Mercados e Investimentos Financeiros. Licenciaturas Gestão de Empresas e Economia

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1 Mercados e Investimentos Financeiros Licenciaturas Gestão de Empresas e Economia

2 A. Objectivo da disciplina

3 A Objectivo da disciplina Dotar os discentes de conhecimentos sobre o funcionamento dos mercados, a gestão de carteiras e avaliação de activos financeiros e de carteiras. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 3

4 B. Programa da disciplina

5 B Programa da disciplina Introdução A escolha entre duas alternativas num mundo com certeza A escolha com múltiplos activos e risco Mercado de capitais Os agentes do mercado de capitais As operações do mercado de capitais: o mercado primário e secundário; à vista e a prazo A regulação do mercado de capitais Os produtos transaccionados no mercado de capitais A eficiência dos Mercados de Capitais Formas de eficiência Testes à eficiência de mercado Racionalidade dos agentes e do mercado ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 5

6 B Programa da disciplina Teorias da carteira e modelos de equilíbrio Teorias da Carteira Média e Variância de Carteira Efeito de Diversificação Fronteira Eficiente de Markowitz Fronteira Eficiente com Activo Sem Risco Selecção de Portfólios e Aversão ao Risco Capital Asset Pricing Model (CAPM) Capital Market Line Security Market Line e Beta Market Model, Risco Especifico e Sistemático Estimação de Betas Constrangimentos do ULHT CAPM, - Mercados modelos e Investimentos alternativos Financeiros 6

7 B Programa da disciplina Títulos de rendimento fixo Tipologia e Características das Obrigações Estrutura temporal de taxas de juro Taxas Spot e Forward Interpretação da Curva de Taxas de Juro Avaliação e Preço de Títulos de rendimento fixo Medidas de Sensibilidade à Volatilidade das Taxas de Juro Duration Convexidade Estratégias de Gestão de Carteiras de Obrigações Imunização Uniperiodo Imunização Multiperiodo Obrigações Taxas de Rendimento Yield to Maturity Taxa de Rendimento ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 7

8 B Programa da disciplina Títulos de rendimento variável Tipologia e Características das Acções Avaliação de Acções pelos Dividendos Modelo com Crescimento Constante Oportunidades de Crescimento Price Earning Ratio Aumentos de Capital e Avaliação de Direitos ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 8

9 C. Bibliografia

10 C Bibliografia Guia do Investidor, Comissão do Mercado de Valores Mobiliários; ELTON, Edwin, J.; GRUBER, Martin, J.; BROWN, Stephen, J, e GOETZMANN, William, N. ((2006) Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, Wiley, 7.ª Edição; Ross, S. A., Westerfield, R. W. & Jaffee, J. F. (2004) Corporate Finance, 7th Ed., Irwin/McGraw-Hill Book Co., Singapore; FRANK, J.; FABOZZI, MARKOWITZ, H. M. (2002) The Theory and Practice of Investment Management, Wiley; HAUGEN, R. A. (2000) Modern Investment Theory, Prentice Hall, 5.ª Edição; PIRES, Cesaltina (2006) Mercados e Instrumentos Financeiros, Escolar Editora; PINHO, Carlos e SOARES, Isabel (2007) Finanças Mercados e Instrumentos, Edições Sílabo; Elementos de estudo distribuídos nas aulas. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 10

11 D. Avaliação

12 D Avaliação - 2 Testes de avaliação (90%) - Assiduidade, participação e pontualidade (10%) ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 12

13 Introdução - A escolha entre duas alternativas num mundo com certeza - A escolha com múltiplos activos e risco

14 Introdução Tomada de decisão num mundo com certeza Considere um investidor que irá receber com certeza um rendimento de este ano e de o ano que vem. Assuma-se que o único investimento disponível é um depósito a prazo à taxa de juro de 5% ao ano. Este investidor pode, ainda, emprestar o seu rendimento à taxa de 5%. Quanto é que deverá poupar e consumir este ano e o ano que vem? 1 necessidade de especificar o conjunto de oportunidades de investimento. 2 - escolher a oportunidade que maximiza a utilidade do investidor.

15 Introdução Tomada de decisão num mundo com certeza Conjunto de oportunidades de investimento? O conjunto de oportunidades de investimento é o conjunto de todas as opções de investimento que o agente económico tem à sua disposição. Nota: considere uma taxa de 5% ano

16 Introdução Tomada de decisão num mundo com certeza Conjunto de oportunidades de investimento? O conjunto de oportunidades de investimento é o conjunto de todas as opções de investimento que o agente económico tem à sua disposição. Nota: considere uma taxa de 5% ano A Consumo tudo no ano 2 B Consumo 10,000 em cada ano C Consumo tudo no ano 1 Figura 1 Conjunto de oportunidades de investimento do investidor

17 Introdução Tomada de decisão num mundo com certeza Formalizando, designe-se R1 ao rendimento do período 1, R2 ao rendimento do período 2, C1 ao consumo do período 1 e C2 ao consumo do período 2. Assim, o valor do consumo no segundo período será igual ao rendimento deste período mais o montante poupado e investido do período 1 a uma taxa de juro i. O valor desta poupança pode ser negativo, o que corresponde à antecipação do consumo para o período 1. Colocando sob a forma de uma equação e resolvendo, obtém-se:

18 Introdução Tomada de decisão num mundo com certeza O investidor está perante um largo conjunto de ode oportunidades de investimento. Mas como escolher qual a melhor oportunidade? A resposta à questão levantada é intuitivamente simples e apelativa. Há que escolher a oportunidade que tem mais utilidade e valor para o investidor. A teoria económica estabeleceu que é possível traduzir esta utilidade numa função matemática chamada Função Utilidade.

