Lista de Exercícios VII - Probabilidade e Estatística

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1 Lista de Exercícios VII - Probabilidade e Estatística Prof. Michel Barros Silva - UFCG/CCTA/UACTA 1. De uma população normal com variância igual a 16, levantou-se uma amostra, abtendo-se as observações: 10, 5, 10, 15. Determinar, com conança de 87%, um IC para a média da população.(resp: (6,98 ; 13,02)) 2. A experiência com trabalhadores de uma certa indústria indica que o tempo necessário para que um trabalhador, aleatoriamente selecionado, realize uma tarefa é distribuído de maneira aproximadamente normal, com desvio padrão de 12 minutos. Uma amostra de 25 trabalhadores forneceu X = 140 min. Determinar os limites de conança de 95% para a média µ da população de todos os trabalhadores que fazem aquele determinado serviço. Qual o erro cometido ao estimarmos este intervalo de conança? 3. Em uma pesquisa de opinião, entre 600 pessoas pesquisadas, 240 responderam "sim" a determinada pergunta. Estimar a porcentagem de pessoas com essa mesma opinião na população, dado um intervalo de 95% de conabilidade. (Resp: (36,08% ; 43,92)) 4. De válvulas fabricadas por uma companhia retira-se uma amostra de 400 válvulas, e obtém-se a vida média de 800 horas e o desvio padrão de 100 horas. (a) Qual o intervalo de conança de 99% para a vida média da população? (Resp: (787,1 ; 812,9) (b) Com que conança dir-se que a vida média é 800 ± 0, 98? (Resp: 15,07%) (c) Que tamanho deve ter a amostra para que seja de 95% a conança na estimatica 800 ± 7, 84? (Resp: n = 625) 1

2 2 5. Uma amostra aleatória de 625 donas de casa revela que 70% delas preferem a marca A de detergente. Construir um intervalo de conança para p = proporção das donas de casa que preferam A com conança de 90%. 6. De experiências passadas, sabe-se que o desvio padrão da altura de crianças de 5 série do 1 grau é 5 cm. (a) Colhendo uma amostra de 36 dessas crianças, observou-se a média de 150 cm. Qual o intervalo de conança de 95% para a média populacional? (Resp: 148,36 ; 151,63) (b) Que tamanho deve ter uma amostra para que o intervalo 150 ± 0, 98 tenha 95% de conança? (Resp: n = 100) 7. Está-se estudando a taxa de queima de um propulsor de foguete. As especicações exigem que a taxa média de queima seja de 40 cm/s. Sabendo-se que o desvio padrão da taxa de queima é de aproximadamente 2 cm/s, e baseando-se numa amostra de tamanha 25, de onde foi obtida a taxa de queima amostral média x = 41, 25cm/s, construaa um teste de hipóteses para a taxa média de queima, admitindo α = 0, 05. O que se pode concluir? (Resp: RC = ( ; 39, 216] [40, 784; + ). 8. Um fabricante de lajotas de cerâmica introduz um novo material em sua fabricação e acredita que aumentará a resistência média, que é de 206 kg. A resistência das lajotas tem distribuição normal com desvio padrão de 12 kg. Retira-se uma amostra de 30 lajotas, obtendo-se X = 210kg. Ao nível de 10%, pode o fabricante aceitar que a resistência média de suas lajotas tenha aumentedo? (Resp: RC = [208, 8; + )) 9. a força de rompimento de uma bra têxtil é uma variável aleatória distribuída normalmente. As especicações exigem que a força média de rompimento seja igual a 150 psi. O fabricante gostaria de detectar qualquer afastamento signicante desse valor. Uma amostra de 15 espécimes de bra forneceu força média de rompimento X = 152 psi e s 2 = 16, 63 psi 2. O que se pode concluir, ao nível de 5% de signicância? (Resp: RC = ( ; 147, 74) [152, 26; + ))

