CEDERJ - CENTRO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR A DISTÂNCIA DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO

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1 CEDERJ - CENTRO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR A DISTÂNCIA DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO MATERIAL DIDÁTICO IMPRESSO CURSO: Administração DISCIPLINA: Orçamento, Estrutura e Custo de Capital CONTEÚDISTA: Kátia de Almeida e Marcelo Alvaro AULA 4 Módulo 1 Analisando o Fluxo de Caixa - Parte 1 META DA AULA Apresentar e discutir a utilização das principais técnicas de análise para avaliar se um projeto é aceitável ou para classificar projetos, a partir do cálculo dos fluxos de caixa relevantes, que foi desenvolvido na aula anterior. As técnicas de análise de viabilidade econômico-financeira que serão apresentadas nessa aula são: Período de Payback, Valor Presente Líquido (VPL) e Taxa Interna de Retorno (TIR). OBJETIVOS Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: Calcular, interpretar e avaliar o Período de Payback, o VPL e a TIR de projetos, Selecionar investimentos viáveis; Hierarquizar os projetos para priorizar suas escolhas em função do objetivo de maximização da riqueza. PRÉ-REQUISITOS Para o entendimento dessa aula fluir melhor, você deverá rever os conceitos de orçamento de capital e a construção dos fluxos de caixa relevantes, que foram discutidos na aula 3. É necessário também, fazer uma revisão dos conceitos do valor do dinheiro no tempo, que são apresentados na aula INTRODUÇÃO Como vimos em nossa aula 3, o Orçamento de Capital é um termo genérico que se refere à avaliação de projetos que geram benefícios por vários períodos de tempo. Os fluxos de caixa relevantes, que vocês acompanharam o desenvolvimento na aula anterior, 1

2 devem ser analisados para a determinação da aceitabilidade ou ainda para classificação de projetos, segundo o critério de viabilidade econômico-financeira. As decisões quanto ao dispêndio de capital (também conhecidas como decisões de investimento ou decisões de orçamento de capital), exigem uma comparação em termos de custos e benefícios. Foi exatamente a necessidade de estabelecer instrumentos confiáveis neste sentido, que levou a teoria de finanças ao seu grande desenvolvimento ao longo dos últimos 5 anos. Este desenvolvimento se deu em resposta às difíceis questões colocadas pelas decisões de investimentos: como devem ser analisadas oportunidades de investimentos a longo prazo? Que investimentos devem ser feitos e quais devem ser rejeitados? Existem várias técnicas para se realizar tais análises. As abordagens preferidas integram conceitos do valor do dinheiro no tempo, considerações de risco e retorno e conceitos de avaliação, para selecionar dispêndios de capital que sejam coerentes com o objetivo da empresa de maximizar a riqueza de seus proprietários. A noção de que o dinheiro possui valor no tempo é um dos conceitos básicos de finanças. Também é uma das principais complicações a serem elucidadas na análise de investimento. Se numa decisão entre alternativas de investimento todas as entradas e saídas de caixa esperadas ocorressem ao mesmo momento e tivessem o mesmo grau de certeza, a análise seria uma simples comparação entre seus fluxos. Porém, a realidade não é tão simples assim. Normalmente, as saídas e entradas de caixa prováveis em dado projeto ocorrem em momentos diferentes e não têm os mesmos níveis de certeza. Estas podem envolver padrões bastante distintos de fluxos de caixa. Por conta disso, necessitamos de técnicas que nos permitam levar em conta essas defasagens temporais entre saídas e entradas de caixa, bem como permitam levar em consideração as diferenças nos níveis de certeza. A taxa de juros a ser utilizada nessas avaliações é denominada taxa mínima de retorno, de atratividade. Por definição a taxa mínima de atratividade é o retorno mínimo que deve ser ganho sobre um projeto para deixar inalterado o valor de mercado da empresa. Essa taxa depende de uma série de fatores tais como: variações de conjuntura econômica, limitação do capital, custo do capital, custo de oportunidade, risco do empreendimento, dos impostos etc. Existem vários métodos para a avaliação de projetos de investimento de capital. Iremos aprender neste curso três métodos: Período de Payback, Valor Presente Liquido (VPL) e Taxa Interna de Retorno (TIR). Neste capitulo, utilizaremos para o cálculo do Valor Presente (VP), Valor Presente Liquido (VPL) e a Taxa Interna de Retorno (TIR) a Calculadora Financeira HP 12C, como é mostrado nos exemplos. Nos cálculos de VP e VPL, é demonstrado também o cálculo através de planilhas financeiras de cálculo do fator de valor presente (FJVP). Utilizaremos os dados de fluxo de caixa mostrados na Tabela 1 dos Projetos A e B para ilustrar cada método. Vamos supor que os projetos sejam igualmente arriscados e que todos os fluxos de caixa ocorram no final de cada ano. Estes são pressupostos comumente considerados neste tipo de análise. 2

