PROGRAMA PARA ANÁLISE DE

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1 Mrcelo Leie Ribeiro PROGRAMA PARA AÁLISE DE JUTAS OLADAS: OMPÓSITO/OMPÓSITO E METAL/OMPÓSITO. Disserção presend à Escol de Engenhri de São rlos d Universidde de São Pulo pr obenção do íulo de Mesre em Engenhri Mecânic. Oriendor: Prof. Dr. Volnei Ti São rlos 9

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5 DEDIATÓRIA Dedico esse rblho à minh espos An e os meus pis pelo poio e incenivo à relizção desse meu sonho.

6 AGRADEIMETOS Ao meu oriendor Prof. Douor Volnei Ti pel oporunidde pelo poio e pel mizde. Ao Prof. Assocido Reginldo Teieir oelho pel licenç do sofwre Abqus. Aos funcionários do deprmeno de Engenhri de Meriis Aeronáuic e Auomobilísic. À EMBRAER por poir relizção ds disciplins necessáris o mesrdo. À Smrech pel licenç pr esudne do sofwre ABAUS e pel jud. À Technology Tolls & Services pel licenç emporári do sofwre ESAomp.

7 RESUMO RIBEIRO M. L. (9). Progrm pr nálise de juns colds: compósiocompósio e mel-compósio. 6p. Disserção (Mesrdo) Escol de Engenhri de São rlos Universidde de São Pulo São rlos 9. O presene rblho consise bsicmene no desenvolvimeno de um progrm de engenhri denomindo SAJ (Sisem de Análise de Juns) cpz de relizr um nálise delhd do compormeno de dois dos diversos ipos de juns colds eisenes jun simples cold ( single lp join ) e jun dupl cold ( double lp join ). Sendo que form nlisds juns colds com derenes de meril compósio ou enão composs de derenes de compósio e mel. O progrm de engenhri desenvolvido possibili o cálculo ds ensões dos esforços e dos deslocmenos nesss juns. Pr vlidr o referido progrm os resuldos obidos do mesmo form confrondos com os resuldos obidos pr condições semelhnes uilizndo sofwres comerciis de elemenos finios e de cálculo de juns. Após vlidção do progrm são presendos lguns esudos de fores que influencim n resisênci d jun cold verificndo influênci do comprimeno de overlp (sobreposição) rigidez do desivo e espessur d cmd desiv. Tmbém é presend um nálise de flh dos derenes de compósio evidencindo ssim s poenciliddes e limições des ferrmen compucionl pr áre de desenvolvimeno de produo. Plvrs-chve: juns colds; esruurs em meril compósio; nálise de ensões; progrm de engenhri; nálise vi elemenos finios.

8 ABSTRAT RIBEIRO M. L. (9). Sofwre for nlyses of bonded joins: composie-composie nd mel-composie. 6p. Thesis (Mser) School Engineering of São rlos Universiy of São Pulo São rlos 9. This work consiss on he developmen of sofwre clled SAJ which cn nlyze bonded join behvior in deil no only for single lp join bu lso for double lp join. These joins could be mde of composie/composie merils or mel/composie s dherens. The sofwre developed cn clcule he joins sresses lods nd displcemens. The resuls obined re compred o he resuls obined using commercil sofwre nd he sme problems proposed. Afer he vlidion of SAJ some sudies were performed in order o deermine how some chrcerisics ffec he join sresses disribuion s overlp lengh dhesive elsic modulus dhesive hickness nd filure nlysis of composie dherens showing he poenil nd limiion of his compuionl ool for he produc developmen re. Keywords: bonded joins; composie srucures; sress nlyses; sofwre; Finie Elemen Anlysis.

9 LISTA DE FIGURAS Figur : Fuselgem meálic reprd com compósio... Figur : Esquem de clssificção pr compósios (Adpd de lliser 7) Figur : Flh n mriz no senido rnsversl o senido d crg (disponível n Inerne em <hp:// Acesso em 8 dez. 8)... 9 Figur 4: Mecnismos de dnificção / flh em lmindos: () dnificções inrlminres (Anderson 995); (b) flhs inerlminres (Ti )... Figur 5: Flhs em um lmindo de boro e epói com um furo. Os lmindos possuem o mesmo ly-up porém seqüênci de empilhmeno é diferene. (disponível n Inerne em <hp:// Acesso em 8 dez. 8).... Figur 6: ompormeno liner elásico.... Figur 7: ompormeno hiperelásico (); ompormeno elso-plásico (b). (Willims 97).... Figur 8: Sinl de Enrd: ensão consne plicd o longo do empo (). Sinl de Síd: prcels de deformção elásic plásic e viscos (fenômeno viscoelásico de fluênci) (b). (dpdo de os 6) Figur 9: Delhe d região cold de um jun híbrid de compósio/lumínio (Myeong e l 8) Figur : Esquem de resisênci à emperur pr um jun com dois ipos de desivos. A linh cenrl enre os dois desivos represen resisênci d jun pr os dois desivos junos conforme mosrdo no esquem. (dpdo de Silv e Adms 6) Figur : Discordânci em um rrnjo crislino... 6 Figur : Modos de flh de um jun cold Figur : Tipos de juns colds Figur 4: Esquem de esforços em um jun simples cold Figur 5: Esdo riplo de ensões Figur 6: Esdo de ensão em um lâmin de meril compósio Figur 7: Esforços unes

10 Figur 8: Aproimções cinemáics de Kirchhoff... 5 Figur 9: Digrm pr cálculo d mriz ABD Figur : Modelo elásico liner Figur : Modelo viscoso Figur : Modelo plásico Figur : Modelo elsoplásico Figur 4: Solução do problem de vlor de conorno uilizndo o shooing mehod. O eio ds bscisss represen o domínio do problem e o ds ordends represen os vlores ds soluções ds equções diferenciis Figur 5: Fluogrm pr nálise liner elásic - SAJ Figur 6: Esforços n jun cold (dpdo de Morensen 998) Figur 7: Equilíbrio em um elemeno infiniesiml for d região de inerfce com desivo (dpdo de Morensen 998) Figur 8: ondições de conorno pr plc em fleão cilíndric (dpdo de Morensen 998) Figur 9: Esforços unes n região de emend (dpdo de Morensen 998) Figur : Jun dupl cold esforços e divisão do domínio do problem (dpdo de Morensen 998) Figur : Digrm de corpo livre pr um jun dupl n região cold (dpdo de Morensen 998) Figur : Fluogrm de vlidção d bordgem de nálise propos Figur : ondições de conorno pr jun simples Figur 4: ondições de conorno pr jun dupl Figur 5: Mongem ds juns especificndo os derenes e desivos e s direções dos deslocmenos Figur 6: Elemeno heédrico com nós e rês grus de liberdde por nó (D)... 9 Figur 7: Ponos de inegrção por cmd em um lmindo de rês cmds Figur 8: Modelo d jun simples cold com elemenos sólidos D Figur 9: Delhe ds condições de conorno e esforços plicdos n jun simples Figur 4: Modelo d jun dupl cold uilizndo elemenos D... 94

11 Figur 4: Delhes ds condições de conorno e crgs plicds n jun dupl Figur 4: Esquem ds condições de conorno e crregmeno com forç norml em um jun simples nlisd rvés do ESAOMP Figur 4: Esquem ds condições de conorno e crregmeno com forç norml em um jun dupl nlisd rvés do ESAOMP Figur 44: omprção de deslocmeno w d jun cold simples enre os rês modelos (cso ) Figur 45: Deslocmeno w do modelo em elemenos finios com elemenos sólidos pr um jun simples de compósio submeid sob um crregmeno norml de 5 k/mm (cso ).... Figur 46: omprção enre os resuldos obidos pelos diversos méodos pr ensão norml σ no desivo (cso ).... z Figur 47: omprção enre s ensões de cislhmeno τ z (cso ).... Figur 48: omprção enre s ensões τ zy (cso ).... Figur 49: omprção enre os resuldos pr o deslocmeno w d jun dupl cold compósio-compósio (cso ) Figur 5: mpo de deslocmenos d jun dupl cold compósio-compósio (cso ) Figur 5: omprção enre os resuldos de ensão norml σ z n cmd de desivo pr jun dupl compósio-compósio (cso ) Figur 5: omprção enre os resuldos de ensão de cislhmeno τ z n cmd de desivo pr jun dupl compósio-compósio (cso ) Figur 5: omprção enre os resuldos de ensão de cislhmeno τ zy n cmd de desivo pr jun dupl compósio-compósio (cso ) Figur 54: omprção enre os deslocmenos n direção norml (w) pr jun dupl cold compósio-compósio (com lmindo ssimérico) (cso er).... Figur 55: mpo de deslocmenos do modelo d jun dupl em elemenos finios pr jun dupl compósio-compósio (com lmindo ssimérico) (cso er).... Figur 56: Tensão norml σ z no desivo d jun dupl cold pr jun dupl compósio-compósio (com lmindo ssimérico) (cso er).... Figur 57: Tensão norml σ z no desivo d jun cold pr jun dupl compósiocompósio (com lmindo ssimérico) (cso er)....

12 Figur 58: Tensão de cislhmeno τ z do desivo d jun pr jun dupl compósiocompósio (com lmindo ssimérico) (cso er).... Figur 59: Tensão de cislhmeno τ z do desivo d jun pr jun dupl compósiocompósio (com lmindo ssimérico) (cso er).... Figur 6: Tensão de cislhmeno τ zy do desivo d jun pr jun dupl compósiocompósio (com lmindo ssimérico) (cso er) Figur 6: Tensão de cislhmeno τ zy do desivo d jun pr jun dupl compósiocompósio (com lmindo ssimérico) (cso er) Figur 6: omprção de resuldos pr o deslocmeno w de um jun híbrid simples cold (cso ) Figur 6: mpo de deslocmenos do Modelo em elemenos finio d jun híbrid (cso ) Figur 64: omprção ds ensões normis σ z n cmd de desivo (cso ) Figur 65: omprção ds ensões de cislhmeno τ z n cmd de desivo (cso ) Figur 66: omprção ds ensões de cislhmeno τ zy n cmd de desivo (cso ).... Figur 67: omprção do deslocmeno w enre o modelo proposo e os obidos por sofwres comerciis (cso Figur 68: mpo de deslocmenos d jun dupl híbrid cold (cso 4).... Figur 69: omprção d ensão norml σ z n cmd de desivo enre os modelos (cso 4).... Figur 7: omprção d ensão de cislhmeno τ z no desivo (cso 4) Figur 7: omprção d ensão de cislhmeno τ zy no desivo (cso 4) Figur 7: Influênci do overlp - Tensão τ z n cmd de desivo com vrição do comprimeno d região cold pr jun simples Figur 7: Influênci do overlp - Tensão norml σ z n cmd de desivo pr diversos comprimenos d região cold pr jun simples Figur 74: Influênci do overlp - z τ n região do desivo pr diversos comprimenos d região cold pr um jun dupl híbrid.... 9

