d p n Controle Estatístico de Processos Profº Túlio de Almeida, M.Sc. 5. GRÁFICOS DE CONTROLE PARA ATRIBUTOS

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1 Cotrole Estatísto e Proessos Profº Túlo e Alea, M.S. 5. GRÁFICOS DE CONTROLE PARA ATRIBUTOS 5.1. ENTENDENDO OS GRÁFICOS DE ATRIBUTOS Atrbtos Os atrbtos são araterístas qe são oparaas o erto parão (espefações) e por sso poe assr apeas valores sretos (lassfação oo ofore o ão-ofore, o a erta otage e efetos), por exeplo: a) exstêa e ahas o rso, b) preseça e a etqeta, ) otae e a ostra, ) úero e aetes/hora, e) úero e letes relaates, f) úero e relaações/lete. Os atrbtos exste a aora os proessos téos o astratvos. Portato, há tas aplações para esse tpo e arta e otrole. A gerêa osta sarzar resltaos tlzao aos o tpo atrbto, por sso, tas vezes, os aos hstóros exstetes são o tpo atrbto. Alé sso, e geral os atrbtos ão reqere ta espealzação para a oleta os aos. O otoraeto sao atrbtos poe ser a etapa tereára, ateror a otorzação e varáves. Os atrbtos poe ser vos e: () peretal e ão-ofores: se refere a otage o e protos/peças efetosas (úero e ão ofores) e sege a strbção Boal (0 < p < 1) e () taxa e ão oforaes: se refere a otage o e efetos por proto/peça (úero e ão oforaes) e sege a strbção e Posso (0 < λ < ). Exste qatro tpos e arta e atrbtos: a) arta p para fração e ão-ofores (as aostras poe ser e taahos feretes); b) arta p para úero e aes ão-ofores (as aostras eve ter o eso taaho); ) arta para úero e ão-oforaes (as aostras eve ser o eso taaho); ) arta para úero e ão-oforaes por ae (as aostras poe ser e taahos feretes) A Iportâa as Cartas e Cotrole e Atrbtos Atrbtos exste a aora os proessos téos o astratvos. Portato, há tas aplações para este tpo e arta. Mtas vezes já exste aos hstóros o tpo atrbto e e geral ão reqere ta espealzação para a oleta os aos. A gerêa osta sarzar resltaos tlzao aos o tpo atrbto. Motorar atrbtos poe ser a etapa tereára, ateror a otorzação e varáves CARTA DE CONTROLE TIPO p Caraterístas A arta p ee a fração e protos efetosos o protos ão-ofores e a aostra. O grpo poe ser efo oo 100 aes oletaas as vezes ao a o 80 aes extraías e aa lote e proção, et Coleta e Daos Para aa sbgrpo, aota-se os valores: = úero e tes speoaos = úero e tes efetosos (ão-ofores) E etão alla-se: p p k 1 k Ltes e Cotrole LSC p 3 LM p LSC p 3 p(1 p) p(1 p) oe: taaho éo as aostras Exeplo: E a fábra e erâas, há a speção para efr qas peças estão habltaas para a próxa etapa o proesso. As peças ão ofores everão passar pelo retrabalho o seão serão esartaas. Após a rgorosa speção o 30 aostras, obtevese os segtes aos:

2 Cotrole Estatísto e Proessos Profº Túlo e Alea, M.S. Taaho a Ites Defetosos Taaho a Ites Defetosos () () º Calla-se p, para aa aostra. Observe qe para tal tpo e gráfo e otrole, é possível qe o taaho as aostras () poe ser ferete. A varável p é a proporção e tes ão ofores. Taaho a () Ites Defetosos , , , , ,0875 p , , , , , , , , , ,0500 2º Calla-se p e p k 1 k ,0577 3º Calla-se os Ltes e Cotrole LSC 0, LM 0,0577 LIC 0, ,0577.(1 0,0577) 100 0,0577.(1 0,0577) 100 0,1276 0,0122 Observação: Coo ão é possível exstr a proporção egatva, LIC= 0 (zero) 4º Plota-se o Gráfo , , , , , , , , , , , , , , ,0333 5º Verfa-se a Establae Há potos fora os ltes? S. Etão se eve refazer os állos exlo os potos fora. 6º Nova ofgração

