DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE DIDÁTICO COM INTERFACE GRÁFICA PARA CÁLCULO DE FLUXO DE POTÊNCIA

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1 DESENOLIMENTO DE SOFTWARE DIDÁTICO COM INTERFACE GRÁFICA PARA CÁLCULO DE FLUXO DE POTÊNCIA Andréa Lúca Costa Marcos ncus Zanett Maroch Agno Antono Camargo Bueno Lus Francsco Tavares Unversdade Tecnológca Federal do Paraná - UTFPR Departamento Acadêmco de Eletrotécnca Av. Sete de Setembro Curtba - Paraná Resumo: Este artgo descreve o desenvolvmento de um programa computaconal de cálculo de fluxo de potênca. O programa fo desenvolvdo por alunos da UTFPR como trabalho de conclusão do curso de Engenhara Elétrca ênfase Eletrotécnca. A proposta desse trabalho fo elaborar um software ddátco com uma nterface gráfca amgável ao usuáro possível de ser utlzado com facldade por alunos que anda estão aprendendo os concetos aplcados aos problemas de fluxo de potênca. O programa apresentado utlza o método teratvo de Newton-Raphson para a solução das equações de fluxo de carga com bons resultados de convergênca. Além dsso esse software fo desenvolvdo em uma plataforma de programação de lcença públca geral o que possblta a sua dstrbução para os alunos e sua utlzação sem a necessdade de obtenção de lcenças ou custos adconas. Palavras-chave: Software Fluxo de potênca Interface gráfca Método de Newton-Raphson. 1. INTRODUÇÃO A dscplna de sstemas elétrcos de potênca é uma das mas mportantes na formação dos engenheros eletrcstas com ênfase em eletrotécnca. Nessa dscplna são vstos os prncpas concetos aplcados ao estudo da rede elétrca e seus componentes análse dos problemas de curto crcuto establdade de máqunas e operação do sstema elétrco. Para tanto um dos tópcos abordados é o cálculo do fluxo de potênca. Problemas de fluxo de potênca envolvem um conjunto de equações não-lneares que necesstam de processos teratvos para a sua solução. Por sso é comum o uso de programas computaconas para o cálculo do fluxo de potênca. áras ferramentas computaconas foram desenvolvdas usando dferentes plataformas. Algumas como o programa ANAREDE 2013 desenvolvdo pelo CEPEL Centro de Pesqusas de Energa Elétrca são utlzadas nas concessonáras de energa elétrca e empresas do setor mas também podem ser usadas no ambente acadêmco. O Anarede porém tem o seu uso lmtado como ferramenta ddátca

