Capítulo 4. FLUXO DE TRÁFEGO - RELAÇÕES BÁSICAS

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1 1 Capítulo 4. FLUXO DE RÁFEGO - RELAÇÕES BÁSICAS A tarefa fudametal de uma eora do Fluxo de ráfego é o estabelecmeto de relações áldas etre as aráes de teresse. Os resultados báscos deste esforço são o coteúdo relatado a segur. Varíaes Báscas de ráfego: - Demada: que expressam as dferetes solctações a serem ateddas; - Serço ou Operação: que medem o íel de atedmeto aos dferetes aspectos que teressam aos usuáros (qualdade e custo); - Oferta: que caracterzam o potecal de desempeho da a. Formulado da forma mas geérca, uma eora do Fluxo de ráfego dee estabelecer as relações báscas etre as aráes de demada, de oferta e de operação ára. As aráes de demada deem ser defdas para represetar as dferetes solctações a serem ateddas. As aráes de operação ou serço deem ser defdas, por sua ez, para expressar todos os aspectos releates da operação ára que teressam aos usuáros da a ou aos demas agetes socas afetados. Por fm, as aráes de oferta deem descreer as característcas essecas do sstema áro e seu dmesoameto, cludo seu desempeho potecal (atraés de aráes chaes, como capacdade de tráfego, ou de uma cura de desempeho ao logo de todos os regmes possíes de operação, para cada aráel de serço releate). Uma ferrameta desta atureza é essecal para cumprr as tarefas postas para a Egehara de ráfego e pode ser utlzada de dferetes formas. Aplcações comus de uma eora do Fluxo de ráfego: - Presão: qual a codções de operação resultate de uma combação oferta/demada; - Projeto: qual a característca de oferta ecessára para ateder a demada ou qual a demada suportada com a oferta ára, com a codção de serço decorrete (fxada ou ótma...). A utlzação mas comum da eora do Fluxo de ráfego é a presão da qualdade de serço (sto é, a operação do tráfego) decorrete de codções e ceáros de demada atuas ou prestas e de codções e ceáros de oferta exstetes ou projetados. Portato, demada e oferta são forecdos e a operação resultate é presta. Etretato, a mesma eora do Fluxo de ráfego pode ser aplcada de formas dsttas (com alguma arte e deseolmeto). ato pode-se buscar determar a oferta ecessára (etedda como as codções físcas e de cotrole a serem mplatadas o sstema áro) para obter um íel estabelecdo de qualdade de serço o atedmeto à demada, fxada ou presta, como pode-se buscar defr a demada lmte que pode ser atedda para codções defdas de oferta e íes desejados ou tolerados de qualdade de serço (o que mplca em alguma lmtação o adesameto das atdades socas a área de fluêca da a). Mas recetemete, os métodos de projeto em Egehara (de forma geral) em tetado deseoler procedmetos ada mas compreesos, que determam um projeto ótmo com base as possbldades das téccas exstetes e o custo e alor de cada melhora elegíel. Neste caso, ão se estabelece um íel de qualdade de serço sem poderar sua abldade e custo, sem cosderar o alor posto pelos usuáros aos íes relatamete melhores ou pores mas também mas ou meos custosos. Em todos estes casos, as possbldades téccas exstetes são estabelecdas cosderado as relações da eora do Fluxo de ráfego.

2 2 Etretato, em um dado estágo de deseolmeto, dee-se ter uma são crítca da eolução atgda pela eora do Fluxo de ráfego tradcoal e das suas lmtações (que exgrão dos gestores do sstema áro, polítcos ou téccos, uma poderação própra a complemetação do seu coteúdo formalzado). omado como base o arcabouço estabelecdo a dscussão sobre herarquzação fucoal das as, pode-se dzer que, em grade parte, a eora do Fluxo de ráfego tradcoal está bem deseolda apeas para aalsar o atedmeto da fução deslocameto (e, portato, sera releate apeas para o sstema áro estrutural). As ecessdades relacoadas com as demas fuções são tratadas como terferêcas a capacdade e elocdade a a (para deslocameto). Além de restrta para aplcação às demas fuções da a, esta é uma são completa por estar ada deseoledo o cohecmeto ecessáro para aalsar outros aspectos que cresceram de mportâca apeas recetemete (como os mpactos ambetas). Pode-se explcar este és recorredo à eolução hstórca dos objetos atrbuídos à Egehara de ráfego, mas o que cabe fazer aqu é destacar a mportâca de que o profssoal da Egehara de ráfego busque uma são e atuação socal esclarecda e resposáel, atualzado-se cotuamete e complemetado seus potos de sta téccos com uma formação suplemetar em outras áreas, de forma a poder aalar e poderar os aspectos que seu cohecmeto básco ão corpora. ambém dee buscar uma forma de atuação aberta à colaboração com outras áreas e à partcpação da comudade, sem que sto sgfque abdcar de suas atrbuções e resposabldades. Algus cometáros adcoas são mportates para torar claro o que se quer dzer. Por exemplo, a dscussão clássca sobre mesuração da demada de tráfego destaca aráes relacoadas com a fução deslocameto. Este és ão dee fazer com que o profssoal da Egehara de ráfego descosdere as demadas relacoadas com a crculação (como as maobras de coersão), com o acesso às edfcações (como o estacoameto juto ou fora da a), com o ambete urbao (como mater um ambete adequado para suporte à morada ou comérco, coforme o uso do solo gete a área). Especalmete, ão dee também fazer com que seja dada maor poderação às demadas relacoadas com a fução deslocameto em cotextos ode a orgazação ára selecoou outras fuções como prortáras. A apresetação feta a segur apeas lembrará reteradamete a ecessdade de poderar as outras fuções mas a eora do Fluxo de ráfego tradcoal ão as cosdera de forma adequada, a maor parte dos casos. Além das aráes de demada, esta obseração estede-se às aráes de operação ou serço e às aráes de oferta. Não é raro ecotrar regões ode a capacdade de estacoameto é mas mportate que a capacdade de escoameto para que o sstema áro cumpra adequadamete sua fução prortára ou outras regões ode a emssão de ruído, a terferêca com a lberdade de camhada ou com a coesão da comudade são as aráes mas mportates de operação do tráfego. A eora do Fluxo de ráfego apresetada a segur terá de ser complemetada, estes casos, pela poderação esclarecda e resposáel do profssoal de Egehara de ráfego e pelo exercíco de um adequado processo de trabalho e decsão, aberto às mafestações socas, em partcular das comudades afetadas. Uma eora do Fluxo de ráfego Geral dee: - cosderar as dferetes fuções da a, recohecdas pela Egehara de ráfego; - poderar os efetos da operação do tráfego sobre outras dmesões socas releates, afetadas sgfcatamete. (a teora tradcoal trata melhor do atedmeto à fução deslocameto; portato, está loge de atgr este desígo e exge cudado e julgameto poderáes do técco resposáel).

3 Varáes de Demada e de Operação de ráfego A déa mas comumete assocada à mesuração da demada de tráfego é a cotagem do úmero de eículos que passam em uma determação seção de uma a, durate um dado período de tempo cosderado. Da mesma forma, a elocdade de tráfego é a aráel mas comumete assocada à déa de mesuração da qualdade de operação do tráfego. Sera dfícl cosegur um exemplo mas extremo do és da eora do Fluxo de ráfego tradcoal em ormalmete cosderar apeas a fução deslocameto, do que esta seleção usual de aráes. No etato, mesmo atedo-se à fução deslocameto, ambas as meddas ão são totalmete satsfatóras para represetar a demada ou a operação do tráfego. Este será o aspecto dscutdo calmete a segur (adate, serão mecoadas outras aráes releates) Varáel de Demada de ráfego para Fução Deslocameto Meddas usuas de demada para a fução deslocameto em uma seção: - Volume de tráfego ( N o período ); N - Fluxo de tráfego ( q = em /h ou /s); - ambas referem-se aos eículos que passam em úmero ou taxa escoado (exemplo: 150 eículos meddos em 15 mutos; olume de tráfego é 150 e fluxo de tráfego é 600 /h o período de 15 mutos); - ambas são meddas potuas (perfl de aração para um trecho ou ao logo de um período mas exteso...). - a medda ersa do fluxo de tráfego é o teralo médo etre eículos a correte de tráfego h = = 1. N q odas são meddas adequadas quado exstem restrções de capacdade o escoameto do tráfego. Em termos de demada de tráfego, cosderado apeas a fução deslocameto, a defção mas precsa da aráel aterormete mecoada dstgue dos cocetos: - olume de tráfego ( N ): o úmero de eículos que passam por uma seção da a durate o período de tempo (usualmete uma hora, um da; eetualmete 5 mutos ou um ao); esta é a cotagem real dos eículos e pode ser classfcada em fução dos tpos de eículos ou de maobras (cotagem classfcada); N - fluxo de tráfego ( q = ): a taxa de eículos que passam por uma seção da a por udade de tempo (usualmete em eículos por hora, /h, ou eículos por segudo, /s) medda durate o período de tempo (depedete da udade de tempo usada a expressão da taxa); aturalmete, o olume de tráfego e o fluxo de tráfego são umercamete guas se o período de tempo for gual a 1 udade de tempo; o fluxo de tráfego pode, etretato, ser expresso em qualquer udade de tempo (por exemplo, o fluxo em /s pode ser obtdo como q S = q H 3600, ode q H é o fluxo em /h). odo fluxo de tráfego correspode ao erso do teralo de tempo etre eículos sucessos a correte de tráfego: h = = 1. O N q teralo etre eículos é, portato, uma medda ersa da demada. Mesmo para a fução deslocameto, estas meddas de demada de tráfego são mprecsas por dersos motos. O fluxo que passa pode ser melhor assocado à déa de demada apeas se ão houer restrção ao seu escoameto. No etato, a capacdade de escoameto da seção cosderada pode ser sufcete para permtr que toda a demada passe (assocado a déa de capacdade de escoameto a um fluxo de tráfego máxmo que pode ser escoado). Se a demada que busca passar por uma seção da a superar sua capacdade de escoameto em um dado mometo, a a ão será capaz de permtr a passagem de um fluxo maor que sua

4 4 capacdade de escoameto. A demada excedete é retda o sstema áro como fla de eículos ão escoados. Este fato torara o fluxo da demada de tráfego dferete do fluxo de tráfego escoado. Sempre que a demada de tráfego supera a capacdade de escoameto da seção crítca da a (sto é, o fluxo que pode ser escoado), as flas de eículos acumuladas aumetam em fução do desbalaceameto etre demada de tráfego e fluxo de tráfego. A stuação cotrára também pode ocorrer: sempre que exstrem flas acumuladas o sstema áro: um fluxo de demada meor que a capacdade de escoameto, pode permtr um escoameto maor que a demada e fazer com que as flas acumuladas dmuam. As flas acumuladas ao logo de um período de sobre-demada (demada maor que a capacdade) depedem do grau de desbalaceameto (dfereça etre demada e fluxo de tráfego) e da duração do período de sobre-demada. A duração do período de dsspação das flas acumuladas, sto é, do período de recuperação (demada meor que a capacdade), depede da fla total atgda durate o período de sobre-demada ateror e do rtmo de recuperação (sto é, da dfereça etre fluxo e demada de tráfego). Mas precsamete, as taxas de aração das flas são geradas pelo desbalaceameto etre demada e fluxo de tráfego mas ão são exatamete gual ao desbalaceameto. Como as flas acumuladas o sstema áro tem uma dmesão horzotal, os eículos que demadaram passar por uma seção da a corporam-se às flas ates do state em que seram demada, em fução da dstâca etre o fal da fla e a seção cosderada (a dfereça etre demada e fluxo sera exatamete gual à taxa de aração de flas se os eículos fossem acumulados a dmesão ertcal ou lateral). Estas déas podem ser colocadas de forma explícta e progressa da segute forma: - em uma prmera aproxmação, o fluxo de demada de tráfego ( Q ) solctado a passagem em uma seção da a pode ser estmado por N + Q q + = (4.1.a), ode N é o olume de tráfego escoado a seção cosderada e = 0 é a aração da fla acumulada (da fla cal 0 para a fla fal ) o período de tempo, ou seja, a fla é cosderada gual a 0 + ( Q q). (4.2.a); - em uma seguda aproxmação, o fluxo de demada de tráfego ~ pode ser estmado por Q = q +, ode a aração de fla decorrete do desbalaceameto é descotada do efeto decorrete de sua dmesão horzotal; este caso, dee-se cosderar que a relação etre a fla real e a fla decorrete do desbalaceameto, em qualquer state, é ~ 0 + ( Q q). = = (4.2.b), Q l Q 1. l 1. m V m V tedo-se etão a estmata de demada dada por q + N + Q = = (4.1.b). 1 l l m V m V Medção da demada de tráfego para a fução deslocameto cosderado tráfego escoado e aração das flas: - prmera aproxmação é N + Q q + = ; - medda mas precsa é N + Q = (com o l +. m V efeto da extesão físca da fla); (exemplo: em 15 mutos escoam 500 eículos e a fla cresce de 15 para 70 eículos, em uma a de duas faxas, com = = 55 ; etão, em prmera aproxmação, a demada sera Q = 2220 / h ; a medda 0,25 mas precsa, admtdo m = 2fxs, V = 50km / h e l = 8 m, sera de Q = = 2181,6 ; a 0, , dfereça a medda de demada é de - 1,73% mas a dfereça a medda de sobre-demada é de -18,45%). A medda correspode ao teralo médo etre eículos que chegaram a seção cosderada (passado ou ão), como mesurada as seções que almetam as flas (os trechos ada ão atgdos pelas flas).

