Simulação do Transporte de Escalares em Corpos d Água Rasos Usando um Modelo de Grades Não Estruturadas

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1 RBRH Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 18.1 Ja/Mar 2013,7-18 Smulação do Trasporte de Escalares em orpos d Água Rasos Usado um Modelo de Grades Não Estruturadas Fábo Faras Perera *, arlos Ruberto Fragoso Júor *, Walter ollscho *, Davd da Motta Marques * fabo.perera@tvrl.lth.se, crubertof@hotmal.com, collscho@ph.ufrgs.br, dmm@ph.ufrgs.br Recebdo: 10/10/09 revsado: 30/03/10 aceto: 14/11/12 RESUMO Ros e lagos são regões em que é comum a exstêca de áreas urbaas e de alta desdade populacoal, que se utlzam do água para abastecmeto, trasporte, lazer e para dlução de poluetes. Em fução dsso são freqüetes os problemas relacoados à qualdade da água este tpo de sstema. A eutrofzação e as florações de algas são problemas que vem acotecedo, por exemplo, o ro Guaíba, o Ro Grade do Sul. Modelos matemátcos são largamete utlzados para eteder os padrões de fluxo e o trasporte de substâcas estes ecossstemas. Neste trabalho, desevolveu-se um modelo hdrodâmco e de trasporte de poluetes bdmesoal para corpos d água rasos que está baseado uma subdvsão do corpo d água em uma grade ão estruturada. O modelo é formado por dos módulos: hdrodâmco e de trasporte de massa. O módulo hdrodâmco é baseado as equações de Naver-Stokes com aproxmações para corpos d água rasos. O módulo de trasporte de massa represeta o trasporte de um escalar passvo e coservatvo sob fluêca dos processos físcos do meo, como a cocetração de uma substâca. Este artgo apreseta uma aplcação do modelo ao ro Guaíba, cludo a regão do delta do Ro Jacuí, com sua trcada rede de caas e lhas. Foram testadas duas formas de solução da equação de trasporte: uma baseada um esquema umérco de dfereças cetras e outra baseada um esquema de alta resolução. Foram realzados testes de coservação de volume comparado os resultados obtdos com resultados obtdos va a solução aalítca das mesmas equações. Os resultados mostram a adequação da dscretzação em grades ão estruturadas para represetar a complexa hdrografa do delta do ro Jacuí, e os testes de coservação de massa mostram que os erros são sgfcates para os dos esquemas umércos, etretato o segudo esquema de alta resolução apreseta vatages a redução da dfusão umérca. Palavras-have: Trasporte de escalares; corpos d água rasos. INTRODUÇÃO Ecossstemas aquátcos cotetas, tas como ros, lagos e estuáros, abrgam grade dversdade de seres, cludo algas, bactéras, macróftas, artrópodes (crustáceos e setos) e vertebrados (NELSON, 1994). Estes ecossstemas são geralmete localzados a vzhaça medata de grades cetros urbaos por oferecerem uma vasta gama de atvdades soco-ecoômcas tas como abastecmeto, dlução de efluetes, rrgação, avegação e recreação (SOUZA e KJERVE, 1997; ROBSON e NEAL, 1997; MATSON et al., 1997). A ecologa das mas varadas espéces em lagos e estuáros está tmamete lgada aos fatores físcos e especalmete às varáves hdrodâmcas, como a velocdade, a turbulêca e a dfusão e com * Isttuto de Pesqusas Hdráulcas/UFRGS vecção de materal suspeso (REYNOLDS, 1984). Eteder os processos boquímcos e bológcos relacoados ao crescmeto algal e a sua teração com os utretes requer, fudametalmete, o cohecmeto prévo da hdrodâmca do sstema (FRAGOSO JR., 2005). A crculação da água flueca dretamete a dstrbução espacal dos utretes e poluetes, bem como a dâmca dos parâmetros de qualdade da água, como OD, DBO, ph, colformes fecas e do ftoplâcto (REYNOLDS, 1994). Nesse setdo, é ecessáro um esforço de otmzação etre as aptdões do meo ambete e a exploração humaa através de uma gestão racoal (OUTINHO, 1986), ode toda a terferêca extera, assm como o comportameto hdrodâmco, químco e bológco detro do sstema seam cudadosamete estudados, smulados, observados e motorados com cotudade para evtar o desequlíbro ambetal esses corpos d água. Ao lado da osclação atural do ível da á- gua, cohecdo como hdroperíodo (FRAGOSO JR., 7