2 pos a entrada dos dados do sstema a ser estudado é feta através de arquvos de dados que se apresentam repletos de detalhes complcados para os alunos ncantes no assunto. Além dsso é um software propretáro que requer uma lcença para ser utlzado em sala de aula e não pode ser nstalado nos computadores pessoas dos alunos dfcultando o estudo dos problemas de fluxo de potênca. Outras ferramentas computaconas dsponblzadas de forma gratuta na nternet em sua versão acadêmca geralmente possuem lmte em relação ao tamanho da rede elétrca. O POWERWORLD 2013 é uma delas cuja versão pode ser obtda para smulação de sstemas de até 12 barras. Por vezes alunos e professores desenvolvem suas própras rotnas de programação para possbltar o estudo dos sstemas elétrcos de potênca. No campus Curtba da UTFPR durante os anos de 2008 a 2010 fo utlzado o programa computaconal Smulador de Fluxo de Potênca SFP que hava sdo desenvolvdo em 2002 pelos alunos ZOCOLOTTI et al Este programa desenvolvdo em sual Basc apresenta uma nterface gráfca que auxlava os alunos na compreensão de concetos de sstemas de potênca tas como modelagem de lnhas de transmssão transformadores e tpos de barras no equaconamento do fluxo de carga. O método teratvo utlzado é o Gauss-Sedel e os alunos podam comparar os cálculos desenvolvdos com os resultados do programa. Porém o programa SFP tornou de dfícl utlzação pelos alunos devdo à sua plataforma antga que não é aceta pelos sstemas operaconas atuas. Por sso os autores deste trabalho sugerram o desenvolvmento de um novo software com nterface gráfca para cálculo do fluxo de potênca BUENO et al Este programa fo denomnado de Smpot - Smulação de Fluxo de Potênca pelo método Newton-Raphson. O método de Newton-Raphson fo escolhdo porque embora seu equaconamento seja mas complexo do que o método de Gauss-Sedel esse método teratvo melhora sucessvamente os valores das varáves através de aproxmações de prmera ordem das funções não lneares envolvdas no cálculo. Dessa forma a taxa de convergênca é quadrátca levando de três a cnco terações para se obter a convergênca ndependentemente do tamanho da rede elétrca estudada GÓMEZ-EXPÓSITO et al Outrossm atualmente é o método mas utlzado em programas de cálculo de fluxo de potênca. Para o desenvolvmento do programa Smpot fo adotado a lnguagem de programação Java. As razões para essa escolha foram o conhecmento prévo da lnguagem o fato de ser uma lnguagem orentada a objetos amplando a quantdade de recursos de programação ser dstrbuída com uma vasta coleção de bblotecas possur sntaxe smlar a lnguagem C/C++ e prncpalmente porque o Java é de lvre utlzação sob os termos da lcença públca geral GPL o que permtra a dstrbução gratuta do programa Smpot em sala de aula. A cração de um programa computaconal com nterface gráfca para cálculo de fluxo de potênca utlzando uma lnguagem de programação de lcença públca geral fo determnada pela carênca de materas ddátcos gratutos que auxlem na demonstração e compreensão do assunto. Além dsso a déa do trabalho fo desenvolver um software de fácl utlzação para os alunos utlzando para esse fm a própra vsão/compreensão dos alunos sobre os prncpas concetos aplcados em fluxo de potênca. 2. FLUXO DE POTÊNCIA PELO MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON A solução do fluxo de potênca consste na determnação das tensões complexas de todas as barras de uma rede elétrca e dstrbução dos fluxos nas lnhas de transmssão e algumas outras varáves de nteresse MONTICELLI & GARCIA O cálculo do fluxo de potênca é modelado por um sstema de equações não-lneares envolvendo funções como

3 seno e cosseno. As correntes nas lnhas de transmssão e transformadores não são conhecdas apenas as potêncas das cargas são pré-defndas bem como as potêncas atvas geradas. A modelagem do sstema é estátca consderando uma condção de regme permanente para a qual se podem gnorar os efetos transtóros. Os transformadores reatores e lnhas de transmssão são modelados por seus crcutos equvalentes. Os geradores e as cargas são modelados como njeções de potênca nas barras postva se geração negatva se cargas. A formulação básca para o cálculo de fluxo de potênca consdera as seguntes varáves: k : magntude da tensão nodal tensão na barra k; k : ângulo da tensão nodal na barra k; P k : njeção líquda geração menos carga de potênca atva; Q k : njeção líquda de potênca reatva. São geralmente defndos três tpos de barras: PQ na qual são dados P k e Q k e calculados k e k ; P na qual são dados P k e k e calculados Q k e k ; e na qual são dados k e k e calculados P k e Q k. As barras do tpo PQ representam barras de carga P são barras de geração com controle do módulo da tensão e a barra representa um gerador que é tomado como barra de referênca ângulo zero e tem as funções de fornecer referênca angular ao sstema e após a solução fnal do sstema fechar o balanço de potênca suprndo as perdas na transmssão. Por sso também é chamada de barra de folga ou barra swng. A defasagem entre os fasores de tensão de duas barras adjacentes k e m km k m é conhecda como abertura da lnha de transmssão. Sendo G km a parte real de cada elemento Y km da matrz de admtânca de barras e B km a parte magnára de Y km as njeções de potênca nas barras são calculadas através das seguntes equações: n Gkm coskm + Bkmsen km Pk k m 1 m 1 n Gkm senkm Bkm cos km Qk k m 2 m 1 A solução do fluxo de potênca consste do conjunto de tensões complexas de todas as barras da rede elétrca para as quas as potêncas das cargas e potêncas atvas geradas sejam guas aos valores especfcados para as barras. Ou seja são os valores de k e k que satsfazem as equações descrtas pelo subsstema S que é dado por MONTICELLI 1983: esp Pk Pk Pk 0 k barras PQ e P S esp 3 Qk Qk Qk 0 k barras PQ no qual esp P k e esp Qk são os respectvos valores das njeções de potênca atva e reatva especfcados para as barras. Os valores P k e Q k são calculados através das equações 1 e 2 das potêncas nodas. P k e Q k são chamados de msmatches resíduos de potênca atva e reatva respectvamente. O ponto central da resolução do subsstema S consste em determnar o vetor de correções x sendo que x é o vetor das varáves e. A solução genérca pelo método de Newton-Raphson é dada por: g x J x x x 1 [ J x ] g x 4 Assm tem-se: NP + NPQ x NPQ 5

