FUNDAMENTOS DA PROGRAMAÇÃO SEMAFÓRICA

Transcrição

1 Lus Vlanova * FUNDMENOS D PROGRMÇÃO SEMFÓRIC resentação Este artgo detalha os rmeros assos da teora de cálculo da rogramação semafórca de um semáforo solado, deduzndo as equações báscas do temo de cclo e dos temos de verde. O tercero elemento que comõe a rogramação a defasagem fará arte de outro trabalho, onde será abordada a metodologa ara redes de semáforos. emo morto oda vez que, num semáforo, um movmento erde o dreto de assagem, ara dar vez a um movmento confltante, ocorre uma stuação transtóra, onde alguns veículos do movmento que se encerra chegam a assar mesmo aós fndo seu verde enquanto que os veículos do movmento segunte anda demoram alguns segundos ara se colocar em marcha. Fluxo do movmento V f, emo

2 Fluxo do movmento FS V f, V f, af, emo Fgura b Fgura a aresenta o comortamento do fluxo que está termnando. Mesmo aós o nstante em que termna o verde do movmento, alguns veículos anda contnuam a assar. quantdade destes veículos V f, é dada ela área comreendda entre a lnha azul que reresenta o fluxo de veículos, a ordenada no fm do verde e o exo das abcssas. Fgura b nos ajuda a entender a grandeza af, que reresenta o temo que demorara ara esgotar V f, (volume que corresonde à área hachurada) caso o fluxo assasse a uma taxa gual ao fluxo de saturação FS. af, V f, FS onde, af, temo arovetado no fnal do movmento ; V f, - quantdade de veículos do movmento que consegue assar aós o térmno do seu verde; FS - fluxo de saturação do movmento. Podemos entender a grandeza af, como um eríodo de rolongamento do temo de verde, aós seu fnal.

3 Fluxo do movmento FS V, er, emo Fgura 2a Fluxo do movmento FS V,, a, emo er, Fgura 2b fgura 2a mostra o outro lado da moeda. Uma vez aberto o semáforo ara o movmento, decorre anda algum temo até que o fluxo consga atngr o valor do fluxo de saturação FS.Na fgura, a entrada em regme só ocorre aós um ntervalo que dentfcamos or er,. Só a artr deste onto é que o verde do movmento é arovetado na sua lena caacdade de FS. Exste, ortanto, um eríodo deserdçado

4 no níco do temo de verde. Durante o ntervalo er,, consegue assar uma quantdade de veículos V, que corresonde à área comreendda entre a lnha azul, a ordenada ao fm de er, e o exo das abcssas. nalogamente ao que fzemos ara o fm do verde, odemos calcular o ntervalo a, (temo arovetado no níco), que reresenta o temo que demorara ara esgotar V, (volume que corresonde à área hachurada) caso o fluxo assasse a uma taxa gual ao fluxo de saturação FS. a, V, FS em que, a, - temo arovetado no níco do movmento ; V, - quantdade de veículos do movmento que consegue assar até a entrada em regme, ou seja, até que o fluxo atnja o valor máxmo FS ; FS - fluxo de saturação do movmento. Podemos dentfcar, na fgura 2b, um ntervalo ncal, que denomnamos,,onde o fluxo é nulo, dentro do nosso enfoque de substtur a curva real do fluxo or um retângulo equvalente de altura FS. Conforme mostra a fgura, o valor de, é smlesmente a dferença entre o temo que leva ara entrar em regme e o temo arovetado no níco:, 2 er, 2 a, 2 em que,, - temo erddo no níco do movmento ; er, - temo que decorre entre o níco do verde e o níco do escoamento do fluxo no atamar de saturação FS ; a, - temo arovetado no níco do movmento ; Podemos entender a grandeza, como um eríodo de deserdíco do temo de verde no seu níco. Percebemos, então, que, or um lado, exste um ntervalo de temo arovetado elos veículos que encomrda o temo de verde; or outro lado exste um ntervalo de temo erddo que o encurta. Podemos, então, defnr a grandeza verde efetvo, que reresenta o temo de verde efetvamente dsonível ara o movmento e que ode ser calculado or: verdeefetvo, verde, + af,, onde, verde efetvo, temo de verde efetvo do movmento em um cclo; verde, temo em que o foco verde do movmento fca aceso durante o cclo; af, temo arovetado no fnal do movmento ;, - temo erddo no níco do movmento ;

