VI SBQEE. 21 a 24 de agosto de 2005 Belém Pará Brasil ANÁLISE HARMÔNICA TRIFÁSICA EM SISTEMAS ELÉTRICOS DESEQUILIBRADOS

Transcrição

1 VI SBQEE 4 de gosto de 5 Belé Prá Brsl Códgo: BEL 7534 Tópo: Modelge e Sulções ANÁLISE HARMÔNICA TRIFÁSICA EM SISTEMAS ELÉTRICOS DESEQUILIBRADOS LEANDRO R. ARAUJO SERGIO LUIS VARRICCHIO SERGIO GOMES JR CEPEL RESUMO Este trlho propõe u etodolog trfás sed e oordends de fse pr nálse de hrônos e redes elétrs, possltndo representção de rterísts portntes dos trnsfordores, rgs e dverss onfgurções, lnhs de trnsssão (LT o prâetros dstruídos e vráves n freqüên, fontes hrôns trfáss, et. Alguns ddos sere utlzdos nos estudos de hrônos são otdos por eo de u fluxo de potên trfáso do sste elétro. Os resultdos d etodolog propost, pld u sste exeplo, são oprdos o os otdos o o progr de sulção de trnstóros eletrognétos PSCAD/EMTDC. PALAVRAS CHAVES Modelge de sstes trfásos, Análse hrôn, Sstes elétros desequlrdos. CONSIDERAÇÕES INICIAIS O estudo do desepenho hrôno dos sstes elétros torn-se d vez s portnte, pos quntdde de rgs não lneres te resdo ontnuente. Atulente, os sstes de dstrução e ndustrs possue várs rgs não-lneres onsttuíds, por exeplo, de fontes hveds, pontes onversors e fornos ro. N sutrnsssão té exste ndústrs que ger grndes quntddes de hrônos, e oo n trnsssão onde exste város equpentos FACTS (opensdores séres ontroldos trstores, opensdores estátos de retvos, onversores AC-DC e grndes rgs não lneres que ger u plo espetro de hrônos. Pr nlsr o efeto destes equpentos e rgs não-lneres nos sstes elétros de édo e grnde porte são gerlente utlzdos equvlentes onofásos de seqüên postv. Estes equvlentes são efzes pr o estudo d propgção hrôn e sstes elétros equlrdos, oo pode ser onsderdos os sstes de trnsssão. Por outro ldo, os sstes de sutrnsssão, dstrução e os ndustrs present, e gerl, uto desequlíro, pos possue longos rs se trnsposção de fse, rs onofásos e fásos e rgs desequlrds. U lterntv pr relzr estudos nestes sstes ser utlzção de oponentes sétrs. Ms oo tdo nterorente os rs não são sepre trfásos e possue grnde desequlíro, o sto, o uso de oponentes sétrs torn-se pouo trente e nefz. Pr estudr o oportento hrôno destes sstes desequlrdos, este trlho propõe u etodolog trfás sed e oordends de fse, possltndo representção de rterísts portntes dos trnsfordores, rgs e delt, LTs, fontes hrôns trfáss, et. Alguns ddos sere utlzdos nos estudos de hrônos são otdos por eo de u fluxo de *Av. U, s/n o Ilh d Cdde Unverstár CEP Ro de Jnero RJ BRASIL Tel.: FAX: E-l: LRA@epel.r

