Verificação e Validação em CFD
|
|
- Luiz Henrique Wilson Cerveira Leão
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Erro de arredondamento. Erro iterativo. Erro de discretização. As três componentes do erro numérico têm comportamentos diferentes com o aumento do número de graus de liberdade (refinamento da malha).
2 Erro de arredondamento: > Devido à precisão finita dos computadores. > Pode ser minorado utilizando precisão dupla. > Pode ser o erro dominante em problemas mal condicionados (pequenas diferenças entre números várias ordens de grandeza superiores). > Aumenta com o aumento do número de graus de liberdade (refinamento da malha).
3 Erro de arredondamento, exemplo: Interpolação polinomial em 2-D (ou 3-D) a1 a x 2 φ( x, y) = ,... n anx [ ] n b, b y, b y (n+1) 2 coeficientes determinados a partir de (n+1) 2 pontos em se conhece φ i (x i,y i ) n
4 Erro de arredondamento, exemplo: Interpolação polinomial em 2-D (ou 3-D) Determinação dos coeficientes do polinómio conduz a um sistema de equações lineares Primeiro termo da diagonal principal: 1 Último termo da diagonal principal: x n y n
5 Erro iterativo: > Não linearidade das equações a resolver (convecção nas equações de balanço de quantidade de movimento). > Desacoplamento das equações (modelo de turbulência resolvido para um campo de velocidade fixo e equações de Reynolds resolvidas com viscosidade turbulenta conhecida).
6 Erro iterativo: > Esquemas de discretização com correcções explícitas para os termos de ordem superior. > Solução dos sistemas de equações algébricos com métodos iterativos (Jacobi, Gauss-Seidel, Gradientes Conjugados, GMRES,...).
7 Erro iterativo: > Em princípio, pode ser reduzido até ao nível de precisão da máquina (se não existirem problemas com o erro de arredondamento). > Aumento do número de graus de liberdade (refinamento da malha) tende a dificultar a redução do erro iterativo. Técnicas multigrid podem evitar problemas com a dimensão do sistema de equações a resolver.
8 Erro iterativo: > É importante definir (conhecer) o significado de uma iteração. > Estimativas do erro iterativo baseadas nas diferenças (resíduo) obtidas na última iteração realizada não são fiáveis. > Para estimativas do erro iterativo, a norma L é mais indicada que as normas L 1 e L 2.
9 Erro iterativo, exemplo: > Cálculo do escoamento turbulento num canal com as equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds. Modelo de viscosidade turbulenta de Spalart & Allmaras (uma equação). > Estimativa inicial da solução é obtida copiando os perfis de entrada (obtidos dos resultados experimentais) para toda a malha. > Solução convergida até à precisão da máquina (10-14 ).
10 Erro iterativo, exemplo: > Critério de convergência baseado na diferença máxima, L, entre iterações sucessivas, e t. > Erro iterativo calculado pela diferença para a solução convergida até à precisão da máquina. > Exemplo apresentado corresponde à componente horizontal do vector velocidade, U 1.
11 Erro iterativo: Erro iterativo máximo é 2 ordens de grandeza maior do que e t! Para a norma L 2, pode chegar a 3 ordens de grandeza.
12 Erro de discretização: > Consequência da transformação da(s) equação(ões) do meio contínuo para um sistema de equações algébrico. > Pode ter uma componente geométrica, que pode até ser dominante em domínios com superfícies de elevada curvatura.
13 Erro de discretização: > Habitualmente é o erro numérico dominante. > Determinação do erro de discretização requer o conhecimento da solução exacta. > Tende a diminuir com o aumento do número de graus de liberdade (refinamento da malha). > Estimativa do erro de discretização pode ser feita com o refinamento sistemático da malha.
14 Erro de discretização: > Em estudos de refinamento de malha admite-se e( φ) = φ φ α p exacto h i φ Variável local ou integral. φ exacto Solução exacta. α Constante relacionada com o nível do erro. h i Dimensão característica da malha. p Ordem de convergência.
15 Erro de discretização: e( φ) = φ φ α p exacto h i > Região assimptótica, i.e. termos de ordem superior são desprezáveis. > Dimensão típica da malha, h i, pode ser difícil de definir (malhas multi-bloco, não estruturadas).
16 Erro de discretização: e( φ) = φ φ α p exacto h i > Número mínimo de malhas para estimar α e φ exacto : 2. > Não é aconselhável utilizar apenas duas malhas. Não há garantia que os resultados estão na região assimptótica, pelo que p não é conhecido. Em problemas não lineares a ordem de convergência não é necessariamente igual à menor ordem dos esquemas de discretização adoptados.
17 Erro de discretização: e( φ) = φ φ α p exacto h i > Número mínimo de malhas para estimar α, p e φ exacto : 3. > Em aplicações práticas pode existir ruído nos resultados (definição de h i, interpolações, integrações,...), pelo que 3 malhas não garantem fiabilidade dos resultados.
18 Erro de discretização, exemplo: > Cálculo da área de uma superfície cilíndrica com uma regra de Gauss com 1 ponto por direcção. ( ) h i 1 N 1 = i > Dois tipos de malha: A. Distâncias equidistantes ao longo do diâmetro, Z. B. Distâncias equidistantes ao longo da superfície, θ.