5 É convenente esclarecer a utlzação do fluxo de saturação nas exressões até aqu desenvolvdas. rgor, o semáforo ode estar oerando com um fluxo que não alcança o fluxo de saturação, rncalmente no fm do verde. Recomenda-se adotar o fluxo de saturação nos cálculos a fm de garantr que a rogramação esteja rearada ara enfrentar stuações saturadas. Uma vez aresentada a teora sobre o ganho e erda do verde nas transções, odemos artr ara dscorrer sobre o temo morto no cclo. Fluxo FS FS Mov. Mov. Mov. Mov. emo af,, a, am vl, morto, - Fgura 3 fm de determnar o temo morto, os fluxos reas dos movmentos e foram substtuídos, na fgura 3, elos retângulos equvalentes de alturas, resectvamente, FS e FS. Os veículos do movmento odem consegur flur à taxa gual ao fluxo de saturação FS até o fnal de af,. Os veículos do movmento só odem alcançar o leno arovetamento FS a artr do níco de a,, ou seja, a artr do fnal de,. Entre estes dos ontos, o fluxo equvalente de veículos dos dos movmentos é gual a zero. Exste, ortanto, na transção dos estágos um eríodo totalmente erddo ara efeto de

6 rendmento da fludez, que denomnamos emo Morto. No nosso exemlo, chamamos este ntervalo erddo de morto, -. Da Fgura 3, este valor é determnado or: morto, am, + vl, +, af, onde, morto,- eríodo que ocorre na transção do verde do movmento ara o verde do movmento e em que o fluxo de veículos é consderado gual a zero ara ambos movmentos; am, - temo de amarelo do movmento ; vl, - temo de vermelho de lmeza do movmento ;, - temo erddo no níco do movmento ; af, temo arovetado no fnal do movmento. Pode-se dzer que o temo morto que ocorre na transção entre estágos é gual ao temo de entreverdes (amarelo mas vermelho de lmeza) devdamente corrgdo or arâmetros que levam em consderação a nérca dos veículos. Exste, entretanto, outro fator resonsável elo aarecmento do temo morto. rata-se do estágo exclusvo ara edestres. Às vezes, entre dos estágos veculares nsere-se um estágo onde só os edestres têm dreto de assagem. Este eríodo deve ser tratado, ortanto, como um eríodo de temo morto adconal. Dessa forma, ode-se dzer que o temo morto total que ocorre durante um cclo é o somatóro dos temos mortos que ocorrem durante os ntervalos de entreverdes das transções entre estágos veculares e dos eventuas estágos esecífcos de edestres exstentes. exressão a segur fornece o cálculo do temo morto do cclo ara qualquer stuação: morto n + morto, + estágo de edestres onde, morto - temo morto durante o cclo, que é a arcela do cclo que não se ode arovetar ara o escoamento dos veículos; n morto, + temo morto na transção entre o estágo que atende ao movmento e o estágo que atende ao movmento +, ara os n movmentos crít cos do semáforo; estágo de edestres - temo total de duração do estágo de edestres (verde mas vermelho ntermtente), quando exstr. emo de cclo Uma vez nserdo o conceto do temo morto, odemos assar a aresentar o racocíno que fundamenta o cálculo do temo de cclo. Vamos utlzar um exemlo bem smles

7 ara exlcá-lo. Fgura 4 mostra o caso de um semáforo com aenas dos movmentos crítcos. Em seguda, encontramos os corresondentes dados. Fgura 4 Dados dos fluxos: F 2500 veíc-eq/h F 050 veíc-eq/h Dados dos fluxos de saturação: FS 5000 veíc-eq/h FS 3500 veíc-eq/h Dados dos entreverdes: emo de amarelo ao fm do verde do movmento - am, 4 s emo de vermelho de lmeza ao fm do movmento vl, zero emo de amarelo ao fm do verde do movmento - am, 3 s emo de vermelho de lmeza ao fm do movmento vl, zero Dados dos temos erddos no níco e arovetados no fnal: emo erddo no níco do movmento -, s emo arovetado no fnal do movmento - af, 2 s emo erddo no níco do movmento -, 3 s emo arovetado no fnal do movmento - af, s

