Exercícios. Finanças Benjamin M. Tabak
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- Manoel Palha Teixeira
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1 Exercícios Finanças Benjamin M. Tabak
2 ESAF BACEN Uma carteira de ações é formada pelos seguintes ativos: Ações Retorno esperado Desvio Padrão Beta A 18% 16% 1,10 B 22% 15% 0,90 Também se sabe que o coeficiente de correlação entre os retornos das duas ações é igual a 0,40. Como a carteira é formada por uma posição comprada na ação A e uma posição vendida na ação B, nas proporções de -30% e 130%, respectivamente, então o par de valores inteiros mais próximos do retorno esperado e do risco total da carteira é formado, nessa ordem, por: a) 25% e 18% b) 23% e 18% c) 28% e 16% d) 25% e 12% e) 20% e 15%
3 Solução
4 ESAF BACEN Uma carteira de ações é formada pelos seguintes ativos: Ações Retorno esperado Desvio Padrão Beta A 18% 16% 1,10 B 22% 15% 0,90 Também se sabe que o coeficiente de correlação entre os retornos das duas ações é igual a 0,40. Como a carteira é formada por uma posição comprada na ação A e uma posição vendida na ação B, nas proporções de -30% e 130%, respectivamente, então o par de valores inteiros mais próximos do retorno esperado e do risco total da carteira é formado, nessa ordem, por: a) 25% e 18% b) 23% e 18% c) 28% e 16% d) 25% e 12% e) 20% e 15%
5 ESAF - CVM Entende-se por volatilidade preço de ativos: a) variações sazonais, segundo as curvas de oferta e demanda. b) desvio padrão representativo do risco. c) variações abruptas e incontroláveis do preço de ativos. d) variação de preço visada por especuladores. e) redução de preço de ativos, quando a venda é urgente.
6 ESAF - CVM Entende-se por volatilidade preço de ativos: a) variações sazonais, segundo as curvas de oferta e demanda. b) desvio padrão representativo do risco. c) variações abruptas e incontroláveis do preço de ativos. d) variação de preço visada por especuladores. e) redução de preço de ativos, quando a venda é urgente.
7 ESAF - BACEN Um analista acredita que a tabela apresentada a seguir é uma descrição satisfatória da distribuição de probabilidades da taxa de retorno de uma certa ação. De acordo com os dados contidos na tabela, o retorno esperado e o desvio-padrão da taxa de retorno da ação são, respectivamente: a) 5,5% e 10,86% b) 5,5% e 8,66% c) 4,0% e 25% d) 4,0% e 10,86% e) 4,0% e 8,66%
8 ESAF - BACEN Cenário Prob. Retorno 1 0,15-10% 2 0,25-2% 3 0,30 5% 4 o,30 15%
9 Solução
10 ESAF - BACEN Um analista acredita que a tabela apresentada a seguir é uma descrição satisfatória da distribuição de probabilidades da taxa de retorno de uma certa ação. De acordo com os dados contidos na tabela, o retorno esperado e o desvio-padrão da taxa de retorno da ação são, respectivamente: a) 5,5% e 10,86% b) 5,5% e 8,66% c) 4,0% e 25% d) 4,0% e 10,86% e) 4,0% e 8,66%
11 ESAF STN O coeficiente de correlação entre as séries de retornos de duas ações deve ser calculado a) subtraindo-se a média da primeira série de retornos da média da segunda série de retornos. b) dividindo-se a covariância entre os retornos das duas ações pela variância dos retornos do índice de mercado de ações. c) estimando-se o coeficiente de determinação da regressão linear entre as séries de retornos das duas ações. d) dividindo-se a covariância entre os retornos das duas ações pelo número de observações nas duas séries. e) dividindo-se covariância entre os retornos das duas ações pelo produto entre os desvios-padrão de cada uma das séries.
