2 o CONGRESSO BRASILEIRO DE P&D EM PETRÓLEO & GÁS

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1 o CONGRESSO BRASILEIRO DE P&D EM PETRÓLEO & GÁS MIGRAÇÃO REERSA NO TEMPO: RESOLÇÃO EM LEANTAMENTOS SÍSMICOS INTERPOÇOS Josas José da Slva Dalma M. Soares Flho FRJ/COPPE/LAMCE Cdade versára Cero de Tecologa I- Ilha do Fudão - Ro de Jaero/RJ osas@lamce.ur.br PETROBRAS/CENPES Cdade versára Q7 Ilha do Fudão Ro de Jaero/RJ dalma@cepes.perobras.com.br Resumo Os méodos de mapeameo padrões são lmados pela ala de ormações ere as meddas de superíce e os pers de poços. O levaameo sísmco erpoços em provado ser um méodo eevo de ala resolução a caraceração de reservaóros devdo a sua ala bada de reqüêca. Nese rabalho o desevolvdo um algormo -D em dereças as para smulação umérca de levaameos erpoços baseado a apromação de ª ordem para as dervadas emporas e ª ordem para as dervadas espacas. Em relação às éccas de mageameo o rodudo um méodo para mgração reversa o empo para dados sísmcos obdos em levaameos erpoços baseados em soluções da equação da oda pelo méodo das dereças as eclusvamee. Os resulados obdos a mgração reversa o empo mosraram que camadas com espessuras de aé 90 cm para odas compressoas P oram capaes de serem vsualadas em seções mgradas em prouddade com ecelee resolução. Os dados de levaameos sísmcos erpoços combados com a mgração reversa o empo em o poecal de revelar dealhes em escala de reservaóros que ão são resolvdos com a ulação de méodos radcoas e: sísmca de superíce. Palavras-Chave: modelagem sísmca erpoços; mgração reversa o empo. Absrac The sadards mappg mehods are lmed by he lack o ormao bewee surace measures ad wells proles. The crosswell sesmc survey has prove beg a eecve hgh-resoluo mehod or reservors characerao due s hgh requecy bad. I hs work a -D e dereces algorhm or umercal crosswell sesmc smulao was developed based he approach o ª order or he me dervaves ad ª order or he space dervaves. I relao o he magg echques was roduced a reverse me mgrao mehod based he soluos o he wave equao me or crosswell sesmc daa by he mehod o he e dereces eclusvely. The resuls o reverse me mgrao has showed ha layers wh 90 cm hckess or P-waves could be vsualed mgraed secos wh ecelle resoluo. The hgh requecy crosswell sesmc daa combed wh reverse me mgrao have he poeal or revealg ever seeg reservor deals usg radoal.e. surace sesmc ools. Keywords: crosswell sesmc modelg; reverse me mgrao.

2 o Cogresso Braslero de P&D em Peróleo & Gás. Irodução A caraceração das heerogeedades íscas em subsuperíce é um aor deermae a busca de um modelo geológco que aeda às egêcas cada ve mas crescees da dúsra do peróleo. Os méodos de mapeameo padrões são lmados pela ala de ormações ere as meddas de superíce e os pers de poços. Equao a sísmca de superíce mapea grades volumes em subsuperíce ela ormalmee ão orece resolução sucee para a caraceração ou para a mooração de ludos dero do reservaóro. Por ouro lado os pers de poços orecem ala resolução e quacação precsa porém eses dados são lmados a uma pequea porção de um grade volume heerogêeo. O levaameo sísmco erpoços preeche a lacua de resolução esee ere os dados sísmcos de superíce e os dados de pers ou ada os dados de esemuhos como mosrado a gura adapada de Harrs e Laga 00. Fgura. O Levaameo sísmco erpoços cero é capa de mosrar muo maor resolução do que os dados de superíce esquerda e ada possu coudade laeral o que ão acoece com os dados de perl sôco drea e meddas de esemuhos erema drea. Eses dados são de reservaóros carboácos do oese do Teas. O levaameo sísmco erpoços em provado ser um méodo eevo de ala resolução a caraceração de reservaóros devdo a sua ala bada de requêca surgdo como uma alerava o esorço de melhorar o eedmeo das esruuras geológcas em subsuperíce colocado oe