19 Introdução Tomada de decisão num mundo com certeza Função Utilidade - geometricamente esta função, é dada pelas curvas de indiferença, representadas na Figura 2. Estas curvas representam a preferência do investidor em relação ao rendimento obtido nos dois períodos. O nome curvas de indiferença significa que em qualquer ponto de cada curva, o investidor retira a mesma utilidade. Ou seja, para o investidor é indiferente estar no ponto A, B ou C da curva I1. Figura 2 Curvas de Indiferença

20 Introdução Tomada de decisão num mundo com certeza Solução Figura 3 Solução Óptima Geometricamente, o ponto óptimo é a tangente das curvas de indiferença ao conjunto de oportunidades de investimento, representada na Figura 3 pelo ponto D. O investidor preferiria estar algures na curva I0, uma vez que é a dominante, no entanto não há nenhuma oportunidade de investimento a esse nível. Logo, o investidor irá optar pela curva dominante, daquelas que são possíveis de concretizar (curva I2 da Figura 3).

21 Introdução Tomada de decisão num mundo com certeza EXERCÍCIO

22 Introdução Tomada de decisão num mundo com certeza EXERCÍCIO

23 Teoria da carteira e modelos de equilíbrio

24 Investidor racional procura maximizar a rentabilidade das suas aplicações e simultaneamente minimizar o risco das mesmas. Teoria da carteira Rentabilidade e risco ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 24

25 Teoria da carteira Rentabilidade e risco Características do investidor racional - pressuposto da não saciedade: um investidor perante investimentos alternativos com o mesmo nível de risco escolhe o investimento com maior rentabilidade esperada saciável; - pressuposto de aversão ao risco: um investidor perante investimentos alternativos com igual rentabilidade esperada escolhe o investimento de menor risco. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 25

26 Teoria da carteira Rentabilidade e risco O comportamento de um investidor está condicionado por: - Rendimento: entendido como a média ou o valor esperado da distribuição de probabilidades da taxa de rentabilidade associada a um título ou carteira de títulos, corresponde à rentabilidade potencial da aplicação; - Risco: traduzido pela variância ou o desvio-padrão da distribuição de probabilidades da taxa de rentabilidade associada a um título ou carteira de títulos corresponde ao seu risco. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 26

27 Teoria da carteira Rentabilidade e risco A estimativa da taxa de rentabilidade esperada para o título é baseada na expectativa da rentabilidade de cenários de evolução do activo financeiro E( R) = R i = M j = 1 P ij R ij ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 27

28 Teoria da carteira Rentabilidade e risco O nível de risco associado ao investimento num determinado título, corresponde ao grau de variabilidade da sua taxa de rentabilidade face ao seu valor esperado. O nível de risco é medido pelo desvio-padrão da taxa de rentabilidade esperada para o título. M 2 1 = Pij ij i j = 1 ( R R ) 2 = i 2 i ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 28

29 Teoria da carteira Rentabilidade e risco Um activo com retorno médio de 10% e desvio padrão de 2% significa que em média os retornos obtidos distam da média 2%, ou seja, entre 8% e 12% ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 29

30 Teoria da carteira Carteiras de títulos A Teoria da Formação das Carteiras analisa o comportamento do investidor que deseja optimizar as suas decisões de investimento financeiro. Escolha da combinação de títulos (carteira) que se adapte aos seus objectivos Como maximizar a rentabilidade e minimizar o risco? ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 30

31 Teoria da carteira Carteiras de títulos Investidor deve: Identificar os títulos em eu pretende investir Proporções do investimento total a aplicar em cada título ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 31

32 Teoria da carteira Carteira de activos com risco Condições de mercado Activo 1 Activo 2 Combinação de 60% A1e 40%A2 Bom 1,16 1,01 1,10 Médio 1,10 1,10 1,10 Mau 1,04 1,19 1,10 Valores em euros ( ) Primeiro princípio das carteiras de activos: criação de uma carteira tendencialmente sem risco, quando os activos perante o mesmo estímulo, variam em sentido opostos ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 32

33 Teoria da carteira Carteira de activos com risco Considere-se retorno do activo 3 dependente das condições de mercado e o retorno do activo 4 dependente da precipitação. Condições de mercado Activo 3 Precipitação Activo 4 Bom 1,16 Muita 1,16 Médio 1,10 Média 1,10 Mau 1,04 Fraca 1,04 Valores em euros ( ) ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 33

34 Teoria da carteira Carteira de activos com risco Condições do mercado 1 2 Precipitação Activo 3 Activo 4 Carteira Carteira composta por 50% do activo 3 e do Bom Muita 0,58 0,58 1,16 activo 4, cujos retornos Bom Média 0,58 0,55 1,13 não dependem do estado Bom Fraca 0,58 0,52 1,1 do mercado, mas sim das Médio Muita 0,55 0,58 1,13 condições de precipitação Médio Média 0,55 0,55 1,1 (activos independentes). Médio Fraca 0,55 0,52 1,07 Mau Muita 0,52 0,58 1,1 Mau Média 0,52 0,55 1,07 Mau Fraca 0,52 0,52 1,04 Valores em euros ( ) ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 34

35 Teoria da carteira Carteira de activos com risco Segundo princípio das carteiras de activos: quando dois activos são independentes, a sua combinação permite reduzir o risco de investimento, sem no entanto, anulá-lo. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 35

36 Teoria da carteira Carteira de activos com risco Considere-se retorno do activo 2 e 5 dependentes das condições de mercado Condições de mercado Activo 2 Activo 5 Carteira (50%A2 e 50% A5) Bom 1,16 1,16 1,16 Médio 1,10 1,10 1,10 Mau 1,04 1,04 1,04 Valores em euros ( ) A rentabilidade da carteira é igual ao retorno de investir apenas no activo 2 ou no activo 5. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 36

37 Teoria da carteira Carteira de activos com risco Terceiro princípio das carteiras de activos: A combinação de activos iguais numa carteira não permite diminuir a exposição ao risco. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 37

38 Teoria da carteira média e variância de carteiras de activos com risco Taxa de rentabilidade esperada para a carteira é dada por: E( r p ) = n i = 1 E( r i ) w i Onde, E( r p wi E( r i ) ) Taxa de rentabilidade esperada da carteira Peso relativo do título na carteira i Taxa de rentabilidade esperada para o título i ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 38