12 Solução
13 ESAF STN O coeficiente de correlação entre as séries de retornos de duas ações deve ser calculado a) subtraindo-se a média da primeira série de retornos da média da segunda série de retornos. b) dividindo-se a covariância entre os retornos das duas ações pela variância dos retornos do índice de mercado de ações. c) estimando-se o coeficiente de determinação da regressão linear entre as séries de retornos das duas ações. d) dividindo-se a covariância entre os retornos das duas ações pelo número de observações nas duas séries. e) dividindo-se covariância entre os retornos das duas ações pelo produto entre os desvios-padrão de cada uma das séries.
14 NCE - CVM O risco de mercado está diretamente relacionado ao conceito de volatilidade que, em geral, pode ser obtida por meio de: (A) desvio-padrão da variação dos preços; (B) média aritmética dos preços praticados; (C) segunda derivada do preço do ativo; (D) média móvel simples dos dividendos esperados; (E) somatório das rentabilidades esperadas.
15 NCE - CVM O risco de mercado está diretamente relacionado ao conceito de volatilidade que, em geral, pode ser obtida por meio de: (A) desvio-padrão da variação dos preços; (B) média aritmética dos preços praticados; (C) segunda derivada do preço do ativo; (D) média móvel simples dos dividendos esperados; (E) somatório das rentabilidades esperadas.
16 CESGRANRIO FINEP Os títulos T1 e T2 compõem uma carteira de investimentos com as características apresentadas na tabela a seguir. T1 T2 Retorno Esperado por Período 3% 5% Desvio Padrão dos Retornos por Período 1% 2% Participação no valor da carteira 50% 50% Coeficiente de correlação entre os retornos de T1 e de T2 é igual a 0,5 Por período, tal carteira tem (A) desvio padrão do retorno de 1,5% (B) desvio padrão do retorno maior que 1,5% (C) retorno esperado de 4% (D) retorno esperado menor que 4% (E) retorno esperado igual ao desvio padrão do retorno
17 CESGRANRIO FINEP Os títulos T1 e T2 compõem uma carteira de investimentos com as características apresentadas na tabela a seguir. T1 T2 Retorno Esperado por Período 3% 5% Desvio Padrão dos Retornos por Período 1% 2% Participação no valor da carteira 50% 50% Coeficiente de correlação entre os retornos de T1 e de T2 é igual a 0,5 Por período, tal carteira tem (A) desvio padrão do retorno de 1,5% (B) desvio padrão do retorno maior que 1,5% (C) retorno esperado de 4% (D) retorno esperado menor que 4% (E) retorno esperado igual ao desvio padrão do retorno
18 ESAF INSS No caso de encontrar alternativas de investimento com retornos esperados iguais, supõe-se que a escolha a ser feita por um investidor com aversão a risco consistirá em optar pela alternativa que apresente: a) risco igual a zero. b) variância mínima. c) desvio-padrão menor que o retorno esperado. d) probabilidade nula de retornos negativos. e) retornos positivos mais prováveis do que retornos negativos.
19 ESAF INSS No caso de encontrar alternativas de investimento com retornos esperados iguais, supõe-se que a escolha a ser feita por um investidor com aversão a risco consistirá em optar pela alternativa que apresente: a) risco igual a zero. b) variância mínima. c) desvio-padrão menor que o retorno esperado. d) probabilidade nula de retornos negativos. e) retornos positivos mais prováveis do que retornos negativos.
20 ESAF STN Suponha uma carteira formada por dois ativos. Um deles é o ativo livre de risco, com taxa de juros igual a rf. Esse ativo é vendido a descoberto, com proporção igual a -0,5 (-50%) do patrimônio da carteira. O outro componente da carteira é um ativo com risco, com retorno esperado igual a E(r) e risco igual ao desvio-padrão estimado de seu retorno, σ. Portanto, o risco da carteira, medido pelo desvio-padrão do retorno da carteira, será igual a: a) σ. b) 1,5σ. c) 2,25σ. d) 0,5σ. e) zero.