2 478 potên trfáso do sste elétro. Estes ddos são reltvos os eleentos que vr o tensão, oo por exeplo, s rgs espefds e potên ou orrente onstntes ou os tps dos trnsfordores. A etodolog trfás propost é oprd o onofás por eo de estudos de oportento hrôno do sste exeplo o e se desequlíros. Est oprção te oo ojetvo prnpl ostrr e qus sos s etodologs são equvlentes e e qus exste dferençs sgnftvs entre os resultdos, ostrndo portân d odelge trfás de lguns sstes. Nestes estudos são lulds s dstorções de tensão, pedâns próprs e de trnsferên entre rrs de es fse e fses dstnts. Alguns resultdos otdos o etodolog propost, onsderndo o sste exeplo desequlrdo, são oprdos o os otdos o o progr PSCAD/EMTDC. Alé dos resultdos ds sulções, serão té presentdos lguns spetos portntes dos odelos trfásos dos oponentes do sste.. MODELO DOS COMPONENTES Nest seção serão presentdos os odelos trfásos dos oponentes.. Equpentos Rl Crutos elétros opostos de resstêns, ndutâns e ptâns onetds e sére, prlelo ou e outr onfgurção pode representr dversos tpos de oponentes, entre os qus, fltros hrônos pssvos, opensção retv (retor ou ptor e dervção, rgs, et. N Fgur são presentdos eleentos RLC, representdos por sus dtâns, onetdos e estrel terrd e e delt. As trzes rr destes eleentos estão presentds e ( (estrel terrd e ( (delt. I I I I I I Fgur Tpos de onexões de RLC t y t ( t t Onde: t t (. - Lnhs de trnsssão A trz dos prâetros elétros longtudns por undde de oprento de u LT, pr u freqüên oplex sσ+jω, é dd por []: ( e ( ( s Z ( s Z ( s Z + (3 (e A trz de pedâns Z ( s onsder onfgurção geoétr d torre e o retorno pelo solo. Seus eleentos são ddos por: z z ( e ( e Onde: H D sµ y + ( p s ln π Re ( s sµ H ln π D, pr j (4, pr j (5 ( x x + ( y + y p, j (6 j j + ( x x + ( y y j j, j (7 p ρsolo s (8 µ Nests equções µ, R e e ρ solo denot, respetvente, pereldde gnét do r, o ro externo do ondutor e resstvdde do solo. A nfluên do solo fo onsderd utlzndo o étodo de dstân de penetrção oplex [], p, dd por (8. Alterntvente s equções de Crson poder ser utlzds. O sgnfdo geoétro de lgus oordends (x, y é ostrdo n Fgur. t

3 479 y x 6 y 4 5 (, x 9 9 y x Ro do Aço R Ro do Condutor Re Aço Condutor Fgur Lnh de trnsssão e o A trz de pedâns nterns dos ondutores ( Z ( s é dgonl, sendo os eleentos ddos por: ( z ( s sendo: ( e K ( + I ( K( e ( K ( I ( K ( I (9 I sµ σ e π R e, R π( R R e e σ ( R σµ s, R σµ s ( e e Os síolos σ, R e R denot, respetvente, ondutân, o ro d l de ço (Fgur e resstên orrente ontínu dos os ondutores d LT. I e I represent s funções de Bessel odfds de prer lsse e orde e, respetvente. K e K são s funções de Bessel odfds de segund lsse de orde e, respetvente. Cso o o não possu l de ço deve-se utlzr ( o nvés de (9. z ( s ( e ( I ( I e A trz de dtâns trnsverss por undde de oprento d LT t (s é dd por: t ( s sp( s (3 Os eleentos d trz de oefentes de potêns P(s são ddos por: y ( p s ln, pr j (4 πε Re p ( s πε H ln D, pr j (5 Onde H é ddo por (6 onsderndo p e D é ddo por (7. O síolo ε denot pertvdde do r... Correção hperól Pr orrgr hperolente trz de dtâns nods d LT, reorre-se o proesso de trnsforção odl pr dgonlzr s trzes Z t (s e t (s []. Prerente deve-se lulr s trzes de utovetores dret (T u e esquerd (T do produto trl Z t (s t (s. Apl-se então trnsforção odl: Z T u Z t ( s T, T t ( s T u (6 onde s trzes Z e são dgons. As orrentes e tensões terns d lnh, pós trnsforção odl, se relon pel trz odl de dtâns de rrs: ( p ( ( ( (7 p Os eleentos ds sutrzes dgons ( são ddos por: y ( p y ( γ l sendo: oth, y y z, y ( y sh( γ l ( p e (8 γ z y (9 Note que z e y são os eleentos d posção (, ds trzes Z e. Relz-se, então, trnsforção nvers pr deternr s sutrzes de fse: ( p ( ( p t ( s T s T, ( ( ( t ( s T s T ( As orrentes e tensões terns d LT e oordends de fse se relon por: I I ( p ( V V ( ( p V V ( sendo trz de dtâns nods de fse. Cos pár-ros e últplos ondutores por fse pode ser nluídos n odelge, onstrundo trz de pedâns pr todos os os e depos reduzndo- onfore e [3].