8 Demonstração do cálculo do temo de cclo mínmo Vamos racocnar tomando or base o ntervalo de uma hora. Neste temo, exstem 2500 veículos do movmento que querem assar elo semáforo. Como este movmento tem fluxo de saturação de 5000 veículos, basta que seu verde fque aceso durante 50% do temo de uma hora, ou seja 800 segundos, ara que todos os veículos ossam ser atenddos. Percebemos então que o temo de verde de não ode ser menor do que (F /FS ) * hora o que também ode ser escrto como * hora. nalogamente, odemos dzer que ao movmento recsa ser reservado um edaço da hora gual a * hora, que corresonde a 050/3500, ou seja, 30% da hora consderada, ou 080 segundos.. Precsamos, então, dentro do ntervalo de uma hora que tomamos or base, reservar uma arte ara o movmento (elo menos * hora) e outra ara o movmento (elo menos * hora). Exste, entretanto, outra arcela que recsa ser atendda. Como já vmos anterormente, em cada cclo exste um eríodo, denomnado temo morto ( morto ), onde o arovetamento, ara efeto de escoamento de veículos, é nulo. É como se, a cada cclo, tvéssemos de agar um trbuto de valor fxo. Quanto menor for o temo de cclo, mas vezes ele ocorrerá durante o ntervalo base da hora consderada, e mas vezes teremos de agar este trbuto. Podemos calcular o temo que não é arovetado durante a horareferênca através da exressão ( hora/ cclo ) * morto, ou seja, o roduto do número de cclos que exste na hora elo temo morto desenddo a cada cclo. Na Fgura 5 está reresentado o ntervalo de uma hora que estamos tomando como base, bem como as arcelas que temos de reservar ara atender ao movmento, ao movmento e ao temo morto. Caso a soma destas arcelas seja menor do que a hora ntera anda teremos uma quarta arcela que confgura a sobra exstente. tendmento ao movmento tendmento ao movmento tendmento ao emo Morto Sobra * hora * hora morto * ( hora / cclo ) hora Fgura 5 Fca atente, ortanto, que a soma das três rmeras arcelas deve caber dentro do eríodo de uma hora; caso contráro, ou o movmento, ou o movmento ou o temo morto não oderão ser atenddos.

9 stuação lmte ocorre quando a soma das três arcelas é exatamente gual à hora ntera. Notamos que a arcela reservada ara o escoamento dos veículos é fxa e deende aenas das característcas do local (fluxo e fluxo de saturação); ndeende, ortanto, da rogramação. Entretanto, a arcela dedcada ao temo morto vara em função do temo de cclo adotado. Quanto menor o temo de cclo, mas vezes ele ocorrerá ao longo da hora consderada e, conseqüentemente, maor será a arcela que temos de destnar à erda de temo nas transções entre movmentos. O menor temo de cclo (denomnado cclo mín ) será aquele que rovocar que a arcela relatva à sobra seja gual a zero. Nesta stuação, odemos escrever: hora * hora + * hora + * morto hora ou, cclo mín + + * morto cclo mín que ode ser escrto como: cclo mín morto ( + ) lcando a exressão acma ao nosso exemlo, teremos: 2500 / ,5 050 / ,3 morto ( ) + (3+0+-) 8 s cclo mín 40 8 ( 0,5 + 0,3) s O menor temo de cclo que oderá ser alcado a este semáforo mede, ortanto, 40 segundos. exressão do temo de cclo fo deduzda ara o exemlo em que exstem aenas dos movmentos crítcos. Podemos estender o racocíno ara um caso genérco em que exstam n movmentos crítcos. Neste caso, a exressão generalzada será: cclo mín morto n em que, cclo mín temo de cclo mínmo;