21 Solução
22 ESAF STN Suponha uma carteira formada por dois ativos. Um deles é o ativo livre de risco, com taxa de juros igual a rf. Esse ativo é vendido a descoberto, com proporção igual a -0,5 (-50%) do patrimônio da carteira. O outro componente da carteira é um ativo com risco, com retorno esperado igual a E(r) e risco igual ao desvio-padrão estimado de seu retorno, σ. Portanto, o risco da carteira, medido pelo desvio-padrão do retorno da carteira, será igual a: a) σ. b) 1,5σ. c) 2,25σ. d) 0,5σ. e) zero.
23 ESAF - BACEN Uma carteira de ações é formada por dois papéis: A e B. Foram feitas as seguintes estimativas para taxas de retorno das duas ações: retorno esperado de A = 10%; retorno esperado de B = 14%; desvio-padrão do retorno de A = 6%; desvio-padrão do retorno de B = 7%; correlação entre os retornos de A e de B = 0,20. Sabendo-se que o peso da ação A na carteira é igual a 40%, então o desvio-padrão estimado para o retorno da carteira é igual a: a) 6,36% b) 12,60% c) 5,24% d) 6,60% e) 12,00%
24 ESAF - BACEN Uma carteira de ações é formada por dois papéis: A e B. Foram feitas as seguintes estimativas para taxas de retorno das duas ações: retorno esperado de A = 10%; retorno esperado de B = 14%; desvio-padrão do retorno de A = 6%; desvio-padrão do retorno de B = 7%; correlação entre os retornos de A e de B = 0,20. Sabendo-se que o peso da ação A na carteira é igual a 40%, então o desvio-padrão estimado para o retorno da carteira é igual a: a) 6,36% b) 12,60% c) 5,24% d) 6,60% e) 12,00%
25 CESGRANRIO - BACEN Uma carteira de investimentos se compõe de dois ativos, A e B, cujos retornos esperados e desvios padrões de retornos estão expressos na tabela abaixo. A participação em valor de A na carteira é de 50%. Se a covariância entre os retornos de A e de B for nula, é possível afirmar que o retorno esperado e o desvio padrão do retorno da carteira serão, em % a.a., respectivamente, Ativo A Ativo B Retorno Esperado 10% a.a. 20% a.a. Desvio Padrão do Retorno 12% a.a. 16% a.a. (A) 20 e 14 (B) 15 e 14 (C) 15 e 12 (D) 15 e 10 (E) 10 e 16
26 CESGRANRIO - BACEN Uma carteira de investimentos se compõe de dois ativos, A e B, cujos retornos esperados e desvios padrões de retornos estão expressos na tabela abaixo. A participação em valor de A na carteira é de 50%. Se a covariância entre os retornos de A e de B for nula, é possível afirmar que o retorno esperado e o desvio padrão do retorno da carteira serão, em % a.a., respectivamente, Ativo A Ativo B Retorno Esperado 10% a.a. 20% a.a. Desvio Padrão do Retorno 12% a.a. 16% a.a. (A) 20 e 14 (B) 15 e 14 (C) 15 e 12 (D) 15 e 10 (E) 10 e 16
27 ESAF - INSS Uma carteira é formada por dois investimentos, A e B, com pesos iguais a 75% e 25%, respectivamente. Sabe-se que os retornos esperados de A e B são estimados em 15% e 18%, e os respectivos desvios-padrão dos retornos são estimados em 25% e 30%, também respectivamente. Sabendo-se que o coeficiente de correlação entre os retornos de A e B é igual a 0,50, então o risco da carteira, medido pelo desviopadrão de seu retorno, está estimado em: a) 26,25% b) 15,77% c) 27,50% d) 23,42% e) 52,94%
28 ESAF - INSS Uma carteira é formada por dois investimentos, A e B, com pesos iguais a 75% e 25%, respectivamente. Sabe-se que os retornos esperados de A e B são estimados em 15% e 18%, e os respectivos desvios-padrão dos retornos são estimados em 25% e 30%, também respectivamente. Sabendo-se que o coeficiente de correlação entre os retornos de A e B é igual a 0,50, então o risco da carteira, medido pelo desviopadrão de seu retorno, está estimado em: a) 26,25% b) 15,77% c) 27,50% d) 23,42% e) 52,94%
