Lista 2 de exercícios

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1 Lista 2 de exercícios 1. (ANDRADE; OGLIARI, 2010) Defina um espaço amostral para os seguintes experimentos aleatórios: a. Investigam-se famílias com quatro crianças, anotando-se a configuração conforme o sexo (M=masculino, F=feminino). b. Lance um dado até que face 5 apareça pela primeira vez. 2. (FERREIRA, 2009) Um experimento será realizado com duas famílias vegetais (leguminosas e gramíneas). O pesquisador dispõe de três espécies (A, B e C) de leguminosas e duas de gramíneas (D e E). Sabendo-se que ele fará um sorteio de duas espécies pede-se: a. Determinar o espaço amostral para o experimento espécies que serão trabalhadas. b. Determinar o evento E 1: somente gramíneas foram sorteadas. c. Determinar o evento E 2: somente leguminosas foram sorteadas. d. Os eventos E 1 e E 2 são mutuamente exclusivos? e. Os eventos E 1 e E 2 são complementares? 3. (ANDRADE; OGLIARI; 2010) Temos um pacote com 20 sementes com 40% de poder germinativo cada. Duas sementes são selecionadas aleatoriamente e plantadas. Qual é probabilidade de que: a. As duas sementes não germinem. b. As duas sementes germinem. c. Somente uma semente germine. 4. (MORETTIN, 1999) Lançam-se três moedas. Enumerar o espaço amostral e os eventos: a. Faces iguais. b. Cara da primeira moeda. c. Coroa na segunda e terceira moedas. 5. (BUSSAB; MORETTIN, 2006) Considere uma urna contendo três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Retire duas bolas da urna, sem reposição. a. Obtenha os resultados possíveis. 1/6

2 b. Mesmo problema, para extração com reposição. 6. (BUSSAB; MORETTIN, 2006) No problema anterior, calcule as probabilidades dos eventos: a. Bola preta na primeira e na segunda extrações. b. Bola preta na segunda extração. c. Bola vermelhas na primeira extração. 7. (ANDRADE; OGLIARI; 2010) Uma empresa de sementes fiscalizadas vende pacotes com 20 kg cada. As máquinas A, B e C enchem 25, 35 e 40% do total produzido. Da produção de cada máquina 5, 4 e 2%, respectivamente, são pacotes fora do peso aceitável. Escolhe-se ao acaso um pacote e verifica-se que está fora do peso aceitável. Qual a probabilidade de que o pacote tenha vindo da máquina A? 8. (ANDRADE; OGLIARI; 2010) Num estudo sobre fecundidade de duas raças suínas, foram examinados 28 animais, obtendo-se o resultado exposto na tabela abaixo. Tabela 1- Frequência absoluta da fecundidade de duas raças suínas Raças Fecundidade Total Fecundas (F) Não fecundas (F c) A B Total a. A fecundidade independe da raça? Justifique através da definição independência de eventos. b. Ao selecionar de forma aleatória um animal, qual a probabilidade de que ele seja fecundo dado que é da raça A? c. Ao selecionar de forma aleatória um animal, qual a probabilidade de que ele seja fecundo ou da raça A? 2/6

3 9. (COSTA NETO; CYMBALISTA, 2006) Sejam A e B dois eventos tais que P(A) = 0,4 e P(A U B) = 0,7 e P(B) = p. Para que valor de p A e B serão mutuamente excludentes? Para que valor de p A e B serão independentes? 10. (ARANGO, 2012) O Distúrbio de Hiperatividade com Déficit de Atenção (DHDA) é uma desordem que afeta 3% a 10% das crianças em idade escolar. Assumindo que essa probabilidade seja 6,6%, estimar: a. A probabilidade de que, entre duas crianças em idade escolar, escolhidas ao acaso, as duas apresentarem DHDA. b. Um criança escolhida ao acaso não apresente DHDA. c. Duas crianças escolhidas ao acaso não apresentem DHDA. d. Em duas crianças escolhidas ao acaso, apenas uma apresente DHDA. 11. (MORETTIN, 2010) O quadro abaixo mostra a distribuição das probabilidades dos quatro tipos sanguíneos. Tipo sanguíneo A B AB O Probabilidade de ter o tipo 0,2 especificado Probabilidade de não ter o tipo especificado 0,9 0,95 Qual a probabilidade de: a. Sorteando-se um indivíduo ao acaso, ele tenha tipo sanguíneo O? b. Dois indivíduos dessa comunidade, sorteados ao acaso, tenham sangue tipo A e tipo B, nesta ordem? c. Um indivíduo, sorteado ao acaso, não tenha tipo sanguíneo B ou não tenha tipo sanguíneo AB? 12. (MORETTIN, 2010) Num supermercado há 2000 lâmpadas, provenientes de três fábricas distintas, X, Y e Z. X produziu 500 lâmpadas das quais 400 são boas. Y produziu 700, das quais 600 são boas 3/6