3 2. PERÍODO DE PAYBACK Este é um método simples e muito freqüentemente utilizado na análise de investimento, em especial no caso de novos equipamentos. Esse faz a seguinte pergunta: em quanto tempo os benefícios estimados para determinado investimento cobrirão o sacrifício inicial exigido para a sua implantação? Em síntese, o período de payback é o período de tempo exato necessário para a empresa recuperar o investimento inicial de um projeto, a partir das entradas de caixa. É calculado definindo-se exatamente o tempo que leva para se recuperar o investimento inicial. No caso de uma anuidade (série uniforme de fundos), o período de payback pode ser encontrado dividindo-se o investimento inicial pela entrada média de caixa anual. Para uma série mista, as entradas de caixa anuais devem ser acumuladas até que o investimento inicial seja recuperado. TABELA 1 DADOS DE DISPÊNDIO DE CAPITAL DA EMPRESA X ANO (INVESTIMENTO PROJETO A ACUMULADO R$ 36., PROJETO B ACUMULADO R$ 4., INICIAL) 1 R$ 12., R$ 24., R$ 8., R$ 32., 2 R$ 12., R$ 12., R$ 12., R$ 2., 3 R$ 12., R$, R$ 12., R$ 8., 4 R$ 12., R$ 12., R$ 14., R$ 6., 5 R$ 12., R$ 24., R$ 18., R$ 24., PERÍODO DE PAYBACK R$ 36., R$ 4., 3 ANOS ANOS Para o Projeto A, que é uma anuidade, o período de retorno do investimento, ou seja, o Período de Payback, fica bem claro, como vocês podem observar. Esse período é de três 3 anos ($ 36. do investimento inicial dividido por $ 12. de entradas de caixa anu Já que o projeto B que é uma série mista de entradas de caixa, o cálculo do período de payback não é tão imediato. Período de Payback = Anos antes da recuperação total + Custo não recuperado no início do ano Fluxo de caixa durante o ano Período de Payback = = 3,571 anos 3

4 Esta fórmula admite que as entradas de caixa foram uniformes durante o ano. No projeto B, após no fim do terceiro ano ainda falta recuperar $ 8., que será recuperado em algum momento do 4º ano. Como o fluxo de caixa no período 3 é $14., levará uma parte do período 4 para recuperar os $8. restantes. Utilização do período payback como critério de decisão de investimento Os projetos podem ser classificados em ordem crescente de período de payback - quanto menor o período payback, melhor o projeto. Se dois projetos são mutuamente excludentes, aquele com o menor período payback deve ser escolhido. Se o período de payback máximo aceitável pela Empresa X for de 3 anos, o projeto A seria aceito e o projeto B seria rejeitado. Se o payback máximo fosse de 2,5 anos ambos os projetos seriam rejeitados. Se os projetos tivessem de ser classificados, o projeto A seria preferível ao projeto B, visto que ele tem um período de payback menor (3 anos versus 3, 571 anos). Quanto menor o período de payback melhor. O Quadro 1, abaixo, resume a regra para classificação de projetos com o uso do Período de Payback: QUADRO 1 REGRA PARA O CLASSIFICAÇÃO DE PROJETOS ATRAVÉS DO METODO DO PERÍODO DE PAYBACK Regra do Payback um projeto é aceitável quando o retorno do capital investido se dá num tempo igual ou menor que aquele pré-determinado como padrão de comparação (referencial) pela empresa. Payback < padrão da empresa aceita-se o projeto Payback > padrão da empresa rejeita-se o projeto Agora que já conhecemos este método podemos pensar em suas vantagens e desvantagens: Vantagem no uso de período Payback Considera os fluxos de caixa ao invés de lucros contábeis. Pode ser visto como uma medida de risco, pois quanto mais tempo a empresa precisa esperar para recuperar seus fundos investidos, maior a incerteza. Portanto, quanto menor for o período de payback, menor será a exposição da empresa aos riscos. É um instrumento de análise muito útil para empresas que enfrentam crise de liquidez. Ele indica a velocidade com a qual a empresa está gerando caixa, quanto menor o tempo de retorno melhor. Desvantagens 4

5 É incapaz de especificar qual é o período apropriado, tendo em vista o objetivo da maximização da riqueza do acionista, pois não se baseia em fluxos de caixa descontados para verificar se eles adicionam valor à empresa. Deixa de considerar o fator tempo no valor do dinheiro. Ao medir a rapidez com que a empresa recupera seu investimento inicial, ela leva em consideração apenas implicitamente a época de ocorrência dos fluxos de caixa. Ignora o que ocorre com os fluxos de caixa, após a recuperação do investimentos (após o período de payback). QUADRO 2 VANTAGENS E DESVANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DO PERÍODO DE PAYBACK Vantagens Desvantagens Fácil de entender Ignora o VDT (Valor do dinheiro no tempo) Leva em conta a incerteza de fluxos Exige período limite arbitrário de caixa mais distantes. Favorece a liquidez Ignora fluxos de caixa pós payback. Dificulta aprovação de projetos de longo prazo. Fonte: LEMES JUNIOR et al, 25. Algumas empresas utilizam uma variante do Payback comum, o Período de Payback Descontado, que é semelhante ao Período de Payback comum, exceto que os fluxos de caixa esperados são descontados pelo custo de capital do projeto. Assim, o Período de Payback Descontado é definido como o número de anos necessários para recuperar o investimento dos fluxos de caixa líquidos descontados. Logo, Período de Payback Descontado é o período de tempo necessário para recuperar o investimento inicial, considerando os fluxos de caixa descontados. Este variante foi desenvolvida para corrigir uma das principais falhas do payback, que é não considerar o valor do dinheiro no tempo. Nenhum dos dois, no entanto, considera o que ocorre com os fluxos de caixa após o payback. Prosseguindo com o nosso exemplo, a Empresa X, temos abaixo o Quadro 2 que tem o Período de Payback : 5