10 morto - temo morto durante o cclo, que é a arcela do cclo que não se ode arovetar ara o escoamento dos veículos; n somatóro das taxas de ocuação de todos os movmentos crít cos; n número de movmentos crítcos. emo de cclo ótmo Se o fluxo de veículos fosse erfetamente unforme e chegasse numa taxa constante, o melhor sera escolher o temo de cclo mínmo, os quanto menor o temo de cclo, menor será a esera dos veículos no semáforo. Entretanto, dmensonar um movmento ara 3600 veículos/h não sgnfca assumr que teremos veículo a cada segundo. Num ntervalo de segundo, or exemlo, ode não vr nnguém e, no segundo segunte ara comensar, odem vr dos veículos. conseqüênca de tal aleatoredade de chegada é que no rmero segundo o verde fcará ocoso enquanto que no segundo segunte ode acontecer de que o verde não seja sufcente ara atender ambos os veículos. emos, anda, outra fonte de rregulardade: o volume de trânsto deende de uma sére de fatores cujo efeto é ratcamente mossível de redzer tas como condções clmátcas, eventos, ncdentes no sstema váro, etc. conseqüênca medata da flutuação do trânsto é que devemos reservar uma arte do cclo ara absorver seus efetos negatvos. Nos reortando à fgura 3, a quarta arcela que chamamos de sobra ganha, ortanto, uma função: a de atender ao fenômeno da aleatoredade. Quanto maor for a rregulardade da demanda, maor terá de ser a arcela sobra que devemos reservar ara atendê-la. Um semáforo stuado numa área comercal, or exemlo, necesstará de uma arcela de sobra maor do que outro numa área resdencal, onde o comortamento do trânsto é muto mas revsível. Concluímos, então, que o cclo mínmo, sem sobra, e, ortanto, sem nenhuma margem de segurança, é ncaaz de enfrentar qualquer desunformdade do fluxo, or equena que seja. Mesmo à custa de aumentar o temo de esera dos veículos no semáforo, somos obrgados a trabalhar com temos de cclo bem suerores ao mínmo. Surge, então, a ergunta básca da rogramação semafórca: qual é o temo de cclo que devemos adotar? Não é dfícl obter a concordânca da maora dos técncos quando resondemos que o melhor temo de cclo será aquele que gerar os menores temos de esera, consderando não aenas o fluxo médo, mas também a aleatoredade resente. Mas aí é que vem o xs da questão: como modelar um comortamento tão mrevsível quanto o do trânsto? E sublnhemos que não se trata aenas da rregulardade da demanda, o que já sera or demas comlexo. caacdade de oferta também sofre as conseqüêncas do caos urbano; obras de emergênca, acdentes, veículos quebrados, etc. reduzem drástca e neseradamente o fluxo de saturação das vas.

11 O método clássco ara enfrentar este roblema fo desenvolvdo, em 958, elo engenhero de trânsto nglês F. V. Webster e conduz à equação mas conhecda no rasl ara o cálculo do temo de cclo: cclo ótmo,5 * morto n + 5 em que, cclo ótmo temo de cclo ótmo, ou seja, temo de cclo que causa a menor esera no semáforo; morto - temo morto durante o cclo, que é a arcela do cclo que não se ode arovetar ara o escoamento dos veículos; n somatóro das taxas de ocuação de todos os movmentos crít cos; n número de movmentos crítcos. equação de Webster, aesar de todo seu classcsmo, aresenta uma forte restrção: ressuõe que a chegada dos veículos obedece a uma dstrbução randômca ou aleatóra. No meo urbano, é muto dfícl encontrar um local que tenha tal característca. Estudos fetos em São Paulo mostraram erfs bastante rregulares que atestam a mossbldade de assumr revamente qualquer dstrbução teórca. as estudos odem ser ldos no trabalho Dstrbuções estatístcas alcadas ao tráfego Mng, Sun Hsen (200), que ode ser encontrado em na seção Notas écncas. O róro Webster avsa em seu trabalho orgnal: Pode ser consderado que o trânsto chega randomcamente desde que (grfo nosso) o onto de observação esteja a alguma dstânca de um fator de erturbação como, or exemlo, um semáforo a montante. Podemos anda aontar outra causa ara a não-aleatoredade. Só oderíamos adotar o modelo randômco, ou aleatóro, se os eventos fossem ndeendentes entre s. Isso só é verdade se a quantdade de faxas de tráfego for tão numerosa que os veículos não sofram nfluênca mútua. Semre que um veículo tver sua velocdade nfluencada or outro veículo, não se ode mas falar em rocesso randômco. Parece que voltamos ao onto ncal. E agora? Uma vez demonstrado que a equação de Webster contém séras restrções, o que odemos colocar no lugar? Na verdade não exste resosta corretamente teórca ara tal questão smlesmente orque é mossível modelar e redzer o comortamento do trânsto mesmo na sua aceção mas smles de erfl de demanda. nossa roosta é que reconheçamos ntredamente a mossbldade teórca e assemos a adotar um enfoque que contemle tanto o asecto concetual do fenômeno como a nossa vvênca rátca. Isto ode ser feto se fxarmos, com base na nossa exerênca, o grau de saturação com que desejamos trabalhar e, a artr daí, calcularmos o corresondente temo de cclo. Este método ode ser consultado com

