VALOR MÉDIO E EFICAZ

Transcrição

1 ALOR MÉDO E EFCAZ KAZUO NAKASHMA UNERSDADE FEDERAL DE AJUBÁ NSUO DE ENGENHARA DE SSEMAS E ECNOLOGAS DA NFORMAÇÃO RESUMO Medição de ensão (ol) e correne (Aere) é ua aividade de roina ara qualquer elericisa. Conudo a sua indisensável ferraena de rabalho, o MULÍMERO, digial ou analógico, ode realizar edições incorreas e siseas onde a fora de onda não é senoidal. Esas edições incorreas ode rovocar esecificações inadequadas de cabos, fusíveis, chaves, edidores, disosiivos elerônicos, dissiadores de calor, ec. Qualquer ulíero ede correaene, na escala DC, o valor édio da ensão ou correne. oré, na escala AC, oucos ulíeros, geralene digiais, ede correaene o valor eficaz de ondas não senoidais. OBJEOS Ao final desa unidade você esará ao a: 1. Reconhecer a diferença enre valor édio, eficaz ou rs, eficaz real (rue rs).. Esecificar o ulíero adequado ara edição de ensão e correne não senoidal. 3. Calcular o valor édio e eficaz de ensão e correne, a oência dissiada, o faor de crisa e o faor de fora de ondas eriódicas não senoidais. 1 ALOR MÉDO () O alor Médio (rage - ) de ua onda eriódica de ENSÃO, CORRENE E OÊN- CA (e ouras grandezas físicas) esá relacionado co a coonene conínua desa onda e o ineresse or ese valor esá relacionado co o resula O valor édio reresena ua grandeza conínua F que e a esa área sob a curva que a onda eriódica, no eso inervalo. Graficaene, o valor édio ode ser reresenado coo área sob a curva, no inervalo, dividido elo eríodo. O eríodo é o inervalo de eo de reeição da onda eriódica. =1/f onde f é a freqüência. S 1 S S S 1 =S 1 F = f() d S Figura 1- alor édio ALOR EFCAZ () F F F alor eficaz ou (Roo Mean Square) de ua onda eriódica de CORRENE e ENSÃO esá relacionado co o calor dissiado e ua resisência. A clássica fórula de oência erie ober o valor édio da oência dissiada na resisência. () = =R. R Kazuo Nakashia kazuo@unifei.edu.br h:/ /

2 alor Médio e Eficaz O valor eficaz reresena o valor de ua ensão (ou correne) conínua que roduz a esa dissiação de oência que a ensão (ou correne) eriódica. A oência insanânea dissiada e ua resisência é v () () = =R.i () R e a oência édia dissiada é 1 1 () = ().d = R.i ().d 1 =R i ().d gualando as duas equações de oência édia obeos a equação abaixo, orige do ero - Roo Mean Square (Raiz Quadrada da Média do Quadrado) 1 () = i ().d 1 () = v ().d A Figura osra a relação enre o valor EF- CAZ e a oência Média dissiada e ua resisência de 1 ara ua onda senoidal. +1 v() (),5 Figura - alor eficaz ou e oência. = = R R 3 - SOMA DE CORRENES 1 3 Figura 3- Soa de correne. S ara valor édio, o resulado da soa é silesene ua soa ariéica. S() = 1() + () + 3() +... ara o valor eficaz o resulado não é ão siles assi; a equação abaixo alé de ais colicada é valida soene se as correnes fore funções orogonais. S() = 1() + () + 3() +... duas funções são orogonais se o valor édio da ulilicação (roduo) enre esas duas funções for zero. 1 f(). 1 f ().d = Esa roriedade será uilizada ara calcular o valor édio e eficaz de ondas eriódicas colexas. Nese rocesso de cálculo dividireos esa onda colexa e vários inervalos de eo e calculareos o valor édio e eficaz de cada inervalo. 4 FAOR DE FORMA (K f ) v()=.sen( v () () = = R =.sen( 1-cos( R R K f Ese faor esá relacionado co axa de uilização ou de aroveiaeno de u coonene elero-elerônico. Se ese faor for ínio (Kf=1 e correne conínua consane) significa que a UNFE / ES - Kazuo Nakashia

