Finanças Comportamentais

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1 Axel Simonsen EPGE/FGV MFEE 2010

2 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Continuação Aula1: Resumo do Modelo de Noise Trader Preço de Equilíbrio: p t = 1 2γµ 2 σ 2 ρ r(1 + r) 2 + µρ + µ(ρ t ρ ) r 1 + r Principais resultados: O Noise Trader afeta o preço através do viés corrente (ρ t ), viés médio(ρ ) e pelo risco criado de mudança de sentimento σ 2 ρ Arbitradores não conseguem corrigir pois tem vida curta (limite de horizonte) e a oferta do ativo arriscado é xa

3 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Sobrevivência Friedman: Mesmo que desvios temporários de preço possam ocorrer, em média aqueles que não agem de forma racional irão perder importância (serão eliminados do mercado pois perderão renda) Este argumento vale caso os arbitradores tiverem um retorno maior em média do que os irracionais Será que é verdade? Não é necessariamente.

4 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Lembre que o preço racionalmente esperado do ativo arriscado é: Ep = 1 2γµ 2 σ 2 ρ r(1 + r) 2 + µρ r E que portanto o preço pode ser reescrito como p t = Ep + µ(ρ t ρ ) 1 + r Logo o excesso de retorno esperado em relação ao ativo sem risco é igual a r + Ep (1 + r) Ep + µ(ρ t ρ ) 1+r

5 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Para simpli car, vamos raciocinar com a situação média, isto é supondo ρ t = ρ. Então o excesso de retorno esperado do ativo arriscado é: r 1 Ep 1 O retorno das ações é superior ao retorno do ativo sem risco quando Ep < 1. Isto ocorre contanto que o viés médio altista dos noise traders não seja muito grande. Se o viés altista é moderado, o prêmio de risco do noise σ 2 ρ pode ser maior que o componente do viés,fazendo com que Ep < 1.

6 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Com retorno esperado positivo, ambos irão demandar quantidades positivas Observe, no entanto, que o excesso de retorno percebido para os noise traders quando ρ t = ρ é igual a: r 1 Ep 1 + ρ Ep Logo, para ρ > 0, a demanda dos noises será maior-> carregam mais do papel

7 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Suponha que ambos os grupos tenham a mesma riqueza inicial. O excesso da riqueza efetiva no nal do período dos noise traders em relação aos arbitradores será: 4R n a = (λ n t λ a t ) [r + p t+1 p t (1 + r)] = ρ t (1 + r) 2 (ρ t ) 2 + (1 + r)ρ t (ρ t+1 ρ ) 2γµσ 2 ρ O valor esperado desta diferença é: E (4R n a ) = ρ (1 + r) 2 (ρ ) 2 + (1 + r) 2 σ 2 ρ 2γµσ 2 ρ

8 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais O primeiro termo do numerador da expressão acima é o termo de pressão de preço. Quanto mais bullish são os noise traders, menor é o retorno do ativo arriscado, reduzindo a diferença de retornos. O segundo termo corresponde ao efeito descrito pelo Friedman. Os noise trader têm market timing ruim porque eles tendem a comprar na alta, quando outros noise traders também estão otimistas quanto ao ativo. O denominador incorpora o termo criar espaço (principal ponto do artigo). Os noise traders criam risco ao transacionar. Para se aproveitar do erro dos noise traders, os arbitradores tem que carregar mais risco. Mas eles são avessos ao risco. Portanto, negociam com cautela contra o mispricing (carregam posições menores).

9 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Síntese Noise Trader cria risco. Aumenta o prêmio de risco do ativo, que aumenta o retorno esperado. Caso sejam bullish (ρ > 0), em média os irracionais carregarão posições relativamente maiores que os racionais. Em média podem ganhar mais dinheiro pois carregam mais prêmio de risco (que eles mesmo criaram)

10 Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Síntese Mas não necessariamente garante a sobrevivência... Retorno esperado não é o mesmo que sobrevivência de longo prazo. Apesar de ter retorno esperado maior, os noise traders são sujeitos a maior variância de retornos, o que pode no longo prazo ocasionar uma grande probabilidade de ter pouca riqueza e uma pequena probabilidade de ter muito dinheiro. Mas pode demorar muito tempo para acontecer...