19 Erro de discretização, exemplo: Y Z X X Y Z Malha Z Z t -3 digítos para x Malha θ
20 Erro de discretização, exemplo: Malha θ Malha Z Malha Z t
21 3. Verificação de códigos Garantir que o programa não tem erros. Contrariamente ao que pode ser assumido, não é uma responsabilidade exclusiva de quem desenvolve o programa (qualquer utilizador de um popular sistema operativo para computadores pessoais percebe esta realidade...). Avaliação de erros, pelo que requer o conhecimento da solução exacta. Problema exclusivamente matemático.
22 4. Verificação de soluções/cálculos A solução exacta não é conhecida. Estimativa do erro numérico admite habitualmente que o erro de discretização é dominante (o que requer um erro iterativo pelo menos duas ordens de grandeza inferior). Métodos baseados em estudos de refinamento de malha são uma das alternativas para a estimativa do erro/incerteza de discretização. Problema exclusivamente matemático.
23 4. Verificação de soluções/cálculos Estimar a incerteza, U, de um cálculo numérico da quantidade φ para a qual a solução exacta é desconhecida Objectivo: φ U ( φ) φexact φ + U ( φ) com um grau de confiança de 95% ( φ) U ( φ) = F e S F S e( φ ) Factor de segurança Estimativa do erro
24 4. Verificação de soluções/cálculos e( φ ) = φ φ = δ = αh i i o RE p i φ i φ o Solução numérica de uma variável local ou integral Estimativa da solução exacta δ RE Estimativa do erro α j h i p j Constante relacionada com o nível de erro Dimensão característica da malha Ordem de convergência observada
25 X X X h i φ φ o 3 Malhas necessárias para calcular φ o, α, p p i RE o i i h e α δ φ φ φ = = = ) ( ( ) ( ) ( ) = = = p p p p RE o h h h h h h h h φ φ φ φ φ φ δ φ φ δ RE φ o 4. Verificação de soluções/cálculos
26 4. Verificação de soluções/cálculos Convergência ou divergência aparente para três malhas com h 2 /h 1 =h 3 /h 2. Razão de Convergência : φ2 φ1 R = φ φ < R <1 Convergência Monotónica -1 < R <0 Convergência Oscilante R > 1 Divergência Monotónica R <-1 Divergência Oscilante
27 5. Validação Estimativa do erro de modelação por comparação com resultados experimentais. Método para a avaliação do erro de modelação proposto recentemente pela ASME: > Diferença entre a solução numérica e a medição experimental, E, que se denomina erro de comparação (comparison error) > Incerteza de validação, U val, (validation uncertainty) obtida da combinação das incertezas numérica, experimental e dos parâmetros que definem o problema (condições fronteira, número de Reynolds,...)
28 5. Validação Método para a avaliação do erro de modelação proposto recentemente pela ASME: E = S Resultado numérico D Medição experimental val S U num Incerteza numérica U D Incerteza experimental U input Incerteza dos parâmetros que definem o problema (condições fronteira, número de Reynolds,...) D ( U ) + ( U ) 2 ( U ) 2 num 2 D input U = +
29 5. Validação Estimar com 95% de confiança o intervalo que contém o erro de modelação E U, E + E >> U val [ ] val U val Erro de modelação é provavelmente semelhante a E, pelo há uma indicação de que o modelo precisa de ser melhorado. E < U val Erro de modelação inferior ao ruído originado pelas incertezas experimental, numérica e dos dados do problema.
30 5. Validação Exemplo: escoamento no plano do hélice de um petroleiro à escala do modelo. > Equações de Reynolds em média temporal com o modelo de turbulência k-ω SST sem leis da parede. > Estudo de refinamento de malha com 6 malhas que variam entre 0, e 6, nós. > Incerteza experimental obtida da assimetria dos valores medidos (estimativa por defeito). > Incerteza dos parâmetros de entrada nula ( modelo forte ).
31 5. Validação Exemplo: escoamento no plano do hélice de um petroleiro à escala do modelo Experimental Numérico z/l PP U x y/l PP
32 5. Validação Exemplo: escoamento no plano do hélice de um petroleiro à escala do modelo. U x Experimental SST ϕ Comparação habitual: qualidade do resultado depende do tamanho dos símbolos e da espessura da linha...