4 + NPQ NPQ NP Q P x g 6 no qual NP e NPQ referem-se ao número de equações das barras do tpo P e PQ respectvamente. Consderando as expressões dos vetores P k e Q k em que esp k P e esp k Q são constantes a matrz Jacobana pode ser escrta da segunte manera: Q Q P P x J 7 sendo que as submatrzes são representadas por: Q L Q M P N P H 8 A equação que defne a aplcação do método de Newton-Raphson ao fluxo de potênca será: L M N H Q P 9 Os passos a serem executados para solução do fluxo de potênca pelo método de Newton- Raphson são os seguntes: 1. Fazer 0 escolher os valores ncas dos ângulos das tensões das barras PQ e P e os módulos das tensões das barras PQ; 2. Calcular P k para as barras PQ e P calcular Q k para as barras PQ e determnar o vetor dos msmatches P k e Q k ; 3. Testar a convergênca. Se todos os msmatches forem menores do que uma dada tolerânca o processo se encerra. p k P PQ k P ε + } max { 10 q k P PQ k Q ε + } max { 11 Se as condções acma são verdaderas o processo convergu para a solução. Caso contráro contnuar; 4. Montar e fatorar a matrz Jacobana; 5. Determnar a nova solução: sendo que e são obtdos com a solução do segunte sstema lnear: L M N H Q P Fazer + 1 e voltar para o passo 2.

5 3. PROGRAMA COMPUTACIONAL SIMPOT A estrutura do programa Smpot fo baseada nos concetos de pacotes classes métodos e atrbutos. Uma classe é um tpo defndo pelo programador que contém o molde ou seja a especfcação para os objetos. Com a classe é possível assocar funções e dados controlando o acesso a estes. A defnção da classe mplca em especfcar seus atrbutos e seus métodos. Os métodos são as funções de uma classe e os atrbutos são as característcas de uma classe. Um pacote de classes da lnguagem de programação Java é uma coleção de classes semelhantes e possvelmente cooperantes DEITEL e DEITEL No Smpot o conceto de pacotes fo utlzado para organzar a estrutura do programa. O Smpot também utlza classes de pacotes públcos. O Smpot fo estruturado em cnco pacotes são eles: Controller no qual são realzados os cálculos do método numérco; DAO Data Access Object no qual são realzadas comuncações com arquvos externos; Man é a classe prncpal; Model recebe todas as classes dos componentes do crcuto de potênca e ew armazena as classes de nterface com o usuáro tas como menus e barras de nformação. A Fgura 1 exbe a estrutura das classes e pacotes supractados. Fgura 1 - Estrutura das classes e pacotes do programa Smpot Entrada de dados do programa Smpot Ao ncar a execução do programa Smpot é aberta a sua tela prncpal conforme mostra a Fgura 2. Nessa tela estão dsponblzadas as opções de comando e menus necessáros para smular um sstema elétrco de potênca por meo do cálculo das varáves de tensão nas barras para uma determnada condção de operação.