3 alor Médio e Eficaz 3 oência úil (rabalho realizado) do equiaeno será realizado co a enor correne ossível. Sua alicação esá ais relacionada co conversores ac/dc e co edidores average sensing. 5 - FAOR DE ONDULAÇÃO - Rile Rile AC( ) Ese faor é a relação enre o valor eficaz soene da coonene alernada e a coonene conínua, ac/dc, e indica a resença de ondulação e ua fone de correne conínua. 6 FAOR DE CRSA (K ) K ico Ese faor indica o grau de disorção de ua onda. ode nos inforar sobre o faor de uilização abé e é uio iorane ara esecificar edidores rue Ua correne co faor de crisa uio alo significa que o coonene deve ser esecificado co correne uio aior que ouro co faor de crisa enor, elo eso rabalho realizado. Observe na Figura 4 que, ara esa correne de ico, quano enor o valor de K aior é a correne eficaz. 7 DH DSORÇÃO HARMÔNCA OAL DH... h h h 1 1 =alor eficaz da fundaenal h1 h =alor eficaz da harônica h Ese faor indica, co ais recisão, o grau de disorção de ua onda ou a quanidade de harônicas. Ua onda senoidal ura se disorção aresena DH= Figura 4- Faor de fora e de crisa Kf=1 K=1 =+1 =1 ac= d=,5 K=1 = =1 ac=1 d=, Kf=,58 K=3,873 =,1 =,58 ac=,38 d=, Kf=,36 K=,36 =, =,447 ac=,4 d=,8 Kf=1,118 K=1,118 =,8 =,894 ac=,4 K=1,414 = =,77 ac=,77 Kf=1,16 K=1,414 =,639 =,77 ac=,39 Kf=1,571 K= =,318 =,5 ac=,385 UNFE / ES - Kazuo Nakashia

4 alor Médio e Eficaz 4 8 MEDDORES AERAGE SENSNG OU AERA- GE RESONDNG Eses edidores ede correaene o valor édio de qualquer fora de onda na escala DC. oré, na escala AC, o valor eficaz é edido correaene soene ara onda SENODAL erfeia. O sensor ou ransduor deses ulíeros resonde soene a ensão conínua filrada, orano ao valor édio. ara edir o valor eficaz de u sinal alernado senoidal, ese sinal é reificado e onda colea, filrado e alificado or u faor 1,117 e enão converido ara digial. A relação enre o valor eficaz de ua onda senoidal e o valor édio desa onda reificada e onda colea é +1 / = =1,117 v() / v()=.sen( = / que o faor de crisa K e a freqüência seja enor que o esecificado elo fabricane. Menos que 1% dos edidores disoníveis coercialene são rue e cusa de 5 a 1 vezes ais e relação aos edidores rage Sensing. A aioria dos osciloscóios digiais e siseas de aquisição de dados ede correaene o valor eficaz de ondas não senoidais. 1- ACOLAMENO AC Devido ao acolaeno AC adoado na aioria dos ulíeros na escala AC, é necessário fazer a edição nas duas escalas, DC e AC, e uilizar a seguine equação ara ober o valor eficaz oal, AC+DC. = dc ac Os exelos seguines osra o ecaniso de oeração dos ulíeros co acolaeno AC na escala AC. Onda senoidal O sinal aresenado na Figura 6 é ua suerosição de correne alernada co correne conínua, uio cou na elerônica v() v() v() v() = / Figura 5 - Faor 1.11 dos ulíeros rage Sensing. Qualquer fora de onda não senoidal erfeia será edido incorreaene, inclusive ondas senoidais reificadas. ara ondas reangulares o ulíero rge Sensing ode aresenar u erro siseáico enre -33,3% e +11%, resecivaene ara ciclo de rabalho d=,1 e d=,5. 9 MEDDORES RUE i- aene uio ais caros, ede correaene o valor EFCAZ de qualquer fora de onda desde 144W () Figura 6 Sinais AC+DC v() = + sen( dc dc = + ac = 1/ = 7,7 = + = () +(7,7) 7,3485 dc ac UNFE / ES - Kazuo Nakashia

