Probabilidade de Óbito por Leptospirose Humana em Belém - PA

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1 Probabldade de Óbto or Letosrose Humana em Belém - PA. Introdução Bolssta de Incação Centífca ICEN/UFPA. e-mal: dana.olvera@cen.ufa.br ² Mestrando em Estatístca Alcada e Bometra CCE/UFV. ³ Professor(a do Insttuto de Cêncas Exatas e Naturas ICEN/UFPA. Dana Costa Olvera¹ Cásso Pnho dos Res² Adrlayne dos Res Araújo³ Slva dos Santos de Almeda³ Edson Marcos Leal Soares Ramos³ A letosrose é uma doença nfeccosa febrl, aguda, otencalmente grave, causada or uma bactéra, a Letosra nterrogans, sendo transmtdo através da urna de anmas nfectados, rncalmente os roedores. Segundo Ko et al. (29, a Letosrose trata-se de uma zoonose (doença que acomete os homens e os de anmas consderada de grande mortânca socal e econômca, or aresentar elevada ncdênca em determnadas áreas, como também or sua letaldade. Sua ocorrênca está relaconada às recáras condções de nfraestrutura santára e alta nfestação de roedores nfectados. As nundações rocam a dssemnação e a ersstênca do agente causal no ambente, facltando a ocorrênca de surtos. 2. Materal e métodos A regressão logístca é consderada um dos rncas métodos de modelagem de dados. Kutner et al. (25 mostra que o objetvo da regressão logístca é modelar uma varável resosta categorzavel em relação de uma ou mas varáves redtoras a qual nfluencam a sua ocorrênca. Quando a varável resosta é dsosta em categoras, ou mesmo em valores que odem ser categorzados, uma forma de modelar estas varáves em termos de uma resosta é a utlzação deste to de regressão, que or sua vez é classfcada em bnára (dos níves de resosta, ordnal (segue uma ordem natural e nomnal (ode ter mas de três níves sem uma ordenação natural. O modelo logístco estma a robabldade de determnada stuação ocorrer ou não, com base em determnadas característcas. Para Santos (27, a grande dferença entre um modelo de regressão lnear smles e o modelo logístco é o fato de a varável resosta ser bnára ou dcotômca. Desta forma, consderando o modelo de regressão lnear smles (NETER et al., 25 dado or Y = β + β + ε, (

2 em que a varável resosta Y, =, K, n é bnára, ou seja, assume os valores ou na ausênca ou resença da característca em estudo, resectvamente. Para o Modelo (, a resosta eserada é dada or E( Y β + β =. Dessa forma, consdere Y uma varável aleatóra Bernoull com dstrbução de robabldade dada or Y E =, se Ρ( Y = = π e Y =, se ( Y = = π. Como ela defnção de eserança que ( Y = π. Logo, tem-se que E( Y = β + β = π. Assm, a resosta méda E ( Y, quando a varável resosta Y é uma varável bnára, assumndo valores e, semre reresenta a robabldade de Y =, ara o nível da varável redtora. Assm, consderando aenas uma varável ndeendente modelo de regressão logístca smles na sua forma usual é dado or ( / E Y ( β + β ( β + β, tem-se um ex = π =, (2 + ex em que β e β são os coefcentes de regressão a serem estmados e ndeendente, onde é a varável = K,, n. No caso da regressão logístca múltla, o modelo é comosto não só or varáves ndeendentes, mas também or coefcentes de regressão, β, K β. β, Portanto, tem-se β = β + β + K + β, = K,, n. Logo, o modelo (2 se estende,, ara o modelo logístco múltlo a segur Portanto, a varável deendente ex ( ( ( β Y / = + ex( β E π. (3 Y é dado or Y E( Y + ε o erro aleatóro do modelo. E os valores dos arâmetros β, método da máxma verossmlhança. = /, onde o termo ε é, β, K β são estmados elo De acordo com Agrest (23, uma das rncas estatístcas utlzadas na análse de dados bnáros é a razão de chances, que é defnda como a razão entre a chance de um evento ocorrer em um gruo e a chance de ocorrer em outro gruo. Sendo chance a robabldade de ocorrênca de um evento dvdda ela robabldade da não ocorrênca do mesmo evento. A chance é defnda como chances é obtda or P P ( Y = / ( Y = / π = ( π (, logo a razão de Bolssta de Incação Centífca ICEN/UFPA. e-mal: dana.olvera@cen.ufa.br ² Mestrando em Estatístca Alcada e Bometra CCE/UFV. ³ Professor(a do Insttuto de Cêncas Exatas e Naturas ICEN/UFPA.