5 5 Esta correção é ada parcal e aproxmada. A dfereça reflete o fato de que a fla real é maor que o desbalaceameto etre demada e fluxo escoado em fução da dmesão horzotal da fla (dstâca etre o fal da fla e a seção cosderada), aproxmada por adotar um alor típco para a extesão méda ocupada por eículo a fla (ao és de um alor obserado, que depede da elocdade dos eículos a fla). Exste, etretato, um outro compoete da dfereça etre a fla real e a fla estmada como desbalaceameto etre demada e fluxo escoado, que decorre de que a fla pode estar crescedo ou decrescedo e de que as aráes de tráfego são stas de forma relatamete dferete quado se acompaha o fal da fla (o que tem de ser cosderado aalado a elocdade de propagação ou dsspação da fla o espaço, como será sto adate). A correção deda à dmesão físca da fla a estmata da demada de tráfego cosderado a aração da flas acumuladas o sstema pode ser deduzda com facldade: tedo-se uma fla de extesão t z t =. l em um state qualquer t, ode m é o úmero de faxas m a a e l é a extesão ocupada por cada eículo a fla, em sua faxa, a dfereça etre a fla real (horzotal) e a fla decorrete do desbalaceameto ~ = ( Q q). é o úmero de eículos que chegaram ao fal da fla mas ão teram chegado à seção da a em que a demada é medda. Portato, = ~ + Q.z, com z z l z = tz =, ode o tempo de agem é tz = =., V V m V (se os eículos matessem a elocdade ormal de ~ chegada V), o que forece a relação = (ou Q l 1. m V ~ = 1 Q. m l V, se o fator de correção for costate). Correção da estmata de flas dedas ao desbalaceameto etre demada de tráfego e fluxo de tráfego escoado: ~ - fla: = ; Q l 1. m V ~ - aração: =. Q l 1. m V (exemplo: com demada de 2181,6/h, admtdo m = 2fxs, V = 50km / h e l = 8m, tem-se ~ = = 1,21. ~ ; se a 2181,6 0, stuação perdurar por todo período, tem-se também que = 1,21. ~ ). A correção é parcal e aproxmada (usa um alor típco da extesão méda por eículo a fla, ao és do alor real, e ão cosdera o efeto decorrete do mometo da fla. O fator de correção para flas, as codções usuas de tráfego, pode arar de 5% a 25% ou mas e é mutas ezes releate. No etato, a mportâca da mesma correção a estmata de demada é meor, especalmete quado N é comparatamete grade. Em termos prátcos, estas obserações sgfcam que a demada pode em geral ser medda com a fórmula (2.a) mas as flas ormalmete deem ser estmadas com a fórmula (1.b). A demada de tráfego corrgda corporado a taxa de aração de flas também é um fluxo de tráfego que pode ser obserado ates do trecho da a afetado pelas flas acumuladas. A mesma demada de tráfego pode, portato, ser medda atraés dos fluxos que almetam o trecho de formação de flas (que eetualmete pode ramfcar-se e por sso pode chegar por mas de uma a). Numa stuação de sobre-demada, o fluxo de tráfego a seção crítca correspode ao erso do teralo médo etre eículos que passam (o fluxo de tráfego) e a demada de tráfego propramete dta correspode ao teralo médo etre eículos que chegam em uma seção ateror à fla, cosderado os dersos fluxos almetado a fla (que eetualmete ramfca-se à motate).

6 6 Ates de falzar esta dscussão sobre as aráes de demada de tráfego para a fução deslocameto, algumas obserações geras são teressates. Note que a demada em dscussão correspode ao tráfego de passagem que ão tem uma forte relação com as atdades deseoldas localmete, a área atraessada pela a. Além dsso, flas (a stuação mas propramete relacoada com a déa geral de cogestoameto o sstema áro) ormalmete estão assocados a trechos com problemas de operação. Por este moto, as flas mutas ezes motam os motorstas que utlzaram certas as cogestoadas a fugr destas as (sto é, buscar rotas de fuga, chamadas de camhos de rato, por as alteratas). Se sto ocorre, efetamete estes usuáros dexaram de demadar as as cogestoadas (e passaram a demadar outras as), embora orgalmete pudessem desejar usar a a cosderada. O tráfego de passagem usa uma a apeas porque a melhor opção de rota para realzar o deslocameto desejado passa por esta a mas ão têm ehuma outra relação com a a de passagem. Uma alteração do sstema áro estrutural pode crar rotas alteratas e redrecoar o tráfego de passagem de forma bastate sgfcata. As propostas de cração de aés áros tem este efeto de redstrbur o tráfego etre rotas radas alteratas (além de dar maor flexbldade de deslocameto date de cdetes releates). Esta realocação ou redstrbução do tráfego etre rotas ou extremos de agem é também fução do íel de cogestoameto exstete em cada rota (que altera a atagem relata decorrete do alhameto espacal da a e da sua característca físca e de cotrole de tráfego). Uma demada de tráfego que muda de a aturalmete dexou de solctar os trechos das rotas aterormete utlzadas. Por este poto de sta, efetamete ão tera de ser cluída a mesuração da demada de tráfego das seções do trecho crítco da a que, por estar cogestoado, torou-se meos atrato. O mesmo podera ser dto da redução de ages motada pela saturação ára (pela racoalzação dos deslocametos ou supressão de atdades). No etato, alterações o grau de cogestoameto das as decorretes de melhoras projetadas podem ter o efeto cotráro e oltar a atrar esta parcela da demada que fugu para outras rotas ou fo reprmda. Portato, uma estmata ada que mprecsa desta demada desada ou suprmda pode ser essecal para dmesoar adequadamete a tereção projetada e obter melhora das codções de tráfego. Os métodos de aálse ecessáros para determar estes efetos da elastcdade da demada ou da realocação/redstrbução do tráfego são os coecoalmete empregados em estudos de plaejameto de trasportes, que ormalmete exgem o leatameto do sstema áro em uma larga extesão e a represetação da demada como tercâmbos de agem decorretes das atdades socas estmadas etre zoas de produção e atração (ou como deslocametos orgem/desto), ates da alocação etre rotas e/ou lhas de serços a rede de trasportes. As meddas usuas de demada para a fução deslocameto: - correspodem a demada do tráfego de passagem em uma a; - tem pouca relação com as atdades exstetes o trecho de a cosderado e somete usam o trecho porque a melhor rota exstete para a agem passa pelo trecho (se muda a melhor rota para uma agem, a demada muda de lugar). Para melhorar a operação do tráfego em um trecho áro pode-se: - melhorar as rotas alteratas de forma a desar a demada de tráfego da rota cosderada; - melhorar a operação da própra a, desde que o efeto supere as ecessdade geradas por oas demadas atraídas (caso cotráro, a melhora acotecera somete as rotas alteratas, que teram sto sua demada reduzda). Estes estudos são muto caros e demorados para ações de pequeo porte. Por este moto, estmatas subjetas podem ser baseadas o cohecmeto da característca da demada atedda pela a e pelas alteratas prcpas utlzadas por cada orgem/desto de deslocameto releate. Os fluxos de tráfego obserados as coersões que caracterzam o deso para as rotas alteratas são uma formação releate.

7 Varáes de Operação do ráfego para Fução Deslocameto Em termos de operação do tráfego, cosderado também apeas a fução deslocameto, a elocdade dos eículos é a aráel de operação mas famlar. Para projeto de um elemeto áro, a elocdade é realmete uma das aráes cosderadas e utlza-se uma medda potual de elocdade, eetualmete poderado também a dstrbução das elocdades para represetar a aração etre dersos tpos de eículo e dferetes usuáros da a. Em fução do aspecto mas mportate para o projeto, pode-se adotar a elocdade méda ou um percetl extremo da dstrbução de elocdades potuas (por exemplo, o V 85 pode represetar elocdades altas e o V 15 pode represetar elocdades baxas). ato o tpo de eículo e usuáro como a medda mas coeete podem ser aspectos a dscutr mas em geral uma medda de elocdade potual é utlzada. Na operação do tráfego, ao és da medda potual, utlza-se a medda em um trecho, defda como: - Velocdade méda global (ou de agem): V = L, com a extesão total da agem L e o tempo total de agem t ; - Velocdade méda de percurso (em mometo): V p = L, t m cosderado apeas o tempo em mometo t m (sto é, excludo o tempo parado ); - Velocdade méda dreta: L V d d =, cosderado t apeas a dstâca dreta L d eolda o deslocameto orgem/desto (sem oas crcutações). (exemplo: se um percurso de 3 km toma 3 mutos, cludo 1 muto em flas geradas por cogestoametos e uma crcutação de 1,5 km para cotorar as de setdo úco e terseções com coersões probdas, a elocdade méda global é 3 V = = 1 km = 60 m km, a 3 h elocdade méda de percurso é 3 V 1,5 km 90 m km p = = = e a 3 1 h elocdade méda dreta é 3 1,5 V 0,5 km 30 m km d = = = ). 3 h Velocdade: apeas uma medda de tesdade e ão corpora a medda complemetar de extesão da agem (sera boa apeas como medda potual ou quado a extesão ão se altera). t A perspecta é ormalmete dstta a aálse da operação do tráfego, o setdo de cosderar a aalação de deslocametos em extesões maores (e ão meddas potuas). Por sso, a defção mas precsa da elocdade pode dstgur dersos cocetos: - elocdade méda global ou de agem ( V = L ), obtda utlzado a extesão real da agem L e o tempo total de agem t ( parado ou em mometo); - elocdade méda de percurso ( V p = L ), obtda utlzado a tm extesão real da agem e o tempo total de agem em mometo t m (sto é, excludo o tempo parado ); L - elocdade méda dreta ( V d d = ), obtda utlzado a t extesão dreta L d eolda o deslocameto orgem/desto (sem oas crcutações) e o tempo total de agem; Cada um destes cocetos chama a ateção para dferetes aspectos eoldos a aálse da operação do tráfego, cuja sgfcação é bastate óba. No etato, do poto de sta de costrur uma eora do Fluxo de ráfego adequada, a utlzação da elocdade de tráfego (em qualquer dos cocetos dscutdos acma ou outras arações) traz algus problemas mportates. Em prmero lugar, a elocdade ão é a aráel fal que teressa aos usuáros (exceto quado está dretamete relacoada com outras aráes como a seguraça de trâsto) porque é apeas uma medda de tesdade (ão podera, portato, a extesão da agem). Em segudo lugar, a medda global ão é elucdata. Os cocetos a serem utlzados deem permtr estabelecer relações áldas e útes com as demas aráes eoldas (de oferta e demada), o que coloca o problema de selecoar aráes de operação mas dretamete terrelacoadas. Uma bree aálse dos cocetos utlzados em outros campos da Egehara de rasportes (como em Plaejameto de rasportes e Aalação de Sstemas e Projetos em rasportes) mostra também que o estabelecmeto da relação etre a operação do sstema áro e o comportameto dos usuáros e outros agetes socas afetados tem de cosderar mutas outras aráes mportates. Os estudos de plaejameto de trasportes explcam o comportameto dos usuáros aalado o custo geeralzado de agem etre cada t

8 8 opção de rota, modo ou deslocameto. Esta medda podera o custo moetáro da agem, os dferetes compoetes do tempo de agem (camhada, espera, percurso, paradas,...), o coforto a agem, a seguraça a agem (taxa de acdetes ou perdas). Cada poderação estabelece o alor atrbuído pelos usuáros aos dferetes atrbutos da agem (o alor do tempo, o custo dos acdetes, e assm por date). Os estudos de aalação em trasportes também somam outros termos aos custos e beefícos cosderados pelos usuáros da a (o que é ormalmete meddos pela aração do custo geeralzado de agem expermetado), poderado termos que ão são adequadamete percebdos pelos usuáros ou que afetam outros agetes socas eoldos. Se a demada atedda é fxa, pelo meos em termos globas, os projetos ou sstemas podem etão ser comparados atraés de meddas de custo socal (que poderam, por exemplo, os custos da polução ambetal). Se a demada ara, o aumeto ou redução de beefíco decorretes de alterações a quatdade de ages dee também ser adcoada (em geral atraés de meddas do excedete assocado à realzação da atdades fas dos usuáros). Esta sgela resão mostra claramete que a cosderação da elocdade de tráfego como úca aráel de operação pode trazer coclusões equocadas. Cosdere, por exemplo, a aálse da proposta de mplatação de pedágo em uma rodoa ou área urbaa. As as podem ser melhoradas com estes recursos e uma eetual redução da demada pode fazê-las meos cogestoadas. A elocdade de tráfego poderá aumetar mas, etretato, mutos terão a cocção de este gaho ão compesa as perdas sofrdas. Para algus usuáros que utlzam as as por trechos curtos e pagam pedágo tegral, outras alteratas de agem podem mostrar-se atajosas, o que mostra que eles efetamete ão gostaram do pedágo. Duas lções báscas deem ser tradas desta dscussão. Prmero, o etedmeto de que uma aalação restrta a aráes operacoas somete pode ser utlzada se as demas aráes de teresse permaecerem razoaelmete ateddas da mesma forma em um e outro ceáro. Se os custos de deslocameto e mpactos socas ou ambetas ão se alteram, se a seguraça e o coforto dos deslocametos são preserados, e assm por date, pode-se drecoar a ateção apeas às aráes operacoas dretas. É mportate ter sto em sta porque este será o procedmeto utlzado ao logo da dscussão feta aqu (e só será áldo estes casos). Segudo, a costatação que a utlzação do tempo de agem é melhor para aalar a qualdade da operação o sstema áro do que a elocdade de tráfego, em qualquer coceto alterato, por clur a medda de extesão da agem (que pode também arar) e por permtr uma decomposção mas coeete do poto de sta teórco. De forma a facltar a explctação das relações com as demas aráes mportates, o tempo de agem total em geral é expresso por Ld + Lc t = + d (4.3) Vp que é uma forma de fácl utlzação ode os segutes aspectos são cosderados: - a separação da dstâca percorrda em dstâca dreta ( L d ), sem crcutações adcoas, e dstâca de crcutação ( L c ), correspodete às oas crcutações (extesão das ages) geradas pelas ações em aalação; Para aalar melhor a operação do tráfego, as lções a reter são: - a são restrta às aráes operacoas dretas (como a elocdade) somete faz setdo se as demas aráes mportates estão gualmete satsfetas as alteratas comparadas (como coforto, seguraça, custo da agem ou mpactos ambetas/socas); - em termos operacoas, é melhor utlzar o tempo de agem como medda dreta, ao és da elocdade, por clur a medda de extesão da agem (descree melhor o efeto total). O tempo de agem, por razões teórcas, é em geral decomposto como Ld + Lc t = + d, dstgudo Vp explctamete a dstâca de crcutação L c (como adcoal em relação à dstâca dreta L d ) e o atraso em flas d (como tempo adcoal ao que sera gasto para ecer a extesão das flas). Os cocetos de crcutação e de atraso em fla são tomados de forma relata. (o exemplo ateror, t = 3m é sto como gerado pela dstâca dreta de 1,5 km, pela dstâca de crcutação de 1,5 km, ambos percorrdo com elocdade de percurso de 90 km/h, e pelo atraso em fla de 1 muto).