6 TABELA 2 PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO DA EMPRESA X ANO (INVEST. PROJETO A FATOR DE VALOR PRESENTE, FJVP[1] (2) 1 R$ 12,..99 R$ 1,98. R$ 25,92. 2 R$ 12,..826 R$ 9,912. R$ 15,18. 3 R$ 12,..751 R$ 9,12. R$ 6, R$ 12,..683 R$ 8,196. R$ 2,28. 5 R$ 12,..621 R$ 7,452. R$ 9,48. PERÍODO DE PAYBACK PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO ANO (INVEST. (1) R$ 36,. (1) R$ 4,. R$ 36,. PROJETO B 3 ANOS ANOS FATOR DE VALOR PRESENTE, FJVP[1] (2) DESCONTADO (1) X (2) = (3) R$ 36,. DESCONTADO (1) X (2) = (3) DESCONTADO ACUMULADO R$ 36,. DESCONTADO ACUMULADO 1 R$ 8,..99 R$ 7,272. R$ 32, R$ 12,..826 R$ 9,912. R$ 22, R$ 12,..751 R$ 9,12. R$ 13,84. 4 R$ 14,..683 R$ 9,562. R$ 4, R$ 18,..621 R$ 11,178. R$ 6,936. PERÍODO DE PAYBACK PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO R$ 4, ANOS ANOS R$ 4,. R$ 4,. [1] TABELA A-2 - Fatores de Juros do Valor Presente de $1 Descontado a k% para n Períodos: FJVPk, n = 1 n (1 + k) A Tabela 2 contém os fluxos de caixa líquidos descontados para os Projetos A e B, pressupondo que ambos tenham uma TMA de 1% a.a. Para construir a coluna DESCONTADO, cada entrada de caixa é dividida por (1+k) t = (1,1) t, em que t é o anos em que ocorre o fluxo de caixa e k t o custo de capital do projeto. A fórmula do valor presente das entradas de caixa é apresentada abaixo: n = (1 k) VP n + n 6

7 onde: VP n = Valor Presente do Fluxo de Caixa do ano n n = Fluxo de Caixa no ano n K = TMA (Taxa Mínima de Atratividade) O valor presente das entradas de caixa podem ser calculados através da Tabela A-2 (as tabelas se encontram na aula 1). A primeira coluna é o período e a primeira linha é a taxa de juros. Quando cruza-se a taxa de juros com a linha do período desejado, encontra-se o fator de juros a valor presente, que é um fator que ao ser multiplicado pelo valor da entrada de caixa do período, traz ela a valor presente, ou seja, ela passa a ter o seu valor ajustado para o tempo presente. Outra forma de calcular o valor presente das entradas de caixa é através da calculadora HP 12 C, vamos usar como exemplo a entrada de caixa do ano 5 do Projeto B: Entradas Limpar $18. CHS 5 1 Funções f REG CLEAR FV n i PV Saídas $11.176,58 Após 4 anos, o Projeto A terá gerado $2.28, em entradas de caixa descontadas acumuladas, que são o somatório das entradas de caixa subtraído do fluxo no ano, que é o investimento inicial. Logo o retorno do capital investido se deu entre o 3º e o 4º ano. Já o Projeto B terá geração de caixa apenas no ano 5, o que mostra que o retorno do investimento inicial se dará entre o 4º e o 5º ano. Aplicando a fórmula do Payback, que é a mesma para o Payback Descontado, temos: Período de Payback = Anos antes da recuperação total + Custo não recuperado no início do ano Fluxo de caixa descontado do ano Período de Payback Projeto A = = 3,753 anos Período de Payback Projeto B = = 4,3795 anos Se empresa continuasse exigindo um período de retorno de 3 anos ambos os projetos seriam rejeitados pelo método do payback descontado. Porém, como a regra de classificação de projetos pelo método do payback descontado é a mesma do método do payback simples, que vimos anteriormente, para os Projetos A e B, a classificação é igual, sendo indiferente o método de payback utilizado, isto é, o Projeto A é preferido sobre o 7

8 Projeto B. Entretanto, muitas vezes o payback comum e o payback descontado produzem classificações conflitantes. Observe que payback é um tipo de cálculo de ponto de equilíbrio, no sentido de que, se os fluxos de caixa entrarem à taxa esperada até o ano de payback, então o projeto se pagará. Uma importante deficiência tanto do método de payback comum quanto do descontado é que eles ignoram os fluxos de caixa que são pagos ou recebidos após o período de payback. Como exemplo, considere dois projetos, S e L, cada um dos quais requer de antemão uma saída de caixa de $ 5., portanto = -$ 5.. Pressuponha que ambos os projetos tenham uma TMA de 1% a.a. Espera-se que o Projeto S produza entradas de caixa de $ 2. em cada um dos próximos 4 anos, enquanto o projeto S não produzirá fluxos nos próximos 4 anos, mas gerará uma entrada de caixa de $ 1.5. daqui a 5 anos. o senso comum sugere que o Projeto S cria mais valor para os acionistas da empresa, mas ainda assim o seu payback e o seu payback descontado o fazem parecer pior do que o Projeto S. Conseqüentemente, ambos os métodos de payback têm serias deficiências como critério de classificação. Apesar dessas deficiências como critério de classificação, o método de payback proporciona informações sobre quanto tempo os fundos ficarão retidos em um projeto. Assim, quanto menor for o período de payback, como os outros fatores mantidos constantes, maior será a liquidez do projeto. Além disso, como os fluxos de caixa esperados no futuro distante são geralmente mais arriscados que os fluxos de caixa de curto prazo, o payback, muitas vezes, é utilizado como indicador do risco do projeto. Ou seja, antes de ser um critério para classificar propostas, pode ser utilizado como um critério para descartar projetos. O quadro 2 apresenta as vantagens e desvantagens do método do Período de Payback, já considerando o artifício do desconto do fluxo de caixa. QUADRO 2 VANTAGENS E DESVANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DO PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO Vantagens Desvantagens Fácil de entender Favorece a liquidez. Considera o valor do dinheiro no tempo. Penaliza projetos de longo prazo. Exige período limite arbitrário. Ignora fluxos de caixa pós payback descontado. Fonte: LEMES JUNIOR et al, 25 Daqui por diante, quando falamos da técnica de Payback estaremos fazendo o cálculo tendo como base o Período de Payback descontado. 8