2 Smulação do Trasporte de Escalares em orpos d Água Rasos Usado um Modelo de Grades Não Estruturadas 2005), a crculação da água desempeha um papel de fudametal mportâca a estrutura e o fucoameto de ecossstemas aquátcos, sedo resposável pelo trasporte de utretes, bomassa de orgasmos, sedmetos e outros costtutes (PAZ, 2003; IMBODEN, 2004). A hdrodâmca deste tpo de sstema é complexa e depede de város parâmetros que varam o tempo e o espaço tas como desdade, temperatura, veto e pressão. Devdo a essa varabldade, ecossstemas aquátcos são provdos dos mas varados orgasmos em ambetes físcos dsttos (IMBODEN, 2004). om o tuto de melhor gerecar esses ecossstemas avalado seus usos, dspobldade e preservação, faz-se ecessáro o uso de metodologas que melhor descrevam esses processos (TUI, 2005). Uma das metodologas, amplamete dfudda a quatfcação, permtdo um melhor etedmeto da dâmca o ecossstema, é a modelagem hdrodâmca e de trasporte de massa. Modelos que represetam a dâmca do escoameto e do trasporte de escalares em águas rasas vêm sedo sstematcamete desevolvdos (HENG et al., 1993; ASULI e HENG, 1992; FRAGOSO JR., 2005; HAPRA, 1997). A maora destes modelos represeta o campo de escoameto em um plao formado por uma grade estruturada regular (.e. uforme). No etato, grades ortogoas estruturadas ão são sufcetemete flexíves para represetar lagos com cotoros complexos e arbtráros. Por outro lado, o uso de malhas ãoestruturadas para dscretzação de domíos está cada vez mas presete os métodos umércos (MALISKA e VASONELLOS, 2000). A facldade de adaptação destas malhas em geometras complexas permte a elaboração de refametos locas em regões específcas. om sso, os esforços computacoas podem ser cocetrados em áreas de teresse reduzdo a desdade da malha as demas áreas. Este trabalho apreseta algus testes de um modelo hdrodâmco para ros, lagos e estuáros, baseado em uma dscretzação em grade ão estruturada. O modelo serve para: () represetar a hdrodâmca do sstema através de determação dos fluxos quattatvos do meo; () estmar a dâmca de utretes, modelado os mecasmos de trasporte das substâcas. O desempeho umérco do modelo hdrodâmco e de trasporte de utretes fo avalado através de testes de coservação de volume de água e de massa de um escalar geérco coservatvo. Grade Não Estruturada Uma grade ão estruturada ortogoal cosste em um couto de polígoos covexos ão sobrepostos em um determado domío. ada lado de um polígoo pode ser uma lha de borda ou um lado de um polígoo adacete (ASULI e WALTERS, 2000). Além dsso, é assumdo que em cada polígoo exste um poto ode um segmeto de reta lga os cetros de dos polígoos adacetes e que o cetro do polígoo ão ecessaramete cocde com seu cetro geométrco. Esta reta tercepta o lado comum aos dos polígoos de forma ortogoal. Esta malha é etão cohecda como uma grade ão estruturada ortogoal (ASULI e WAL- TERS, 2000; HENG e ASULI, 2001). A dscretzação de uma malha ortogoal ão-estruturada com N p polígoos e N s faces é apresetada a Fgura 1. ada polígoo cotém um úmero arbtráro de faces S 3, ode = 1,2,..., N p. As faces de um polígoo são detfcados pelo ídce (,l), ode l=1,2,...,s, tal que 1 (,l) N s. Dos polígoos que compartlham a mesma face são detfcados pelos ídces (,1) e (,2), tal que 1 (,l) N p e 1 (,2) N p. A área do polígoo é dada por P e a dstâca ão ula etre os cetros de dos polígoos adacetes, para uma face de comprmeto λ, é dada por: δ. Fgura 1 - Grade ão-estruturada ortogoal (ASULI, 2002). Descrção do Modelo O modelo fo desevolvdo em dos módulos: hdrodâmco e de trasporte de massa. O módulo hdrodâmco smula as varáves que cotrolam a crculação e o fluxo (velocdade e elevação 8

