DECISÃO EM GRUPO EM MÉTODOS MULTICRITÉRIO DE APOIO À DECISÃO

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1 Aas do 15 O Ecotro de Icação Cetífca e Pós-Graduação do ITA XV ENCITA / 2009 Isttuto Tecológco de Aeroáutca São José dos Campos SP Brasl Outubro 19 a DECISÃO EM GRUPO EM MÉTODOS MULTICRITÉRIO DE APOIO À DECISÃO Thago Cardoso da Costa Isttuto Tecológco de Aeroáutca Dvsão de Egehara Mecâca Praça Marechal Eduardo Gomes 50 - Vla das Acácas CEP São José dos Campos SP Brasl Bolssta PIBIC-CNPq thagocosta@aluo.ta.br Mschel Carme Neyra Belderra Isttuto Tecológco de Aeroáutca Dvsão de Egehara Mecâca Praça Marechal Eduardo Gomes 50 - Vla das Acácas CEP São José dos Campos SP Brasl carme@ta.br Resumo. O estudo de teora de Aálse da Decsão é uma área bastate fértl da Pesqusa Operacoal com a cração de métodos multcrtéro de apoo à decsão tas como o Aalytc Herarchy Process (AHP) crado por Thomas Saaty em O presete trabalho teve como objetvos o estudo dos cocetos báscos da Teora da Decsão com foco a complexdade relacoada a decsões tomadas por mas de um dvíduo ou seja a decsão em grupo. Dadas as característcas do processo de decsão em grupo verfca-se que é possível fazer uso do método AHP como apoo ao processo decsóro também estes casos. Para aplcação do AHP ao cotexto de uma decsão em grupo são útes dos métodos: o Aggregatg Idvdual Judgemets (AIJ) e o Aggregatg Idvdual Prortes (AIP). A escolha de qual método utlzar depede do comportameto a ser assumdo pelo grupo. Em grupos que atuam de forma coesa como uma udade é aproprado utlzar o método AIJ. Já os casos em que os dvíduos atuam separadamete faz-se mas cosstete a aplcação do método AIP. Por fm um estudo de caso explcta o algortmo de cada método e suas peculardades assm como verfca a valdade e a mportâca de exstrem métodos multcrtéro de apoo à decsão em grupo. Palavras chave: Aalytc Herarchy Process (AHP) Aggregatg Idvdual Judgemets(AIJ) Aggregatg Idvdual Prortes (AIP) Decsão em Grupo. 1. Itrodução Normalmete as pessoas seja em sua vda socal seja em sua vda profssoal se deparam com um processo de tomada de decsão. Por certas vezes cofgura-se como algo smples. No etato mutos desses processos são complexos em fução de dversas uaces das certezas assocadas e dos fatores que as fluecam. De acordo com Pewat (2006) há uma dversdade de ramfcações evolvdas o processo de tomada de decsão tas como telectuas pscológcas e os efetos o ambete do decsor. Werzbck (1997) apota também o etedmeto tutvo e a experêca prátca como fatores mportates o processo. Em fução desta preseça massva da ecessdade de decsão se faz váldo o estudo do processo de aálse da tomada de decsão bem como de uma cosequêca dreta deste estudo: o desevolvmeto de métodos de apoo multcrtéro à decsão (AMD). A Teora da Aálse de Decsão permtu um melhor etedmeto e a estruturação de um problema que evolva a tomada de decsão a partr de uma sére de fatores. Esta percepção permtu o desevolvmeto de métodos quattatvos multcrtéro de apoo à decsão como o AHP desevolvdo por Thomas A. Saaty em Vera (2006) coloca que apeas após a Seguda Guerra Mudal desevolveram-se métodos matemátcos para ecotrar a solução ótma de um problema. Tas métodos são usados para uma sére de aplcações tas como alocação de recursos e determação do camho mímo etre dos potos. No etato esta otmzação clássca exge que todas as codções ou restrções sejam ateddas o que cofere um rgor excessvo à decsão. O surgmeto dos métodos AMD permtu a agregação de característcas mportates para a tomada de decsão. É possível uma melhor compreesão das dmesões do problema bem como se pode estruturá-lo levado em cosderação as preferêcas do decsor. Além dsso há uma maor facldade a serção de certezas. Tas métodos ão substtuem o papel do decsor mas costtuem-se ferrametas que forecem um embasameto capaz de drecoar para a melhor decsão a partr da stuação apurada pelo decsor e das prordades estabelecdas bem como das alteratvas cohecdas e dos resultados esperados. Uma dfculdade atural efretada o processo de tomada de decsão surge quado o problema ão é aalsado por um dvíduo mas sm por um grupo de pessoas como um comtê uma comssão um cojuto de sócos de uma empresa por exemplo. Uma decsão em grupo evolve além da complexdade atural do problema as relações terpessoas dos compoetes de um dado grupo decsor e os objetvos específcos de cada dvíduo. Em um grupo exste geralmete pluraldade de opões e de poderes de persuasão. Além dsso em casos extremos represetam