9 3 MÉTODO DO VALOR PRESENTE LIQUIDO VPL Vamos agora apresentar e discutir nosso segundo método de análise das decisões de investimento. O método do valor presente líquido, também conhecido pela terminologia método do valor atual líquido, caracteriza-se essencialmente, pela transferência para o instante presente de todas as variações de caixa esperadas, descontadas à taxa mínima de atratividade. Em outras palavras, seria o transporte para a data zero de um diagrama de fluxos de caixa, de todos os recebimentos e desembolsos esperados, descontados à taxa de juros considerada. Ou seja, é obtida subtraindo-se o investimento inicial de um projeto do valor presente das entradas futuras de caixa, descontadas a taxa mínima de atratividade. VPL = Valor presente das entradas futuras de Caixa - Investimento Inicial 1 VPL = + (1+ k) (1+ k) (1+ k) n n - VPL = n t t = 1 (1 + k) t - VPL = ( t FVP k,t ) - onde: k = taxa mínima de atratividade = Investimento inicial t = entrada de caixa no período t n = período sob análise As saídas de caixa (gastos como o custo da compra de equipamentos ou da construção de fabricas) são tratadas como fluxos de caixa negativos. Na avaliação de nossos Projetos A e B, somente CF é negativo, mas para muitos projetos as saídas podem ocorrer vários anos antes do início das operações e antes que os fluxos de caixa se tornem positivos. Com a TMA a 1% a.a., o VPL dos Projetos A e B, são calculados na Tabela 3 a seguir. Os resultados mostram que o VPL PROJETO A = $ 9.48, e o VPL PROJETO B = $ 6.936, 9

10 TABELA 3 CÁLCULO DO VPL DOS PROJETOS DA EMPRESA X PROJETO A ANO FATOR DE VALOR PRESENTE, FJVP[1] DESCONTADO (1) (2) (1) X (2) = (3) (INVEST. INICIAL) R$ 36., - R$ 36., 1 R$ 12.,,99 R$ 1.98, 2 R$ 12.,,826 R$ 9.912, 3 R$ 12.,,751 R$ 9.12, 4 R$ 12.,,683 R$ 8.196, 5 R$ 12.,,621 R$ 7.452, VALOR PRESENTE DAS ENTRADAS DE CAIXA ( - ) INVESTIMENTO INICIAL VALOR PRESENTE LIQUIDO (VPL) R$ 45.48, R$ 36., R$ 9.48, ANO (1) PROJETO B FATOR DE VALOR PRESENTE, FJVP[1] (2) DESCONTADO (1) X (2) = (3) (INVEST. INICIAL) R$ 4., - R$ 4., 1 R$ 8.,,99 R$ 7.272, 2 R$ 12.,,826 R$ 9.912, 3 R$ 12.,,751 R$ 9.12, 4 R$ 14.,,683 R$ 9.562, 5 R$ 18.,,621 R$ , VALOR PRESENTE DAS ENTRADAS DE CAIXA ( - ) INVESTIMENTO INICIAL VALOR PRESENTE LIQUIDO (VPL) R$ , R$ 4., R$ 6.936, [1] TABELA A-2 - Fatores de Juros do Valor Presente de $1 Descontado a k% para n Períodos: 1 FJVPk, n = n (1 + k) Cálculo do VPL utilizando a calculadora HP 12C (a tecla que corresponde ao VPL é: f e NPV ): Projeto A: Anuidade Entradas Limpar Funções f CLEAR REG CHS g CF g CF j g N j i f NPV Saídas $

11 Projeto B: fluxos de caixa desiguais: Entradas Limpar Funções Saídas f CLEAR REG CHS g CF g CF j g CF j g CF j g CF j g CF j i f NPV $ O fundamento lógico do método do VPL é a objetividade. Um VPL de zero significa que os fluxos de caixa do projeto são suficientes somente para pagar o capital investido e para proporcionar uma taxa de retorno igual a requerida sobre aquele capital, ou seja, igual a Taxa Mínima de Atratividade (TMA). Se um projeto tiver VPL positivo, então ele estará gerando mais caixa do que é necessário para remunerar o capital investido e esse excesso de caixa cabe unicamente aos proprietários da empresa. Portanto, se uma empresa puser em prática um projeto com um VPL positivo, a posição dos proprietários em termos de riqueza será melhorada. Se os projetos fossem independentes, ambos os projetos deveriam ser aceitos, visto que o VPL foi maior que zero. Se os projetos fossem mutuamente excludentes, o Projeto A seria preferível ao Projeto B, porque VPL PROJETO A > VPL PROJETO B. Veja abaixo um resumo do critério de decisão pelo método do VPL. Se VPL > deve-se aceitar o projeto; Se VPL A > VPL B A é preferível a B; Se VPL = indiferente realizar ou não o projeto; Se VPL A = VPL B A é igual B; Se VPL < deve-se rejeitar o projeto. Se VPL A < VPL B B é preferível a A. Um ponto deve ser destacado neste momento. É que a taxa mínima de retorno (taxa exigida no projeto) tem influência na avaliação da alternativa. Consideremos a equação do VPL, supondo que k seja uma variável independente. Ou seja, vamos procurar descrever o VPL como função de k, tendo os fluxos de caixa conhecidos e constantes. Utilizando o Projeto B do nosso exemplo, o gráfico do valor presente líquido teria seguinte comportamento: 11

