Seminários de Ensino de Matemática FE-USP 2009
|
|
- Bruna Godoi de Oliveira
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Seminários de Ensino de Matemática FE-USP 2009 Planolândia e Vesica Piscis Estratégias de ensino de geometria no E.F. Carlos Eduardo Granja
2 Perguntas: Como ensinar geometria no Ensino Fundamental? Como propor atividades de construção geométrica que despertem no aluno o gosto pela geometria? Como ajudá-los a compreender o significado das diferentes medidas de espaço? Influências: I Tetraedro epistemológico Nílson Machado II O papel da narrativa em Matemática Márcia Cruz III Eros e conhecimento Vladimir Fernandes Concepção Percepção Represent ação Construção
3 O projeto Contexto: - Projeto de ensino de geometria no Ensino Fundamental (6ª série / 7º ano) - Caderno de Geometria Conteúdos: -Medidas: cálculo de perímetro, área e volume de figuras geométricas - ângulos: noção, medida, construção. - Construções geométricas com régua e compasso. Estratégias: - Leitura, resumo e discussão do livro Planolândia de Edwin Abbott - Construção de figuras geométricas a partir da Vesica Piscis
4 Planolândia: Um romance de muitas dimensões PARTE I: ESTE MUNDO 1. Da natureza de Planolândia 2. Do clima e das casas em Planolândia 3. Sobre os habitantes de Planolândia 4. Sobre as mulheres 5. De nossos métodos para reconhecermos uns aos outros 6. Do reconhecimento pela visão 7. Sobre figuras irregulares 8. Da antiga prática da pintura 9. Da Lei Universal da Cor 10. Da supressão da Rebelião Cromática 11. Sobre nossos sacerdotes 12. Da doutrina de nossos sacerdotes PARTE II: OUTROS MUNDOS 13. Como eu tive uma visão de Linhalândia 14. Como em vão tentei explicar a natureza de Planolândia 15. Sobre um forasteiro de Espaçolândia 16. Como o forasteiro em vão tentou me revelar em palavras os mistérios de Espaçolândia 17. Como a Esfera, tendo em vão tentado com palavras, recorreu às ações 18. Como fui parar em Espaçolândia, e o que vi por lá 19. Como, embora a Esfera me mostrasse outros mistérios de Espaçolândia, eu ainda ansiava por mais, e em 20. Como a Esfera me encorajou em uma visão 21. Como tentei ensinar a Teoria das Três Dimensões a meu neto, e com que resultado 22. Como então tentei difundir a Teoria das Três Dimensões por outros meios, e com que resultado
5 Sobre os habitantes da Planolândia
6 O reconhecimento pela visão Você, que é abençoado pela sombra, assim como pela luz; você, agraciado com dois olhos, dotado do conhecimento de perspectiva, e deliciado com a maravilha das cores; você, que pode realmente ver um ângulo, e contemplar a circunferência completa de um círculo na feliz região das três dimensões - como irei eu explicar para você a extrema dificuldade que nós, de Planolândia, temos de reconhecer a configuração uns dos outros? Todos os seres de Planolândia, animados ou inanimados, quaisquer que sejam suas formas, apresentam aos nossos olhos a mesma ou quase a mesma aparência, ou seja, a de uma linha reta. Como pode um então ser distinguido do outro, quando todos parecem ser o mesmo? Trecho do Capítulo 5 da Planolândia
7 De nossos métodos para reconhecermos uns aos outros
8 Dimensão oculta É verdade que de fato temos em Planolândia uma terceira dimensão não percebida, denominada 'altura', da mesma forma vocês têm em Espaçolândia uma quarta dimensão não percebida, que no momento ainda não tem nome, mas que eu vou chamar de 'altura extra'. Assim como não conseguimos tomar conhecimento de nossa 'altura', vocês não conseguem tomar conhecimento de sua 'altura extra'.