9 9 - a utlzação da elocdade de percurso ( V p ) para estmar o tempo de mometo correspodete à dstâca total percorrda, que tem relação dreta com o fluxo de tráfego escoado/ecotrado ao logo do trajeto; - a utlzação do atraso em fla ( d ) ao és do tempo parado, eteddo como tempo adcoalmete dspeddo em flas ou cogestoameto (este setdo trasformado em atraso ou demora), que é determado pelos fatores que produzem flas o sstema áro (por exemplo, a sobre-demada). Algus dos cocetos apresetados acma, apesar de usuas, são de dfícl delmtação e defção precsa mas de aplcação smples. A separação etre dstâca dreta e de crcutação é troduzda de forma heurístca: mporta apeas aalar o mpacto dferecal das meddas em aalação. As dstâcas dretas podem ser assocadas à dstâca reta etre potos de orgem e desto mas, este caso, guardam pouca relação com as opções de deslocameto reas. Qualquer outro coceto tem de cosderar a coformação real do sstema áro e este aspecto troduz a ecessdade de utlzar um coceto relato, como o selecoado. Da mesma forma, o coceto de atraso é ambíguo. Geercamete, o atraso a agem pode ser sto como a dfereça etre um tempo de agem efeto e um tempo cosderado ormal ou deal. udo o que ão for cosderado ormal ou deal deera aparecer como atraso a agem. As paradas os semáforos seram ormas ou ão? O tempo segudo eículos mas letos seram atrasos ou ão? Os tempos gastos em trajetos de crcutação seram ormas ou ão? Os tempos gerados pela ausêca de as dretas para deslocametos permetras seram atrasos ou ão? Em fução desta ambgüdade, o coceto de atraso parado ou atraso em flas é tão defesáel como qualquer outro. O coceto cosdera o atraso gerado o tempo despeddo em flas ou cogestoametos para estabelecer uma relação dreta com os fatores que geram flas o sstema áro. Como o tempo despeddo em fla ece uma certa dstâca (a extesão da fla), o atraso correspodete será aalado como o tempo adcoal gasto (em relação ao tempo que sera ormalmete gasto para ecer a dstâca correspodete à extesão da fla, com a elocdade ormal sem fla). No etato, outros cocetos de atraso serão também utlzados, detalhado ou complemetado o coceto de atraso parado ou em flas. O alor destas opções teórcas somete poderão ser aaladas adate e permtem arações que podem ser preferdas em um ou em outro Ld Lc cotexto (por exemplo, pode-se usar t = + + d para efatsar Vp Vc que a elocdade é dstta as as de crcutação). Por agora, a úca atagem claramete aparete é a facldade de utlzação da medda de qualdade de serço a composção das característcas de operação de trechos heterogêeos (seja pelas codções de oferta ou de demada), pos t = t, sedo o tempo de agem em cada um dos sub-trechos relatamete homogêeos calculado por Ld + Lc t = + d, utlzado os dados específcos do sub-trecho Vp (sem ter de usar médas poderadas das aráes termedáras).

10 Varáes de Demada e Operação para Outras Fuções de ráfego Ates de dexar esta dscussão, dee-ser relembrar o cometáro préo, relato à ecessdade de cosderar as demas fuções áras (ao meos qualtatamete). Etre as aráes de demada de tráfego relacoadas com as fuções de crculação, acesso e ambete urbao, pode-se ctar olumes ou fluxos de maobras de coersão à dreta, à esquerda ou retoros, de maobras de estacoameto ou de acesso e egresso às edfcações, de maobras de parada e/ou estacoameto juto à a, maobras de paradas em potos de ôbus, de passageros embarcado e desembarcado dos coletos ou de eículos, de traessas de pedestres, de paradas para carga e descarga de mercadoras. Os padrões lmtes de emssão de ruídos e/ou poluetes, de oportudades de traessas seguras podem também ser stos como demadas. Etre as aráes de operação de tráfego, relacoadas com as fuções de crculação, acesso e ambete urbao, pode-se ctar as dstâcas percorrdas e os tempos despeddos as maobras de acesso ou egresso ao sstema áro estrutural, às edfcações ou estacoametos fora da a, as paradas e mometos de embarque e desembarque, os tempos de busca por agas de estacoameto juto da a ou fora da a, os tempos de camhada complemetar até os locas de atdades, os atrasos efretados os mometos de coersão ou retoro, os atrasos as traessas de pedestres, os descofortos, cofltos ou acdetes expermetados pelos usuáros da a, os íes de emssão de ruído ou de poluetes locas ou globas, dspobldade do espaço local para utlzação (lre de terferêcas) as atdades locas. Além das aráes operacoas dretas ctadas, dee-se reterar a mportâca das demas aráes relacoadas com a fução deslocameto e com as demas fuções da a (cluídos o custo geeralzado ou custo socal ), como custos de agem, tarfas ou pedágos, custos de estacoameto, acdetes de trâsto, etre outros. odas estas aráes serão goradas a dscussão adate por serem cosderadas costates, sto é, gualmete ateddas as opções em aálse (caso cotráro teram de ser cosderadas, pelo meos de forma qualtata ou a dscussão dreta com os grupos afetados). Esta relação de aráes relacoadas com as demas fuções mostra a ampltude do desafo posto ao deseolmeto da eora do Fluxo de ráfego tradcoal, de r além da forma usual exposta aqu. As meddas de demada para outras fuções também deem ser obtdas: - crculação: olumes ou fluxos de etrada e saída as as estruturas (em geral, coersões em terseções),...; - acesso: olumes ou fluxos de estacoameto (em geral, acumulados), de etrada e saída de eículos em edfcações, de traessas de pedestres, de paradas em potos de ôbus ou para embarque/desembarque, carga/descarga,...; - ambete: o íel de ocupação das atdades resdecas, de comérco, de serço, e seus requstos de realzação... As meddas de serço/operação para outras fuções também são releates: - crculação: dstâcas ou tempos e rsco de acdetes o acesso/egresso às as estruturas (crcutação); - acesso: dstâcas ou tempos e rsco de acdetes a busca por agas de estacoameto ou a traessa de pedestres; - ambete: íel de ruído ou tmdação gerado pelo tráfego, qualdade do espaço local/lberdade de utlzação. (também estes casos, sem gorar outras aráes que compõem o custo geeralzado, como preço/coforto, ou o custo socal, como polução global do ar, do trasporte) Codções de Oferta e Varáes de Oferta o ráfego Em termos cocretos, as aráes de oferta são as característcas físcas (úmero de faxas, alhameto ertcal e horzotal, exstêca de acostametos ou baas, de cruzametos ou traessas em íel ou desíel) e de cotrole (defção de preferêca de crculação, regulametação de elocdade, restrções de estacoameto juto à a, utlzação e programação de semáforos) que teressam para determar o desempeho potecal dos elemetos áros. Alterar a oferta ára sgfca modfcar algum destes fatores cocretos.

11 11 O desafo da eora do Fluxo de ráfego, este campo, é estabelecer a relação etre estes fatores cocretos e o desempeho potecal obteíel os elemetos áros, determado aráes báscas ou a cura de operação ou de desempeho ao logo de todos os íes de solctação da demada e todos os regmes de operação possíes, para cada aráel de teresse. Por exemplo, algumas meddas de potecal de desempeho da a já aluddas formalmete a dscussão até aqu são o máxmo fluxo de tráfego ecular que pode ser escoado em um trecho de a ou a máxma elocdade que os usuáros pratcam em uma a. As aráes de oferta podem ser stas como: - fatores cocretos que afetam o potecal de desempeho da a (as característcas físcas e de cotrole de tráfego de um trecho da a, releates para determar seu desempeho); - aráes-sítese que medem o potecal de desempeho da a, tas como o máxmo fluxo de tráfego ecular que um trecho de a pode escoar ou a máxma elocdade pratcada pelos usuáros de um trecho de a (podem ser melhor expressas em curas de operação da a). A relação etre os fatores cocretos e as curas de operação é um aspecto empírco fudametal. Estas aráes são determadas pelas característcas físcas e de cotrole de tráfego cocretas da a, o trecho cosderado e eetualmete os trechos adjacetes. Esta tarefa também depede fudametalmete de formação empírca releate sobre o comportameto e teração dos usuáros e seus eículos o tráfego. Uma cura de operação da a é mas adequada para caracterzar o potecal de desempeho da a porque permte estabelecer a relação etre estas aráes e as codções específcas em que cada uma ocorre. Nos exemplos ctados, pode-se represetar que a máxma elocdade ocorre quado os fluxos são baxos e que o máxmo fluxo ocorre quado as elocdades são termedáras. A cura de operação exprme, portato, o potecal de desempeho e o desempeho efeto para os dersos íes de solctação e regmes de operação. Por sso é também chamada de cura de desempeho da a. Neste aspecto, pelo meos o estágo atual de eolução, ão exste uma mas sm duas eoras do Fluxo de ráfego razoaelmete descoexas. Cada eora do Fluxo de ráfego aplca-se a um dos dos cotextos operacoas típcos da operação do tráfego, defdos como duas codções de oferta: fluxo cotíuo e fluxo descotíuo Codções de Oferta o Sstema Váro Duas codções de oferta báscas são - fluxo cotíuo (ou terrupto): ausêca de fatores exteros que causam terrupções peródcas; codções de operação determadas pela teração etre eículos tera à correte de tráfego; - fluxo descotíuo (ou terrompdo): preseça de fatores exteros que causam terrupções peródcas (operação termtete); codções de operação domadas pelos efetos das terrupções de tráfego peródcas (teração tera é meos mportate). Correte de tráfego: maobras com mesma oretação que podem teragr em mometo ao logo da a. Fatores exteros: usualmete dspostos de salzação ou outras corretes de tráfego preferecas. Os dos cotextos operacoas típcos o sstema áro são chamados de codções de oferta, sedo defdos por: - a operação em fluxo cotíuo (ou terrupto), o qual as codções operacoas são determadas pela teração etre eículos detro da correte de tráfego; - a operação em fluxo descotíuo (ou terrompdo), o qual as codções operacoas são domadas por terrupções peródcas causadas por elemetos exteros à correte de tráfego (usualmete dspostos de salzação ou outras corretes de tráfego preferecas). É mportate esclarecer algumas déas e etar dos etedmetos equocados que mutas ezes são formados em relação a estes cocetos. Em prmero lugar, ão há relação etre os cocetos de fluxo cotíuo ou descotíuo com as codções de cogestoameto ou saturação ára que eetualmete ocorrem as as. Um elemeto áro que opera em fluxo cotíuo (ou terrupto) pode fcar cogestoado ou saturado e um elemeto áro que opera em fluxo descotíuo (ou terrompdo) pode operar sem estar cogestoado ou saturado. O poto releate é a exstêca ou ão de elemetos exteros à correte de tráfego que causam terrupções peródcas da operação (se exstrem o fluxo é descotíuo, seão é cotíuo).

12 12 Em segudo lugar, a déa usual de correte de tráfego (cada cojuto de mometos com a mesma maobra em termos de orgem e desto a a) dee aqu ser etedda de forma mas ampla, tegrado as maobras que podem ser fetas em mometo paralelo ao logo da a como uma mesma correte de tráfego. Os eículos de dferetes faxas de tráfego paralelas que egocam mudaças de faxa para realzar ultrapassages, etradas ou saídas da a, são de uma mesma correte de tráfego. Nehuma das faxas tem preferêca sobre a outra e ambas são secudáras em relação ao tráfego adjacete se desejarem mudar de faxa. Se a extesão para mometo paralelo com egocação da maobra é mas ou meos geerosa, a corporação é, correspodetemete, mas ou meos típca da teração em uma mesma correte de tráfego. Se, etretato, a salzação de tráfego estabelece que um dos mometos dee ceder preferêca ao outro, as codções de operação serão dferetes para cada mometo e duas corretes de tráfego são dstgudas. O poto releate é dferecar a teração etre eículos detro da mesma correte de tráfego e a teração etre eículos de corretes de tráfego dsttas. Neste segudo caso, uma das corretes de tráfego é ormalmete prortára em relação à outra e a correte de tráfego secudára terá de deter-se sempre que os eículos da correte preferecal passarem (ote que os eículos da correte de tráfego prortáro terrompem a correte de tráfego secudára mas o cotráro ão ocorre a meos que a prordade etre as corretes de tráfego seja alterada). A tegração etre estas duas eoras do Fluxo de ráfego ão é absolutamete releate do poto de sta prátco. As terrupções peródcas que domam a determação das codções operacoas em fluxo descotíuo ão exstem quado a operação ocorre em fluxo cotíuo. A teração etre os eículos detro da correte de tráfego que determa as codções operacoas em fluxo cotíuo, embora também esteja presete, é meos mportate que o efeto das terrupções peródcas com a operação em fluxo descotíuo. Portato, detro da formulação atual, uma dada a tera duas característcas de oferta: uma para operação em fluxo cotíuo e outra para operação em fluxo descotíuo. Mesmo a ausêca de uma eora do Fluxo de ráfego tegrada, algumas relações mportates etre estas característcas operacoas são cohecdas e serão dscutdas adate, dado que estas característcas podem arar bastate e são afetadas por dersos fatores mportates. O efeto geérco das terrupções peródcas causadas pelos elemetos exteros sobre a operação do tráfego da correte em fluxo descotíuo é fácl de apreeder: - durate cada terrupção de tráfego, a capacdade para a correte de tráfego estudada é ula e toda a demada é armazeada como fla acumulada; este período de tempo é chamado de tempo bloqueado ( t b ); - etre terrupções de tráfego, a correte de tráfego estudada pode ocorrer; este período de tempo é chamado de tempo dspoíel ( t d ) para o mometo e é dddo em dos outros sub-períodos:. o íco do tempo dspoíel, ocorre a dsspação das flas acumuladas durate o tempo bloqueado; admte-se que a dsspação ocorre com o fluxo máxmo escoado a partr das flas, chamado de fluxo de saturação q = S;. se o tempo dspoíel para o mometo é sufcete para escoar as flas acumuladas (o que dca que a capacdade é sufcete para ateder a demada de tráfego), segue-se a operação ormal com q = Q < S. Efetos das terrupções de tráfego: - tempo bloqueado t b : é a terrupção, durate a qual a capacdade e o fluxo escoado são ulos ( q = 0 ); toda demada trasforma-se em fla cal; - tempo dspoíel t d : etre terrupções, permte o escoameto do tráfego; potecalmete, em dos regmes: dsspação da fla cal (com fluxo de saturação q = S, máxmo a partr de uma fla) e escoameto ormal (sem fla, com fluxo em geral reduzdo gual à demada q = Q < S ). Capacdade: C d = ϕ. S ( ϕ < 100% ). Perturbações que ão terrompem o tráfego são smples terferêcas.