2 partdos de valores crtéros e prordades em oposção. Tal stuação geralmete culma em cofltos o que mostra a grade dfculdade em realzar uma decsão em grupo. De acordo com Saaty e Pewat (2008) as orgazações que expermetam cofltos em tomadas de decsão atrbuem seus problemas a falhas de comucação. Assm para solucoar o problema cotratam programas de treameto em comucação ou etão vestem em sstemas de comucação tera. É comum perceber que este vestmeto ão mtga os problemas. Salgado (2008) coloca que colaboração é o prcípo para se obter resultados satsfatóros e retera que colaboração ão sgfca cocordâca. Colaboração certamete precsa de comucação mas em sempre a melhora a comucação melhora a colaboração. Para ldar com tamaha gama de fatores teros e exteros que afetam a decsão em grupo tora-se evdete a ecessdade de um processo efetvo que faclte a estruturação e clareza de modo a mmzar a perda de tempo e de recursos com dscussões mprodutvas e mostre realmete o que teressa para a tomada de decsão. Mutos estudos surgram para solucoar este problema específco. Um empeclho otado o íco das pesqusas fo o fato de que segudo Saaty (2000) a própra atureza ão desevolveu a teração socal um processo de decsão em grupo de sucesso de modo que o resultado fal cocde com o que dvíduos fazem quado uem suas experêcas e valores para a tomada de decsão. No etato pode-se apreder muto ao aalsar a estrutura de uma decsão dvdual a fm de geeralzá-la e defr prcípos cosstetes para um grupo. Os prmeros resultados em Aálse da Decsão em Grupo mostram que a dscussão do grupo para a busca da compreesão com um objetvo em comum e pelo bem coletvo ou outra faldade cra uma serga e comprometmeto etre os decsores. Para Saaty e Pewat (2008) a qualdade das decsões do grupo depede da habldade de seus decsores para trabalharem coletvamete o que ão sgfca cocordarem mas sm dscutrem o assuto sem restrções de maera cratva e atva. O problema abordado este projeto é justamete evdecar as peculardades do processo de Aálse de Decsão em Grupo mostrado a mportâca de AMD esses casos e pelo meos duas formas de abordagem de tal processo com a utlzação da estruturação com o AHP. 2. AHP (Aalytc Herarchy Process) O Método de Aálse Herárquca (Aalytc Herarchy Process - AHP) é um dos prmeros e mas utlzados métodos de apoo multcrtéro à decsão. Crado em 1980 por Thomas Saaty este método é aplcado em dversas áreas do cohecmeto dada a sua característca de corporar em sua aálse crtéros quattatvos e qualtatvos. Coforme evdecam Olvera e Belderra (2008) os prcpas aspectos do AHP são: a) o método vsa a oretar o processo tutvo (baseado o cohecmeto e a experêca) de tomada de decsão; b) ele depede dos julgametos de especalstas ou dos decsores quado ão há formações quattatvas sobre o desempeho de uma varável em fução de determado crtéro; e c) resulta uma medda global para cada uma das ações potecas ou alteratvas prorzado-as ou classfcado-as. O método está costruído sobre três prcípos coforme determa Vera (2006): ) costrução de herarquas: um problema complexo geralmete requer a estruturação dos crtéros em uma herarqua por ser um procedmeto atural do racocío humao. O método AHP permte a estruturação dos crtéros sedo a estruturação em árvore a mas utlzada em que o crtéro de mas alto ível é decomposto a íves mas detalhados. Objetvo Prcpal Crtéro 1 Crtéro 2 Sub-crtéro 1.1 Sub-crtéro 1.2 Sub-crtéro 1.3 Sub-crtéro 2.1 Sub-crtéro 2.2 Fgura 1. Estrutura Herárquca do AHP (Vera 2006) Alteratva 1 Alteratva 2 Alteratva 3 ) defção de prordades: tas prordades são defdas a partr de comparações par a par dos elemetos à luz de determado crtéro.