9 Como eu tive uma visão da Linhalãndia
10 Sobre um forasteiro da Espaçolândia
11 Como o forasteiro, em vão, tentou me revelar em palavras os mistérios de Espaçolândia - Ora bolas! O que sabe o senhor do espaço? Defina espaço. (Esfera) - Espaço, meu senhor, é altura e largura prolongadas indefinidamente.(quadrado) - Exatamente. Vê-se que nem sabe o que é espaço. O senhor acha que tem apenas duas dimensões, mas eu vim apresentar ao senhor uma terceira: altura, largura e extensão. - Vossa senhoria se apraz em se divertir. Também falamos de extensão e altura, ou largura e espessura, dessa forma denotando duas dimensões por quatro nomes. - Mas me refiro não apenas a três nomes, mas a três dimensões. - Vossa senhoria indicaria ou explicaria para mim em qual direção fica a terceira dimensão que eu ignoro? - Eu vim dela. Fica para cima e para baixo. Trecho do Capítulo 15 da Planolândia
12 Como a esfera recorreu às ações Fui tomado por um terror indizível. Houve uma escuridão, depois uma vertiginosa e nauseante sensação de ver que não era como ver. Vi uma linha que não era uma linha, um espaço que não era espaço. Eu era eu mesmo e não o era. Quando consegui falar, gritei em agonia: - Ou isto é a loucura ou é o Inferno. - Nenhum dos dois - replicou calmamente a voz da esfera -, é o conhecimento, são as três dimensões. Abra os olhos mais uma vez e tente olhar com firmeza. Olhei, e eis que lá estava um novo mundo! Lá estava, na minha frente, manifestamente materializado, tudo o que antes eu havia inferido, conjeturado, sonhado, de perfeita beleza circular. O que parecia ser o centro da forma do forasteiro estava visível para mim. No entanto, não vi coração, nem pulmões, nem artérias, apenas algo harmonioso - para o qual eu não tinha palavras, mas que vocês, meus leitores de Espaçolândia, chamariam de superfície da esfera. Trecho do Capítulo 18 da Planolândia
13 Reflexões - a importância da narrativa na construção do significado dos conceitos (medida, visão, perspectiva, dimensões espaciais, altura, largura, extensão, ângulo, perímetro, área, volume etc.) - aproximação da cultura científica com a literária - ampliar o feixe de relações dos conceitos matemáticos (física, biologia, filosofia)
14 Vesica Piscis do latim, significa bexiga de peixe é a interseção de dois círculos de mesmo raio, construídos de tal forma que o centro de cada círculo situa-se na circunferência do outro. a razão da altura pela largura é a raiz de 3. é uma forma a partir da qual pode-se construir polígonos regulares é objeto de estudo da geometria sagrada.
15
16 Triângulos equilátero e retângulos a partir da vesica
17 O Hexágono a partir da vesica
18 O Pentágono regular a partir da vesica J I H A E C B F D G
19 Resultados Conteúdos trabalhados: Elementos e características de uma circunferência. Construção de polígonos regulares. Determinação dos ângulos internos de um polígono. Construção de ângulos notáveis: 30º, 45º, 60º e 90º. Construção de retas paralelas e perpendiculares. Etc... Habilidades desenvolvidas: Uso da régua e do compasso Precisão e rigor
PLANEJAMENTO ANUAL 2014
PLANEJAMENTO ANUAL 2014 Disciplina: GEOMETRIA Período: Anual Professor: JOÃO MARTINS Série e segmento: 9º ANO 1º TRIMESTRE 2º TRIMESTRE 3º TRIMESTRE vários campos da matemática**r - Reconhecer que razão
Leia maisConstruções Geométricas
Desenho Técnico e CAD Técnico Prof. Luiz Antonio do Nascimento Engenharia Ambiental 2º Semestre Ângulo - é a região plana limitada por duas semirretas de mesma origem. Classificação dos ângulos: Tipos
Leia maisCONTEÚDOS PARA A PROVA DE RECUPERAÇÃO SEMESTRAL AGOSTO / 2016 MATEMÁTICA
CONTEÚDOS PARA A PROVA DE RECUPERAÇÃO SEMESTRAL AGOSTO / 2016 ANO: 6º A e B Prof: Zezinho e Admir MATEMÁTICA PROGRAMA II DATA DA PROVA: 09 / 08 / 2016 HORÁRIO: 14h GRUPO 2 - ORIGEM E EVOLUÇÃO CAPÍTULO
Leia maisCaracterísticas das Figuras Geométricas Espaciais
Características das Figuras Geométricas Espaciais Introdução A Geometria espacial (euclidiana) funciona como uma ampliação da Geometria plana e trata dos métodos apropriados para o estudo de objetos espaciais,
Leia mais1 PONTOS NOTÁVEIS. 1.1 Baricentro. 1.3 Circuncentro. 1.2 Incentro. Matemática 2 Pedro Paulo
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA VIII 1 PONTOS NOTÁVEIS 1.1 Baricentro O baricentro é o encontro das medianas de um triângulo. Na figura abaixo, é o ponto médio do lado, é o ponto médio do lado
Leia maisPreparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! 6.º Ano
Geometria Perímetros e áreas Perímetro de polígonos regulares e irregulares Perímetro do círculo Equivalência de figuras planas Unidades de área Área do triângulo Área do círculo Síntese Perímetro O perímetro
Leia maisDesenho Técnico e Geometria Descritiva Construções Geométricas. Construções Geométricas
Desenho Técnico e Geometria Descritiva Prof. Luiz Antonio do Nascimento Engenharia Ambiental 2º Semestre Bissetriz - é a reta que divide um ângulo qualquer em dois ângulos iguais, partindo do vértice deste
Leia maisQuestões Gerais de Geometria Plana