12 GRÁFICO 1 RELAÇÃO ENTRE A TAXA DE DESCONTO E O VALOR PRESENTE LÍQUIDO 3, 25, 2, 15, VPL 1, 5,, 5,, 5, 1, 15, 2, 25, 3, 35, 1, 15, TMA (% a.a.) No Gráfico 1, se a taxa mínima de retorno fosse 1% o empreendimento seria considerado viável, pois teria VPL > (situação que ocorreu no exemplo). Caso a taxa mínima de retorno fosse 3% o retorno seria considerado inviável, pois teria VPL <. Para k entre 15% a.a. e 16% a.a. teríamos um ponto em que estaríamos teoricamente indiferentes entre a aceitação ou rejeição do projeto, já que o VPL = (ponto em que o gráfico corta o eixo X). Esta taxa será discutida no próximo item desta aula. Ela poder ser definida como a TMA para a qual o valor atual líquido do fluxo de caixa é nulo (equivalência financeira entre entradas e saídas de recursos). Depois de tudo que vimos s obre o método do VPL, podemos resumir da seguinte maneira suas principais vantagens e desvantagens: QUADRO 4 VANTAGENS E DESVANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DO METODO DO VP Vantagens Desvantagens Leva em consideração o valor do dinheiro no tempo. Permite a comparação entre entradas e saídas. Depende da determinação do custo de capital. (APT, CAPM) Conceito de difícil assimilação pelos empresários. Dependem apenas dos fluxos de caixa e do custo de capital. Fonte: LEMES JUNIOR et al, 25 12

13 4 METODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO TIR Por último, vamos falar sobre o método da TIR. Este é um método de avaliação de viabilidade econômico-financeira de projetos que utiliza a taxa de retorno sobre um investimento, calculada encontrando-se a taxa de desconto que iguala o valor presente das entradas de caixa futuras ao investimento inicial. Em outras palavras, a TIR é a taxa de retorno (TMA) que iguala o fluxo de caixa das saídas ao das entradas. Com a TIR procuramos determinar uma única taxa de retorno para sintetizar os méritos de um projeto. Esse número não depende da taxa de juros vigente no mercado de capitais. É por isso chamada de taxa interna de retorno. O número calculado é interno ou intrínseco ao projeto, e não depende de qualquer outra coisa além dos fluxos de caixa do projeto. Quanto maior a TIR, melhor será o projeto. A TIR em outras palavras, é a taxa de desconto que torna o valor presente líquido de um fluxo de caixa igual a zero, ou seja: $ ( 1+ k) n = n 1 + ( 1+ k) 2 3 ( 1+ k) ( 1+ k) ( 1+ k) n n 2 3 ( 1+ k) ( 1+ k) ( 1+ k) n t $ = t = 1 t ( 1+ TIR) = n t= 1 t t ( 1+ TIR) ou ou = onde: k= TIR = Investimento inicial t = entrada de caixa no período t Observe que a formula da TIR, é simplesmente a formula do VPL, resolvida para a taxa de desconto específica que força o VPL a ser igual a zero. Assim, a mesma equação básica é utilizada para ambos os métodos, porém no método do VPL a taxa de desconto, k, é especificada e o VPL é encontrado, enquanto no método da TIR, o VPL é especificado para ser igual a zero e a taxa de juros que força essa igualdade (TIR) é calculada. Apesar de ser fácil encontrar o VPL sem uma calculadora financeira, isso não é verdadeiro para a TIR. Sem uma calculadora, você deve resolver a equação acima por tentativa e erro tente uma taxa de desconto e verifique se a equação resulta em zero, e caso isso não aconteça, tente uma taxa diferente e continue até encontrar a taxa que force a equação a ser igual a zero. A taxa de desconto que faz que a equação (e o VPL) se iguale a zero é definida como TIR. Para um projeto realista com uma vida 13

14 relativamente longa, a abordagem da tentativa e erro é uma tarefa tediosa e consome muito tempo. No apêndice voltaremos a discutir um pouco mais sobre o cálculo da TIR. Voltando, então ao nosso exemplo, vamos agora calcular a TIR dos Projetos A e B da Empresa X: Cálculo da TIR com a calculadora HP12C (a tecla que corresponde a TIR é: f e IRR ): Projeto A: Anuidade Entradas Limpar Funções f CLEAR REG CHS g CF g CF j g N j i f NPV f IRR Saídas ,86% Projeto B: fluxos de caixa desiguais: Entradas Limpar Funções f CLEAR REG CHS g g CF CF j g CF j g CF j g CF j g CF j i f NPV f IRR Saídas $ ,81% No Gráfico 1 foi definida a TIR do projeto B, que é o ponto em que o gráfico do VPL corta o eixo da TMA (eixo X). Por que a taxa de desconto que equaciona o investimento inicial de um projeto com o valor presente de suas entradas é particularmente tão especial? A razão disso baseia-se nesta lógica: A TIR sobre um projeto é a sua taxa de retorno esperada. Se a taxa interna de retorno exceder o custo dos fundos usados para finalizar o projeto, um superávit permanecerá após o pagamento do capital investido e esse excedente será provisionado para os proprietários (VPL > ). Portanto, executar um projeto cuja TIR excede o sua TMA aumenta a princípio a riqueza dos proprietários. No entanto, se a taxa interna de retorno for menor que a TMA, então, a execução do projeto imporá um custo aos acionistas existentes. Essa é a característica do ponto de equilíbrio que faz que a TIR seja útil na avaliação de projetos de capital. Isso porque ela representa uma TMA em que nem sobra, nem falta caixa, ou seja, uma TMA que representa exatamente o que o projeto está gerando de benefício. Para tomar decisões com a TIR, temos que seguir a seguinte regra: 14