13 Figur 75: Influênci do overlp - Tensão norml σ z n cmd de desivo pr diversos comprimenos d região cold pr um jun híbrid cold.... Figur 76: omprção enre os vlores d ensão σ z enre jun simples e jun dupl pr um overlp de mm sendo presendo somene mede do comprimeno do overlp.... Figur 77: omprção enre os vlores d ensão τ z enre jun simples e dupl pr um overlp de mm sendo presendo somene mede do comprimeno do overlp.... Figur 78: Tensão norml σ z n cmd de desivo pr diferenes módulos de elsicidde pr jun simples.... Figur 79: Influênci do módulo de elsicidde do desivo - Tensão de cislhmeno n cmd de desivo pr diferenes módulos de elsicidde pr jun simples Figur 8: Influênci do módulo de elsicidde do desivo -Tensão norml σ z n cmd de desivo em um jun dupl pr desivos com diferenes vlores de módulo de elsicidde Figur 8: Influênci do módulo de elsicidde do desivo - Tensão de cislhmeno τ z n cmd de desivo em um jun dupl pr desivos com diferenes vlores de módulo de elsicidde Figur 8: Influênci d espessur do desivo - Tensão norml σ z n cmd de desivo de um jun simples considerndo diverss espessurs d cmd de desivo Figur 8: Influênci d espessur do desivo - Tensão de cislhmeno τ z n cmd de desivo de um jun simples considerndo diverss espessurs d cmd de desivo Figur 84: Influênci d espessur do desivo - Tensão norml σ z n cmd de desivo de um jun dupl considerndo diverss espessurs d cmd de desivo Figur 85: Influênci d espessur do desivo - Tensão de cislhmeno τ z n cmd de desivo de um jun dupl considerndo diverss espessurs d cmd de desivo Figur 86: Análise de flhs de juns compósio-compósio Esquem presenndo s condições de conorno numerção dos derenes e crregmeno.... 4

14 LISTA DE TABELAS Tbel -: Vngens e desvngens de um jun cold (dpdo de Morensen 998).... Tbel -: Proprieddes dos derenes e desivos condições de conorno e crregmeno dos eses relizdos pr vlidr o progrm SAJ pr jun simples Tbel -: Proprieddes dos derenes e desivos e condições de conorno e crregmeno dos eses relizdos pr vlidr o progrm SAJ pr jun dupl Tbel 4-: Resuldos pr nálise de jun simples compósio-compósio (cso ).... Tbel 4-: Resuldos pr nálise de jun dupl compósio-compósio (cso ) Tbel 4-: Resuldos pr nálise de jun dupl compósio-compósio (ssimérico) (cso er) Tbel 4-4: Resuldos pr nálise de jun simples mel-compósio (vlores pr o compósio) (cso ).... Tbel 4-5: Resuldos pr nálise de jun simples mel-compósio (vlores pr o mel) (cso ).... Tbel 4-6: Resuldos pr nálise de jun dupl mel-compósio. Os resuldos são pr o ldo do derene de compósio (cso 4) Tbel 4-7: Influênci do overlp - condições de conorno e crregmenos pr jun simples... 7 Tbel 4-8: Vlores ds ensões n cmd de desivo pr os diversos comprimenos de overlp pr jun simples (vlores reirdos d eremidde com mm de co) Tbel 4-9: Influênci do overlp - condições de conorno e crregmenos pr jun dupl Tbel 4-: Vlores ds ensões n cmd de desivo pr os diversos comprimenos de overlp pr jun dupl (vlores reirdos d eremidde em mm).... Tbel 4-: Influênci do módulo de elsicidde do desivo - proprieddes elásics do desivo e dos derenes.... Tbel 4-: Vlores ds ensões n cmd de desivo pr os diversos vlores do módulo de elsicidde do desivo pr jun simples (vlores reirdos d eremidde com mm de co).... 4

15 Tbel 4-: Vlores ds ensões n cmd de desivo pr os diversos módulos de elsicidde do desivo pr jun dupl (vlores reirdos d eremidde em mm) Tbel 4-4: Vlores ds ensões n cmd de desivo pr os diversos vlores de espessur d cmd de desivo pr jun simples (vlores reirdos d eremidde com mm de co) Tbel 4-5: Vlores ds ensões n cmd de desivo pr os diversos vlores de espessur d cmd de desivo pr jun dupl (vlores reirdos d eremidde com mm de co) Tbel 4-6: Análise de flhs de juns compósio-compósio - Proprieddes elásics do desivo e dos derenes e espessurs do desivo e do derene (ddos do derene obidos de Ti ()) Tbel 4-7: Análise de flhs de juns compósio-compósio Vlores de resisênci dos derenes (ddos do derene obidos de Ti ()) Tbel 4-8: Análise de flhs de juns compósio-compósio Resuldos... 4

16 LISTA DE SÍMBOLOS A s Áre; A ij Mriz que represen rigidez de membrn; B ij Mriz que represen o coplmeno enre rigidez de membrn e de fleo/orção; ij Mriz de rigidez; D ij Mriz que represen rigidez de fleo/orção; d f Diâmero d fibr; E Módulo de elsicidde; G Módulo de elsicidde o cislhmeno; H Módulo plásico ngene; K P Rigidez d peç; L omprimeno d peç; l omprimeno d fibr; l c omprimeno críico d fibr; M Momeno fleor ou de orção; Forç de membrn; Forç corne; SAJ Sisem de Análise de Juns; S Resisênci d fibr o cislhmeno no plno -; S Resisênci d fibr o cislhmeno no plno -; d Espessur d cmd do desivo; lm Espessur do derene;

17 X Resisênci d lâmin sob compressão n direção d fibr; X T Resisênci d lâmin sob rção n direção d fibr; Y Resisênci rnsversl d lâmin sob compressão; Y T Resisênci rnsversl d lâmin sob rção; u Deslocmeno em ; v Deslocmeno em y; w Deslocmeno em z; S ij omponene d mriz de fleibilidde; α Prâmero de não lineridde; σ f Resisênci à rção de rupur d fibr; σ ij omponene do ensor ds ensões; σ Tensão norml; σ F Tensão n direção d fibr; σ M Tensão n direção rnsversl às fibrs; σ Limie de escomeno; σ rup Tensão limie de rupur; ε ij omponene do ensor ds deformções; ε Deformção; τ f Resisênci o cislhmeno d mriz ou d inerfce; τ Tensão de cislhmeno; ν i oeficiene de Poisson; γ ij Deformção ngulr de engenhri;

18 SUMÁRIO. ITRODUÇÃO MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS..... REVISÃO BIBLIOGRÁFIA MEAISMOS DE FALHA EM JUTAS OLADAS Mecnismos de flh em compósios lmindos (derene) ompormeno mecânico de desivos poliméricos..... ompormeno mecânico de meis (derene) ABORDAGES DE AÁLISES DE JUTAS OLADAS Análise de flh de lmindos Análise de desivos e meis Análise de juns colds PROPOSTA DE UMA ABORDAGEM DE AÁLISE PROEDIMETO DE AÁLISE EUAIOAMETO MATEMÁTIO Equcionmeno d jun simples cold Equcionmeno d jun dupl cold METODOLOGIA DE VALIDAÇÃO DA PROPOSTA Modelos do SAJ Modelos em elemenos finios Modelos do ESAomp RESULTADOS E DISUSSÕES JUTAS OMPÓSITO-OMPÓSITO Jun simples compósio-compósio (cso ) Jun dupl compósio-compósio (cso ) JUTAS METAL-OMPÓSITO (HÍBRIDAS) Jun simples híbrid (mel-compósio) (cso )... 6

19 4.. Jun dupl hibrid (mel-compósio) (cso 4) ESTUDO DA IFLUÊIA DE PARÂMETROS Influênci do overlp Influênci do módulo de elsicidde do desivo Influênci d espessur d cmd de desivo AÁLISE DE FALHAS DE JUTAS OMPÓSITO-OMPÓSITO OLUSÕES E PERSPETIVAS FUTURAS REFERÊIAS BIBLIOGRÁFIAS APÊDIES AEXOS... 57

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21 . ITRODUÇÃO MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS. Durne s úlims dus décds form relizds váris pesquiss sobre meriis compósios plicdos em esruurs eronáuics devido à grnde rigidez e resisênci e o bio peso desse ipo de esruur. Seu uso pode resulr em um umeno d crg pg sem compromeer requisios de eronvegbilidde. Váris desss esruurs são fbricds prir de polímeros reforçdos por fibr sendo que esse meril permie ser projedo um vez que s fibrs podem ser oriends de cordo com s crcerísics do crregmeno que o mesmo deverá suporr. Enreno o compormeno mecânico de lmindos de compósios é bsne compleo pois durne o processo de flh do lmindo vários fenômenos ocorrem simulnemene. Denre esses se descm: rupur d fibr; delminções; rincs n mriz; deformções plásics n mriz poliméric. Eses são lguns dos mecnismos de flh que podem ocorrer qundo um esruur em compósio esá submeid ceros esforços. Aulmene qunidde de esruurs em compósios em umendo de mneir significiv em pricmene ods s áres desde consrução civil pssndo pel indúsri perolífer e principlmene indúsri eronáuic incluindo ind indúsri dos equipmenos esporivos como bicicles esquis ec. Vle resslr que em muios csos esss esruurs de compósio podem ser combinds com ouros ipos de meriis como meis. Um vez que fbricr esruurs em um peç únic é em muios csos impricável orn-se necessário dividir esruur em pres menores pr serem mnufurds e enão efeur mongem d esruur unindo s peçs que consiuem. Pr relizr l junção pode-se uilizr s juns mecânics por meio de prfusos e rebies ou enão uilizds juns colds sendo que ess presenm váris vngens sobre s juns mecânics. Um vngem de grnde imporânci pr indúsri eronáuic é que s juns colds possuem um melhor cbmeno ou sej reduzem perurbção do escomeno de r que se rduz em menor rrso. Our vngem relevne de um jun cold é que el possui um mior vid em fdig do que um jun mecânic que presenm furos que concenrm ensões. Além disso d jun cold possibili unir meriis diferenes mesmo que hj possibilidde de ocorrer o processo de corrosão glvânic pois cmd de desivo pode ur como um isolne enre s

22 pres. Um ds miores vngens é disribuição mis uniforme do crregmeno (Myeong- Su e l. 8). A Tbel - presen um resumo ds vngens e desvngens de um jun cold. Tbel -: Vngens e desvngens de um jun cold (dpdo de Morensen 998). Vngens -Melhor eficiênci n rnsferênci de crg. -Melhor cbmeno -Melhor vedção -Melhor resisênci em fdig -Melhor eficiênci erodinâmic Desvngens -Bi resisênci pr crgs de "peeling". -A preprção d áre de plicção do desivo é criic pr resisênci d jun -ão é desmonável -ão eisem ensios não desruivos eficienes pr grnir qulidde d jun -pcidde limid de resisênci à ls emperurs Por ouro ldo pr se projer um esruur é fundmenl que se conheçm os limies de rblho d jun. Enre s mneirs de uilir o engenheiro no processo de projeo esão s nálises rvés de méodos numéricos ou por meio nlíico uilizndo progrms bsedos no Méodo dos Elemenos Finios (MEF) ou ind lgum sofwre desenvolvido pr clculr csos específicos reduzindo o empo de nálise e o cuso com fbricção de mosrs e ensios um vez que pr ess ep do projeo serim ensids somene s juns que presenrm melhores desempenho n fse de desenvolvimeno. A nálise de juns colds em como pre principl cmd de desivo que promove união enre os derenes (pres serem unids). Vários fores influencim disribuição de ensão n cmd de desivo. Um deles é o comprimeno d região cold ( overlp ) n qul quno mior o mnho do comprimeno d região cold menor são os vlores máimos em módulo d ensão norml e de cislhmeno n cmd de desivo (Kim; Kweon e hoi 8). Um desivo menos rígido mbém resul em vlores menores de ensão unes n cmd do mesmo (Thomsen ). Ouro prâmero é espessur d cmd de desivo que pr s mesms proprieddes mecânics um umeno d espessur d cmd de desivo resul em menores ensões unes no mesmo (Myeong-Su e l. 8). Ouros fores que