39 Teoria da carteira média e variância de carteiras de activos com risco O desvio padrão da taxa de rentabilidade esperada para uma carteira de 2 activos A e B é dada por: p = wa. A + wb. B + 2 w A w B AB Onde, wi p 2 A Desvio padrão da taxa de rentabilidade esperada da carteira Peso relativo do título na carteira i Variância da taxa de rentabilidade esperada para o activo A ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 39

40 Teoria da carteira média e variância de carteiras de activos com risco AB Covariância entre os activo A e B A covariância entre os activos A e B é dada por: AB = E {[ r E( r ) ] [ r E( r ) ]} A A B B ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 40

41 Teoria da carteira média e variância de carteiras de activos com risco Generalizando para n activos, o desvio padrão da carteira será calculado pela seguinte expressão: p = n i = 1 i i n w w w ρ n i = 1 j = 1 i j i j ij ou p = n i = 1 i i n n w w w i = 1 j = 1 i j ij ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 41

42 Teoria da carteira média e variância de carteiras de activos com risco Generalizando para n activos, o desvio padrão da carteira será calculado pela seguinte expressão: p = n i = 1 n w w w ρ i i n i = 1 j = 1 i j i j ij Onde, ρ ij Coeficiente de correlação linear entre as taxas de rentabilidade dos títulos i e j sendo, ij ρ ij = 1 ρ ij + 1 i j ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 42

43 Teoria da carteira média e variância de carteiras de activos com risco Se ρ ij = + 1 Existe correlação linear positiva perfeita entre as taxas de rentabilidade dos títulos i e j. ρ ij = 1 Existe correlação linear negativa perfeita entre as taxas de rentabilidade dos títulos i e j. ρ ij = 0 As taxas de rentabilidade dos títulos i e j são não linearmente correlacionadas ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 43

44 Teoria da carteira média e variância de carteiras de activos com risco Assim, o risco de uma carteira de activos financeiros é determinado pelo: - risco de cada um dos títulos que compõem a carteira; - peso relativo do título na carteira; - correlação entre as taxas de rentabilidade esperadas dos diferentes títulos que compõem a carteira ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 44

45 Teoria da carteira Diversificação Um investidor racional, ao procurar maximizar a rentabilidade e minimizar o risco, prossegue uma estratégia de diversificação, na medida em que esta contribui para a redução do risco. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 45

46 Teoria da carteira Diversificação Risco da carteira em função do número de acções em carteira ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 46

47 Teoria da carteira Diversificação À medida que se introduzem mais títulos numa carteira (n aumenta) efeito da diversificação o risco (desvio padrão) da carteira diminui. A partir de um determinado número de títulos, o risco da carteira deixa de diminuir pelo aumento do número de títulos, visto que a diversificação permite reduzir mas não eliminar o risco da carteira. Quando n tende para infinito, o risco da carteira é o risco de mercado, ou risco sistemático. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 47

48 Teoria da carteira Diversificação O risco total de uma carteira pode ser reduzido via diversificação. No entanto, uma carteira completamente diversificada possui um determinado nível de risco o risco de mercado. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 48

49 Teoria da carteira Diversificação Podemos dividir o risco de um título em duas componentes: -RISCO ESPECÍFICO (ou não sistemático) Esta componente do risco resulta de factores que afectam apenas o comportamento do título em análise (ou de um conjunto limitado de títulos) e nunca a totalidade dos títulos transaccionados no mercado, como sejam o risco de empresa, o risco do sector, etc. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 49

50 Teoria da carteira Diversificação -RISCO DE MERCADO (ou sistemático) Esta componente do risco total corresponde ao risco que decorre de factores que afectam o comportamento de todos os títulos do mercado (mas não necessariamente, com a mesma magnitude). Por exemplo, os ciclos económicos, o nível das taxas de juro e o preço das matérias primas essenciais (caso do petróleo) constituem factores de risco sistemático. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 50

51 Teoria da carteira Diversificação Assim (verificação analítica do efeito da diversificação) Considere-se o caso de uma carteira constituída por activos independentes (COV =0). Então ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 51

52 Teoria da carteira Diversificação Considerando que a participação dos vários activos na carteira é igual, podemos escrever: Ou seja, e uma vez que a expressão que se encontra entre parênteses, corresponde à média da variância, podemos escrever: ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 52

53 Teoria da carteira Diversificação Então à medida que aumenta o n.º de activos na carteira, ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 53

54 Teoria da carteira Diversificação Contudo, como na maioria dos mercados a correlação entre os activos é positiva, vamos assumir esta característica e considerar que a proporção investida de cada activo na carteira é igual. Neste caso a variância será dada por: ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 54

55 Teoria da carteira Diversificação Isto é, a expressão anterior: Pode assumir o seguinte aspecto: ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 55

56 Teoria da carteira Diversificação Substituindo as médias das variâncias e covariâncias, obtém-se: Expressão muito importante ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 56

57 Teoria da carteira Diversificação A partir da expressão anterior, obtém-se: Risco especifico ou não sistemático Risco de mercado ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 57

58 Teoria da carteira Diversificação Assim O risco especifico pode reduzido e pode mesmo ser eliminado via diversificação. Por outro lado, o risco de mercado não é diminuído via diversificação, pelo que o risco total de uma carteira não pode ser eliminado. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 58

59 Teoria da carteira Fronteira eficiente Utilizando um número limitado de títulos é possível construir um numero infinito de carteiras, fazendo variar o peso relativo de cada título na carteira. Designa-se por Conjunto de Oportunidades de Investimento o conjunto de todas as carteiras que é possível construir com base nos títulos disponíveis. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 59

60 Teoria da carteira Fronteira eficiente Carteiras eficientes possíveis ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 60

61 Teoria da carteira Fronteira eficiente O ponto mvp representa a carteira de variância mínima, ou seja, a combinação de títulos com menor variância (e, consequentemente com menor desvio padrão da taxa de rentabilidade esperada) entre todas as carteiras que é possível construir dado o conjunto de títulos individuais disponíveis. O ponto de variância mínima é dado por: w * 1 = ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 61

