A UTILIZAÇÃO DO CONCEITO DE TEMPERATURA POR BOLTZMANN NO INÍCIO DE SUAS INVESTIGAÇÕES SOBRE A 2ª LEI DA TERMODINÂMICA (1866)

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1 A UTILIZAÇÃO DO CONCEITO DE TEMPERATURA POR BOLTZMANN NO INÍCIO DE SUAS INVESTIGAÇÕES SOBRE A ª LEI DA TERMODINÂMICA (1866) Kaya M. Aurani Insiuo de Física - USP São Paulo - SP O físico ausríaco Ludwig Bolzmann realizou invesigações sobre as relações enre a ª lei da Termodinâmica e o aomismo. Um dos resulados foi o esabelecimeno do eorema H, segundo o qual, a quanidade H (que é função da disribuição de velocidades das moléculas) só pode descrescer devido aos movimenos moleculares, ou no caso limie permanecer consane, o que aconece quando a função de disribuição de velocidades é a disribuição de Maxwell. (Bolzmann, 187) Em suas invesigações, Bolzmann ambém esabeleceu formalmene o conceio de probabilidade de esado relacionando esse conceio com a definição esaísica da enropia, em O pono de parida dessas invesigações foi a definição de emperaura, formulada por ele em seu primeiro rabalho sobre a ª lei da Termodinâmica, em 1866 (Bolzmann, 1866). Preendemos no presene arigo, apresenar a formulação original de Bolzmann para a emperaura, inserindo-a no conexo de suas pesquisas sobre o movimeno do áomo, na forma como essas pesquisas se apresenavam em Essas pesquisas foram poseriormene desenvolvidas em seus rabalhos sobre a ª lei. 1 Daremos ênfase ao enfoque conceiual de Bolzmann, analisando a maneira como ele uilizou a ª lei da Termodinâmica na descrição do movimeno aômico. O conceio de emperaura é uilizado por Bolzmann em 1866, como base para o raameno eórico do movimeno do áomo. É possível enender esse enfoque, de um modo diferene do radicional, provido pela Teoria Cinéica dos Gases. No enfoque de Bolzmann, ele busca uma unificação enre a Mecânica e a Termodinâmica, em que o 1 As raduções dos exos de Bolzmann são de minha auoria. Elas fazem pare, assim como os resulados aqui apresenados, de minha ese de douorado na área de Episemologia e Hisória da Ciência, em que analiso as primeiras invesigações de Bolzmann sobre a ª lei da Termodinâmica. (Aurani, 199). Cad.Ca.Ens.Fis., v.13,n1: p.71-75, abr

2 áomo pode ser enendido, ano como um pono maerial da Mecânica, quano como uma máquina érmica ao mesmo empo. I. A emperaura e o movimeno do áomo No arigo de 1866, Bolzmann busca relacionar o movimeno aômico ao esado macroscópico do corpo. Ele descreve o movimeno do áomo uilizando as leis e o formalismo da Mecânica. Bolzmann considera, inicialmene, o movimeno de um áomo do corpo e relaciona esse movimeno à emperaura, nos seguines ermos: Nós vamos considerar que em cada um dos esados do corpo, durane um cero empo (ão longo quano se queira), cujo começo e fim vamos omar como 1 e,os áomos endo a mesma velocidade e a mesma direção de movimeno, quando reornam à mesma posição; cada órbia do áomo descreve uma curva fechada e repee, durane esse empo, seu movimeno, se não de maneira idênica, ao menos de modo análogo, de forma que a força-viva média durane o empo - 1 poderá ser considerada como forçaviva média do áomo durane um empo qualquer, suficienemene longo, e que, conseqüenemene, a emperaura de cada áomo é : T 1 mv d 1 (1) A expressão mais geral enconrada inicialmene por Bolzmann é: T A mv d () d B onde T é a emperaura; m, v são a massa e a velocidade do áomo; é o empo; A e B são consanes. Bolzmann escolhe o caso mais simples no qual A=1, e considera que B=0 no caso da emperaura absolua. Bolzmann não se deém nessas consanes. No próximo arigo sobre a ª lei (Bolzmann, 187), ele relaciona a energia cinéicadeumáomoaumaconsaneh,daseguine forma: mv d 3 h O hisoriador M.Klein (Klein, 1970) ressala que 3/(h) em noação moderna é igual a 3/kT, T sendo a emperaura absolua e k sendo a consane de Bolzmann. (3) 7 Aurani, K. M.

