ESTATÍSTICA BIOESTATÍSTICA

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1 Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Câmpus Dois Vizinhos ESTATÍSTICA BIOESTATÍSTICA Lilian de Souza Vismara Mestre Eng. Elétrica ESSC / USP Licenciada em Matemática UFSCar 1

2 Conteúdo da aula Antecedentes (medidas de posição e situação problema (Dieta experimental); Medidas de dispersão: A. O que é desvio? B. Variância C. Desvio padrão e coeficiente de variação D. E agora, podemos fazer nossa recomendação? E. Exercício proposto.

3 Antecedentes Até agora vimos que podemos resumir a informação de um conjunto de dados através de: 1. Tabelas de frequência (Tabulação); 2. Histograma (Gráfico) e 3. Estatísticas (Medidas de posição: média mediana e moda)

4 Situação problema No ano de 2010 o município de Chopinzinho contava com um rebanho bovino efetivo (gado de corte) de cabeças (fonte: IPARDES). A Fazenda Santa Lucia, localizada neste município, possuía este ano um rebanho de cabeças, sendo 20% de novilhos em engorda). A tabela a seguir mostra o ganho de peso/dia em gramas de uma amostra de 39 novilhos submetidos a certa dieta experimental. Que informações podemos obter destes dados, sabendo-se que a média de ganho de peso sem a dieta é de 774 g/dia?

5 Situação problema Ganho de peso de novilhos (g/dia) de uma amostra de novilhos da Fazenda Santa Lucia.

6 Aula passada: Resumo Qual foi a população alvo do experimento? Depende (poucas informações) Definindo a população estatística: 1. Qual é a unidade amostral? O novilho 2. Qual é a variável de interesse? Ganho diário de peso (g/dia) Qual é a amostra? Os 39 novilhos da fazenda Santa Lucia

7 Aula passada: Tabela de frequência Classes Frequencia Frequencia acumulada Absoluta Relativa Absoluta Relativa [ ) 3 0,08 3 0,08 [ ) 8 0, ,28 [ ) 2 0, ,33 [ ) 10 0, ,59 [ ) 4 0, ,69 [ ) 8 0, ,90 [ ) 4 0, ,00 Total Geral 39 1,00

8 Resumindo Informações: Estatísticas : relação entre média moda e mediana

9 Estatísticas calculadas na aula passada para o nosso exemplo: Média = 809,8 g/dia Mediana = 806 g/dia Moda = 802 g/dia Então nossa variável tem distribuição bastante simétrica e com medidas de posição central maiores que 774 g/dia (valor de referência na região). Mas será isso suficiente para afirmarmos que a nova dieta é eficiente em melhorar a produtividade? Não perca os próximos capítulos...

10 Frequência Aula passada: Gráfico de frequência (Histograma) 12 Frequência absoluta [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) Classes

11 Resumindo Informações Estatísticas : medidas de posição Quartis e percentis Na distribuição de uma variável quantitativa, o percentil representa a posição abaixo da qual está uma dada porcentagem dos dados. Por exemplo: o percentil 13% é o valor abaixo do qual estão 13% das observações; Os quartis são percentis especiais: 25%, 50% e 75%, sendo o quartil 50% a própria mediana

12 Resumindo Informações Estatísticas : medidas de dispersão Mas a investigação continua: Será que se o valor médio, modal e mediano (g/dia) obtido na amostra (novilhos) for maior que a média sem o tratamento (dieta experimental), pode-se garantir que ela é eficiente em aumentar a produtividade? Não nos esqueçamos que 33% dos novilhos tiveram produtividade inferior à média sem a dieta.

13 Resumindo Informações: Estatísticas : medidas de dispersão Quem é mais dispersa? A ou B? x

14 Resumindo Informações Estatísticas : medidas de dispersão Uma Estatística de dispersão se refere à variabilidade ou heterogeneidade dos dados. Nas duas distribuições do slide anterior (A e B) qual tem maior dispersão? Qual é mais variável? Resposta: a distribuição A.