6 Os valores dos parâmetros da rede estudada devem ser nserdos em valores por undade p.u. de forma que os valores das mpedâncas/suceptâncas de todos os elementos do crcuto devem ser prevamente calculados em valores p.u. consderando uma base comum de potênca e bases adequadas de tensão. Esse procedmento é comum em softwares para cálculo do fluxo de potênca sendo por sso também adotado no Smpot. A tela prncpal está dvdda em barra de menus barra de atalhos e área de trabalho sendo essa últma a área na qual o usuáro/aluno pode desenhar o crcuto elétrco para o qual deseja efetuar o cálculo do fluxo de potênca. É possível alterar a aparênca da área de trabalho nserndo um grd na tela branca ou mudando a sua cor de fundo. Os prncpas componentes de um sstema elétrco de potênca podem ser edtados usando o menu Componentes da barra de menus: gerador transformador barras ndutor capactor carga e lnha de transmssão. Cada um destes sub-menus possu um atalho na barra de atalhos ao clcar nesses abrrá uma janela com as propredades do componente. Quando se acona algum sub-menu ou ícone relaconado ao menu Componentes abre uma tela de opções para cada componente seleconado. Por se tratar de um programa computaconal ddátco essas telas são smples e nstrutvas pedndo a entrada dos prncpas parâmetros de cada componente. Dessa forma faclta-se a execução da smulação do sstema elétrco pela exclusão de parâmetros desnecessáros nessa etapa do estudo e que poderam confundr o aluno ou gerar resultados errôneos se mal confgurados. Fgura 2 - Tela prncpal do programa Smpot. A Fgura 3 mostra a janela de opções para defnr uma barra do crcuto de potênca. É opconal ao aluno escolher um nome para a barra mas ele deve entender os concetos que defnem o tpo de barra como descrto na Seção 2 antes de nserr a barra na tela gráfca.

7 Fgura 3 - Sub-menu Propredades da Barra. A Fgura 4 apresenta as entradas de dados para os componentes lnha de transmssão e transformador no programa Smpot. Fgura 4- Janelas dos sub-menus Lnha de Transmssão e Transformador. Os geradores e cargas foram consderados como njeções de potênca no sstema elétrco de modo que não são consderados os valores da mpedânca nterna dos geradores ou mpedânca das cargas. A Fgura 5 mostra as janelas de entrada de dados para geradores e cargas da rede. O gerador conectado a uma barra P deve ter necessaramente os valores da potênca atva gerada e módulo da tensão dferentes de zero. No caso do gerador conectado a barra de referênca barra apenas o valor do módulo da tensão deve ser dferente de zero pos não é necessáro entrar com o valor da potênca atva que será calculada ao fnal do processo teratvo. Após nserr o gerador o usuáro/aluno pode fazer a conexão com a barra P ou. No caso de uma entrada de dados errada dferente do exposto acma o programa não permte a conexão e avsa ao usuáro que ocorreu um erro.

8 Fgura 5 - Sub-menus Gerador e Carga do programa Smpot. Além do menu Componentes a barra de menus apresenta os menus: Arquvo Edtar Legenda Ações Relatóros e Ajuda. Por meo desses menus o aluno pode crar novas confgurações de crcutos ou abrr uma já exstente salvar e mprmr o crcuto analsado calcular o fluxo de potênca abrr ou mprmr o relatóro ou a tela gráfca com os resultados Resultados apresentados pelo programa Smpot Após nserr o sstema a ser estudado na tela gráfca o cálculo do fluxo de potênca é realzado com o aconamento do botão Calcular destacado na Fgura 6 ou o menu Ações no qual aparece a opção Calcular. Ao aconar o botão Calcular é solctado ao aluno/usuáro duas nformações: a prmera é o valor das tolerâncas máxmas para o crtéro de convergênca ε P e ε Q consderados guas e a segunda é o número máxmo de terações como mostra também a Fgura 6 para os casos em que a convergênca não seja verfcada. Botão Calcular Fgura 6 - Indcação do botão Calcular no Programa Smpot. Os resultados do cálculo do fluxo de potênca são apresentados de duas maneras: por meo de um relatóro gerado automatcamente em formato de um arquvo PDF e também na tela gráfca na qual são mostrados os valores dos módulos e ângulos das tensões em cada