4 48.3 Trnsfordores N Fgur 3 está ostrdo o ruto elétro de u trnsfordor onofáso o tps nos enrolentos práro ( e seundáro (. Nest fgur pedân de urto-ruto do trnsfordor é denotd por z. z : : v Fgur 3 Trnsfordor de dos enrolentos De ordo o [4], s tensões e orrentes ostrds n Fgur 3 se relon por: y y y y v v De ordo o Fgur 3, pode-se esrever: v3 v v3 3, v4 v v 4 4 A prtr de ( e (3, heg-se : y v v v3 v4 v y T ( (3 v v v3 v4 (4 N Fgur 4 está ostrd onexão d rr à rr por eo de u lgção - de três trnsfordores onofásos. n n T T T O ruto elétro de d trnsfordor, ostrdo n Fgur 3, está representdo pelos qudrpolos genéros T (fse, T (fse e T (fse. Nest fgur, e denot s orrentes sndo ds fses, e, respetvente, d rr, e n denot orrente sndo do ponto de neutro. Consderndo rr, defnção nálog deve ser dd os síolos,,, e. Os síolos 3 e 4 denot s orrentes entrndo nos terns do trnsfordor onofáso T. Consderndo os trnsfordores onofásos T e T, defnção nálog deve ser dd os síolos,, 3, 4,,, 3 e 4. Aplndo le de orrentes de Krhhoff os nós,,, 3 3 3, 4, 4 e 4, e relonndo s sus tensões o os nós,,, n,, e, oté-se: y onde: [ T ] [ T ] [ T ] [ T ] v (5 Te v n [ ] t, [ ] t n v [ v v v v ] t, [ v v v ] t [ ] t, [ ] t (6 v (7 (8 T (9 T (3 T T e T (3 T Note que ns equções nuerds de (8 (3 s posções ds trzes reltvs eleentos nulos for dexds e rno. Deve-se oservr que s lgções -, - e - pode ser flente onsderds utlzndo s trzes e vetores de onexão ddos por (8, (9 e (3 t Fgur 4 Bno de trnsfordores -