11 Síntese Preço de Equilíbrio Sobrevivência dos Irracionais Principal contribuição do artigo: Mostra que limite de arbitragem faz com que risco não-fundamental afete preço. Põe em discussão argumento de Friedman: não necessariamente irracionais terão riqueza esperada menor Como na vida real, os mais espertos não necessariamente serão os que mais ganham dinheiro...

12 Uma grande parte dos arbitradores estão gerindo dinheiro alheio: fundos, hege funds, fundos de pensão, etc. Vantagens: Gasta o tempo todo obtendo informações no mercado e gerindo carteira: mais informado e mais capaz. A prática ajuda a atenuar vieses comportamentais. Desvantagens: Problema de agência: Não basta o gestor ser bom, tem que convencer os investidores/ chefes de que de fato é Conseqüências: limitações à arbitragem (não é nem mesmo necessário aversão ao risco).

13 Duas manifestações do problema de agência: Arbitragem baseada em performance (PBA): uxos de recursos para um fundo depende da sua performance no passado recente. Fundo pode perder dinheiro quando a arbitragem é mais atrativa. Preocupação com a carreira (career concerns): gestores se preocupam com sua performance relativa em relação aos seus pares. Gestores podem não querer tomar posições singulares mesmo quando os retornos esperados são altos

14 Motivação para PBA (Chevalier e Ellison JPE 97) O que explica uxo de investimento em fundos? Performance passada é bem relevante. Mais ainda: Para um fundo mútuo jovem (2 anos), recursos geridos aumenta 150% no ano t + 1 se o retorno no ano t bate o mercado em 25%; encolhe 50% se rende menos 25% que o mercado. Para um fundo antigo (com mais de 10 anos), os números são crescimento de 75% e redução de 15%.

15 Motivação para PBA (Chevalier e Ellison JPE 97) Fundos Novos (<2 anos)

16 Motivação para PBA (Chevalier e Ellison JPE 97) Fundos Antigos (>10 anos)

17 Motivação para PBA (Chevalier e Ellison JPE 97) Qual a razão para a maior sensibilidade em fundos novos? Investidores devem inferir a capacidade do gestor Usam performance passada para isso É racional fazer uma atualização mais forte em fundos jovens sem track record. Aparentemente parece e ciente, mas quais são os efeitos colaterais?

18 .(Shleifer e Vishny JF97) Ativo sem risco de fundamento paga V no período 3. Oferta é uma unidade. Taxa de juros é zero. Dois tipos de agentes negociando ativo: noise traders pessimistas e gestores arbitradores (neutros ao risco). Em t=1,2, noise traders têm demanda QN (t) = V S t p t. onde S t é o choque de pessimismo (S t 0).

19 No tempo 1 pessimismo dos noise traders S 1 > 0 é conhecido pelos arbs. No tempo 2: com probabilidade q pessimismo aumenta: S 2 = S > S 1. com probabilidade 1 q pessimismo desaparece: S 2 = 0. Arbs recebem F 1 para gerir e escolhem o quanto comprar D 1 do ativo em questão. No período 2 uxo de recursos clientes reage ao resultado do período 1, e total gerido se torna F 2.