15 Um projeto de investimento é aceitável se sua TIR for igual ou superior a TMA do projeto sob análise. Caso contrário, deve ser rejeitado. TIR > k aceita-se o projeto TIR = k indiferente TIR < k rejeita-se o projeto A princípio, os métodos do VPL e da TIR sempre levarão às mesmas decisões de aceitar / rejeitar para projetos independentes, pois, para que o VPL seja positivo, a TIR deve exceder k (TMA do projeto). Entretanto, o VPL e a TIR podem levar a classificações conflitantes para projetos mutuamente excludentes. Esse ponto será discutido com mais detalhes na aula 5. No nosso exemplo, como ambos os projetos têm TMA de 1% a.a., então a regra da taxa interna de retorno indica que, se os projetos forem independentes, ambos devem ser aceitos. Se eles forem mutuamente excludentes, a classificação do Projeto A é maior, e este deverá ser aceito, portanto o Projeto B deverá ser rejeitado. Por fim, nos cabe sumarizar as vantagens e desvantagens do uso da TIR: QUADRO 5 VANTAGENS E DESVANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DO METODO DA TIR Vantagens Desvantagens Intimamente relacionada com o VPL, geralmente conduzindo as mesmas decisões. Fácil de ser compreendida e comunicada. Pode apresentar respostas múltiplas, se os fluxos de caixa não forem convencionais. Pode levar à decisão errada na comparação de investimentos mutuamente excludentes. 5. COMPARAÇÃO ENTRE AS TECNICAS DO VPL E DA TIR Em geral, os métodos do VPL e da TIR levam à mesma decisão de aceitação ou rejeição. No Gráfico 2, encontramos uma representação gráfica da aplicação dos dois métodos ao mesmo projeto de investimento. Podemos observar a relação existente entre o valor presente líquido do projeto e a taxa de desconto utilizada. Quando esta taxa é nula, o valor presente líquido consiste, simplesmente, na diferença entre as entradas e saídas totais de caixa. Admitindo-se que sejam equivalentes, e que as saídas sejam seguidas por entradas, o projeto terá VPL máximo quando a taxa de desconto for igual a zero. Á medida em que a taxa aumentar, o valor presente das entradas de caixa futuras decrescerá, relativamente ao das saídas. Na interseção com o eixo X, o VPL do projeto é zero. 15

16 A taxa de desconto, nesse ponto, representa a taxa interna de retorno que iguala o valor presente das entradas ao das saídas. Para taxas maiores, o VPL do projeto será negativo. Se a taxa de retorno exigida for inferior à TIR, o projeto será aceito seja qual for o método utilizado. Suponhamos ser a taxa de 1 % a.a.. Como se verifica no Gráfico 2 o VPL dos projetos A e B seriam positivos. Logo, aceitaríamos os projetos, de acordo com o método do VPL. Do mesmo modo, os projetos também seriam aceitos, se tivéssemos usado o método da TIR, pois esta é superior à taxa exigida (TMA). Para taxas exigidas superiores à taxa interna de retorno, os projetos seriam rejeitado qualquer que fosse o método utilizado. Portanto, verificamos que os métodos da TIR e do VPL podem fornecer respostas idênticas, em relação à aceitação ou rejeição de um projeto de investimento. Entretanto, não há nenhuma garantia que essas duas técnicas classificarão os projetos da mesma forma. Existirão projetos em que as classificações de VPL e TIR serão conflitantes, como veremos na aula 5. Um gráfico que relaciona o VPL de um projeto à taxa de desconto utilizada para calcular esse VPL é definido como o gráfico do perfil do valor presente líquido (ou gráfico do valor presente líquido) do projeto; no Gráfico 2, são mostrados os gráficos dos projetos A e B. Os projetos podem ser comparados graficamente, através da construção de perfis de valor presente líquido, que representem o VPL para as várias taxas de desconto. Esses perfis são úteis na avaliação e comparação de projetos, de forma gráfica. GRÁFICO 2 PERFIS DE VALOR PRESENTA PARA OS PROJETOS A E B DA EMPRESA X 3, 25, 2, VPL 15, 1, 5,,, 5, 5, 1, 15, 2, 25, 3, 35, TMA Projeto A Projeto B 1, 15, TMA (% a.a.) 16