62 Teoria da carteira Fronteira eficiente de Markowitz A FRONTEIRA EFICIENTE representa as oportunidades de investimento que apresentam um maior retorno esperado para o mesmo nível de risco e um menor risco para um mesmo retorno esperado, no Conjunto de Oportunidades de Investimento. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 62

63 Teoria da carteira Fronteira eficiente de Markowitz Considere-se o exemplo de duas empresas Bristol-Myers (1) e Ford (2) Bristol-Myers Ford Valor esperado 15% 21% Desvio padrão 18,6% 28% Para coeficiente de correlação nulo, obtém-se: X C 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 R P 28 20,4 19,8 19,2 18, ,4 16,8 16,2 15, ,3 22,7 20,4 18,4 16,8 15,8 15,5 15,9 16,9 18,6 P ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 63

64 Teoria da carteira Fronteira eficiente de Markowitz Série1 Coeficiente de correlação igual a zero 5 0 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 64

65 Teoria da carteira Fronteira eficiente de Markowitz Para coeficiente de correlação igual a 1, obtém-se: A1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Valor esperado 21 20,4 19,8 19,2 18, ,4 16,8 16,2 15,6 15 Desvio padrão 28,00 27,06 26,12 25,18 24,24 23,30 22,36 21,42 20,48 19,54 18, Série ,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 65

66 Teoria da carteira Fronteira eficiente de Markowitz Para coeficiente de correlação igual a -1, obtém-se: A1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Valor esperado 21 20,4 19,8 19,2 18, ,4 16,8 16,2 15,6 15 Desvio padrão 28,00 23,34 18,68 14,02 9,36 4,70 0,04 4,62 9,28 13,94 18, Série ,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 66

67 Teoria da carteira Fronteira eficiente de Markowitz Comparando as 3 séries de acordo com os coeficientes de correlação definidos, obtém-se: Relação entre o valor esperado e o desvio padrão Este efeito é médio ,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 desvio padrão Correlação zero Correlação 1 Correlação -1 máximo no caso da correlação negativa ser perfeita e nulo no caso de correlação positiva perfeita. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 67

68 Teoria da carteira Fronteira eficiente de Markowitz No caso de correlação nula não existe nenhuma combinação em que se anule o risco, mas é possível encontrar um ponto de risco mínimo, a partir do cálculo da primeira derivada do desvio padrão. w * 1 = ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 68

69 Teoria da carteira Carteiras de activos Rentabilidade de um activo A rentabilidade de uma título financeiro num determinado período é igual à variação percentual na riqueza que resulta de deter uma unidade do título durante aquele período de tempo. Assim: R t = P t P t 1 P t 1 + D t mais valia(%) P t 1 dividendos(%) Onde, Pt é o preço do produto no momento t e Dt são os dividendos ou juros pagos ao detentor do título no período t. = P t P P t 1 t 1 + D t ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 69

70 Teoria da carteira Conjunto de portfolios eficientes Portfolios eficientes de activos com risco E(Rp) PMV Conjunto de carteiras eficientes E... C. D B. Conjunto de carteiras de activos com risco A Conjunto de carteiras de activos com risco e conjunto de carteiras eficientes Desvio padrão ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 70

71 Teoria da carteira Conjunto de portfolios eficientes O papel do activo sem risco no modelo O equilíbrio de mercado oferece dificuldades de representação porque diferentes investidores têm assumpções diferentes quanto ao risco. A introdução do activo sem risco resolve esta ambiguidade. O activo sem risco reduz o número potencial de portfolios eficientes a um único portfolio. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 71

72 µ p Teoria da carteira Conjunto de portfolios eficientes O papel do activo sem risco no modelo r p r f p ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros p 72

73 Teoria da carteira Conjunto de portfolios eficientes O papel do activo sem risco no modelo Como é que se altera o conjunto de carteiras eficientes se o investidor puder pedir emprestado ou puder emprestar a uma taxa de juro sem risco? Seja A uma carteira com risco, com rentabilidade esperada E ( R A ) = R A e desvio padrão A. Se o investidor combinar a carteira com risco e o activo sem risco, sendo x a proporção investida no activo com risco (x pode ser > 1, dada a possibilidade de pedir emprestado, então a rentabilidade esperada e o desvio padrão são dados por: ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 73

74 Teoria da carteira Conjunto de portfolios eficientes O papel do activo sem risco no modelo R = x R + ( 1 x) P A R f P [ ] x A + (1 x) f + 2x(1 x) A f ρ Af x A 2 = = 1 Estas duas equações definem a curva de combinação entre a carteira A e o activo sem risco. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 74

75 ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 75 Teoria da carteira Teoria da carteira Conjunto de portfolios eficientes Conjunto de portfolios eficientes O papel do activo sem risco no modelo Resolvendo em ordem a x a segunda expressão, obtém-se: E substituindo na expressão do valor esperado: A P x = P A f A f A P f A f f A P A A P P R R R R R R R R R + = + = + = ) ( ) (1

76 Teoria da carteira Conjunto de portfolios eficientes O papel do activo sem risco no modelo Esta equação representa uma recta. Assim a curva de combinação de uma carteira com risco com um activo sem risco é a linha recta que une esse activo sem risco com a carteira de activos com risco. Quando existe a possibilidade de emprestar e pedir emprestado à taxa de juro sem risco, o conjunto de carteiras eficientes é a linha recta que passa no ponto (0,R f ) e é tangente ao conjunto de carteiras com risco. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 76

77 Teoria da carteira Conjunto de portfolios eficientes O papel do activo sem risco no modelo Esta equação representa uma recta. Assim a curva de combinação de uma carteira com risco com um activo sem risco é a linha recta que une Retorno esperado R f Emprestar M. Pedir emprestado Conjunto de carteiras de activos com risco Na figura, estão identificadas as regiões do conjunto de carteiras eficientes, onde a carteira inclui montantes positivos do activo sem risco (o investidor está a emprestar) e as regiões onde o investidor faz short- Desvio padrão sale do activo sem risco, ou seja está a pedir emprestado. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 77