13 13 Pode-se, portato, erfcar que a capacdade de tráfego em fluxo descotíuo ocorre quado todo o tempo dspoíel para o mometo escoa um fluxo q = S (o que dcara a exstêca de fla, cotíua durate todo o tempo dspoíel. Esta capacdade em fluxo descotíuo ( C d ) é uma fração ( ϕ ) do fluxo de saturação (correspodete à fração de tempo dspoíel, ão bloqueado, para mometo). A capacdade de tráfego em fluxo cotíuo ( C ) é maor que o fluxo de saturação S e, portato, maor que a capacdade em fluxo descotíuo C d = ϕ. S, com ϕ etre 70% e 30% em geral). Portato, a operação em fluxo cotíuo é sempre mas faoráel do poto de sta da efcêca do atedmeto à fução deslocameto. Ates de deseoler cada eora do Fluxo de ráfego, dee-se eteder e defr as aráes de oferta releates em uma ou ambas as codções de oferta Varáes de Oferta para a Fução Deslocameto Meddas usuas de oferta para a fução deslocameto em uma seção: - Capacdade de tráfego: usualmete medda como máxmo fluxo de tráfego ecular escoado em uma seção da a ( C = q 1 máx = em h mí /h ou /s); pode-se adotar uma capacdade ára meor que a capacdade de tráfego, em fução de outras restrções (exemplo: lmte de ruído); - Velocdade de fluxo lre: usualmete medda em uma seção (potual) como a máxma elocdade méda pratcada ( V F = Vmáx ) pelos usuáros quado restrtos apeas pela a (suas característcas físcas e de cotrole); pode ser medda como elocdade global ou de percurso para um trecho de a, como elocdade méda ou extrema (percetl extremo, como V 15 ou V 85 ); a elocdade lmte da a pode ser meor que a elocdade de fluxo lre, em fução de outras restrções (exemplo: seguraça); o cotrole de tráfego clu a regulametação da elocdade lmte a a); - ambas são meddas potuas (perfl de aração para um trecho ou ao logo de um período mas exteso...). Assm como o caso das aráes de demada e operação, a déa mas comumete assocada à mesuração da oferta ára é a capacdade de escoameto do fluxo de tráfego (ormalmete chamada smplesmete de capacdade de tráfego). Outras capacdades de tráfego aturalmete exstem, como a capacdade de estacoameto de eículos, a capacdade de acomodação de traessas de pedestres ou etradas e saídas de eículos, o lmte para o tráfego de passagem decorrete de restrções da emssão de ruído, da tmdação dos pedestres, da emssão de poluetes, etre outras. A assocação da capacdade de tráfego à capacdade de escoameto do fluxo de tráfego é, outra ez, uma edêca do és da eora do Fluxo de ráfego tradcoal para cosderar o atedmeto à fução deslocameto. Para etar cofltos termológcos com a eora do Fluxo de ráfego tradcoal, pode-se defr o coceto de capacdade ára como dstto de capacdade de tráfego. A capacdade de tráfego ( C ), etedda o setdo tradcoal, referese à capacdade máxma de escoameto do fluxo de tráfego. Portato, a capacdade de tráfego é o potecal máxmo de escoameto de eículos. Sedo um fluxo máxmo, a capacdade de tráfego correspode ao teralo mímo de passagem etre eículos sucessos, sto é, C = q 1 máx =. A capacdade de tráfego ão h mí está, portato, ecessaramete assocada a elocdades altas ou eículos próxmos e pode bem ocorrer em uma stuação termedára em que elocdades e dstâcas assumam alores coeetes, produzdo o teralo mímo, como será sto. A capacdade ára, o setdo proposto acma, ada sera um fluxo de tráfego mas lmtado a um alor capaz de mater o atedmeto das demas fuções áras. Por exemplo, em uma a local, a capacdade ára sera lmtada pelas restrções ambetas de emssão de ruído ou ausêca de ameaça ou garata de oportudades seguras às traessas de pedestres. Cocetos desta atureza, etretato, ada precsam ser deseoldos e corporados à eora do Fluxo de ráfego aceta os meos téccos/profssoas e a socedade. Voltado ada às formulações tradcoas, é ecessáro chamar a

14 14 ateção para a oção meos dfudda de que a capacdade de tráfego ão é sufcete para defr as característcas báscas de oferta de uma a, mesmo lmtadas ao atedmeto da fução deslocameto. Um exemplo pode colocar esta déa com clareza: como a capacdade de tráfego de uma a depede de uma maera óba do seu úmero de faxas, sempre sera possíel dar a uma a meos efcete a mesma capacdade de tráfego de uma a mas efcete, o escoameto do fluxo de tráfego, compesado a meor efcêca com um maor úmero de faxas. A mesma a operado em fluxo descotíuo pode atgr a mesma capacdade de tráfego da operação em fluxo cotíuo se seu úmero de faxas dobrar (ou algo assm). Com a mesma capacdade de tráfego, uma a operado em fluxo cotíuo ada sera ormalmete mas efcete o atedmeto da fução deslocameto, em relação a uma a operado em fluxo descotíuo, pela ausêca de terrupções de tráfego e dos atrasos decorretes. Da mesma forma, uma a com padrões físcos (alhameto ertcal e/ou horzotal, qualdade do pameto) pores podera atgr a mesma capacdade de tráfego mas ada tera meor efcêca o atedmeto da fução deslocameto, em relação à a de melhor padrão físco. A aráel ormalmete cosderada para represetar esta característca tríseca da a a efcêca para atedmeto à fução deslocameto é a elocdade de fluxo lre ( V F = Vmáx ), sto é, a elocdade méda pratcada por eículos que percorrem a a sem restrções causadas por outros eículos (restrtos, portato, apeas pelas característcas da a e pelas própras característcas dos eículos e seus codutores). Aqu oamete caberam dersos cocetos alteratos de elocdade de fluxo lre, correspodetes a cada coceto de elocdade possíel (elocdade méda de fluxo lre, elocdade de percurso de fluxo lre,...) e a opção pode arar em cada cotexto, cosderado a cosstêca com outros aspectos eoldos. A elocdade lmte para uma a pode, da mesma forma que a capacdade ára, dferr da elocdade de fluxo lre, em fução de restrções áras (ambetas, de seguraça), e pode ser objeto específco do cotrole de tráfego (a regulametação da elocdade). A elocdade de fluxo lre é uma elocdade, assm como a capacdade de tráfego é um fluxo, mas ambas são aráes de oferta porque represetam o desempeho potecal da a e ão serão aráes de operação ou serço (exceto a stuação partcular em que um dos potecas esteja sedo atgdo). Normalmete, a elocdade de fluxo lre e a capacdade de tráfego ocorrem em stuações dsttas. Por exemplo, claramete a elocdade de fluxo lre pode ser obserada com baxos fluxos de tráfego e somete sera gual à elocdade pratcada com fluxos máxmos se ão houesse aração sgfcata da elocdade etre uma e outra codção de operação (o que ão é ormalmete o caso) Fução de Desempeho ou Cura de Operação da Va Um pouco de reflexão permte er que as aráes de oferta cosderadas represetam potos da cura de operação ou desempeho da a. A elocdade de fluxo lre ( V F ) ocorre para baxos fluxos de tráfego. A capacdade de tráfego ( C ) é o fluxo máxmo que pode ser escoado e ocorre a uma dada elocdade que teressa cohecer ( V ). Outros potos otáes podem ser gualmete mportates. c

15 15 Por exemplo, uma a que opera em fluxo cotíuo permte ormalmete mater a elocdade de fluxo lre até certos alores de fluxo de tráfego ( q N ) que marcam o íco dos efetos de cogestoameto (sto é, de reduções de elocdade dedas às terações etre os eículos detro da correte de tráfego), lmar que marca o íco dos efetos etáes das restrções à lberdade de maobra dos usuáros causadas por outros usuáros da a. A cura de operação (ou fução de desempeho) da a stetza as meddas de oferta e permte presão das codções de operação para dersos íes de solctação. Em geral detfca dersos regmes de operação qualtatamete dsttos: - fluxo lre: Q << C e o fluxo de tráfego ão afeta as aráes de operação; - cogestoameto: q N < Q < C e as aráes de operação poram; - saturação: Q > C e as aráes de operação são afetadas pela formação de flas; - supersaturação: Q >> C e as flas acumuladas terferem-se mutuamete. Cogestoameto: redução da elocdade com o fluxo de tráfego Saturação: demada > capacdade. Outro exemplo, a operação em fluxo descotíuo tem terrupções peródcas e sempre terá a formação de flas quado houer alguma demada durate o período em que a sua operação está temporaramete bloqueada. Por este moto, o íco da sua operação ocorre sempre com a dsspação da fla acumulada durate o período de terrupção. Iteressa, portato, cohecer o fluxo de saturação (S ), defdo como o fluxo máxmo que pode ser escoado a partr de uma fla sem terrupção, assm como a elocdade correspodete ( V ). Em geral, além da dstção etre as codções de oferta em fluxo cotíuo e descotíuo, são dferecados os segutes regmes de operação o tráfego: - fluxo lre ( Q << C e o fluxo de tráfego ão afeta as aráes de operação); - cogestoameto ( q N < Q < C e as aráes de operação poram); - saturação ( Q > C e as aráes de operação são afetadas pela formação de flas); - supersaturação ( Q >> C e as flas acumuladas terferem-se mutuamete). Mutas das formações buscadas são essecalmete empírcas mas exstem dersas relações teórcas etre as aráes eoldas que serão dscutdas adate. s Varáes de Oferta para Outras Fuções o ráfego Meddas de oferta para outras fuções da a também deem ser obtdas: - capacdades para etrada e saída de eículos, estacoameto de eículos, traessa de pedestres; - tempos mímos requerdos para maobras de etrada e saída, estacoameto, traessa de pedestres; (todas resultam das característcas físcas e de cotrole de tráfego a a). Curas de operação também deem ser obtdas para outras aráes como acdetes de trâsto, cosumo de combustíel ou desgaste do eículo, emssão de ruído ou poluetes,... Ates de prossegur, dee-se oamete lembrar que é ecessáro caracterzar as demas fuções da a, agora em termos de aráes de oferta, e obserar que curas de operação ou desempeho deem ser cohecdas para cada aráel de serço releate. Dee-se também reterar que, assm como defem-se capacdades relatas às demas fuções, outras aráes de oferta teram de ser cosderadas para estabelecer o desempeho potecal ou coformar potos de teresse das curas de operação ou desempeho para as fuções de crculação, acesso às edfcações e ambete urbao. Por exemplo, a capacdade para etradas/saídas de eículos, de estacoameto de eículos ou de traessas de pedestres são todas releates para outras fuções, assm como os tempos ecessáros para maobra ou traessa em cada caso. Estas aráes decorrem das característcas físcas e de cotrole de tráfego em cada trecho de a. No caso da eora do Fluxo de ráfego tradcoal, as curas relatas à elocdade de percurso e ao atraso em fla serão extesamete

16 16 dscutdas, do poto de sta teórco e prátco. Curas semelhates são estudadas para outras aráes como acdetes de trâsto, cosumo de combustíel ou desgaste do eículo, emssão de ruídos ou poluetes, sedo releates para as estruturas (ode a fução prortára é o deslocameto) assm como para as outras as. Portato, uma são mas ampla é cada ez mas mportate. O cohecmeto stetzado em tas curas de operação ou desempeho é, em cada um dos casos, muto grade. Basta relembrar que deem ser represetadas as dferetes codções de oferta e regmes de operação, cuja característca pode arar quattata e qualtatamete. O cometáro aqu busca assalar que exste uma extesa produção cetífca que pode formar procedmetos téccos oadores, as stuações em que a tarefa colocar-se como ecessára Caracterzação das Varáes de ráfego As aráes de tráfego (demada, serço, oferta) selecoadas pela eora do Fluxo de ráfego clássca tocam apeas algus aspectos báscos da operação do tráfego (olume e fluxo de tráfego, flas e taxa de aração das flas, o fluxo de demada de tráfego e a demada de tráfego reprmda; tempo de agem, elocdade de percurso e atraso em fla, dstâca dreta e de crcutação; capacdade de tráfego, elocdade de fluxo lre, as curas de operação da a para a elocdade de percurso e/ou o atraso em fla). Etretato, mesmo este cojuto reduzdo de aráes colocadas o foco de uma teora que destaca o atedmeto à fução deslocameto as as (e, portato, aplca-se prcpalmete ao sstema áro estrutural, tratado as ecessdades relacoadas com as demas fuções como se fossem terferêcas o tráfego) traz uma tarefa sgfcata de coleta de dados. Isto ocorre porque, ormalmete, a aálse das codções de operação exge que as aráes de tráfego sejam caracterzadas em pelo meos duas dmesões: a flutuação (aração) o espaço e o tempo e a flutuação (dstrbução) aleatóra em teralos curtos de tempo. Aspectos usuas a caracterzação das aráes de tráfego: - flutuação (aração) o tempo e espaço, que em geral exbem um padrão sstemátco e, em boa medda, regular; - flutuação (dstrbução) aleatóra, prepoderate em teralos curtos de tempo; (além de arações específcas que serão dstgudas explctamete; por exemplo, as relacoadas com dferetes tpos de eículo). Ao cotráro de outras arações, que serão cosderadas explctamete e até explcadas pela eora do Fluxo de ráfego (como as dfereças de desempeho dos dferetes tpos de eículo e sua fluêca a operação do tráfego), em geral os aspectos mecoados são caracterzados feomeologcamete (sto é, recohecedo a sua mafestação extera). Embora teha um teresse teórco meor, estes aspectos tem grade mportâca prátca, o etato, e são mutas ezes eglgecados dedamete. A dscussão feta a segur toma a demada como exemplo mas também aplca-se, mutats mutats, às demas aráes (elocdade e capacdade serão dscutdas adate, em meor detalhe) Padrão de Flutuação da Demada de ráfego O exemplo mas claro da ecessdade de caracterzar detalhadamete, os dferetes aspectos, a flutuação o espaço e o tempo é o relato às aráes de demada. É otóro para qualquer obserador do tráfego que os íes de demada aram de forma drástca ao logo do tempo, seja ao logo do ao, dos meses, das semaas, dos das da semaa, das horas do da

