Seção 2.3 Uma Variável Quantitativa: Medidas de Dispersão

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1 Seção 2.3 Uma Variável Quantitativa: Medidas de Dispersão

2 Sumário Uma variável quantitativa: Desvio padrão Escore z Resumo dos cinco números Amplitude e AIQ Percentis

3 FilmesHollywood2011.xls

4 Desvio Padrão O desvio padrão para uma variável quantitativa mede a dispersão dos dados s = σ x xҧ 2 n 1 Desvio padrão da amostra: s Desvio padrão da população: ( sigma )

5 Desvio Padrão O desvio padrão fornece uma estimativa aproximada da distância típica dos valores dos dados para a média (média dos quadrados dos desvios) Quanto maior o desvio padrão, mais variabilidade existe nos dados e mais dispersos estarão os dados

6 Frequency Frequency Desvio Padrão s s

7 A Regra dos 95% Se uma distribuição de dados for aproximadamente em forma de sino, cerca de 95% dos dados devem estar dentro de dois desvios padrão da média. Para uma população, 95% dos dados estará entre (µ 2 ) e (µ + 2 )

8 A Regra dos 95%

9 Frequency Frequency A Regra dos 95% s s StatKey

10 A Regra dos 95% Estimar o desvio padrão para horas de sono por noite. Aprox. 2 s 2.03

11 A Regra dos 95% Com base nos dados do PesquisaEstudantes.xls, as taxas de pulso para essa amostra de estudantes universitários são aproximadamente em forma de sino com média de 69,6 e desvio padrão de 12,2. Que intervalo é provável que contenha 95% das taxas de pulso nesta amostra? (12.2) 45.2 to 94 bpm

12 Escore z O Escore z para um valor de dados, x, é z = x xҧ s Para uma população, ҧ x é substituído por µ e s é substituído por

13 Escore z Um escore Z coloca valores em uma escala comum (média = 0 e desvio padrão = 1) Valores mais distantes de 0 são mais extremos Um escore z é o número de desvios padrão que um valor cai da média Para distribuições em forma de sino, 95% de todos os escores z caem entre -2 e 2.

14 Escore z Qual é melhor, uma pontuação ACT de 28 ou uma pontuação combinada SAT de 2100? ACT: = 21, = 5 SAT: = 1500, = 325 Suponha que as pontuações ACT e SAT tenham aproximadamente distribuições em forma de sino Responda a pergunta usando escores z.

15 Escore z ACT de 28: z Melhor (maior) SAT de 2100: z

16 Outras Medidas de Posição Máximo (Max) = maior valor dentre os dados Mínimo (Min) = menor valor dentre os dados Quartis: Q 1 = mediana dos valores abaixo de m. Q 3 = mediana dos valores acima de m.

17 Resumo dos Cinco Números Resumo dos cinco números: Min Q 1 m Q 3 Max 25% 25% 25% 25%

18 Medidas de Dispersão Amplitude = Max Min Amplitude InterQuartil (AIQ) = Q 3 Q 1 A AIQ é resistente a outliers, já a amplitude não é.

19 Comparando Estatísticas Medidas do Centro: Média (não resistente) Mediana (resistente) Medidas de Dispersão: Desvio padrão (não resistente) AIQ (resistente) Amplitude (não resistente) Na maioria das vezes, usamos a média e o desvio padrão, porque eles são calculados com base em todos os valores de dados, portanto, usa todas as informações disponíveis.

20 Percentis O P ésimo percentil é o valor que é maior que P% dos dados Nós já usamos z-scores para determinar se uma pontuação SAT de 2100 ou uma pontuação ACT de 28 é melhor Nós também poderíamos ter usado percentis: Escore ACT de 28: 91º percentil Escora SAT de 2100: 97º percentil

21 Resumo dos Cinco Números Resumo dos cinco números: Min Q 1 m Q 3 Max 25% 25% 25% 25% 0º percentil 25º percentil 50º percentil 75º percentil 100º percentil

22 Estimando Valores Baseado neste histograma de alturas, estimar: A média O desvio padrão O resumo dos cinco números O 10º percentil n = 356

23 Resumo: Uma Variável Quantitativa Estatísticas Resumo Centro: média, mediana Dispersão: desvio padrão, amplitude, AIQ Percentis Resumo dos cinco números Visualização Gráfico de pontos Histograma Outros Conceitos Forma: simétrica, assimétrica, em forma de sino Outliers, robustez Escores z