20 O preços em cada período são determinados pela igualdade entre oferta e demanda. O preço no tempo 2 é dado por: 1 = V S 2 p 2 + D 2 p 2 =) p 2 = V S 2 + D 2 onde supõe-se D 2 < S. Se S 2 = S e F 2 < S, demanda dos arbs vai ser igual aos recursos disponíveis D 2 = F 2. Se S 2 = 0, p 2 = V e D 2 = 0. O preços no tempo 1 é: onde se supõe que S 1 > D 1 p 1 = V S 1 + D 1

21 Comentários Preliminares p 1 = V S 1 + D 1 No artigo de noise traders, a restrição de arbitragem era dada pela aversão ao risco Neste artigo, os arbs são neutros ao risco mas possuem arbitragem limitada devido à restrição de capital D 1 F 1 < S 1 o que implica que p 1 < V devido ao pessimismo dos irracionais O mispricing não é corrigido A novidade neste artigo não é esta ideia e sim responder a seguinte pergunta: Arbitradores sempre agem no sentido de estabilizar os preços? Veremos que não necessariamente...

22 Hipótese fundamental da PBA - resposta do valor sob gestão ao retorno do primeiro para o segundo período: F 2 = F 1 G (R 1 ) onde G é uma função crescente de R 1 R 1 = D 1 F 1 p 2 p 1 + F 1 D 1 F 1 Por simplicidade supõe-se G linear: Juntando tudo temos: G (R 1 ) = 1 + a (R 1 1) com a > 1 F 2 = F a D 1 F 1 p2 1 p 1

23 Supõe-se que os arbs maximizam a quantia administrada no período 3. Na escolha de D 1 no primeiro período os arbs enfrentam um tradeo : Por um lado, como o retorno esperado no primeiro período é positivo seria desejável investir F 1 no ativo se não houvesse a possibilidade de retirada de caixa. E (R 1 ) = q p 2 p 1 + (1 q) V p 1 Por outro, ao investir menos no ativo e deixando o restante em caixa, aumenta o retorno no caso em que os noise traders quem mais pessimistas (e.g. quando o mispricing aumenta), minorando o resgate de fundos e contribuindo para um ganho maior no segundo período. Dependendo dos parâmetros do modelo (em especial de q), pode acontecer que o D 1 = F 1 ou que D 1 < F 1.

24 Suponha por simplicidade que D 1 = F 1. Então temos p2 F 2 = F a 1 p 1 Observe que se o choque de ruído se amplia (S > S 1 ), p 2 = V S + F 2 p2 = V S + F a 1 p 1 p 1 = V S + F 1 (1 a) p 1 af 1 = p 1 V S + F 1 (1 a) V S 1 + F 1 (1 a) < p 1 o retorno (p 2 /p 1 1) será negativo.

25 Neste caso os arbs deveriam estar ampliando sua aposta, mas estão vendendo e reduzindo a sua posição (F 2 < F 1 ) comprada por causa do resgate de fundos. A demanda dos arbs se torna crescente em p 2, o que é desestabilizador. Note que se a = 0, então p 2 = V S + F 1. Neste caso o mispricing aumenta só devido à diferença S S 1.

26 Fire Sale A sensibilidade de p 2 ao sentimento dos noise traders no caso geral é: dp 2 ds = p 1 < 1 p 1 af 1 Quanto maior for a, maior vai ser esta sensibilidade A reação do preço a S deveria ser 1 para 1 caso não houvesse arbs A presença de arbs ampli ca o impacto em preços: Arbs são desestabilizadores (" re sale")!

27 Síntese Os argumentos não dependem de aversão ao risco. A limitação à arbitragem vem da limitação de fundos e da sensibilidade dos fundos aos resultados de curto prazo. O medo de resgate, faz com que retenham mais recursos em caixa no período inicial=> enfraquece poder dos arbs No periodo seguinte, arbitradores podems ser forçados a liquidar posições, fazendo o mispricing aumentar ( re sale). Exemplo clássico: LTCM (posições eram "boas").

