PESQUISA EM MERCADO DE CAPITAIS. Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc.

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1 PESQUISA EM MERCADO DE CAPITAIS Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc.

2 Cap. 13 O Modelo Padrão de Precificação dos Ativos ELTON, E.; GRUBER, M.; BROWN, S., GOETZMANN, W. Moderna Teoria de Carteiras e Análise de Investimentos. São Paulo: Editora Atlas, 2004.

3 Até aqui... Tratamos de como um indivíduo, com base em um conjunto de estimativas, seleciona uma carteira ótima. Se todos atuassem segundo nossas previsões seria possível prever o comportamento do agregado dos investidores. MODELOS DE EQUILÍBRIO GERAL Permite determinar a medida relevante de risco; E a relação entre retorno esperado e risco para qualquer ativo quando os mercados estão em equilíbrio.

4 Quatro Capítulos Primeiro: modelo de um só fator modelo de precificação de ativos modelo CAPM Segundo: pressupostos mais realistas Terceiro: testes dos modelos de equilíbrio geral Quarto: teoria da precificação por arbitragem (APT)

5 ... O teste final do modelo não é o quanto possam ser razoáveis os pressupostos em que se apoia, mas quão bem o modelo descreve a realidade.

6 Pressupostos do Modelo CAPM Primeiro: não há custos de transação Segundo: os ativos são infinitamente divisíveis Terceiro: ausência de imposto de renda da pessoa física Quarto: os investidores são tomadores de preço Quinto: investidores tomam decisões com base em termos de retornos esperados e desvios padrão Sexto: são permitidas vendas a descoberto ilimitadas Sétimo: é permitida a concessão e a tomada de empréstimos ilimitados à taxa de juros sem risco Oitavo e nono: homogeneidade de expectativas; Investidores interessados em média e variância dos retornos Investidores têm expectativas idênticas Décimo: todos os ativos são negociáveis no mercado

7 CAPM prova intuitiva Fronteira eficiente, sem concessão e tomada de crédito BC: fronteira eficiente ABC: conjunto de carteiras de variância mínima

8 CAPM prova intuitiva Fronteira eficiente, com concessão e tomada de crédito Pi: carteira de ativos de risco do investidor

9 CAPM prova intuitiva Como as expectativas são homogêneas, a carteira Pi mantida por um investidor é idêntica a de qualquer outro investidor; Se todos mantém a mesma carteira de ativos de risco, em equilíbrio, esta terá de ser a carteira de mercado teorema dos dois fundos combinações de duas carteiras: a carteira de mercado (M) e um ativo livre de risco A linha reta é normalmente denominada linha de mercado de capitais

10 Linha de Mercado de Capitais R e = R F + R M R F σ M Preço do Tempo R F Preço de Mercado do Risco R M R F σ M Risco da Carteira σ e σ e

11 Retorno esperado de uma carteira eficiente (Retorno esperado) = (Preço do tempo) + (Preço do risco) * (Montante do risco) Não descreve os retornos de equilíbrio de carteiras não eficientes ou de ativos individuais; Como pelos pressupostos os investidores mantém carteiras diversificadas, e em equilíbrio essa carteira é a de Mercado => o único risco relevante é o sistemático medido por beta As dimensões relevantes de um ativo são: o retorno esperado e o beta

12 Todos os investimentos situam-se em uma linha reta no espeço risco x retorno

13 A expressão do CAPM R i = a + bβ i A carteira de mercado, com beta = 1 e retorno esperado R M encontra-se na reta; O intercepto ocorre quando beta = 0, ou o ativo não tem risco sistemático, ou seja, é um ativo livre de risco, com retorno R F. Para beta = 0: R F = a + b 0 => R F = a Para beta = 1: R M = a + b 1 => R M a = b Juntando as duas expressões acima à primeira: R i = R F + β i ( R M R F )

14 Linha de Mercado de Títulos

15 Invariavelmente, quando urn grupo de investidores é exposto ao modelo CAPM pela primeira vez, um ou mais investidores apontam para uma ação de beta alto que produziu retorno menor que uma ação de beta baixo. O modelo de precificação de ativos-capm é uma relação de equilíbrio. Espera-se que ações de beta alto tenham retorno mais alto que as de beta baixo porque elas são mais arriscadas. Isso não significa que elas darão retorno mais alto em todos os intervalos de tempo. De fato, se elas sempre dessem retorno mais alto, seriam menos arriscadas, e não mais arriscadas que ações de beta baixo. Exatamente porque elas são mais arriscadas, algumas vezes darão retorno mais baixo. Contudo, no longo prazo, elas devem produzir, em média, retornos mais altos.

16 Forma alternativas de escrever a fórmula do CAPM Como β i = σ im σ M 2 R i = R F + R M R F σ M σ im σ M R i = R F + R M R F σ M 2 σ im

17 CAPM abordagem mais rigorosa Do Capítulo 6, com empréstimos e vendas a descoberto permitidas, a carteira ótima era encontrada a partir da maximização da inclinação da reta que passava por R F θ = R P R F λcov(r σ k R M ) P A derivada de θ em relação a cada ativo era: λ X 1 σ 1k + X 2 σ 2k + + X N σ Nk = R k R F Com expectativas homogêneas todos os investidores terão a carteira de mercado. As proporções dos ativos são aquelas em que eles são representados no mercado. R M = N i=1 R i X i

18 cov R k R M = E R k R k N R i X i N R i X i i=1 i=1 Rearranjando o segundo termo: cov R k R M = E R k R k N i=1 X i (R i R i ) Multiplicando os termos, obtemos: cov R k R M = E[X 1 R k R k R 1 R 1 + +X 2 R k R k R 2 R 2 + +X k R k R k R k R k + +X N R k R k R N R N ]

19 Como o valor esperado da soma é a soma dos valores esperados: cov R k R M = X 1 E R k R k R 1 R 1 + X 2 E R k R k R 2 R 2 + +X k E R k R k X N E R k R k R N R N É igual ao lado esquerdo da equação λ(x 1 σ 1k + X 2 σ 2k + + λcov(r K R M ) = R k R F λσ M 2 = R M R F ou λ = R M R F σ M 2

20 Substituindo o valor de λ em λcov(r K R M ) = R k R F : R k = R F + R M R F σ M 2 cov(r K R M ) R k = R F + β k ( R M R F )

21 Preços e o Modelo CAPM P i = 1 r F Y i Y M r F P M cov(y i Y M ) var(y M )