3 RBRH Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 18.1 Ja/Mar 2013,7-18 da superfíce da água). O módulo de trasporte de massa estma a dâmca de escalares, modelado o trasporte de massa dos costtutes do sstema (utretes, sedmetos, poluetes, etc). Módulo hdrodâmco São cohecdos por modelos hdrodâmcos aqueles modelos matemátcos que utlzam as equações que descrevem o movmeto dos fludos ou sea, as equações de Naver-Stokes. As equações de águas rasas são deduzdas a partr das equações de Naver-Stokes, sedo compostas pelas equações da quatdade de movmeto e pela equação da cotudade, as quas utas formam um sstema de equações dferecas parcas (Eq. 1 a Eq. 3) capaz de represetar o comportameto hdrodâmco bdmesoal em ecossstemas aquátcos rasos (ASULI e ZANOLLI, 2002). u u u z u v g t x y x u v x f v A f u A h 2 2 u u 2 2 x y v v v z u v g t x y y y z t h 2 2 v v 2 2 x y h z u h z x y v 0 (1) (2) (3) ode u(x,y,t) e v(x,y,t) são as compoetes da velocdade a horzotal e a vertcal, t é o tempo, z(x,y,t) é a elevação do ível de água medda a partr do ível de referêca, A h é o coefcete de vscosdade turbuleta horzotal, h(x,y) é a altura medda a partr do solo ao ível de referêca, g é a costate de aceleração gravtacoal, x e y são a tesão de csalhameto do veto as dreções x e y, respectvamete, é o coefcete de frcção do fudo e f é o parâmetro de orols assumdo costate. As acelerações devdo à força de orols usadas as equações do mometo são dadas por fv ad fu, respectvamete, com f 2s ode Ω é a velocdade agular da Terra sobre seu propro exo e Φ é a lattude. O coefcete de frcção do fudo pode ser calculado por: 2 g u v 2 (4) H z 2 ode H(x,y,t) = h(x,y) + z(x,y,t) é a profuddade total da lâma d água e z é o coefcete de rugosdade de hezy. Na maora dos modelos hdrodâmcos, a tesão de csalhameto a superfíce lvre é dretamete proporcoal a velocdade do veto (FRA- GOSO JR.., 2005). Neste modelo, a tesão de csalhameto as dreções x e y são calculadas por: W W (5) x D x W W (6) y D y sedo D o coefcete de arraste, W x e W y as compoetes horzotas e vertcas da velocdade do veto e W a orma do vetor velocdade do veto. W 2 2 W x W y Módulo de trasporte A equação de trasporte de uma substâca escalar dssolvda a água de forma homogêea (HAPRA, 1997) pode ser deduzda a partr da le da coservação da massa e expressada coforme a equação abaxo: H uh vh t K x h H H x x y K y h y fotes (7) ode é a cocetração escalar méda a vertcal em mg/l; H é a profuddade em metros; u e v são as velocdades médas horzotas as dreções x e y, respectvamete, em m/s; e K h é a dfusvdade escalar horzotal em m 2 /s. Na dscretzação da equação de trasporte foram empregados e comparados dos esquemas com aproxmações umércas dsttas: (a) um esquema de dfereças cetras (HAPRA,1997) e (b) 9

4 Smulação do Trasporte de Escalares em orpos d Água Rasos Usado um Modelo de Grades Não Estruturadas um esquema de alta resolução (SWEBY, 1984). Ambos os esquemas cosderam o trasporte de escalar coservatvo, ou sea, sem termos de perdas ou gahos de massa como, por exemplo, um termo de decameto ou sedmetação. Esquema de dfereças cetras O esquema mas usado a modelagem da costa oceâca e estuara é o de dfereças cetras (ASULI, 1990) por ser efcete e de fácl mplemetação. Utlzado a equação da cotudade e assumdo que as fuções evolvdas a equação do trasporte são dferecáves, a dscretzação umérca da equação do trasporte, em uma grade ão estruturada pode ser dada pela Eq P H P H Q Q S t D S S S m(, ) 1 m(, ) t (8) em que e +1 represetam a dscretzação temporal do esquema, é o ídce que refereca os lados do -ésmo polígoo a malha, S + trata-se da sére de lados pertecetes ao -ésmo polígoo que fazem o - -ésmo polígoo perder massa, equato que S é a sére de lados que agregam massa ao -ésmo polígoo e Q h K λ H u e D λ H são os coefcetes dos fluxos advectvos e dfusvos, respectva- δ mete. O ídce m(,) dca a cocetração de um escalar do polígoo que compartlha o mesmo lado com o -ésmo polígoo. +1 O resultado da solução umérca de pode gerar ovos valores mímos e máxmos de cocetração de um escalar, o que pode levar a valores sem sgfcado físco (max-m property). Este problema pode ser resolvdo quado se agrega o poderador θ a dscretzação do coefcete de fluxo advectvo, dexado-o sem-mplícto. Assm, a vazão através de um lado a malha pode ser calculada sem-mplctamete como Q u H u ode 1 1 u u. Itroduzdo a equação da cotudade para mater o