3 ) cosstêca lógca: o método permte por meo da proposção de ídces avalar a cosstêca da defção de prordades ou seja é capaz de verfcar a cosstêca dos julgametos A Escala Fudametal do AHP De acordo com um dos prcípos do método as comparações par a par são realzadas para crtéros homogêeos ou seja tas que possuam o mesmo ível herárquco. A cada elemeto é assocado um valor de prordade com respeto ao outro a luz de um dado crtéro. Tal valor está de acordo com uma escala umérca postva de úmeros reas proposta por Thomas Saaty deomada Escala Fudametal do AHP e exposta a Tab.1. Tabela 1. Escala Fudametal do AHP Itesdade Defção Explcação 1 Igual mportâca Ambos os elemetos cotrbuem gualmete para o objetvo 3 Importâca pequea de uma sobre a outra Experêca e juízo favorecem levemete uma atvdade com relação à outra 5 Importâca grade ou essecal Experêca e juízo favorecem fortemete uma atvdade com relação à outra 7 Importâca muto grade ou demostrada Uma atvdade é muto fortemete favorecda sedo sua domâca evdecada a prátca 9 Importâca absoluta A evdêca favorecedo uma das atvdades é a maor possível com o mas alto grau de seguraça 2468 Valores Itermedáros Quado se procura uma codção de compromsso etre duas defções Recíprocos dos úmeros acma Se a atvdade possu um dos úmeros acma quado comparada com a atvdade j a atvdade j possurá o valor verso quado comparada a. Uma cosderação razoável. Estudos de cuho pscológco afrmam que o ser humao pode o máxmo julgar corretamete 7 2 potos fato este chamado de lmte pscológco. É baseado este coceto que Saaty propôs ove potos para dstgur as dfereças etre as alteratvas em sua escala fudametal Procedmeto Aalítco do AHP Um problema de aálse de decsão pode ser eteddo em etapas. No caso da aplcação de um método de ADM especfcamete o AHP este processo pode ser represetado o fluxograma da Fg.2. A segur são explcadas de maera resumda as etapas do procedmeto aalítco do AHP: - Defção do Objeto de Decsão: etapa em que é defdo o problema a ser resolvdo através do recohecmeto das ecessdades valores creças e covcções do decsor; - Idetfcação dos Decsores: dado que pelo método a alteratva escolhda depede dretamete das formações forecdas pelos agetes de decsão a forma de juízos de valor é fudametal que tas agetes sejam detfcados. É sempre suposta a exstêca da fgura do decsor seja ele real ou deal.

4 Defção do Objeto de Decsão Idetfcação dos Decsores Defção das Alteratvas Defção dos Crtéros e Estruturação Herárquca Comparação das Alteratvas em relação aos Crtéros Determação da Importâca Relatva dos Crtéros Obteção do Vetor de Prordades Avalação Global de cada Alteratva Aálse da Cosstêca Aálse de Sesbldade Fgura 2. Fluxograma do Procedmeto Aalítco do AHP (Vera 2006) - Defção das Alteratvas: Após a detfcação do objeto da decsão e do decsor deve-se focar a defção das alteratvas caddatas à solução. A depeder da atureza da stuação pode exgr muto esforço em pesqusa a coleta de formações. No caso de um umero maor de alteratvas exste o processo deomado Ratgs com AHP o qual ão é o foco deste estudo. - Defção dos Crtéros e Estruturação Herárquca: Nesta etapa são defdos os crtéros cludo todos os teresses do decsor. A estruturação de tas crtéros de modo herárquco a forma de uma árvore é característca do método e cosste a decomposção sstemátca dos crtéros em íves mas detalhados. Vera (2006) adverte que tal estruturação deve se dar de forma cudadosa para que os crtéros aplcados em cada ível herárquco sejam realmete homogêeos e ão-redudates. Assm os crtéros devem cumprr as segutes propredades: ) complettude: se a árvore está completa etão todos os crtéros relevates ecotram-se ela; ) operacoaldade: os crtéros do ível mas feror são sufcetemete específcos para se avalar e comparar as alteratvas; ) decompobldade: o desempeho das alteratvas com respeto aos crtéros deve ser possível e depedete do desempeho à luz de outros crtéros; v) ausêca de redudâca: ão deve haver dos crtéros que represetam a mesma cosa dado que acarretam dupla cotablzação a decsão fal; v) tamaho mímo: os crtéros ão devem ser decompostos além do ível em que podem ser avalados. Além dsso pode-se dmur a árvore elmado crtéros que ão estabeleçam dstções etre as alteratvas. Para mater a clareza e facltar a tomada de decsão o problema deve se apresetar de modo exuto. O íco da herarqua deve represetar o objetvo global ou um crtéro de sítese equato os íves ferores são os crtéros que mpactam o do ível superor. No últmo ível estão os crtéros que avalarão as alteratvas. Um exemplo de estrutura herárquca está lustrado a fgura 1. - Comparação das Alteratvas em Relação aos Crtéros: segudo um dos prcípos do método a comparação par a par etre as alteratvas é realzada para cada crtéro. Esta comparação à luz de um dado crtéro pode ser por meo de valoração dreta das alteratvas com o uso de uma fução aalítca ou etão de acordo com a preferêca do decsor que emte o seu juízo verbal o qual é trasformado em valor umérco por meo do uso da Escala Fudametal. As preferêcas estpuladas são orgazadas a forma de matrzes quadradas chamadas de matrzes de decsão. Os elemetos dessa matrz defem a quatdade de vezes que uma alteratva é mas ou meos mportate que as demas. Assm cada elemeto aj do vetor lha da matrz de decsão represeta a domâca da alteratva A sobre a alteratva A. Na dagoal prcpal verfca-se o preechmeto com o valor 1 dado que qualquer crtéro comparado j a ele própro possu a mesma mportâca a Escala Fudametal.

