UMA INTRODUÇÃO AOS CONCEITOS DE GESTÃO ABSOLUTA E RELATIVA DE INVESTIMENTOS. Ney Roberto Ottoni de Brito

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1 UMA INTRODUÇÃO AOS CONCEITOS DE GESTÃO ABSOLUTA E RELATIVA DE INVESTIMENTOS Ney Roberto Ottoni de Brito Junho 2005

2 I. INTRODUÇÃO Este trabalho objetiva apresentar os conceitos de gestão absoluta e de gestão relativa de investimentos. Essencialmente, a gestão absoluta de investimentos parte das expectativas do gestor em relação à classes de ativos disponíveis para alocação e procura otimizar suas combinações em carteiras. A gestão relativa parte das expectativas implícitas nos preços de mercado dos ativos as expectativas do mercado e o gestor define suas apostas e expectativas em relação a tais expectativas de mercado. A gestão absoluta de investimentos fundamenta-se nos trabalhos de MARKOWITZ (1959) e SHARPE (1964). Ela representa a apresentação clássica do CAPM Capital Asset Pricing Model. A gestão relativa de investimentos fundamenta-se no trabalho de BLACK & LITTERMAN (1990) que partem do CAPM e mostram como obter expectativas implícitas de mercado por engenharia reversa. 06/2005 1

3 II. FUNDAMENTOS CONCEITUAIS DA GESTÃO RELATIVA DE INVESTIMENTOS Os desenvolvimentos recentes em critérios de asset allocation fundamentam-se nos princípios da teoria de carteiras expressa pelo CAPM Capital Asset Pricing Model. O CAPM é derivado como apresentado na Figura 1 a seguir. Utilizando-se retornos excessivos sobre o ativo sem risco o CDI no nosso mercado investidores obtêm a fronteira eficiente de investimentos de risco no espaço retorno esperado e risco como apresentado na figura. A carteira ótima é obtida pela tangência a fronteira eficiente partindo-se do ponto associado ao ativo sem risco, a origem da figura. Como indicado, a carteira ótima seria C* para o investidor cujas expectativas geraram a fronteira eficiente. Se as expectativas de mercado forem homogêneas, as carteiras ótimas serão idênticas para todos os investidores e devem representar a carteira de mercado da economia, abrangendo todas as principais classes de ativos e com pesos proporcionais ao valor dos ativos da classe em relação ao valor global de todos os ativos em todas as classes da economia. Adicionalmente, a reta de mercado associada a C* e sua tangente definem o preço de risco de mercado o preço de risco medido por. Esta é a derivação convencional do CAPM. O CAPM também pode ser utilizado no contexto de engenharia reversa como proposto por BLACK & LITTERMAN (1990). Se a carteira ótima é a carteira de mercado e ela define o preço de mercado de risco associado à tangente por ela definida, pode-se iniciar a discussão pela estimativa de tal preço de mercado de risco. Utilizando-se séries históricas de risco e de retorno da carteira de mercado, pode-se projetar o preço de mercado de risco para o próximo período. Com isto estaria definida a reta apresentada na Figura 1. A segunda etapa do processo de engenharia reversa envolve estimar-se o risco da carteira ótima. Como esta carteira ótima é a carteira de mercado, este risco pode ser estimado considerando-se a proporção de cada classe de ativos utilizada em relação ao valor global de todos os ativos da economia e da carteira de mercado. Para isto é necessário supor-se que a estrutura de risco entre as diversas classes de ativos a matriz variância covariância entre os retornos das classes de ativos é conhecida. Com isto pode-se estimar o nível de risco da carteira de mercado e da carteira ótima definindo-se então a linha pontilhada associada ao risco da carteira de mercado, como apresentado na Figura 2. 06/2005 2

4 FIGURA 1 DERIVAÇÃO CONVENCIONAL DO CAPM Retorno Excessivo Esperado Reta de Mercado C*. Risco dos Retornos Excessivos * c Preço de Risco de Mercado = = * c 06/2005 3

5 FIGURA 2 CAPM EM ENGENHARIA REVERSA Retorno Excessivo Esperado Reta de Mercado M Expectativas Tornam M Eficiente Preço de Risco M Risco dos Retornos Excessivos 06/2005 4

