Estabilidade para Pequenas Perturbações e Dimensionamento de Estabilizadores. Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores _

Transcrição

1 Etabldade para Pequena Perturbaçõe e Dmenonamento de Etablzadore Metrado em Engenhara Electrotécnca e de Computadore _ Dnâmca e Etabldade de Stema de Energa J. A. Peça Lope

2 Conceto Teórco Repreentação no epaço de etado O comportamento dnâmco do tema de energa é repreentado por n eq. Dferenca X f ( X, u, t) onde: X - vector de etado u - vector de controlo t - tempo Se conderarmo a extênca de um vector de obervação Y, teremo anda: Y g( X, u) O ponto de equlíbro do tema ão ta que f ( X0 ) 0

3 Conceto Teórco Lnearzação Conderando um vector X 0 e um vector de controlo u 0 e etando o tema em equlíbro temo: Ao perturbar o tema com uma pequena perturbação X u X 0 X u u 0 O novo etado X é conduz a X X 0 f X 0, u ) ( 0 X 0 X f ( X X )( u u) 0 [ ] 0, 0

4 Conceto Teórco Exprmndo a função f(x,u) atravé de um deenvolvmento em ére de Taylor, temo A varáve de obervação podem er exprea da mema forma: ( ) [ ] u u X X f X X X (, ( ) r r n n u u f u u f x x f x x f u X f r r j j n n j j j u u g u u g x x g x x g y......

5 Conceto Teórco Numa forma compacta pode ecrever-e: X Y [ A] X [ B] u [ C] X [ D] u onde ΔX - vector de etado ΔY - vector de obervação Δu - vector de controlo [A]- matrz de etado [B] - matrz de controlo [C] - matrz de aída [D] - matrz de realmentação Y X () [ A] X () [ B] u() () [ C] X () [ D] u() X 0 Tranformada de Laplace

6 Conceto Teórco Repreentação do epaço de etado atravé de dagrama de bloco Da equaçõe anterore pode-e anda ecrever: X X X ( [] I [ A] ) X ( 0) [ B] u() [ ] ( [] I [ A] ) X ( 0) [ B] u() adj( [] I [ A] ) X () 0 [ B] u() det( [] I [ A] ) [ ]

7 Conceto Teórco O pólo de ΔX() ão a raíze da equação caracterítca da matrz A ( [ I] [ A] ) 0 det A n oluçõe da equação caracterítca ão o valore própro de A λ, λ 2,...λ n que podem er número rea ou complexo. Temo anda [ A] Φ λ Φ com φ - vector própro (à dreta) correpondente Pode-e anda ecrever Ψ [ ] λ Ψ j j A onde ψ j - vector própro à equerda (Recordando: o do vectore própro ão ortogona) j

8 Conceto Teórco A partr de Ψ Extem am 2 matrze moda: Φ C [ Φ] [ Φ, Φ,..., Φ ] [ ] [ T T ] Ψ Ψ, Ψ,..., Ψ T 2 2 n T n Contante dferente 0 [ Ψ][ A][ Φ] [ Λ] Matrz dagonal do valore própro

9 Conceto Teórco Comportamento lvre de um tema dnâmco X [ A] X Entrada nula Por forma a elmnar relaçõe cruzada defne-e um novo vector de etado Z X [ Φ]z [ Φ] Z [ A][ Φ] Z Z [ Φ] [ A][ Φ] [ Λ]Z Z Z Matrz modal Repota lvre do tema

10 Conceto Teórco O valore própro etão drectamente lgado à etabldade do tema, endo cada modo de oclação dado por: λt λnt () t Φ C e Φ C e x... n n Componente do vector própro Produto ecalar de ψ X(0) Um valor própro real ---- modo não oclatóro; Um valor própro real negatvo ---- comportamento amortecdo; Um valor própro real potvo ---- comportamento ntável

11 Conceto Teórco [ ]z Da equação X Φ pode-e avalar a actvdade de uma varável de etado quando um determnado modo de oclação é exctado. Por exemplo o grau de actvdade da varável de etado x k é dado pelo componente φ k para o modo. Senbldade do valor própro Conderando a equação A lado teremo: [ A] a kj Φ [ ] Φ λ Φ [ A] Φ a kj λ a kj Φ e dervando de ambo o Φ λ a kj

12 Conceto Teórco Pré-multplcando a equação anteror por Ψ teremo Ψ [ A] a kj Φ λ a kj Ψ Φ Normalzação Todo o elemento ão nulo com excepção do elemento kj A enbldade do valor própro ao elemento a kj da matrz de etado λ ΨkΦ j a kj

13 Conceto Teórco Factor de partcpação A matrz [P] defnda como [ P] [ P, P,..., P,] P [ P, P,... P,] T 2 n endo pj φ j ψ j - factor de partcpação Ete factor mede a partcpação relatva da varável de etado j no modo de oclação. p k λ a kk

14 Conceto Teórco Relação entre valore própro e a função de tranferênca com a forma geral Decompondo eta função () ) ( ) ( u Y G [ ] [ ] [ ] ( ) [ ] B A I C ( )( ) ( ) ( ) ( ) n l p p p z z z k G )... (... ) ( 2 2 ) (... ) ( ) ( ) ( 2 2 n n p R p R p R G Reíduo [ ] [ ] B C R Ψ Φ

15 Conceto Teórco - Repreentação do Reíduo (Faor) Rj λj ( R p ) L Re ξω t d en( ω d t φ)

16 Aplcação a um SEE Máquna lgada a um barramento de potênca nfnta ~ ~

17 Aplcação a um SEE Modelo de etado ( ) δ δ ω ω ω ω ω δ en x eu en x x x eu p D p p dt d H dt d eq l t e e m ' 0 0 ) ( 2 ω δ ω δ δ ω ω ω δ D K p D x eu p p p dt d H dt d m e e m m co 2