e recepores em subsuperíce mmado os problemas erees às perdas das alas requêcas do campo de oda durae a propagação. Nese rabalho o desevolvdo um algormo -D em dereças as para smulação umérca de levaameos erpoços baseado a apromação de a ordem para as dervadas emporas e a ordem para as dervadas espacas. As desdades e os campos de velocdades compressoas são rodudos o modelo por uma malha com espaçameos guas em ambas dreções. Fo mplemeada uma combação das sugesões de Reyolds 978 e Cera e al. 985 para as codções de bordas ão-relevas e usada a seguda dervada da gaussaa para ução oe como proposo por Cuha 997. Em relação às éccas de mageameo o rodudo um méodo para mgração reversa o empo para dados sísmcos obdos em levaameos erpoços baseados eclusvamee em soluções da equação complea da oda pelo méodo das dereças as. A proposa dese rabalho é mosrar o poder de resolução dos dados sísmcos erpoços aravés de mgração reversa o empo por dereças as.. Modelagem Acúsca O méodo das dereças as é um dos mas ulados ere os város méodos de apromação dspoíves para solução dos problemas de valores de cooro. O ermo apromado requer cera aeção. O méodo das dereças as é apromado o sedo que as dervadas o poo são apromadas Smh 969. Em ouras palavras se é uma ução de eão sua prmera dervada d/d pode ser subsuída por ode é um ervalo pequeo mas ão esmal. Ese po de apromação assala um sedo práco da mesma orma como os dados sísmcos são coleados por recepores com ervalos raoavelmee pequeos porém ão esmas. O modelo o desevolvdo em duas dmesões com a orgem o poo O00 o eo a horoal e o eo a vercal represeado a prouddade que aumea de cma para bao. Fo rodudo uma malha uorme subdvddo-se o eo 3... N em espaços regulares e o eo 3... N com espaçameos. Com sso as coordeadas de um poo geérco P podem ser epressas de uma maera dscreada como sedo:.

3 o Cogresso Braslero de P&D em Peróleo & Gás Cada poo da malha pode ser vsualado como represeado o cero de uma pequea célula reagular com seus cooros comparlhados com as células vhas que a crcudam. Desa orma demos o modelo como sedo um couo de poos dscreos. Icalmee cosdera-se que o campo de oda o empo 0 é ero para odos os poos da malha. Eão cera quadade de eerga corolada é roduda em uma posção especíca em ervalos uormes que represea a oe de sal sísmco e acompaha-se a evolução do campo de oda para sucessvos ervalos de empo. É coveee epressar eses ervalos de empo em ução de... ode 0 correspode a 0. Nese caso a propagação de eerga dero da Terra é goverada pela equação da oda:... 3 ode represea o campo de oda que vara em ução de e ; é a velocdade do meo e represea a oe depedee do empo que esá localada a posção. Irodudo a equação os ídces e eremos: 3... Desa orma represea o valor do campo de oda em uma posção da malha em um empo qualquer.. Operador Espacal e Temporal sado os procedmeos covecoas baseados as séres de Taylor descros a leraura pelo méodo das dereças as apromaremos a Equação a qual ularemos precsão de quara ordem o espaço e seguda ordem o empo. Desa orma o prmero e o segudo ermos desa equação podem ser escros como sedo: [ 6 [ O e 3 [ 6 [ O. Os ermos e O represeam respecvamee os erros proporcoas à quara poêca do ervalo da malha comedos quado apromamos a seguda dervada parcal do campo ulado ese operador. [ O e [ A dervada emporal em apromação de seguda ordem e da mesma orma pode ser represeada por: [ [ O. 5. Equação da Oda Subsudo-se as Equações 3 e 5 a Equação e despreado-se os ermos de quara ordem para as dervadas espacas e seguda ordem para a dervada emporal eremos a equação da oda dscreada como segue:. { [ [ } 6 / 6 / 6 Ese é o operador acúsco da equação da oda para duas dmesões com malha uorme. O valor do campo o presee eração é represeado por o empo aeror eração - e o empo poseror eração.

