Finanças Comportamentais

Transcrição

1 Axel Simonsen EPGE/FGV MFEE 2011

2 Suponha que determinado ativo esteja com preço diferente de seu fundamento. Investidores espertos (que percebem o diferencial) podem se aproveitar, vendendo caso esteja caro ou comprando caso esteja barato -> Estes trades tendem a reduzir/eliminar o diferencial, mas qual será a efetividade disto? -> Dependendo de quao arriscada é a operação, existe um limite para esta arbitragem

3 Considere o problema de alocação de carteira de um período. Investidor maximiza utilidade esperada U = e γw (CARA) onde γ é a aversão ao risco absoluta e W é a riqueza. Se W tem distribuição normal, isto é equivalente a maximizar: Opções: E (W ) γ var (W ) (1) 2 Investir num ativo sem risco que tem preço 1 e paga R. Investir num ativo arriscado que tem preço P e paga z.

4 Indivíduo que tem riqueza inicial W 0 e investe em X unidades do ativo arriscado terá riqueza nal: W = (W 0 XP) R + X.z (2)

5 Demanda Indivíduo escolhe X para maximizar (1) sujeito à (2), que resulta na demanda: X = (E (z) R.P) γvar (z) O total investido em ações depende da razão entre o excesso de retorno esperado e a variância. Quanto maior a aversão ao risco γ menor a quantidade demandada.

6 Para simpli car vamos supor que: Taxa livre de risco é zero: R = 1 A ação paga um dividendo terminal de liquidação de (F + ε) no período 1, onde F é conhecida e ε é normal n arbitradores racionais participam do mercado no periodo 0. Número de ações ofertadas é Q. A demanda total dos arbitradores será dada por: Equilíbrio: D = Q : D = nx = n F P γvar (ε) n F P γvar (ε) = Q

7 Preço de Equilíbrio Logo o preço é dado por: Algumas lições: P = F Qvar (ε) γ n Preço é dado pelo payo esperado menos o prêmio de risco Quanto maior a oferta de ações (Q), risco de fundamento var (ε) ou aversão ao risco (γ) =) maior o prêmio de risco Um número maior de arbitradores leva à uma melhora na diversi cação de risco, o que diminui o prêmio

8 Vamos introduzir noise traders de forma simples e sem alterar o risco. Supomos que eles alteram de forma conhecida a oferta líquida do mercado. Eles compram δ ações, onde δ é conhecido. Se δ > 0, interpretamos que estão bullish. Se δ < 0, que estão bearish. Demanda agora é D + δ (pode-se pensar que oferta líquida para arbs é Q δ). Novo preço é dado por P = F Qvar (ε) var (ε) γ + γ δ n n

9 P = F Qvar (ε) var (ε) γ + γ δ n n Note que o sentimento do investidor δ afeta o preço. A arbitragem não elimina. Se δ < 0, arbs devem compram mais ações. Mas carregam risco de fundamento. Arbitragem tem risco. Se não houvesse risco de fundamento ou se os arbs fossem neutros ao risco (γ = 0), o sentimento não se re etiria no preço. O risco de fundamento faz com que os arbitradores não queiram ir tão fundo na direção contrária de forma a eliminar efeito do sentimento do investidor.

10 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Risco de Noise Traders Dois tipos de investidores: noise traders e arbitradores. O modelo é de geração superpostas com agentes que vivem dois períodos. A única decisão é escolher o portfólio quando jovem e de tal forma a maximizar a utilidade no período seguinte

11 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Um dos ativos é o ativo seguro, s, que paga dividendo real xo r por período. Tem oferta perfeitamente elástica ao valor de 1 unidade de consumo. Com consumo em cada perído tomado como numerário, o preço do ativo seguro é sempre 1. A taxa de juros sem risco, portanto, é sempre r. O outro ativo, u, paga sempre dividendo r, mas sua oferta não é perfeitamente elástica. Está xa numa quantidade normalizada para 1. O preço de u no período t é p t. Se os preços dos ativos fossem determinados de acordo com os fundamentos, os dois ativos seriam vendidos pelo mesmo preço (p t = 18t).