3 3 10. Sempre que o aumento médio da temperatura da água em uma câmara compressora supera 5 C, o processo de resfriamento deve ser recalibrado. Este processo é, entretanto, caro e, portanto, deve ser feito apenas se for realmente necessário. Em 8 experimentos independentes com a câmara, foi obtida uma média X = 5, 65 C e um desvio padrão s = 0, 81 C. Estes dados sugerem a necessidade de recalibração? Use α = 0, 05 (Resp: RC = [5, 54; + )) 11. Uma compainha de cigarros anucia que o índice médio de nicotina dos cigarros que fabrica apresenta-se abaixo de 23 mg por cigarro. Um laboratório realiza seis análises desse índice, obtendo: 27, 24, 21, 25, 26, 22. Sabe-se que o índice de nicotina se distribui normalmente, com variância igual a 4, 84mg 2. Pode-se aceitar, ao nível de 10%, a armação do fabricante? (Resp: RC = [24, 152; + )) 12. O consumidor de um certo produto acusou o fabricante, dizendo que mais de 20% das unidades fabricadas apresentam defeito. Para conrmar sua acusação, ele usou uma amostra de tamanho 50, onde 27% das peças eram defeituosas. Analise a acusação do consumidor. Utilize um nível de signicância de 10% (Resp: RC = [0, 272; 1]) 13. O edison Eletric Institute publicou os números referentes ao consumo anual de energia elétrica em quilowatts-hora, de vários eletrodomésticos. Armou-se que o aspirador de pó gasta uma média de 46 quilowatts-hora por ano. Se uma amostra aleatória de 12 casas incluídas em um estudo planejado indica que os aspiradores de pó gastam uma média de 42 quilowatts-hora anualmente, com desvio-padrão de 11,9 quilowatts-hora, isso sugere,num nível de signicância de 0,05, os aspiradores de pó gastam, em média, menos de 46 quilowatts-hora por ano? Assuma que a população de quilowatts-hora seja normal. (Resp.: RC = ( ; 1, 796] ou RC = ( ; 39, 83]) 14. Teste a hipótese de que o conteúdo médio de recipientes de certo lubricante é dez litros, se os conteúdos de uma amostra aleatória de 10 recipientes são 10,2; 9,7; 10,1; 10,3; 10,1; 9,8; 9,9; 10,4; 10,3; 9,8 litros. Use o nível de signicância 0,01 e assuma que a distribuição dos conteúdos dos recipientes é normal. (Resp.: RC = ( ; 3, 25] [3, 25; ) ou RC = ( ; 7, 5] [12, 5; ))

4 4 15. De acordo com um estudo sobre dietas, uma alta ingestão de sódio pode estar relacionada a úlceras, câncer de estômado e enxaquecas. A necessidade humana de sal é de apenas 220 miligramas por dia, o que ultrapassado na maioria das porções simples dos cereais prontos para servi. Se uma amostra aleatória de 20 porções similares de certo cereal tem média de conteúdo de sódio de 244 miligramas e desvio-padrão de 24,5 miligramas, isso sugere, no nível de signicância 0,05, que a média de sódio contido em uma porção de tal cereal é maior que 220 miligramas? Assuma uma distribuição normal para os conteúdos de sódio. (Resp.: RC = [1, 729; ) ou RC = [229, 47; 0)) 16. O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa tem sido 100 minutos. Introduziu-se uma modicação para diminuir esse tempo, após certo período, sorteou-se uma amostra de 16 operários, medindo-se o tempo de execução de cada um. O tempo médio da amostra foi 85 minutos, e o desvio padrão foi 12 minutos. Estes resultados trazem evidências estatísticas da melhora desejada? Use o nível de signicância 0,05. (Resp.: RC = ( ; 94, 762] ou Rc = ( ; 1, 746]) 17. Antes que uma substância possa ser considerada segura para deposição em aterro, suas propriedades químicas têm que ser caracterizadas. Em uma amostra de seis repetições de lodo de uma estação de tratamento de água residuária me New Hampshire, o ph médio foi de 6,68 com um desvio padrão de 0,2. Podemos concluir que o ph médio é menor do que 7? Use o nível de signicância 0,05 (Resp.: RC = ( ; 2, 015] ou RC = ( ; 6, 837]) 18. Foram realizadas medições de sólidos totais em sete amostras de lodo de esgoto. Os resultados, em gramas, foram: 15; 25; 21; 28; 23; 17; 29. Um cientista ambiental arma que o valor médio do total de sólidos é 25g. A amotra fonece evidências para rejeitar essa armação? Use o nível de signicância 0,05 (Resp.: RC = ( ; 1, 943] [1, 943; ) ou RC = ( ; 21, 114] [28, 886; )) 19. A espessura de seis pastilhas projetadas para uso em aeronaves foram medidas. Os resultados, em mm, foram: 40,93; 41,11; 41,47; 40,96; 40,8; 41,32. A espesura desejada é 41,2 mm. Podemos concluir que a espessura média difere do valor desejado? Use o nível de signicância 0,01 (Resp.: RC = ( ; 4, 032] [4, 032; )

5 ou RC = ( ; 40, 79] [41, 61; )) 5