esquema coservatvo, a solução umérca da equação de trasporte segudo um esquema de dfereças cetras sem-mplícto é apresetada coforme a equação abaxo: P H t 1 Q S t 2 S S D S S 1 P H S Q m(, ) Q t m(, ) m(, ) (9) Esquema de alta resolução Esquemas umércos costtuídos por dfereças ftas de alta ordem podem forecer soluções fscamete corretas em escoametos complexos ão satsfazedo a codção de etropa (LOMAX et al., 2000). Uma das formas utlzadas para produzr soluções úcas e com alta resolução é desevolver esquemas umércos ão leares que empreguem o coceto de dmução (ou lmtação) das varações totas. Neste trabalho, um esquema de alta resolução fo desevolvdo segudo a formulação proposta por Sweby (1984). Tal formulação propõe agregar um lmtador de fluxo (Φ) a dscretzação da equação do trasporte, levado a segute aproxmação umérca: 1 PH Q S t 2 t 1 PH θ S S S D S S Φ Q m(,) θ t Q θ m(,) m(,) (10) ode o termo Φ é uma fução lmtadora de fluxo. Desta forma, se Φ = 0, o esquema é reduzdo aos esquemas de dfereças cetras. Um esquema de dfereça cetral de seguda ordem é admtdo as faces em que Φ = 1. E um esquema de prmera ordem, porém meos dfusvo, é aplcado quado Φ = 2. Aplcação do Modelo Neste trabalho é apresetada uma aplcação do modelo de grades ão estruturadas o ro Guaí- 10

5 RBRH Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 18.1 Ja/Mar 2013,7-18 Fgura 2 - Localzação do ro Guaíba e seus afluetes. Fgura 3 - Dscretzação espacal do delta do Jacuí com uma malha tragular. ba e uma dscussão sobre a capacdade de prevsão dos padrões de crculação de água e de avalação dos mpactos do laçameto de uma carga poludora. Ro Guaíba Local de Estudo om uma extesão de aproxmadamete 50 km e seções com larguras de até 15 km, o ro Guaíba deságua a Lagoa dos Patos e está localzado etre os merdaos 50 e 55 Oeste e paralelos 28 e 35 Sul (MENEGAT et al., 1998). Trata-se de um dos maacas de água doce mas mportates do sstema costero laguar do Ro Grade do Sul (.e. sstema laguar formado pelo ro Guaíba, Lagoa Mrm e Lagoa dos Patos), prcpalmete por bahar toda a regão metropoltaa e por ser o exutóro das prcpas bacas que compõem a Regão Hdrográfca do Guaíba (Alto Jacuí, Vacacaí, Pardo- Pardho, Baxo Jacuí, Taquarí, aí, Sos e Gravataí) (PRÓ-GUAÍBA, 1998). Tedo a área de dreagem 11

6 Smulação do Trasporte de Escalares em orpos d Água Rasos Usado um Modelo de Grades Não Estruturadas do ro Jacuí como resposável por aproxmadamete 90% da área total de cotrbução da baca hdrográfca do Guaíba. Além dsso, é de fudametal mportâca para o trasporte fluval, rrgação, abastecmeto de água e laçameto de efluetes das cdades em seu etoro (Fgura 2). Estuáros como o Guaíba são tpcamete cetros de população, comérco, dústra, recreação e, coseqüetemete, são alvos de efluetes dustras, agrícolas e esgotos doméstcos do mucípo. De acordo com o Plao Dretor do Guaíba detre os seus prcpas problemas ambetas estão os esgotos doméstcos, os resíduos dustras, o lxo domclar e a polução do ar por fotes dustras e vecular (Pró-Guaba, 1998). Nas áreas ruras, os problemas mas crítcos são a erosão do solo, o assoreameto dos cursos d'água, a cotamação por agrotóxcos e resíduos orgâcos, especalmete dos deetos amas ogados os ros. Além dsso, o erquecmeto de utretes meras e orgâcos proveetes destes laçametos alado à falta de oxgêo o Guaíba são fatores agravates do processo de eutrofzação desse ecossstema (FRAGOSO JR.., 2005). Este processo fca evdete o verão devdo ao acréscmo da luz solar, provocado excesso de vda vegetal e florações ftoplatôcas o Guaíba. Dados de etrada O obetvo prcpal deste trabalho é demostrar o domío da técca de smulação matemátca de escoametos bdmesoas, a elaboração e aplcação do modelo, verfcado o comportameto do sstema em algus ceáros dsttos, com codções de cotoro dealzadas em codções reas do ro Guaíba, ao logo do tempo. O tervalo de tempo utlzado fo de 60 s, que está detro do lmte de establdade umérca. Para o parâmetro θ, adotou-se um valor de 0,55 que está a faxa recomedada para as aplcações prátcas (ASULI e ATTANI, 1994). Os valores dos coefcetes de vscosdade turbuleta (A h ), de dfusvdade do materal trasportado (K h ) e de arraste do veto ( D ) foram de 10 m 2 /s, 5 m 2 /s e 3e-6, respectvamete (FRAGOSO JR., 2009). As codções de cotoro foram estabelecdas de maera a melhor se aproxmar das codções reas. Ao logo das marges, que forma o cotoro terra-água do sstema, a codção usada o cotoro fo a de fluxo ulo, ou sea, a compoete da velocdade ormal ao cotoro é ula. Os dados físcos utlzados para a represetação do cotoro do ro Guaíba o modelo bdmesoal de grades ão estruturadas são os mesmos defdos por asalas (1984). A malha ortogoal ão estruturada usada as smulações o ro Guaíba fo gerada através de um algortmo desevolvdo em MATLAB que utlza as característcas físcas do sstema (e.g. cotoro, batmetra, rugosdade) para gerar os arquvos de etrada do modelo. Trata-se de uma malha tragular cotedo 4622 ós, faces e 7527 trâgulos com áreas maores que 1800 m². O uso de uma malha ão estruturada permte a represetação detalhada do escoameto o delta do Jacuí (Fgura 3). Não exstem dados detalhados e atualzados de batmetra o ro Guaíba. Sedo assm, as profuddades médas de cada elemeto tragular cotdo a malha foram calculadas através de uma terpolação lear feta com base os dados do levatameto realzado pela Dretora de Hdrografa e Navegação do Mstéro da Marha em A taxa de varação de ível o ro Guaíba é fluecada pela sobreposção de efetos de ação do veto e seches. Nesse setdo, a terface etre a Lagoa dos Patos e o ro Guaíba será represetada através de uma codção de ível seodal da segute forma: η a se(wt π/2) a (11) ode η é o ível d água acma do plao de referêca, a é a ampltude, w é a freqüêca agular e η 0 é o ível d água de repouso acma do plao de referêca. η 0 Tabela 1 - Vazão méda afluete de cada formador do ro Guaíba. Ro Vazão méda (m³/s) Jacuí Sos 79 aí 120 Gravataí 24 Total Os dados de velocdade e dreção do veto são proveetes de uma estação meteorológca de superfíce do Isttuto Nacoal de Meteorologa (INMET). Os dados de veto horáros foram observados uma estação (lat e log ,7 ) localzada a captal, Porto Alegre, uma alttude de 47 m durate todo o mês de março de De modo smplfcado, a dspobldade hídrca o Guaíba propramete dto pode ser estmada como a vazão afluete dos seus formadores: 12

7 RBRH Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 18.1 Ja/Mar 2013,7-18 odções de cotoro de motate (vazões os ros Jacuí, aí, Sos e Gravataí) ro aí ro dos Sos ro Jacuí ro Gravataí odção de cotoro de usate (ível ao logo da terface com a Lagoa dos Patos) Lagoa dos Patos Fgura 4 - Fgura esquemátca das codções de cotoro de motate e de usate oas smulações realzadas o ro Guaíba. ros Jacuí, aí, Sos e Gravataí, cuas vazões médas são apresetadas a Tabela 1 e totalzam m³/s. om o ro Jacuí sedo resposável por cerca de 90% da vazão de etrada de motate o ro Guaíba (Fgura 4). Um balaço hídrco smplfcado fo adotado e corporado ao modelo. Sedo assm, a malha de cálculo do Guaíba fo adotada codções de cotoro de velocdade apeas as faces que teragem com o ro Jacuí. omo o propósto da aplcação do modelo este trabalho é verfcar o comportameto da hdrodâmca e trasporte de escalar em um ecossstema real e adqurr sesbldade os parâmetros de etrada do modelo, ão foram cosderadas as cotrbuções dos demas ros formadores os ceáros de smulação. Esta smplfcação é razoável, uma vez que o ro Jacuí detém a absoluta maora do volume de água que etra o Guaíba. Além dsso, foram desprezados os balaços dretos de precptação e evaporação com o espelho d água do ro. Estas smplfcações ão devem ser adotadas em corpos d água com grades áreas superfcas ou quado pretede-se smular um logo tervalo de tempo. RESULTADOS Defdas as codções cas hdrodâmcas e de cotoro, é possível estabelecer algus ceáros detro do ro Guaíba para verfcar erros umércos gerados pelo modelo baseado o método dos volumes ftos sem-mplícto através da aálse da coservação de volume e de massa de um sstema que devera ser coservatvo. Dos ceáros foram calmete estabelecdos para este estudo. 13

