Introdução. Introdução. Introdução Cinemática direta vs. Cinemática inversa. Introdução. Introdução Cinemática direta vs. Cinemática inversa

Transcrição

1 4/4/6 à Robóta Cnemáta dreta rof. Dougla G. Maharet Dnâma Etuda o relaonamento entre o movmento e a força e torque que o auaram No ao de manpuladore Dado o movmento do manpulador, alular o vetor de torque na junta Dado o vetor de torque na junta, alular o movmento reultante do manpulador à Robóta - Cnemáta dreta Cnemáta dreta v. Cnemáta nvera Cnemáta Cêna que etuda o movmento de um orpo abtrando da força que o auaram São etudada a poção, velodade, aeleração e outra dervada de ma alta ordem da varáve de poção Cnemáta dreta Calular a poção do órgão termnal do manpulador em função da varáve de junta Cnemáta nvera Calular o valore da varáve de junta que produzrão a poção e orentação deejada para o órgão termnal à Robóta - Cnemáta dreta à Robóta - Cnemáta dreta 4 Cnemáta dreta v. Cnemáta nvera Cnemáta dreta Valor da varáve de junta Cnemáta dreta Cnemáta nvera oção e orentação do órgão termnal {Bae}? {Ferramenta} à Robóta - Cnemáta dreta 5 à Robóta - Cnemáta dreta 6

2 4/4/6 Defnçõe báa Defnçõe báa ar nemáto Formado por do elo lgado por uma junta Elemento de um par nemáto Cada uma da uperfíe do par nemáto Conexão ou aoplamento Lgação de pare nemáto em ére ou em paralelo Cadea nemáta Conjunto de orpo rígdo elo onetado entre por junta Cadea aberta Uma junta onetando membro oneutvo Cadea fehada Ma junta onetando membro oneutvo à Robóta - Cnemáta dreta 7 à Robóta - Cnemáta dreta 8 Defnçõe báa are nemáto ar menor: utlzado para derever a onexão entre um par de orpo, quando o movmento relatvo é araterzado por dua uperfíe que delzam obre Lnkage Meanmo onde toda a junta ão pare menore Defnçõe báa Junta de um par menor Revolução arafuo à Robóta - Cnemáta dreta 9 à Robóta - Cnemáta dreta Cnemáta dreta Solução geométra Defnçõe báa YˆU L L Xˆ U x L o L o y L n L n Manpuladore Sempre modelado por junta om DoF Numeração do elo A partr da bae Elo, o prmero orpo móvel é denomnado Elo, e am uevamente até o fm do braço Elo n à Robóta - Cnemáta dreta à Robóta - Cnemáta dreta

3 4/4/6 Defnçõe báa Numeração do elo Defnçõe báa Manpulador pou n junta e n + elo Varáve de junta q q d e for derevolução e for prmáta *Membro Elo à Robóta - Cnemáta dreta à Robóta - Cnemáta dreta 4 Derção do elo Derção do elo Exo de uma junta Defndo por uma lnha no epaço D, ou por um vetor dreonal O exo da junta é o exo no epaço em torno do qual o elo gra em relação ao elo Exo Elo Exo à Robóta - Cnemáta dreta 5 à Robóta - Cnemáta dreta 6 Derção do elo Derção do elo Um elo pode er derto por do valore Comprmento do elo a orção do elo α Loalzação relatva de do exo no epaço Comprmento do elo a Medda do omprmento da reta perpendular que lga o do exo Ea perpendular empre exte e é úna No ao de exo paralelo, extrão nfnta reta perpendulare de memo omprmento à Robóta - Cnemáta dreta 7 à Robóta - Cnemáta dreta 8

4 4/4/6 Derção do elo Derção do elo orção do elo α Dado um plano normal à reta perpendular, e que ontém o exo, projeta-e a magem do exo. O ângulo meddo a partr de até a projeção de é torção α. Exo Elo Exo à Robóta - Cnemáta dreta 9 à Robóta - Cnemáta dreta Derção da onexão entre elo Elo ntermedáro na adea nemáta Envolve váro apeto Retêna, lubrfação, montagem, et ode-e abtrar dee detalhe na nemáta A nteronexão é derta por do valore Offet do elo d Ângulo de junta θ Elo vznho pouem um exo em omum Derção da onexão entre elo Elo ntermedáro na adea nemáta Offet do elo d Dereve a dtâna om nal, obre o exo, entre a dua perpendulare do elo Varável de junta para junta prmáta à Robóta - Cnemáta dreta à Robóta - Cnemáta dreta Derção da onexão entre elo Elo ntermedáro na adea nemáta Derção da onexão entre elo Elo ntermedáro na adea nemáta Ângulo de junta θ Dereve a rotação relatva entre o elo Varável de junta para junta de revolução Exo Elo Exo Elo à Robóta - Cnemáta dreta à Robóta - Cnemáta dreta 4 4