78 Teoria da carteira Conjunto de portfolios eficientes O papel do activo sem risco no modelo Determinação do conjunto de carteiras eficientes Identificada a carteira M, o conjunto de carteiras eficientes é dado pela recta que une o activo sem risco a M. Como essa recta passa nos pontos (0,R f ) e ( m, Rm ), o conjunto de carteiras eficientes é dado por: E( R P ) = R f + R m R m f P ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 78

79 Teoria da carteira Conjunto de portfolios eficientes O papel do activo sem risco no modelo Graficamente é fácil verificar que, entre as rectas que representam combinações do activo sem risco com uma carteira na fronteira de activos com risco, a recta que passa por M é aquela que tem maior declive. Assim é necessário maximizar o declive max R R f E( RP = max ) m m P R f ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 79

80 Teoria da carteira Conjunto de portfolios eficientes Conjunto de portfolios eficientes O papel do activo sem risco no modelo Dentro deste equilíbrio, existe apenas um portfolio eficiente. Qualquer grau de aversão ao risco pode ser retratado no modelo através de uma combinação de um portfolio simples e eficiente e um empréstimo ou emprestar (borrowing ou lending) à taxa sem risco. Substituindo x m por x p ou deixando que o portfolio índice seja o portfolio de mercado eficiente, ter-se-á: ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 80

81 Conceitos Borrowing Portfolio Um investidor é capaz de se endividar de maneira a comprar um montante de um portfólio cujo valor seja superior aos valores iniciais: E(Řp) = X z r z + (1-X z )r b r b é a taxa de empréstimo. (taxa de juro de activo sem risco) ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 81

82 Conceitos Lending portfolio Emprestador sobre o mercado monetário (sem risco) e associação à aquisição de activos com risco. Condições : - Existe ao menos alguém que não apresenta risco de não cumprimento da dívida (quem pede emprestado com risco nulo) - O rendimento presente e futuro de quem adquire este activo é um valor certo - Este activo oferece uma protecção perfeita contra a perda do poder de compra ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 82

83 Teoria da carteira Fronteira eficiente com n activos Ao considerar investimentos em carteiras com n activos, torna-se necessário o recurso a matrizes. Assim, W = X 1 X 2 X N matriz dos pesos de cada activo na carteira ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 83

84 ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 84 Teoria da carteira Teoria da carteira Fronteira eficiente com n activos Fronteira eficiente com n activos matriz das rentabilidades E as variâncias e covariâncias estão representadas na matriz V, à qual se chama matriz de variância-covariância. = R N R R R 2 1 = nn n n n n V

85 Teoria da carteira Fronteira eficiente com n activos vendas a descoberto Considere-se um investidor que está disposto a investir num conjunto qualquer de activos com risco e que está disponível para vender a descoberto. Neste caso, é necessário objectivar uma determinada rentabilidade e encontrar a carteira, cuja combinação dos diferentes títulos, minimiza o risco para essa rentabilidade. Pretende-se encontrar a carteira eficiente!!!!! ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 85

86 Teoria da carteira Fronteira eficiente com n activos vendas a descoberto Define-se risco da carteira como a multiplicação das matrizes: W VW, onde W é a matriz transposta da matriz W.. Assim, para encontrar a carteira eficiente é necessário minimizar o risco da carteira, respeitando 2 condições: 1) A rentabilidade (matriz R X) da carteira tem de igualar a rentabilidade esperada do investidor 2) O somatório dos pesos de cada activo na carteira (matriz 1 W) tem de ser igual a 1, ou seja 100%. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 86

87 Teoria da carteira Fronteira eficiente com n activos vendas a descoberto Problema de optimização, condicionada a 2 restrições: Minimizar: W V W, Sujeito a : 1) R W = E(Rp) 2) 1 W = 1 Este problema é resolúvel através da construção de uma função lagrangiana, que na sua formulação genérica para n restrições pode ser representada como: ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 87

88 Teoria da carteira Fronteira eficiente com n activos vendas a descoberto Lagrangiana: L [ h ( x) a ] λ [ h ( x) a ] [ h ( x) a ] ( x, λ ) = f ( x) λ λ n n n Onde, f(x) é a função objectivo que se pretende optimizar e as n funções h(x) são as várias restrições a que o problema está sujeito. λ é o multiplicador de lagrange, que mede a sensibilidade do valor óptimo da função objectivo a variações das restrições. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 88

89 Teoria da carteira Fronteira eficiente com n activos vendas a descoberto Exemplo: Problema de minimização da variância da carteira de investimento em activo com risco, a função objectivo será: Minimizar: W V W, Sujeito a : R W = E(Rp) R W - E(Rp) = 0 W R - E(Rp) = 0 1 W = 1 W 1-1= 0 Lagrangiana será dada por: [ W ' R E( Rp) ] λ [ 1' 1] L( W, λ, λ 2 ) = W ' VW λ 1 2 W 1 ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 89

90 Teoria da carteira Fronteira eficiente com n activos vendas a descoberto Em seguida calculam-se as derivadas parciais e igualam-se a zero, resolvendo o sistema de equações que se obtém. dl dw dl = 0 dλ = 0 1 dl = 0 dλ 2 ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 90

91 Teoria da carteira Fronteira eficiente com n activos vendas a descoberto Sistematizando, as fórmulas de cálculo das diferentes letras, obtém-se. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 91

92 Teoria da carteira Fronteira eficiente com n activos vendas a descoberto A variância desta carteira será dada por: ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 92

93 Teoria da carteira Fronteira eficiente com n activos vendas a descoberto Conhecendo duas carteiras eficientes é possível estimar qualquer outra carteira eficiente, bem como o conjunto de carteiras eficientes que formam a fronteira, a partir de uma combinação linear das 2 carteiras conhecidas. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 93

