Lista 5 de exercícios

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1 Lista 5 de exercícios 1. (ANDRADE; OGLIARI, 2010) Em um experimento, 320 em 400 sementes germinaram. Determine o intervalo de confiança de 99% para a verdadeira proporção de sementes que germinaram. Para realizar o teste de germinação, quantas sementes serão necessárias utilizar, se desejamos um intervalo de confiança de 99%, com precisão de 4 pontos percentuais. 2. (ANDRADE; OGLIARI, 2010) Um antropólogo mediu as alturas de uma amostra aleatória de 100 homens de determinada população, encontrando a média amostral de 173 cm. Se o desvio padrão da população for de 9 cm, calcular: a) Um intervalo de 95% de confiança para a altura média de toda a população. Interpretar o intervalo. b) Um intervalo de 99% de confiança para a altura média de toda a população. Interpretar o intervalo. 3. (ANDRADE; OGLIARI, 2010) De um povoamento de eucaliptos, sortearam-se 30 árvores e determinaram-se os diâmetros, em cm, com a finalidade de estimar o diâmetro médio do povoamento. Esses diâmetros foram: 10,1 15,8 18,5 22,3 23,5 17,2 17,8 18,7 16,7 29,1 28,0 30,3 26,8 28,0 17,8 18,9 28,9 27,9 22,5 32,9 29,5 28,3 34,2 38,5 38,5 35,5 34,2 31,8 32,5 41,8 Com base nesta amostra, calcule: a) Intervalos com graus de confiança de 95% e 99%; b) O tamanho da amostra necessário para estimar o diâmetro médio de plantas com um erro máximo de 5% da média para um grau de confiança de 95%. 4. (MORETTIN,2010) A altura dos adultos de certa cidade tem distribuição normal com média 164 cm e desvio padrão de 5,82 cm. Deseja-se saber se as condições sociais desfavoráveis vigentes na parte pobre dessa cidade causam retardamento no crescimento desta população. Para isso levantou-se uma amostra de 144 adultos dessa parte da cidade, obtendo-se média de 162 cm. 1/5

2 Pode esse resultado indicar que os adultos residentes na área são em média mais baixos que os demais habitantes da cidade ao nível de 5%? 5. (ANDRADE; OGLIARI, 2010) Os dados referentes às produções médias de duas variedades soja, em t/ha, foram: variedade A: média= 3,8t/ha com variância= 0,36 (t/ha) 2 ; variedade B: média = 4,6 t/ha com variância = 0,04 (t/ha) 2. As informações foram obtidas a partir de amostras de tamanhos 15 e 20, respectivamente. Teste a hipótese de que não há diferença significativa entre as produções médias, ao nível de significância de 1%. 6. (ANDRADE; OGLIARI, 2010) Em uma propriedade rural, foi retirada uma amostra aleatória de 10 bezerros da raça Nelore, aos 210 dias de idade, com o objetivo de ver se esses animais atingiram ou não 186 kg. O peso médio obtido foi de 183 kg e o desvio padrão s = 11,18kg. Teste a hipótese H 0= 186 kg contra a hipótese alternativa de que o peso médio dos animais é inferior a 186 kg, ao nível de 5% de significância. 7. (MORETTIN, 2010) Dois tipos de componentes elétricos são testados quanto à sua vida média, em horas. Os seguintes dados foram observados: Tipo I Tipo II Tamanho da amostra Média da amostra S 2 21,00 23,20 Há evidências de que a vida média dos dois tipos de componentes elétricos sejam diferentes ao nível de 5%? 8. (MORETTIN, 2000) Em uma prova, 12 alunos de uma classe conseguiram média 7,8 e desvio padrão 0,6, ao passo que 15 alunos de outra turma, do mesmo curso, conseguiram média 7,4 com desvio padrão de 0,8. Considerando distribuições normais para as notas, verificar se a média do primeiro grupo é superior à média do segundo grupo, ao nível de 5% de significância. 9. (ANDRADE; OGLIARI, 2010) Foi desenvolvido um estudo para verificar a qualidade dos vinhos em um estado brasileiro. Uma propriedade física avaliada nesse estudo foi a estabilidade dos vinhos, 2/5