4 o Cogresso Braslero de P&D em Peróleo & Gás.3 Dspersão e Esabldade Numérca ma relação ere a meor velocdade ulada o modelo m e a reqüêca máma ma lma o mámo valor do espaçameo da malha de orma a ão se er ecessva dspersão de eerga. Lembrado que ese modelo ulamos h emos para o créro de ão dspersão da malha a segue equação: m h 7 k ma ode k represea o úmero mámo de amosras por comprmeo de oda correspodee a reqüêca máma. O valor ómo radcoalmee ulado a dúsra e ecorado de maera empírca é 5. Ouro problema muo mporae que deve ser cosderado é a esabldade umérca. Da mesma maera o ulada uma relação para corole dos valores dos ervalos do empo de amosragem para evar que o ssema se ore umercamee sável: h 8 µ ma ode ma é a maor velocdade adoada o modelo e µ é uma cosae deda da mesma orma que a dspersão da malha. O melhor valor ecorado para esa cosae ambém é 5.. Bordas Não Relevas Normalmee a modelagem sísmca de superíce o opo do modelo é cosderado lvre so é uma borda releva pos há um eso corase ere a velocdade da oda o ar e o meo. No eao ese rabalho o smulado uma codção de modelagem ere poços so é cosderamos que o modelo esá odo serdo a regão próma da oa de produção do campo. Coseqüeemee os eeos da releão a superíce ão devem ser sgcavos dado a dsâca ere a superíce e a oa de produção. Porao odas as bordas do modelo oram cosderadas bordas ão relevas. Como ão se desea que a propagação da oda sea releda os lmes do modelo o mplemeado um algormo rodudo por Reyolds 978 para evar esas releões. Ese é baseado a hpóese de que os lmes do modelo esão suceemee dsaes da oe sísmca de orma que as rees de odas eses poos podem ser cosderadas como odas plaas. A Equação 9 eemplca a aplcação desa codção a borda esquerda do modelo.... N;... oal 9 Além da ulação dos operadores de borda ão releva o acresceada ao modelo uma oa de amorecmeo umérco que redu a esdade da oda sobre uma regão da malha próma das bordas. A déa é redur a amplude da oda lea e gradavamee aravés de um aor de absorção w w que aumea em dreção às bordas do modelo. Ese aor é uma ução do poo da malha w. Para o lado esquerdo do modelo emos 0 w p ode p é um úmero que represea a quadade de poos para dero da malha. Nese caso o ulado p 0. A Equação 0 represea a ução peso proposa por Cera 985 ulada ese rabalho ode é o úmero do ó da malha para o lado esquerdo e correspode a w. O ídce pode ser alerado para se ausar ao lado do modelo a que se aplca. Os pesos são aplcados a odos os ós da malha dero da regão delmada por p. w w e [0.075 p 0 3. Mgração Reversa o Tempo O processo de mgração reversa o empo pode ser cosderado como um problema de valor de cooro assocado a uma codção de magem. As codções de cooro são a preseça da oe sísmca e o regsro das releões pelos recepores e a codção de magem é o empo em que a ree de oda leva para alcaçar cada posção do modelo. Na modelagem o campo de oda o uuro pode ser calculado em ução do presee e do passado -. Na mgração reversa o empo aua-se de orma versa so é a parr da seção regsrada em uma superíce de observação ssmograma depropaga-se propagar de vola o campo de oda aé às posções ode as releões oram geradas aedo de cada esação recepora uma oe poual geradora de sal sísmco. Maemacamee podemos

5 o Cogresso Braslero de P&D em Peróleo & Gás os basear o prcípo de Huyges o prcípo da reversbldade emporal e o prcípo da recprocdade para der que a equação da oda Equação pode ser ulada ambém de orma reversa o empo como apreseada a Equação. Porao durae o processo de mgração cada recepor se compora como uma oe poual reeado o campo aerormee gravado a modelagem drea. Ese méodo de mgração é chamado de Mgração Reversa o Tempo ou Reverse Tme Mgrao. Nss ss rec poço ode N ss é a quadade de ssmogramas a serem mgrados rec é a posção de cada recepor ao logo do poço e poço é a posção do poço.. Aplcação O modelo apreseado esa seção para aplcação da meodologa desevolvda é uma aleração do proposo por Laaraos e al. 993 com dmesões de 05 por 05 meros. Ese o cocebdo a parr da velocdade méda medda o perl sôco como lusra a Fgura a. Bascamee oram cosderados quaro grades pacoes sedmeares: a pare superor uma