15 Resumindo Informações Estatísticas : medidas de dispersão Variância Como se mede a dispersão? Uma forma de se medir a variabilidade de uma variável é quantificando a dispersão das observações em relação a um ponto (posição) específico na distribuição.

16 Resumindo Informações Estatísticas : medidas de dispersão O que é desvio? Considerando a medida de posição média, podemos calcular um desvio em relação a essa média: x = 808,9 Desvio: x x i = 808, 9

17 Situação problema x Ganho de peso de novilhos (g/dia) de uma amostra de novilhos da Fazenda Santa Lucia.

18 Resumindo Informações Estatísticas : medidas de dispersão Variância Considerando a medida de posição média, podemos calcular uma medida de desvio em relação a essa média: x = 809,8 Desvio: x x i = 809, = 8,8

19 Desvio Novilho Prod. Prod. (x i ) Média Novilho (g/dia) (g/dia) 1 809,8-801 = 8,8

20 Situação problema x x Ganho de peso de novilhos (g/dia) de uma amostra de novilhos da Fazenda Santa Lucia.

21 Desvio Novilho (x i ) Média (g/dia) Novilho (g/dia) 1 809,8-801 = 8, ,8-660 = 149,8 Quadrado do desvio Prod. Prod. Prod. Prod. Média (g/dia) Novilho (g/dia)

22 Situação problema x x x Ganho de peso de novilhos (g/dia) de uma amostra de novilhos da Fazenda Santa Lucia.

23 Desvio Novilho Prod. Prod. (x i ) Média (g/dia) Novilho (g/dia) 1 809,8-801 = 8, ,8-660 = 149, ,8-825 = -15,2

24 Desvio Novilho Prod. Prod. (x i ) Média (g/dia) Novilho (g/dia) 1 809,8-801 = 8, ,8-660 = 149, ,8-825 = -15, ,8-890 = -80, ,8-720 = 89, ,8-780 = 29, ,8-809 = 0, ,8-986 = -176, ,8-807 = 2,8 continua ,8-915 = -105, ,8-906 = -96, ,8-918 = -108, ,8-830 = -20,2 Soma 0,0

25 Desvio Quadrado do Desvio Novilho Prod. Prod. Prod. Prod. (x i ) Média Média Novilho (g/dia) (g/dia) (g/dia) Novilho (g/dia) 1 809,8-801 = 8,8 (809,8-801) 2 = 77, ,8-660 = 149, ,8-825 = -15, ,8-890 = -80, ,8-720 = 89, ,8-780 = 29, ,8-809 = 0, ,8-986 = -176, ,8-807 = 2,8 continua , , , , , , , ,2 Soma 0,00

26 Desvio Quadrado do desvio Novilho Prod. Prod. Prod. Prod. (x i ) Média Média Novilho (g/dia) (g/dia) (g/dia) Novilho (g/dia) 1 809,8-801 = 8,8 (809,8-801) 2 = 77, ,8-660 = 149,8 (809,8-660) 2 = 22446, ,8-825 = -15,2 (809,8-825) 2 = 230, ,8-890 = -80,2 (809,8-890) 2 = 6428, ,8-720 = 89,8 (809,8-720) 2 = 8067, ,8-780 = 29,8 (809,8-780) 2 = 889, ,8-809 = 0,8 (809,8-809) 2 = 0, ,8-986 = -176,2 (809,8-986) 2 = 31039, ,8-807 = 2,8 (809,8-807) 2 = 7,9 continua , ,2 (809,8-915) 2 = 11062, , ,2 (809,8-906) 2 = 9250, , ,2 (809,8-918) 2 = 11702, , ,2 (809,8-830) 2 = 407,2 Soma 0, ,74

27 Resumindo Informações Estatísticas : medidas de dispersão Variância Variância: s 2 = i=1 n x x i 2 n 1 No nosso exemplo: s 2 = i= ,8 x i = 10586,83(g/dia) 2