9 barra e também os valores das njeções de potênca líquda em cada barra. Um exemplo de tela com resultados é mostrado na Fgura 7. Fgura 7 Tela gráfca com resultados ndcados. No relatóro gerado pelo Smpot é possível verfcar os dados de entrada dos componentes os resultados dos cálculos em cada teração e os resultados fnas. Os dados de entrada são apresentados nas tabelas de dados das barras e dados das lnhas e o relatóro também mprme a matrz de admtânca das barrras. Cada teração do método de Newton- Raphson pode ser conferda no relatóro pos este também apresenta os msmatches de potêncas em cada teração matrz Jacobana de cada teração deltas de módulos e ângulos das tensões. Após obter a convergênca o relatóro mostra o maor erro obtdo os resultados fnas dos módulos e ângulos das tensões as njeções de potênca nas barras e os fluxos nas lnhas. A Fgura 8 mostra duas tabelas do relatóro de saída. Desta forma além de facltar o estudo do fluxo de potênca por meo das smulações de crcutos elétrcos o programa proposto possblta estudar o método Newton-Raphson observando os cálculos de cada teração. Fgura 8 Tabelas do relatóro de resultados.

10 3.3. Comprovação dos resultados Durante a programação do Smpot com sua nterface gráfca e rotna de cálculo foram realzadas smulações com o objetvo de comprovar a operação correta do algortmo de solução pelo método de Newton-Raphson bem como garantr a efcáca e facldade de utlzação do programa em relação à suas telas gráfcas. Os resultados obtdos foram comparados com smulações dos mesmos sstemas utlzando o programa Anarede e também com os cálculos de fluxo de potênca realzados pelos autores. Como o Anarede também utlza o método teratvo de Newton-Raphson esperava-se que os resultados obtdos em ambos os programas fossem bem próxmos. Essa hpótese fo comprovada pos os resultados obtdos com o programa desenvolvdo foram quase todos dêntcos aos resultados obtdos nas smulações com o Anarede. As dferenças em valores absolutos foram menores do que 005 para os ângulos das tensões em graus e menores do que 0005 para os valores das magntudes das tensões nas barras possvelmente ocasonadas pelas dferenças nas plataformas de programação ou letura de dados. 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS Este trabalho descreve o desenvolvmento do programa computaconal Smpot para cálculo de fluxo de potênca. O programa apresenta uma nterface gráfca para a entrada de dados que é smples e ntutva sendo adequada para alunos que estão aprendendo os concetos relaconados a sstemas elétrcos de potênca. Os resultados do fluxo de potênca podem ser vsualzados dretamente na tela gráfca ou em um relatóro com todos os detalhes das terações realzadas facltando a análse dos mesmos. O programa Smpot fo desenvolvdo por alunos de graduação com o objetvo de crar uma ferramenta ddátca e acessível a todos os alunos que pudesse ser usada nas salas de aula ou em computadores pessoas como apoo aos estudos sobre fluxo de potênca. Para alcançar esse objetvo fo necessáro escolher uma lnguagem de programação e ferramentas de desenvolvmento de lcença públca geral. Optou-se pela lnguagem de programação Java e pelas ferramentas de desenvolvmento de software NetBeans e Eclpse que são as prncpas ferramentas de lcença públca geral para esta lnguagem. A grande vantagem destas escolhas está relaconada à mnmzação das dfculdades encontradas na construção do programa Smpot já que as ferramentas de desenvolvmento de lcença públca geral dspõem de uma boa quantdade de bblografas e de grande quantdade de códgos abertos em depostóros eletrôncos. O desenvolvmento desse programa computaconal fo marcado pelas dfculdades na utlzação das ferramentas de desenvolvmento e de como estruturar o software. Uma vez que os conteúdos de programação dos cursos de Engenhara Elétrca não são abordados em profunddade pos não é o foco do curso fo necessáro nterromper o desenvolvmento do programa váras vezes para o estudo da lnguagem de programação Java e de suas ferramentas. Além das dfculdades relaconadas à lnguagem de programação algumas etapas mas complcadas que valem ser ctadas foram relaconadas ao método de Newton- Raphson a resolução de matrzes esparsas a resolução das matrzes Jacobanas o desenvolvmento da nterface gráfca do Smpot o tratamento com números complexos na lnguagem Java a resolução de matrzes esparsas na lnguagem Java e a dsponblzação do relatóro fnal de cálculo em forma de arquvo. Porém vale dzer que essas dfculdades proporconaram aos autores um grande aprendzado tanto em relação ao conhecmento nerente ao trabalho como também