23 influencim resisênci de juns colds esão relciondos com fbricção is como cbmeno superficil d região onde será plicdo o desivo onde um cbmeno de bi qulidde reduz significnemene resisênci d jun (MIL-HDBK-7-E 998). A pressão plicd n jun durne o processo de fbricção mbém fe significivmene sendo que um umeno de pressão resul em um resisênci mior d jun ssim como no cso d pressão plicd durne o processo de cur (Myeong-Su e l. 8). A emperur e o empo de cur mbém influencim ns proprieddes elásics do desivo (Msui 99). Deve-se descr que gerlmene os desivos são polímeros e devido ess nurez emperur que esão submeidos influi em sus proprieddes mecânics(abd e l 99) sendo que lgums dess são reduzids com um umeno d emperur como no cso do módulo de elsicidde. Porém nem odos os desivos são fedos pel emperur de mneir igul. Há desivos com proprieddes melhores pr emperurs mis elevds sendo que eses em emperurs mis bis são normlmene frágeis e há os desivos com bos proprieddes em bis emperurs possibilindo ssim uilizção de dois ipos diferenes de desivos em um mesm jun fim de se ober um desempenho óimo em um inervlo de emperurs mior (Silv e Adms 6). Tem-se ind que juns de meriis dissimilres como mel e compósio podem resulr em vlores elevdos de ensão residul devido diferençs nos coeficienes de epnsão érmic (Rsogi Soni e gr 998). Tl problem é muio críico principlmene em se rndo d quesão de repro de esruurs meálics primáris (eemplo: revesimeno d fuselgem) rvés de pches em meril compósio lmindo (Figur ). Figur : Fuselgem meálic reprd com compósio

24 4 Devido odos esses specos menciondos neriormene em-se que elborção de um sofwre cpz de relizr cálculos de juns de form delhd levndo em con efeios de plsificção e dnificção dos derenes vem o enconro d necessidde de se reduzir cusos com ensios em corpos de prov. Tl necessidde em provocdo o desenvolvimeno de progrms comerciis específicos pr nálise de juns colds como é o cso do ESA- omp. o enno esses progrms possuem um cuso relivmene elevdo (.65 pr licenç permnene pr 5 usuários) e muis vezes são pcoes fechdos não permiindo ssim inserção de novos modelos consiuivos e/ou formulções. Porno orn-se mbém muio ineressne possibilidde de se conrolr o código fone do progrm pr qulquer ipo de jun com diferenes meriis desivos e/ou derenes bem como condições de conorno permiindo ssim previsão do compormeno em serviço sob diverss condições. Tudo iso moiv e jusific o desenvolvimeno do presene rblho que em como objeivo principl desenvolver um progrm bero em código MLb denomindo SAJ (Sisem de Análise de Juns) pr nálise de juns colds de compósio-compósio bem como de mel-compósio (híbrids). Dess form o usuário não somene poderá uilizr os modelos consiuivos e formulções implemends como poderá progrmr e vlir novos modelos e formulções como foi relizdo no presene rblho. Pr se ingir os objeivos proposos os resuldos do SAJ serão confrondos com os resuldos obidos rvés de sofwres comerciis de nálise de compósios como o ESA- omp e com modelos de juns elbordos uilizndo o sofwre de elemenos finios ABAUS sendo que mbos os sofwres são uilizdos com freqüênci por pesquisdores. Um vez que o progrm esej vliddo ind serão esuddos os efeios de lguns prâmeros is como comprimeno d região cold espessur d cmd de desivo e módulo de elsicidde do desivo verificndo como eses prâmeros influencim no nível de ensão n jun demonsrndo s poenciliddes e limições d ferrmen compucionl pr áre de desenvolvimeno de produo. Pr começr o desenvolvimeno d referid ferrmen compucionl relizou-se um revisão bibliográfic sobre juns colds e esruurs em meril compósio no cpíulo. es revisão é fei um breve descrição de meriis compósios meálicos e poliméricos

25 5 presenndo sus crcerísics básics. Após isso são presendos lguns criérios de nálise pr lmindos e meriis meálicos. ese cpíulo mbém há um revisão d Teori lássic dos Lmindos lém de um revisão dos rblhos elbordos sobre juns colds. O cpíulo finliz presenndo lguns méodos numéricos pr solução de problems de vlor de conorno. O cpíulo presen o modelo memáico pr o desivo uilizdo ns nálises numérics no SAJ. Logo em seguid é mosrdo o desenvolvimeno do equcionmeno ds juns simples e dupl delhndo como form obidos os sisems de equções diferenciis pr os dois ipos de juns esuddos. Aind no cpíulo são presendos os modelos em elemenos finios eplicndo su elborção e os ipos de elemenos uilizdos no sofwre ABAUS. Logo pós há um breve eplicção de como são gerdos os modelos uilizndo o progrm ESAomp. o cpíulo 4 são presendos os resuldos ds váris nálises relizds pr s juns simples e dupl com s diferenes combinções do comprimeno de overlp (região cold) e influênci d rigidez do desivo e d espessur do desivo no pr juns híbrids de mel/compósio como pr juns compósio/compósio. Tmbém é presend um nálise de flh dos derenes de compósio pr jun simples. o cpíulo 5 são presends s conclusões obids ds comprções enre os modelos de elemenos finios ESAomp e do SAJ. Tmbém são presends recomendções pr o projeo de juns colds. Aind nese cpíulo são sugeridos fuuros rblhos n áre de cálculos de juns.

26 6. REVISÃO BIBLIOGRÁFIA o presene cpíulo são presends de form sucin s eoris e rblhos publicdos sobre juns colds. Primeirmene é presend um revisão de meriis compósios evidencindo sus principis crcerísics e mecnismos de flh. Depois são inroduzidos conceios impornes sobre o compormeno mecânico de desivos e meis. Poseriormene são mbém comendos os diversos ipos de juns colds... MEAISMOS DE FALHA EM JUTAS OLADAS ese iem é presend um inrodução sobre os mecnismos de flh de juns colds dndo ênfse os derenes de compósio e o desivo um vez que eses possuem mecnismos de flh mis compleos... MEAISMOS DE FALHA EM OMPÓSITOS LAMIADOS (ADERETE) Um compósio é um meril mulifse que combin s proprieddes de cd meril (fse) ingindo um desempenho melhor do que o desempenho individul de cd meril (fse) que o consiui (lliser 7). Os meriis que formm o compósio podem ser clssificdos como glomerne (mriz) e reforço (fse dispers) sendo que pr um compósio de lo desempenho (lmindo esruurl) mriz em como função mner os reforços unidos proeger s fibrs e rnsmiir o crregmeno pr o reforço. Já ese úlimo confere rigidez o lmindo em função de suporr os crregmenos rnsmiidos pel mriz ns direções ds fibrs (Dniel e Ishi 6). Os compósios de dus fses podem ser clssificdos em rês grndes cegoris dependendo do ipo d geomeri e d orienção d fse de reforço. Assim eles podem ser divididos em compósios priculdos consisindo de prículs de diversos mnhos e forms dis-

27 7 ribuíds leorimene n mriz reforçdos por fibrs ou esruuris (lliser 7). A Figur mosr um esquem de clssificção pr compósios. OMPÓSITOS Reforçdo por prículs Reforçdo por fibrs Esruurl Prículs grndes Reforçdo por Dispersão onínuo Desconínuo Lmindos Snduíches Alinhdo Aleórimene oriendo Figur : Esquem de clssificção pr compósios (Adpd de lliser 7). Os compósios reforçdos por prículs são formdos por prículs de diferenes mnhos e forms disperss de mneir leóri n mriz (Dniel e Ishi 6). Os compósios reforçdos por fibrs longs são os mis impornes do pono de vis ecnológico e possuem los vlores de resisênci mecânic e rigidez (lliser 7). As crcerísics mecânics de um compósio reforçdo por fibr não dependem somene ds proprieddes dess ms mbém de como crg é rnsmiid d mriz pr fibr (lliser 7) o que resul n eisênci de um comprimeno críico d fibr. As orienções ds fibrs relivs ours mbém influencim de mneir significiv s proprieddes dos compósios reforçdos por fibrs. Em ermos de orienção s fibrs podem ser linhds e conínus desconínus e linhds e desconínus e oriends leorimene (lliser 7). Eisem diversos ipos de fibrs como por eemplo fibr de vidro rmid (kevlr ) crbono e grfie. Por ouro ldo os compósios reforçdos por fibrs podem ser sub-clssificdos em cegoris dependendo do ipo de mriz podendo ser de mriz poliméric meálic ou cerâmic (Dniel e Ishi 6). omo s mrizes cerâmics são frágeis e normlmene ducilidde é desejável em projeos eronáuicos em gerl são uilizds mrizes polimérics e meálics. A mriz ind é responsável por diverss funções como meio de união e como proeção ds fibrs no pr dnos mecânicos (eemplo: brsão) como pr dnos químicos (eemplo:

28 8 corrosão). o enno lém d mriz e do reforço deve-se lembrr d inerfce reforçomriz pois embor de dimensões reduzids inerfce influênci de mneir significiv os mecnismos de flh resisênci à frur e o compormeno ensão-deformção é flh do meril (Dniel e Ishi 6). Denre os compósios d Figur êm-se que os compósios esruuris são eensivmene uilizdos n indúsri eronáuic principlmene os lmindos que serão borddos no presene rblho. Um priculridde desses meriis compósios é que modificndo orienção ds fibrs e escolhendo de form corre mriz é possível projer o meril de cordo com os esforços plicdos grnindo ssim cero gru de nisoropi pr esruur. Dess form hverá um melhor desempenho d esruur mimizndo su resisênci e minimizndo o peso. rcerísics bem ineressnes pr plicções eronáuics n qul redução de peso implic num economi mior de combusível ou um mior crg pg ser rnspord. Dine disso indúsri eronáuic em especil nos úlimos nos em incorpordo o emprego de meriis compósios em esruurs primáris (pinéis de revesimeno de ss e fuselgens longrins de ss cverns de fuselgens enre ouros). o enno se por um ldo nisoropi permie projer o meril em função dos crregmenos por ouro mesm nisoropi ssocid ouros fores (por eemplo: heerogeneidde) dificul previsão dos mecnismos de flh que ocorrerão n esruur. Em specos micromecânicos flh de um compósio pode dr-se n mriz no reforço ou n região de inerfce enre mbos. Pode ocorrer flh d mriz n direção rnsversl o senido de plicção d crg pr um compósio frágil que possu um inerfce fore enre mriz e reforço. Pode ind ocorrer o descolmeno d fibr com mriz devido um inerfce frc ou um reforço com deformção finl relivmene l. Por fim no cso de um mriz dúcil e um inerfce frágil há frurs cônics devido o cislhmeno (Dniel e Ishi 6). A Figur mosr flh n mriz n direção rnsversl o senido d crg.