94 Avaliação de activos financeiros O MODELO CAPM O Modelo de Equilíbrio de Activos Financeiros CAPM (Capital Asset Price Model), desenvolvido por Sharpe, Lintner e Treynor é um modelo de equilíbrio geral do mercado de capitais do qual derivam relações que nos permitem estimar a rentabilidade esperada para um título em função da taxa de rentabilidade esperada para o mercado de capitais. A ideia fundamental subjacente ao CAPM é que, em equilíbrio, o mercado remunera os investidores em função do nível de risco assumido no seu investimento. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 94

95 Avaliação de activos financeiros O MODELO CAPM O modelo CAPM (Capital Asset Price Model), assume que cada investidor individual se comporta de acordo com o modelo de média-variância de Markowitz, escolhendo uma carteira no conjunto de carteiras eficientes. Na versão mais simples do modelo verifica-se que, em equilíbrio, a rentabilidade esperada de um activo financeiro cresce, linearmente com o risco sistemático desse activo ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 95

96 Hipóteses do Modelo Avaliação de activos financeiros O MODELO CAPM Os investidores (racionais) são avessos ao risco, não saciáveis e tomam as suas decisões de investimento com base na rentabilidade esperada e variância. Os investidores têm as mesmas expectativas e o mesmo horizonte temporal de investimento, i.é., todos usam a mesma informação na determinação do conjunto de carteiras eficientes e, por conseguinte, o conjunto de carteiras eficientes com risco é o mesmo para todos os investidores. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 96

97 Avaliação de activos financeiros Hipóteses do Modelo (continuação) O MODELO CAPM É possível emprestar e pedir emprestado qualquer montante a uma taxa de juro igual à oferecida por títulos sem risco, isto equivale a admitir que existe um activo sem risco e que os investidores podem efectuar shortsales desse activo. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 97

98 Avaliação de activos financeiros Hipóteses do Modelo (continuação) O MODELO CAPM As restantes hipóteses do modelo garantem que não há imperfeições no mercado de capitais (trata-se de hipóteses simplificadoras da análise do modelo). Os activos são divisíveis Não há custos de transacção associados com a compra ou venda de activos financeiros Não há impostos sobre o rendimento Os investidores têm informação perfeita e não há restrições às shot-sales Um investidor individual não consegue influenciar o preço, o que possibilita tratar o mercado financeiro como um mercado concorrencial. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 98

99 Avaliação de activos financeiros O MODELO CAPM Teorema da separação e a carteira de mercado µ p r f I 1 p M I 2 p Na figura está representado o conjunto de carteiras com risco e a recta de carteiras eficientes para dois investidores com as mesmas expectativas. A única diferença entre os investidores são as suas preferências. Investidor 1, mais avesso ao risco, escolhe uma carteira em que investe proporções positivas no activo sem risco na carteira M. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 99

100 Avaliação de activos financeiros O MODELO CAPM Teorema da separação e a carteira de mercado µ p M I 2 O Investidor 2, menos avesso ao risco, escolhe uma carteira que envolve short-sales de activo sem risco para poder investir uma fracção superior a 1 na carteira M. I 1 r f p p ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 100

101 Avaliação de activos financeiros O MODELO CAPM Teorema da separação e a carteira de mercado Segundo o Modelo CAPM, todos os investidores vão combinar os activos com risco exactamente nas mesmas proporções (as proporções que correspondem à carteira M), embora combinem de formas diferentes esta carteira com o activo sem risco. Esta implicação é designada pelo Teorema da Separação: a combinação óptima de activos com risco pode ser determinada sem o conhecimento das preferências do consumidor relativamente ao risco. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 101

102 Avaliação de activos financeiros O MODELO CAPM Teorema da separação e a carteira de mercado Se todos os indivíduos detém a mesma carteira com risco, essa carteira tem de combinar todos os activos com risco exactamente na proporção em que eles existem no mercado, isto é, a composição da carteira M é exactamente igual à carteira de mercado. (Cópia da carteira de mercado). ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 102

103 Avaliação de activos financeiros O MODELO CAPM Conjunto de carteiras eficientes capital market line (CML) E CML ( r P ) = r f + E( r m ) m r f P Capital Market Line (CML) µ p E(r m ) M tg α = E( r m ) r f m E(r f ) r f m p ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 103

104 Avaliação de activos financeiros O MODELO CAPM Conjunto de carteiras eficientes capital market line (CML) A equação da CML pode ser deduzida analiticamente a partir do ponto representativo do activo sem risco e do ponto representativo da carteira de mercado, sendo dada por: E CML ( r P ) = r f + E( r m ) m r f A diferença E( r m ) r f (> 0) é designada por prémio de risco do mercado accionista e representa o adicional de remuneração a exigir para investir numa carteira com risco de mercado em detrimento de uma carteira sem risco. P ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 104

105 Avaliação de activos financeiros O MODELO CAPM Conjunto de carteiras eficientes capital market line (CML) O rácio E( r m ) r f m é designado por preço de mercado de risco para todas as carteiras eficientes e corresponde ao adicional de remuneração a exigir por unidade adicional de risco (desvio-padrão) da carteira eficiente. r f, é designado por preço do tempo e corresponde à remuneração compensatória da decisão de investir em detrimento de consumir ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 105

106 Avaliação de activos financeiros O MODELO CAPM Conclusões capital market line (CML) A equação da CML estabelece uma relação linear entre rentabilidade e risco Uma carteira situada sobre a recta do mercado de capitais (CML) é uma carteira completamente diversificada, ou seja, apenas possui risco de mercado. O rendimento esperado da carteira eficiente, ou seja, a remuneração a exigir para qualquer carteira eficiente será igual à taxa de juro sem risco mais um prémio de risco ajustado ao nível de risco (sistemático) da referida carteira. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 106

107 Avaliação de activos financeiros Security Market Line (SML) O MODELO CAPM Enquanto a Recta do Mercado de Capitais (CML) dá o relacionamento risco-retorno para carteiras eficientes, a Recta do Mercado de Activos (SML) permite calcular a rentabilidade a exigir para uma acção em função do seu nível de risco de mercado, no caso de se incorporar tal título numa carteira completamente diversificada. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 107