12 detalhes no artgo Programação de um semáforo usando o método do grau de saturação encontrado neste mesmo ste. Em São Paulo, tem-se consegudo bons resultados estabelecendo o valor 0,88 ara o grau de saturação. Em todas as redes onde o método fo adotado obteve-se redução sgnfcatva no temo de cclo. Como toda a formulação do método ode ser encontrada no artgo ctado, vamos aenas aresentar aqu a exressão fnal que calcula o temo de cclo a artr de um valor escolhdo ara o grau de saturação. cclo morto n em que, cclo temo de cclo; morto - temo morto durante o cclo, que é a arcela do cclo que não se ode arovetar ara o escoamento dos veículos; n somatóro das taxas de ocuação de todos os movmentos crít cos; n número de movmentos crítcos. fração de verde é calculada através da exressão: x em que, taxa de ocuação do movmento crítco ; x grau de saturação mosto ara o movmento crítco. Vale ressaltar que tanto a exressão de Webster como a do grau de saturação aresentam a mesma estrutura matemátca que a equação ara cálculo do temo de cclo mínmo, os obedecem à forma geral: cclo k morto n * k 3, + k * 2 Pelas consderações fetas no tem Demonstração do cálculo do temo de cclo mínmo, ercebemos que a estrutura matemátca de qualquer exressão utlzada deve consderar que o temo de cclo é dretamente roorconal ao temo morto e nversamente roorconal à arcela (- ). O que ode varar entre os dferentes métodos é o valor de k, k 2 e k 3,.

13 O rendmento do semáforo em função de seu temo de cclo Uma dedução nteressante da teora que vmos até aqu é que temos de cclo maores conseguem fazer assar mas veículos. exlcação é smles. Vamos tomar o eríodo de uma hora como base de racocíno e comarar o que ocorre, num semáforo, quando se rograma um cclo de 80s ou um de 20s. Dgamos que o temo morto ara ambos é gual a 6s. O cclo de 80 va ocorrer 45 vezes durante a hora, mlcando numa erda de 270 segundos or causa do temo morto. Já o cclo de 20 va acontecer aenas 30 vezes durante a hora, redundando numa erda de 80 segundos. Portanto, se aumentarmos nesse semáforo o temo de cclo de 80 ara 20 segundos, ganharemos 90 segundos (270 80). Os 90 segundos de amarelo foram transformados em verde, ermtndo o escoamento de mas veículos! Esta é a razão ela qual locas mas carregados recsam ter cclos mas altos. Entretanto, é necessáro r devagar com o andor que o santo é de barro. À medda que vamos entrando na regão dos cclos mas altos, o ganho devdo à economa do temo morto va se reduzndo cada vez mas. tabela aresenta o temo erddo durante a hora ara 2 casos de dferentes temos de cclos, adotando-se ara todos eles o valor de 8 segundos ara o temo morto or cclo. emo de cclo (s) emo erddo durante a hora (s) Ganho em relação ao cclo anteror (s) abela O comortamento das varáves da tabela odem ser vstas no Gráfco.