17 Como já observamos anteriormente, a intercessão da reta dos Projetos A e B com o eixo x (TMA), ou seja, o ponto onde o VPL dos projetos é igual a zero, nada mais é do que a TIR dos projetos. Essa é a definição da TIR como vimos: a taxa onde o VPL se iguala a zero. CONCLUSÃO As técnicas de análise de investimentos contribuem para o processo decisório, na medida em que fornecem meios para comparação e avaliação de projetos, estabelecendo critérios para avaliar as diversas alternativas de investimentos de capital. O estabelecimento destes critérios possibilita a comparação entre as diversas alternativas, de modo a auxiliar o decisor na escolha daquela que irá lhe trazer o maior benefício. Abordamos três métodos de análise e avaliação do orçamento de capital neste capitulo. Nessa abordagem, comparamos os métodos entre si para descartar suas forças e fraquezas relativas. E, ao fazê-lo, provavelmente criamos a impressão de que empresas sofisticadas deveriam empregar apenas um método no processo de decisão, o VPL. Entretanto, virtualmente, todos as decisões sobre a elaboração do orçamento de capital são analisados por computador, de forma que é fácil calcular e classificar todas as medidas decisória: payback, VPL e TIR. Ao adotar a decisão de aceitação / rejeição, a maioria das empresas grandes e sofisticadas, calcula e considera todas as medidas decisórias, porque cada uma proporciona aos tomadores de decisão uma informação relevante um tanto diferente das outras. O payback mostra um indício do risco e da liquidez do projeto, já que um longo payback significa que os valores investidos serão comprometidos por muitos anos, de forma que o projeto é relativamente ilíquido e provavelmente bastante arriscado (suscetível a muitas incertezas). O VPL é importante porque fornece uma medida direta do beneficio monetário (à base do valor presente) aos proprietários da empresa, de maneira que consideramos o VPL como a melhor medida individual de ganho financeiro. A TIR também mede o ganho finaneiro, mas aqui este é expresso como uma taxa de retorno, que muitos tomadores de decisão, parecem preferir. Em suma, diferentes métodos proporcionam diferentes tipos de informação aos tomadores de decisão. Por isso, deveríamos considerar todos estes no processo de tomada de decisão. Para qualquer decisão específica, mais peso poderia ser dado a um método do que a outro, mas seria tolice ignorar a informação proporcionada por qualquer um dos métodos. EXERCICIOS RESOLVIDOS: 1 -Utilizando uma TMA de 14% a.a., calcule o valor presente líquido para cada um dos projetos independentes listados no quadro seguinte e diga quais deles são aceitáveis ou não. 17

18 Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D Projeto E Investimento Inicial (II) Ano (t) Entradas de caixa ( t ) RESOLUÇÃO: Projeto A Entrada de caixa anual 4. (x) Fator da anuidade FJVPA 1 14%,1 anos Valor presente das entradas de caixa 2,864 (-) Investimento Inicial 26 Valor presente líquido (VPL) Extraído da FJVPA, para cinco anos, a 1% O Projeto A não deve ser aceito pois possui VPL menor que zero Projeto B Ano Entrada de caixa Fator de valor presente, FJVP 2 (1) (2) 1 1., , , , , ,456 Valor presente das entradas de caixa (-) Investimento Inicial Valor Presente líquido (VPL) 2 Extraído da Tabela FJVP para cinco anos, a 1% Valor presente (1) x (2) = (3) O Projeto B deve ser aceito pois possui VPL maior que zero 18

19 Projeto C Ano Entrada de caixa Fator de valor presente, FJVP 2 (1) (2) 1 2., , , , , , , , , ,27 Valor presente das entradas de caixa (-) Investimento Inicial Valor presente (1) x (2) = (3) 14,611 12,15 1,64 8,34 6,84 5,6 4,563 3,696 2,97 $ , Valor Presente líquido (VPL) O Projeto C não deve ser aceito pois possui VPL menor que zero. Projeto D Entrada de caixa anual 23. (x) Fator da anuidade FJVPA 1 14%, Valor presente das entradas de caixa (-) Investimento Inicial 95. Valor presente líquido (VPL) O Projeto D deve ser aceito pois possui VPL maior que zero Projeto E Ano Entrada Fator de valor presente, de caixa FJVP 2 (1) (2) 1,,877 2,769 3, ,, ,,519 6, ,,4 8 6,, ,,38 Valor presente das entradas de caixa (-) Investimento Inicial Valor Presente líquido (VPL Valor presente (1) x (2) = (3),,, 11,84 15,57 2, 21,6 21, ,

20 O Projeto E deve ser aceito pois possui VPL maior que zero 2 Uma empresa está considerando a substituição de uma de suas velhas máquinas de perfurar. Três alternativas de substituição estão sendo estudadas. Os fluxos de caixa relevantes associados a cada uma delas são apresentadas no quadro a seguir. A TMA das máquinas é de 15% a.a. a) Calcule o Período de Payback descontado para cada máquina. b) Calcule o Valor presente líquido (VPL) para cada máquina. c) Utilizando o VPL, avalie a aceitabilidade de cada máquina. d) Calcule a Taxa Interna de Retorno (TIR) para cada máquina. e) Utilizando a TIR, avalie a aceitabilidade de cada máquina. f) Faça a classificação das máquinas, da melhor para a pior alternativa, utilizando o Período de Payback, Período de Payback descontado, VPL e TIR. RESOLUÇÃO: Máquina A Máquina B Máquina C Investimento Inicial (II) Ano (t) Entradas de caixa ( t ) Máquina A Entradas Valor FJVP Valor 15% Ano caixa Presente Presente X 2 = 3 acumulado 1 18., , , , , , , , VP das entradas de caixa (-) Investimento inicial 85. Valor presente líquido

21 Payback descontado = Como o VPL é negativo, significa dizer que o projeto não terá o retorno do capital investido. Máquina B Ano Entradas de caixa 1 FJVP 15% 2 Valor Presente 1 X 2 = 3 Valor Presente acumulado 1 8., , , , , , , , VP das entradas de caixa (-) Investimento inicial 6. Valor presente líquido Payback descontado = = 7,1 anos Ano Entradas caixa Máquina C FJVP 15% Valor Presente X 2 = 3 Valor Presente acumulado 1 5., , , , , , , , VP das entradas de caixa (-) Investimento inicial Valor presente líquido Payback Descontado: = 7,783 anos 21