29 9 Figur : Flh n mriz no senido rnsversl o senido d crg (disponível n Inerne em <hp:// Acesso em 8 dez. 8) undo o lmindo é submeido esforços de compressão pode induzir flhs n fibr por microflmbgem ou cislhmeno. Já qundo o compósio é submeido um ensão no senido rnsversl o ds fibrs sendo que ese é o crregmeno mis críico em um lâmin unidirecionl (Dniel e Ishi 6) es lâmin flh n região de inerfce enre fibr e mriz devido à concenrção de ensão locl nesss regiões. Pr o cso de crregmeno de compressão no senido rnsversl flh se dá de mneir semelhne o cso de crregmeno em rção. Em sum há dois ipos de fenômenos de flh crcerísicos qundo lmindos de mriz poliméric reforçdo por fibr são submeidos um ddo crregmeno: Fenômenos Inrlminres: ocorrem denro ds lâmins e correspondem dnos d mriz d fibr ou d inerfce fibr-mriz; Fenômenos Inerlminres: ocorrem enre s lâmins e correspondem especificmene o fenômeno conhecido por delminção crcerizdo pel seprção de dus lâmins djcenes. Segundo Anderson (995) os compósios que possuem um frc inerção fibr-mriz sofrerão quebr d inerfce proporcionndo o descolmeno enre fibr e mriz ("debonding") como mosr Figur 4() (mecnismo ()). Pode ind ocorrer o rompimeno d fibr que produzirá ssim o mecnismo de Pull-Ou como evidenci Figur 4() (mec-

30 nismo ()). Tl mecnismo crceriz-se pelo rrncmeno d fibr de denro d mriz o que gerlmene ocorre pós propgção de um fissur. Anes d ocorrênci do Pull-Ou pode hver formção do mecnismo de Fiber Bridging (mecnismo ()) desde que o compósio possu fibrs frágeis de l resisênci mrizes dúceis e inerfce fore. Sendo ssim fissur se propg pel mriz e fibr form um pone inerligndo s dus superfícies d mriz frurd. Por ouro ldo froneir d fissur dá origem regiões com concenrção de ensão é mesmo for do plno de propgção. A região loclizd à frene d fissur que esá se propgndo concenr ls ensões podendo mbém levr à Frur d Fibr (4) devido su l frgilidde ou à Dnificção d Mriz (5) (Figur 4()). () (b) Figur 4: Mecnismos de dnificção / flh em lmindos: () dnificções inrlminres (Anderson 995); (b) flhs inerlminres (Ti ) Esudos demonsrm que o mecnismo de flh dos compósios lmindos se ssemelh o dos meis no que diz respeio à evolução do processo. Ou sej ssim como nos meis flh nos meriis compósios inici-se por pequenos mecnismos (dnos inrlminres) pr depois enão ocorrerem os mecnismos mis visíveis (flh inerlminr) (Anderson 995). ormlmene o processo de dnificção inici-se em lâmins que enhm orienção de fibr próim 9 o em relção os crregmenos. Após o precimeno do primeiro dno o crregmeno n esruur ende ser redisribuído vindo provocr o precimeno de mis regiões dnificds n mesm lâmin ou em ours lâmins. Esse processo ocorre sucessivmene é que esss regiões dnificds se unm formndo um fissur discre. As froneirs

31 ds fissurs que se formrm num deermind lâmin enconrm lâmins djcenes com ângulos de orienção diferene. ese momeno s ensões de cislhmeno inerlminres crescem brupmene e levm o lmindo inicir o processo de delminção (Figur 4(b)). Dess form em-se que o processo de flh de um lmindo é compleo ocorrendo de form progressiv. Além disso resisênci de um lmindo mulidirecionl depende de diversos fores. As diferenes orienções de cd um ds lâmins rigidez resisênci e os coeficienes de epnsão higroérmic fem s crcerísics de resisênci do lmindo. A seqüênci de empilhmeno ds lâmins fe s rigidezes de fleo orção e de coplmeno de fleo orção e membrn e porno s ensões e resisênci do lmindo. A Figur 5 presen o efeio d orienção ds lâmins n flh de um lmindo. E por fim o processo de fbricção mbém fe resisênci do lmindo (Dniel e Ishi 6). Figur 5: Flhs em um lmindo de boro e epói com um furo. Os lmindos possuem o mesmo ly-up porém seqüênci de empilhmeno é diferene. (disponível n Inerne em <hp:// Acesso em 8 dez. 8). o presene rblho somene o compormeno elásico do lmindo será borddo. o enno como o progrm fone é bero o usuário pode implemenr um processo de nálise progressiv de flh cso iso sej necessário.

32 .. OMPORTAMETO MEÂIO DE ADESIVOS POLIMÉRIOS O compormeno mecânico dos meriis pode ser dividido em dois grndes grupos um independene do empo e ouro dependene do empo (Willims 97). Figur 6: ompormeno liner elásico. A Figur 6 presen o compormeno liner elásico do meril no qul ese não presen nenhum deformção permnene qundo o crregmeno é reirdo e qundo crregdo ssim como qundo descrregdo o nível de deformção é ingido quse que insnnemene crcerizndo um compormeno independene do empo. Pr lguns meriis deformção umen de form eponencil pós ingir cero nível de ensão presenndo um compormeno não-liner bsne cenudo independene do empo e não presenndo deformções residuis. Meriis poliméricos submeidos emperurs cim d su emperur de rnsição víre comporm-se de mneir hiperelásic (Willims 97). A Figur 7 () mosr o esquem de um compormeno hiperelásico. o-se usênci de um limie de escomeno e não há deformção permnene.

33 () (b) Figur 7: ompormeno hiperelásico (); ompormeno elso-plásico (b). (Willims 97). Já um meril elso-plásico possui um compormeno conforme mosrdo n Figur 7 (b). Pode-se observr que é o pono A o meril presen um compormeno liner e pós esse pono o compormeno é não-liner devido o processo de escomeno do meril pois se for reird crg do meril pós o pono A ese presenrá um deformção permnene. Pode-se observr que pós plsificr curv de descrregmeno é prlel à inclinção do regime elásico (Willims 97) desde que não hj dnificção. A Figur 8 mosr o compormeno viscoso de um meril que presen um respos de deformção em função do empo pr um ensão plicd. Porno um meril viscoelásico erá um respos de deformção segundo um dd enrd degru de ensão conforme Figur 8 presenndo ssim os seguines fenômenos (Mlvern 969): Fluênci ou creep fenômeno que se crceriz por um créscimo de deformção em função do empo pr um ensão consne bio do seu pono de escomeno; Relção fenômeno que se crceriz pel vrição d ensão em função do empo pr um deformção consne; Tem-se que meriis poliméricos presenm compormeno elásico ssocido o viscoso crcerizndo um compormeno visco-elásico. o presene rblho somene o compormeno elásico do desivo será borddo. o enno como o progrm fone é bero o usuário pode implemenr um processo de nálise não-liner do desivo cso iso sej necessário.

34 4 Figur 8: Sinl de Enrd: ensão consne plicd o longo do empo (). Sinl de Síd: prcels de deformção elásic plásic e viscos (fenômeno viscoelásico de fluênci) (b). (dpdo de os 6). Sendo meriis poliméricos miori dos desivos uilizdos em juns colds Meyong e l. (8) relizrm um esudo prmérico de lguns fores como pressão durne o processo de colgem mnho d áre cold e espessur d cmd desiv mosrndo que num jun híbrid (mel-compósio) normlmene o mecnismo de flh será delminção do compósio. Figur 9: Delhe d região cold de um jun híbrid de compósio/lumínio (Myeong e l 8). Deve-se resslr ind que em lgums plicções pode ocorrer que esruur esrá sujei um grnde vrição de emperur como conece em vôos supersônicos onde emperur pode vrir de -55 o à o e nesses csos não há desivos que presenem bos proprieddes mecânics pr od ess mpliude érmic (Silv e Adms 6). Dess

35 5 form pode-se empregr um jun cold uilizndo dois ipos diferenes de desivo. A Figur presen um esquem de jun com dois ipos diferenes de desivo. Adesivo Adesivo Adesivo Aderene B A B Aderene Resisênci Adesivo Adesivo Temperur Figur : Esquem de resisênci à emperur pr um jun com dois ipos de desivos. A linh cenrl enre os dois desivos represen resisênci d jun pr os dois desivos junos conforme mosrdo no esquem. (dpdo de Silv e Adms 6)... OMPORTAMETO MEÂIO DE METAIS (ADERETE) Fenômenos como plsicidde e encrumeno de meis podem ser observdos em ensios uniiis de ensão-deformção de meis no submeidos esforços de rção como submeidos esforços de compressão. Eses fenômenos precem pós o regime elásico se crcerizndo pelo surgimeno de deformções permnenes (Proenç 7). Do pono de vis d microesruur o mecnismo físico que ger plsificção é movimenção irreversível de discordâncis (Figur ). ão hvendo perds de coesão e rupurs inerns o mecnismo ssocido o encrumeno é o cúmulo de discordâncis ocsiondo por um brreir físic como vzios ou inclusões produzindo concenrção de ensão (Proenç 7).

36 6 Figur : Discordânci em um rrnjo crislino. Por ouro ldo hen (994) discue que o mecnismo de flh dos meis é crcerizdo pelos escorregmenos ou deslocção dos crisis resulndo em deformções plásics ssocids às deformções por cislhmeno não ocorrendo mudnçs no volume e os compormenos em ensão e compressão são pricmene os mesmos. o presene rblho somene o compormeno elásico do mel será borddo. o enno como o progrm fone é bero o usuário pode implemenr um processo de nálise não-liner do mel cso iso sej necessário. Por fim em-se que um jun cold pode presenr os modos de flh mosrdos n Figur como por eemplo jun pode flhr devido à ensão de peel qul provoc um descolmeno ns eremiddes do overlp. Além disso jun pode ind presenr odos os micromecnismos previmene discuidos. Iso demonsr o quão compleo é o processo de nálise de flh de um jun cold do ipo compósio-compósio e mel-compósio. Figur : Modos de flh de um jun cold.

37 7 Todvi o processo de nálise de flh deve ser necedido por um processo de nálise de ensões. Pr l diferenes ipos de bordgens são uilizdos como será reldo seguir... ABORDAGES DE AÁLISES DE JUTAS OLADAS O esudo de juns colds é borddo por diversos pesquisdores endo muis vezes como escopo desse esudo s crcerísics geomérics resisênci ds juns e os modelos nlíicos ou numéricos. Pr compreender s juns colds e s vngens que esss possuem sobre s juns mecânics é preciso verificr s juns fbricds com fidores (prendedores) como rebies e prfusos. Pr l ref iu (989) presenou modelos de rnsferênci de crg em juns com prendedores relcionndo à diferenç enre rigidez d peç com rigidez do prendedor. Em um conjuno de fidores disribuição de crgs enre os mesmos não é igul pois cd um rnsfere um qunidde de crg diferene sendo que o primeiro prendedor d crvção é o pino mis crregdo. uno mis rígido é o prendedor em relção à rigidez d peç mior crg que o primeiro pino d crvção crreg diminuindo pr os demis pinos d crvção volndo umenr pr o úlimo pino pois ese é o primeiro pino d crvção no senido oposo. iu (989) sugere enão usr no máimo de quro (4) prendedores por linh de crvção pois um linh de crvção com mis prendedores não presen vngens. Ouro pono discuido por iu (989) sobre rnsferênci de crgs em juns é o esclonmeno ds peçs serem unids. om o esclonmeno ds peçs rigidez d mesm vri EA ( K s P L onde K P é rigidez d peç L é o comprimeno A s é áre d seção rnsversl e E é o módulo de elsicidde) podendo igulr-se rnsferênci de crgs pr odos os prendedores d crvção. Vle resslr que os esudos relizdos pelo referido pesquisdor form bsedos em juns mecânics mel-mel. Por ouro ldo o uso de compósios reforçdos por fibrs em obido grnde ceição por consiuir um ecelene mneir de se ober elemenos esruuris rígidos fores e leves como discuido neriormene. Enreno rnsmissão de crg em elemenos esruuris de

38 8 compósios pode ser efeud rvés de prfusos rebies ou principlmene por desivos. Sendo que escolh do ipo de jun esá ssocid com dificulddes consideráveis. Um ds rzões é que esruurs de compósios são lminds e porno presenm pouc resisênci pr cislhmeno inerlminr e ensão norml principlmene n presenç de furos pr inslção de prendedores. Porno n região d jun sej mecânic ou cold êm-se s pres mis críics sendo foremene influencids pelo empilhmeno do lmindo. o enno como regr gerl s juns colds são melhores pr rnsferênci de crg do que uniões mecânics conforme discuido por Thomsen e Morensen (). Eisem vários ipos de juns colds podendo-se cir s juns simples ( single lp joins ) juns dupls ( double lp joins ) juns em ângulo ( scrf joins ) e s srp joins. A Figur presen os ipos de juns. Figur : Tipos de juns colds.