33 5. Validação Exemplo: escoamento no plano do hélice de um petroleiro à escala do modelo. U x Experimental SST ϕ Introdução da incerteza experimental (estimada por defeito)
34 5. Validação Exemplo: escoamento no plano do hélice de um petroleiro à escala do modelo. U x Experimental SST ϕ Introdução da incerteza numérica
35 5. Validação Exemplo: escoamento no plano do hélice de um petroleiro à escala do modelo. U x E= S-D U val =(U 2 num +U2 D )1/2 Erro de comparação é maior do que a incerteza de validação para a maior parte dos locais analisados. Avaliação do erro de modelação requer menores incertezas numérica e experimental ϕ
Solução numérica das equações de Reynolds (RANS)
Solução numérica das equações de Reynolds (RANS) Linearização do termo convectivo - Newton (Quasi-Newton) - Picard Discretização - Diferenças Finitas - Volume Finito - Galerkin (Elementos Finitos) 1 Solução
Leia mais6. Erosão. Início do transporte sólido por arrastamento
6. Erosão. Início do transporte sólido por arrastamento 6.1. Introdução A erosão consiste na remoção do material do leito pelas forças de arrastamento que o escoamento provoca. O oposto designa-se por
Leia maisUtilização de Métodos de Cálculo Numérico em Aerodinâmica
Cálculo Numérico em Erro vs Incerteza - Um erro define-se como a diferença entre uma determinada solução e a verdade ou solução exacta. Tem um sinal e requer o conhecimento da solução exacta ou verdade
Leia maisUtilização de Métodos de Cálculo Numérico em Aerodinâmica
Erro Numérico: - Erro de arredondamento - Erro iterativo - Erro de discretização Três componentes do erro numérico têm comportamentos diferentes com o aumento do número de graus de liberdade (refinamento
Leia maisProblemas de Valor Inicial para Equações Diferenciais Ordinárias
Problemas de Valor Inicial para Equações Diferenciais Ordinárias Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança Matemática Aplicada - Mestrados
Leia maisMétodos Numéricos 2010-11. Exame 11/07/11
ESCOLA SUPERIOR DE BIOTECNOLOGIA Métodos Numéricos 2010-11 Exame 11/07/11 Parte Teórica Duração: 30 minutos Atenção: Teste sem consulta. Não é permitido o uso da máquina de calcular. Não esquecer de indicar
Leia maisEstudaremos métodos numéricos para resolução de sistemas lineares com n equações e n incógnitas. Estes podem ser:
1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Departamento de Matemática - CCE Cálculo Numérico - MAT 271 Prof.: Valéria Mattos da Rosa As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia
Leia maisUniversidade Federal do Paraná
Universidade Federal do Paraná Programa de pós-graduação em engenharia de recursos hídricos e ambiental TH705 Mecânica dos fluidos ambiental II Prof. Fernando Oliveira de Andrade Problema do fechamento
Leia maisRevisão: Noções básicas de estatística aplicada a avaliações de imóveis
Curso de Avaliações Prof. Carlos Aurélio Nadal cnadal@ufpr.br 1 AULA 03 Revisão: Noções básicas de estatística aplicada a avaliações de imóveis 2 OBSERVAÇÃO: é o valor obtido durante um processo de medição.
Leia maisAnálise de Regressão Linear Simples e Múltipla
Análise de Regressão Linear Simples e Múltipla Carla Henriques Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Carla Henriques (DepMAT ESTV) Análise de Regres. Linear Simples e Múltipla
Leia maisTrabalho Computacional. A(h) = V h + 2 V π h, (1)
Unidade de Ensino de Matemática Aplicada e Análise Numérica Departamento de Matemática/Instituto Superior Técnico Matemática Computacional (Mestrado em Engenharia Física Tecnológica) 2014/2015 Trabalho
Leia maisTestes (Não) Paramétricos
Armando B. Mendes, DM, UAç 09--006 ANOVA: Objectivos Verificar as condições de aplicabilidade de testes de comparação de médias; Utilizar ANOVA a um factor, a dois factores e mais de dois factores e interpretar
Leia maisCapítulo 8 - Testes de hipóteses. 8.1 Introdução
Capítulo 8 - Testes de hipóteses 8.1 Introdução Nos capítulos anteriores vimos como estimar um parâmetro desconhecido a partir de uma amostra (obtendo estimativas pontuais e intervalos de confiança para
Leia maisMétodos Numéricos Engenharia Civil, Química e Gestão Industrial
Métodos Numéricos Engenharia Civil, Química e Gestão Industrial Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança 2 o Semestre 2007/2008 Carlos Balsa
Leia maisMétodos Numéricos. A. Ismael F. Vaz. Departamento de Produção e Sistemas Escola de Engenharia Universidade do Minho aivaz@dps.uminho.
Métodos Numéricos A. Ismael F. Vaz Departamento de Produção e Sistemas Escola de Engenharia Universidade do Minho aivaz@dps.uminho.pt Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Ano lectivo 2007/2008 A.
Leia maisMEDIÇÃO EM QUÍMICA ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
MEDIÇÃO EM QUÍMICA ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 2 O que são e Por que se usam algarismos significativos? O valor 1,00 não é igual a 1? Do ponto de vista matemático, sim. Mas sempre que se façam medições
Leia maisEspecialização em Engenharia Clínica
Especialização em Engenharia Clínica Introdução a Bioestatística Docente: > Marcelino M. de Andrade, Dr. Apresentação: Módulo 02 Teoria Elementar da Amostragem A teoria elementar da amostragem é um estudo
Leia maisDINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL. CFD = Computational Fluid Dynamics
DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL CFD = Computational Fluid Dynamics 1 Problemas de engenharia Métodos analíticos Métodos experimentais Métodos numéricos 2 Problemas de engenharia FENÔMENO REAL (Observado
Leia maisO comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio de um gráfico, denominado diagrama de dispersão.