camada com velocdade compressoal de apromadamee 3500 m/s abao desa rês camadas com 900 m/s 500 m/s e 900 m/s respecvamee. As rês úlmas sequêcas oram dvddas em subcamadas ercalado-se o valor da velocdade da camada com a velocdade da camada. Iso é oram cradas subcamadas com 90 cm camada a e meros de espessuras camada b com ercalações de velocdades de 900 e 3500 m/s. A camada 3 o dvdda em subcamadas com 5 meros com ercalações de 500 e 3500 m/s e por úlmo a camada o dvdda em subcamadas de 90 cm camada a e meros camada b com velocdades de 900 e 500 m/s. a Fgura. Modelo proposo para smulação de ala resolução a a parr de um perl sôco publcado por Laaraos e al. 993 e uma seqüêca de sapshos para os ervalos de empo de e 60 ms b. O obevo dese modelo é esar a resolução o mageameo de seqüêcas basae esreas. As dmesões ere dos poos cosecuvos da malha as dreções e oram de 03m a requêca de core ulada o de 500H as dsâcas ere os poços de 75 m e o valor do ervalo de empo o de ms. A Fgura b apresea uma sequêca de sapshos mosrado a propagação do campo de oda os empos de e 60 ms. Observa-se o sapsho de 0 ms o íco das releões da oda drea as camadas do modelo. No empo de 60 ms a oda drea esá b a b Fgura 3. Ssmograma regsrado o poço B com preseça ore da oda drea a. A oda drea é rerada do ssmograma aes de car o processo de mgração b. próma de alcaçar oda a eesão do modelo. Noa-se a ecêca das codções de bordas ão-relevas aplcadas às roeras. O ssmograma apreseado a Fgura 3a mosra a oda drea seguda pelas releões as camadas do

6 o Cogresso Braslero de P&D em Peróleo & Gás modelo. É possível ambém observar a preseça de rês grades pacoes e suas subdvsões. A Fgura 3b mosra a mesma magem da Fgura 3a porém com a ausêca da oda drea. A preseça da oda drea o processo de mgração arapalha a resolução da seção mgrada pos ão é usada o mageameo e possu amplude elevada em relação às releões. A Fgura b mosra o resulado al da mgração reversa o empo para smulação erpoços. Podemos der as váras camadas e subcamadas presees o modelo proposo Fgura a. A íulo de comparação o realada uma modelagem com parâmeros de sísmca de superíce para uma reqüêca de core de 60 H e com as espessuras dêcas às camadas do modelo da Fgura a. O resulado dese processo é apreseado a gura a. Observa-se que ão há resolução sucee para decar as subcamadas do modelo. Apeas um úco releor é possível ser decado. a b Fgura 3. Comparação do resulado do processo de mgração reversa o empo para uma smulação de sísmca de superíce com reqüêca de 60 H a e de sísmca erpoços com requêca de 500 H b. 5. Coclusões Comparado-se os resulados obdos com a sísmca de superíce e erpoços para o mesmo modelo Fguras 3a e 3b podemos aesar a ecêca e a mporâca do levaameo sísmco erpoços o deleameo das esruuras geológcas em escala de reservaóro. Ese rabalho mosrou a ecêca do méodo das dereças as o desevolvmeo e mplemeação de um algormo -D para solução da equação acúsca da oda com apromação de quara ordem para as dervadas espacas e seguda ordem para dervadas emporas e ada mosrou que aravés de adapações do programa de modelagem acúsca o possível desevolver e mplemear um algormo para mgração reversa o empo. Ou sea ao a propagação empregada a geração das mares de empo como a depropagação do campo de oda regsrado oram eclusvamee realadas com soluções da equação da oda para meos acúscos. 8. Reerêcas HARRIS J.M. LANGAN R.T. 00 Crosswell Sesmc Prolg: Prcple o Applcaos Search ad Dscovery Arcle # SMITH G. D. Numercal Soluo o Paral Dereal Equaos Oord versy Press Lodo 969. MFTI I. R. Large-Scale Three-Dmesoal Sesmc Models ad Ther Ierpreve Sgcace Geophyscs 55: REYNOLDS A. C. Boudary Codos For he Numercal Soluo o Wave Propagao Problems Geophyscs CERJAN C. KOSLOFF D. KOSLOFF R. ad RESHEF M. A No-relecg Boudary Codo For Dscree Acousc ad Elasc Wave Equao Geophyscs LAZARATOS S.K. RECTOR III J.W. HARRIS J.M. SCHAACK M.. Hgh-Resoluo Cross-Well Releco Imagg: Poeal ad Techcal Dcules Geophyscs ol. 58 No9 Se/ CNHA P. E. M. Esraégas Ecees Para Mgração Reversa o Tempo Pré-emplhameo 3-D em Prouddade pelo Méodo das Dereças Fas Dsseração de Mesrado - CPGG/FBA 997.