12 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais O jovem noise trader representativo no período t tem um erro de percepção do preço esperado de u identicamente e independentemente distribuído: ρ t N(ρ, σ 2 ρ). A proporção dos noise traders na economia é 0 < µ < 1. Os agentes têm função utilidade dada por U = w é a riqueza enquanto velho. e γw onde

13 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Seja λ a t e λ n t as quantidades de cotas do ativo arriscado investidas pelos arbitradores e noise traders, respectivamente, no ativo arriscado u. As distribuições de riqueza no nal do período percebida pelos arbitradores e noise traders, w a e w n são dadas respectivamente por: w a = λ a t (p t+1 + r) + (w 0 λ a t p t )(1 + r) w n = λ n t (p t+1 + ρ t + r) + (w 0 λ n t p t )(1 + r)

14 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Os arbitradores escolhem λ a t para maximizar λ a t (E t p t+1 + r (1 + r) p t ) γ (λ a t ) 2 σ 2 t,p t+1 (Demanda) A condição de primeira ordem é dada por: λ a t = E tp t+1 + r 2γσ 2 t,p t+1 (1 + r) p t De forma similar obtemos a seguinte demanda pelo ativo arriscado por parte dos noise traders: λ n t = E tp t+1 + r (1 + r) p t 2γσ 2 + t,p t+1 ρ t 2γσ 2 t,p t+1

15 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais O risco existente vem somente da avaliação incerta dos noise traders no futuro. Os noise traders tomam posições mais ativas, de acordo com seu viés. Se o viés é mais positivo que a média em t o preço aumenta e os especuladores tomam posição contrária, atenuando o movimento. As apostas são limitadas pelo risco. A demanda dos jovens devem somar 1 em equilíbrio (market clearing): µλ n t + (1 µ)λ a t = 1

16 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Preço de equilíbrio (substituindo as demandas no market clearing) p t = 1 r + Et p t+1 2γ σ 2 t,p 1 + r t+1 + µρt Resolvendo as variáveis endógenas E t p t+1, σ 2 p em função das exógenas (steady state) Ep = E t p t+1 = 1 2γσ 2 p r σ 2 p = σ 2 t,p t+1 = µ2 σ 2 ρ (1 + r) 2 + µρ r

17 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Substituindo as variáveis endógenas, o preço de equilíbrio ca em termos apenas de variáveis exógenas: p t = 1 2γµ 2 σ 2 ρ r(1 + r) 2 + µρ + µ(ρ t ρ ) r 1 + r Interpretação Se não houvesse viés dos noise traders(ρ t = ρ = 0), ou se a medida dos noise traders fosse zero (µ = 0)o preço seria igual ao valor fundamental, que é 1. Não existe risco de fundamentos nesta economia: ->A existência de noise traders cria um risco para a transação deste ativo σ 2 ρ, o que deprime o seu preço pois todos os investidores são avessos ao risco. Isto é dado pelo segundo termo, que é negativo e depende da aversão ao risco e da variância dos preços.

18 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Interpretação - Continuação p t = 1 2γµ 2 σ 2 ρ r(1 + r) 2 + µρ + µ(ρ t ρ ) r 1 + r Os terceiro e quarto termos dão conta da in uência do viés médio (ρ ) e do viés temporário (ρ t ) de avaliação dos noise traders no preço: ->Noise traders otimistas arcam com uma maior parte do risco, reduzindo o montante do risco que tem que ser arcado pelos arbitradores, e portanto reduzindo o retorno esperado requerido e aumentando o preço.

19 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais O resultado depende de três hipóteses do modelo: 1 a estrutura de gerações superpostas: Faz com que o horizonte dos agentes seja nito. Quanto maior for o holding period, maior será a participação do dividendo determinista no holding return e menor a participação do preço de revenda. Além do mais se o horizonte do arbitrador for maior, ele tem mais períodos para liquidar a sua posição a um bom preço. Por este motivo, quanto mais longo o horizonte, mais agressiva é a arbitragem.

20 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais 2 Oferta xa do ativo arriscado Se fosse possível converter livremente ativo seguro em ativo arriscado, a oferta de ativo arriscado aumentaria na alta e reduziria na baixa, o que tenderia a mover seu preço em direção ao preço fundamental. O mesmo se aplica ao caso da Royal Dutch e da Shell. Mas também é verdade que no mundo real um pouco desta arbitragem acontece em certos contextos. Os IPO s acontecem muito mais freqüentemente na alta, companhias são criadas em indústrias overpriced como biotecnologia nos anos 80, internet no nal dos anos 90, etc.

21 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Preço de Equilíbrio: p t = 1 2γµ 2 σ 2 ρ r(1 + r) 2 + µρ + µ(ρ t ρ ) r 1 + r Principais resultados: O Noise Trader afeta o preço através do viés corrente (ρ t ), viés médio(ρ ) e pelo risco criado de mudança de sentimento σ 2 ρ Arbitradores não conseguem corrigir pois tem vida curta (limite de horizonte) e a oferta do ativo arriscado é xa

22 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Sobrevivência Friedman: Mesmo que desvios temporários de preço possam ocorrer, em média aqueles que não agem de forma racional irão perder importância (serão eliminados do mercado pois perderão renda) Este argumento vale caso os arbitradores tiverem um retorno maior em média do que os irracionais Será que é verdade? Não é necessariamente.