8 Smulação do Trasporte de Escalares em orpos d Água Rasos Usado um Modelo de Grades Não Estruturadas Na verfcação da coservação de massa foram calculadas a dfereça percetual etre a quatdade de massa que etra o ro Guaíba em cada passo de tempo (V et ) e a dfereça etre o total de massa o ro Guaíba o tempo e o tempo +1 (V c ). Assm, o erro percetual acumulado o balaço de massa o ro Guaíba é dado da segute forma: V V Erro % 100 (12) et c Vet Sedo assm, o erro a coservação de massa para cada tervalo de tempo equvale à percetagem de massa de um coservatvo que fo crada ou perdda artfcalmete, em relação à quatdade de massa que etra o sstema. No prmero ceáro reproduz-se o Guaíba submetdo a um despeo de uma carga permaete de um poluete, costate e com a mesma ordem de gradeza da vazão o ro Jacuí. A cocetração cal do poluete é gual a 5 g/m 3 defdo para cada célula a terface etre o ro Jacuí e o ro Guaíba, equato que o restate do domío apreseta cocetração gual a 1 g/m³ (Fgura 5). Ao logo desta smulação foram motorados o ível médo de lâma d água, o erro a coservação de volume e a coservação de massa. No prmero ceáro, o esquema de dfereças cetras e o esquema de alta resolução apresetam soluções semelhates. No etato, o esquema de alta resolução com lmtador de fluxo reduz o trasporte de massa os fluxos em dreções as marges e potas e, por outro lado, aumeta a dspersão da substâca a zoa pelágca ode prevalecem as maores velocdades e está localzado o caal de avegação do ro Guaíba. Os erros decorretes da coservação de volume são sufcetemete pequeos para serem cosderados o balaço de massa do sstema. O erro acumulado com a coservação de massa usado um esquema de dfereças cetras ao fal de 5 das de smulação o Guaíba fo da ordem de 13%. Equato que o trasporte de massa represetado por um esquema de alta resolução apresetou erro acumulado máxmo de 7% (Fgura 6). Em outras palavras, o esquema de alta resolução mostrou-se mas coservatvo que o esquema de dfereças cetras para o caso de um laçameto permaete de um efluete o Jacuí. No etato, os erros calculados em ambos os esquemas são rrelevates se comparados com o coefcete de decameto de sedmetação ou a taxa de decrescmeto mcrobrao que podem atgr de 60% (e.g. taxa de perdas de ftoplâcto devdo ao cosumo por zooplâcto) a 80% (e.g. taxa de decameto de ftoplâcto por respração algal) (HAPRA, 1997), torado-os váves para aplcações em sstemas reas. No segudo, cosderou-se um ceáro em que a água do ro Guaíba ecotra-se calmete lmpa e recebe uma forte cotrbução de vazão do ro Jacuí, com alta cocetração de materal suspeso por um período de 10 horas. Em pouco mas de 3 das de smulação submetdos em sua grade parte a escoametos turbuletos e com alta velocdade ecotrados o delta do Jacuí, o esquema de alta resolução apresetou uma maor dspersão de poluete que o esquema de dfereças cetras. No fal da smulação o pulso do poluete coservatvo é dluído ao atgr a zoa de covergêca do delta do Jacuí. Uma melhor forma de vsualzar a dfereça etre os esquemas é motorado a cocetração do poluete em determado poto. Os ídces de cocetração foram acompahados o cetro de uma célula localzada em um dos caas do delta do Jacuí (Fgura 7). O esquema de alta resolução apreseta uma asceção da curva de cocetração do pulso de efluete mas ígrme que a observada o outro esquema e reduz a dspersão umérca matedo um pco achatado e próxmo à cocetração máxma (5 g/m³) laçada o corpo d água. Outra característca do esquema de alta resolução é que a base da curva de cocetração é meor que a do esquema de dfereças cetras, sedo reflexo da fução lmtadora de fluxo que suavza o trasporte de substâcas quado há grades gradetes de cocetração o esquema de alta resolução. As dfereças fcam ada mas evdetes ao adotar potos de motorameto mas a usate. omo apeas as codções de cotoro de cocetração foram alteradas, tato a coservação de volume quato o ível médo o Guaíba são semelhates aos calculados o prmero ceáro. No etato, o balaço de massa o segudo ceáro em todo o Guaíba fo realzado e seus resultados são mostrados a fgura abaxo. Para o segudo ceáro, o esquema de alta resolução mostrou-se mas efcete e coservatvo que o de dfereças cetras. Ao fal de 5 das de smulação, o erro acumulado a coservação de massa com o esquema de dfereças cetras atge o dobro do erro calculado com esquema de alta resolução. Outra aálse mportate que pode ser feta é a comparação etre os erros calculados os dos ceáros smulados. 14

