ECONOMIA INTERNACIONAL: NOTAS DE AULA

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1 ECONOMIA INTERNACIONAL: NOTAS DE AULA Versão: 2015/2 2 PARIDADE DE JUROS E CÂMBIO Uma análise mais completa deste tópico está disponível no capítulo 6 de Eun e Resnick (2011). 2.1 Preliminares Seja n o número de moedas existentes no mundo e E ij a taxa de câmbio entre a moeda i e a moeda j (ou seja, o preço de uma unidade da moeda j em termos da moeda i). A taxa nominal de câmbio é o preço relativo entre duas moedas. Observe que a condição E ij = 1=E ji deve se veri car para que eliminar possíveis ganhos de arbitragem. Suponha que E 12 = 0; 4 e E 21 = 2. Considere a seguinte estratégia: converta $ 1 0,8 em $ 2 2; em seguida, converta $ 2 2 em $ 1 1;... Spread: no mundo real, E ij 6= 1=E ji. Por simplicidade, assumiremos que o spread é nulo. Taxas de câmbio cruzadas: é preciso que E ij = E ik E jk para que não exista espaço para ganhos de arbitragem. 1

2 Suponha que E 12 = 4, E 32 = 2 e E 13 = 1. Dadas E 12 e E 32, E 13 = 1 especi ca um preço relativamente baixo para a moeda 3. Considere a seguinte estratégia: converta $ 1 2 em $ 3 2; em seguida, converta $ 3 2 em $ 2 1; em seguida, converta $ 2 1 em $ 1 4;... O vetor (E 12 ; E 13 ; :::; E 1n ) descreve de maneira completa os preços das diversas moedas. Em um mundo com n moedas existem n 1 taxas de câmbio. Dois países: uma taxa de câmbio. Usualmente as moedas são cotadas em termo do dólar dos EUA. 2.2 Paridade de Juros e Câmbio em um Mundo sem Incerteza Considere o seguinte problema: um investidor norte-americano deseja aplicar 100 dólares (poupança, fundo, etc). Opções: A: investir os recursos nos EUA; B: investir em outro país (por exemplo, Brasil). A análise desse problema simples nos permitirá obter algumas relações entre taxas de juros doméstica e internacional e desvalorização cambial. Primeiro passo: tornar o problema o mais simples possível. Adicionaremos complexidade ao problema de forma gradual. Procederemos desta forma repetidas vezes ao longo deste semestre. Inicialmente, assumiremos que não há risco de qualquer natureza e há perfeita mobilidade de capital. Suponha que a taxa nominal de juros nos EUA seja igual a R ao ano. Figura 1: Fluxo de Caixa A. 2

3 O investidor receberá 100(1 + R ) dólares no momento do resgate (ou seja, após um ano). Denote por R a taxa nominal de juros no Brasil, por E 0 a taxa de câmbio (nominal) hoje e E 1 a taxa de câmbio (nominal) no momento do resgate. O investidor tem pleno conhecimento de E 1. Figura 2: Fluxo de Caixa B O investidor receberá 100(1 + R)E 0 =E 1 dólares após um ano. Comparação A vs. B O investidor será indiferente entre A e B quando 100(1 + R ) = 100(1 + R) E 0 E 1. (1) De na de forma que 1 + = E 1 =E 0. A igualdade no item anterior é equivalente a 1 + R = (1 + R)=(1 + ). (2) O investidor será indiferente entre A e B quando 1 + R = (1 + R )(1 + ), (3) que é a versão exata da nossa primeira equação de paridade. Interpretação; inicialmente, interprete a igualdade (2). Exemplo numérico: R = 15%, R = 2% e = 10%. Esses valores são tais que 1 + R > (1 + R )(1 + ). A: 102 = 100(1 + 0; 02) B: 104; 55 = 100(1 + 0; 15)=(1 + 0; 1) Os agentes preferirão investir no Brasil. A condição (3) tem implicações para o uxo internacional de capitais. Suponha que 1 + R > (1 + R )(1 + ). A taxa de juros R está alta, no sentido que ela assumiu um valor maior do que aquele que faria com que os agentes fossem indiferentes entre investir no Brasil e nos EUA. 3