23 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Lembre que o preço racionalmente esperado do ativo arriscado é: Ep = 1 2γµ 2 σ 2 ρ r(1 + r) 2 + µρ r E que portanto o preço pode ser reescrito como p t = Ep + µ(ρ t ρ ) 1 + r Logo o excesso de retorno esperado em relação ao ativo sem risco é igual a r + Ep (1 + r) Ep + µ(ρ t ρ ) 1+r

24 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Para simpli car, vamos raciocinar com a situação média, isto é supondo ρ t = ρ. Então o excesso de retorno esperado do ativo arriscado é: r 1 Ep 1 O retorno das ações é superior ao retorno do ativo sem risco quando Ep < 1. Isto ocorre contanto que o viés médio altista dos noise traders não seja muito grande. Se o viés altista é moderado, o prêmio de risco do noise σ 2 ρ pode ser maior que o componente do viés,fazendo com que Ep < 1.

25 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Com retorno esperado positivo, ambos irão demandar quantidades positivas Observe, no entanto, que o excesso de retorno percebido para os noise traders quando ρ t = ρ é igual a: r 1 Ep 1 + ρ Ep Logo, para ρ > 0, a demanda dos noises será maior-> carregam mais do papel

26 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Suponha que ambos os grupos tenham a mesma riqueza inicial. O excesso da riqueza efetiva no nal do período dos noise traders em relação aos arbitradores será: 4R n a = (λ n t λ a t ) [r + p t+1 p t (1 + r)] = ρ t (1 + r) 2 (ρ t ) 2 + (1 + r)ρ t (ρ t+1 ρ ) 2γµσ 2 ρ O valor esperado desta diferença é: E (4R n a ) = ρ (1 + r) 2 (ρ ) 2 + (1 + r) 2 σ 2 ρ 2γµσ 2 ρ

27 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais O primeiro termo do numerador da expressão acima é o termo de pressão de preço. Quanto mais bullish são os noise traders, menor é o retorno do ativo arriscado, reduzindo a diferença de retornos. O segundo termo corresponde ao efeito descrito pelo Friedman. Os noise trader têm market timing ruim porque eles tendem a comprar na alta, quando outros noise traders também estão otimistas quanto ao ativo. O denominador incorpora o termo criar espaço (principal ponto do artigo). Os noise traders criam risco ao transacionar. Para se aproveitar do erro dos noise traders, os arbitradores tem que carregar mais risco. Mas eles são avessos ao risco. Portanto, negociam com cautela contra o mispricing (carregam posições menores).

28 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Síntese Noise Trader cria risco. Aumenta o prêmio de risco do ativo, que aumenta o retorno esperado. Caso sejam bullish (ρ > 0), em média os irracionais carregarão posições relativamente maiores que os racionais. Em média podem ganhar mais dinheiro pois carregam mais prêmio de risco (que eles mesmo criaram)

29 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Síntese Mas não necessariamente garante a sobrevivência... Retorno esperado não é o mesmo que sobrevivência de longo prazo. Apesar de ter retorno esperado maior, os noise traders são sujeitos a maior variância de retornos, o que pode no longo prazo ocasionar uma grande probabilidade de ter pouca riqueza e uma pequena probabilidade de ter muito dinheiro. Mas pode demorar muito tempo para acontecer...

30 Síntese Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Principal contribuição do artigo: Mostra que limite de arbitragem faz com que risco não-fundamental afete preço. Põe em discussão argumento de Friedman: não necessariamente irracionais terão riqueza esperada menor Como na vida real, os mais espertos não necessariamente serão os que mais ganham dinheiro...

31 Career Concerns Uma grande parte dos arbitradores estão gerindo dinheiro alheio: fundos, hege funds, fundos de pensão, etc. Vantagens: Gasta o tempo todo obtendo informações no mercado e gerindo carteira: mais informado e mais capaz. A prática ajuda a atenuar vieses comportamentais. Desvantagens: Problema de agência: Não basta o gestor ser bom, tem que convencer os investidores/ chefes de que de fato é Conseqüências: limitações à arbitragem (não é nem mesmo necessário aversão ao risco).

32 Career Concerns Duas manifestações do problema de agência: Arbitragem baseada em performance (PBA): uxos de recursos para um fundo depende da sua performance no passado recente. Fundo pode perder dinheiro quando a arbitragem é mais atrativa. Preocupação com a carreira (career concerns): gestores se preocupam com sua performance relativa em relação aos seus pares. Gestores podem não querer tomar posições singulares mesmo quando os retornos esperados são altos

33 Career Concerns Motivação para PBA (Chevalier e Ellison JPE 97) O que explica uxo de investimento em fundos? Performance passada é bem relevante. Mais ainda: Para um fundo mútuo jovem (2 anos), recursos geridos aumenta 150% no ano t + 1 se o retorno no ano t bate o mercado em 25%; encolhe 50% se rende menos 25% que o mercado. Para um fundo antigo (com mais de 10 anos), os números são crescimento de 75% e redução de 15%.