14 emo erddo or hora (s) Cclo O gráfco dexa claro que ganhamos muto em aumentar o temo de cclo quando estamos oerando com cclos equenos, mas que o ganho assa a ser nsgnfcante quando já estamos trabalhando na regão de cclos grandes. Na abela constatamos que aumentar o temo de cclo de 50 ara 60 ocasona uma economa de 96 segundos de temo erddo na hora. Entretanto, o mesmo acréscmo de 0 segundos, quando alcado ao cclo de 20, somente acarreta o ganho de 8 segundos. Evdentemente, a regão onde se tra maor roveto vara em função do tamanho do temo morto; quanto maor for o temo morto, mas ara a dreta se deslocará a regão do gráfco onde anda se obtém ganhos consderáves. Esta é a razão que exlca orque rogramamos temos de cclo mas altos em locas onde transtam mutos camnhões. É mortante ressaltar a tendênca da dmnução do ganho ara oder combater um costume extremamente dannho. odo técnco que trabalha com oeração semafórca teve, um da, a satsfação de dssar um congestonamento smlesmente aumentando o temo de cclo. Fez sso sem recsar robr estaconamento, nem alargar a va, nem romover nenhuma outra ntervenção mas drástca! É comreensível que asse a ver o aumento do temo de cclo como a anacéa dos congestonamentos e que, quanto or o congestonamento que encontrar, maor o temo de cclo que quera adotar. Entretanto, como acabamos de ver, é um remédo muto ouco efcaz quando já encontramos um temo de cclo elevado oerando no local. Elevar o cclo a níves extremados só va servr ara aumentar o temo de esera dos veículos e edestres, sem trazer nenhuma comensação. carreta, anda, maor chance de ocorrer bloqueos de cruzamentos e de se erder totalmente o controle da stuação. Para cobr este to de abuso, defne-se um elemento lmtador denomnado temo de cclo máxmo. É um arâmetro rogramado nos controladores ou comutadores que oeram o semáforo e mede que se adotem temos de cclo que lhe sejam suerores.

15 determnação do temo de cclo máxmo deve levar em consderação não só o declíno rogressvo dos benefícos, mas também fatores comortamentas. s essoas têm uma exectatva do máxmo temo que vão ter de eserar num snal vermelho. Se esta frontera for ultraassada, a esera levará à rrtação e, às vezes, até à conclusão de que o semáforo está quebrado. frontera da exectatva vara, é claro, de uma cdade ara outra. Em cdades saturadas, a oulação acaba se resgnando a ntermnáves eseras e aceta valores que seram mensáves em outras. Proomos que o valor adotado do temo de cclo máxmo seja de 20 segundos, va de regra. Sugermos, também, que não se ultraasse o valor de 80 segundos, mesmo nas stuações mas carregadas. Estes valores rovêm tão somente da nossa exerênca e da observação do trabalho de outros técncos. emos de verde Uma vez escolhdo o temo de cclo, o róxmo asso é o de determnar os temos de verde. Se o temo de cclo fo calculado elo método do grau de saturação, a determnação dos temos de verde é feta com a utlzação dreta das equações utlzadas anterormente. Relembrando: a fração de verde do movmento crítco fo calculada através da exressão: x em que, taxa de ocuação do movmento crítco ; x grau de saturação fxado ara o movmento crítco. Entretanto, ela sua róra defnção, a fração de verde é a razão entre o temo de verde e o temo de cclo. Dessa forma odemos dzer que * verde, cclo ou seja, verde, * x cclo O desenvolvmento da sstemátca ara calcular os temos de verde e exemlos elucdatvos odem ser encontrados no artgo Programação de um semáforo usando o método do grau de saturação, já ctado anterormente. Quando o temo de cclo fo escolhdo or qualquer outro método, que não o do grau de saturação, o cálculo dos temos de verde é realzado através de outro camnho. Vamos a ele.

16 dotamos, de níco, que o grau de saturação é o mesmo ara todos os movmentos crítcos. Normalmente mõe-se esta condção orque arece bastante justo que todos os movmentos crítcos que chegam num semáforo sejam sujetos ao mesmo grau de aerto, mas nada mede que se force uma certa roorconaldade relatva entre os graus de saturação dos movmentos crítcos. únca dferença será que teremos um sstema de equações com mas ncógntas. Vamos deduzr a exressão dos temos de verde ara um exemlo com aenas dos movmentos crítcos (consderando a mosção de dêntcos graus de saturação). nclusão de outros movmentos não afetará concetualmente a exressão fnal. Denomnemos os movmentos de e. Podemos então escrever: x x ou, ou, ou, + + ou, + + ou, + cclo cclo morto ou, + cclo * cclo morto ou, + verde, cclo cclo * cclo morto ou, + verde, ou, cclo morto * ( verde, cclo morto + )