5 alor Médio e Eficaz 5 Onda não senoidal A onda reangular de, Duy Cycle de, e Off Se de, aresenado na Figura 7(a), é siérica na aliude (+1; -1) as não no eo (d=.). O valor édio desa onda é = dc =-6 e o valor eficaz é =1. = dc ac (-6) 8 1 No ulíero rage Sensing co acolaeno AC, esa coonene AC é reificada e onda colea, coo osra a Figura 7(c), e o valor édio é ulilicado elo faor 1,117, resulando ac(?)=6,4x1,117=7,184, u erro de -11,14% e relação ao ulíero rue AC. ara faciliar os cálculos odeos fazer a reificação e eia onda e ulilicar o valor édio elo faor,14=x1,117 coo osra a Figura 7(d). ac(?)=3, x,14 = 7,184. O valor eficaz da coonene AC, que é o valor indicado elo ulíero rue co acolaeno AC, ode ser calculado ela seguine equação. ac A Figura 8(a) aresena ua onda reangular de 1, Duy Cycle de,5 e Off Se de +. O Mulíero rage Sensing na escala AC indicará ac(?)=1,117x5=,14x.5=5,5535, u erro de +11,7%. dc ac ac(?) Erro ,18-11,14% Figura 7: Onda Reangular d=, Nos ulíeros que uiliza acolaeno AC, a coonene conínua é bloqueada e a onda realene edida elo ulíero é coonene AC aresenada na Figura 7(b). Esa onda, obviaene co valor édio igual a zero, aresena ouro valor eficaz que será o valor indicado elo ulíero rue na escala AC, ac =8. ara ober o valor eficaz AC+DC deveos uilizar a seguine equação: dc ac ac(?) Erro + 5 5,385 5, ,7% Figura 8: Onda Quadrada d=,5 Aenas coo curiosidade, ara ciclo de rabalho d=,84 ese ulíero indicará o valor correo. UNFE / ES - Kazuo Nakashia

6 alor Médio e Eficaz 6 11 ONDA REANGULAR Ondas reangulares de correnes são couns e conversores irisorizados ac/dc e dc/dc. ensões reangulares são enconrados e conversores dc/dc (choer) e dc/ac (inversores). n d= (Av ) =.d+ n.(1- d) () n =.d+.(1- d) Figura 9 Onda reangular genérica. ulso Reangular ulso Reangular () =d d = () = d d d d(1-d).d(1-d) erro (?),1,1,995, -77,9,5,36,179,155-51,59,1,316,3, ,36,,447,4, ,14,3,5477,4583, ,8,4,635,4899, ,83,5,771,5, ,7,6,7746,4899, ,83,7,8367,4583, ,8,8,8944,4, ,14,9,9487,3, ,36,95,9747,179,155-51,59,99,9949,995, -77,9 ac(?) ac(?) =,14 d(1- d) erro% = -1 1 ac ac S S 1 ULSO RAEZODAL ulsos senoidais, riangulares, raezoidais e reangulares são enconrados e circuios de couação coo fones chaveadas, choer, inversores, ec. ulsos reangulares e riangulares são casos ariculares da onda raezoidal. S 1 S 1 =S S d= Figura 9 ulso reangular uniolar. Calcular o valor édio e eficaz de ua onda reangular UNOLAR é relaivaene fácil ois deende aenas do valor de ico e da relação enre a largura do ulso e o eríodo. A relação /=d é denoinado ciclo de rabalho ou relação arca/esaço (duy cycle). B A d = A + B d= / d = Figura 1 ulso raezoidal. A A B B UNFE / ES - Kazuo Nakashia

7 alor Médio e Eficaz ULSO RANGULAR v() =. Hold Off =d ac(rue ) = = 3 3 ac (Sense) =1.11 = ac(sense) =, Erro -3,87% ac(rue ) d d (Av ) = () = 3 a) AC+DC Figura 11 ulso riangular (assiérico) Esa onda será siérica soene ara d=1 (Hold Off=), quando o valor édio assa exaaene no eio dos valores ico a ico. DC S 1 S 1 =S S b) AC,5,5 c) Onda colea =/ r f s R () = () = 3 d) ½ Onda Figura 1 Onda riangular (siérica) ara ondas riangular e dene de serra os valores édio e eficaz indeende da sieria subida/descida. Observe que o ciclo de rabalho, na conceção seiciclo osiivo/seiciclo negaivo, e relação ao valor édio, é sere,5. DMM rage Sensing ara ondas siéricas, coo a onda riangular aresenada na Figura 1, o ulíero rge Sensing aresena, na escala AC, u erro siseáico de -3,87% indeendene da sieria, eo de subida/ eo de descida. =/4 dc =() ac= = 3 3 Figura 13 Onda riangular (siérica) UNFE / ES - Kazuo Nakashia