5 4/4/6 Derção da onexão entre elo rmero e últmo elo na adea nemáta Derção da onexão entre elo rmero e últmo elo na adea nemáta Comprmento a e torção α, dependem do exo e +. Logo [a,..., a n ] e [α,..., α n ] ão alulado omo vto No nío e fm da adea, o valore ão zero a a n n Offet do elo d e ângulo de junta θ, ão bem defndo para = [,, n ] Se a junta = {, n} forem de revolução d = e θ é eolhdo arbtraramente Se a junta = {, n} forem prmáta θ = e d é eolhdo arbtraramente à Robóta - Cnemáta dreta 5 à Robóta - Cnemáta dreta 6 Notação de Denavt-Hartenberg Derever um robô, nematamente, atravé dee quatro parâmetro Do derevem o elo a e α Do derevem à junta d e θ arâmetro de Denavt-Hartenberg DH Notação de Denavt-Hartenberg Afxando referena ao elo Convenção O referena ão denomnado de aordo om o número do elo que etá fxado Logo, o referenal {} etá afxado ao Elo à Robóta - Cnemáta dreta 7 à Robóta - Cnemáta dreta 8 Notação de Denavt-Hartenberg Afxando referena ao elo Notação de Denavt-Hartenberg Afxando referena ao elo Elo ntermedáro na adea O exo Z é ondente om o exo A orgem de {} é fxada onde a perpendular omum a entre o exo nterepta o exo O exo X pou a dreção de a e aponta no entdo da junta para a junta + O exo Y é defndo pela regra da mão dreta Exo Elo Exo Elo à Robóta - Cnemáta dreta 9 à Robóta - Cnemáta dreta 5

6 4/4/6 Notação de Denavt-Hartenberg Afxando referena ao elo Notação de Denavt-Hartenberg Afxando referena ao elo rmero elo Um referenal é afxado à bae do robô Referenal {} Elo Ee referenal não é móvel Conderado o referenal padrão ara faltar, poonar Z om mema dreção de Z, de forma que {} e {} ão ondente quando a varável da Junta for zero Últmo elo Junta n prmáta Dreção de X n defnda de forma que θ n = Orgem de {N} defnda na ntereção de X n e a junta n quando d n = Junta n de revolução Dreção de X n alnhada om X n quando θ n = Orgem de {N} de forma que d n = à Robóta - Cnemáta dreta à Robóta - Cnemáta dreta Notação de Denavt-Hartenberg Afxando referena ao elo Notação de Denavt-Hartenberg Afxando referena ao elo Reumo do parâmetro de elo DH a : dtâna entre Z e Z +, ao longo de X α : ângulo entre Z e Z +, em torno de X d : dtâna entre X e X, ao longo de Z θ : ângulo entre X e X, em torno de Z Defne-e a > dtâna, e α, d e θ ão valore om nal arâmetro Símbolo Junta de Revolução Junta rmáta Comprmento do elo a l Fxo Fxo orção do elo α Fxo Fxo Offet do elo d Fxo Varável Ângulo da junta θ Varável Fxo * Verfar no RoboAnalyzer. à Robóta - Cnemáta dreta à Robóta - Cnemáta dreta 4 Notação de Denavt-Hartenberg Afxando referena ao elo roedmento Reumo. Identfar o exo da junta e magnar reta nfnta alnhada om ele. No pao a 5, ondere dua reta omo eta paando pelo exo e +. Identfar a perpendular ou ponto de ntereção omum ao do exo. Afxe a orgem do referenal do elo no ponto de ntereção do exo ou onde a perpendular omum entre ele ntereptar o exo. Analar o exo Z olnear om o exo da junta Notação de Denavt-Hartenberg Afxando referena ao elo roedmento Reumo 4. Analar o exo X olnear om a perpendular omum, e o exo e ntereptarem, analar X de forma a er normal ao plano que ontém o do exo 5. Analar o exo Y de forma a ompletar o referenal egundo a regra da mão dreta 6. Analar {} ondente om {} quando a varável da junta for zero. Eolher para {N} a loalzação de ua orgem e eolha X N lvremente, ma de forma a fazer om que a maora do parâmetro de elo ejam zero à Robóta - Cnemáta dreta 5 à Robóta - Cnemáta dreta 6 6