ESTATÍSTICA INDUTIVA 1. CORRELAÇÃO LINEAR 1.1 Diagrama de dispersão O comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio de um gráfico, denominado diagrama de dispersão.
Leia maisESTUDO DIRIGIDO DE REVISÃO PARA RECUPERAÇÃO FINAL - 2015
Nome: 2ª série: n o Professor: Luiz Mário Data: / / 2015. ESTUDO DIRIGIDO DE REVISÃO PARA RECUPERAÇÃO FINAL - 2015 Orientações: - Este estudo dirigido poderá ser usado para revisar a matéria que será cobrada
Leia maisPP 301 Engenharia de Reservatórios I 11/05/2011
PP 301 Engenharia de Reservatórios I 11/05/2011 As informações abaixo têm como objetivo auxiliar o aluno quanto à organização dos tópicos principais abordados em sala e não excluem a necessidade de estudo
Leia mais24/Abril/2013 Aula 19. Equação de Schrödinger. Aplicações: 1º partícula numa caixa de potencial. 22/Abr/2013 Aula 18
/Abr/013 Aula 18 Princípio de Incerteza de Heisenberg. Probabilidade de encontrar uma partícula numa certa região. Posição média de uma partícula. Partícula numa caixa de potencial: funções de onda e níveis
Leia maisCálculo em Computadores - 2007 - trajectórias 1. Trajectórias Planas. 1 Trajectórias. 4.3 exercícios... 6. 4 Coordenadas polares 5
Cálculo em Computadores - 2007 - trajectórias Trajectórias Planas Índice Trajectórias. exercícios............................................... 2 2 Velocidade, pontos regulares e singulares 2 2. exercícios...............................................
Leia maisSistema de ponto flutuante
Exemplo: FP(,4,,A) e FP(,4,,T) Sistema de ponto flutuante FP( b, p, q,_) = FP(, 4,, _ ) base 4 dígitos na mantissa dígitos no expoente A=Arredondamento T=Truncatura x ± =± m b t x =± d 1d d d 4 dígitos
Leia maisMECÂNICA DOS FLUIDOS 2 ME262
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS (CTG) DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA (DEMEC) MECÂNICA DOS FLUIDOS 2 ME262 Prof. ALEX MAURÍCIO ARAÚJO (Capítulo 8) Recife - PE
Leia maisREFRAÇÃO DA LUZ. Neste capítulo estudaremos as leis da refração, a reflexão total e a formação de imagens nas lentes esféricas.
AULA 18 REFRAÇÃO DA LUZ 1- INTRODUÇÃO Neste capítulo estudaremos as leis da refração, a reflexão total e a formação de imagens nas lentes esféricas. 2- A REFRAÇÃO A refração ocorre quando a luz ao passar
Leia maisCapítulo 1 - Erros e Aritmética Computacional
Capítulo 1 - Erros e Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança 2 o Ano - Eng. Civil, Electrotécnica e Mecânica Carlos Balsa Métodos Numéricos
Leia maisRoot Locus (Método do Lugar das Raízes)
Root Locus (Método do Lugar das Raízes) Ambos a estabilidade e o comportamento da resposta transitória em um sistema de controle em malha fechada estão diretamente relacionadas com a localização das raízes
Leia maisMedida de Grandezas Eléctricas
Medida de Grandezas Eléctricas As grandezas eléctricas normalmente medidas são: Tensão Corrente Potência eléctrica Energia eléctrica Os valores destas grandezas podem ser obtidas por diferentes formas,
Leia mais29/Abril/2015 Aula 17
4/Abril/015 Aula 16 Princípio de Incerteza de Heisenberg. Probabilidade de encontrar uma partícula numa certa região. Posição média de uma partícula. Partícula numa caixa de potencial: funções de onda
Leia maisEscoamentos exteriores 21
Escoamentos exteriores 2 Figura 0.2- Variação do coeficiente de arrasto com o número de Reynolds para corpos tri-dimensionais [de White, 999]. 0.7. Força de Sustentação Os perfis alares, ou asas, têm como
Leia maisAnálise de regressão linear simples. Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu
Análise de regressão linear simples Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Introdução A análise de regressão estuda o relacionamento entre uma variável chamada a variável dependente
Leia maisSistema de equações lineares
Sistema de equações lineares Sistema de m equações lineares em n incógnitas sobre um corpo ( S) a x + a x + + a x = b a x + a x + + a x = b a x + a x + + a x = b 11 1 12 2 1n n 1 21 1 22 2 2n n 2 m1 1
Leia maisProva de Admissão para o Mestrado em Matemática IME-USP - 23.11.2007
Prova de Admissão para o Mestrado em Matemática IME-USP - 23.11.2007 A Nome: RG: Assinatura: Instruções A duração da prova é de duas horas. Assinale as alternativas corretas na folha de respostas que está
Leia maisInstituto Superior Técnico Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores. Controlo 2005/2006. Controlo de velocidade de um motor D.C.