29 CESGRANRIO - BNDES Os retornos de dois investimentos, Y e Z, são negativamente correlacionados em termos estatísticos: quando um apresenta um resultado melhor que a média, o outro tende a ter um resultado pior que a média, e vice-versa. Uma carteira de investimentos composta, meio a meio, em termos de valor investido, de Y e de Z, necessariamente, terá (A) desvio padrão dos retornos nulo. (B) desvio padrão dos retornos bem elevado. (C) retorno médio nulo. (D) menor risco, medido pelo desvio padrão dos retornos, do que se fosse composta apenas por Y, ou apenas por Z. (E) menor risco, medido pelo desvio padrão dos retornos, do que o do investimento Y, e maior risco do que o do investimento Z.
30 CESGRANRIO - BNDES Os retornos de dois investimentos, Y e Z, são negativamente correlacionados em termos estatísticos: quando um apresenta um resultado melhor que a média, o outro tende a ter um resultado pior que a média, e vice-versa. Uma carteira de investimentos composta, meio a meio, em termos de valor investido, de Y e de Z, necessariamente, terá (A) desvio padrão dos retornos nulo. (B) desvio padrão dos retornos bem elevado. (C) retorno médio nulo. (D) menor risco, medido pelo desvio padrão dos retornos, do que se fosse composta apenas por Y, ou apenas por Z. (E) menor risco, medido pelo desvio padrão dos retornos, do que o do investimento Y, e maior risco do que o do investimento Z.
31 NCE CVM O investidor pode utilizar o desenho da carteira para minimizar os riscos de suas aplicações financeiras. Quando ativos correlacionados negativamente em relação aos seus preços formam uma mesma carteira, verifica-se, quanto ao comportamento desses ativos ou dessa carteira, que: (A) a volatilidade da carteira se reduz dada a correlação negativa dos ativos; (B) a volatilidade da carteira se eleva em função dos diferentes riscos desses ativos; (C) os riscos e as recompensas dos ativos não interferem na volatilidade da carteira; (D) a tolerância dos ativos aos acontecimentos econômicos se assemelha; (E) a diversificação da carteira privilegia ativos com o mesmo grau de tolerância aos acontecimentos econômicos.
32 NCE CVM O investidor pode utilizar o desenho da carteira para minimizar os riscos de suas aplicações financeiras. Quando ativos correlacionados negativamente em relação aos seus preços formam uma mesma carteira, verifica-se, quanto ao comportamento desses ativos ou dessa carteira, que: (A) a volatilidade da carteira se reduz dada a correlação negativa dos ativos; (B) a volatilidade da carteira se eleva em função dos diferentes riscos desses ativos; (C) os riscos e as recompensas dos ativos não interferem na volatilidade da carteira; (D) a tolerância dos ativos aos acontecimentos econômicos se assemelha; (E) a diversificação da carteira privilegia ativos com o mesmo grau de tolerância aos acontecimentos econômicos.
33 ESAF IRB Considerando os demais fatores constantes, o risco de uma carteira formada por duas ações, quando medido pelo desvio-padrão da taxa de retorno da carteira, é inversamente proporcional à (ao) a) variância do retorno da ação de menor risco contida na carteira. b) variância do retorno da ação de maior risco contida na carteira. c) peso da ação de maior variância contida na carteira. d) soma dos pesos das ações contidas na carteira. e) peso da ação de menor variância contida na carteira.