28 "" explica efeito Manada? "Wordly wisdom teaches that it is better for reputation to fail conventionally than to succeed unconventionally"(keynes) Ideia base: Os gestores pro ssionais tambem estão sujeitos ao efeito manada

29 Chevalier e Ellison (QJE 1999) Mercado de trabalho para gestores de fundo. Dados de 92,93 e 94: se a gestão foi "terminada",i.e. o gestor saiu e cou sem emprego (de gestor) ou passou a gerir fundo menor. Relação performance "termination" Incentivos: carteiras de gestores jovem têm menos risco idiossincráticos e são mais convencionais.

30 Regressão probit, determina a probabilidade de "termination". Foco em performance, alfa, idade e interação dos dois. Performance pior que a média em 10% (para um gestor de idade média) aumenta a probabilidade de término em 7,2%. Sensibilidade do término à performance é maior para gestores mais jovens. Se o gestor tem 10 anos menos que a média, a probabilidade de ser demitido quando tem performance 10% pior é 14% maior (comparado a 7% para um gestor de idade média).

31 Interpretação é intuitiva: existe um problema de informação em relação a habilidade do gestor. Quando o gestor é mais velho uma observação ruim deve afetar menos a probabilidade de demissão por dois motivos: uma observação muda menos a inferência sobre a qualidade do gestor. maior parte dos gestores mais velhos são sobreviventes, e por isto têm boa probabilidade de estar bem acima do threshold.

32 Formato da relação de "término". A relação pode ser não linear (ver estimação semiparamétrica na gura) Resultados da estimação linear quebrada: estimação para jovens a inclinação é -1,72 para valores negativos de alfa e -0,32 para valores positivos. Diferença é estatisticamente signi cativa. estimação para velhos a inclinação é -0,23 e -0,4 e diferença não é signi cante estatisticamente.

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34 Próxima pergunta: controlando pela performance, a probabilidade de um gestor ser demitido depende de quão não-convencional forem as escolhas dele? Variáveis: SectorDeviation it raiz quadrada da soma dos quadrados da diferença entre o peso em cada um dos dez setores da indústria e o peso médio. UnsysDeviation it = junsysrisk it médiaentreosfundosj BetaDeviation it - valor absoluto da diferença para média.

35 Qual o aumento da probabilidade de ser demitido quando se aumenta um desvio padrão em arrojo (boldness)?

36 Qual a conseqüência dos incentivos que os gestores recebem sobre as suas ações? Como o a probabilidade de demissão é uma função mais convexa dos excessos de retorno do gestor mais jovem, ele deve tomar menos risco. Além do mais vimos que a demissão por boldness é mais provável para o gestor mais jovem. Logo ele evitar desviar da média mais do que o gestor mais velho..

37 Estas hipóteses são con rmadas pelas regressões: gestores mais jovens tomam menos risco idiossincrático. têm carteiras com pesos nos setores próximos da média. com risco idiossincrático mais próximo da média. com betas próximos da média. Ou seja, além de tomarem menos riscos têm comportamento de manada.

38 Fenômeno similar acontece no mercado de analistas: Hong,Shubik e Solomon (2000), Rand Journal of Economics 31: A demissão de analistas jovens é mais sensível à precisão de sua previsão. Analistas sem experiência são punidos por previsões "diferentes". Probabilidade de deixar a amostra se jovem: 22%. Se jovem e bold: 29%. Os analistas então seguem os incentivos: analistas com pouca experiência desviam menos do consenso.

39 Sintese (Carrer Concerns e PBA) Mesmo que os gestores pro ssionais tenham boa capacidade de fazer bons julgamentos sobre preco vs fundamentos, a agressividade da arbitragem pode ser limitada for restrições de agência Esta lógica ajuda a reconciliar: 1) Pro ssionais não batem muito o mercado 2) Mercados são Ine cientes Contrario à retórica pro-hme, estas duas a rmações não precisam ser inconsistentes entre si