Aula n ọ 0 Questões Gerais de Geometria Plana 01. Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa
Leia maisAdriana da Silva Santi Coord. Pedagógica de Matemática SMED - Maio/2015
GEOMETRIA... Adriana da Silva Santi Coord. Pedagógica de Matemática SMED - Maio/2015 FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS São representações das faces dos sólidos. Essas formas são chamadas de bidimensionais por
Leia maisSEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA CIÊNCIAS DA NATUREZA I MATEMÁTICA - ENSINO FUNDAMENTAL E ENSINO MÉDIO
SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA CIÊNCIAS DA NATUREZA I MATEMÁTICA - ENSINO FUNDAMENTAL E ENSINO MÉDIO Título do Podcast Área Segmento Duração Geometria do Cotidiano Ciências da Natureza I Matemática Ensino
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA PLANA
LIST E EXERÍIOS E GEOMETRI PLN 01) FUVEST - medida do ângulo inscrito na circunferência de centro O é: a) 125 o b) 110 o c) 120 o 35 d) 100 o O e) 135 o 02) Num triângulo de lados = 12, = 8 e = 10, a medida
Leia maisConstruções Geométricas Usuais
Construções Geométricas Usuais Rectas. Ângulos. Circunferência e círculo. Tangentes a circunferências. Polígonos. Rectas Duas rectas dizem-se perpendiculares quando dividem o espaço em quatro partes iguais,
Leia maisGabarito Caderno do Aluno Matemática 5 a série/6 o ano Volume 3
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 DEFINIR E CLASSIFICAR EXPERIMENTANDO Páginas 4-7 1. Seguem abaixo cinco características que podem ser listadas, com a respectiva correspondência nas figuras. Note que explicitamos
Leia maisAula 01 Introdução à Geometria Espacial Geometria Espacial
Aula 01 Introdução à 1) Introdução à Geometria Plana Axioma São verdades matemáticas aceitas sem a necessidade de demonstração. 1 1.1) Axioma da Existência Existem infinitos pontos em uma reta (e fora
Leia maisESCOLA BÁSICA INTEGRADA DE MANIQUE DO INTENDENTE Ano Letivo / Nome ; Ano/Turma ; N.º
EDUCAÇÃO VISUAL ESCOLA BÁSICA INTEGRADA DE MANIQUE DO INTENDENTE Ano Letivo / APONTAMENTOS DE GEOMETRIA Nome ; Ano/Turma ; N.º 1 - O PONTO - ao colocares o bico do teu lápis no papel obténs um ponto. O
Leia mais18/06/2013. Professora: Sandra Tieppo UNIOESTE Cascavel
18/06/01 Professora: Sandra Tieppo UNIOESTE Cascavel 1 Superfícies geradas por uma geratriz (g) que passa por um ponto dado V (vértice) e percorre os pontos de uma linha dada d (diretriz), V d. Se a diretriz
Leia maisA Área do Círculo: Atividades Experimentais
A Área do Círculo: Atividades Experimentais Resumo Rita de Cássia Pavani Lamas 1 Durante o ano de 2008 foi desenvolvido o Projeto do Núcleo de Ensino da UNESP, Material Concreto para o Ensino de Geometria,
Leia maisNovo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de Teste Intermédio [Novembro 2015]
Proposta de Teste Intermédio [Novembro 05] Nome: Ano / Turma: N.º: Data: - - Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado. Para cada resposta, identifica
Leia maisPLANEJAMENTO 2016. Disciplina: Matemática Série: 6º Ano Ensino: Fundamental Prof.: Rafael
Disciplina: Matemática Série: 6º Ano Ensino: Fundamental Prof.: Rafael 1ª UNIDADE II ) Compreensão de fenômenos Contagem 1. Números pra quê? 2. Sistemas de numeração 3. O conjunto dos números naturais
Leia maisMATEMÁTICA (11º ano) Exercícios de Exames e Testes Intermédios Equações de retas e planos
MATEMÁTICA (11º ano) Exercícios de Exames e Testes Intermédios Equações de retas e planos 1 Seja um número real. Considere, num referencial o.n., a reta e o plano definidos, respetivamente, por e Sabe-se
Leia maisEixo Temático ITema 1: Conjuntos Numéricos. Números e Operações
Eixo Temático ITema 1: Conjuntos Numéricos Números e Operações 1. Conjunto dos números naturais 2. Conjunto dos números inteiros 1.0. Conceitos 3 1.1. Operar com os números naturais: adicionar, multiplicar,
Leia maisTecnologias no Ensino de Matemática
Tecnologias no Ensino de Matemática Profa. Andréa Cardoso ROTEIRO DA ATIVIDADE PRÁTICA 2 Data da realização: 10 de março de 2015 Objetivo da atividade: Explorar funcionalidades do GeoGebra. ATIVIDADE 01:
Leia maisPlanificação Anual de Matemática 5º Ano
Planificação Anual de Matemática 5º Ano DOMÍNI OS CONTEÚDOS METAS AULA S Números naturais Compreender as propriedades e regras das operações e usá-las no cálculo. Propriedades das operações e regras operatórias:
Leia maisEXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
EXERCÍCIO COMPLEMENTARE ÁREA DE FIGURA PLANA PROF.: GILON DUARTE Questão 01 Uma sala retangular tem comprimento x e largura y, em metros. abendo que (x + y) (x y) =, é CORRETO afirmar que a área dessa
Leia maismaior é de 12π cm, pode-se afirmar que o valor da área da parte hachurada é, em cm 2 : a) 6 π b) 8 π c) 9 π d) 18 π e) 36 π Exercícios
Geometria Plana II Exercícios 1. A figura abaixo é plana e composta por dois trapézios isósceles e um losango. O comprimento da base maior do trapézio ABCD é igual ao da base menor do trapézio EFGH, que
Leia maisConteúdos: Figuras semelhantes, razão de semelhança. Relações entre áreas e volumes de figuras semelhantes.