5 48.4 Crgs As rgs (estrel ou delt são representds utlzndo o odelo ZIP pr o fluxo de potên trfáso. N nálse hrôn s rgs são trnsfords e eleentos RLC e sére ou prlelo o se no vlor tul de tensão nodl d rr e que rg se enontr onetd. 3. SISTEMA TESTE A etodolog propost não present restrções qunto densão e oplexdde de sstes. No entnto, por ltções de espço e pr u or fldde de reprodução de resultdos, optou-se pelo sste presentdo n Fgur 5 que, eor de pequens densões, present s prnps rterísts e oplexddes de sstes prátos. Este sste exeplo possu u lnh trfás não trnspost entre s rrs e, sendo que os ondutores são os do tpo rl o o entro ds fses ns oordends (-,6, (,6 e (,6. A dstân entre ondutores de es fse é de,46. Os os pár-ros são do tpo ½ HS o os entros e (-6,5 e (6,5. Ests ordends onsder ltur éd do vão. A pedân de dspersão do trnsfordor é de, pu n su se. Fgur 5 Sste exeplo de três rrs N Tel são presentdos os vlores ds tensões nods do sste exeplo d Fgur 5, onde V n, V n e V n denot s tensões ds fses, e pr o nó terr. Estes vlores for luldos utlzndo u progr de fluxo de potên trfáso prtr d etodolog desrt e [5]. Neste estudo de fluxo de potên s rgs d rr 3 for onsderds o potên onstnte. Tel Tensões onvergds Brr V n (V V n (V V n (V 88,67 88,67 88, Pr relzção do estudo de oportento hrôno do sste exeplo, s rgs for representds por rutos RL sére. Os vlores ds pedâns à freqüên fundentl destes rutos são luldos por (3 e estão presentdos n Tel. s sere ( S * sn s Z V (3 Tel Vlores ds pedâns Z (Ω Z (Ω Z (Ω 74,39+j53,4 7,7+j8,4 5,68+j3, 4. ANÁLISE HARMÔNICA E gerl estudos de oportento hrôno de sstes de potên envolve o álulo ds dstorções de tensão e sus rrs, e oo deternção ds pedâns próprs de deternds rrs e de trnsferêns entre els. A prtr do onheento ds dstorções de tensão ns rrs, o álulo ds orrentes hrôns que flue trvés dos equpentos onetdos às ess é trvl. Pr relzção destes álulos, onstrução d trz de dtâns nods do sste é de fundentl portân. Note que est trz deve ser onstruíd onsderndo tods s rterísts dos equpentos que pode nterferr sgnftvente no oportento hrôno do sste. Ass, s LTs deve ser odelds onsderndo su nturez dstruíd e vrável o freqüên. No so dos trnsfordores, odelge dos tpos de lgções dos seus enrolentos pode ser té de grnde portân. O álulo ds pedâns próprs de deternds rrs e de trnsferên entre els pode ser feto prtr d nversão d trz. Por ser nversão explít u proesso ro oputonlente, utlz-se ftorção LDU [5]. O álulo é repetdo pr tod fx de freqüêns de nteresse. Por outro ldo, s rgs e equpentos nãolneres pode ser odeldos oo fontes de orrentes hrôns, rrnjds e u vetor I. Ass, s dstorções hrôns de tensão ns dverss rrs do sste pode ser otds resolvendo-se o sste lner: I h h Vh, h,,..., n (33 onde h represent orde d freqüên hrôn e que trz e os vetores I e V são luldos e n o núero de hrônos onsderdos.