17 17 e mesmo detro de cada hora. Estas arações tem aspectos sstemátcos, que podem ser caracterzados adequadamete em termos médos, e aleatóros, para os quas somete é possíel estabelecer uma dstrbução estatístca (sto é, que dca a probabldade de ocorrêca de um dado estado ou eeto). radcoalmete, as flutuações sstemátcas refletem flutuações que reproduzem-se de forma típca, por exemplo, ao logo dos meses do ao (período leto e de féras), dos das da semaa (das útes e fas de semaa) ou da hora do da (pco e fora-pco). Estas flutuações são usualmete stetzadas em curas de demada ou utlzação das as, que mostram as horas do ao (ou % do ao) ordeadas segudo os maores olumes. Os mauas amercaos de projeto áro dssemaram o uso destas curas para derar os olumes da hora de projeto (ormalmete a 30 a. ou 50 a. hora com maor demada, assocados às flexões das curas de utlzação típca), crtéros que ada são recomedados (apesar de atquados). Atualmete, a preocupação com a abldade ecoômca das obras áras (mutas delas cocessoadas para a empresas pradas) faz com que teha que se cosderar todo o perfl destas curas de utlzação. De uma forma ou de outra, estabelecesse os fluxos extremos que solctam a a (que ormalmete ocorrem em períodos de máxma solctação de datas especas) e os patamares ormas de operação para dferetes períodos típcos (por exemplo, dos períodos de pco dos das útes ou sábados de trabalho, especalmete releate o caso de áreas urbaas com atdades ecoômcas usuas). Em meo urbao, para projetos smples, mutas ezes é sufcete caracterzar a demada das horas de pco (eetualmete dstgudo o pco da mahã do pco da tarde). Outras formações sobre a demada podem ser releates para determar o olume de tráfego a hora de projeto em outros tpos de projetos ou em cotextos especas. A aálse das curas de utlzação (ou solctação) para obter a demada a hora de projeto (ou em cada hora de projeto) é, portato, um dos resultados da aálse da flutuação temporal. Etretato, as stuações usuas da operação de tráfego, em geral é adequado projetar para olumes horáros, dado que as flutuações detro da hora de projeto, em sub-períodos de 5 ou 15 mutos, produzem efetos sgfcatos em termos de deteroração da qualdade de serço. Por

18 18 este moto, a prátca usual é dmesoar os elemetos áros para fluxos máxmos em 15 mutos (eetualmete em 5 mutos, para elemetos crítcos) detro da hora de projeto. A flutuação da demada em sub-períodos de meor duração é largamete aleatóra (ão sstemátca) mas é em geral possíel obter uma descrção da sua característca reprodutíel. A caracterzação da flutuação da demada em sub-períodos da hora é em geral feta usualmete caracterzado os fluxos máxmos os sub-períodos de cada hora, atraés do fator de hora-pco, defdo como a razão etre o olume horáro (ou fluxo médo) e o maor fluxo do sub-período cosderado detro da hora cosderada. Este fator permte estabelecer uma característca sstemátca (reprodutíel) para este tpo de flutuação trsecamete aleatóra. Os alores dos fatores de hora-pco são bastate regulares mas ormalmete são afetados pelo íel de utlzação das as. Em trechos pouco solctados, a flutuação da demada é maor e fatores de hora-pco em 15 mutos da ordem de 0,85 são comus. Já em trechos operado próxmo da capacdade, as flutuações são meores e fatores de hora-pco em 15 mutos da ordem de 0,95 são usualmete recomedados. Dee-se otar que o fator de hora-pco é dferete para sub-períodos de duração dsttos (por exemplo, 15 ou 5 mutos) e os fatores de hora-pco são meores para sub-períodos meores. Pode-se perceber que, em ambos os casos, fo obtda a característca da flutuação da demada de tráfego (em um caso para períodos de 1 hora e em outro caso para sub-períodos meores detro da hora cosderada) Padrão Aleatóro da Demada de ráfego Para a aálse de certos feômeos que ocorrem a operação do tráfego, é ecessáro cosderar eetos da escala de segudos, para os quas o caráter aleatóro do tráfego tem de ser represetado, dretamete atraés da dstrbução estatístca correspodete (ou de alguma aráel derada), como pode ser oamete exemplfcado pela demada de tráfego. Uma stuação típca é a referete ao cruzameto ou traessa de uma correte de tráfego prortára por eículos ou pedestres que deem ceder preferêca, a ausêca de outros dspostos de cotrole de tráfego. Neste caso, a abldade da maobra de cruzameto ou traessa depede dos teralos etre eículos da correte de tráfego prortára. As maobras secudáras ocorrerão sempre que os usuáros que deem ceder preferêca terem um teralo cosderado adequado para o cruzameto ou traessa. Se o fluxo a correte de tráfego prortára é cohecdo, a relação etre o fluxo de tráfego e o teralo médo etre eículos a correte de tráfego é h = 1. No q etato, dedo ao caráter aleatóro do tráfego, exstrão teralos maores e meores que o alor médo ou que o alor crítco α cosderado adequado pelos usuáros da maobra secudára. Flutuação sstemátca da demada de tráfego: curas de utlzação (ou solctação) das as, ordeado os olumes de tráfego; empregadas para: - defr olumes de projeto pela seleção de uma hora de projeto (olume da 30 a. ou 50 a. hora); - defr olumes de projeto por patamar de demada (olume de pco, de etre-pco, oturo, de fal de semaa) e a sua partcpação a da útl da a. Em meo urbao, para projetos smples, em geral basta utlzar os olumes de pco para projeto. Flutuação detro da hora de projeto: fator de hora-pco (FHP), razão etre o maor fluxo e o olume horáro para sub-períodos de 5 ou 15 mutos. (exemplo: olume horáro médo de 3000 eículos os períodos de pco de das útes e FHP=0,75 para 5 mutos correspodem a um fluxo de projeto de VHp 3000 q 4000 p = = =, que FHP 0,75 h ormalmete ocorrerá em pelo meos um sub-período de 5 mutos em cada hora de pco, de das útes). A determação da capacdade ou atraso expermetado pelos usuáros da maobra secudára depede, etão, fudametalmete da

19 19 probabldade de ter teralos maores que o alor crítco cosderado adequado, cosderado que o teralo médo é cohecdo. Dee-se, portato, caracterzar a dstrbução estatístca dos teralos para obter a probabldade de ter um teralo H maor do que α em um fluxo com h = 1, sto é, Pr q H > α / h = 1. Um parâmetro da q dstrbução de probabldade, este caso, depede explctamete do fluxo a correte de tráfego prortára (em cotextos mas geras, pode depeder de outras aráes, como a exstêca de pelotões). As característcas aleatóras do tráfego mas comumete utlzadas são a dstrbução do úmero de eículos que chegam em um período dado e a dstrbução dos teralos etre eículos sucessos a correte de tráfego (como o exemplo acma). Ambas as dstrbuções são terlgadas e depedem do fluxo médo a correte de tráfego cosderada, etre outras aráes. A forma usualmete assumda para a dstrbução do úmero de chegadas em um período de duração é a possoaa (dstrbução de Posso). Dado o fluxo de tráfego q, o úmero médo de chegadas o período é dado por m = q. e a probabldade de K chegadas o período com a dstrbução possoaa é: k m m.e Pr[ K = k / m = q.] =, para k=0,1,2,... (4.4), k! o que forece a probabldade de ehuma chegada ( k = 0 ) como q. p 0 = e, a probabldade de uma chegada ( k = 1) como p q. ( q. ). =, e assm sucessamete. 1 e A dstrbução expoecal dos teralos etre chegadas sucessas correspode à dstrbução de chegadas possoaa. Se em um período = h ão ocorreu ehuma chegada, etão o teralo etre chegadas H será maor que h, ou seja, Pr H h / h = 1 = Pr[ K = 0/ m = q.h] e, portato, tem-se: q q.h Pr H h / h 1 = = e, para h 0 (4.5) q o que permte obter a probabldade de obserar um teralo qualquer. Em um state qualquer t após a últma chegada, a probabldade de restar um tempo resdual r até a próxma chegada é gual à probabldade de ter um teralo gual h=t+r e é também expoecal [ H h t] Pr[ H t] Pr q.r pos Pr 1 R r / h =,H t = = e, para q r = h t 0 (esta é a clássca propredade de ausêca de memóra da dstrbução expoecal). O modelo de chegadas possoao e de teralos expoecal pode ser deduzdo de 4 suposções: a taxa méda de chegadas λ é costate o período, as chegadas são depedetes, a probabldade de uma chegada em um período elemetar δ t é proporcoal à λ.δt, a probabldade de chegadas smultâeas em um período elemetar δ t é ula (a hpótese de taxa de chegadas costate pode ser abadoada, pos se períodos sucessos tem taxa méda λ, etão o total de chegadas K = K também tem dstrbução possoaa com taxa méda λ = λ, e a hpótese de chegadas smultâeas pode ser corporada o caso de chegadas possoaas mas em grupo com uma probabldade qualquer q z de uma chegada ter tamaho z). No etato, esta represetação é adequada em dersas stuações de tráfego,

20 20 especalmete por gorar que parte do eículos ( θ P ) pode trafegar em pelotão, que exste um teralo mímo ( τ ) de separação etre eículos em uma mesma faxa que correspode à sua passagem físca, que exste uma probabldade de chegadas smultâea quado uma a tem múltplas faxas. A forma alterata mas usual é dstrbução de teralos cowaaa (dstrbução de Cowa). Dado o fluxo de tráfego q com uma fração θ P de eículos em pelotão com teralo mímo etre eículo τ, a probabldade de um teralo maor que H é 0,h < τ Pr[ H h / γ, θl, τ] = θp = 1 θl,h = τ (4.6) γ. ( h τ) θl.e,h > τ ode o teralo etre eículos o pelotão é admtdo uforme ( τ ) e θ γ = L.q é o fluxo lre aparete (fora dos pelotões, gual ao erso 1 τ.q do alor médo da duração das brechas etre eículos fora do pelotão, sto é, g = 1 ). A dstrbução do tamaho dos pelotões é geométrca γ Z L L L = (sto é, Pr[ Z z / θ ] = ( 1 θ ). θ,z 0,1,2,... = ) e a dstrbução do tempo resdual até a próxma chegada em um state t após a chegada ateror, obtda geercamete pela fórmula de Haght, é Pr R = r / h = 1,H t = q.pr[ H r] (como desdade em r). q Note que, teorcamete, dstrbuções de chegadas ou teralos de seções adjacetes e dstrbuções de elocdades ou tempos de agem os trechos etre as seções deem estar relacoadas. No etato, há poucas relações etre estas dstrbuções com aplcação prátca útl. Uma exceção é a relata aos modelos de dspersão de pelotões etre terseções semaforzadas. Neste caso, admtdo padrões cíclcos de tráfego, correspodetes aos cclos semafórcos em codções estacoáras (em partcular, demada e elocdade méda costates e tempos semafórcos também costates), uma relação recursa smples para presão da forma dos pelotões as seções adate pode ser obtda a partr do perfl de saída dos pelotões e da dstrbução dos tempos de agem até a seção cosderada. A forma mas usual, que correspode ao modelo de dspersão de pelotão de Robertso, dde o cclo semafórco em sub-teralos t de pequea duração ( passos com duração de cerca de 2 segudos, utlzados para smular o tráfego) e calcula o perfl de fluxo a seção adate (de chegada q IN [ j,t] a seção j) a partr do perfl de fluxo a seção ateror (de saída q OU [,t] da seção ) como q [ j,t] F.q [,t t ] + ( 1 F ).q [ j,t 1] IN =, ode OU t mí é o tempo mímo de agem etre e j (em geral aalado como t mí = β.t, com β 0, 8) e F é o fator de dspersão do tráfego (que decorre da dstrbução de tempos de agem). Esta fórmula pode ser deduzda de uma dstrbução quase-geométrca ode 0,k < t mí Pr[ t = k] = k t mí α.f. ( 1 F),k t mí 1 1 tedo-se etão que F = = 1+ t tmí 1+ γ.t, com γ ( 1 β ) 0, 2 (em geral γ é calbrado depedetemete, sedo da ordem de 0,35). Outros resultados teórcos tem meor teresse prátco. mí IN Dstrbução de chegadas possoaa: para k=0,1,... chegadas em um período, com fluxo q e méda m = q., é k m m.e Pr[ K = k / m = q.] = ; k! Dstrbução de teralos expoecal: para teralo h>0 etre chegadas é q. h Pr[ H h] = e, com h = 1 ; q Dstrbução de teralos cowaaa: para teralos h τ, com pelotão, γ. ( h τ) Pr [ H h ] = θ. e L fora do pelotão e θ P = 1 θl para h = τ o pelotão (exemplo, o caso do cruzameto ou traessa secudára de uma correte de tráfego prortára com fluxo de 900 /h (ou seja, 0,25 /s, que correspode a um teralo médo etre eículos de 4 segudos), se o alor crítco do teralo cosderado adequado pelos usuáros a maobra secudára é 6 segudos (maor que o teralo q. α médo) teressa Pr [ H > α] = e, que com a dstrbução expoecal é 0,25.6 Pr[ H > 6] = e = 0, 223, ou seja, 22,3% (1 em cada 5 teralos deerá ser adequado para a traessa); com a dstrbução cowaaa, se a separação míma etre eículos é de 1 segudos e 40% do tráfego em pelotão, tem-se 0, γ = = 0,2 gl = 720 gl s h = 0,269, ou seja, 26,9% (1 em cada 4 teralos). 0,2. ( 6 2) e Pr[ H > 6] = 0,6.e Modelo de dspersão de pelotões de Robertso para perfs cíclcos de tráfego: perfl de chegada q IN [ j,t] a seção j adate a partr do perfl de saída q OU [,t] da seção ateror, com tempo médo de agem t etre e j: qin[ j,t] = F.q OU[, t t mí ] + ( 1 F ).q IN[ j,t 1] 1 1 com t mí = β. t, F = = 1+ t tmí 1+ κ.t (exemplo: t = 10, β = 0,8, κ = 0, 3 com cclo de 50 passos e perfl de saída em com 4 eículos de 1 a 20, 2 eículos de 20 a 30 e 0,5 eículos de 30 a 50; 1 etão t mí = 8, F = = 0, 25 ; 1+ 0,3.10 se q IN [ j,25] = 2 pode-se obter qin[ = 0,25.q OU[,18] + ( 1 0,25 ).q IN[ j, 25 q IN [ j,26] = 0, ,75.2 = 2, 5 e assm por date o cclo todo).