34 Career Concerns Motivação para PBA (Chevalier e Ellison JPE 97) Fundos Novos (<2 anos)

35 Career Concerns Motivação para PBA (Chevalier e Ellison JPE 97) Fundos Antigos (>10 anos)

36 Career Concerns Motivação para PBA (Chevalier e Ellison JPE 97) Qual a razão para a maior sensibilidade em fundos novos? Investidores devem inferir a capacidade do gestor Usam performance passada para isso É racional fazer uma atualização mais forte em fundos jovens sem track record. Aparentemente parece e ciente, mas quais são os efeitos colaterais?

37 Career Concerns "Career Concerns" explica efeito Manada? "Wordly wisdom teaches that it is better for reputation to fail conventionally than to succeed unconventionally"(keynes) Ideia base: Os gestores pro ssionais tambem estão sujeitos ao efeito manada

38 Career Concerns Chevalier e Ellison (QJE 1999) Mercado de trabalho para gestores de fundo. Dados de 92,93 e 94: se a gestão foi "terminada",i.e. o gestor saiu e cou sem emprego (de gestor) ou passou a gerir fundo menor. Relação performance "termination" Incentivos: carteiras de gestores jovem têm menos risco idiossincráticos e são mais convencionais.

39 Career Concerns Regressão probit, determina a probabilidade de "termination". Foco em performance, alfa, idade e interação dos dois. Performance pior que a média em 10% (para um gestor de idade média) aumenta a probabilidade de término em 7,2%. Sensibilidade do término à performance é maior para gestores mais jovens. Se o gestor tem 10 anos menos que a média, a probabilidade de ser demitido quando tem performance 10% pior é 14% maior (comparado a 7% para um gestor de idade média).

40 Career Concerns Interpretação é intuitiva: existe um problema de informação em relação a habilidade do gestor. Quando o gestor é mais velho uma observação ruim deve afetar menos a probabilidade de demissão por dois motivos: uma observação muda menos a inferência sobre a qualidade do gestor. maior parte dos gestores mais velhos são sobreviventes, e por isto têm boa probabilidade de estar bem acima do threshold.

41 Career Concerns Formato da relação de "término". A relação pode ser não linear (ver estimação semiparamétrica na gura) Resultados da estimação linear quebrada: estimação para jovens a inclinação é -1,72 para valores negativos de alfa e -0,32 para valores positivos. Diferença é estatisticamente signi cativa. estimação para velhos a inclinação é -0,23 e -0,4 e diferença não é signi cante estatisticamente.

42 Career Concerns

43 Career Concerns Próxima pergunta: controlando pela performance, a probabilidade de um gestor ser demitido depende de quão não-convencional forem as escolhas dele? Variáveis: SectorDeviation it raiz quadrada da soma dos quadrados da diferença entre o peso em cada um dos dez setores da indústria e o peso médio. UnsysDeviation it = junsysrisk it médiaentreosfundosj BetaDeviation it - valor absoluto da diferença para média.

44 Career Concerns Qual o aumento da probabilidade de ser demitido quando se aumenta um desvio padrão em arrojo (boldness)?

45 Career Concerns Qual a conseqüência dos incentivos que os gestores recebem sobre as suas ações? Como o a probabilidade de demissão é uma função mais convexa dos excessos de retorno do gestor mais jovem, ele deve tomar menos risco. Além do mais vimos que a demissão por boldness é mais provável para o gestor mais jovem. Logo ele evitar desviar da média mais do que o gestor mais velho..

46 Career Concerns Estas hipóteses são con rmadas pelas regressões: gestores mais jovens tomam menos risco idiossincrático. têm carteiras com pesos nos setores próximos da média. com risco idiossincrático mais próximo da média. com betas próximos da média. Ou seja, além de tomarem menos riscos têm comportamento de manada.

47 Career Concerns Fenômeno similar acontece no mercado de analistas: Hong,Shubik e Solomon (2000), Rand Journal of Economics 31: A demissão de analistas jovens é mais sensível à precisão de sua previsão. Analistas sem experiência são punidos por previsões "diferentes". Probabilidade de deixar a amostra se jovem: 22%. Se jovem e bold: 29%. Os analistas então seguem os incentivos: analistas com pouca experiência desviam menos do consenso.

48 Career Concerns Sintese (Carrer Concerns e PBA) Mesmo que os gestores pro ssionais tenham boa capacidade de fazer bons julgamentos sobre preco vs fundamentos, a agressividade da arbitragem pode ser limitada for restrições de agência Esta lógica ajuda a reconciliar: 1) Pro ssionais não batem muito o mercado 2) Mercados são Ine cientes Contrario à retórica pro-hme, estas duas a rmações não precisam ser inconsistentes entre si