Instituto Superior Técnico Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Controlo 2005/2006 Controlo de velocidade de um motor D.C. Elaborado por E. Morgado 1 e F. M. Garcia 2 Reformulado
Leia maisANÁLISE NUMÉRICA DA ADERÊNCIA ENTRE AÇO E CONCRETO ENSAIO PULL-OUT TEST
ANÁLISE NUMÉRICA DA ADERÊNCIA ENTRE AÇO E CONCRETO ENSAIO PULL-OUT TEST Julia Rodrigues Faculdade de Engenharia Civil CEATEC julia.r1@puccamp.edu.br Nádia Cazarim da Silva Forti Tecnologia do Ambiente
Leia maisResolução de sistemas lineares
Resolução de sistemas lineares J M Martínez A Friedlander 1 Alguns exemplos Comecemos mostrando alguns exemplos de sistemas lineares: 3x + 2y = 5 x 2y = 1 (1) 045x 1 2x 2 + 6x 3 x 4 = 10 x 2 x 5 = 0 (2)
Leia maisNíveis óptimos de compensação de reactiva numa subestação da rede de transporte Sensibilidade ao modelo de carga e representação da rede
Níveis óptimos de compensação de reactiva numa subestação da rede de transporte Sensibilidade ao modelo de carga e representação da rede Mª Rita Guedes da Silva 1 e António Pitarma 1 1 Divisão de Planeamento
Leia maisNovos Métodos para. Dimensionamento Sísmico de Estruturas
Novos Métodos para Dimensionamento Sísmico de Estruturas Rita Bento Instituto Superior Técnico Junho 2003 Ciclo de Palestras em Engenharia Civil 2003 Universidade Nova de Lisboa Centro de Investigação
Leia maisMatemática Computacional - Exercícios
Matemática Computacional - Exercícios 1 o semestre de 2009/2010 - LEMat e MEQ Teoria de erros e Representação de números no computador Nos exercícios deste capítulo os números são representados em base
Leia maisDelft3D 3D/2D modeling suite for integral water solutions
Delft3D 3D/2D modeling suite for integral water solutions Bruna Arcie Polli Doutoranda em Engenharia de Recursos Hídricos e Ambiental Estágio à docência brunapolli@gmail.com Plano de aula Sistemas computacionais
Leia maisCapítulo 5: Aplicações da Derivada
Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo 5: Aplicações da Derivada 5- Acréscimos e Diferenciais - Acréscimos Seja y f
Leia mais4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 4.1. Energia cinética das precipitações Na Figura 9 estão apresentadas as curvas de caracterização da energia cinética aplicada pelo simulador de chuvas e calculada para a chuva
Leia maisIntrodução ao Estudo da Corrente Eléctrica
Introdução ao Estudo da Corrente Eléctrica Num metal os electrões de condução estão dissociados dos seus átomos de origem passando a ser partilhados por todos os iões positivos do sólido, e constituem
Leia maisDEPRECIAÇÃO E OBSOLÊNCIA
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS - UNICAMP INSTITUTO DE FILOSOFIA E CIÊNCIAS HUMANAS - IFCH DEPARTAMENTO DE ECONOMIA E PLANEJAMENTO ECONÔMICO - DEPE CENTRO TÉCNICO ESCONÔMICO DE ASSISTÊNCIA EMPRESARIAL
Leia mais5 Considerações Finais e Recomendações
Considerações Finais e Recomendações 132 5 Considerações Finais e Recomendações O controle estatístico de processos compõe-se essencialmente do monitoramento on line dos processos por gráficos de controle
Leia maisDeterminação de Massas Moleculares de Polímeros
Métodos de determinação da Massa Molecular Métodos absolutos a) Massa molecular média em número - Análise de grupos terminais - Elevação ebulioscópica - Depressão crioscópica - Abaixamento da pressão de
Leia maisEconomia II. A Procura Agregada de Bens e Serviços e a Função IS. Francisco Camões / Sofia Vale / Vivaldo Mendes. Setembro 2007
Economia II A Procura Agregada de Bens e Serviços e a Função IS Francisco Camões / Sofia Vale / Vivaldo Mendes Setembro 2007 1 A Procura Agregada de Bens e Serviços e a Função IS Equações de Comportamento
Leia maisLABORATÓRIO DE CONTROLE I APLICAÇÃO DE COMPENSADORES DE FASE DE 1ª ORDEM E DE 2ª ORDEM
UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO COLEGIADO DE ENGENHARIA ELÉTRICA LABORATÓRIO DE CONTROLE I Experimento 5: APLICAÇÃO DE COMPENSADORES DE FASE DE 1ª ORDEM E DE 2ª ORDEM COLEGIADO DE ENGENHARIA
Leia maisNorma Interpretativa 2 Uso de Técnicas de Valor Presente para mensurar o Valor de Uso
Norma Interpretativa 2 Uso de Técnicas de Valor Presente para mensurar o Valor de Uso Esta Norma Interpretativa decorre da NCRF 12 - Imparidade de Activos. Sempre que na presente norma existam remissões
Leia maisCaracterísticas de um fluido
FLUIDOS - Propriedades Características de um fluido Gases e liquídos podem ambos ser considerados fluidos. Há certas características partilhadas por todos os fluidos que podem usar-se para distinguir liquidos
Leia maisTécnicas adotas para seu estudo: soluções numéricas (CFD); experimentação (análise dimensional); teoria da camada-limite.