3 Cotrole Estatísto e Proessos Profº Túlo e Alea, M.S. Novo p p Novo ,0555 k! ( k)!.k! - é o oefete boal e sobre k, gal a 100,6896 Novos Ltes LSC 0, LM 0,0555 LIC 0, ,0555.(1 0,0555) 100,6896 0,0555.(1 0,0555) 100,6896 0,1239 0,0129 Observação: Coo ão é possível exstr a proporção egatva, LIC= 0 (zero) Novo gráfo plotao! Coleta e Daos Coo o otoraeto é realzao tlzao-se úero e efetosos, eve-se espefar o taaho a aostra ostate, o seja, úero e aes a sere speoaas a aa aostra. Etão, aota-se o úero e ão-ofores verfao e aa aostra Ltes e Cotrole LSC p 3 LM p LSC p 3 p(1 p) p(1 p) Exeplo: Coserao o eso exeplo, poré o taaho as aostras se até ostate. Taaho a () Ites Defetosos Taaho a Ites Defetosos () CARTA DE CONTROLE TIPO p A arta p sege a esa lóga a arta p, as agora, ao vés a fração e ão-ofores, otorase o úero e ão-ofores. A arta p é as apropraa qao: a) o úero e ão-ofores te aor sgfao e b) o taaho os sbgrpos é sepre o eso (ostate). Observação: As artas e otrole tpo p e p sege a strbção e probablae sreta boal. f (x) P(X k).p k k. q Oe: P (X=k) é a probablae e qe o eveto se realze k vezes e provas; p é a probablae e qe o eveto se realze e a só prova sesso; q é a probablae e qe o eveto ão se realze o erso essa prova sesso; k º Cállo o Núero Méo e Não-Cofores p ,

4 Cotrole Estatísto e Proessos Profº Túlo e Alea, M.S. 2º Cállo e p p º Cállo os Ltes LSC 5, LM 5,7667 LSC 5, ,0577 5,7667.(1 0,0577) 12,7599 5,7667.(1 0,0577) 1,2265 Observação: Coo ão é possível exstr a varável sreta egatva, LIC= 0 (zero) 4º Plota-se o gráfo Coo o otoraeto é realzao oserao o úero e efetos, eve-se espefar o taaho a aostra ostate, o seja, o úero e aes, o a área e 2 o o opreto e aalsao a aa aostra. Etão, aota-se o úero e ão oforaes verfao e aa aostra Cállo os Ltes e Cotrole Ialete, alla-se o úero éo e ãooforaes: oe: 1 úero éo e efetos por ae aostral úero e efetos por ae aostral aostra Os ltes e otrole são aos por: LSC 3 LM LIC 3 Exeplo: 5º Aálse e Establae Coo ão há eh poto fora os ltes, aota-se os ltes oo o parão o proesso CARTA DE CONTROLE TIPO A arta otora o úero e ão-oforaes (efetos) verfaos e grpo. É portate ão ofr os teros ão-ofore e ão oforae: a) ão-ofore refere-se ao proto efetoso (arta p o arta p) Dstrbção Boal; b) ão-oforaes refere-se a efetos e proto (arta o arta ) Dstrbção e Posso. A arta é as apropraa qao: a) os efetos estão spersos e eo otío, oo por exeplo: úero e falhas por área e teo, úero e perfeções por opreto e paveto b) proto poe apresetar as e tpo e efeto Coleta e Daos Ao avalar o Mrosópo Eletrôo e Varrera (MEV) a roestrtra e opoete eâo ota-se a preseça e peqeas perfeções qe poe vr a se torar tras ftraete através o proesso e leação. Avalao 20 opoetes obté-se os segtes aos: Copoete Núero e Iperfeções

5 Cotrole Estatísto e Proessos Profº Túlo e Alea, M.S. 1º Cállo e Cállo e 1 1 Oe: - é o úero e ão-oforaes a aostra ; - é o taaho a aostra e é o úero e sbgrpos , º Cállo os Ltes LSC 7,55 3. LM 7,55 LIC 7, º Plota-se o Gráfo 7,55 15,793 7,55 0,693 0, CARTA DE CONTROLE TIPO A arta otora o úero e ão-oforaes por ae proza. É slar a arta, exeto qe o úero e ão-oforae é expresso e relação a aa ae (ve pelo taaho o lote ). A arta é útl qao a aostra oté as e a ae (o valor e te sgfao as falete apreeo), e qao o taaho a aostra vara Coleta e Daos As aostras ão presa ter o eso taaho (as se esse for o aso, os állos fa faltaos). Cotase o úero e ão-oforaes () a aostra e regstra-se: Cállo os Ltes e Cotrole LSC 3 LSC LSC 3 Exeplo: Ua epresa o rao atooblísto eseja verfar o úero e ão-oforaes e lote e veílos o qe se ao efeto potos e á veação o globo ópto os farós ateros. Para lotes qe vara e 10 a 15 veílos, obteve-se os segtes resltaos. Taaho a Núero e Não- Coforaes º Cállo e