7 4/4/6 Notação de Denavt-Hartenberg Exemplo Notação de Denavt-Hartenberg Exemplo Elo à Robóta - Cnemáta dreta 7 à Robóta - Cnemáta dreta 8 Cnemáta de manpuladore Modelo nemáto Objetvo é dervar a forma geral da tranformação que relaona o referena afxado em elo adjaente oterormente, ea tranformaçõe ndvdua erão onatenada para alular a poção e orentação do Elo n em relação ao Elo Cnemáta de manpuladore Dervando a tranformaçõe de elo ranformação que defne o referenal {} em relação ao referenal { } No ao geral ea tranformação erá função do quatro parâmetro de elo ara qualquer robô, ea tranformação erá função de apena uma varável, endo que o outro parâmetro erão fxo e determnado pelo projeto meâno à Robóta - Cnemáta dreta 9 à Robóta - Cnemáta dreta 4 Cnemáta de manpuladore Dervando a tranformaçõe de elo Cnemáta de manpuladore Dervando a tranformaçõe de elo Referena ntermedáro: {}, {Q} e {R} {} dfere de {} de uma tranlação d {} dfere de {Q} de uma rotação θ {Q} dfere de {R} de uma tranlação a {R} dfere de { } de uma rotação α Exo Elo Exo Elo à Robóta - Cnemáta dreta 4 à Robóta - Cnemáta dreta 4 7

8 4/4/6 8 Cnemáta de manpuladore ara tranformar a derção de um vetor no referenal {} para o referenal { } à Robóta - Cnemáta dreta 4 Dervando a tranformaçõe de elo Q R Q R Cnemáta de manpuladore A equação anteror pode er reerta omo ou onde a notação Srew Q r, φ gnfa uma tranlação de um valor r, e uma rotação de valor φ, onderando um exo Q à Robóta - Cnemáta dreta 44 Dervando a tranformaçõe de elo Z Z X X d D R a D R, Srew, Srew Z X d a Cnemáta de manpuladore à Robóta - Cnemáta dreta 45 Dervando a tranformaçõe de elo d d a Multplando-e a tranformaçõe Cnemáta de manpuladore Defndo o referena e o parâmetro de elo, obter a equaçõe nemáta é dreto ranformação do referenal {N} para o {} A tranformação N erá uma função de toda a n varáve de junta à Robóta - Cnemáta dreta 46 N N N... Cnemáta de manpuladore à Robóta - Cnemáta dreta 47 Exemplo n n o n o o n o L L L L Epaço de repreentação oção do elo de um manpulador om n DoF é epefada por n varáve de junta Vetor de junta n Conjunto da varáve de junta Epaço de junta Epaço defndo por todo o vetore de junta à Robóta - Cnemáta dreta 48 Atuador, junta e arteano

9 4/4/6 Epaço de repreentação Atuador, junta e arteano Epaço de repreentação Atuador, junta e arteano Epaço arteano ermo utlzado quando a poção é epefada egundo o exo ortogona e a rotação é epefada egundo a onvençõe vta Orentado-a-tarefa ou Operaonal Junta não é atuada dretamente Vetor atuador Conjunto de varáve de atuadore, utlzada para derever o vetor de junta. Senore de poção geralmente loalzado no atuadore Epaço do atuador Epaço defndo por todo vetore atuadore à Robóta - Cnemáta dreta 49 à Robóta - Cnemáta dreta 5 Epaço de repreentação Atuador, junta e arteano Cnemáta dreta Conderaçõe omputaona Epaço do Atuador Cnemáta Invera Epaço da Junta Epaço Carteano onto fxo ou onto flutuante onto fxo é ma rápdo, porém deve-e atentar para problema de preão onto flutuante gata ma lo, porém falta o deenvolvmento do programa Cnemáta Dreta à Robóta - Cnemáta dreta 5 à Robóta - Cnemáta dreta 5 Cnemáta dreta Conderaçõe omputaona Fatoração de equaçõe Reduzr o número de multplaçõe e adçõe Utlzação de varáve loa Método de fatoração automatzado Funçõe tranendenta trgonométra Utlzar look-up table à Robóta - Cnemáta dreta 5 9