Escoamento externo Técnicas adotas para seu estudo: soluções numéricas (CFD); experimentação (análise dimensional); teoria da camada-limite. Soluções numéricas, hoje um campo interessante de pesquisa e
Leia maisMétodos Quantitativos Prof. Ms. Osmar Pastore e Prof. Ms. Francisco Merlo. Funções Exponenciais e Logarítmicas Progressões Matemáticas
Métodos Quantitativos Prof. Ms. Osmar Pastore e Prof. Ms. Francisco Merlo Funções Exponenciais e Logarítmicas Progressões Matemáticas Funções Exponenciais e Logarítmicas. Progressões Matemáticas Objetivos
Leia maisResumo. Sistemas e Sinais Composição de Máquinas de Estados (2) Retroacção. Esta Aula
Resumo Sistemas e Sinais Composição de Máquinas de Estados () lco@ist.utl.pt Retroacção Retroacção bem-formada Retroação sem entradas Máquinas de saída determinada pelo estado Instituto Superior Técnico
Leia maisMatriz do Teste de Avaliação de Física e Química A - 11.º ano 1 de fevereiro de 2016 120 minutos
Ano Letivo 2015/ 2016 Matriz do Teste de Avaliação de Física e Química A - 11.º ano 1 de fevereiro de 2016 120 minutos Objeto de avaliação O teste tem por referência o programa de Física e Química A para
Leia maisMedição de vazão. Capítulo
Capítulo 5 Medição de vazão V azão é o volume de água que passa por uma determinada seção de um rio dividido por um intervalo de tempo. Assim, se o volume é dado em litros, e o tempo é medido em segundos,
Leia maisConceitos Básicos em Análise de Sobrevivência Aula Estatística Aplicada
Conceitos Básicos em Análise de Sobrevivência Aula Estatística Aplicada Prof. José Carlos Fogo Departamento de Estatística - UFSCar Outubro de 2014 Prof. José Carlos Fogo (DEs - UFSCar) Material Didático
Leia maisAvaliação de Desempenho de Sistemas
Avaliação de Desempenho de Sistemas Introdução a Avaliação de Desempenho de Sistemas Prof. Othon M. N. Batista othonb@yahoo.com Roteiro Definição de Sistema Exemplo de Sistema: Agência Bancária Questões
Leia maisNome:...N o...turma:... Data: / / ESTUDO DOS GASES E TERMODINÂMICA
Ensino Médio Nome:...N o...turma:... Data: / / Disciplina: Física Dependência Prof. Marcelo Vettori ESTUDO DOS GASES E TERMODINÂMICA I- ESTUDO DOS GASES 1- Teoria Cinética dos Gases: as moléculas constituintes
Leia maisCapítulo 3 Modelos Estatísticos
Capítulo 3 Modelos Estatísticos Slide 1 Resenha Variáveis Aleatórias Distribuição Binomial Distribuição de Poisson Distribuição Normal Distribuição t de Student Distribuição Qui-quadrado Resenha Slide
Leia mais2 Estudo dos Acoplamentos
24 2 Estudo dos Acoplamentos Um problema acoplado é aquele em que dois ou mais sistemas físicos interagem entre si e cujo acoplamento pode ocorrer através de diferentes graus de interação (Zienkiewicz
Leia maisEscoamentos Internos
Escoamentos Internos Escoamento Interno Perfil de velocidades e transição laminar/turbulenta Perfil de temperaturas Perda de carga em tubulações Determinação da perda de carga distribuída Determinação
Leia maisIndicações para a elaboração do trabalho a realizar em horário extra lectivo
Instituto Politécnico de Viseu Escola Superior de Tecnologia Curso: Eng a Mecânica e G. I. Ano: 1 o Semestre: 2 o Ano Lectivo: 2005/2006 Indicações para a elaboração do trabalho a realizar em horário extra
Leia maisToleranciamento Geométrico João Manuel R. S. Tavares
CFAC Concepção e Fabrico Assistidos por Computador Toleranciamento Geométrico João Manuel R. S. Tavares Bibliografia Simões Morais, José Almacinha, Texto de Apoio à Disciplina de Desenho de Construção
Leia maisCAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO
CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0. Introdução Por método numérico entende-se um método para calcular a solução de um problema realizando apenas uma sequência finita de operações aritméticas. A obtenção
Leia maisRESOLUÇÃO Matemática APLICADA FGV Administração - 01.06.14
FGV Administração - 01.06.1 VETIBULAR FGV 01 01/06/01 REOLUÇÃO DA QUETÕE DE MATEMÁTICA DA PROVA DA TARDE - MÓDULO DICURIVO QUETÃO 1 Em certo mês, o Departamento de Estradas registrou a velocidade do trânsito
Leia maisProgramação. Folha Prática 4. Lab. 4. Departamento de Informática Universidade da Beira Interior Portugal. Copyright 2010 All rights reserved.