EE Líbero de Almeida Silvares Disciplina de Matemática Professoras Rosana Silva Bonfim BID Daiane dos Santos Cordeiro /Eliani Pereira de Souza Nascimento Público Alvo 9º ano do Ensino Fundamental Data
Leia maisé um círculo A tampa A face é um retângulo
No cotidiano, estamos cercados de objetos que têm diferentes formas. Por exemplo, uma caixa de papelão: suas faces são retângulos, e a caixa é um paralelepípedo. Outro exemplo: uma lata de óleo tem a forma
Leia mais1 - RECORDANDO 2 - CENTRO NA ORIGEM 3 - EQUAÇÃO GERAL DA CIRCUNFERÊNCIA. Exercício Resolvido 2: Exercício Resolvido 1: Frente I
Matemática Frente I CAPÍTULO 22 EQUAÇÕES DA CIRCUNFERÊNCIA 1 - RECORDANDO Até agora, o nosso foco principal foi as retas: calculamos as equações geral e reduzida de uma reta, a interseção entre duas retas,
Leia mais10 FGV. Na figura, a medida x do ângulo associado é
urso de linguagem matemática Professor Renato Tião 6. Sabendo que ângulos geométricos têm medidas entre 0º e 180º, ângulos adjacentes têm um lado em comum, ângulos complementares têm a soma de suas medidas
Leia maisINSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ
INSTITUTO E PLIÇÃO FERNNO RORIGUES SILVEIR 2ª SÉRIE O ENSINO MÉIO PROF. ILYIO PEREIR E SÁ Geometria Espacial: Elementos iniciais de Geometria Espacial Introdução: Geometria espacial (euclidiana) funciona
Leia maisPolígonos semelhantes
Escola Secundária de Lousada Matemática do 8º ano FT nº8 Data: / / 011 Assunto: Semelhança de figuras Lição nº e Figuras semelhantes têm a mesma forma. Duas figuras são semelhantes se são geometricamente
Leia mais1º ano. Unidade 1: Conjuntos Numéricos. Unidade 2: Expressões Algébricas. Capítulo 9 - Itens: 2, 3 (2º ano) Unidade 3: Equações
1º ano Unidade 1: Conjuntos Numéricos Expressão Numérica Unidade 2: Expressões Algébricas Classificação Valor numérico Monômios e polinômios Produtos notáveis Fatoração Equação do 1º grau (inteiras e fracionadas)
Leia mais1 SOMA DOS ÂNGULOS 2 QUADRILÀTEROS NOTÀVEIS. 2.2 Paralelogramo. 2.1 Trapézio. Matemática 2 Pedro Paulo
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA IX 1 SOMA DOS ÂNGULOS A primeira (e talvez mais importante) relação válida para todo quadrilátero é a seguinte: A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero
Leia maisCentro Educacional Juscelino Kubitschek
Prezado (a) aluno(a): Centro Educacional Juscelino Kubitschek ALUNO: N.º: DATA: / / ENSINO: ( x ) Fundamental ( ) Médio SÉRIE: 8ª TURMA: TURNO: DISCIPLINA: MATEMEMÁTICA PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA
Leia maisMódulo 2 Geometrias Plana e Espacial
1. Geometria Plana Módulo 2 Geometrias Plana e Espacial Os conceitos da geometria são muito utilizados na área de logística, principalmente nas medidas das dimensões dos volumes; nos cálculos do espaço
Leia maisPropriedade: Num trapézio isósceles os ângulos de uma mesma base são iguais e as diagonais são também iguais.