22 Projeto A: Anuidade Entradas Limpar $85. $ Funções f CLEAR REG CHS g CF g CF j g N j I fnpv f IRR Saídas -$4.228,21 13,47% Projeto B: fluxos de caixa desiguais: Entradas Limpar Funções f CLEAR REG CHS g CF g CF j g CF j g CF j g CF j g CF j g CF j g Nj i fnpv firr Saídas 6.478, 17,63% Projeto C: fluxos de caixa desiguais: Entradas Limpar Funções f CLEAR REG CHS g CF g CF j g CF j g CF j g Nj g CF j g CF j g CF j i f NPV f IRR Saídas 15.43,89 18,54% A máquina que deve ser aceita é a Máquina C, porque tem o maior VPL e maior TIR. Melhor alternativa: Máquina C Pior alternativa: Máquina A Classificação VPL e TIR Máquina VPL TIR Payback Descontado 1 C $ ,54% 7,783 anos 2 B $ ,63% 7,1 anos 3 A $ ,47% anos EXERCICIOS PROPOSTOS: 1. Uma empresa tem um período de payback máximo aceitável de cinco anos. A empresa está considerando a compra de uma nova máquina e deve escolher uma dentre duas alternativas. A primeira máquina exige um investimento inicial de $14. e gera entradas de caixa após imposto de renda, de $3. em cada um dos próximos sete anos. A segunda máquina requer um investimento inicial de $21. e propicia entradas de caixa anuais, após o imposto de renda, de $4. por um período de vinte anos. a. Calcule o período de payback descontado para cada máquina. b. Comente sobre a aceitabilidade das máquinas, supondo que são projetos independentes. 22

23 c. Qual das máquinas a empresa deveria aceitar? Por quê? d. As máquinas deste problema ilustram alguma das críticas ao uso do payback? Discuta. 2. Suponha que você tenha sido chamado para decidir se um novo produto de consumo deveria ou não ser lançado. Com base nas projeções de vendas e custos, esperamos que o fluxo de caixa durante os cinco anos de vida do projeto seja de $ 2. nos dois primeiros anos, $4. nos dois anos seguintes e $ 5. no último ano. O custo para iniciar a produção será cerca de $ 1.. Utilizando uma TMA de 1% a.a. para avaliar novos produtos, o que devemos fazer neste caso? Resp: Deve lançar o produto, pois o VPL= $ A Tecnologias Obsoletas está considerando a compra de um novo computador para ajudar a lidar com seus estoques nos armazéns. O sistema custa $5., deve durar 4 anos, e deve reduzir o custo de gerenciar os estoques em $22. ao ano. O custo de oportunidade do capital é de 1% a.a.. A Obsoletas deveria ir em frente? Resp: Sim pois seu VPL = $ Dados os seguintes fluxos de caixa de um projeto: Ano Fluxo de Caixa Qual é o VPL ma taxa mínima de atratividade de %? E se a taxa mínima de atratividade for de 1%? E se for de 2%? E se for de 3%? Calcule também a TIR do Projeto. 5. Você é um analista financeiro de uma empresa. O diretor responsável pela elaboração do orçamento de capital pediu-lhe que análise duas propostas de investimentos de capital, os Projetos X e Y. Cada projeto tem uma necessidade de investimento de $ 1. e TMA de 12% a.a. Os fluxos de caixa líquidos para o projeto são os seguintes: Fluxos de Caixa Líquidos Esperados Ano Projeto X Projeto Y a. Calcule o período de payback descontado, o valor presente liquido (VPL) e a taxa interna de retorno (TIR) de cada projeto. b. Que projeto ou projetos deveriam ser aceitos supondo que eles sejam independentes? c. Que projeto deveria ser aceito supondo que eles são mutuamente excludentes? 23

24 RESUMO O Quadro 6, abaixo, resume os métodos de avaliação de investimentos apresentados nesta aula, bem como suas respectivas restrições: QUADRO 6 - RESUMO DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS Método Sigla Observação Restrições Payback descontado Valor presente líquido PBD VPL Período de tempo em Desconsidera o período que o investimento restante do projeto. inicial retornará, descontando-se o custo de capital. ÉovalornopresenteÉ o mais correto para dos valores a serem maximizar a riqueza do obtidos no futuro, acionista, pois considera descontados à taxa o valor do dinheiro no mínima de atratividade tempo, considerando a do projeto sob análise. TMA. Taxa interna de retorno TIR É a taxa de desconto É menos consistente que iguala os fluxos de com a maximização da entrada e saída. Ou riqueza do acionista, pode seja, a taxa que iguala aceitar projetos com o valor presente taxas altas, mas pouco líquido a zero. factíveis. INFORMAÇÕES SOBRE A PRÓXIMA AULA Na próxima aula você vai estudar as situações em que as classificações de projetos pelo método do VPL e da TIR apresentam conflito, porque essas situações acontecem e como solucionar esse problema. Estudará também uma técnica para avaliar projetos com vidas desiguais, que se chama Valor Presente Liquido Anualizado (VPLA). E ainda, estudará situações de decisão de investimento onde há racionamento de capital. REFERÊNCIAS Brigham, Eugene F.; Ehrhardt, Michael C. Administração Financeira - Teoria e Prática. 1ª Edição. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, páginas. Gitman, Lawrence Jeffrey. Princípios de Administração Financeira. 1 Edição. São Paulo: Pearson Education, páginas. 24

25 Lemes Jr., Antonio Barbosa; Rigo, Claudio Miessa; Cherobim, Ana Paula Miessa. Administração Financeira - Princípios, Fundamentos e Práticas Brasileiras. 2ª Edição. Rio de Janeiro: Elsevier, páginas. Ross, Stephen A.; Westerfield, Randolph W.; Jaffe, Jeffrey F. Administração Financeira - Corporate Finance. 2ª Edição. São Paulo: Atlas, páginas. Weston, J. Fred; Brigham, Eugene F. Fundamentos da Administração Financeira. 1ª Edição. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2.13 paginas. 25