6 48 4. Ipedân de trnsferên N Fgur 6. são ostrds s urvs do ódulo d pedân própr d rr n fse e função d freqüên, otds o etodolog propost e o o PSCAD. A Fgur 6. é nálog à Fgur 6. onsderndo fse d rr 3. Coo se oserv, s urvs são vsulente ondentes. Sej Z, Z e Z os ódulos ds pedâns próprs d rr ns fses, e. Consdere, té, que os síolos Z e Z represente os ódulos ds pedâns de trnsferêns entre s fses e e e d rr. N Fgur 6. são ostrds s urvs e função d freqüên ds dferençs Z - Z e Z - Z, e n Fgur 6.d s urvs ds dferençs Z - Z e Z - Z. As pedâns de trnsferên entre dus rrs trfáss de u sste elétro desequlrdo são dds por u trz qudrd de densão 3, oplex e ssétr, uj for é ostrd e (34, pr s rrs 3 e. N Fgur 6.e e n Fgur 6.f são ostrds s urvs dos ódulos e função d freqüên de lguns eleentos d trz e (34. V Z 3, Z 3, Z 3, I 3 V Z 3, Z 3, Z 3, I 3 (34 V Z 3, Z 3, Z 3, I 3 Z ( Ω Z ( Ω Z ( Ω ,4, -, -,4,8,6,4, ( Freqüên (Hz ( PSCAD Proposto Freqüên (Hz (e Z-Z Z-Z Freqüên (Hz Z(3, Z(3, Z ( Ω Z ( Ω Z ( Ω ,5,5,8,6,4, Freqüên (Hz Fgur 6 Respost freqüên PSCAD Proposto Freqüên (Hz Z-Z Z-Z Freqüên (Hz Z(3, Z(3, 4. Dstorções de tensão No sste exeplo d Fgur 5 é dond u fonte de orrente hrôn trfás n ( (d (f rr 3. Os vlores de ódulo e ângulo dest orrente são presentdos n Tel 3. Nest tel, os hrônos de orde 3q são de seqüên zero, os de orde 3q+ são de seqüên postv e os de orde 3q- de seqüên negtv, sendo q u núero ntero. Tel 3 Correntes hrôns Fse Orde f (Hz I (A θ (grus 3 ( (- 3 7 ( ( ( Os ódulos ds orrentes são gus ns três fses e os ângulos ns fses e enontr-se defsdos de q e 4q grus, respetvente, e relção à fse. Deve-se oservr que pr o equpento não lner onsderdo, s njeções hrôns de orde superor 3 de tods s seqüêns presentr ódulos de orrente uto xos sendo, portnto, desprezds. N Fgur 7. present-se s dstorções de tensões ns fses, e d rr devds à fonte de orrente hrôn lolzd n rr 3. Oserv-se que por ser o sste desequlrdo o trnsfordor estrel-delt não fltrou totlente o terero hrôno. N Fgur 7. o sste fo equlrdo e relulr-se s dstorções de tensão, neste so o trnsfordor fltrou totlente o terero hrôno. No so equlrdo os resultdos ds dstorções de seqüên postv for dêntos os otdos utlzndo-se o progr HrZs do CEPEL. Dstorção (% ( Orde Hrôn (h A-DHT,3% B-DHT,3% C-DHT,7% Dstorção (% Orde Hrôn (h Fgur 7 Dstorções hrôns A-DHT 7,7% B-DHT 7,7% C-DHT 7,7% 5. CONCLUSÕES Neste trlho fo propost u etodolog trfás sed e oordends de fse pr nálse de hrônos e redes elétrs, possltndo representção de rterísts portntes dos equpentos de u sste. (

7 483 Os resultdos d etodolog propost, pld u sste exeplo o desequlíros, for vlddos o os otdos o o PSCAD. Mostrou-se té que pr o sste exeplo equlrdo, etodolog propost presentou os esos resultdos que o progr HrZs do CEPEL, que utlz equvlentes de seqüên postv. Oserv-se, no entnto, que os vlores de dstorções hrôns de tensão pode ser onsdervelente dferentes nos sos de sstes o e se desequlíros REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [] Sergo Goes Jr., Modelge e Métodos Nuéros pr Análse Lner de Estldde Eletroeân, Ressonân Susínron, Trnstóros Eletrognétos e Desepenho Hrôno de Sstes de Potên, Ro de Jnero, COPPE, Junho de. [] A. Der, G. Tevn, A. Selyen, A. Cstnher, The Coplex Ground Return Plne; A Splfed Model for Hoogeneous nd Mult-Lyer Erth Return, IEEE Trns on Power Syste, vol., no. 8, pp , 98. [3] Pul. M. Anderson, Anlyss of Fulted Power Systes, Iow Stte Press, N, EUA. [4] Sergo L. Vrrho, Sergo Goes Jr., Rrdo D. Rngel, Modelge no Doíno d Freqüên de Trnsfordores de Dos e Três Enrolentos pr Estudo de Coportento Hrôno e Análse Modl de Redes Elétrs, Reltóro Téno CEPEL DPP/POL 65/, Agosto de. [5] Lendro R. Arujo, U Contrução o Fluxo de Potên Óto Apldo Sstes de Potên Trfásos Usndo o Método dos Pontos Interores, Ro de Jnero, COPPE, Arl de 5.

8 484