125 19 QUADRILÁTEROS Propriedades 1) Num quadrilátero qualquer ABCD a soma dos ângulos internos é 1800. 2) Um quadrilátero ABCD é inscritível quando seus vértices pertence a uma mesma circunferência. 3)
Leia maisCapítulo 6. Geometria Plana
Capítulo 6 Geometria Plana 9. (UEM - 2013 - Dezembro) Com base nos conhecimentos de geometria plana,assinale o que for correto. 01) O maior ângulo interno de um triângulo qualquer nunca possui medida inferior
Leia maisUma abordagem geométrica da cinemática da partícula
Uma abordagem geométrica da cinemática da partícula André da Silva Ramos de Faria MPEF Orientador: Professor Vitorvani Soares Objetivos Objetivos Discussão geométrica dos conceitos físicos relevantes para
Leia maisGeometria. Polígonos. Polígonos Regulares. Nome: N.ª: Ano: Turma: POLÍGONOS = POLI (muitos) + GONOS (ângulos)
MATEMÁTICA 3º CICLO FICHA 11 Geometria Polígonos. Polígonos Regulares. Nome: N.ª: Ano: Turma: Data: / / 20 POLÍGONOS = POLI (muitos) + GONOS (ângulos) Polígono é uma figura plana limitada por segmentos
Leia maisEnsinando a trigonometria através de materiais concretos
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA SEMANA DA MATEMÁTICA 2014 Ensinando a trigonometria através de materiais concretos PIBID MATEMÁTICA 2009 CURITIBA
Leia maisExercícios de Revisão Áreas de figuras Planas 3 o Ano Ensino Médio - Manhã
Exercícios de Revisão Áreas de figuras Planas 3 o Ano Ensino Médio - Manhã ======================================================== 1) Num retângulo, a base tem cm a mais do que o dobro da altura e a diagonal
Leia maisPLANO DE ESTUDOS DE MATEMÁTICA 5.º ANO
DE MATEMÁTICA 5.º ANO Ano Letivo 2015 2016 PERFIL DO ALUNO No domínio dos Números e Operações, o aluno deve ser capaz de conhecer e aplicar propriedades dos divisores e efetuar operações com números racionais
Leia maisGeometria Espacial. Revisão geral
Geometria Espacial Revisão geral Considere o poliedro cujos vértices são os pontos médios das arestas de um cubo. O número de faces triangulares e o número de faces quadradas desse poliedro são, respectivamente:
Leia maisMatriz de Referência de Matemática da 3ª série do Ensino Médio Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens
Matriz de Referência de Matemática da ª série do Ensino Médio Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens TEMA I ESPAÇO E FORMA Os conceitos geométricos constituem parte importante
Leia maisa) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70
Geometria Plana I Exercícios TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O revestimento do piso de um ambiente, com a utilização de tacos de madeira, pode ser feito formando desenhos que constituam um elemento decorativo
Leia maisFaculdade Pitágoras Unidade Betim
Faculdade Pitágoras Unidade Betim Atividade de Aprendizagem Orientada Nº 4 Profª: Luciene Lopes Borges Miranda Nome/ Grupo: Disciplina: Cálculo III Tempo da atividade: h Curso: Engenharia Civil Data da
Leia maisTeste de Avaliação Escrita
Teste de Avaliação Escrita Duração: 90 minutos 19 de fevereiro de 014 Escola E.B.,3 Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 013/014 Matemática 9.º B Nome: N.º Classificação: Fraco (0% 19%) Insuficiente
Leia maisComo calcular sua área?
TRAPÉZIO Vamos tentar preencher o trapézio com os quadradinhos. Somente 40 pequenos quadrados de 1 u.a. estão na superfície interna. Os outros estão parte dentro e parte fora. Como calcular sua área? TRAPÉZIO
Leia maisAula de Matemática. Semana do período zero Turma 2 28/03/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP
Aula de Matemática Semana do período zero Turma 2 28/03/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP Cursinho TRIU -Matemática Ementa Geometria plana Congruência de figuras
Leia maisPLANEJAMENTO ANUAL / TRIMESTRAL 2013 Conteúdos Habilidades Avaliação
CENTRO EDUCACIONAL LA SALLE Associação Brasileira de Educadores Lassalistas ABEL SGAS Q. 906 Conj. E C.P. 320 Fone: (061) 3443-7878 CEP: 70390-060 - BRASÍLIA - DISTRITO FEDERAL Disciplina: Matemática Trimestre:
Leia maisDisciplina: MATEMÁTICA Trimestre: 1º Professora: Ana Eudóxia Alux Bessa Série: 8º Turma: 81,82,83 e 84
COLÉGIO LA SALLE BRASÍLIA SGAS Q. 906 Conj. E C.P. 320 Fone: (061) 3443-7878 CEP: 70390-060 - BRASÍLIA - DISTRITO FEDERAL Disciplina: MATEMÁTICA Trimestre: 1º Professora: Ana Eudóxia Alux Bessa Série:
Leia maisCevianas: Baricentro, Circuncentro, Incentro e Mediana.
Cevianas: Baricentro, Circuncentro, Incentro e Mediana. 1. (Ita 014) Em um triângulo isósceles ABC, cuja área mede 48cm, a razão entre as medidas da altura AP e da base BC é igual a. Das afirmações abaixo:
Leia maisAula de Matemática. Turma 1 28/03/13 e 05/04/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP
Aula de Matemática Turma 1 28/03/13 e 05/04/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP Cursinho TRIU -Matemática Ementa do curso CURSINHO TRIU Conteúdo de Matemática (
Leia maisP 3 ) Por dois pontos distintos passa uma única reta. P 4 ) Um ponto qualquer de uma reta divide-a em duas semi-retas.
