Testes de hipóteses (exemplos)

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1 Testes de hipóteses (exemplos) LCE 0212 Estatística Aplicada às Ciências dos Alimentos Prof a.: Izabela Regina Cardoso de Oliveira

2 Motivação Exemplo 1) (Magalhães e Lima, 2010) Suponha que, entre pessoas sadias, a concentração de certa substância no sangue se comporta segundo um modelo normal com média 14 unidades/ml e desvio padrão de 6 unidades/ml. Pessoas sofrendo de uma doença tem a concentração média dessa substância alterada para 18 unidades/ml. Admitimos que o modelo Normal, com desvio padrão de 6 unidades/ml, é adequado para a concentração da substância em pessoas com a doença. Desejamos saber se um certo tratamento, proposto para combater a doença, é eficaz. Uma amostra aleatória de tamanho n=30 é selecionada entre indivíduos doentes que foram submetidos ao tratamento.

3 Teste sobre a média de uma população com variância conhecida Exemplo 2) (Bussab e Morettin, 2010) Uma máquina automática para encher pacotes de café enche-os segundo uma distribuição normal, com média µ e variância sempre igual a 400 g 2. A máquina foi regulada para µ = 500 g. Desejamos, periodicamente, colher uma amostra de 16 pacotes e verificar se a produção está sob controle, isto é, se µ = 500 g ou não. Se uma dessas amostras apresentasse uma média de 492 g, você pararia ou não a produção para regular a máquina? Considere α = 1%.

4 Teste sobre a média de uma população com variância desconhecida Exemplo 3) Sempre que o aumento médio da temperatura da água em uma câmara compressora superar 5ºC, o processo de resfriamento deve ser recalibrado.este processo é, entretanto, muito caro e, portanto, deve ser feito apenas se necessário. Em oito experimentos independentes com a câmara, obtiveram-se os seguintes aumentos médios: 6,4; 4,3; 5,7; 4,9; 6,5; 5,9; 6,4; 5,1. Ao nível de 5% de significância, estes dados sugerem a necessidade de recalibração? Exemplo 4) Uma amostra aleatória de 100 mortes naturais, no Rio Grande do Sul, forneceu uma média de 78anos,comdesvio padrão de 8,9 anos. Ao nível de 5% de significância, isto indica que o tempo médio de vida no RS, atualmente, é maior que 70 anos?

5 Teste sobre a média de uma população com variância desconhecida Exemplo 5) (Andrade e Ogliari, 2010) Foi retirada uma amostra de tamanho 10, da população de pesos aos 210 dias de bezerros da raça Nelore. Os valores, em kg, foram os seguintes: Teste as hipóteses: ao nível de significância de 5%. H 0 : µ = 186 versus H 1 : µ < 186, Exemplo 6) (Bussab e Morettin, 2010) Um fabricante afirma que seus cigarros contem não mais que 30 mg de nicotina. Uma amostra de 25 cigarros fornece média de 31,5 mg e desvio padrão de 3 mg. Ao nível de 5%, os dados refutam ou não a afirmação do fabricante?

6 Teste sobre uma proporção de uma população Exemplo 7) (Magalhães e Lima, 2010) Um relatório de uma companhia afirma que 40% de toda a água obtida, através de poços artesianos no Nordeste, é salobra. Há muitas controvérsias sobre essa afirmação, alguns dizem que a proporção é maior, outros que é menor. Para dirimir as dúvidas, 400 poços foram sorteados e observou-se, em 120 deles, água salobra. Qual seria a conclusão, ao nível de 3%? Exemplo 8) Entre um número considerável de casos de pneumonia não tratados com sufa, a porcentagem que desenvolveu complicações foi de 16%. Com o intuito de saber se o emprego de sulfas diminuiria essa porcentagem, 250 casos de pneumonia foram tratados com sulfapiridina e destes 26 apresentaram complicações. Admitindo que os pacientes sãosemelhantes em tudo, exceto quanto ao tratamento, teste a hipótese de que a proporção de casos com complicações entre os pacientes tratados com sulfa é significativamente menor do que os não tratados (considerar α = 0, 05).

7 Teste sobre uma variância (σ 2 ) de uma população Exemplo 9) (Bussab e Morettin, 2010) Uma das maneiras de manter sob controle a qualidade de um produto é controlar sua variabilidade. Uma máquina de encher pacotes de café está regulada para enchê-los com média de 500 g e desvio padrão de 10 g. O peso de cada pacote X segue uma distribuição N(µ, σ 2 ). Colheu-se uma amostra de 16 pacotes e observou-se uma variância de S 2 = 169 g 2. Com esse resultado, você diria que a máquina está desregulada em relação à variância? (α = 5%)

8 Teste sobre uma variância (σ 2 ) de uma população Exemplo 10) (McCLAVE et al., 2009) Um supervisor de qualidade em uma empresa de comidas enlatadas sabe que a exata quantidade que cada lata contém variará, uma vez que existem certos fatores incontroláveis que afetam a quantidade de preenchimento. Se σ 2 é grande, algumas latas serão pouco preenchidas e outras serão em excesso. Suponha que as agências regulatórias especifiquem que o desvio padrão da quantidade preenchida deve ser inferior a 0,1 onça 2. Para determinar se o processo está atingindo essa especificação, o supervisor seleciona 10 latas aleatoriamente e pesa o conteúdo de cada uma. 16,00 16,06 15,95 16,04 16,10 16,05 16,02 16,03 15,99 16,02 Esses dados fornecem evidência suficiente para indicar que a variabilidade é tão pequena quanto desejada? Utilize α = 0,05. 2 Uma onça (abreviada: oz) é uma unidade de medida inglesa de massa, com dois valores diferentes, dependendo do sistema que é utilizado: no sistema avoirdupois uma onça equivale a 28, gramas e no sistema troy a onça vale 31, gramas.

9 Referências ANDRADE, D. F.; OGLIARI, P. J. Estatística para as ciências agrárias e biológicas: com noções de experimentação. 2 ed. Florianópolis: Editora da UFSC BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. 6 ed. São Paulo: Saraiva, FERREIRA, D. F. Estatística Básica. Lavras: Editora UFLA, MAGALHAES, M. N.; LIMA, A. C. P. de. Noções de probabilidade e estatística. 7 ed. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, McCLAVE, J. T.; BENSON, P. G.; SINCICH, T. Estatística para administração e economia; tradução Fabrício Pereira Soares e Fernando Sampaio Filho. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.