3 π RC = ( = π ( = π ( = ( π =. (4 Para dentfcar as varáves que não têm um bom ajuste na estmação dos arâmetros do modelo, exstem alguns testes ara seleconar essas varáves, como o teste Stewse. Este teste ermte seleconar varáves a artr de um conjunto ncal de varáves exlcatvas. A escolha das varáves se basea num rocedmento heurístco, mas não garante do onto de vsta rátco, que o modelo é o melhor. No stewse é necessáro estabelecer qual a robabldade de entrada e saída das varáves no modelo, comumente se utlza,2 como robabldade de entrada e,5 como robabldade de saída Para decdr qual modelo de regressão logístca será utlzado, é necessáro alcar alguns testes de valdação ara este modelo. É recso verfcar se há ontos nfluentes (outlers, se a função resosta é monotônca e em forma de S (sgmodal, e se o modelo logístco ajustado é adequado. Neste trabalho, ara valdar o modelo, são utlzados os testes de Hosmer-Lemeshow, de Pearson e o de Devance. Rbero et al. (28 defne que o teste de Pearson mede o quanto a observação é revsta elo modelo, o resíduo da devance é uma medda de como a observação é bem redta elo modelo e o teste de Hosmer-Lemeshow avala o modelo ajustado, comarando as freqüêncas observada com as eseradas. Para avalar o quão bem o modelo seleconado ajustou-se aos dados, quanto maor o nível descrtvo ( assocado a ele, melhor o ajuste do modelo aos dados. Dessa manera, como regra de decsão dos testes, tem-se o nível descrtvo, que é a robabldade de ocorrer valores da estatístca de teste mas extremos do que o observado, sob a hótese nula ( H ser verdadera (BUSSAB e MORETTIN, 2. Quando for maor ou gual ao nível de sgnfcânca α =, 5, a hótese nula é rejetada. 3. Resultados e dscussões A alcação da regressão logístca múltla é feta ara a obtenção do modelo estatístco, que melhor se ajuste a varável resosta robabldade de óbto or letosrose na cdade de Belém. As varáves redtoras são os sntomas: Insufcênca Renal e Alterações Resratóras aos quas estão assocados a forma grave da doença e foram codfcadas em fatores com dos níves de classfcação: Aresenta ( ou Não Aresenta (, ou seja, uderam assumr duas categoras de codfcação. Bolssta de Incação Centífca ICEN/UFPA. e-mal: dana.olvera@cen.ufa.br ² Mestrando em Estatístca Alcada e Bometra CCE/UFV. ³ Professor(a do Insttuto de Cêncas Exatas e Naturas ICEN/UFPA.