108 Avaliação de activos financeiros Security Market Line (SML) O MODELO CAPM µ p E(r m ) E(r f ) M Título i Considere-se a carteira p correspondente a uma combinação entre a acção i e a carteira M, com pesos relativos iguais a w i e (1- wi). Capital Market Line (CML) m p ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 108

109 Avaliação de activos financeiros Security Market Line (SML) O MODELO CAPM A taxa de rentabilidade esperada para a carteira p e o respectivo desvio padrão são dados por: E( rp ) = wi E( ri ) + (1 wi ) E( rm ) P = x 2 i 2 i + (1 x i ) 2 M 2 + 2x i (1 x i ) im ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 109

110 ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 110 Avaliação de activos financeiros Avaliação de activos financeiros O MODELO CAPM O MODELO CAPM Security Market Line (SML) Para obter a inclinação do arco Mi, é necessário derivar o valor esperado do rendimento em função do desvio padrão, isto é: [ ] = = = im i i M i i i im i M i i i i p M i i p i p i p p p w w w w w w w dw d r E r E dw r de dw d dw r de d r de ) (1 2 ) (1 2 ) 2 2(1 ) 2(1 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

111 ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 111 Avaliação de activos financeiros Avaliação de activos financeiros O MODELO CAPM O MODELO CAPM Security Market Line (SML) Para obter a inclinação do arco Mi, é necessário derivar o valor esperado do rendimento em função do desvio padrão, isto é: [ ] = im i M i i i im i i M i i i M i p p w w w w w w w r E r E d r de ) 2 (1 ) (1 ) (1 2 ) (1 ) ( ) ( ) (

112 Avaliação de activos financeiros Security Market Line (SML) O MODELO CAPM Considere-se que nos situamos no ponto M (o peso do activo i na carteira é nulo, ou seja w i =0), pelo que a inclinação do arco Mi, é dado por: de( r d p p ) = M [ E( ri ) E( rm )] 2 im 2 M de( r d p p ) = M [ E( ri ) E( rm )] 2 im M ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 112

113 Avaliação de activos financeiros Security Market Line (SML) O MODELO CAPM Ao aumentar marginalmente o peso do activo i na carteira p, e para que o sistema se mantenha em equilíbrio, a carteira resultante terá de se situar sobre a fronteira eficiente, ou seja terá de se situar sobre a recta que une o activo sem risco à carteira cópia do mercado (M). [ E r ) E( r )] M ( i M 2 im M = E( r M ) M r f Resolvendo em ordem a E(r i ), obtém-se: E SML ( r i ) E( r M = rf + 2 M ) r f im ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 113

114 Avaliação de activos financeiros Security Market Line (SML) O MODELO CAPM Sendo: E SML ( r = taxa de rentabilidade de equilíbrio da acção i, isto é, a taxa de i ) rentabilidade a exigir para a acção i E( r M ) r f 2 M = prémio de risco da acção i im im = covariância entre as taxas de rentabilidade da acção i e da carteira cópia de mercado M, ou seja, mede o contributo da acção i para o risco de uma carteira completamente diversificada (a carteira M). ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 114

115 Avaliação de activos financeiros Security Market Line (SML) O MODELO CAPM Assim, a SML estabelece que, em equilíbrio, a rentabilidade esperada de qualquer activo financeiro deve ser igual à taxa de juro sem risco mais um prémio de risco, dado pelo produto de um preço de risco e de uma medida de risco relativa, dada pelo quociente da covariância das rentabilidades esperadas do activo e do mercado pela variância da rentabilidade do mercado. Designando por β = base no parâmetro beta. i im 2 M, obtém-se a expressão da SML com ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 115

116 Avaliação de activos financeiros Security Market Line (SML) O MODELO CAPM Taxa de rentabilidade a exigir ao título i E(r m ) E(r f ) β M M = 1 SML SML : E ( ri ) rf + β Risco, β i [ E( r r ] = ) M f ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 116

117 Avaliação de activos financeiros O MODELO CAPM Assim e de acordo com o Modelo CAPM (Capital Asset Price Model), o retorno exigido pelo activo j é dado por: k j = R + β f j *( k R M f ) onde: kj = retorno exigido do activo j β j = beta do activo j km = retorno do mercado Rf = taxa livre de risco Este modelo serve para calcular o retorno que cada activo deveria possuir. Caso um activo tenha um retorno maior do que o calculado pelo modelo, este será um bom investimento. Obs. O coeficiente beta é um índice que representa o grau de conformidade ou co-movimento de retorno do activo com o retorno do mercado. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 117

118 EXEMPLO DE UTILIZAÇÃO DO MODELO CAPM Sabendo que a taxa livre de risco é de 6%, o retorno do mercado é de 10% e o coeficiente beta da Empresa X é 1,5, qual o retorno exigido para a Empresa X? k x = 0,06 + 1,5*(0,10 0,06) = 0,12 = 12% ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 118

119 RISCO E RETORNO: MODELO CAPM Retorno (%) 16% 12% 8% 4% 0% MODELO CAPM Retorno do Mercado Taxa Livre de Risco Beta ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 119

120 Avaliação de activos financeiros O MODELO CAPM A contribuição do risco de um activo ao risco da carteira de mercado é medida pela covariância entre o retorno do activo com o retorno da carteira de mercado. Esta contribuição dividida pelo quadrado do DP (variância) do retorno da carteira de mercado é o Beta. β = i im Retorno do activo Retorno da carteira Diferentes betas que compõem a carteira de activos 2 M ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 120

121 Avaliação de activos financeiros β O MODELO CAPM Para > 1, uma pequena variação no retorno da carteira, representa uma maior variação no retorno do activo (maior sensibilidade). β Para < 1, uma pequena variação no retorno da carteira, representa uma menor variação no retorno do activo (menor sensibilidade). O somatório ponderado dos diversos betas de cada activo formador da carteira de mercado é igual ao beta da carteira de mercado, que é igual a um. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 121