28 Resumindo Informações Estatísticas : medidas de dispersão Desvio padrão Desvio padrão: s = 2 n i=1 x x 2 i n 1 No nosso exemplo: s 2 = ,83 = 102,9 g/dia

29 Resumindo Informações: Estatísticas : medidas de dispersão Coeficiente de variação Coeficiente de variação: CV = s x. 100 No nosso exemplo: CV = 102, = 12, 7 % 809,8 Em Estatística, o coeficiente de variação de Pearson é uma medida de dispersão relativa empregada para estimar a precisão de experimentos e representa o desvio-padrão expresso como porcentagem da média. Sua principal qualidade é a capacidade de comparação de distribuições diferentes.

30 Resumindo Informações: Estatísticas : Medidas de dispersão Intervalo de variação. - 12,7% + 12,7% 706,9 809,8 912,7

31 Frequência Medidas de posição e dispersão dos dados 12 Frequência absoluta [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) Classes

32 Frequência Medidas de posição e dispersão dos dados 12 Frequência absoluta [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) Classes

33 Frequência Medidas de posição e dispersão dos dados 12 Frequência absoluta [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) Classes

34 Frequência Medidas de posição e dispersão dos dados 12 Frequência absoluta [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) Classes

35 Frequência Medidas de posição e dispersão dos dados 12 Frequência absoluta [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) Classes

36 Conclusões A dispersão média contém o valor de referência da produtividade média da região (774 g/dia), indicando que possivelmente se esta dieta fosse aplicada em larga escala o ganho de produtividade não seria compensador financeiramente. No entanto, para se ter certeza, precisaríamos usar a última ferramenta disponível do analista para resumir informação: O teste de hipóteses

37 EXERCÍCIOS - APS Situações inerentes às Ciências e à Experimentação

38 Exercício 1 Na tabela abaixo é possível observar a produtividade média (parcelas por dia) de duas equipes de inventário de florestas plantadas. Qual é a equipe mais produtiva? Qual é o mais consistente? Quais das duas você contrataria? Equipe A Equipe B

39 Exercício 2 Crie um exercício de BIOestatística voltado para a sua área de atuação (interesses de pesquisas), de modo que contemple os tópicos já estudadas nas aulas até a presente data (medidas de posição e dispersão). Resolva esse exercício.

40 Referências básicas: VISMARA, Edgar de Souza. Notas das aulas de Estatística ministradas no Câmpus Dois Vizinhos BATISTA, J. L. F. Notas para acompanhar as aulas da disciplina Introdução à Bioestatística Florestal. Piracicaba, BUSSAB, Wilton O. Estatística Básica. 6.Ed.São Paulo, SP: Saraiva, CAMPOS, Celso Ribeiro; WODEWOTZKI, Maria Lúcia Lorenzetti; JACOBINI, Otávio Roberto. Educação Estatística: Teoria e Prática em Ambientes de Modelagem Matemática. 1. Ed. Belo Horizonte: Autêntica, CRESPO, A. A. Estatística Fácil. 19. ed. São Paulo: Saraiva, MORETTIN, L. G. Estatística básica: probabilidade e interferência. São Paulo: Pearson Education Prentice Hall, VIEIRA, S. Elementos de estatística. 4. ed. São Paulo: Atlas, Referências complementares: DOWNING, D. Estatística aplicada. 3. ed. São Paulo: Saraiva, FONSECA, J. S. da. Curso de Estatística. 6. ed. São Paulo: Atlas, LEVINE, D. M.; BERENSON, M. L; STEPHAN, D. Estatística: teoria e aplicações. 5. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, MAGNUSSON, W.; MOURÃO, G. Estatística sem matemática: a ligação entre as questões e análise. Londrina: Editora Planta, PETERNELLI, L. A.; MELLO, M. P. Conhecendo o R: uma visão estatística. 2. ed. São Paulo: UFV, VIEIRA, S. Elementos de estatística. 4. ed. São Paulo: Atlas,

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