Geometria Espacial Conceitos primitivos São conceitos primitivos ( e, portanto, aceitos sem definição) na Geometria espacial os conceitos de ponto, reta e plano. Habitualmente, usamos a seguinte notação:
Leia mais1 ÁREA DO CÍRCULO E SUAS PARTES
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA XVII 1 ÁREA DO CÍRCULO E SUAS PARTES As principais figuras curvas que aparecem na Geometria Plana são o círculo e as suas partes. A seguir, nós vamos ver como calcular
Leia maisA primeira coisa ao ensinar o teorema de Pitágoras é estudar o triângulo retângulo e suas partes. Desta forma:
As atividades propostas nas aulas a seguir visam proporcionar ao aluno condições de compreender de forma prática o teorema de Pitágoras em sua estrutura geométrica, através do uso de quadrados proporcionais
Leia maisUnidade 11 Geometria Plana I. Congruência e semelhança de figuras planas Relações métricas do triângulo retângulo Triângulo qualquer
Unidade 11 Geometria Plana I Congruência e semelhança de figuras planas Relações métricas do triângulo retângulo Triângulo qualquer Congruência e Semelhança de Figuras Planas TRIÂNGULOS SEMELHANTES Dois
Leia maisPor que as antenas são parabólicas?
Por que as antenas são parabólicas? Adaptado do artigo de Eduardo Wagner A palavra parábola está, para os estudantes do ensino médio, associada ao gráfico da função polinomial do segundo grau. Embora quase
Leia mais7) (F.C.CHAGAS) Determine a área da região hachurada nos casos:
EXERCÍCIOS - PARTE 1 1) (PUC) Se a área do retângulo é de 32 cm 2 e os triângulos formados são isósceles, então o perímetro do pentágono hachurado, em cm, é: 39 a) b) 10+7 2 c) 10 + 12 2 d) 32 e) 70 2
Leia maisLista 3 Figuras planas
Profa. Debora Cristiane arbosa Kirnev Disciplina: Geometria Descritiva I Curso: rquitetura e urbanismo 2º Semestre Nome: 1. Construa o que se pede: Lista 3 Figuras planas a) Semi-reta de origem e que passa
Leia maisLista de Estudo P2 Matemática 2 ano
Lista de Estudo P2 Matemática 2 ano 24) Dada a figura a seguir e sabendo-se que os dois quadrados possuem lados iguais a 4cm, sendo O o centro de um deles, quanto vale a área da parte preenchida? a) 100.
Leia mais2.1 - Triângulo Equilátero: é todo triângulo que apresenta os três lados com a mesma medida. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes.
Matemática Básica 09 Trigonometria 1. Introdução A palavra Trigonometria tem por significado do grego trigonon- triângulo e metron medida, associada diretamente ao estudo dos ângulos e lados dos triângulos,
Leia maisESCOLA EMEF PROFª MARIA MARGARIDA ZAMBON BENINI PIBID. 16/04/2014 e 22/04/2014. Bolsistas: Mévelin Maus, Milena Poloni Pergher e Odair José Sebulsqui.
ESCOLA EMEF PROFª MARIA MARGARIDA ZAMBON BENINI PIBID 16/04/2014 e 22/04/2014 Bolsistas: Mévelin Maus, Milena Poloni Pergher e Odair José Sebulsqui. Supervisora: Marlete Basso Roman Disciplina: Matemática
Leia maisA lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos Â
A UA UL LA A lei dos senos Introdução Na Aula 4 vimos que a Lei dos co-senos é uma importante ferramenta matemática para o cálculo de medidas de lados e ângulos de triângulos quaisquer, isto é, de triângulos
Leia maisMATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano)
MTMÁTI - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Na figura seguinte, estão representadas duas circunferências com centro no ponto, uma de raio e outra
Leia maisDa linha poligonal ao polígono
Polígonos Da linha poligonal ao polígono Uma linha poligonal é formada por segmentos de reta consecutivos, não alinhados. Polígono é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Dos exemplos
Leia maisProjeto Rumo ao ITA Exercícios estilo IME
PROGRAMA IME ESPECIAL 1991 GEOMETRIA ESPACIAL PROF PAULO ROBERTO 01 (IME-64) Um cone circular reto, de raio da base igual a R e altura h, está circunscrito a 1 1 uma esfera de raio r Provar que = rh r
Leia maisREVISITANDO A GEOMETRIA PLANA
REVISITANDO A GEOMETRIA PLANA Polígonos são figuras planas fechadas com lados retos. Todo polígono possui os seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. De acordo com o número de lados a
Leia maisNDMAT Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos
01) (UFPE) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos e B, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento B, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se
Leia maisFiguras geométricas planas. Joyce Danielle. e espaciais
Figuras geométricas planas Joyce Danielle e espaciais Figuras geométricas planas Joyce Danielle UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 2 Apresentação Na geometria plana vamos então nos atentar ao método de cálculo
Leia mais24/03/2014. AULA 02c Elementos, figuras e sólidos primários. Os elementos primários da forma:
1 2 Os elementos primários da forma: Consideramos como elementos primários da forma, na ordem de seu desenvolvimento, o ponto, a reta, o plano e o volume. Conceitualmente, esses elementos não são visíveis.