5 O decsor deverá fazer um total de 1 2 comparações sedo o úmero de alteratvas do crtéro aalsado. A matrz de decsão é dada por seja apreseta a 1 j a j. 1 a12 a13 a1 1 a 1 a23 a2 a com j e tem a característca de ser recíproca postva ou j a a a a a a Fgura 3. Formato da Matrz de Decsão - Determação da Importâca Relatva dos Crtéros: a mportâca relatva dos crtéros é atrbuída ao problema por meo de pesos. Estes pesos ou coefcetes de prordade represetam o quato um crtéro está dsposto a ceder com a faldade de melhorar o desempeho do outro de acordo com Vera (2006). A comparação par a par etre os crtéros à luz do objetvo de acordo com a preferêca do decsor e com a Escala Fudametal. - Obteção do Vetor de Prordades: a orgazação das comparações em matrzes possblta uma sére de aálses. Por exemplo os resultados parcas de um cojuto de alteratvas detro de cada crtéro podem ser obtdos a partr da matrz de decsão determada dado orgem aos valores de mpacto: v A j 1 j (1) O valor de mpacto da alteratva j em relação à alteratva costtu-se a represetação umérca das atrbuções verbas dadas pelo decsor a cada comparação de alteratvas. Os resultados são ormalzados pela segute expressão: 1 v A 1 j 1 j (2) Na Eq. (1) correspode ao úmero de alteratvas ou elemetos comparados. Para os crtéros procede-se de modo semelhate. Defe-se o vetor de prordades da alteratva com relação ao crtéro C k como: v A v A 1 k j j 1 (3) Após a obteção do vetor de prordades das alteratvas para cada crtéro C k pode-se subr para o ível dos crtéros estabelecedo o mesmo algortmo agora para os pesos dos crtéros. Assm tem-se: w C j m C 1 j C j j 1 m (4) Na Eq. (4). m é o úmero de crtéros o mesmo ível herárquco. Agora o vetor de prordades é dado por: m w( C ) w C m 1 m j j 1 (5) - Avalação Global de Cada Alteratva: a partr dos vetores de prordade já estabelecdos pode-se calcular o valor global de cada alteratva por uma fução de agregação:

6 m f A w C x v A j 1 j j j 1 (6) Na Eq. (6). é o úmero de alteratvas. Assm o resultado é a prorzação ou classfcação das alteratvas de acordo com o seu valor global. - Aálse de Cosstêca: o método AHP o desempeho das alteratvas é dado pelo vetor de prordades. É possível chegar este vetor de dversas formas a partr da matrz de decsão. No etato Saaty demostrou que o processo de maor cosstêca para a determação do vetor de prordades é o método do autovetor dreto ou seja que satsfaz a segute equação: Av v (7) ode A é a matrz de decsão e v é o vetor de prordades. Uma matrz A x é dta ser cosstete se a relação aj x a jk ak for válda para j k 1. De acordo com Major (2008) o caso da matrz de decsão a cosstêca pode ser etedda justamete como a cosstêca do julgameto do decsor. Nem sempre se cosegue trabalhar com uma matrz cosstete. Um exemplo se verfca quado tem-se três crtéros: a b e c. Tem-se que o crtéro a é duas vezes preferível ao crtéro b. Ada sabese que o crtéro b é 5 vezes preferível ao crtéro c. Logo sera lógco esperar que o crtéro a fosse 10 vezes preferível ao crtéro c. No etato a Escala Fudametal tem valor máxmo gual a 9 o que gera a cosstêca. - Aálse de Sesbldade: A etapa fal do método vsa justamete verfcar se o modelo crado para o problema é codzete com a realdade. A aálse de sesbldade possblta perceber a resstêca dos valores das alteratvas a possíves mudaças em partes do problema. Esta aálse é mportate pos cotrbu para a compreesão da abragêca e das lmtações do problema por parte do decsor. Exstem formas de aalsar a sesbldade de problemas de decsão. Detre elas podem-se alterar os pesos relatvos dos crtéros a quatdade de crtéros e de alteratvas por exemplo. Aalsado o comportameto do modelo ele pode ser valdado ou etão se percebe a ecessdade de alterações em alguma etapa. 3. O Método AHP a Decsão em Grupo Em fução das característcas trísecas ao processo de decsão em grupo as quas evolvem mas de um dvíduo com suas dferetes vsões creças e valores é ecessáro que o processo de tomada de decsão seja estruturado. A fm de uma decsão efetva devem se torar claros os crtéros e alteratvas de solução para o problema dado. Além dsso devem-se cosderar as prordades e graus de fluêca de cada membro do grupo a decsão. Tas ecessdades e as característcas do AHP fazem dele uma possível ferrameta de apoo à decsão em grupo. Exstem dversas formas de aalsar um problema utlzado o método AHP das quas serão aqu aalsadas com detalhes duas destas abordages. De um modo