11 relaconado ao contato com pessoas em busca de nformações e tudo sso se traduzu em grande motvação. O prncpal objetvo do desenvolvmento desse programa computaconal fo alcançado. No prmero semestre deste ano o Smpot fo dsponblzado aos alunos e utlzado em seus trabalhos complementando o estudo de sstemas elétrcos de potênca operando em regme permanente. O software permtu aos alunos comprovar os cálculos de fluxo de potênca conferndo seus resultados com os resultados apresentados pelo programa além de facltar a smulação dos sstemas elétrcos consderando dferentes cenáros e hpóteses. Agradecmentos Os autores agradecem à Fundação Araucára e à Unversdade Tecnológca Federal do Paraná pelo apoo fnancero recebdo para vablzar a partcpação nesse Congresso. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANAREDE: Programa Anarede - ersão Unverstára. Brasl: Centro de Pesqusas de Energa Elétrca. Dsponível em < Acesso em 05 jun BUENO Agno A. C. TAARES Lus F. MAROCHI Marcos. Z. UNIERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Departamento Acadêmco de Eletrotécnca. Desenvolvmento de software com nterface gráfca para cálculo de fluxo de potênca p. Trabalho de Conclusão de Curso Graduação Curso de Engenhara Industral Elétrca. DEITEL Paul; DEITEL Harvey. Java como programar. 4. ed. Porto Alegre: Bookman GÓMEZ-EXPÓSITO Antono; CONEJO Antono J.; CANIZARES Claudo. Sstemas de Energa Elétrca Análse e operação. Ro de Janero: LTC Lvros Técncos e Centífcos Edtora Ltda p. MONTICELLI Alcr José. Fluxo de carga em redes de energa elétrca. São Paulo: Edgard Blücher p. MONTICELLI Alcr J.; GARCIA Arovaldo. Introdução a sstemas de energa elétrca. Campnas SP: UNICAMP p. POWERWORLD. Solutons for Faculty. Dsponível em: < Acesso em: 05 jun ZOCOLOTTI Danela et al. CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO PARANÁ Departamento Acadêmco de Eletrotécnca. Desenvolvmento de software ddátco para cálculo de fluxo de potênca p. Trabalho de Conclusão de Curso Graduação Curso de Engenhara Industral Elétrca.

12 SOFTWARE DEELOPMENT WITH GRAPHICAL USER INTERFACE FOR POWER FLOW CALCULATION Abstract: Ths paper descrbes the development of a computatonal program for power flow calculaton. The program was developed by undergraduate students of the UTFPR as a completon work for the Electrcal Engneerng Course emphass on Electrotechncal. The proposal of ths work was to elaborate ddactc software wth a user-frendly graphcal nterface enablng the easy use by students that are stll learnng the concepts appled to the problems of load flow. The ntroduced software uses the Newton-Raphson teratve method whch presents good convergence results. Furthermore ths software was developed usng a General Publc Lcense programmng platform what enables ts dstrbuton and use by students wthout the necessty of lcenses or addtonal costs. Key-words: Software Power flow calculaton Graphcal nterface Newton-Raphson method.