Leia maisProfessor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria
1. O polígono regular representado na figura tem lado de medida igual a 1cm e o ângulo mede 120. 4. Num círculo, inscreve-se um quadrado de lado 7 cm. Sobre cada lado do quadrado, considera-se a semi-circunferência
Leia maisMÓDULO 2 ÓPTICA E ONDAS Ronaldo Filho e Rhafael Roger
ELEMENTOS DOS ESPELHOS Os elementos geométricos que caracterizam um espelho esférico são: CAPÍTULO 03 ESPELHOS ESFÉRICOS Seccionando-se uma esfera por um plano, ela ficará dividida em duas partes ou Calotas
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA TEXTO: CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO AUTORES: Mayara Brito (estagiária da BOM) André Brito (estagiário da BOM) ORIENTADOR:
Leia maisNovo Programa de Matemática do Ensino Básico 3º ANO
Novo Programa de Matemática do Ensino Básico 3º ANO Tema: Geometria Tópico: Orientação Espacial Posição e localização Mapas, plantas e maquetas Propósito principal de ensino: Desenvolver nos alunos o sentido
Leia maisPLANO DE TRABALHO 2 MATEMÁTICA 4º ANO GEOMETRIA. Adriana da Silva Santi Coordenação Pedagógica de Matemática
PLANO DE TRABALHO 2 MATEMÁTICA 4º ANO GEOMETRIA Adriana da Silva Santi Coordenação Pedagógica de Matemática Piraquara Maio/2015 1 CONTEÚDOS - Poliedros: prismas e pirâmides. - Corpos Redondos: cone, cilindro
Leia maisMATERIAL DE DIVULGAÇÃO DA EDITORA MODERNA
MATERIAL DE DIVULGAÇÃO DA EDITORA MODERNA Professor, nós, da Editora Moderna, temos como propósito uma educação de qualidade, que respeita as particularidades de todo o país. Desta maneira, o apoio ao
Leia maisLista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA 2. NOME Nº SÉRIE: DATA 4 BIMESTRE PROFESSOR : Denis Rocha DISCIPLINA : Matemática 2 VISTO COORDENAÇÃO
Lista de Exercícios de Recuperação de MTEMÁTIC NME Nº SÉRIE: DT 4 IMESTRE RFESSR : Denis Rocha DISCILIN : Matemática VIST CRDENÇÃ EM no ) Na figura abaixo 0 e a distância entre o centro da circunferência
Leia maisAula 2 - Revisão. Claudemir Claudino 2014 1 Semestre
Aula 2 - Revisão I Parte Revisão de Conceitos Básicos da Matemática aplicada à Resistência dos Materiais I: Relações Trigonométricas, Áreas, Volumes, Limite, Derivada, Integral, Vetores. II Parte Revisão
Leia maisRELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO E O TEOREMA DE PITÁGORAS: UMA APRENDIZAGEM ATRAVÉS DE QUEBRA-CABEÇAS
1 RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO E O TEOREMA DE PITÁGORAS: UMA APRENDIZAGEM ATRAVÉS DE QUEBRA-CABEÇAS Alex Almeida de Souza- UEFS (alexalmeida2012@live.com) Andréa de Jesus Santos- UFES (andrea20santos@hotmail.com)
Leia maisDisciplina de Matemática Professora Valéria Espíndola Lessa. Atividades de Revisão 1º ano do EM 1º bimestre de 2011. Nome: Data:
Disciplina de Matemática Professora Valéria Espíndola Lessa tividades de Revisão 1º ano do EM 1º bimestre de 011. Nome: Data: a) I b) I e II c) II d) III e) II e III. Num curso de espanhol, a distribuição
Leia mais8º Ano Planificação Matemática 14/15
8º Ano Planificação Matemática 14/15 Escola Básica Integrada de Fragoso 8º Ano Domínio Subdomínio Conteúdos Objetivos gerais / Metas Números e Operações Geometria e medida Dízimas finitas e infinitas periódicas
Leia maisMatemática Fascículo 07 Manoel Benedito Rodrigues
Matemática Fascículo 07 Manoel Benedito Rodrigues Índice Geometria Resumo Teórico...1 Exercícios...4 Dicas...5 Resoluções...7 Geometria Resumo Teórico 1. O volume de um prisma eodeumcilindro (retos ou
Leia maisSEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA MATEMÁTICA ALFA
Título do Podcast Área Segmento Duração SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA MATEMÁTICA ALFA Geometria: características de figuras planas presentes em objetos Matemática Ensino Fundamental Programa de Alfabetização
Leia maisBILHETE DE IDENTIDADE N.º EMITIDO EM (LOCALIDADE) Não escreva o seu nome em ASSINATURA DO ESTUDANTE. Data / / MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO EXAME NACIONAL
EXAME NACIONAL DE MATEMÁTICA 2005 9.º ANO DE ESCOLARIDADE / 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO A preencher pelo estudante NOME COMPLETO BILHETE DE IDENTIDADE N.º EMITIDO EM (LOCALIDADE) Não escreva o seu nome
Leia maisDESENHO TÉCNICO ( AULA 03)
Sólidos Geométricos DESENHO TÉCNICO ( AULA 03) Você já sabe que todos os pontos de uma figura plana localizam-se no mesmo plano. Quando uma figura geométrica tem pontos situados em diferentes planos, temos
Leia maisPERÍMETRO E ÁREA. Conceito e etc..