9 RBRH Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 18.1 Ja/Mar 2013,7-18 Fgura 5 - Macha de cocetração de materal suspeso orudo do ro Jacuí ao fal de 5 das de smulação o ro Guaíba cosderado veto observado em março de 2009 usado o esquema com lmtador de fluxo. Erro acumulado (%) 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Tempo (das) Esquema com dfereças cetras Esquema com lmtador de fluxo Fgura 6 - omparação etre a coservação de massa com esquema de dfereças cetras e o esquema de alta resolução para o prmero ceáro de smulação do trasporte. 15

10 Smulação do Trasporte de Escalares em orpos d Água Rasos Usado um Modelo de Grades Não Estruturadas Fgura 7 - oservação de volume para o prmero ceáro de smulação do trasporte de massa. Fgura 8 - omparação etre a coservação de massa com esquema de dfereças cetras e o esquema de alta resolução o segudo ceáro de smulação do trasporte. Neste ceáro, os erros acumulados de coservação de massa são ferores aos calculados o prmero em ambos os esquemas. Isto ocorre pelo fato de que após o laçameto do pulso de efluete, a cotrbução de materal suspeso o Guaíba é ula. Sedo assm, o resíduo do erro a coservação de massa em cada tervalo de tempo será ulo e ão será agregado ao erro acumulado o sstema (Fgura 8). ONLUSÃO Neste trabalho é apresetado um modelo hdrodâmco e de trasporte de escalares bdmesoal capaz de smular os padrões de crculação de água e o trasporte de massa usado grades ão estruturadas e o método dos volumes ftos. 16

11 RBRH Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 18.1 Ja/Mar 2013,7-18 Este modelo fo aplcado em um estudo de caso smplfcado o ro Guaíba. O método dos volumes ftos com abordagem Euleraa-Lagragaa permtu uma maor flexbldade o tervalo de tempo de smulação, sem preudcar a establdade da solução hdrodâmca. Por sua vez, o esquema de alta resolução com lmtador de fluxo aplcado para a obteção da solução de trasporte apresetou bos resultados do poto de vsta umérco. A solução umérca desse esquema matém uma boa precsão mesmo sob stuações ode ocorrem elevados gradetes de cocetração e em regões de altas velocdades. O campo de cocetrações gerado pelo esquema osclou etre uma faxa de valor mímo e máxmo de cocetração o sstema, satsfazedo prcípos físcos. A prcpal desvatagem desse esquema é a restrção do passo de tempo, que eleva os custos computacoas. Um ecossstema aquátco cotetal é um meo complexo e repleto dos mas dversos processos físcos, químcos e bológcos as mas varadas escalas espacal e temporal. Não exstem esquemas de solução que cotemplem todos esse atrbutos. Quado us ou outros processos são prvlegados o modelo, perdem-se alguma das característcas e qualdade em outro processo. REFERÊNIAS ASALAS, A.B. Modelo Matemátco de orretologa do Estuáro do ro Guaíba. Relatóro Itero IPH ASULI, V. Sem-mplct Fte Dfferece Methods for the Two-Dmesoal Shallow Water Equatos. Joural of omputatoal Physcs, v. 86, p , ASULI, V.; ATTANI, E. Stablty, accuracy ad effcecy of a sem-mplct method for threedmesoal shallow water flow. omputers ad Mathematcs wth Applcatos, v. 27, p ASULI, V.; HENG, R. T. Sem-Implct Fte Dfferece Methods for Three-Dmesoal Shallow Water Flow. Iteratoal Joural for Numercal Methods Fluds, v. 15, p , ASULI, V.; WALTERS, R. A. A Ustructured Grd, Three-Dmesoal Model Based o the Shallow Water Equatos. Iteratoal Joural for Numercal Methods Fluds, v. 32, p , ASULI, V.; ZANOLLI, P. Sem-Implct Numercal Modelg of Nohydrostatc Free-Surface Flows for Evrometal Problems. Mathematcal ad computer modellg, v. 36, p , HAPRA, S.. Surface