4 Poderíamos dizer que R está baixa? País de referência. Deveria (tempo verbal) ocorrer um uxo de capital para o Brasil. Esse uxo tenderia a reduzir R e/ou a elevar. O movimento internacional de capitais tenderia a corrigir qualquer desvio da igualdade (3). Tempo verbal: lembre que estamos analizando um modelo. A versão aproximada de (3) é R = R +. (4) Exata para tempo contínuo. Aproximação: escreva (3) como 1 + R = 1 + R + + R e use o fato que usualmente R = Adicionando Incerteza Suponha que o valor da taxa de câmbio no m de um ano (E 1 ) seja incerto. Por enquanto, esta será a única fonte de incerteza Paridade Coberta de Juros Existem mercados a termo e/ou futuro de moeda estrangeira. Termo (forward): operações customizadas com instituições nanceiras; baixa liquidez. Futuro (future): contratos padronizados; alta liquidez (BM&FBOVESPA). Denote por F 1 a atual cotação no mercado a termo do dólar um ano à frente. Em tal contexto, um investidor será indiferente entre investir no Brasil ou nos EUA quando Compare (1) e (5). 100(1 + R ) = 100(1 + R) E 0 F 1. (5) De na f de forma que 1 + f = F 1 =E 0. Assim sendo, (5) é equivalente a 1 + R = (1 + R )(1 + f). (6) f: prêmio a termo da taxa de câmbio (exchange rate forward premium). 4

5 A última igualdade é conhecida como a paridade coberta de juros (PCJ). Coberta: transação a termo/futura cobre (elimina) o risco cambial. Evidência empírica: altamente favorável. Razões para desvios: (i) controle no movimento de capitais e (ii) spreads (compra/venda, depositante/tomador) nas taxas. Versão aproximada: Exemplo de hedge cambial. R = R + f (7) Você precisará efetuar um pagamento de US$ 1.000,00 no nal de um ano. As atuais taxas de câmbio e juros são dadas por E 0 = 1; 80, F 1 = 2; 05234, R = 22% e R = 7%. Esses números satisfazem a PCJ. Há pelo menos duas maneiras equivalentes de eliminar o risco cambial. Há equivalência devido ao fato da PCJ ser satisfeita. 1. Assuma uma posição comprada em dólar no mercado a termo. Você desembolsará no dia da liquidação R$ 2.052, Monte a seguinte operação: (a) Contrate um empréstimo de R$ 1.682,24. Ao m de um ano você deverá pagar R$ 2.052,33. 2:052; 33 = 1:682; 24 1; 22 (b) Converta os reais em dólares no mercado à vista. Você obterá US$ 934, ; 58 = 1:682; 24 1; 80 (c) Aplique os dólares por um ano à taxa de 7%. Você receberá U$ :000; 00 = 934; 58 1; 07 Obviamente, a diferença de R$ 0,01 é devida a arredondamento Paridade Descoberta de Juros Denote a desvalorização esperada por e. Suponha que exista perfeita mobilidade de capital. Se todos os agentes forem indiferentes ao risco, então então a igualdade 1 + R = (1 + R )(1 + e ) (8) 5

6 deve se veri car para que o mercado de câmbio se equilibre. Essa igualdade é a paridade descoberta de juros (PDJ). A sua versão aproximada é R = R + e. (9) Indiferença, aversão e propensão ao risco Seja X um ativo sem risco e X o seu retorno. Sem perda de generalidade, assuma que X = 100. Seja Y um ativo cujo o retorno Y tem a seguintes distribuição de probabilidade: P rob(y = 90) = P rob(y = 110) = 1=2. Observe que E(X) = E(Y ) = 100; ou seja, os retornos médios são iguais. Um agente avesso ao risco preferirá o ativo X ; um agente indiferente ao risco será indiferente entre os dois ativos; um agente propenso ao risco preferirá o ativo Y. Evidentemente, a PDJ não se veri cará em um mundo em no qual os agentes sejam majoritariamente avessos ao risco. Em tal contexto, a igualdade relevante é 1 + R = (1 + R )(1 + e )(1 + ), (10) onde corresponde ao prêmio de risco cambial. A sua versão aproximada é R = R + e +. (11) Prêmio a Termo, Desvalorização Esperada e Prêmio de Risco Combine (6) e (10) para concluir que 1 + f = (1 + e )(1 + ). (12) A respectiva versão aproximada é dada por f = e +. (13) O prêmio a termo é dado pela soma da desvalorização esperada com o prêmio de risco cambial. 6

7 Risco-País Suponha que existam outros fatores de risco que afetam o Brasil relativamente mais do que os EUA. Exemplo: no momento do resgate o investidor se defronta com alguma restrição para repatriar os seus recursos. Denote por o prêmio referente ao risco-país. A equação (6) deve ser substituída por 1 + R = (1 + R )(1 + f)(1 + ). Observe que, tendo em vista as nossas hipóteses, 0. 7