PERÍMETRO E ÁREA Conceito e etc.. História Uma medida para a vida A busca do homem pelo conforto e resolução de seus problemas originados de necessidades sempre existiu e, diante desses, seus intelectos
Leia maisAcção de Formação. Uma visita aos programas de Matemática do 2º e 3ºCiclos. A formanda Sara Alexandra Dias Pacheco
Acção de Formação Ge gebra Uma visita aos programas de Matemática do 2º e 3ºCiclos A formanda Sara Alexandra Dias Pacheco Pensando numa actividade para os alunos manipularem enveredei por outro caminho,
Leia maisPlanificação do 2º Período
Direção-Geral dos Estabelecimentos Escolares Direção de Serviços da Região Centro Planificação do 2º Período Disciplina: Matemática A Grupo: 500 Ano: 10º Número de blocos de 45 minutos previstos: 0 Ano
Leia maisLista de exercícios para a P8 Conteúdo: Pontos notáveis do triângulo, quadriláteros e polígonos. Prof. Rafa, Prof. Bill, Prof. Marcelo C. e Marcelo L.
Lista de exercícios para a P8 Conteúdo: Pontos notáveis do triângulo, quadriláteros e polígonos. Prof. Rafa, Prof. Bill, Prof. Marcelo C. e Marcelo L. Mas antes de começar, atente para as seguintes dicas:
Leia maisProva Final de Matemática
Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 19/2012, de 5 de julho Prova 62/1.ª Fase Critérios de Classificação 10 Páginas 2015 Prova 62/1.ª F. CC Página 1/ 10 CRITÉRIOS GERAIS
Leia maisOs degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser: (D) 225.
1. (ENEM 2000) Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura:
Leia maisdiagonal Segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos de um polígono.
abscissa Ver coordenadas algarismo Símbolo utilizado para escrever os números. Em nosso sistema de numeração de base 10, existem dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 amostra Um conjunto escolhido
Leia maisTriangular é preciso. Série Matemática na Escola
Triangular é preciso Série Matemática na Escola Objetivos 1. Introduzir o conceito de geometria plana 2. Aplicar o conceito de áreas de figuras planas Triangular é preciso Série Matemática na Escola Conteúdos
Leia maisLista de Exercícios Geometria Plana - Pontos notáveis do triângulo 3ª Série do Ensino Médio Prof. Lucas Factor
Lista de Exercícios Geometria Plana - Pontos notáveis do triângulo 3ª Série do Ensino Médio Prof. Lucas Factor 1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: B Baricentro C Circuncentro I Incentro
Leia maisCaderno 2: 60 minutos. Tolerância: 20 minutos. (não é permitido o uso de calculadora)
Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Prova 62/1.ª Fase/2015 Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho A PREENCHER PELO ALUNO Nome completo Documento de identificação Assinatura do Aluno CC
Leia maisUm em cada cinco equivale a = 0,20 = 20%. 5 O número de idosos que nunca foram à escola e apresentam problemas cognitivos é 17%. 20%.
MATEMÁTICA 1 e Uma pesquisa realizada com pessoas com idade maior ou igual a sessenta anos residentes na cidade de São Paulo, publicada na revista Pesquisa/Fapesp de maio de 2003, mostrou que, dentre os
Leia mais3. (Uerj 98) a) Calcule o comprimento da corda AB, do círculo original, em função de R e m.
1. (Unicamp 91) Uma esfera de raio 1 é apoiada no plano xy de modo que seu pólo sul toque a origem desse plano. Tomando a reta que liga o pólo norte dessa esfera a qualquer outro ponto da esfera, chamamos
Leia maisDESENHO TÉCNICO I. Prof. Peterson Jaeger. APOSTILA Versão 2013
APOSTILA Versão 2013 Prof. Peterson Jaeger 1. Folhas 2. Régua paralela e esquadros 3. Distinção de traços 4. Uso do compasso 5. Construções geométricas básicas 6. Tangentes e concordantes 7. Caligrafia
Leia maisLista de Geometria 1 - Professor Habib
Lista de Geometria 1 - Professor Habib b) Para que valores de x e de y a área ocupada pela casa será máxima? 1. Na figura a seguir, as medidas são dadas em cm. Sabendo que m//n//t, determine o valor de
Leia mais