3 Bolzmann considera o movimeno do áomo compleamene irregular devido ao grande número de colisões 3. Na passagem ciada enreano, ele pode se referir à órbia do áomo, considerando-a fechada ao longo de um empo suficienemene longo; suposas as condições de equilíbrio érmico, Bolzmann chega a admiir uma regularidade no movimeno aômico, na medida em que as órbias se repeem de maneira muio parecida ao longo do empo. 4 Nessas condições, uilizando a expressão (1), Bolzmann pode aplicar o cálculo variacional ao movimeno do áomo, chegando a uma relação enre a ª lei e o princípio de mínima ação da Mecânica (Bolzmann, 1866; Aurani, 199). II. A ermodinâmica como ciência fundamenal A relação enre a energia cinéica média de um áomo e a emperaura consiui a base sobre a qual Bolzmann invesiga a descrição do movimeno aômico. É aravés da emperaura que Bolzmann pode definir a média emporal da energia cinéica de um único áomo aravés da equação (1). Essa definição é diferene da uilizada na época na Teoria Cinéica, em que a emperaura se relaciona à média da energia cinéica do conjuno de áomos do corpo. Noe-se, no enfoque de Bolzmann, a preocupação de definir condições que permiam descrever o movimeno de um único áomo, uilizando-se não somene da Mecânica, mas ambém da Termodinâmica. O movimeno aômico esando relacionado à emperaura do corpo, Bolzmann uiliza a Termodinâmica para analisar o movimeno do áomo sem relacionálo aos movimenos macroscópicos do corpo, mas sim ao esado ermodinâmico do corpo. Nesse senido, a Termodinâmica aparece como ciência fundamenal em seu enfoque. Na medida em que a emperaura deermina a energia cinéica média no esado de equilíbrio, exise aqui um paralelo enre o áomo e a máquina érmica da Termodinâmica. Na quanidade de calor dada ao corpo, a emperaura deermina a que 3 No arigo de 1866, a probabilidade já aparece no raciocínio de Bolzmann, para o raameno da irregularidade do movimeno do áomo; é somene em arigos poseriores que a probabilidade aparecerá expliciamene no formalismo. Um esudo dealhado dessa quesão pode ser enconrado em minha ese de douorameno (Aurani, 199). 4 No arigo poserior sobre a ªlei (Bolzmann, 1871), Bolzmann não se refere mais à órbia do áomo. Ele uiliza a disribuição de Maxwell, relacionando direamene o esado do corpo à posição e velocidade das parículas. (Aurani, 199) Cad.Ca.Ens.Fis., v.13,n1: p.71-75, abr