18 Aplcação a um SEE Na forma matrcal K coδ x e eu coδ x 0 e , H δ K ω 2H X 6.5 D 2 p. u., eu 0 0 [ A] X bu λ ω δ D H ω 2 0 p 2H m ± j6.0536, ξ.27%, fn 0. 96Hz,2 ξω n Modo local de oclação

19 Tpo de modo de oclação num SEE Modo de oclação ntra-central; Modo de oclação loca: gerador contra o tema; gerador contra geradore vznho; Modo de oclação nter-área; Modo de oclação pouco amortecdo: Amortecmento < 5% Modo de oclação bem amortecdo: Amortecmento > 5%

20 Exemplo (amortecmento) f3 Hz ξ4% f3 Hz ξ5% -

21 Modelo do geradore λ,2 ( [ I] [ A] ) 0 det D ± j 8HKω 4H 0 D 2 Ma modo de oclação aocado à máquna e tema de regulação G()

22 Exemplo (Valore própro) Nº Valor própro Amortecmento (%) Frequênca (Hz), /-j , /-j Factore de partcpação Nº Rotor Máquna Elec. Regul. Veloc Regul. Tenão, ,

23 Repota temporal a um degrau em Vref Velocdade Tenão

24 Anále de valore própro num tema multmáquna

25 Factore de partcpação do modo electromecânco Valore própro G G2 G3 G /-j A) /-j B) /-j C) A) - modo de oclação local G3 contra G4 B) - modo de oclação local G contra G2 C) - modo de oclação nter-área A avalação de como a máquna oclam é feta atravé da componente do vector própro correpondente ao modo de oclação ob anále.

26 Projecto de etablzadore O objectvo: Amortecer oclaçõe de carácter electromecânco Soluçõe: PSS (Power ytem tablzer) - etablzadore; FACTS (tatc VAR compenator, Thyrtor controlled ere capactor, Unfed power flow controller) Lgaçõe em corrente contínua; O PSS Amortecera oclaçõe rotórca de velocdade, modulando a exctação da máquna íncrona ou a potênca mecânca em fae com o devo de velocdade.

27 Projecto de etablzadore PSS em Pmec: O atrao ntroduzdo pelo regulador de velocdade e máquna prmára (função de tranferênca Pmec()/w()) ão elevado; PSS em Pe: O atrao ntroduzdo pelo regulador de tenão e gerador (função de tranferênca Pe()/w()) ão reduzdo; O etablzador tem que conter uma regulação proporconal dferencal (a componente dferencal detna-e a compenar o atrao ntroduzdo pela máquna e tema de exctação) 2H d δ pm Kδ K ω 2 dt 0 2H d δ ω 2 dt D K ω 0 e K S dδ dt e K S ω Dω Kδ pm

28 Projecto de etablzadore (Exemplo) λ λ K S K S λ λ GPSS ( R ) K K S S S λ

29 Função de tranferênca do PSS Função de tranferênca G PSS ( ) Elemento da função de tranferênca Fltro de alta frequênca (evtar modo torona) Rede de avanço de fae T FILTR( ) T ( A FILTR( ) ( A A T T T T T T 3 4 A 6 )( A ) K S A T5 T 4 2 ) 5 Wah-out (Fltro paa alto - Elmna var. lenta da Var. entrada) Ganho K

30 Tpo de PSS Varáve de entrada: Velocdade ω()/vref() Potênca eléctrca Pe()/Vref() Potênca aceleradora Pac()/Vref() Combnaçõe de varáve de entrada (2 entrada: velocdade e Pe)

31 Procedmento de Projecto de PSS Amortecmento de um ó modo de oclação Cálculo do valore própro do tema; Identfcação do modo de oclação de velocdade de baxo amortecmento; Identfcação do geradore com maor factor de partcpação no modo de oclação elecconado; Projecto do PSS de cada gerador elecconado: Projecto da componente de avanço de fae; Determnação do ganho.

32 Procedmento de Projecto de PSS Projecto da componente de avanço de fae Determnar a fae a compenar φ m a partr da fae do reíduo φ r do correpondente pólo e do tpo de PSS: Velocdade ω()/vref() Potênca eléctrca Pe()/Vref() Potênca aceleradora Pac()/Vref() φ m φ r Seleconar o número de etapa da rede de compenação de avanço de fae (geralmente n2 φ m φ m /2); Determnação do parâmetro do compenadore de avanço de fae: φ α en m ; T enφ ω m m α αt T

33 Procedmento de Projecto de PSS Determnação do ganho O módulo do reíduo da função de tranferênca S K S K λ λ λ S S K K λ λ λ ) ( T T n R K S λ λ α λ S S PSS S K G R K λ λ ) (

34 Procedmento de Projecto de PSS Exemplo de cálculo de um PSS em velocdade λ0.039j6.845 (ξ e ω n ) R φ m andare de compenação φ m 42.4 enφ α enφ Amortecmento deejado 20% K S m m 5.65; T ω m α ξ ' ω.3557; λ.3948 λ T.3948 ( R n α λ ) λ T n

35 Reultado da aplcação do PSS

36 Projecto de PSS em tema multmáquna Prncpa problema: A dmenão muto elevada da matrz de etado coloca problema numérco ao cálculo do modo de oclação; Selecconar apena o modo de nteree Matrz de menor dmenão; Método de anále: MAM - Modfed Arnold Method; Raylegh Quotent Iteraton; Selectvo Modal Analy. Localzação do PSS; Projecto coordenado (um problema de optmzação reolvdo por programação lnear) Robutez.