21 Caracterzação das Demas Varáes de ráfego Ates de coclur a dscussão sobre a caracterzação das aráes de tráfego, é mportate mecoar que a apresetação relata à caracterzação da demada deera ser completada aalsado outros aspectos, como a caracterzação da dstrbução espacal da demada, da composção da demada em tpos de eículos ou maobras, e que dscussões correspodetes são pertetes para a caracterzação das aráes de serço (elocdades, atrasos, tempos de agem) e de oferta (capacdades, elocdades de fluxo lre). A flutuação temporal, sstemátca ou aleatóra, também dee ser caracterzada para outras aráes de demada e para aráes de oferta e serço, cludo: - demadas por estacoameto ou de traessa de pedestres; - capacdade de tráfego (curas de dspobldade, fução das codções ambetas e de cdetes), de estacoameto, de traessas de pedestres; as elocdades máxmas ou tempos mímos requerdos; - tempos de agem (ou elocdades de tráfego), tempos de espera (e flas assocadas). De forma correspodete, pode-se caracterzar a flutuação temporal de outras aráes. Um exemplo de muto teresse correspode à flutuação da capacdade de tráfego, que traduzda de forma semelhate sera represetada atraés de uma cura de dspobldade de capacdade de tráfego (mas sesíel às aráes físcas como íel de lumação, ocorrêca de tempéres, desgaste do pameto,..., além da ocorrêca de cdetes que bloqueam ou afetam a a). A ocorrêca de cogestoameto sera, etão, caracterzada pela composção de ambas as flutuações (da demada e da capacdade), afetado a flutuação das aráes de serço ou operação. A aleatoredade pode ser também fudametal para caracterzar dersas outras aráes além da demada. A dscussão sobre a utlzação de elocdades médas ou elocdades extremas como meddas adequadas para aálse lustra esta obseração. A aração das elocdades em sempre pode ser reduzdo a um alor característco (uma elocdade de projeto) e mutas ezes a sua dstrbução dee ser mauseada tegralmete. Por exemplo, a demada de ultrapassages é fudametalmete relacoada com a dstrbução de elocdades, o que também ocorre para outros feômeos de teresse (como a dspersão dos pelotões de tráfego ao logo do trajeto as as). A aleatoredade da capacdade de tráfego, oamete combada com a aleatoredade da demada de tráfego, é também releate e explca a stabldade (sto é, a aração aleatóra) dos íes de solctação da a que acarretam a formação de flas e a operação saturada (a capacdade sta de forma probablístca). Embora muto da dscussão feta até aqu aplque-se à caracterzação dos demas aspectos da demada ou das demas aráes de tráfego, exstem também potos específcos que dferecam uma caracterzação da outra. A caracterzação dos aspectos temporas da aração da demada fo escolhdo para apresetação por serem os mas deseoldos. Em mutos casos, téccas de represetação adequadas terão de ser deseoldas pelo Egehero de ráfego e os exemplos apresetados são lustratos dos procedmetos usuas Caracterzação da Varação Espacal o ráfego A aração espacal, usualmete represetada pelo perfl dos alores das aráes de teresse ao logo da a, pode exgr formações mas detalhadas. O prcpal exemplo é a ecessdade de caracterzar a demada como ages orgem/desto quado as tereções selecoadas afetam de forma sgfcata a escolha de rotas. A aração espacal da demada de tráfego também dee ser caracterzada, embora este aspecto seja em geral tratado de forma mas smples e dreta. Dada a opção usual de represetar mutas das aráes de tráfego como meddas potuas ou relatas a trechos curtos da a, a caracterzação espacal é em geral obtda defdo o perfl de aração para seções homogêeas para cada araáel de teresse (demada, oferta ou serço).

22 22 Mesmo sem cosderar aspectos mas complexos (como a de determar a medda em que arações espacas refletem relações de outra atureza, como a especalzação de atdades ou a segregação socal o espaço), exste pelo meos um poto em que a característca espacal merece um tratameto específco: a ecessdade de represetar a demada a partr da detfcação da orgem/desto dos deslocametos correspodetes. Como aterormete cometado, esta é a caracterzação usual os estudos de plaejameto de trasportes e fo tradcoalmete troduzdo para represetar a flexbldade dos usuáros em alterar sua escolha de rota para os deslocametos. Vale aqu apeas reterar que esta caracterzação é essecal para eteder o atedmeto às ecessdades fudametas dos usuáros da a e a forma como estes reagem às alterações troduzdas o sstema áro (pelo meos os casos de maor mpacto). Portato, dee-se recohecer que perfs de demada são caracterzações lmtadas e, eetualmete, adequadas do padrão espacal de aração da demada. Quado este for o caso, estudos de plaejameto serão ecessáros para caracterzar a demada e aalsar sua relação com a estrutura ára e seu desempeho, fugdo assm do escopo usual da Egehara de ráfego, em setdo restrto Equações de Fluxo de ráfego edo-se estabelecdo as aráes de teresse, mesmo detro da são lmtada da eora do Fluxo de ráfego tradcoal, cumpre car a apresetação das relações báscas que permtrão produzr uma ferrameta útl para aálse dos feômeos da operação de tráfego. O prmero passo do deseolmeto da eora do Fluxo de ráfego será o estudo das relações etre fluxo de tráfego e elocdade de percurso, que são a equação de cotudade do tráfego e a tradcoalmete chamada equação fudametal do tráfego (por ter sdo uma das prmeras relações que permtram completar uma teora capaz de dar explcações releates sobre feômeos de teresse). Ao fal deste tem, será proposto um exercíco que lustra este poder de explcação. Adate serão acrescetados os deseolmetos oltados para tratar separadamete flas e atrasos o sstema áro Equação de Cotudade do ráfego A equação de cotudade do tráfego exprme uma relação físca etre os eículos que passam por uma seção da a e aqueles que ocuparam o trecho ateror à tal seção. Em fução do período de medção do fluxo de tráfego, um trecho ateror maor cotrburá com eículos passado pela seção da a e a extesão deste trecho de cotrbução é aturalmete fução da elocdade dos eículos. Esta relação é faclmete estabelecda cosderado uma correte de tráfego estacoára (sto é, estáel ao logo do tempo) e homogêea, ode os eículos tem todos a mesma elocdade V e pode ser geeralzada para stuações mas geras. Se um trecho de extesão L ateror à seção A de medção do fluxo de tráfego tem X L eículos, todos passarão por A em um período de tempo = L, ou seja, N V = XL. Portato, o fluxo de

23 23 tráfego será q = N = XL. V ou q = K. V, ode L desdade de tráfego (lear). K X = L é a L Note que o úmero de eículos X L o trecho L pode flutuar ao logo do tempo (flutuado, etão, a desdade de tráfego de forma correspodete) mas ão depede do período de tempo usado para a medção (a equação de cotudade, para cada período de medção haera uma extesão de cotrbução L), ao cotráro do olume de tráfego N, que cresce com o período de medção (e solcta a cotrbução de um trecho de extesão maor). Se a correte de tráfego é estacoára mas ão é homogêea, sto é, os eículos tem elocdades de percurso dsttas, a aldade da equação de cotudade pode depeder da seleção de uma elocdade méda adequada ou da trodução de termos complemetares. As duas maeras mas medatas de medr a elocdade méda são defdas como: 1 - a elocdade méda temporal ( V =. N ), méda N artmétca das elocdades dduas de todos os eículos que passam em uma dada seção da a, ao logo de um período de tempo ; 1 - a elocdade meda espacal ( V S =. X ), méda X L L artmétca, em um dado state, das elocdades dduas de todos os eículos que se dstrbuem ao logo de uma extesão da a L. De forma geral, a elocdade méda espacal tede a ser meor que a elocdade méda espacal porque os eículos letos fcam mas tempo em um trecho de extesão qualquer e são, por sso, mas proáes de serem amostrados o trecho em relação à sua partcpação o olume de tráfego (a elocdade méda temporal, a probabldade de ser amostrado é gual à proporção o olume de tráfego dos eículos de cada faxa de elocdade). Dos resultados geras são cohecdos sobre a relação etre as elocdades méda temporal e méda espacal: - tedo-se a arâca da dstrbução estatístca das elocdades 2 dduas obseradas o trecho σ, a relação V 2 V S S + VS = VS. 1 2 ( + ν ) σ = é obserada (em geral, o coefcete de aração é da ordem de 10%); - como o tempo que um eículo permaece em um trecho de extesão qualquer é ersamete proporcoal à sua elocdade ddual, a elocdade méda espacal pode ser medda obserado os eículos que passam em uma seção ao logo do tempo utlzado uma méda harmôca 1 V S 1 = N. equale a fazer N 1 S S (com a poderação ersa), o que L 1 L V S =, ode t =. t t N e t =. N As elocdades méda temporal e espacal são dferetes (exceto quado a correte de tráfego é homogêea e ambas são guas à elocdade comum V). No etato, é precso estgar a medda

24 24 releate para a equação de cotudade em corretes de tráfego heterogêeas (calmete em regme estacoáro). A resposta pode ser obtda otado que a desdade de tráfego releate medda o trecho L é uma méda de meddas statâeas ao logo do período. Cosderado uma proporção p de eículos do fluxo q (ou do olume N ) que percorrem o trecho o período tem elocdade, a probabldade de tê-lo o trecho em um state t L qualquer do período é q =, ode t =. Portato, o úmero médo de eículos o trecho será ou seja, X L L = N. p ode t N L X L = p =.N.. p., X L K L =, N = q e, portato, p 1 = defe a elocdade méda releate, a méda harmôca V das elocdades dos eículos em N (ou seja, V = VS ). Portato, adotado-se a elocdade méda de tráfego defda pela elocdade méda espacal, mesmo com tráfego heterogêeo, em codções estacoáras, a equação de cotudade de tráfego é: q = K.V com V = VS (4.7), ode V S =. X ou =. X L. Por este moto, a N L VS N elocdade méda do tráfego é a elocdade méda espacal (e ão a temporal). Naturalmete, a desdade do tráfego utlzada a equação de cotudade é também o alor médo para o período de medção do fluxo de tráfego, mas este caso é um smples méda artmétca. Uma obseração teressate é que, sto que a desdade de tráfego é o erso do espaçameto médo etre eículos K = 1 (da mesma e forma que o fluxo de tráfego é o erso do teralo médo etre eículos q = 1 ), a equação de cotudade do tráfego pode ser h escrta como V = V e S = (outra relação tuta que é satsfeta h apeas pela elocdade méda espacal). Note que o espaçameto etre eículos e clu o eículo em s, ao cotráro da dstâca etre eículos d (assm como o teralo etre eículos h clu a passagem dos eículos, ao cotráro da brecha etre eículos g). Dee-se também obserar que a equação de cotudade de tráfego pode ser aplcada para cada faxa de tráfego ou, como é mas comum, para toda a a (com todas as faxas coletamete). Em regme trastóro (em que as codções de tráfego estão arado), a equação de cotudade de tráfego é estabelecda como equação dferecal ou de dfereças. Neste caso, a aração da desdade de tráfego em um teralo elemetar t é dado por ( qe qs ) + qg K =. t (4.8), δ ode q g é o fluxo (líqudo) gerado pelas cotrbuções adjacetes, q e e qs são o fluxo de tráfego que etra e que sa do trecho elemetar com extesão δ. Equação de cotudade: expressa a coeração do úmero de eículos o fluxo de tráfego. Regme estacoáro: q = K. V, com V = V S (a elocdade méda espacal), 1 V S =. X (méda artmétca X L L o espaço) ou =. N V S N (méda harmôca o tempo). Vale que 2 σ 2 V S = VS + = VS.( 1+ νs), ode é VS o coefcete de aração (~ 10%). Regme trasete: a forma dscreta ( qe qs ) + qg é K =. t, utlzada em δ modelos macroscópcos de smulação de tráfego (represeta as equações de deradas parcas da forma cotíua).