geral como ressalta Salgado (2008) todos os crtéros que orteam a decsão são apresetados aos decsores os quas podem fazer seus julgametos dvduas de prordades ou etão teragrem para chegarem a um coseso. Isto se dá em cosderação ao fato de que embora cada decsor esteja examado os mesmos crtéros e assocado a eles pesos dferetes pode-se obter os pesos de uma forma globalzada ou seja atrbur aos crtéros pesos que represetem um coseso de valor para o grupo por meo de dscussão aberta. Outra forma de teração e processameto de formações se caracterza por dexar cada decsor aalsar o problema separadamete de acordo com seu poto de vsta e teresse específco para depos agregar estas formações. Portato de acordo com Forma e Pewat (1998) o comportameto do grupo é o fator que determará a forma com que as formações serão aalsadas e agregadas. No caso do grupo que atua como uma udade utlza-se uma abordagem do AHP cohecda como Agregação Idvdual de Julgametos (AIJ). Já para grupos que preferem mater a aálse dvdual exste a Agregação Idvdual de Prordades (AIP). Em ambos os casos pode-se atrbur dferetes pesos aos decsores o processo ou etão cosderá-los de mesmo grau de mportâca para a decsão. Forma e Pewat (1998) ada ctam uma sére de três pergutas que devem ser fetas a um grupo de modo a verfcar qual dos dos métodos se ecaxa melhor de acordo com a característca do grupo. São elas: - O grupo se comporta sergcamete como uma udade ou apeas como uma coleção de dvíduos? - Qual processo matemátco devera ser usado para agregar as formações AIJ ou AIP? A resposta para esta questão depede da resposta da questão ateror. - Se os dvíduos apresetam dferetes graus de fluêca para a decsão como obter os pesos destes graus de fluêca e como corporá-los ao processo de agregação? Sedo assm a decsão em grupo é tratada matematcamete por duas formas de agregação de vetores de prordade dos decsores dvduas a fm de stetzá-la em coformdade com a descrção a segur.

7 3.1. A Agregação Idvdual de Julgametos (AIJ) Forma e Pewat (1998) colocam que quado dvíduos de um grupo decsor desejam acma de tudo o bem da orgazação que represetam a despeto de suas própras preferêcas valores e objetvos eles agem em stoa e realzam seus julgametos de modo que o grupo se comporta como um ovo dvíduo. Logo exste uma serga a agregação de julgametos dvduas de tal sorte que as detdades dvduas são perddas o processo assm como suas prordades. Neste caso a aálse herárquca em todos os íves é feta obedecedo um coseso do grupo. Neste caso o prcípo de Pareto em homeagem ao ecoomsta talao Vlfredo Pareto é volado. Tal prcípo alega que dadas duas alteratvas A e B se cada membro de um grupo prefere A a B etão o grupo deve preferr A a B. É uma teora bastate correte em cêcas socas. No etato o caso do AIJ os dvíduos estão dspostos a reegarem suas própras preferêcas para o bem comum do grupo. Neste caso os dvíduos prmeramete trabalham jutos para chegar um coseso sobre uma herarqua comum para depos trabalharem em agregarem seus julgametos. Segudo a lógca colocada pelo AHP em uma prmera etapa o grupo trabalha em cocordar com respeto aos crtéros o ível mas baxo da herarqua. Na etapa de julgameto do grupo após o coseso sobre a estrutura herárquca um ovo coseso é exgdo para defr a mportâca relatva dos crtéros. Uma vez realzado este processo os julgametos dvduas com respeto à mportâca relatva dos crtéros tora-se rrelevate já que se toma o coseso do grupo. Em cada uma destas etapas o coseso do grupo pode ser smulado de acordo com a méda geométrca dos julgametos dvduas. Se forem verfcadas cosstêcas em um rol de julgametos realzados por determado dvíduo o grupo pode tervr e solctar a este dvíduo que revse os seus julgametos caso tas cosstêcas sejam cosderadas de grau elevado. O grupo ada podera optar por exclur os julgametos do dvíduo da méda baseado a razão de cosstêca (RC). Logo ão há uma sítese a partr de cada dvíduo o que tora o prcípo de Pareto ão aplcável. O tratameto do grupo como um ovo dvíduo coforme é feto com o AIJ requer que a codção de recprocdade para julgametos seja satsfeta. Portato o método AHP quado se comparam dos crtéros A e B - emte-se um parecer: se um crtéro A é dto ser vezes mas mportate que o B. Logo B deve ser vezes meos mportate que A. É correte o fato de que apeas a agregação dos julgametos por méda geométrca satsfaz duas mportates codções: - Codção de uamdade (Prcípo de Pareto): Se a b etão 1 