39 9 Os ipos mis comuns de juns colds já form neriormene esuddos por diversos pesquisdores como Hr e Smih (987) que uilizrm diferenes ipos de bordgens pr o mesmo ssuno sendo que odos relizrm esudos prméricos sobre o desempenho ds juns porém eses modelos considervm os lmindos como meriis isorópicos ou como sendo siméricos considerndo somene rigidez pr rção e fleão. es bordgem os lmindos são considerdos como sendo plcs lrgs em fleão cilíndric ou sej os cmpos de deslocmenos podem ser descrios como sendo função eclusiv dos deslocmenos no senido longiudinl d jun. Porno o cmpo de deslocmeno é: u i i u ( ) v i v i ( ) w i w i ( ) () Em Hr e Smih (987) form esuddos os efeios do coplmeno induzido por lmindos ssiméricos e desblncedos seqüênci de empilhmeno nos lmindos e influênci de se modelr jun como plcs lrgs em fleão o invés de brr. Aind ness mesm referênci mbém é demonsrdo por eperimenos como o efeio de condições mbienis is como umidde e emperur fem o lmindo e o desivo e por conseqüênci resisênci d jun. Deve-se resslr que s configurções mis rdicionis principlmene s juns simples presenm principlmene o momeno secundário que ger ensões indesejds n mesm. A Figur 4 mosr s ensões em um jun sobrepos cold onde se pode observr ensões normis devido o momeno cusdo pel plicção d forç norml porno n região de junção um ensões normis e de cislhmeno. Aderene Tensões de cislhmeno τ z Adesivo Tensões normis σ z Aderene z Figur 4: Esquem de esforços em um jun simples cold.

40 4 A deerminção corre dos níveis de ensão que ocorrem ns juns foi sempre um grnde desfio pr os pesquisdores. Méodos nlíicos como o desenvolvido por Hr e Smih (987) sempre form muio limidos necessindo-se ssim o emprego de Méodos uméricos. Um dos primeiros méodos numéricos pr nálise de juns colds foi mbém presendo por Hr e Smih (987). Além desse méodo vários pesquisdores solucionrm o problem de juns colds empregndo o Méodo dos Elemenos Finios como nos rblhos presendos por hrlmbides Kinloch e Mhews (998); Goyl Johnson Goyl Vijy (8). Por ouro ldo Morensen (998) empregou de form muio ineressne o Méodo de Muli-Segmenos de Inegrção pr solucionr o problem de nálise de ensões em vários ipos de juns. Vle resslr que poseriormene ese méodo será descrio em miores delhes pois o mesmo consiui bse d solução uilizd pelo progrm ESAomp. Os méodos cidos cim não vêm sendo uilizdos somene pr o esudo de juns colds do ipo compósio-compósio. Mis recenemene esão sendo uilizdos mbém pr o esudo de juns colds híbrids ou sej mel-compósio. Por eemplo Okfor e l (5) elborm um modelo em elemenos finios pr esudr chps de lumínio dnificds reprds com um lmindo Boro/epói coldo. Pr vlidr esse modelo os pesquisdores relizrm eperimenos com chps de lumínio 4-T com um core simulndo um rinc que foi reprd com um lmindo de compósio coldo. om esse esudo os pesquisdores mosrrm que há um redução significiv n ensão máim d chp de lumínio pós plicção do repro e que principlmene região onde ess ensão ocorri mudou d região d rinc pr região próim às bords do repro. Os pesquisdores ind esudrm lgums influêncis geomérics n jun cold como influênci do número de cmds do repro. o enno pr que ese ipo de esudo poss ser relizdo recorre-se gerlmene à Teori lássic de Lmindos que será brevemene descri seguir... AÁLISE DE FALHA DE LAMIADOS Pr um nálise de juns em que um dos derenes é um compósio lmindo recorre-se muis vezes à Teori lássic de Lmindos pr se ober o esdo de ensões e de deformções em cd lâmin.

41 4 Inicilmene do esdo riil de ensão presendo n Figur 5 em-se o seguine ensor de ensões: σ τ y τ z σ τ y σ yy τ yz () τ z τ zy σ zz Figur 5: Esdo riplo de ensões. Devido o equilíbrio em-se: τ y τ y e z z τ τ e τ z τ zy. () Segue que o ensor é simérico e pode ser represendo por um veor de 6 posições:

42 4 y z yz z y σ σ σ σ σ σ σ ou σ σ σ σ σ σ σ ou σ σ σ σ σ σ σ. (4) De form nálog em-se que o ensor de deformção é ddo por: zz zy z yz yy y z y ε γ γ γ ε γ γ γ ε ε (5) Devido à simeri do ensor em-se que: y z yz zz yy γ γ γ ε ε ε ε ou y z yz z y ε ε ε ε ε ε ε ou ε ε ε ε ε ε ε ou ε ε ε ε ε ε ε (6) A equção consiuiv relcion ensão com deformção do meril. Pr meriis nisorópicos emos Lei de Hooke generlizd dd por: j ij i D ε σ (7)

43 γ γ γ ε ε ε σ σ σ σ σ σ (8) Pode-se demonsrr que o ensor é simérico ( ij ji ). o cso de meriis ororópicos eses podem ser represendos por nove consnes elásics. Es crcerísic pode ser mis fcilmene observd escolhendo o eio de simeri do sisem de referênci prlelo os plnos principis do meril. Um meril ororópico não presen coplmeno enre ensões normis e disorções ngulres e mbém não erá coplmeno enre ensão de cislhmeno e deformções normis. om isso mriz fic: (9) A mriz de fleibilidde S é dd pelo inverso d mriz de rigidez (S - ). O que resul em: σ σ σ σ σ σ γ γ γ ε ε ε S S S S S S S S S S S S ()

44 44 Uilizndo s relções básics d eori d elsicidde como ε ( σ υ ( σ σ )) E e γ ij ij G τ υ ij υ ji e sbendo que por simeri pode-se ober os seguines vlores pr os E E ij coeficienes d mriz de fleibilidde: i j S ; E S υ ; E S υ E S υ E ; S ; E S υ () E S υ ; E S υ ; E S E S 44 ; G S 55 ; G S 66 G om invers d mriz de fleibilidde em-se mriz : σ σ σ σ 4 σ 5 σ ε ε ε γ 4 γ 5 66 γ 6 () Onde: ( ν ν ) E ( ν ν ) E ( ν ν ) E ; ; ; 44 G; 55 G ( ν ν ν ) E ( ν ν ν ) E G 66 ; ( ν ν ν ) E ( ν ν ν ) E ( ν ν ν ) E ( ν ν ν ) E ;

45 45 ν ν ν ν ν ν ν ν ν mior pre ds plicções esruuris meriis compósios são uilizdos n form de fins lâmins crregds no próprio plno. Um lâmin fin e unidirecionl pode ser considerd por esr num esdo plno de ensões. Devido o esdo plno de ensões em-se que s componenes de ensão for do plno podem ser considerds iguis zero. Tem-se porno: 5 4 τ τ τ τ σ () Enão um meril ororópico pode ser crcerizdo por: γ γ γ ε ε ε τ σ σ (4) Tem-se ssim que: γ τ γ γ ε ε ε ε ε ε σ ε ε ε σ (5)

46 46 Isolndo o ermo ε ds equções cim êm-se s seguines relções: σ σ ε τ γ γ 6 ε ε ε ε ε ε ε (6) Dess form pode-se considerr mriz de rigidez reduzid mosrd bio: σ σ σ 6 ε ε 66 γ 6 (7) qul em ermos de consnes elásics em-se: E E υ υ E υ E E E E (8) υυ E υ E 66 G υe υe E υ υ E υ E υ E υ E ormlmene o crregmeno em um lâmin não coincide com s sus direções principis crrendo num rnsformção do esdo de ensão e de deformção dess lâmin referencids nos seus eios principis pr eios no qul o meril sofre o crregmeno.

47 47 Figur 6: Esdo de ensão em um lâmin de meril compósio. σ σ σ Locl [ T ] σ σ y σ y Globl σ y σ y ou σ [ T ] Globl σ σ σ Locl (9) Sendo que mriz de rnsformção é dd por: [ T ] cos sen cos Onde: m cos ( θ ); ( θ ) sen ( θ ) cos( θ ) sen( θ ) ( θ ) cos ( θ ) cos( θ ) sen( θ ) ( θ ) sen( θ ) cos( θ ) sen( θ ) cos ( θ ) sen ( θ ) n sen ( θ ). m n ( ) ( ) mn mn m n n m mn mn () Anlogmene pr s deformções em-se: ε ε γ 6 Locl [ T ] ε ε y γ y Globl ε y γ y ou ε [ T ] Globl ε ε γ 6 Locl () Tem-se relção consiuiv pr o sisem globl em função d mriz de rigidez reduzid. Sendo que dqui em dine σ y será rdo por τ s e γ y por γ s.

48 48 s y ss sy s ys yy y s y s y γ ε ε τ σ σ () [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] s y s y T T T T T γ ε ε γ ε ε γ ε ε τ σ σ τ σ σ () Ds dus relções presends cim obém-se: [ ] [ ] T T ss sy s ys yy y s y 66 (4) D relção cim pode-se ober rigidez d lâmin em função dos eios principis do lmindo. Ess relções esão presends bio: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m n m n n m mn nm m n n m mn m n nm m n m n m m n n n n m m s ys s y yy (5) omo se pode observr orienção ds fibrs irá influencir ns proprieddes elásics e n mriz de rigidez do lmindo.

49 49 Figur 7: Esforços unes. A Figur 7 mosr os esforços unes em um lmindo eses esforços podem ser clculdos por meio ds ensões inerns do lmindo. Os esforços normis e cornes são obidos por meio d equção bio: y y y h h σ σ y σ y dz σ z σ zy (6) Já os momenos podem ser obidos rvés d equção bio: M M M y y h σ σ y zdz y h σ (7) Pr se ober ensão inern do lmindo fz-se uso d Teori lássic dos Lmindos que em s seguines hipóeses: O lmindo é considerdo plno e o plno médio que o divide o meio esá conido no plno y; As lâmins esão perfeimene derids enre si não eisindo deslocmeno relivo enre els permiindo-se um coninuidde dos deslocmenos;

50 5 A inerfce enre lâmin é muio fin e não deformável por cislhmeno; Pr os lmindos finos é empregd eori ds proimções cinemáics de Kirchhoff. ( ε z ε yz ε z e σ z σ yz σ z << σ y σ y σ ). A proimção cinemáic de Kirchhoff não lev em con s influêncis de σ z σ yz e σ z enreno esss ensões possuem um ppel relevne no esudo ds delminções. zw u yv A u z z c B D D A B β β z c β w Figur 8: Aproimções cinemáics de Kirchhoff. De cordo com Figur 8 pr um pono genérico em-se: uc u z c β (8) W β (9) Os deslocmenos u e v ns direções e y são ddos por: u ( y z) u ( y) ( y) W z ()

51 5 v ( y z) v ( y) ( y) W z () y O deslocmeno n direção z é ddo por: ( y z) w ( y) w () As deformções no plno serão dds por: u w ε ( y z) z ε zk () v w ε y ( y z) z ε y zk y (4) y y u v w ε y ( y z) z y zk y y y ε (5) As proimções de Kirchhoff resulm em deslocmenos e deformções lineres porno: [ ] globl [ ε ] z[ K ] globl ε (6) globl Segue que disribuição de ensão vri de cmd pr cmd o longo d espessur porno em-se: σ σ y τ s k y s y yy sy s ys ss k ε ε y γ s k (7) Subsiuindo relção 7 n equção cim obem-se:

52 5 k s y k ss s s ys yy y s y k s y k ss s s ys yy y s y k s y z κ κ κ γ ε ε τ σ σ (8) Reescrevendo: [ ] [ ] [ ] [ ] K z k k ε σ (9) Onde: [ ] ε deformção no plno médio do lmindo; [ ] K curvur do lmindo medido em relção o plno médio; O sobre-índice k indic lâmin. Subsiuindo em-se que: [ ] [ ] n k s y h h s y h h y y zdz dz k k k k κ κ κ γ ε ε (4) [ ] [ ] n k s y h h s y h h y y dz z zdz M M M k k k k κ κ κ γ ε ε (4) A mriz permnece consne n lâmin um vez que é função do ângulo de orienção ds fibrs e mriz depende pens ds proprieddes elásics d lâmin. A deformção no plno médio do lmindo [ ] ε e curvur [ ] K permnecem consnes pr cd lâmin. Pode-se escrever s equções cim como: [ ] [ ][ ] [ ][ ] K B A ε (4)

53 5 [ M ] [ B][ ] [ D][ K ] ε (4) Pode-se clculr os ermos ds mrizes [ A ] [ B ] e [ D ] uilizndo formulção presend bio: A B D ij ij ij n k n k n k k ij ( z z ) k ij k ij k k ( z z ) k k ( z z ) k k (44) Onde: Aij é mriz que represen rigidez de membrn; Bij é mriz que represen o coplmeno enre rigidez de membrn e fleão/orção; D ij é mriz que represen rigidez fleão/orção. Tem-se porno: [ ] [ M ] [ A] [ B] [ B] [ D] [ ε ] [ ] K (45) Pr se clculr mriz ABBD uiliz-se do digrm mosrdo n Figur 9.