8 alor Médio e Eficaz 8 14 ONDA SENODAL Ondas arcialene senoidais são enconrados e conversores ac/dc irisorizados, nos reguladores ac/ac irisorizados e e circuios ressonanes. ulso Senoidal Recorado s s d= = s S = cos( 1 ( =, e e radianos - rad Figura 14- Onda senoidal O cálculo do valor édio e eficaz de ua onda arcialene senoidal é ais colicado orque envolve cálculo de seno e coseno e requer o cuidado de converer os ângulos geralene e GRAUS ara RADANOS. O eríodo é o inervalo de reeição da onda arcialene senoidal e ode ser aior, igual ou enor que. = ou são observados e siseas onofásicos. = /3 ou /6 são observados e siseas rifásicos. > são observados e circuios ressonanes (ulsos senoidais). Os ângulos e esão relacionados co o início (cruzaeno de zero) da senoidal corresondene. Nos conversores irisorizados onofásicos o ângulo coincide co o ângulo de disaro, abé denoinado. Nos conversores rifásicos, or ouro lado, o valor deses dois ângulos são diferenes, oivo de uia aenção. = d cos( d ( = d = 1+cos((1- d sen((1- = ulso Senoidal.d = d= = d UNFE / ES - Kazuo Nakashia

9 alor Médio e Eficaz 9 Exelo 1: oência Média A chave elerônica oera na freqüência de 1Hz co ciclo de rabalho d=,5. s 15 O O R Z O 5s 15 A 1W W 3W 5s 1s R,5 z 1 f = 1Hz = 1s = 5s d =,5 A oência édia fornecida or ua fone de ensão conínua ou dissiada no diodo zener é roorcional ao alor Médio da correne. = S() S () ara o resisor a oência édia é roorcional ao quadrado do alor Eficaz da correne. =R R() orano a oência (édia) dissiada na carga (R+z) é: = R + Z Quando a chave esá fechada circulará ua correne insanânea de: - s z 15-1 = = =A R,5 A oência insanânea é R ico ico = R. =,5. =1W Zico = Z. ico =1. = W oalico = R + Z=1+=3W S ico= S. S ico =15. =3W Quando a chave esiver abera, a oência dissiada é zero. orano, a oência édia fornecida ela fone de ensão s, que é igual à oência édia dissiada na carga (R+z), será: oal() =d. =,5. 3 =15W oal(ico) Uilizando os valores édio e eficaz da correne: = d. =,5. =1A () () = d. =,5. = 1,414 A O() Z = R + =,5. 1, = 15W = = 15.1 = 15W S() S Ese é o rocesso ara calcular a oência dissiada no diodo e no irisor. Os valores da resisência (R) e da barreira de oencial () são fornecidos elos fabricanes. Alerando o ciclo de rabalho conseguios alerar a oência édia na carga. O () () s 15 8s 1s = d. =,. =,4A = d. =,. =,894 A O() Z = R + =,5., ,4 = 6 W = = 15.,4 = 6 W S() S d = on / =, UNFE / ES - Kazuo Nakashia