122 Avaliação de activos financeiros O MODELO CAPM Como é que William Sharpe ajuda Markowitz? Prova-se, admitindo que alguns pressupostos fortes, que a covariância de 2 activos é apenas o resultado do produto dos betas pela variância do mercado! = ij β i β j 2 m ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 122

123 Avaliação de activos financeiros O MODELO CAPM Exemplo Se o risco sistemático da PT e da EDP forem, respectivamente de 2 e 0,8, e se a volatilidade que se prevê para o mercado for 20% qual a covariância a esperar entre eles? PT 2, EDP = 2x0,8x20 = 640 ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 123

124 Avaliação de activos financeiros O MODELO CAPM Considerando uma carteira com n activos, o parâmetro beta pode ser obtido com base nos betas das acções componentes. β P N = i = 1 β i w i ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 124

125 Avaliação de activos financeiros O MODELO CAPM Desequilíbrio: parâmetro alfa Comparando o desajustamento de um título ou carteira de títulos face à sua rentabilidade de equilíbrio (a qual é dada pela SML, quando a carteira está completamente diversificada) é possível ao investidor tomar decisões de compra a venda de títulos. α α comprar o título (o título irá gerar uma rentabilidade superior à mínima exigida para remunerar o seu risco de mercado) α i > < = 0 0 E( r ) E SML ( r i i suficiente para remunerar o risco de mercado vender o título, a rentabilidade esperada não é ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 125 )

126 Avaliação de activos financeiros O MODELO CAPM - Distinção entre a CML e a SML CML Indica o conjunto de carteiras eficientes, formados a partir da carteira de mercado e do activo sem risco; É representada no espaço (desvio padrão, rentabilidade esperada) e indica qual a relação entre a rentabilidade esperada e o desvio padrão de carteiras eficientes. SML É válida para todos os títulos individuais e para todas as carteiras eficientes e não eficientes, desde que se esteja numa situação de equilíbrio; É representada no espaço (beta, rentabilidade esperada) e relaciona a rentabilidade esperada de um activo com o beta desse activo. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 126

127 Avaliação de activos financeiros O Modelo de Arbitragem - APT O modelo de arbitragem (conhecido por arbitrage pricing theory ou APT), permite a determinar os preços dos activos financeiros. Este modelo, mais recente que o modelo CAPM, foi apresentado por Stephen Ross (1976). O modelo de avaliação por arbitragem, expressa a taxa de rentabilidade de um activo, ou carteira de activos, em função de vários factores sistemáticos (modelo multi-factorial), enquanto o CAPM expressa essa rentabilidade em função de apenas um factor sistemático a carteira cópia do mercado. ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 127

128 Avaliação de activos financeiros O Modelo de Arbitragem - APT Ideia base do modelo: em equilibro dois activos com as mesmas características têm de ter o mesmo preço Se assim não fosse.. existiria oportunidade de arbitragem os investidores poderiam vender o activo mais caro e comprar o mais barato, realizando lucros imediatos sem incorrer em qualquer risco ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 128

129 Avaliação de activos financeiros O Modelo de Arbitragem - APT O modelo APT, é em certo sentido uma generalização do modelo CAPM. O APT, estabelece uma relação linear entre os excessos de retorno esperados dos activos face à taxa de juro sem risco e uma série de outros factores. CAPM e APT são no entanto conceptualmente distintos: CAPM APT é um modelo de equilíbrio geral tem por base argumentos de arbitragem ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 129

130 Avaliação de activos financeiros O Modelo de Arbitragem - APT Por arbitragem entende-se a construção de uma carteira de custo zero, sem risco e com rentabilidade positiva ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 130

131 O modelo APT Avaliação de activos financeiros O Modelo de Arbitragem - APT O modelo APT de k factores pressupõe que a taxa de rentabilidade (r j ) de um qualquer activo com risco j, é uma função linear do movimento de um conjunto de factores comum a todos os activos financeiros. É possível estabelecer uma relação entre o desvio (ou excesso) de rentabilidade dos activos financeiros j e o desvio de k factores sistemáticos face ao valor esperado r j E( r j ) = K i = 1 β F + ij i ξ j ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 131

132 Avaliação de activos financeiros sendo a variável O Modelo de Arbitragem - APT F i = f i E ( f i representativa do desvio de um qualquer factor sistemático fi face ao seu valor esperado e os parâmetros representativos β da sensibilidade da taxa de ij rentabilidade do activo j face a cada um dos factores k (i = 1,2,,k). ) O termo erro ou resíduo, traduz a componente não sistemática da taxa de rentabilidade, ou seja, o risco específico de cada activo j, assumindo-se que este tem média zero e é independente dos outros factores. ξ j E( ξ ) 0 e cov( ξ, f ) = j = j i 0 ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 132

133 Avaliação de activos financeiros O Modelo de Arbitragem - APT Dedução do modelo APT Considere-se a existência de N activos financeiros, tais que a rentabilidade de cada activo num determinado momento de tempo t é explicada por um modelo multi-factorial com k factores sistemáticos comuns, fi, i = 1,2,,k, aos quais se associa uma taxa de rentabilidade aleatória δ, tal que: i r j = K i = 1 [ δ E( )] E( r ) + β δ j ij i i ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 133

134 Avaliação de activos financeiros O Modelo de Arbitragem - APT A ideia subjacente à dedução do modelo APT é a constituição de uma carteira de não arbitragem (i.é. uma carteira que não envolve qualquer risco e não envolve qualquer investimento inicial, pelo que deve ter uma rentabilidade em média igual a zero) Considere-se agora uma carteira q constituída pelo activo sem risco, com peso K 1 β i = 1 e pelo investimento de (i = 1,2,,k) em k activos financeiros com sensibilidade unitária à i-ésima variável sistemática e sensibilidade zero face a todas as restantes variáveis comuns. ij ULHT - Mercados e Investimentos Financeiros 134 β ij