54 54 Figur 9: Digrm pr cálculo d mriz ABD. Após nálise de ensões e de deformções segue-se enão pr nálise de flh. Vle resslr que num nálise esruurl de flh é necessário se conhecer os limies de resisênci dos meriis uilizdos. Pr o cso de meriis compósios flh ocorre devido à combinção de diversos mecnismos e que mesm é ocsiond por um processo de cúmulos de dnos (Souz ) como discuido neriormene. Durne fse de projeo devido à dificuldde de se delhr o processo de flh orn-se imporne seleção proprid de um criério de flh (Souz ). Os criérios de flh pós um nálise ds ensões n esruur indicm se houve ou não dno n esruur. Eisem vários criérios de flh pr meriis compósios e um clssificção desses criérios é presend por rvlho (996) como sendo limies inerivos híbridos micromecânicos mecnismos de frur mecnismos de dno e fenomenológicos. Após nálise de ensões que o compósio esá submeido é enão clculdo o nível de ensão que cd cmd do lmindo esá sujei. Sendo ssim é plicdo o criério de flh mis dequdo fim de se verificr se ocorreu ou não flh nquel deermind lâmin. Pr se verificr flh do lmindo juno com o criério de flh são plicds bsicmene dois ipos de bordgem o FPF ( Firs Ply Filure ) no qul se consider que o lmindo flh ssim que ocorre primeir flh em um de sus cmds sendo es um bordgem bem conservdor viso que o lmindo não flh se pens um de

55 55 sus cmds flhr. Há mbém bordgem LPF ( Ls Ply Filure ) no qul se consider que flh no lmindo ocorre qundo úlim cmd flhr. Souz () fez um relção dos vários criérios de flh is como: riério d Máim Tensão e Máim Deformção; riério de Hill; riério de Tsi-Hill; riério de Tsi-Wu; riério de Hshin; riérios de Mrin e Frnklin-Mrin; riério de orris; riério de owin; riério de Hoffmn; riério de Gol Denbl e Kopnov; riério de Ashkenzi; riério de Fischer; riério de Tennyson; riério de Griffih-Bldwin e finlmene o riério de hng-hng. o presene rblho será dodo o criério de hng-hng que se bsei no criério de Hshin menciondo por Pris () como sendo um dos criérios mis dequdos pr meriis compósios (Ti ). Segue ssim um presenção ds equções do criério de hng e hng. Modo de flh d fibr sob compressão ( σ <): F σ X F c e F (46) Se e F fibr não dnificou se e F > fibr dnificou. Onde σ é ensão n direção d fibr X F é o limie de resisênci d lâmin sob compressão n direção d fibr. Modo de flh d fibr sob rção ( σ >): F σ X γ d F σ γ u γ T σdγ e F (47) σ X 4 ( ασ ) σ G F T S 4 ( S ) G α e F (48)

56 56 Se e F fibr não dnificou se e F > fibr dnificou. Onde X T é r resisênci d lâmin sob rção n direção d fibr e S é resisênci o cislhmeno no plno d lâmin. Modo de flh d mriz sob compressão ( σ <): M σ S 4 ( ασ ) σ Y σ G M M S Y S 4 ( S ) G α e M (49) Se e M mriz não dnificou se e M > mriz dnificou. Onde Y é resisênci d lâmin sob compressão rnsversl e S é resisênci o cislhmeno no plno -. Modo de flh d mriz sob rção ( σ >): M σ Y T σ G S G 4 ( ασ ) 4 ( αs ) e M (5) Se e M mriz não dnificou se e M > mriz dnificou. Onde Y T é resisênci d lâmin sob rção rnsversl. Além ds ensões produzids em função dos crregmenos mecânicos podem-se ober s ensões produzids em função de crregmenos érmicos. Deve-se descr que os processos de fbricção de meriis compósios induzem efeios reversíveis ou irreversíveis devido à eposição sob emperurs elevds (emperur de cur) e mudnçs químics sendo que s mnifesções mis comuns desses efeios são s ensões residuis e o empenmeno do

57 57 lmindo (Dniel e Ishi 6). O processo de nálise desses efeios em um esruur de compósio é um imporne delhe o se projer um peç uilizndo esse ipo de meril sendo que o desempenho d esruur é função do mbiene que mesm esá epos disribuição de emperur dos efeios mbienis e de vriáveis de processo (Dniel e Ishi 6)... AÁLISE DE ADESIVOS E METAIS Dd necessidde de prever o compormeno de meriis reis que por sus vez se - presenm bsne compleos em-se que um ds lernivs pr se represenr l compormeno é rvés de modelos reológicos que buscm de mneir mis simples relção enre ensão e deformção dos meriis (Sobok 984). Meriis poliméricos qundo sofrem pequens deformções podem ser nlisdos uilizndo um modelo liner elásico. Porém pr resuldos mis precisos vriáveis como empo e hisórico de crregmeno deverão ser considerdos. Sendo que os modelos mis precisos pr se represenr o compormeno de desivos poliméricos em juns colds são os modelos elsoplásicos e os modelos viscoelásicos. Já os meriis meálicos podem ser modeldos como sendo elsoplásico. Um eemplo de modelo reológico pr um meril elásico liner é um mol conforme é mosrdo n Figur onde há o surgimeno de deformções elásics insnânes o se solicir esicmene o meril. Ese modelo é independene do empo. undo se descrreg mol vol à su dimensão originl sem deformções permnenes (Sobok 984). Figur : Modelo elásico liner.

58 58 O modelo viscoso possui como represenção reológic uniil um morecedor cujo compormeno é dependene do empo ssim hverá modificções ns deformções o longo do empo mesmo que s ensões não vriem (Sobok 984). A Figur presen represenção reológic pr um elemeno viscoso onde η represen viscosidde do meril. Figur : Modelo viscoso. Finlmene o modelo plásico crceriz-se pelo precimeno de deformções permnenes e possui represenção reológic uniil de um freio que desliz prir do momeno que o limie de escomeno do meril é lcnçdo. As deformções nesse cso são imedis e irreversíveis (Sobok 984). A Figur presen o modelo reológico uniil pr deformção plásic onde σ represen o limie de escomeno do meril. Figur : Modelo plásico. om uilizção combind dos rês modelos reológicos básicos é possível modelr o compormeno de diversos meriis como por eemplo n Figur em-se um modelo cpz de represenr o compormeno elsoplásico de um meril (Sobok 984).

59 59 Figur : Modelo elsoplásico. o modelo cim H é o módulo plásico do meril ε p e ε e são s deformções plásics e elásics respecivmene. o modelo elsoplásico o meril presen um compormeno liner é o pono onde o mesmo inge o seu pono de escomeno prir desse limie o meril pss se comporr de mneir não liner e qundo descrregdo o meril presen deformções permnenes. Por ouro ldo no processo de crregmeno e descrregmeno no regime plásico o meril segue um linh prlel o regime elásico (Sobok 984). Deve-se descr que esse modelo é independene do empo. o presene rblho considerou-se que no o desivo polimérico como o derene meálico fossem modeldos como meriis purmene elásicos desconsiderndo ssim os efeios de viscosidde e de plsicidde. Pr l em-se que os níveis de deformção plicdos form moniordos fim de que o limie elásico não fosse ulrpssdo. om bse ness hipóese em-se que o nível de ensão no desivo bem como os deslocmenos e esforços nos derenes pudessem ser obidos rvés d solução de um conjuno de sisems de equções diferenciis. Esses sisems de equções diferenciis consiuem pre de um problem de vlor de conorno de domínio múliplo sendo porno necessário uilizção de méodos numéricos específicos pr resolvê-los... AÁLISE DE JUTAS OLADAS Vle lembrr que s equções diferenciis descrevem um fenômeno que mud coninumene. Por si só um sisem de equções diferenciis possui váris soluções sendo que solução de ineresse pode ser deermind em um único pono (problem de vlor inicil) ou em

60 6 mis de um pono (problem de vlor de conorno). O sisem de equções de juns derids se crceriz por ser um problem de vlor de conorno (Shmpine Kierzenk Reichel 6). Um problem de vlor de conorno pode não er solução pode er um número finio de soluções ou é mesmo um número infinio de soluções. Singulriddes nos coeficienes e problems que surgem devido inervlos infinios não são incomuns (Shmpine Kierzenk Reichel 6). Pr se resolver o problem cim pode-se uilizr o méodo de muli-segmenos de inegrção uilizdo por Morensen (998) que esá implemendo no ESAomp ou pode-se uilizr roin bvp4c do Mlb pr resolução de problems de vlor de conorno que foi uilizd no presene rblho (delhd no Aneo A). O méodo de muli-segmenos é um muliple poin shooing mehod sendo uilizdo qundo há múlipls condições iniciis e diferenes vriáveis. Ese méodo se inici esbelecendo proimções d derivd d equção pr enconrr um vlor enre os eremos do domínio não considerndo o vlor de conorno n eremidde opos d eremidde n qul o problem começ ser resolvido. Pr resolver s equções diferenciis é uilizdo o méodo de Runge-Ku de qur ordem. O primeiro psso pr solução começ pel uilizção do méodo de qur ordem de Runge-Ku com o chue inicil d derivd d equção pr solucionr o problem. so o chue inicil esej correo o vlor do resuldo d solução ds equções diferenciis no ouro eremo do domínio é comprdo com o vlor d condição de conorno nesse locl. so o chue inicil esej errdo é enão fornecido ouro vlor pr derivd inicil é que o resuldo esej correo enão o vlor resulne d solução ds equções diferenciis no ouro eremo do domínio é comprdo com condição de conorno nesse locl sendo enão repeido o méodo de mneir ieriv. om esses dois resuldos é enão esbelecido um erceiro chue uilizndo um inerpolção liner enre esses resuldos dos dois eremos do domínio. E ssim esse méodo é repeido é que s condições de conorno em mbos os eremos do domínio sejm endids. A Figur 4 mosr o esquem de como o problem de vlor de conorno é resolvido.