Programação Folha Prática 4 Lab. 4 Departamento de Informática Universidade da Beira Interior Portugal Copyright 2010 All rights reserved. LAB. 4 4ª semana DESENHO E CONSTRUÇÃO DE ALGORITMOS 1. Revisão
Leia maisEquilíbrio e Estabilidade com Manche Livre
Equilíbrio e Estabilidade com Manche Livre João Oliveira ACMAA, DEM, Instituto Superior Técnico, MEAero (Versão de 30 de Setembro de 2011) Superfícies de controlo longitudinal Momento de charneira Leme
Leia maisExemplos de Testes de Hipóteses para Médias Populacionais
Exemplos de Testes de Hipóteses para Médias Populacionais Vamos considerar exemplos de testes de hipóteses para a média de uma população para os dois casos mais importantes na prática: O tamanho da amostra
Leia maisApresentação Caule e Folha. Exemplo
Análise Exploratória de Dados As técnicas de análise exploratória de dados consistem em gráficos simples de desenhar que podem ser utilizados para resumir rapidamente um conjunto de dados. Uma destas técnicas
Leia mais4 Sistemas de Equações Lineares
Nova School of Business and Economics Apontamentos Álgebra Linear 4 Sistemas de Equações Lineares 1 Definição Rank ou característica de uma matriz ( ) Número máximo de linhas de que formam um conjunto
Leia maisIA344 - Dinâmica Caótica em Sistemas de Engenharia
IA344 - Dinâmica Caótica em Sistemas de Engenharia (FEEC/Unicamp - Primeiro Semestre de 2005) 1 Transformações (Mapas) de Poincaré Um sistema dinâmico é usualmente definido como um fluxo contínuo, que
Leia maisCAP. 3 - EXTENSÔMETROS - "STRAIN GAGES" Exemplo: extensômetro Huggenberger
CAP. 3 - EXTENSÔMETOS - "STAIN GAGES" 3. - Extensômetros Mecânicos Exemplo: extensômetro Huggenberger Baseia-se na multiplicação do deslocamento através de mecanismos de alavancas. Da figura: l' = (w /
Leia maisEscoamento em Regime Turbulento Equações de Reynolds
Escoamento em Regime Turbulento Equações de Reynolds Condições de fronteira - Paredes sólidas a) Condição de não escorregamento aplicada directamente + + uτ y τ w y < 1, y =, uτ = ν ρ b) Leis da parede
Leia maisUM ESTUDO DA VARIAÇÃO DE PREÇOS NA ÁREA DE SAÚDE E CUIDADOS PESSOAIS
UM ESTUDO DA VARIAÇÃO DE PREÇOS NA ÁREA DE SAÚDE E CUIDADOS PESSOAIS Tania Miranda Nepomucena ; Ana Paula Coelho Madeira 2 ; Thelma Sáfadi 3 INTRODUÇÃO Atualmente, diversas áreas do conhecimento utilizam-se
Leia maisANÁLISE DE PROGRAMAS DE CÁLCULO PARA ESTRUTURAS DE ALVENARIA RESISTENTE. Ivone Maciel 1 Paulo Lourenço 2 ivone@civil.uminho.pt pbl@civil.uminho.
ANÁLISE DE PROGRAMAS DE CÁLCULO PARA ESTRUTURAS DE ALVENARIA RESISTENTE Ivone Maciel 1 Paulo Lourenço 2 ivone@civil.uminho.pt pbl@civil.uminho.pt 1 Mestranda e Bolseira de investigação do Departamento
Leia maisCapítulo 3 - Sistemas de Equações Lineares
Capítulo 3 - Sistemas de Equações Lineares Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança Matemática I - 1 o Semestre 2011/2012 Matemática I 1/
Leia maisForças Aplicadas no Avião. Forças Aplicadas no Avião
7631 º Ano da Licenciatura em Engenharia Aeronáutica 1. Forças no Avião em Voo linha de referência do avião L α T α T γ vento relativo horizontal L Sustentação (força aerodinâmica) D Arrasto (força aerodinâmica)
Leia maisTestedegeradoresde. Parte X. 38 Testes de Ajuste à Distribuição. 38.1 Teste Chi-Quadrado
Parte X Testedegeradoresde números aleatórios Os usuários de uma simulação devem se certificar de que os números fornecidos pelo gerador de números aleatórios são suficientemente aleatórios. O primeiro
Leia maisManual de laboratório e tratamento de erros em Técnicas Laboratoriais de Análise
Departamento de Química e Bioquímica Manual de laboratório e tratamento de erros em Técnicas Laboratoriais de Análise Isabel Cavaco Ana Rosa Garcia 2003/2004 Preâmbulo Estas folhas destinam-se aos alunos
Leia maisAula de apresentação 2011/2012
ESCOLA SECUNDÁRIA FRANCISCO RODRIGUES LOBO Aula de apresentação 2011/2012 1 Apresentação O programa: planificação; recursos. Física em Acção. Trabalho experimental. Avaliação. Teste diagnóstico. 2 1.º
Leia maisAula 1 Introdução. Análise de redes em condições transitórias. rias:
Proteção de Sistemas Elétricos Aula 1 Introdução Análise de redes em condições transitórias condições transitórias: rias: chaveamento CC falta de fase formas de ondas anormais descargas atmosféricas origem:
Leia maisEspecificação Operacional.