10 alor Médio e Eficaz 1 Exelo : Orogonalidade Duas funções são orogonais se o valor édio da ulilicação (roduo) desas duas funções for zero. 1 1 A) 5 1 B) 5 C) 5 D) E) 5 7,5 F) +,5 G) -,5 f(). f().d= 1 A=(B+C)=(D+E)=(F+G) d=,5 A fora de onda A() ode ser decoosa e vários odos. No rieiro odo decooos a fora de onda ao longo do eo eo A()=B()+C(). Coo B() e C() são funções orogonais, ua vez que o valor édio do roduo B().C() é zero B =7,71 C =3,535 A = B +C =7,95 No segundo odo a fora de onda é decoosa na aliude A()=D()+E(). D() e E() não são funções orogonais ua vez que as duas funções ossue coonene conínua. D =5 E =3,535 D +E =6,13 (???) (?) 6,13 não é o valor eficaz de A() orano, oda vez que deararos co ua fora de onda colexa, deveos analisar or ares, divididas ao longo do eixo do eo. Oura fora correa de dividir a onda é decoor e coonene conínua F() e coonene alernada G(). F() e G() são funções orogonais orque o valor édio do roduo F().G() é zero. = dc ac (7,5) (,5) 7,95 Nos ulíeros rage Sensing acolaeno AC a onda G() é reificada e onda colea, filrada, ornando-se ua onda conínua de,5 e enão ulilicada elo faor 1,11. O valor indicado or ese io de ulíero na escala AC será ac(?)=, =,775. Na escala AC o ulíero rue (AC+DC) indicaria 7,95, o ulíero rue (AC) indicaria,5 e o ulíero rage Sensing (AC) indicaria,775. (AC+DC) =,5 +7,5 =7,95 ac= 7,95-7,5 =,5 ara o valor édio, no enano, enconrareos o valor correaene e odos os casos. A =B +C =5+,5=7,5 =D +E =5+,5=7,5 =F +G =7,5+=7,5 dc ac ac(?) A 7,5 7,95,5,776 B 5 7,71 5 5,553 C,5 3,535,5,776 D 5 5 E,5 3,535,5,776 F 7,5 7,5 G,5,5,776 UNFE / ES - Kazuo Nakashia

11 alor Médio e Eficaz 11 Exelo 3: Senoidal rifásico A ensão reificada de ua one irisorizada rifásica ideal co ângulo de disaro de 3 o é aresenada na figura abaixo. Ese ângulo de disaro é (abé) denoinado (alfa) e não deve ser confundido co o ângulo da fórula ara o cálculo do valor édio e valor eficaz. Exise ua diferença de 6 o enre eses dois ângulos. Observe que eos 6 ulsos no inervalo corresondene ao eríodo de ua onda senoidal lena. Consequeneene a freqüência deses ulsos, arcialene senoidal, é 6 vezes aior que a freqüência da rede de alienação. or ese oivo o eríodo uilizado na fórula é = /3. A B C CB AB AC BC BA CA CB Recoendaos a uilização das equações co ua calculadora cienífica e co os ângulos e radianos. Se, evenualene, não disoros de ua calculadora cienífica, odeos uilizar a abela da ágina 1. Coo os valores de / e / desa abela são válidos ara, deveos dividir a onda e duas ares. 1 é o inervalo sobreado e desaque, are da onda senoidal lena racejada. 11 é a are que vai de aé e 1 é a are que vai de aé. 1= (av) (av) / = (rs) / = (av) / =.13 1(rs) / =.849 1(av)=11(av) - 1(av) / = (rs) 11(rs) 1(rs) 1(rs) = - / =.3433 Coo são 6 ulsos iguais no inervalo : = 6. = 6.,1379 =,874 av 1(av) = 6 = =.849 rs 1(rs) As diferenças nos resulados (.5%) se deve ao núero de casas deciais uilizados na abela. U exelo uio ineressane de NÃO orogonalidade é a correne no neuro de u sisea rifásico equilibrado: a correne no neuro é zero aesar de exisir correne (funções não orogonais) nas rês fases. = 6 = / =.87 / =.847 UNFE / ES - Kazuo Nakashia

12 alor Médio e Eficaz 1 = = GRAU RADANO RADANO COS SEN / / o / / / /3 5 /1 / 7 /1 /3 3 /4 5 /6 11 / = (rad) (graus) (graus) (rad) /.771 1/ / / * abela ara ser uilizada quando não eos ua calculadora cienífica disonível, =. Mulíeros rue ÉCNCA DE CONERSÃO ÉRMCO DGAL ANALÓGCO K 1:1 :1 5:1 RECSÃO,1%,1%,1% EMO DE RESOSA >1 seg. 1-1 seg. <1 seg. FREQUÊNCA ALA MHz BAXA MÉDA 4 KHz CUSO MUO ALO ALO BAXO ALCAÇÃO CALBRAÇÃO BANCADA ORÁL Noa: Os ulíeros Beckan -33 (rue AC+DC) e Fluke 86A (rue AC) são uilizados inensivaene no Laboraório de Elerônica de oência da UNFE desde 1986, quase 3 anos e aividade. ajubá, MG, seebro de 13 7, 5,, 1999 UNFE / ES - Kazuo Nakashia

13