40 Argumento tradicional assume que arbitradores estabilizam preços(corrigem desvios) Correção ocorre negociando na direção oposta àquelas tomadas por noise traders (que geraram o desvio) Esta a rmação pode não ser verdade caso os noise traders sigam estratégias do tipo feedback, isto é, comprem caso o preço passado sube e vendam caso o preço passado caia Neste caso, pode ser racional para arbitradores "pegar o bonde" Exemplo: Bolhas

41 Estratégias do tipo feedback são justi cáveis? Desvio de racionalidade: Indivíduos tendem a extrapolar acontecimentos recentes (otimismo/pessimismo baseado em eventos próximos) Análise técnica (trend following) Mas será que investidores racionais também estão sujeitos a isto? Stop Loss: pressão vendedora caso o preço caia Resgate de Fundos (ex do PBA) Estratégia Delta Hedge: Compra/vende mais do ativo caso o preço suba/caia Chamada de Margem

42 Faz sentido um arbitrador seguir a tendência? Quando existem bolhas, devido a restrições de arbitragem, pode se ótimo pegar o bonde, ou seja pagar mais que o fundamento hoje com a expectativa que amanhã será possível vender a um preço maior ainda Sobre George Soros: "...has been generally successful over the past two decades by betting not on fundamentals but on future crowd behavior."

43 Modelo DSSW 90 4 periodos: t 2 f0, 1, 2, 3g Ativo livre de risco paga zero Ativo arriscado paga um dividendo (v) em t = 3 v = Z + θ θ N 0, σ 2 θ -> nenhuma informação sobre θ está disponível antes de t = 3 Z 2 fz, 0, zg, seu valor é conhecido em t = 2 e um sinal sobre seu valor é divulgado em t = 1

44 Modelo DSSW 90 3 tipos de agentes Shares feedback traders (f ), cuja demanda em t será função do retorno passado: β (p t 1 p t 2 ) arbitradores (a), que maximizam riqueza em t = 3 investidores passivos (i), cuja demanda em cada periodo depende apenas do desvio em relacao ao fundamento a estão presentes em medida µ i estão presentes em medida (1 µ)

45 Preço em t=3 Preço igual ao valor fundamental (o ativo acaba e liquida os divindendos) p 3 = Z + θ

46 Demandas em t=2 Valor de Z é revelado para arbitradores e investidores passivos Demandas são dadas por: D f 2 = β (p 1 p 0 ) D a 2 = E [p 3] p 2 2γσ 2 θ D i 2 = E [p 3] p 2 2γσ 2 θ = α (Z p 2 ) = α (Z p 2 ) onde α, 1 2γσ 2 θ

47 Demandas em t=1 Feedbacks demandam zero (pois preços passados são zero): D f 1 = 0 Investidores passivos demandam: D1 i = E [p 2] p 1 = αp 2γσ 2 1 θ Arbs recebem um sinal (sem risco) sobre Z (eles sabem de antemao um pedaco da informacao futura)

48 Condições de Market Clearing em t = 1 e t = 2 são dadas por que implica em 0 = D f 1 + µd a 1 + (1 µ) D i 1 0 = D f 2 + µd a 2 + (1 µ) D i 2 p 1 = µda 1 α p 2 = Z + β p 1 α

49 Preços de Equilíbrio Considere o caso de um choque de demanda positivo, i.e, Z = z > 0 Se não há arbs (µ = 0), então p 1 = 0 e p 2 = Z (valor fundamental em t = 2) Caso haja arbs (µ > 0) e como não há risco entre t = 1 e t = 2, os arbitradores vão escolher as qtdes de tal forma que p 1 = p 2 Logo, temos que na presença de arbs os preço serão dados por p 1 = p 2 = αz α β, caso µ > 0

50 Comentários Lembrando que p 1 = p 2 = αz α β, caso µ > 0 p 1 = 0 p 2 = Z, caso µ = 0 Para β > 0 (feedback positivo), o preço será desviado mais dos fundamentos com arbitradores do que caso eles não existissem! Este é o principal ponto do artigo, arbitradores não necessariamente reduzem os desvios.