4 e Z as restantes das quais 500 são boas. Se sortearmos ao acaso uma das lâmpada nesse supermercado, qual a probabilidade de que: a. Seja boa? b. Sendo defeituosa, tenha sido fabricada por X? 13. (BUSSAB; MORETTIN, 2006) Considere as probabilidades apresentadas na tabela abaixo. Verifique se A e B são independentes. Tabela 2- Distribuição de probabilidade dos eventos A e B B B C Total A 0,04 0,06 0,10 A C 0,08 0,82 0,90 Total 0,12 0,88 1,0 14. (BUSSAB; MORETTIN, 2006) Uma companhia de seguros analisou a frequência com que segurados (1.000 homens e mulheres) usaram o hospital Tabela 3- Distribuição de frequência do uso de hospital, conforme o sexo, de segurados de uma companhia Homens Mulheres Total Usaram o hospital Não usaram o hospital Total a. Qual a probabilidade que uma pessoa segurada use o hospital? b. Selecionando-se aleatoriamente um segurado, qual a probabilidade que ele use o hospital dado que é sexo feminino? c. O uso do hospital independe do sexo do segurado? 15. (ANDRADE; OGLIARI; 2010) Uma água é contaminada se forem encontrados bacilos tipo A ou bacilos tipo B e C, simultaneamente. As probabilidades de se encontrar bacilos tipo A, B e C são, 4/6

5 respectivamente, 0,30, 0,20 e 0,80. Existindo bacilos tipo A, não existirão bacilos tipo B. Existindo bacilos tipo B, a probabilidade de existirem bacilos tipo C é reduzida à metade. Retirando-se uma amostra de água, pede-se: a. Qual a probabilidade de aparecerem bacilos tipo B ou C? b. Qual a probabilidade de a água estar contaminada? 16. (MORETTIN; BUSSAB, 2013) A administração de um fundo de investimentos em ações pretende divulgar, após o encerramento do pregão, a probabilidade de queda de um índice da bolsa no dia seguinte, baseando-se nas informações disponíveis até aquele momento. Suponha que a previsão inicial seja de 10%. Após encerrado o pregão, nova informação sugere uma alta do dólar frente ao real. A experiência passada indica que, quando houve queda da bolsa no dia seguinte, 20% das vezes foram precedidas por esse tipo de notícia, enquanto, nos dias em que a bolsa esteve em alta, apenas 5% das vezes houve esse tipo de notícia no dia anterior. a. Qual a probabilidade de ocorrer a alta do dólar? b. Supondo a alta do dólar, qual a real probabilidade de ocorrer queda na bolsa no dia seguinte? 17. (WALPOLE et al., 2009) A polícia planeja impor limites de velocidade usando radares em quatro locais diferentes em uma cidade. Os radares para cada local L 1, L 2, L 3 e L 4 são operados 40%, 30%, 20% e 30% do tempo. Se uma pessoa que está indo em alta velocidade para seu trabalho tem 20%, 10%, 50% e 20% de probabilidade de passar, respectivamente, por esses locais, qual é a probabilidade de que ela seja multada? Além disso, se a pessoa foi multada, qual é a probabilidade de que ela tenha passado pelo radar localizado em L 2? Referências bibliográficas* ANDRADE, D.F.; OGLIARI, P.J. Estatística para as Ciências Agrárias e Biológicas: com noções de experimentação. 2ed. Florianópolis: Editora da UFSC, ARANGO, H.G. Bioestatística: teórica e computacional: com banco de dados reais em disco. 3 ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, BUSSAB, W.O.; MORETTIN, P.A. Estatística Básica. 7 ed. São Paulo: Editora Saraiva COSTA NETO, P.L.; CYMBALISTA, M. Probabilidade. 2ª ed. São Paulo: Edgard Blücher, /6

6 FERREIRA, D.F. Estatística Básica. 2ed. Lavras: Editora UFLA, MORETTIN, L.G. Estatística Básica - Probabilidade. vol.1. 7.ed. São Paulo: Pearson Makron Books, MORETTIN, L.G. Estatística Básica: probabilidade e inferência. 7.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, MORETTIN, P.A.; BUSSAB, W.O. Estatística básica. 8.ed. São Paulo: Saraiva, p. WALPOLE, R.E.; MYERS, R.H.; MYERS, S.L.; YE, K. Probabilidade e estatística para engenharia e ciências. São Paulo: Pearson Prentice Hall, p. *Alguns exercícios foram adaptados em razão do conteúdo abordado nas disciplinas ofertadas pelo Departamento de Matemática e Estatística/DME. 6/6