25 25 Dersos modelos de smulação macroscópca são costruídos a partr de relações desta atureza (complemetadas por equações de comportameto do tráfego, smlares em coteúdo à equação fudametal do tráfego que será dscutda logo adate) Obserações sobre a Equação de Cotudade do ráfego Dos cometáros são releates sobre a equação de cotudade de tráfego. A equação expressa uma relação físca álda em qualquer stuação. Por exemplo, é álda tato com a elocdade méda de percurso quato com a elocdade méda global. Etretato, sua aplcação ão é sufcete para determar as codções de operação porque a relação é termedada por uma aráel de serço adcoal, a desdade de tráfego. O mesmo fluxo de tráfego pode ocorrer com dersas combações etre desdade e elocdade de tráfego. Uma stuação teressate e esclarecedora é a relacoada com a mplatação de redutores de elocdade. Normalmete, estes dspostos ão cram gargalos de capacdade o sstema áro (por sso ão geram flas cumulatas). Portato, o mesmo fluxo de tráfego está sedo escoado ates do redutor, a seção do redutor e após o redutor. A redução de elocdade tem, etão, de ser compesado pelo aumeto da desdade do tráfego. Quato meor a elocdade pratcada juto ao redutor, maor terá de ser a desdade de tráfego. Naturalmete, há stuações em que o redutor de tráfego pode crar gargalos de capacdade (o que é, aturalmete, desejáel se a capacdade for mportate o local). Aplcações da equação de cotudade com um sstema de referêca móel: - método do carro flutuate: percorre o tráfego matedo um úmero de eículos ultrapassados gual ao úmero de eículos que passa pelo carro; etâo V = (a elocdade do carrro flutuate); - método do obserador em mometo: são fetas aotações em dos percursos (ormalmete um a dreção do fluxo cosderado e outro a dreção cotrára c), tedo-se w + zc q =, w = x y, e t + tc L w zc V =, t = t = tc, t q q ode, o mesmo percurso, são aotados o úmero de eículos que passam x, o úmero de eículos que ultrapassam y e o tempo de agem t, e, o percurso cotráro c, o úmero de eículos que cruzam z c e o tempo de agem t c. Os dados referem-se ao trecho L e ao período de obseraçao (de t e t c ). Outro aspecto teressate é que a relação físca expressa pela equação de cotudade de tráfego (a coseração dos eículos o fluxo) pode ser aplcada em sstemas de referêca móes e ão apeas estátcos (como os que teram de ser utlzados para medr as aráes reas de fluxo e elocdade). Para um sstema de referêca deslocado-se com uma elocdade a mesma dreção do fluxo, a equação de cotudade sera ~ q K. V ~ ~ =, ode V = V é a elocdade do tráfego relata ao sstema de referêca móel, e ~ q é o fluxo de tráfego aparete, que agora correspode à dfereça líquda etre os eículos que passam pelo obserador móel e os eículos que o obserador móel ultrapassa. Pode-se perceber que uma stuação de fluxo aparete ulo (úmero de eículos que passam gual ao umero de eículos ultrapassados) correspode à uma elocdade relata também ula, sto é, à stuação em que a elocdade do obserador é gual à elocdade méda do tráfego! Esta obseração é a base de um procedmeto prátco para medr a elocdade méda do tráfego, que correspode ao método do carro flutuate (que guala os eículos ultrapassados aos que passam). Outro procedmeto prátco é o método do obserador em mometo, que percorre a a com duas elocdades dsttas, em geral uma o setdo do fluxo e outra o setdo oposto (sto, aturalmete, quado a a estudada é de setdo duplo). Com duas relações etre fluxo aparete e elocdade relata, com as elocdades de obseração cohecdas (ou os correspodetes tempos de agem t e t c ) e o úmero de eículos que passam x, que são ultrapassados y e que cruzam z (do setdo oposto) cotados, pode-se obter o fluxo de

26 26 tráfego a a, além da elocdade méda do tráfego, por w + zc L q =, com w = x y, e V =, com t + t t c w z t q q cosderado e o setdo cotráro da correte cosderada). c = t = tc (ode e c dcam as meddas o setdo As meddas obtdas percorredo um trecho são, aturalmete, represetatas do trecho para o período correspodete à obseração. O detalhe espacal pode ser melhorado fazedo dersas aotações termedáras ao logo do percurso (correspodete a sub-trechos que se quer caracterzar) mas a referêca temporal ão (só pode ser melhorada selecoado cclos curtos ou utlzado mas de um eículo com obserador ao logo da a). A precsão é, portato, lmtada e a atagem é a de cobrr um trecho exteso (ao és de uma seção) Equação de Fudametal do ráfego A equação fudametal do tráfego é a relação adcoal etre as aráes cosderadas que permte estabelecer as codções de operação de forma equíoca. Esta equação exprme o comportameto dos usuáros da a (codutores dos eículos, o caso do tráfego motorzado) a seleção da elocdade pratcada, date das codções ecotradas. Na erdade, a equação fudametal do tráfego apresetada a segur correspode à represetação macroscópca do comportameto do tráfego. Atualmete, coexstem dersas represetações destas relações de comportameto que adotam formas mas detalhadas, mcroscópcas (sto é, represetado os eículos dduas como as represetações baseadas as teoras de carro-segudor) ou mesoscópcas (dstgudo grupos de maobras ou eículos a correte de tráfego). As represetações macroscópcas represetam toda a correte de tráfego em um trecho de a, coletamete. Note-se que a represetação macroscópca corporada às ersões mas smplfcadas da equação fudametal do tráfego é também uma relação de equlíbro, que admte codções de tráfego cosstetes com a stuação admtda pelos usuáros. Estas formulações permtem aalsar codções estacoáras, sto é, estáes ao logo do tempo, ou trasetes, embora este caso seja mas adequado usar formulações de ajuste dâmco do comportameto o tráfego (correspodete às restrções de atesão/reação dos usuáros da a e de aceleração/desaceleração dos eículos). Estas característcas estão ausetes da formulação smples apresetada a segur. A questão básca respodda pela equação fudametal do fluxo de tráfego é, dadas as elocdades de tráfego desejadas pelos usuáros o sstema áro (as elocdades de fluxo lre de cada usuáro), como seu comportameto adapta-se às codções de operação ecotradas, que podem colocar restrções à prátca da elocdade desejada. A formulação macroscópca clássca estabeleceu esta equação de comportameto dos usuáros atraés de uma relação etre a elocdade méda de tráfego pratcáel e a desdade de eículos o tráfego da a. Cosderado que as elocdades de tráfego desejadas aram de um usuáro a outro, o aumeto da desdade de tráfego faz com que os eículos rápdos ecotrem eículos letos com mas freqüêca (sto

27 27 é, a teralos meores) e que a dfculdade de ultrapassá-los aumete (fazedo com que os eículos mas rápdos fquem mas tempo segudo os eículos letos, em elocdade meor que a desejada). Além dsso, a complexdade da tarefa de coduzr-se o tráfego mas deso (com outros eículos mas próxmos) faz com que os usuáros da a reduzam a elocdade pratcada e/ou aumetem a dstâca em relação aos demas eículos de forma a dmur a carga de glâca e atuação ecessára para mater-se em codções seguras o tráfego. Por estes motos, a relação etre elocdade méda pratcada e a desdade méda o tráfego é decrescete. A falta de uma base teórca mas frme faz com que a equação fudametal do tráfego teha de ser estmada emprcamete. Sedo decrescete, pode ter uma forma qualquer e ormalmete é ão lear e descotíua. Algus potos otáes são, o etato, cohecdos: a elocdade de fluxo lre V, F máxma, dee ocorrer a baxas desdades; altas desdades somete podem ocorrer a baxas elocdades (com eículos parados, ocorre a desdade de saturação K, máxma). j Equação fudametal de tráfego: comportameto dos usuáros da a de teração o tráfego; forma macroscópca: V = f[ K], que dca a elocdade de fluxo lre V F, máxma, para baxas desdades e a desdade de saturação K j, máxma, para baxas elocdaes. A equação fudametal é, em geral, ão lear e descotíua. A formulação mas smples da equação fudametal do tráfego sera uma relação decrescete lear, estgada orgalmete pelo pesqusador amercao Greeshelds, a década de 40, e sera da forma K V = VF. 1 ou, correspodetemete, V K = K j. 1. Esta K j VF ão é uma hpótese álda, com precsão sufcete para aplcações prátcas, mas permte uma aálse qualtatamete teressate das suas mplcações para a aálse da operação do tráfego. Portato, será utlzada calmete para este fm. Adate é dscutda a forma real. Partdo da equação de cotudade do tráfego q = K. V e troduzdo, por smplcdade, uma das formas leares da equação fudametal do tráfego tem-se V K F 2 j 2 q = VF.K. K ou q = K j.v. V, K j VF que represetam curas parabólcas com V fluxos máxmos os alores V F c = 2 e K j K c =. O fluxo máxmo resultate 2 V.K sera C = F j q = máx 4. Dagrama fudametal de tráfego: comba a equação de cotudade e a equação fudametal do tráfego e exbe dos regmes de operação - regme de fluxo ormal: altas elocdades e baxas desdades, fora das flas; - regme de fluxo forçado: altas desdades e baxas elocdades, as flas geradas por gargalos de capacdade. Capacdade: determada pelo comportameto dos usuáros da a (ão ocorre em em V, em em K ). F j A relação etre fluxo e elocdade ou desdade é o chamado dagrama fudametal do tráfego e decorre dretamete da combação da equação de comportameto dos usuáros (a equação fudametal do tráfego) com a equação de cotudade estacoára (a codção físca de coseração do úmero de eículos o tráfego). Por esta relação, um mesmo fluxo pode percorrer a a em dos regmes. Como a equação de cotudade mpõe a relação ersa etre elocdade e desdade para um dado fluxo, para os dos regmes de operação temse: um regme de altas elocdades e baxas elocdades (chamado de regme de fluxo ormal) e um regume de baxas elocdades e altas desdades (chamado de regme de fluxo forçado).

28 28 Naturalmete, o regme de operação em fluxo ormal (altas elocdades e baxas desdades) sera mas codzete com as expectatas dos usuáros da a, sedo pratcado sempre que possíel, por escolha própra dos usuáros. O regme de operação em fluxo forçado somete ocorre, portato, quado os usuáros são mpeddos de operar com lberdade sgfcata de escolha da elocdade, ormalmete em fução da exstêca de uma restrção de capacdade ato adate (um gargalo de capacdade com sobre-demada) que mpede o escoameto do fluxo e mpõe a formação de uma fla (fluxo forçado é o regme de operação as flas geradas). Note que, ao cotráro da equação de cotudade, que permtra obserar o mesmo fluxo com dferetes combações de elocdade e desdade, a equação fudametal do tráfego preê que somete é possíel mudar a elocdade correspodete a um dado fluxo se forem alteradas as codções reas da a (sto é, suas característcas físcas e de cotrole de tráfego) ou se mudar o regme de operação. Quado mas próxmo da capacdade, meor a dfereça etre os regmes de operação e maor a stabldade o regme de operação (sto é, pequeas terferêcas podem, com maor probabldade, causar a mudaça de regme). A rgor, o coceto de capacdade tera de ser defdo problstcamete, portato, em fução da probabldade de ocorrêca de terferêcas (como eículos letos ou pedestres) e mesmo cdetes (como eículos quebrados ou acdetes), além das codções físcas e de cotrole de tráfego de cada trecho de a. É também teressate obserar que exste um fluxo máxmo que a a pode escoar que, o etato, ão é tecológco mas que resulta fudametalmete do comportameto dos usuáros da a e ocorre em codções termedáras (em com a elocdade máxma, em com a desdade máxma). Naturalmete, se fosse possíel compesar ou substtur o efeto do comportameto dos usuáros da a, a capacdade ocorrera com a elocdade e a desdade máxmas ao mesmo tempo (4 ezes a capacdade presta pela hpótese de Greeshelds ou até 5 ezes a capacdade atual, a aalação de algus expermetos reas). Esta é a pretesão dos moderos sstemas de apoo automátco à codução (desde os equpametos de cotrole adaptato de percurso, ACC-Adaptate Cruse Cotrol, até os sstemas telgetes eículoa, IVHS-Itellget Vehcle-Hghway Systems), atualmete em eolução. A eolução tecológca em outros aspectos fo pouco efcaz para aumetar a capacdade ára (os mauas de aálse de capacdade regstram um crescmeto de cerca de apeas 20% da capacdade por faxa de tráfego os últmos 50 aos) Curas Prátcas de Desempeho Embora em termos prátcos ão se obserem curas smétrcas, correspodete às formas parabólcas deradas da equação fudametal do tráfego lear (uma aproxmação mprecsa), e em mesmo cotíuas, em decorrêca do chamado feômeo das duas capacdades, as coclusões qualtatas obtdas são cofrmadas pela obseração empírca: - exste um fluxo máxmo que pode ser escoado pela a e ocorre em codções termedáras de tráfego determado, segudo a hpótese corporada a equação fudametal do tráfego, pelo comportameto dos usuáros da a; - qualquer fluxo meor que a capacdade pode ocorrer em duas stuações dsttas: uma correspode a altas elocdades e