4 vai se ransformar em energia cinéica do áomo, e aquela que será uilizada na mudança de esado. 5 Dessa forma, nas condições de equilíbrio, o áomo é viso como um pono maerial, para o qual os limies de ransformação de calor em energia cinéica e rabalho são fixados pela emperaura. Ese é o vínculo com a ª lei da Termodinâmica. Tal qual numa máquina érmica, em que a ransformação de calor em rabalho depende unicamene das emperauras das fones de calor, as ransformações de energia a nível aômico ambém dependem da emperaura absolua. III. Conclusão No início das invesigações de Bolzmann sobre a ª lei da Termodinâmica, a emperaura esá relacionada à média emporal da energia cinéica de um único áomo do corpo, e aparece como conceio fundamenal que permie a descrição mecânica do movimeno aômico. IV. Referências Bibliográficas AURANI, K.M. Ensino de Conceios: esudo das origens da ª lei da Termodinâmica e do conceio de enropia a parir do século XVIII disseração de mesrado apresenada à Faculdade de Educação e ao Insiuo de Física da Universidade de São Paulo, sob orienação da Profª Amélia Império Hamburger, AURANI, K.M. La naure e le rôle des probabiliés dans les premières recherches de Bolzmann sur la ème loi de la hermodynamique (les aricles de 1866, 1871, 187 e de 1877), ese de douorado apresenada à Universidade de Paris 7, sob orienação do Prof. Michel Pay, Paris, 199. BOLTZMANN, L. Sobre a inerpreação mecânica da ª lei da eoria do calor, Über die mechanische Bedeuung des zweien Haupsazes der Wärmeheorie, Wiener Beriche 53 (1866), 195; in (Bolzmann, 1909). BOLTZMANN, L. Demonsração analíica da ª lei da eoria mecânica do calor a parir dos eoremas sobre o equilíbrio da força-viva, Analyischer Beweis des zweien Haupsazes der mechanischen Wärmeheorie aus den Säzen über das Gleichgewich der lebendigen Kraf, Wiener Beriche 63, 71, 1871; in (Bolzmann, 1909). 5 Essa suileza permie inclusive a diferenciação enre energia cinéica e rabalho ao nível aômico (Aurani, 199). 74 Aurani, K. M.

5 BOLTZMANN, L. Esudos subseqüenes sobre o equilíbrio do calor nas moléculas de gás, Weiere Sudien über das Wärmegleichgewich uner Gasmolekülen, Wien. Ber. 66. S , 187; in (Bolzmann, 1909); rad. em inglês por S. Brush: Furher sudies on he hermal equilibrium of gas molecules,in(brush, 1966). BOLTZMANN, L. Sobre a relação enre a ª lei da eoria mecânica do calor e cálculo de probabilidade concernene aos eoremas sobre o equilíbrio do calor, Über die Beziehung zwischen dem zweien Haupsaze der mechanischen Wärmeheorie und der Wahrscheinlichkeisrechnung respekive den Säzen über das Wärmegleichgewich, Wiener Beriche 76, 373, 187; in (Bolzmann, 1909). BOLTZMANN, L. On cerain quesion of heory of gases, Naure, vol. 51 n 13, p , BOLTZMANN, L. Populäre Schrifen, Leipzig, 1905; rad. em inglês Theoreical Physics and Philosophical Problems, Brian McGuiness, D. Reidel Publishing Company, Boson/USA, Wissenschafliche Abhandlungen von Ludwig Bolzmann, F. Hasenöhri (ed.), Leipzig, 1909; Chelsea Publishing Company, N.York, BRODA, E. Ludwig Bolzmann: Mensch, Physiker, Philosopher, Vienna, Publishers Deuche, 1955; rad. em inglês de L.Gay e do auor: Ludwig Bolzmann: Men - Physicis - Philosopher, Ox bow Press, Woodbridge, Connecicu, BRUSH, S.G. Kineic Theory - Irreversible Processes, vol., Pergamon Press, Oxford, COHEN, E.G.D.; THIRRING, W. (eds.) The Bolzmann equaion - heory and applicaions, (197), in: Inernaional Symposium 100 years Bolzmann Equaion, Vienna, 197; Aca Physica Ausriaca Supplemenum, n 10, DARRIGOL, O. Saisics and combinaorics in early quanum heory, Hisorical Sudies in he Physical Sciences, 19:1 (1988), DAUB, E.E. Probabiliy and Thermodynamics: The Reducion of he Second Law, Isis 60 (1969), DUGAS, R. La Théorie physique au sens de Bolzmann e ses prolongemens modernes, Neuchâel, Suisse, KLEIN, M.J. Paul Ehrenfes, Amserdan: Norh-Holand / N. York: American Elsevier, KLEIN, M.J. The developmen of Bolzmann s saisical ideas (197), in (Cohen, Thirring, 1973). PATY, M. La Maière Dérobée - l appropriaion criique de l obje de la physique conemporaine, Ediions des Archives Conemporaines, Cad.Ca.Ens.Fis., v.13,n1: p.71-75, abr