1 a b dado que a 0 e b Codção de homogeedade: se todos os dvíduos julgarem um crtéro A como vezes mas mportate que o crtéro B etão o julgameto fal após a agregação dos julgametos dvduas também deve apresetar A vezes mas mportate que B. Cosderado tas fatores coclu-se que para o método AIJ é mperatvo que a agregação dos julgametos seja feta por meo da méda geométrca. Embora o prcípo de Pareto seja aplcável para o AIJ como um todo para a agregação de julgametos ele se faz matematcamete ecessáro A Agregação Idvdual de Prordades (AIP) Quado um grupo é formado por dvíduos que ão apresetam etrosameto e objetvos comus eles tedem a agr de acordo com suas preferêcas seus valores e objetvos. Sedo assm tora-se extremamete dfícl aplcar o método AIJ para uma tomada de decsão em grupos que se comportam desta forma dado que para estes casos é pratcamete utópca a defção de um coseso para o bem do grupo. Dessa forma o método para que se determe uma decsão a ser tomada pelo grupo é cosderar a aálse de decsão de cada dvíduo separadamete. Logo o método AHP é segudo por cada dvíduo o qual faz os seus julgametos de acordo com os crtéros estabelecdos e obtém as suas prordades. Salgado (2008) apreseta um exemplo que tora bastate clara a aplcação do método AIP: o caso de uma orgazação com flas em dversos países do mudo. A dversdade de culturas e valores de cada flal ão permte que se chegue a um coseso os julgametos. Portato deve-se determar as prordades de cada flal para depos agregá-las e obter a sítese da orgazação. No cotexto do AIP as prordades dvduas podem ser stetzadas tato por meo de méda geométrca ou méda artmétca. De acordo com Forma e Pewat (1998) as pessoas ormalmete setem-se cofortáves em utlzar méda artmétca para calcular médas de uma forma geral. Isto pos geralmete trabalham com meddas e úmeros em escalas com sgfcado tervalar. No etato quado se trabalha com meddas em escalas de magtudes como é sempre o caso o AHP - tato a méda geométrca como a artmétca tem sgfcado.

8 No etato a méda geométrca é mas cosstete com o sgfcado tríseco aos julgametos e prordades o método AHP dado que elas são dadas em uma escala de magtudes. Verfca-se que em fução das característcas do grupo opta-se por agregar seus julgametos dvduas (AIJ) ou etão por agregar as prordades fas dvduas (AIP) mas uca ambos ao mesmo tempo. 4. Exemplo Ilustratvo A fm de colocar em prátca os cohecmetos adqurdos com o estudo da aplcação do método AHP para apoo a decsões em grupo será apresetado um estudo smples de caso. O tuto deste estudo é smular a dâmca a ser utlzada em um processo decsóro que evolva mas de um dvíduo. Serão smuladas codções de modo a verfcar tato o método de Agregação Idvdual de Julgametos quato de Agregação Idvdual de Prordades. Um curso pré-vestbular beefcete da cdade de São José dos Campos admstrado por aluos do Isttuto Tecológco de Aeroáutca em caráter volutáro realza aualmete o processo seletvo de aluos para o ao segute por meo de uma prova em que são cobrados cocetos báscos do Eso Médo. São cerca de 3000 caddatos scrtos cocorredo a 500 vagas. A dretora deste curso tem a dfícl tarefa de orgazar este complexo processo seletvo. Um dos prcpas tópcos de resposabldade da dretora é a escolha do local ode serão realzadas as provas. Neste problema são três os dretores evolvdos doravate deomados Dretor 1 Dretor 2 e Dretor 3 - que por smplfcação apresetam o mesmo peso as decsões. Além dsso as alteratvas a serem cosderadas são três escolas da cdade deomadas Escola 1 Escola 2 e Escola 3 - cosderado dos crtéros: Localzação e Ifraestrutura da Escola. Assm a estrutura herárquca do problema está mostrada a fgura 7: Fgura 7. Estrutura Herárquca do Exemplo Ilustratvo Defdas as alteratvas os crtéros e o objetvo prcpal do problema agora são realzadas as comparações julgametos par a par com relação a cada alteratva a luz dos crtéros defdos. Os resultados para cada decsor estão represetados as tabelas segutes: ) Comparação das alteratvas à luz do crtéro Localzação: Tabela 2. Matrz de Decsão e Vetor de Prordades Dretor 1 - Localzação Dretor 1 Escola 1 Escola 2 Escola 3 Vetor de Prordade Escola Escola 2 1/ Escola 3 1/7 1/ Tabela 3. Matrz de Decsão e Vetor de Prordades Dretor 2 - Localzação Dretor 2 Escola 1 Escola 2 Escola 3 Vetor de Prordade Escola Escola 2 1/ Escola 3 1/3 1/ Tabela 4. Matrz de Decsão e Vetor de Prordades Dretor 3 - Localzação Dretor 1 Escola 1 Escola 2 Escola 3 Vetor de Prordade Escola 1 1 1/3 1/ Escola Escola 3 7 1/ ) Comparação das alteratvas à luz do crtéro Ifraestrutura:

9 Tabela 5. Matrz de Decsão e Vetor de Prordades Dretor 1 - Ifraestrutura Dretor 1 Escola 1 Escola 2 Escola 3 Vetor de Prordade Escola 1 1 1/ Escola Escola 3 1/5 1/ Tabela 6. Matrz de Decsão e Vetor de Prordades Dretor 2 - Ifraestrutura Dretor 1 Escola 1 Escola 2 Escola 3 Vetor de Prordade Escola 1 1 1/3 1/ Escola / Escola Tabela 7. Matrz de Decsão e Vetor de Prordades Dretor 3 Ifraestrutura Dretor 1 Escola 1 Escola 2 Escola 3 Vetor de Prordade Escola / Escola 2 1/4 1 1/ Escola ) Comparação dos crtéros à luz do objetvo: Agora já julgadas as alteratvas de acordo com os crtéros estabelecdos sobe-se um ível a herarqua para verfcar qual a mportâca de cada crtéro segudo os dretores do curso tedo em vsta o objetvo fal o qual é a decsão de qual escola escolher para sedar o processo seletvo. Assm seguem as tabelas em que aparecem os julgametos de cada decsor: Tabela 8. Matrz de Decsão e Vetor de Prordades Dretor 1 - Crtéros Dretor 1 Localzação Ifraestrutura Pesos dos Crtéros Localzação 1 1/ Ifraestrutura Tabela 9. Matrz de Decsão e Vetor de Prordades Dretor 2 - Crtéros Dretor 1 Localzação Ifraestrutura Pesos dos Crtéros Localzação 1 1/ Ifraestrutura Tabela 10. Matrz de Decsão e Vetor de Prordades Dretor 3 - Crtéros Dretor 1 Localzação Ifraestrutura Pesos dos Crtéros Localzação 1 1/ Ifraestrutura Agora de posse de todas as formações o próxmo passo é agregá-las para se chegar à decsão do grupo. Para sso recorda-se que as opções exstetes são os métodos AIJ e AIP. A decsão por um dos métodos deve-se às característcas comportametas do grupo. No caso deste exemplo ão será questoado o mérto das característcas do grupo. Serão fetas smulações de ambos os métodos a car pelo AIJ Aálse pela abordagem AIJ De acordo com os estudos realzados o método AIJ é baseado o fato de que os dvíduos do grupo decsor agem de modo que o grupo se tore um ovo dvíduo. Os julgametos dvduas são stetzados em um só por meo de méda geométrca de cada valor de mpacto dvdual. Portato obtém-se uma úca matrz de decsão obtda da agregação das matrzes dvduas de decsão para aálse das alteratvas perate cada crtéro bem como obtém-se uma úca matrz de decsão para aálse da mportâca dos crtéros estabelecdos com respeto ao objetvo fal. Assm tem-se: Tabela 11. Matrz de Decsão e Vetor de Prordades Decsão do Grupo Crtéro Localzação Localzação Escola 1 Escola 2 Escola 3 Vetor de Prordade Escola Escola Escola

10 Tabela 12. Matrz de Decsão e Vetor de Prordades Decsão do Grupo Crtéro Ifraestrutura Localzação Escola 1 Escola 2 Escola 3 Vetor de Prordade Escola Escola Escola Tabela 13. Matrz de Decsão e Vetor de Prordades Decsão do Grupo - Crtéros Dretor 1 Localzação Ifraestrutura Pesos dos Crtéros Localzação Ifraestrutura Agora com os dados todos agregados temos o tratameto gual ao caso em que há apeas um decsor. Para tato basta agora fazer a aálse global das alteratvas cosderado-se os vetores de prordades e os pesos dos crtéros. Assm cosderemos a matrz A cujas coluas são os vetores de prordades das alteratvas perate os crtéros estabelecdos. Cosderemos também a matrz W dos pesos dos crtéros: A e W T Fgura 8. Matrzes de vetores de prordade e de pesos de crtéros Logo a avalação global das alteratvas é dada por: Escola AW x Escola Escola 3 Fgura 9. Cálculo da avalação global das alteratvas Portato segudo a abordagem AIJ obtém-se que segudo os crtéros estabelecdos a decsão da dretora devera ser em realzar o seu processo seletvo a Escola 3. Para uma aálse mas crterosa sera ecessára uma aálse de cosstêca e sesbldade da abordagem e dos julgametos. Tas aálses ão serão realzadas por fugrem do objetvo deste estudo de caso Aálse pela abordagem AIP A abordagem AIP deve ser escolhdo quado o grupo decsor for muto heterogêeo e por algum motvo teha dfculdades em se reur ou etão em chegar a coseso. Sedo assm ele basea-se o julgameto completo de cada dvíduo do grupo para agregar como decsão do grupo apeas as prordades fas obtdas por cada dvíduo. Assm deve-se realzar o processo completo de decsão pelo AHP para cada um dos dvíduos como se fossem um úco decsor. Assm utlzado as matrzes de decsão apresetadas as fguras de 2 a 10 com os respectvos vetores de prordade calcula-se a matrz de decsão dos dvíduos decsores. Dessa forma temos: ) Dretor 1: Escola A1. W x Escola Escola 3 Fgura 10. Cálculo da avalação global de alteratvas para o Dretor 1. Logo de acordo com a decsão do Dretor 1 a escola escolhda sera a Escola 2. ) Dretor 2:

11 Escola A2. W x Escola Escola 3 Fgura 11. Cálculo da avalação global de alteratvas para o Dretor 2. Já de acordo com os julgametos do Dretor 2 a escola mas adequada sera a Escola 3. ) Dretor 3: Escola A3. W x 0184 Escola Escola 3 Fgura 12. Cálculo da avalação global de alteratvas para o Dretor 3. Por fm o Dretor 3 também cocluu que a escola que melhor satsfaz os crtéros exgdos é a Escola 3. Agora para defr a decsão do grupo e se ter uma avalação global das alteratvas os vetores dvduas fas de prordades serão agregados por meo de méda geométrca. O vetor resultate é o segute: 0260 Escola Escola Escola 3 Fgura 13. Resultado da avalação global de alteratvas para a abordagem AIP. Dessa forma com os mesmos julgametos dvduas cas com respeto às alteratvas e crtéros utlzados chegou-se à mesma decsão tato com o método AIJ quato com o método AIP. Cabe aqu ressaltar que a decsão pelo método AIP torou-se mas dfícl em fução da proxmdade dos valores das prordades fas para as três escolas. Esta dfereça se dá justamete pelo aumeto da mportâca dos juízos de valor dados por cada dvíduo do grupo em detrmeto do comportameto observado a utlzação da abordagem AIJ. 5. Coclusões A pesqusa acerca dos métodos multcrtéro de apoo à decsão mostrou as característcas prcpas e as vatages de se trabalhar com estes métodos em especal com o AHP (Aalytc Herarchy Process. Fo possível desevolver foco os problemas coceretes à decsão em grupo. Verfcou-se a complexdade que evolve a aálse de decsão quado ela deve ser tomada por mas de um dvíduo já que além da dfculdade atural do processo decsóro surgem fatores tas como déas e valores cofltates relações socas detre outros. Ademas otou-se que as decsões em grupo são muto comus e assm como para processos decsóros dvduas merecem estudo detalhado para o desevolvmeto de métodos auxlares para torar mas efetvo o processo de decsão por mas de um dvíduo. Fo possível verfcar como o método AHP pode ser utlzado como método multcrtéro de apoo à decsão em grupo levado em cosderação a exstêca de duas abordages os quas depedem das característcas do grupo decsor: a abordagem AIJ Agregação Idvdual de Julgametos e a abordagem AIP Agregação Idvdual de Prordades. Foram estudadas as peculardades e os tratametos matemátcos para ambos os métodos. O exemplo lustratvo permtu verfcar o algortmo para ambas as abordages e mostrou as peculardades de cada uma delas com respeto à sua aderêca às característcas dos grupos: a abordagem AIJ sedo utlzado em grupos coesos e focados que tomam decsões a partr de coseso e serga e a abordagem AIP o caso de grupos com dfculdades de trabalhar em cosoâca por dversas razões. 6. Agradecmetos Ao Coselho Nacoal de Pesqusa e Desevolvmeto CNPq pelo cetvo e pelo apoo facero.

12 7. Referêcas Forma E. Pewat K Aggregatg dvdual judgemets ad prortes wth the Aalytc Herarchy Process Europea Joural of Operatoal Research Vol. 108 pp Major G.L.A Problema de Seleção de Forecedores: uma abordagem através dos métodos de apoo multcrtéro à decsão AHP e ANP Relatóro Fal de Atvdades Programa Isttucoal de Bolsas de Icação Cetífca PIBIC Coselho Nacoal de Desevolvmeto Cetífco e Tecológco CNPq Brasl. Olvera C.A. ad Belderra M.C.N Cosderações sobre a obteção de vetores de prordades o AHP Aales - Ecuetro de Docetes de Ivestgacío Operatva Prmera Reuó Regoal Brasl Argeta Posadas Argeta de mao de Pewat K Crtera for evaluatg group decso-makg methods Mathematcal ad Computer Modellg Vol. 46 pp Saaty T.L Fudametals of Decso Makg ad Prorty Theory wth the Aalytc Herarchy Process RWS Pubcatos Pttsburgh PA. USA. Saaty T.L. Pewat K Group Decso Makg: Drawg out ad Recoclg Dffereces RWS Pubcatos Pttsburgh PA. USA. Salgado M.C.V Agregação Idvdual em decsão em grupo. Estudo de caso: avalação da realzação do vôo tecológco do veículo laçador de satéltes VLS-1 Dssertação de Mestrado Curso de Egehara Aeroáutca e Mecâca Área de Gerecameto Isttuto Tecológco de Aeroáutca São José dos Campos Brasl. Vera G.H 2006 Aálse e comparação dos métodos de decsão multcrtéro AHP Clássco e Multplcatvo Trabalho de Coclusão de Curso (Graduação) - Isttuto Tecológco de Aeroáutca São José dos Campos Brasl. Werzbck A O the role of tuto decso-makg ad some ways of multcrtera ad of tuto Joural of Mult-Crtera Decsos Aalyss Vol.6 pp