61 Boundry ondiions -5 s Ierion nd Ierion rd Ierion Figur 4: Solução do problem de vlor de conorno uilizndo o shooing mehod. O eio ds bscisss represen o domínio do problem e o ds ordends represen os vlores ds soluções ds equções diferenciis. Sh e Bnu (7) eplicm que o méodo de muli-segmenos de inegrção presen vngem de requisir menos esforço compucionl porém o sucesso desse méodo é limido problems pouco compleos os quis podem ser rdos mbém por inegrção dire. Por eemplo: ddo o sisem liner de equções diferenciis de ordem m n form mricil: d d [ y( ) ] A( ) y( ) B( ) (5) Sendo: y( ) y y... y m (5) A... m... m m m... mm b b B... b m (5) Pode-se escrever s condições de conorno como sendo (em form mricil): ( ) Dy( b) E y (54)

62 6 onsidere solução como sendo: ( ) Y ( ) G Z( ) y (55) Onde: G é consne de inegrção; Y() é solução gerl do sisem; Z() é solução priculr do sisem. onsidere: d d d d [ Y ( ) ] A( ) Y ( ) com ( ) I [ Z( ) ] A( ) Z( ) B( ) com ( ) Y (56) Z (57) Resolvendo equção de y() em em-se: ( ) Y ( ) G Z( ) y. (58) Segue que resolvendo equção cim em-se que GY(). Resolvendo novmene equção de y() em b em-se: ( b) Y ( b) G Z( b) y (59) d d Onde Y(b) pode ser obido pel equção [ Y ( ) ] rvés do méodo de Runge-Ku de ordem 4 com condição inicil Y()I e Z(b) é obido pel equção [ Z( ) ] rvés do méodo de Runge-Ku de ordem 4 com condição inicil Z(). d d Aplicndo os resuldos obidos pr y() e y(b) n equção de condição de conorno emse: ( ) D[ Y ( b) y( ) Z( b) ] E y (6)

63 6 D equção cim obem-se o seguine vlor pr y(): y ( ) [ D Y ( b) ] [ E D Z( b) ] (6) Por ouro ldo Shmpine Kierznk e Reichel (6) eplicm como função bvp4c do Mlb resolve o problem de vlor de conorno. Sendo que seguir é presend um descrição de como ess função do Mlb oper. Se função f é suve no inervlo [b] o problem de vlor inicil y ' f ( y) y ( ) possui somene um solução. Ddo o problem de vlor de conorno de dois ponos: " y y (6) Um vez que s condições de conorno são dds como y()a e y(b)b. Pr nlisr esse ipo de problem é imporne nlisr fmíli de soluções dos problems de vlor inicil. Sendo y(s) solução do problem descrio cim com vlores iniciis y()a e y ()s. d y(s) se esende pr our eremidde do inervlo b e nesse cso em-se que descobrir pr qul vlor de s obém-se y(bs)b. so hj solução pr equção lgébric s em-se porno que o correspondene y(s) resolve s equções diferenciis solucionndo o problem de vlor de conorno. Uilizndo um proimção liner fzendo u() ser solução definid pr y()a y () v() ser solução definid pr y() e y (). Es proimção liner implic que y(s)u()sv() e condição de conorno By(bs)u(b)sv(b) resulm em um conjuno de equções lgébrics lineres com inclinção inicil s. Em lguns ipos de problems pode ocorrer que s equções pr se ober solução sejm não lineres o que resul que eisênci e unicidde do resuldo são quesões difíceis de serem respondids. Resolver um problem de vlor de conorno muis vezes envolve escolher qul solução é mis dequd. A proimção eóric pr se resolver problems de vlor de conorno é bsed n solução de problems de vlor inicil pr equções diferenciis ordináris e n solução de equções não lineres. Devido à eisênci de progrms pr resolver s equções diferenciis e

64 64 s equções não lineres é nurl combinr-se mbos os progrms pr resolver o problem de vlor de conorno. Esse méodo é chmdo de shooing mehod. Um desvngem do méodo shooing é que n resolução do problem de vlor de conorno é necessári inegrção dos problems de vlor inicil que podem ser insáveis. A função bvp4c do Mlb não se uiliz desse méodo. A função bvp4c (ver neo A) plic o méodo de colocção pr resolução do problem de vlor de conorno d form: ( y p) y ' f b (6) Sujeios à condição de dois ponos de vlor de conorno não liner: ( y( ) y( b) p) g (64) Sendo p é o veor de prâmeros desconhecidos que por simplicidde não será escrio ns próims equções. A solução proimd S() é um função polinomil cúbic conínu no subinervlo [ ] com mlh < <...< <b. Sisfzendo seguine condição de conorno: n n ( S( ) S( b) ) g (65) E sisfzendo s equções diferenciis ns eremiddes e no meio de cd subinervlo: S' ( ) f ( S( )) n n S' S' ( ) f ( S( )) n n n n f n n n n n S n (66) Ess condições resulm em um sisem de equções não lineres pr os coeficienes S(). Em conrse com o méodo shooing solução y() é proimd pr odo o inervlo [b] e s condições de conorno são conbilizds ods às vezes. O sisem de equções não lineres é resolvido rvés de méodos de linerizção os quis são enconrdos como funções do Mlb. O méodo bvp4c é conhecido como méodo de Simpson sendo esse méodo bem esbelecido e enconrdo em vários progrms.

65 65 Devido os problems de vlores de conorno possuir mis do que um solução os progrms pr solução do problem eigem que o usuário enre com um chue pr solução desejd n mlh do problem e esse chue inicil irá se refleir em como respos irá se comporr. A função bvp4c uiliz um proimção não usul pr o conrole do erro o que uili ess função operr com chues iniciis ruins.

66 66. PROPOSTA DE UMA ABORDAGEM DE AÁLISE O presene cpíulo presen de form delhd como foi elbord bordgem de nálise de juns colds propos no presene rblho. Primeirmene são presendos os procedimenos em form de fluogrm que foi uilizdo pr implemenção do progrm implemendo em código Mlb sendo o mesmo designdo pel sigl SAJ (Sisem de A- nálise de Juns). Poseriormene são presendos mis delhes do desenvolvimeno do SAJ incluindo o equcionmeno dos modelos proposos pr juns simples e dupl e s hipóeses dods. Tmbém é discuid form de vlidção dos modelos implemendos uilizndo resuldos numéricos vi Méodo dos Elemenos Finios (MEF) e resuldos do progrm comercil ESAomp... PROEDIMETO DE AÁLISE A Figur 5 presen um fluogrm gerl pr nálise liner elásic de juns colds. Vle resslr que ese é o procedimeno de nálise empregdo pelo SAJ. Figur 5: Fluogrm pr nálise liner elásic - SAJ

67 67 Pr se proceder com nálise liner elásic ds juns colds uilizndo o progrm SAJ deve-se fornecer como ddo de enrd: os crregmenos que jun será submeid; s condições de conorno do problem informndo os grus de liberdde que serão resringidos; s proprieddes mecânics e geomeri do desivo e dos derenes bem como o ipo de jun ser nlisd (simples ou dupl). Eses ddos são fornecidos em form de um rquivo no qul os ddos devem ser fornecidos seguindo um formção específic (vide no Apêndice A). om eses ddos o progrm inicilmene ger o sisem de equções diferenciis e depois resolve o sisem de equções diferenciis do problem de vlor de conorno fornecendo os resuldos de deslocmeno d jun esforços nos derenes e ensões no desivo pr o cso desejdo. Eses resuldos são fornecidos em form de gráficos ou de ddos escrios em rquivos de síd... EUAIOAMETO MATEMÁTIO s próims sessões serão presendos os equcionmenos memáicos no pr jun simples cold ( single lp join ) como pr jun dupl cold ( double lp join )... EUAIOAMETO DA JUTA SIMPLES OLADA Pr se proceder com o esudo de um modelo nlíico pr juns colds Morensen (998) equcion nliicmene vários ipos de juns. o cso de um jun cold simples jun é subdividid em rês regiões diferenes. Dus regiões se crcerizm por possuir somene um derene e um região inermediári n qul eise um inerfce enre os derenes que é um cmd de desivo. A Figur 6 mosr como o domínio do problem ser resolvido foi subdividido.

68 68 Região Região Região Figur 6: Esforços n jun cold (dpdo de Morensen 998). Pr o cso for d região com desivo em-se o equilíbrio em um elemeno infiniesiml do lmindo como mosrdo n Figur 7. Figur 7: Equilíbrio em um elemeno infiniesiml for d região de inerfce com desivo (dpdo de Morensen 998). Fzendo s relções de equilíbrio de forçs e momenos em-se o seguine conjuno de equções:

69 69 M M i i i i yy i yy i y M i y M i y i y M i y i i i d d i yy M i d d i i yy i dm d i d dy d i dm dy d yy i d dy d M d yy i y i y dy M i d dy i y y i y dy i dm dy i d d i y y y i dm d dy y dy d y d i i y d dy (67) onsiderndo s condições de conorno pr o cso de fleão em um plc cujo comprimeno e lrgur são relivmene miores do que espessur (Figur 8) em-se que não eise vrição dos esforços em relção à direção y ou sej s derivds em relção y são iguis zero. z y Figur 8: ondições de conorno pr plc em fleão cilíndric (dpdo de Morensen 998). Porno s equções ficm como:

70 7 d d d d dm d d y d dm d d d y d d d d y dy (68) D Teori lássic de Lmindos discuid neriormene em-se s seguines relções: M M M yy y yy y A A A B B B A A A B B B A A A B B B B B B D D D B B B D D D B B B D D D u ν γ y κ κ y y κ y (69) Inverendo mriz ABD do sisem cim e plicndo s condições de conorno do problem esuddo obém-se o seguine sisem de equções diferenciis: u ν κ b b b b b b b b b b b b d d d b b b d d d b b b d d d M y (7) Onde κ w du d u dv κ d v dκ d Do sisem cim e ds equções de equilíbrio plicndo s condições de conorno pr fleão cilíndric em-se s seguines equções:

71 7 y y y y y y y y d d d M d d d dm d d d d d d M d b b M d b b M b M b v M d b b w M b u κ κ (7) O sisem resulne de equções pr região for d jun é descrio como: y y y y M M b v M d b b w M b u κ κ (7) Em form mricil em-se o seguine sisem:

72 7 y y M w u b d b b b M w u ν κ ν κ (7) Pr ser implemendo no progrm o sisem cim fic descrio pr região (há somene o derene Figur 6) do problem de vlor de conorno como: y y y y y M v w u M M b v M d b b w M b u κ κ κ κ (74) Já pr região (há somene o derene Figur 6) o sisem fic descrio como:

73 7 y y y y y M M b v M d b b w M b u M v w u κ κ κ κ (75) região d emend enre s lâmins (junção do derene com o derene rvés do Adesivo Figur 6) verific-se os esforços conforme mosrdo n Figur 9

74 74 Figur 9: Esforços unes n região de emend (dpdo de Morensen 998). Observndo Figur 9 obêm-se s seguines relções:

75 75 i M M j M M i j i i yy i yy j yy M M j j yy i y j y M i y M i y i y j y i y j y j y M M M j y i j i i d d i yy j M i d d i i yy i d dy d d j d d j j yy j yy d i dm d i dm dy j yy dm d d dy dm dy d d yy d d j j yy j yy i y i d dy d M dy M j y i y j y j d dy d M d dy M i d dy i y i y dy τ ddy dy σ ddy i dm dy i d d i y i dm d d dy j y j y y d τ ddy dy τ ddy dy σ ddy dm dy d d j y y y y j y j y y y j y dm d dy d dy d τ ddy j y y y i i y j d d d τ ddy d dy τ yddy d d τ ddy j y lm lm lm d dy τ yddy lm (76) Onde: d é espessur d cmd de desivo; lm é espessur do derene. Aplicndo s condições de conorno ns equções presends e ds equções obids pel Teori lássic de Lmindos pr os derenes obém-se um sisem de equções diferenciis onde se consider que s ensões no de cislhmeno como normis são dds por unidde de lrgur do lmindo. Tl sisem é descrio seguir:

76 76 du d w κ dκ b b d M y d dv b M y d d τ d d y τ y d dm d lm τ d d σ d du d w κ dκ b b d M y d dv b M y d d τ d d y τ y d dm d lm τ d d d σ y y b b M M (77) omo um primeir proimção pode-se considerr o desivo como sendo isorópico homogêneo e liner elásico. Dess form o desivo é modeldo como sendo mols em cislhmeno e bem como em rção e compressão uilizndo dois prâmeros elásicos:

77 77 ( ) ( ) ( ) ( ) j i j i y j j j i i i w w E v v G u u G σ τ κ κ τ (78) om o modelo pr o desivo presendo e sob posse d respos do sisem de equções diferenciis pode-se clculr s ensões unes no desivo. Subsiuindo s equções do modelo do desivo no sisem de equções diferenciis n região d jun em-se em form mricil o seguine sisem:

78 y y lm lm lm lm lm lm lm lm lm lm lm lm lm lm lm lm y y M w u M w u E E G G G G G G G G G G d b b b E E G G G G G G G G G G b d b b b M w u M w u ν κ ν κ ν κ ν κ (79)

79 79 Após dedução dos sisems de equções diferencis em cd pre do domínio do problem fz-se necessário esipulr quis s condições de conorno do problem e coninuidde n região d jun dess form é possível modelr s vinculções e o crregmeno d jun obendo ssim respos pr o problem ser nlisdo. Vle lembrr que diferenes condições de conorno crrerão em diferenes resposs do sisem... EUAIOAMETO DA JUTA DUPLA OLADA Assim como pr o cso d jun simples jun dupl cold presen o seu domínio dividido em rês pres. A Figur mosr ess divisão do domínio do problem e os esforços unes n jun. Aderene Aderene Aderene Adesivo Região Adesivo Região Região Figur : Jun dupl cold esforços e divisão do domínio do problem (dpdo de Morensen 998).