29 29 baxas elocdades e outra correspode a baxas elocdade e altas desdades o tráfego; - o regme de altas elocdades e baxas desdades sera ormalmete selecoado pelos usuáros da a (por resultarem em meores tempos de agem) e correspodem às codções de fluxo ormal; - o regme de baxas elocdades e altas desdades correspodem às codções de fluxo forçado, que ocorrem as flas acumuladas em fução da exstêca de gargalos de capacdade que mpedem o escoameto da demada de tráfego. operação. Estas obserações são totalmete áldas em stuações reas. As curas de operação empírcas, utlzado-se ormalmete represetações gráfcas, permtem mas precsão a presão das codções de serço ou operação e adcoam algus efetos releates. A forma gráfca tem a atagem de permtr apresetar formas ão-leardades e descotudades sem preocupação maor com os dferetes regmes de operação mplíctos o formato da cura de Dagrama fudametal de tráfego real de uma a real (curas prátcas): descotudade etre regmes (fluxo ormal e fluxo forçado). Feômeo das duas capacdades : - a capacdade efeta C é o fluxo máxmo atgdo apeas em regme de fluxo ormal; - com flas (regme de fluxo forçado), o fluxo máxmo é S < C (o fluxo de saturação), em geral 5% a 15% meor que a capacdade da mesma a. Com fla (alta desdade, baxa elocdade), mesmo uma seção desmpedda (a saída do gargalo de capacdade) ão cosegue atgr a capacdade (a recuperação só ocorre quado as flas forem dsspadas). Apeas duas stuações podem ocorrer. Se ão exste um gargalo de capacdade adate, mpeddo a operação em codções de fluxo ormal, ocorrerá a stuação presta ao regme de altas elocdades e baxas desdades com o escoameto da demada de tráfego exstete. A capacdade da a, propramete dta, correspode ao máxmo fluxo que pode ser escoado este regme de operação ão saturada (C, ou C, a capacdade deal) I Se há um gargalo de capacdade adate e a fla acumulada em fução dsso alcaçar o trecho em aálse, o fluxo escoado será determado pela capacdade do gargalo adate e ocorrerá a operação o regme de baxas elocdades e altas desdades. A exstêca de um gargalo ato (com capacdade meor que a demada) mpõe a formação de flas e altera de forma essecal a característca de operação do tráfego, ormalmete esejado um regme de operação em pára-e-ada, de forma termtete. O fluxo máxmo que pode ser escoado este regme de operação saturada, a partr de um fluxo de eículos em fla e mesmo após a elmação da restrção de capacdade correspodete ao gargalo, é meor que a capacdade ormal da a (algo em toro de 5% a 15% meos), sedo chamado de fluxo de saturação (S ou C S, a capacdade saturada), o fluxo máxmo de dsspação de flas. A dstção dos fluxos máxmos em cada regme de operação correspode ao chamado feômeo das duas capacdades. A rgor, apeas o fluxo máxmo ormal correspode à capacdade da a propramete dta. No etato, esta formulação destaca que um sstema saturado em fluxo cotíuo perde seu potecal de escoameto do tráfego se há formação de fla (o potecal correspodete à capacdade efeta da a será recuperado somete após a dsspação das flas), além de passar a um regme de meores elocdades. Portato, agora é possíel preer a codção de operação resultate de qualquer íel de solctação de demada. Basta cohecer a cura de operação da a e a demada que a solcta.

30 Propagação de Odas de Choque o ráfego A represetação adotada para as curas de operação dscutdas até aqu podem ser aplcadas sem problemas para uma a com codções uformes (seção fxa) e fluxo estacoáro (costate, o caso). No etato, sempre que ararem as codções de oferta ou de demada, as curas de operação deem preer as alterações as codções de operação e estas deem propagar-se o espaço de forma compatíel com a operação do tráfego (por exemplo, sua elocdade). Algumas trasções podem ser represetadas de forma smples mas excessamete esquemátca com a forma macroscópca e as relações de equlíbro o comportameto dos usuáros dscutdas até aqu. Por exemplo, a ausêca de gargalos de capacdade atos (portato, em regme de fluxo ormal), um aumeto de demada leara a uma redução de elocdade e aumeto de desdade statâeos. Embora possa parecer calmete uma descrção razoáel, exste uma dfculdade em eteder o que ocorrera a frotera etre uma e outra codção de operação (ão é razoáel supor que os eículos adate, com maor elocdade, afastassem-se e crassem um azo a a). No caso oposto, com redução da demada, haera um aumeto de elocdade e redução da elocdade statâeos e, a ausêca de uma forma de trasção, haeram elocdades compatíes. Em ambos os casos, pode-se er que ajustes de elocdade são mal represetados. As descotudades as codções de operação, como os exemplos, são melhor descrtas pela formação de odas de choque o tráfego, que se propagam sua frotera ao logo da a (especalmete com a forma macroscópca e com relações de equlíbro mas também em outras stuações). Moedo-se com a frotera etre as codções de operação dsttas, exstem codções estacoáras de ambos os lados mas que ão correspodem às codções reas stas por um obserador estacoado. Com a codção de equlíbro ~ q A = ~ q B sta pela frotera em mometo, tem-se K A.V ~ A = KB. V ~ B ou K A.( V A o ) = K B.( V B o ) em termos das aráes reas. Obtém-se, portato, a elocdade de propagação da oda de choque que moe a frotera como q o = (4.9) K (o caso de ser coecoada como posta a dreção do tráfego e egata em setdo cotráro). Odas de choque o tráfego: forma-se quado há descotudade as codções de tráfego. Velocdade de propagação q o = (>0, para frete) K Portato, preê-se que em ambos os casos dos exemplos dscutdos (aumeto da demada e da desdade, com redução de elocdade, e redução da demada e da desdade, com aumeto da elocdade) gera-se uma oda de choque que se propaga para frete (elocdade posta em relação ao setdo adotado) e homogeza as codções de operação a dreção do fluxo. Um outro exemplo teressate, sera a propagação da fla formada por um gargalo de capacdade ato. Como o gargalo mpõe o escoameto de um fluxo meor que a demada em regme de fluxo forçado (alta desdade, maor que a desdade do fluxo que chega à fla), este caso forma-se uma oda de propagação da fla que se moe para trás (aumetado a fla equato esta codção perdurar).

31 31 Embora a represetação dscutda acma seja smplfcada (por exemplo, gora o desempeho de aceleração e desaceleração dos eículos), dersos feômeos podem ser aalsados dessa forma. EXERCÍCIO PROPOSO: Odas de Cogestoameto e Recuperação o ráfego Um acdete em uma a de duas faxas proocou a obstrução de uma das faxas (gargalo) por 15 mutos. A demada (fluxo) ormal é 2311/hr (total as 2 faxas). Admtdo que a a opere com fluxo gual a capacdade orgal após a lberação do acdete, pede se determar: - a elocdade de propagação do cogestoameto; - a duração do período de cogestoameto; - as flas e atrasos máxmos gerados pelo cogestoameto. Cosdere os segutes parâmetros para a cura de operação para cada uma das faxas: elocdade de fluxo lre= 71 km/h e desdade de saturação de 125/km/fx; capacdade ormal= 1400 /h.fx com elocdade de 60 km/h; fluxo de saturação= 1300 /h.fx com elocdade de 40 km/h ao sar da fla. SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO: Odas de Cogestoameto e Recuperação o ráfego Aalado de forma geral, ê-se que a capacdade é de 1400/h/fx (por faxa), ou seja, 2800 /h a a, em codções ormas (sem o acdete e sem flas). Esta capacdade é sufcete para escoar a demada de 2311 /h mafesta. O bloqueo de uma faxa com o acdete, gera um gargalo cdetal (sto é, dedo ao cdete) e reduz a capacdade da a para 1400 /h o gargalo, sufcete para ateder à demada. Com a formação de flas, o potecal de escoameto o gargalo é reduzdo ada mas para 1300 /h (o fluxo de saturação a faxa remaescete) e este fluxo é mposto à fla formada à motate do gargalo de capacdade cdetal. A stuação ormal (A), ates do acdete, em toda a a, pode ser presta admtdo a operação o regme de fluxo ormal com uma demada por faxa q 2311 fa = = 1155,5 / h / fx. Da cura de operação, obtém-se uma elocdade 2 presta V 70 km A e, com a equação de cotudade, obtém-se K ,5 / km / fx h 70 A = = =. km Com o acdete, a seção com a faxa bloqueada estará escoado o fluxo máxmo com fla (1300 /h) e mpodo esta codção ao trecho atgdo pela fla, mesmo haedo duas faxas após o local com acdete. No gargalo, a stuação de operação (C) correspode à q q 1300 fc = C = com V 40 h km C (portato K ,5 h 40 C = = ). Na km fla, a stuação de operação correspode à q 1300 fb = = 650 / h / fx. Da cura de operação, em regme de fluxo 2 forçado, obtém-se a elocdade presta V 15 km B e, portato, K ,7 43,3 / km / fx h 15 B = = =. km As stuações aalsadas acma estão represetadas o dagrama fudametal a segur.

32 A oda de propagação da fla do cogestoameto (etre A e B) sera dada por 18,8 km / h o = =, 33 86,7 para trás (aumetado a extesão da fla). Ao fal de 15 mutos, a extesão atgda sera z Ba = o.t a = 18,8. 15 = 4,7km = z 60 Bmáx, ou seja, tera B = zb.k B = 4,7.86,7 = 408 eículos em fla. Note que este alor é bastate maor que o desbalaceameto presto ( ~ ( ). 15 B = = = 253 eículos), pelos efetos da 60 dmesão horzotal e do mometo da fla. Esta sera a stuação o state de remoção do eículo acdetado, com a lberação de uma faxa adcoal para o tráfego a seção que correspode ao gargalo cdetal de capacdade. Como a fla está presete mas agora tem duas faxas para escoameto, o fluxo o gargalo pode elear-se a 2600 /h (1300 /h por faxa). Como a fla em escoado 1300 /h, o fluxo de saída de 2600 /h dee dsspar a fla. No etato, ote que esta é a stuação o íco da fla (ode houe a remoção do cdete), mas o fal da fla cotua com as codções aterores. A dsspação o íco da fla ão se propaga medatamete e, equato sso, a fla cotua propagado-se. A oa codção de operação a seção ode haa o acdete é smlar à ateror (C) mas agora com duas faxas de tráfego escoado a fla (D), portato, q 2600 fd = = 1300 / h / fx com V 40 2 km D e K h 40 D = =. km Uma oda de recuperação forma-se etre o íco da fla com desbloqueo da faxa e a fla formada aterormete (B e D) que dsspa a fla e propaga a melhora da operação. No caso, 59,9 km r = =, também para 65 86,7 h trás. Como a oda de recuperação é mas rápda, a fla será reduzda progressamete equato ada se propaga para trás (a fla dmu mas a extesão afetada cotua aumetado, até a fla ser dsspada). Como a fla tem 4,7 4,7 km quado a recuperação é cada, o tempo de recuperação será tr ta = = 0,114h = 6,86m após a 59,9 18,8 remoção (e a fla terá afetado mas 2,1 km ates de ser dsspada). Quado a fla é dsspada, uma oa oda é gerada, etre a operação ormal (A) e o escoameto do gargalo (D) que a realzar a ormalzação da operação do tráfego (até ecotrar o fluxo que passou ates do acdete, se for possíel). A elocdade da oda de ormalzação de tráfego é 72,2 km = =, para frete h Note que os eículos que chegam a fla durate o período de recuperação sarão da fla ates da seção ode ocorreu o acdete e chegarão ao local após a sua remoção. O eículo que chegou ao fal da fla quado esta era máxma (F) ão a percorrer a maor extesão a fla (pos a fla está sedo dsspada equato ele trafega ela). O eículo que passou pelo gargalo cdetal o state em que houe a remoção (U) ão percorreu a fla máxma, pos haa chegado ao fal da fla em um state ateror ao da remoção (quado a extesão da fla era máxma). Além dsso, as elocdades fora da fla são dferetes ates (A) e depos (D) dela. Portato, ão é medato calcular o atraso expermetado por cada eículo (defdo como o tempo de percurso efetameto expermetado e o que tera ocorrdo sem o acdete a extesão afetada pelo acdete para cada eículo). Os dos casos extremos (F e U) cometados acma estão represetados a segur.

33 33 omado como exemplo o eículo U, tem-se z.t = V.( t t) U = o B a para determar seu state de chegada t pos a extesão da fla a chegada do eículo U fo ecda até o state de remoção do acdete com a elocdade a fla. Para o eículo F, tem-se z F + zfr = zbmáx VB. ( t ta ) + r. ( t ta ) = zba = o. ta para determar o state de saída t pos a fla dsspou-se parcalmete durate o tempo de percurso a fla após a remoção do acdete. Calculado apeas o atraso em fla como dfereça etre o tempo gasto percorredo a fla e aquele que sera gasto a VB operação ormal (sto é, com a elocdade do tráfego sem a fla), tem-se: t =.t a =. = 0,111h, + V 18, ,1 2,1 o 18,8 15 z U = 0,111.18,8 = 2,1km e d U = = 0,110h = 6,6m, ou ( t ta ) =.t a =. = 0,063h, r + VB 59, ,9 0,9 z F = 0, = 0,9km e d F = = 0,049h = 3,0m, em cada caso o B 4.5. Equações de Flas e Atrasos O segudo passo do deseolmeto da eora do Fluxo de ráfego será o estudo das relações etre flas e atrasos em fla, que são a equação básca de presão do atraso em fla e as equações de presão dos três compoetes assocados às flas geradas o sstema áro: a sobre-demada, a aleatoredade o tráfego e as terrupções de tráfego. Estas expressões podem também ser aplcadas para fluxo cotíuo e smplfcam a aálse de feômeos como o examado o exercíco ateror (com meor precsão e detalhe) e podem ser adequadas para aplcações prátcas, além de corporar de forma geérca a estmata dos efetos decorretes das terrupções de tráfego. O exercíco proposto ao fal deste tem, pede a resão da aálse do exercíco ateror com esta metodologa de aálse alterata. Em fluxo descotíuo, o etato, restara aalsar o mpacto das terrupções peródcas causados pelos elemetos exteros à correte de tráfego (que mutas ezes pode ser reduzdo à determar uma capacdade de tráfego meor e troduzr termos adcoas de atraso). Note que, embora ormalmete utlzada apeas a aálse da operação em fluxo cotíuo, o padrão de teração decorrete da combação da equação de cotudade do tráfego e da equação fudametal de tráfego ocorre em todas as corretes de tráfego. Na aálse da operação em fluxo descotíuo, etretato, as terrupções peródcas causadas por elemetos exteros às corretes de tráfego ocorrem termtetemete (por exemplo, dezeas de ezes em uma hora, para o caso de semáforos) e os procedmetos de aálse detalhada seram muto trabalhosos. Ao és de cosderar cada terrupção de tráfego, será caracterzado e aalsado o rtmo de