4 O modelo estatístco obtdo a artr da regressão logístca bnára ara a robabldade de óbto or letosrose na cdade de Belém (Ŷ, é dada or em que é o sntoma Insufcênca Renal e 2 é o sntoma Alterações Resratóras. Assm, um valor numérco (estmatva Ŷ, revela a robabldade de ocorrênca de letosrose na cdade de Belém. Y ˆ ex( 3,63 +,55 +,99 2 = + ex( 3,63 +,55 +,99 A Tabela aresenta as estmatvas dos arâmetros ara o modelo da robabldade de ocorrênca de letosrose humana na cdade de Belém (Ŷ bem como, os erros adrões, os valores do nível descrtvo ( e as razões de chance. Tabela - Estmatvas dos Coefcentes, Erros Padrões, Nível Descrtvo ( e Razão de Chance, do Modelo ara a Probabldade de Ocorrênca de Óbto or Letosrose Humana, na Cdade de Belém, no Período de Janero de 27 a Mao de 2. Erro Razão de IC (95% IC (95% Predtores Coefcente Padrão Chance LI LS Constante -3,63,364, Insufcênca Renal,55,46, 4,72 2,3,46 Alterações Resratóras,99,399,3 2,69,23 5,89 A Tabela 2 aresenta os testes qu-quadrado de bondade de ajuste ara os métodos de Pearson, Devance e Hosmer Lemeshow que verfcam a hótese H : o modelo estmado aresenta bom ajuste aos casos de letosrose versus H : o modelo estmado não aresenta bom ajuste aos casos de letosrose. Nela, verfca-se que não exstem evdêncas sufcentes ara rejetar a hótese nula (H, ao nível de 5% de sgnfcânca, logo o modelo estmado em (2 é arorado ara modelar os casos de letosrose. Tabela 2 - Testes de Bondade de Ajuste do Modelo Ajustado em (5 ara os Casos de Letosrose Humana, na Cdade de Belém, no Período de Janero de 27 a Mao de 2. Método Qu-quadrado g. l. Pearson,67373,796 Dvance,673638,795 Hosmer-Lemeshow, ,967 A Tabela 3 aresenta as robabldades estmadas ara o modelo de regressão logístca múltla ajustado, ara a robabldade de óbto or Letosrose, na cdade de Belém, no eríodo de janero de 27 a mao de 2. Observa-se or meo dela que, fxando as varáves nsufcênca renal e alterações resratóras, os acentes que aresentaram os dos 2 (5 Bolssta de Incação Centífca ICEN/UFPA. e-mal: dana.olvera@cen.ufa.br ² Mestrando em Estatístca Alcada e Bometra CCE/UFV. ³ Professor(a do Insttuto de Cêncas Exatas e Naturas ICEN/UFPA.

5 sntomas têm maor robabldade de vr a óbto em relação aos acentes que não aresentaram nenhum dos dos sntomas ctados. Tabela 3 - Probabldades Estmadas a artr do Modelo (5, ara os Casos de Letosrose, na Cdade de Belém, no Período de Janero de 27 a Mao de 2. Insufcênca Renal Alteração Resratóra Probabldade (% Aresenta Aresenta 34,96 Aresenta Não aresenta 6,63 Não aresenta Aresenta,23 Não aresenta Não aresenta 4,6 4. Conclusões Este trabalho teve como objetvo desenvolver um modelo logístco caaz de mostrar a robabldade de ocorrênca de óbto or Letosrose, na cdade de Belém, no eríodo de Janero de 27 a Mao de 2. Os testes de bondade de ajuste mostram que o modelo obtdo se ajusta bem aos dados. A artr da regressão logístca ode-se observar que acentes que aresentaram o sntoma nsufcênca renal tem aroxmadamente 5 vezes mas chances de vr a óbto or letosrose, em relação aos acentes que não aresentaram o sntoma nsufcênca renal, mantendo as mesmas característcas, ode se observar também que os acentes aos quas aresentaram os dos sntomas, nsufcênca renal e alterações resratóras, ossuem 34,96% de chance de vr a óbto or Letosrose. 5. Bblografa [] AGRESTI, A. Categorcal data Analyss. 2th Edton, New York: Jonh Wleyand Sons, 23. [2] BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatístca Básca. 6.ed, São Paulo: Sarava, 2. [3] DAVID, G. A. Logstc Regresson. Illnos: Burr Rdger, 996. [4] KO, A. I.; ELKHOURY, A. N. S. M.; SPICHLER, A. S.; SEGURO, A. C.; FILHO, D. B. M.; MARTINS, E. C.; SOUZA, G.; BRANT, J. L.; OLIVEIRA, J. C. C.; AVELAR, K. E. S.; BUZZAR, M.; SILVA, M. V.; ARSKY, M. L. N. S.; COSTA, M. R. A.; PEREIRA, M. M.; GALLIEZ, R. M.; COUTO, R. D. Gua de Vglânca Edemológca, 7. Ed., 29. [5] NETER, J.; NACHTSHEIM, C. J.; KUTNER, M. H. Aled Lnear Statstcal Models. 4th Edton. Illnos: Burr Rdger, 995. Bolssta de Incação Centífca ICEN/UFPA. e-mal: dana.olvera@cen.ufa.br ² Mestrando em Estatístca Alcada e Bometra CCE/UFV. ³ Professor(a do Insttuto de Cêncas Exatas e Naturas ICEN/UFPA.