water-qualty modelg. McGraw-Hll seres water resources ad evrometal egeerg. Edtora: McGraw-Hll HENG, R. T.; ASULI, V. Evaluato of the UTRIM Model for 3-D Tdal rculato, Proceedgs of the 7-th Iteratoal oferece o Estuare ad oastal Modelg, Novembro de 2001 p HENG, R. T.; ASULI, V.; GARTNER, J. W. Tdal, Resdual, Itertdal Mudflat (TRIM) Model ad ts Applcatos to Sa Fracsco Bay, alfora. Estuare, oastal ad Shelf Scece, v. 36, p , OUTINHO, P. N. Sugestões para Gerecameto de Estuáros. Arq. ê. Mar. Fortaleza, p , FRAGOSO JR.,. R. Smulações da Dâmca de Ftoplâcto o Sstema Ecológco do Tam (RS) Dssertação (Mestrado em Recursos Hídrcos e Saeameto Ambetal), Isttuto de Pesqusas Hdráulcas, Uversdade Federal do Ro Grade do Sul, Porto Alegre, FRAGOSO JR.,. R. Modelagem Trdmesoal da Estrutura Trófca em Ecossstemas Aquátcos otetas Rasos Tese (Doutorado em Recursos Hídrcos e Saeameto Ambetal), Isttuto de Pesqusas Hdráulcas, Uversdade Federal do Ro Grade do Sul, Porto Alegre, HUEBNER, K.H. The Fte Elemet Methods for Egeers. New York, Joh Wley & Sos. ap 5, p IMBODEN, D. M. The Lakes Hadbook, Volume 1: Lmology ad Lmetc Ecology. Blackwell Scece Ltd. 2004, p LOMAX, H.; PULLIAN, T. H.; ZINGG, D. W. Fudametals of omputatoal Flud Dyamcs Dspoível em: < >. 17

12 Smulação do Trasporte de Escalares em orpos d Água Rasos Usado um Modelo de Grades Não Estruturadas MALISKA,.R.; VASONELLOS, J. F. V. A Ustructured Fte Volume Procedure for Smulatg Flows wth Movg Frots. omputer Methods Appled Mechacs ad Egeerg. Elsever Scece S.A, v. 182, p , MATSON, P.A.; PARTON, W.J.; POWER, A.G.; SWIFT, M. J. Agrcultural Itesfcato ad Ecosystem Propertes. Scece, v. 277, p , NELSON, J. S. Fshes of the World. New York: Joh Wley & Sos, 3rd ed, XVII, 1994, p PAZ, A. R. Aálse dos Prcpas Fatores Iterveetes o omportameto Hdrodâmco do Bahado do Tam (RS) Dssertação (Mestrado em Recursos Hídrcos e Saeameto Ambetal), Isttuto de Pesqusas Hdráulcas, Uversdade Federal do Ro Grade do Sul, Porto Alegre, PRÓ-GUAÍBA. Plao dretor da regão hdrográfca do Guaíba REYNOLDS,. S. The ecology of freshwater phytoplakto. ambrdge Uversty Press. 1984, p. 396 REYNOLDS,. S. The role of flud moto the dyamcs of phytoplakto lakes ad rvers. I: GILLER, P. S.; HILAREW, A. G.; RAFFAELLI, D. G. Aquatc ecology Scale, patter ad process. Blackwell Scece. 1994, p. 649 Smulato of Scalar Trasport Shallow Water Bodes Usg a Ustructured Grd Model ABSTRAT Rvers ad lakes are regos wth urba areas ad hgh populato desty. Water qualty problems are commoly foud these ecosystems. Eutrophcato ad algal blooms are some of these water qualty ssues Rver Guaíba. Mathematcal models are wdely used to represet crculato ad scalar trasport patters these ecosystems. I ths work, a two-dmesoal hydrodyamc ad trasport model was developed o ustructured grds. The model s composed of two modules: hydrodyamc ad mass trasport. The hydrodyamc module s based o the full Naver-Stokes equatos wth the shallow water approxmato appled. The mass trasport module represets trasport of a passve ad coservatve scalar duced by physcal processes (e.g. pollutat). Ths paper presets a model applcato Rver Guaíba, cludg the delta of the Rver Jacuí. Two umercal schemes for solvg the advecto-dffuso equato were tested: a frstorder upwd scheme ad a hgh-resoluto scheme. Its applcato showed that ustructured grd preseted hgh flexblty to represet the shape of the Rver Guaíba ad mass balace errors were cosdered eglgble for both umercal schemes however the hgh-resoluto scheme has advatages reducg umercal dffuso. Key-words: Smulato, water qualty, shallow water bodes ROBSON, A.J.; NEAL,. A Summary of Regoal Water Qualty of Easter UK Rvers. Scece of the Total Evromet. v , p , SOUZA, R..; KJERVE, B. Fudametos da maré e sua Predção. XX ogresso Nacoal de Matemátca Aplcada e omputacoal. Gramado/RS SWEBY, P. K. Hgh resoluto schemes usg flux lmters for hyperbolc coservato laws. SIAM Joural of Numercal Aalyss, v. 21, p , TUI,. E. M. Modelos hdrológcos. 2ª ed. Porto Alegre: Edtora da Uversdade/UFRGS/ABRH