6 Cotrole Estatísto e Proessos Profº Túlo e Alea, M.S. Taaho a Núero e Não- Coforaes , , , , , , , , , , , , , , ,133 2º Cállo e e ,741 12,333 3º Cállo os Ltes e Cotrole LSC 1, ,741 12,333 2,867 LSC 1,741 LSC 1, ,741 12,333 0,613 4º Plota-se o Gráfo/Carta e Cotrole 5º Verfa-se a Establae o Gráfo Coo ão há potos fora os ltes, ão será eessáro o állo os ovos ltes BIBLIOGRAFIA E REFERÊNCIAS [1] RIBEIRO, J.L.D.; TEN CATEN, C.S. Cotrole Estatísto o Proesso. Sére Moográfa Qalae. Prograa e Pós Graação e Egehara e Proção. Uversae Feeral o Ro Grae o Sl. Fação Epresa Esola e Egehara a UFRGS: Porto Alegre, [2] COSTA, A.F.B; EPPRECHT, E.; CARPINETTI. Cotrole Estatísto a Qalae. 2ª Eção. Etora Atlas: São Palo, [3] MONTGOMERY; RUNGER. Probablae e Estatísta para Egeheros. LTC: São Palo, [4] COSTA NETO, P. L. O. Estatísta. 2ª Eção. Etora Blher: São Palo, [5] PORTAL ACTION. Aessao e setebro e QUESTÕES PARA DISCUSSÃO Q1 Qas são as fereças etre a Carta/Gráfo e Cotrole por Varáves e otra por Atrbtos? O qe aa a ee? Q2 Qas as fereças etre varáves otías e varáves sretas? Cte exeplos. Q3 Coo são allaos os ltes e otrole para as Cartas/Gráfos p e p? Q5 Coo são allaos os ltes e otrole para as Cartas/Gráfos e? Q6 A qal strbção e probablae sreta os gráfos e obeee? Q7 Qas vatages as Cartas/Gráfos e Cotrole por Atrbtos poe ofereer frete as Cartas/Gráfos para Varáves? Q4 A qal strbção e probablae sreta os gráfos p e p obeee?

7 Cotrole Estatísto e Proessos Profº Túlo e Alea, M.S. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E1 Calle os ltes e otrole e otrole e aoro o as varáves aas: a. Ltes e otrole para o Gráfo p p = 0,038 = 250 b. Ltes e otrole para o Gráfo p p = 0,090 = 100. Ltes e otrole para o Gráfo = 19,5. Ltes e otrole para o Gráfo = 3,6 = 15,2 E2 Avale a establae os gráfos aplao os 7 Prípos e Shewhart. E3 De aoro o o proesso a ser otorao, apresete a arta e otrole (por atrbtos) qe elhor se apla. a. O otoraeto o úero e rotras a sperfíe e ateral por ². b. O úero e letes satsfetos e salão e beleza, sabeo qe toos os as são avalaos 15 letes feretes.. Ua fábra e lâpaas qe trabalha e fora otía, testa os lotes por aostrage. O taaho os lotes vara ofore o tro e trabalho ass oo o taaho as aostras.. O úero e efetos e lote e áqas e lavar. PROBLEMAS E APLICAÇÕES

8 4º Tro 3º Tro 2º Tro 4º Tro 1º Tro 3º Tro 2º Tro 1º Tro Cotrole Estatísto e Proessos Profº Túlo e Alea, M.S. P1 Ua fábra foree peças atootvas para graes otaoras. Ua as peças qe as sa é a pastlha e freo, logo esta passa por Esao Não- Destrtvo (E.N.D.) qe verfa a porosae e a exstêa e tras as esas. Coo a epresa proz e fora otía, ela faz so e 4 tros e trabalho, sao e lotes e speção e taahos feretes ofore o tro. De aoro o a tabela apresetaa, alle os ltes e otrole para Gráfo e Cotrole o tpo p. OBS: Se hover alg poto fora os ltes, eve-se realla-los a f e se obter os ltes para proesso estável. setor e speção e e proção. Resolve forzar o taaho as aostras para 1000 aes e ao vés e sar Gráfo p, passo a sar gráfo p. Para os ovos aos, alle os ltes e otrole. () Taaho a () Ites Defetosos 01: : : : : : : : : () Taaho a () Ites Defetosos 01: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : P3 U restarate Goret qe oferee arápo e oa fraesa resolve fazer a pesqsa e opão ára o ses letes, oe 50 letes respoa a qestoáro aera e sa satsfação e relação a versos fatores oo abete, ateeto, sabor e apresetação os pratos. O qesto sabor é otorao e perto, e o Gerete está rsao Egehara e Proção e propôs o so e a arta e otrole para o otoraeto este qesto. Hstoraete obtvera-se os segtes resltaos: 23: : E qal tro oorre as probleas o proesso? () Cletes Isatsfetos () Cletes Isatsfetos P2 A epresa o Problea P1 passo por a rse e o sso et 25% e ses operáros, lo o

9 Cotrole Estatísto e Proessos Profº Túlo e Alea, M.S Após 30 as útes, há aos o sfete para allar os ltes e otrole para a arta p. Calle-os. P4 Ua epresa e opoetes eletrôos sa oo prpal atéra-pra, o slío. Qao os foreeores eva lote, testa-se exataete 25 tes por aostra. () Núero e Falhas a () Núero e Falhas a Calle os ltes e otrole para gráfo tpo e plote-o. P5 Faça a Carta/Gráfo o tpo para os aos o problea ateror.