80 8 As condições de conorno e hipóeses dods no desenvolvimeno do equcionmeno d jun simples mbém são plicáveis no desenvolvimeno do equcionmeno pr jun dupl. Pr o cso dos derenes for d região cold bsicmene o equcionmeno do problem é elbordo de form similr o cso d jun simples cold ou sej fz-se o equilíbrio de um elemeno infiniesiml e com s equções consiuivs e de compibilidde proveniene d Teori lássic dos Lmindos obêm-se os sisems de equção pr s regiões e. Pr região (há somene o Aderene Figur ) do domínio d jun dupl pós - plicr ods s hipóeses em-se o seguine sisem de equções diferenciis:

81 8 y y y y y y M v w u M v w u M M b v M d b b w M b u κ κ κ κ κ κ (8) Já pr região (há os Aderenes e Figur ) em-se o seguine sisem de equções diferenciis:

82 8 y y y y y y y y y M M b v M d b b w M b u M M b v M d b b w M b u M v w u κ κ κ κ κ κ (8) Pr pre do domínio que compreende região cold (junção dos Aderenes e - rvés dos Adesivos e Figur ) em-se o seguine digrm de corpo livre:

83 8 Figur : Digrm de corpo livre pr um jun dupl n região cold (dpdo de Morensen 998). Fzendo o equilíbrio n região d jun e plicndo s mesms condições de conorno do cso d jun simples obém-se o seguine sisem de equções diferenciis:

84 84 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y l l l l l l l l l l l l l l l l y y y v G v G v G G G u G G u G G G u G G M w E w E w E E G u G G u G G G u G G M b v M d b b w M b u κ κ κ κ κ κ κ κ ( 8 )

85 85 oninução do sisem de equções. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y l l l l l l l l y y y y l l l l l l l l y y y v G v G G u G G u G M w E w E G u G G u G M b v M d b b w M b u v G v G G u G G u G M w E w E G u G G u G M b v M d b b w M b u κ κ κ κ κ κ κ κ κ κ κ κ Além ds equções são mbém necessáris s condições de conorno do problem especificndo ssim s vinculções crregmenos e coninuidde dos esforços e deslocmenos n região cold.

86 86.. METODOLOGIA DE VALIDAÇÃO DA PROPOSTA Pr vlidr bordgem de nálise propos os resuldos obidos pelo SAJ (Sisem de Análise de Juns) serão comprdos com os resuldos de um sofwre comercil de nálise de compósios ESAomp e com resuldos provenienes de modelos em elemenos finios elbordos no sofwre ABAUS. Figur : Fluogrm de vlidção d bordgem de nálise propos... MODELOS DO SAJ Bsicmene o progrm SAJ resolve juns simples ( Single Lp Join ) e dupls ( Double Lp Joins ) colds sendo os ddos de enrd fornecidos em um rquivo seprdo do progrm principl (vide no Apêndice A). ese rquivo são fornecidos o progrm s proprieddes elásics de cd derene como módulo de elsicidde n direção prlel às fi-

87 87 brs (E ) módulo de elsicidde rnsversl às fibrs (E ) módulo o cislhmeno no plno d lâmin (G ) coeficiene de Poisson no plno d lâmin (υ ) espessur de cd cmd e su respeciv orienção no cso de compósios. o cso de derenes meálicos são fornecids s proprieddes elásics como o módulo de elsicidde (E) o módulo o cislhmeno (G) o coeficiene de Poisson (υ) e espessur do derene. Pr o desivo são fornecids s proprieddes elásics (E; υ) e espessur do desivo. esse mesmo rquivo de enrd de ddos (vide no Apêndice A) mbém são fornecidos o ipo de crregmeno e inensidde do mesmo sendo possível enrr com vlores de forç norml forç corne e momeno fleor. As condições de conorno são fornecids o progrm principl em form de um veor no qul os vlores de cd vriável são ribuídos em cd um dos limies ds divisões do domínio do problem ou sej região ou. Um delhe imporne sobre o progrm refere-se às uniddes de enrd devendo s mesms ser fornecids em k mm k/mm e k/mm pois devido o méodo numérico empregdo em-se que o mesmo deverá inverer mrizes durne os cálculos e números muio grndes podem resulr em mrizes singulres e ssim não ser possível ober respos pr nálise. omo ddo de síd o progrm fornece vlores ds ensões n cmd de desivo forç norml cislhmeno momenos e cornes nos derenes o progrm mbém fornece o deslocmeno dos componenes d jun lém de prever se hverá flh ou não nos derenes. o cso do derene em compósio verific-se se houve flh de lgum cmd rvés do riério de hng-hng mosrdo no píulo. o processo de vlidção do progrm form feios esudos considerndo derenes diferenes pr o cso de juns híbrids lmindos siméricos e ssiméricos e diferenes condições de conorno no pr jun simples como pr jun dupl. As bels e s figurs seguir presenm um resumo dos ddos de enrd uilizdos nos eses relizdos pr vlidr o progrm SAJ no pr jun simples como pr jun dupl.

88 88 Tbel -: Proprieddes dos derenes e desivos condições de conorno e crregmeno dos eses relizdos pr vlidr o progrm SAJ pr jun simples. JUTA SIMPLES compósio/compósio compósio/mel Espessur do derene [mm] 8 8 Espessur do derene [mm] 8 8 Empilhmeno do derene - [/45] s - Empilhmeno do derene - [/45] s [/45] s Aderene E [k/mm ] 6 6 E [k/mm ] 7 7 G [k/mm ] 4 4 υ - Aderene E [k/mm ] 6 7 E [k/mm ] 7 - G [k/mm ] 4 76 υ - Adesivo E do desivo [k/mm ] Espessur [mm] 5 5 υ ondições de conorno e crregmeno ondições de conorno - -8>uvwM -8>uvwM >wm >wm rregmeno - Forç norml k/mm 5 Pr vlidção do progrm pr jun simples não form considerdos derenes de lmindo ssiméricos pois s crcerísics d respos são muio semelhnes os obidos pr o cso d jun híbrid. O crregmeno foi escolhido como forç norml pois ese é o principl esforço que ocorre nesse ipo de jun. A Figur presen um esquem ds condições de conorno plicds nos eses pr jun simples. Pr cd cso são modificds s crcerísics dos derenes desivos e inensidde do crregmeno plicdo sendo mnid s condições de conorno.

89 89 w v u Figur : ondições de conorno pr jun simples. Tbel -: Proprieddes dos derenes e desivos e condições de conorno e crregmeno dos eses relizdos pr vlidr o progrm SAJ pr jun dupl. JUTA DUPLA compósio/compósio compósio/compósio compósio/mel Espessur do derene [mm] 8 8 Espessur do derene [mm] 8 8 Espessur do derene [mm] 8 8 Empilhmeno do derene - [/45] s [6///45/9] - Empilhmeno do derene - [/45] s [6///45/9] [/45] s Empilhmeno do derene - [/45] s [6///45/9] [/45] s Aderene E [k/mm ] E [k/mm ] G [k/mm ] υ - Aderene E [k/mm ] E [k/mm ] G [k/mm ] υ - Aderene E [k/mm ] E [k/mm ] G [k/mm ] υ - Adesivo E do desivo [k/mm ] Espessur [mm] υ ondições de conorno e crregmeno ondições de conorno - -8>M >uuwvwv -8>M >uuwvwv -8>M >uuwvwv rregmeno - Forç norml k/mm 5 5 5

90 9 w v u Figur 4: ondições de conorno pr jun dupl. A Figur 4 presen um esquem ds condições de conorno plicds n jun dupl. o-se que pr cd cso esuddo são modificds s proprieddes dos derenes e inensidde do crregmeno não sendo modificds s condições de conorno. Porém pr vlidção d jun dupl foi esuddo o cso de derene de compósio ssimérico devido à diferenç de respos d jun pr ese cso. De mneir fcilir compreensão dos esudos de csos nlisdos pr cd jun Figur 5 mosr nomenclur uilizd ns bels - e - esclrecendo loclizção dos derenes de cordo com su numerção. Os ermos relciondos às condições de conorno u v e w correspondem os deslocmenos no senido longiudinl rnsversl e vericl d jun respecivmene conforme pode ser observdo n Figur 5. Já os números que - compnhm os ermos u v e w correspondem o derene. () (b) Figur 5: Mongem ds juns especificndo os derenes e desivos e s direções dos deslocmenos.

91 9 Por eemplo pr jun dupl híbrid (Figur 5) condição de conorno M signific que o momeno fleor em X n eremidde do derene é igul zero já condição uuwwvv signific que os movimenos ns direções longiudinl vericl e rnsversl são iguis à zero n eremidde opos d jun e esão plicds nos derenes e... MODELOS EM ELEMETOS FIITOS Foi uilizdo o sofwre ABAUS de elemenos finios pr elborção e nálise dos modelos. Pr se elborr os modelos form uilizdos elemenos sólidos pr serem comprdos com os resuldos do progrm SAJ. Vle resslr que os elemenos sólidos podem ser uilizdos pr nálises lineres e nãolineres envolvendo grndes deformções plsicidde e problems de cono (ABAUS User s guide 6). Pr elborr os modelos com elemenos sólidos form uilizdos elemenos heédricos regulres de segund ordem de inerpolção com nós. Eses elemenos produzem resuldos mis precisos que os elemenos de primeir ordem lém de permiirem o correo posicionmeno ds condições de conorno n jun. Todvi o uso de elemenos sólidos pr modelr o derene de compósio é limido elemenos com pens grus de liberdde de deslocmeno (ABAUS User s guide 6). A Figur 6 presen um esquem do elemeno cúbico de nós uilizdo n modelgem dos derenes compósios e meálicos. Sendo que no ABAUS esse elemeno é denomindo de D. Figur 6: Elemeno heédrico com nós e rês grus de liberdde por nó (D).

92 9 Esse elemeno mbém foi uilizdo pr modelr cmd de desivo. Um delhe imporne n modelgem de compósios com elemenos sólidos no ABAUS é que somene permii-se um elemeno por lmindo porém pr cd lmin há rês ponos de inegrção conforme é presendo n Figur 7. Devido esse fo o modelo MEF poderá presenr um compormeno mis rígido. md Ordem de empilhmeno md md Figur 7: Ponos de inegrção por cmd em um lmindo de rês cmds. A união enre os derenes e os desivos ds juns foi modeld uilizndo um função de resrição que orn rígid ligção enre os derenes e os desivos ou sej são rnsmiidos odos os grus de liberdde enre s pres denomind de função Tie. Modelo d jun simples cold es pre são presendos os modelos de elemenos finios uilizdos ns nálises d jun simples cold.