Especificação Operacional. Para muitos sistemas, a incerteza acerca dos requisitos leva a mudanças e problemas mais tarde no desenvolvimento de software. Zave (1984) sugere um modelo de processo que permite
Leia maiscadeira Modelação dos Sistemas Biológicos Parte 1 - Biometria
cadeira Modelação dos Sistemas Biológicos, Licenciatura em Biologia, cadeira Modelação dos Sistemas Biológicos Parte 1 - Biometria Análise Estatística stica Análise Exploratória vs. Confirmatória Técnicas
Leia maisf (x) = x Marcelo Viana Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada Marcelo Viana
Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada Resolução de equações A resolução de equações (encontrar o valor de x ) é um dos problemas mais básicos e antigos da Matemática, motivado desde sempre por
Leia maisCapítulo 3 - Sistemas de Equações Lineares
Capítulo 3 - Sistemas de Equações Lineares Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança Matemática I - 1 o Semestre 2011/2012 Matemática I 1/
Leia maisJogos vs. Problemas de Procura
Jogos Capítulo 6 Jogos vs. Problemas de Procura Adversário imprevisível" necessidade de tomar em consideração todas os movimentos que podem ser tomados pelo adversário Pontuação com sinais opostos O que
Leia maisObjetivos: Construção de tabelas e gráficos, escalas especiais para construção de gráficos e ajuste de curvas à dados experimentais.
7aula Janeiro de 2012 CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS I: Papel Milimetrado Objetivos: Construção de tabelas e gráficos, escalas especiais para construção de gráficos e ajuste de curvas à dados experimentais. 7.1
Leia mais6 Mistura Rápida. Continuação
6 Mistura Rápida Continuação 2 Ressalto em medidor Parshall (calha Parshall): Foi idealizado por R.L. Parshall, engenheiro do Serviço de Irrigação do Departamento de Agricultura dos EUA. Originalmente
Leia maisEquações Diferenciais Ordinárias
Capítulo 8 Equações Diferenciais Ordinárias Vários modelos utilizados nas ciências naturais e exatas envolvem equações diferenciais. Essas equações descrevem a relação entre uma função, o seu argumento
Leia maisBancada de visualização de escoamentos: maquetes
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Bancada de visualização de escoamentos: maquetes RELATÓRIO DE TRABALHO DE CONCLUSÃO
Leia maisEste procedimento gera contribuições não só a φ 2 e φ 4, mas também a ordens superiores. O termo por exemplo:
Teoria Quântica de Campos II 168 Este procedimento gera contribuições não só a φ 2 e φ 4, mas também a ordens superiores. O termo por exemplo: Obtemos acoplamentos com derivadas também. Para o diagrama
Leia maisConceitos Básicos de Estatística Aula 2
Conceitos Básicos de Estatística Aula 2 ISCTE - IUL, Mestrados de Continuidade Diana Aldea Mendes diana.mendes@iscte.pt 13 de Setembro de 2011 DMQ, ISCTE-IUL (diana.mendes@iscte.pt) Estatística 13 de Setembro
Leia maisComo estimar peso vivo de novilhas quando a balança não está disponível? Métodos indiretos: fita torácica e hipômetro
Como estimar peso vivo de novilhas quando a balança não está disponível? Métodos indiretos: fita torácica e hipômetro Introdução O principal objetivo nos sistemas de criação de novilhas leiteiras é conseguir
Leia maisSistemas de Apoio à Decisão
Sistemas de Apoio à Decisão Processo de tomada de decisões baseia-se em informação toma em consideração objectivos toma em consideração conhecimento sobre o domínio. Modelar o processo de tomada de decisões
Leia maisSoluções Químicas são misturas homogêneas de duas ou mais substâncias, onde o solvente aparece em maior quantidade e o soluto em menor quantidade. O estado de agregação do solvente é que determina o estado
Leia maisEquações Diferenciais Ordinárias
Equações Diferenciais Ordinárias Uma equação diferencial é uma equação que relaciona uma ou mais funções (desconhecidas com uma ou mais das suas derivadas. Eemplos: ( t dt ( t, u t d u ( cos( ( t d u +
Leia maispor séries de potências
Seção 23: Resolução de equações diferenciais por séries de potências Até este ponto, quando resolvemos equações diferenciais ordinárias, nosso objetivo foi sempre encontrar as soluções expressas por meio
Leia maisAritmética de Ponto Flutuante e Noções de Erro. Ana Paula
Aritmética de Ponto Flutuante e Noções de Erro Sumário 1 Introdução 2 Sistemas de Numeração 3 Representação de Números Inteiros no Computador 4 Representação de Números Reais no Computador 5 Operações
Leia maisMICROECONOMIA. Paulo Gonçalves
MICROECONOMIA Preços não Lineares e Discriminação de Preços Paulo Gonçalves pgoncalves@concorrencia.pt Preços Não Lineares e Discriminação de Preços exemplos e ratio Revistas têm descontos para determinados
Leia mais