34 ESAF IRB Considerando os demais fatores constantes, o risco de uma carteira formada por duas ações, quando medido pelo desvio-padrão da taxa de retorno da carteira, é inversamente proporcional à (ao) a) variância do retorno da ação de menor risco contida na carteira. b) variância do retorno da ação de maior risco contida na carteira. c) peso da ação de maior variância contida na carteira. d) soma dos pesos das ações contidas na carteira. e) peso da ação de menor variância contida na carteira.
35 CESPE PREVIC A fronteira eficiente de Markowitz pode ser descrita como a composição de carteira que apresenta o menor nível de risco, considerando-se determinado nível de retorno. Na tabela abaixo, a carteira composta por 20% do ativo A e 80% do ativo B tem variância superior a 0,50 e inferior a 0,51. Variância Variância A 1,8 Variância B 0,8 Covariância A,B -0,25 Correlação A,B -0,21
36 Solução
37 CESPE PREVIC C? A fronteira eficiente de Markowitz pode ser descrita como a composição de carteira que apresenta o menor nível de risco, considerando-se determinado nível de retorno. Na tabela abaixo, a carteira composta por 20% do ativo A e 80% do ativo B tem variância superior a 0,50 e inferior a 0,51. Variância Variância A 1,8 Variância B 0,8 Covariância A,B -0,25 Correlação A,B -0,21
38 FCC BACEN Três Fundos de Investimento foram analisados segundo os parâmetros de rentabilidade e risco para um determinado período de tempo: Fundo de Inv. A Fundo de Inv. B Fundo de Inv. C Rent. 18% a.p. Rent. 20% a.p. Rent. 23% a.p. Risco 5% a.p. Risco 4% a.p. Risco 11% a.p. A taxa livre de risco no período em questão foi de 12%. Os índices de Sharpe dos fundos analisados foram, respectivamente, (A) 1,2; 2,0 e 1,0. (B) 1,3; 1,2 e 1,1. (C) 1,4; 2,0 e 1,3. (D) 1,6; 1,1 e 1,3. (E) 1,6; 1,7 e 1,3.
39 Solução
40 FCC BACEN Três Fundos de Investimento foram analisados segundo os parâmetros de rentabilidade e risco para um determinado período de tempo: Fundo de Inv. A Fundo de Inv. B Fundo de Inv. C Rent. 18% a.p. Rent. 20% a.p. Rent. 23% a.p. Risco 5% a.p. Risco 4% a.p. Risco 11% a.p. A taxa livre de risco no período em questão foi de 12%. Os índices de Sharpe dos fundos analisados foram, respectivamente, (A) 1,2; 2,0 e 1,0. (B) 1,3; 1,2 e 1,1. (C) 1,4; 2,0 e 1,3. (D) 1,6; 1,1 e 1,3. (E) 1,6; 1,7 e 1,3.
41 CESGRANRIO - BACEN O gráfico abaixo, entre o retorno esperado e o desvio padrão do retorno de carteiras disponíveis, para um certo investidor que prefere retorno maior e risco menor, mostra cinco pontos numerados e marcados com x, correspondendo a cinco carteiras. Considerando o gráfico, a fronteira eficiente poderia passar pelos pontos A) 1, 2, 3 e 5 (B) 1, 2 e 3 (C) 1, 3 e 5 (D) 2, 4 e 5 (E) 2 e 3
42 CESGRANRIO - BACEN O gráfico abaixo, entre o retorno esperado e o desvio padrão do retorno de carteiras disponíveis, para um certo investidor que prefere retorno maior e risco menor, mostra cinco pontos numerados e marcados com x, correspondendo a cinco carteiras. Considerando o gráfico, a fronteira eficiente poderia passar pelos pontos A) 1, 2, 3 e 5 (B) 1, 2 e 3 (C) 1, 3 e 5 (D) 2, 4 e 5 (E) 2 e 3
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