3 dada em quatro categorias: péssima, problemática, regular e aceitável. Numa amostra de 188 garrafas de vinho, foram encontrados os seguintes resultados: Tabela 1- Qualidade de vinho Tipo de vinho Estabilidade Total Péssima Problemática Regular Aceitável Branco Rosado Tinto Total Teste a hipótese que não há relação (dependência) entre o tipo de vinho e a estabilidade. 10. (MORETTIN, 2000) A distribuição percentual de famílias segundo classes de renda de um certo país, em 1960, foi dada no quadro a seguir. Em 1970, foi tomada uma amostra de 200 famílias, cuja distribuição pelas classes de renda foi: 14, 24, 20, 22, 24, 52 e 44, respectivamente. Verificar se, ao nível de 10%, houve mudança na distribuição de famílias por classes de renda. Classes % 0 Ⱶ Ⱶ Ⱶ Ⱶ Ⱶ Ⱶ Ⱶ (ANDRADE; OGLIARI, 2010) Um agricultor que planta árvores frutíferas deseja testar um novo tipo inseticida, que o fabricante garante reduzir os prejuízos causados por certo tipo de inseto. Para verificar essa afirmação do fabricante, o agricultor pulveriza 200 árvores com o produto novo e 200 árvores com o produto que normalmente usa, obtendo os resultados: Estatísticas Inseticida novo Inseticida padrão Produção Média (kg/planta) Variância Esses dados indicam evidência suficiente de que o inseticida novo é melhor do que o padrão (normalmente utilizado)? 3/5

4 12. (ANDRADE; OGLIARI, 2010) Deseja-se testar a hipótese da possibilidade da quantidade de proteínas totais no plasma, depois de determinada operação em portadores de esquistossomose mansônica, ser diferente da quantidade de antes da operação. Foi utilizada uma amostra de 17 pacientes cujos resultados foram: Paciente Antes Depois Paciente Antes Depois 1 6,9 6,9 10 8,6 7,8 2 7,8 8,6 11 7,7 7,6 3 6,6 8,7 12 7,9 7,8 4 5,9 7,3 13 8,7 8,1 5 7,8 7,8 14 5,8 6,8 6 6,4 8,2 15 9,2 8,3 7 8,8 9,3 16 9,3 10,2 8 7,3 7,3 17 8,9 9,1 9 8,0 7,6 Faça o teste e conclua. 13. (DÍAZ; LÓPES, 2007) A distribuição dos grupos sanguíneos na Andaluzia é de 35%, 10%, 6% e 49% para os grupos A, B, AB e O, respectivamente. Em Málaga, realizou-se o estudo em uma amostra de 200 indivíduos, obtendo-se uma distribuição de 50%, 30%, 18% e 10% para os grupos A, B, AB e O, respectivamente. Deseja-se saber a distribuição do grupo sanguíneo em tal província é igual à de Andaluzia. 14. (MORETTIN; BUSSAB, 2013) Antes de uma eleição em que existiam dois candidatos, A e B, foi feita uma pesquisa com 400 eleitores escolhidos ao acaso, e verificou-se que 208 deles pretendiam votar no candidato A. Construa um intervalo de confiança (1 = 0,95) para a porcentagem de eleitores favoráveis ao candidato A na época das eleições. 15. (DÍAZ; LÓPES, 2007) O cálcio apresenta-se normalmente no sangue dos mamíferos em concentrações ao redor de 6 mg por 100 ml do sangue total. O desvio padrão normal dessa variável é 1 mg de cálcio por 100 ml do volume total de sangue. Uma variabilidade maior que essa pode ocasionar graves transtornos na coagulação do sangue. Uma série de nove provas sobre o paciente revelou uma média amostral de 6,2 mg de cálcio por 100 ml do volume total de sangue e o desvio padrão amostral de 2 mg por 100 ml de sangue. Existe alguma evidência, para 4/5

5 um nível de = 0,05, de que o nível médio de cálcio para esse paciente seja mais alto do que o normal? Referências bibliográficas* ANDRADE, D.F. OGLIARI, P.J. Estatística para as ciências agrárias e biológicas: com noções de experimentação. 2. ed. rev. e ampl. Florianópolis: Ed. da UFSC, p. DÍAZ, F.R.; LÓPES, F.J.B. Bioestatística. São Paulo: Thomson Learning, p. MORETTIN, L.G. Estatística básica: probabilidade e inferência. vol. único. São Paulo: Pearson Prentice Hall, p. MORETTIN, L.G. Estatística básica: inferência. vol. 2.São Paulo: Pearson Makron Books, p. MORETTIN, P.A.; BUSSAB, W.O. Estatística básica. 8.ed. São Paulo: Saraiva, p. *Alguns exercícios foram adaptados em razão do conteúdo abordado nas disciplinas ofertadas pelo Departamento de Matemática e Estatística/DME. 5/5