17 nalogamente, odemos chegar a: * ( verde, cclo morto + ) E odemos generalzar o cálculo do temo de verde ara uma stuação com qualquer número de movmentos crítcos: * ( k verde, k n cclo morto em que, verde,k - temo de verde do movmento k; k - taxa de ocuação do movmento k; ) n - somatóro das taxas de ocuação de todos os movmentos crítcos; n número de movmentos crítcos; cclo - temo de cclo; morto - temo morto. Para melhor fxação, vamos nserr um exemlo alcatvo, consderando um semáforo que comorta três movmentos crítcos:, e C, que aresentam as seguntes característcas: Dados dos fluxos: F 2000 veíc-eq/h F 870 veíc-eq/h F C 330 veíc-eq/h Dados dos fluxos de saturação: FS 5000 veíc-eq/h FS 3000 veíc-eq/h FS C 3000 veíc-eq/h Dados dos entreverdes: emo de amarelo ao fm do verde do movmento - am, 4 s emo de vermelho de lmeza ao fm do movmento vl, zero emo de amarelo ao fm do verde do movmento - am, 3 s emo de vermelho de lmeza ao fm do movmento vl, zero emo de amarelo ao fm do verde do movmento C - am, 4 s emo de vermelho de lmeza ao fm do movmento C vl, s

18 Dados dos temos erddos no níco e arovetados no fnal: Vamos suor que, ara cada movmento crítco, os temos erddos no níco e arovetados no fnal são guas e, ortanto, se anulam recrocamente. emo de cclo: Vamos suor que o semáforo em questão tem de ser rogramado com cclo de 20 segundos, os faz arte de uma rede coordenada de semáforos que oera com este temo. Solução: Cálculo do emo Morto: morto ( ) 2 s Cálculo das axas de Ocuação: , ,29 C , 3 (0,40 + 0,29 + 0,) 0,80 0,40 verde, * (20 2) 54 s 0,80 0,29 verde, 2 * (20 2) 39 s 0,80 0, verde, 3 * (20 2) 5 s 0,80 Comrovação da soma dos temos: s

19 Comrovação de que os três movmentos trabalham com o mesmo grau de saturação: Lembrando que: x e que: verde, cclo temos que: x 0, ,40 0,89 0,45 x 0, ,29 0,325 0,89 x C 0, , 0,25 0,88 Chegamos, os, ao mesmo grau de saturação ara os três movmentos. equena dferença encontrada ara o movmento C deve-se ao arredondamento no cálculo dos temos de verde. Verde de segurança Ocorre um caso esecal quando o método conduz a um temo de verde muto equeno ara um dos movmentos. Neste caso, deve-se adotar um valor denomnado temo de verde de segurança que reresenta o menor valor de verde acetável ara um determnado movmento e que é dmensonado em função de asectos de segurança. No nosso últmo exemlo chegamos ao valor de 5 segundos ara o movmento C. Se o seu verde de segurança fosse 20 segundos, este valor tera de ser mosto e o verde de e de deveram ser recalculados. O artgo Programação de um semáforo usando o método do grau de saturação, já ctado acma, exlcta a forma de tratar esta questão.

20 Glossáro estágo confguração das ndcações lumnosas de um semáforo que dá dreto de assagem a determnados movmentos comatíves entre s; durante o eríodo em que um estágo vgora, as ndcações lumnosas ermanecem nalteradas e, ortanto, não se alteram os movmentos autorzados fluxo fluxo de um movmento é a quantdade de veículos que atravessam a faxa de retenção, junto ao semáforo, num certo eríodo de temo. É reresentado or F. Undade: [veículo] / [], normalmente veículo-equvalente/h ou veíc-eq/h fluxo de saturação fluxo de saturação de um movmento é o máxmo fluxo que ele ode comortar; é meddo na faxa de retenção, nas condções usuas da va e de tráfego. É reresentado or FS. Undade: [veículo] / [], normalmente veículoequvalente/h ou veíc-eq/h fração de verde fração de verde de um movmento é a razão entre o temo de verde deste movmento durante um cclo e o temo deste cclo. É reresentado or e é calculado através da exressão verde / cclo. Undade: admensonal grau de saturação - grau de saturação de um movmento é o índce que reresenta o nível de saturação em que ele oera, sob certas condções de fluxo, fluxo de saturação, temo de verde e temo de cclo. É reresentado or x e é calculado através da exressão (F * cclo ) / (FS * verde ). Undade: admensonal taxa de ocuação taxa de ocuação de um movmento é o quocente entre seu fluxo e seu fluxo de saturação. É reresentado or e é calculado através da exressão F / FS. Undade: admensonal * Lus Vlanova é esecalsta em controle e montoração de trânsto e trabalha atualmente na Gerênca de Desenvolvmento ecnológco da CE / SP.