6 A terceira e última etapa do processo de engenharia reversa é obter as expectativas que fariam da carteira de mercado M uma carteira ótima por gerar uma fronteira eficiente que seria tangente à reta de mercado. Ao final deste processo de engenharia reversa estaríamos obtendo as expectativas médias de mercado associadas à carteira de mercado conhecida. Estruturas de asset allocation podem seguir a interpretação convencional de derivação do CAPM ou podem seguir a estrutura de engenharia reversa do CAPM. Na rota convencional, estruturas de asset allocation procuram obter retornos esperados e riscos esperados para definir uma fronteira eficiente que será a base para seleção dos ativos e para asset allocation. Esta é uma rota absoluta de seleção de ativos e de asset allocation por não envolver comparações com a concorrência ou com o mercado. Uma outra rota de asset allocation envolve utilizar a engenharia reversa do CAPM obtendo expectativas de mercado e prosseguindo-se para conduzir o asset allocation com base em análises comparativas de expectativas de retorno e de risco em relação as expectativas médias de mercado. Esta é uma rota relativa de asset allocation por envolver comparações com as médias de mercado, que podem também ser generalizadas para comparações com os asset allocations de concorrentes. As duas rotas possíveis de serem seguidas para definir-se uma estrutura de asset allocation a rota absoluta e a relativa são discutidas nos capítulos seguintes. Cabe destacar-se uma rota não invalida a outra e as estruturas mais modernas de gestão iniciamse pela rota absoluta procurando-se depurar as expectativas do grupo, prosseguindo posteriormente para a rota relativa para depuração de alocações em relação ao mercado ou à concorrência. 06/2005 5

7 III. ROTA ABSOLUTA E CONVENCIONAL DE ASSET ALLOCATION A rota absoluta e convencional de asset allocation normalmente envolve três etapas: Obter expectativas de risco e retorno por classe de ativos na economia; Obter a fronteira eficiente associada às expectativas e risco e de retorno das diversas classes de ativos; Partindo da fronteira eficiente recomenda-se um asset allocation de acordo com classes de aversão a risco dos investidores. Na última etapa a recomendação pode ser obtida diretamente da fronteira eficiente, caso o ativo sem risco seja tratado como uma classe de ativos e incluído como tal no processo de obtenção da referida fronteira. Esta rota absoluta apresenta diversos problemas. O mais sérios problemas estão associados ao fato de que pequenas variações em retornos esperados promovem grandes modificações em alocações recomendadas. Na realidade, pequenas variações em retornos esperados podem promover recomendações de asset allocation pouco razoáveis. A extensão do problema é discutida em detalhe por BLACK & LITTERMAN (1990) considerando uma carteira de títulos de renda fixa diversificada internacionalmente. Partindo de expectativas apresentadas na parte superior da Tabela 1, os autores obtêm a carteira ótima a ser recomendada que é apresentada na parte inferior da tabela. Neste processo, risco foi estimado pelas séries históricas de retorno dos títulos de renda fixa dos diversos países. Cabe observar que a carteira ótima apresentada corresponde à carteira de mercado dos títulos e as expectativas correspondem às expectativas implícitas na carteira de mercado. A seguir os autores modificam as expectativas de retorno em apenas um título de renda fixa os bunds sem hedge da Alemanha em apenas dez pontos base de acréscimo. As novas expectativas são apresentadas na parte superior da Tabela 2 e a nova carteira ótima é apresentada na parte inferior da tabela. Como pode ser observado, uma modificação de apenas dez pontos base em um retorno esperado modifica completamente a estrutura da carteira. Na realidade, a nova alocação não parece nada razoável. A posição em marcos alemães dispara e é financiada por grandes empréstimos contraídos em dólar com posições de hedge em francos. 06/2005 6

8 TABELA 1 RETORNOS ESPERADOS E CARTEIRA ÓTIMA EM EQUILÍBRIO Retornos Esperados de Bonds de 10 anos (20/08/90) EUA Japão Alemanha França Inglaterra Canadá Austrália Bonds Sem Hedge Bonds Com Hedge em US$ Pesos da Carteira Ótima EUA Japão Alemanha França Inglaterra Canadá Austrália Cash Bonds Termo de Moedas /2005 7

9 TABELA 2 RETORNOS ESPERADOS COM PEQUENA MODIFICAÇÃO E NOVA CARTEIRA ÓTIMA Retornos Esperados Com Pequena Modificação de Bonds de 10 anos (20/08/90) EUA Japão Alemanha França Inglaterra Canadá Austrália Bonds Sem Hedge Bonds Com Hedge em US$ Pesos na Nova Carteira Ótima EUA Japão Alemanha França Inglaterra Canadá Austrália Cash -56, Bonds Termo de Moedas /2005 8

10 Cabe aqui destacar-se que o exemplo apresentado é extremo pelos altos níveis de taxas de correlação entre os retornos dos títulos de renda fixa dos países desenvolvidos. A sensibilidade a modificações em expectativas seria certamente menor com um conjunto de ativos menos correlacionados. Além desta extrema sensibilidade, a rota absoluta trata expectativas como verdades puras. Ela não permite que você trate expectativas como tendo um maior ou menor nível de confiança para as diversas classes de ativos. O ideal seria poder escolher as classes de ativos em que deseja-se fazer alguma aposta e expressando o grau de confiança que sente-se naquela aposta. Finalmente, um último e sério problema com a rota absoluta é que ela não envolve qualquer consideração com relação ao mercado e sua expectativas. Isso pode levar com frequência a inconsistências agregadas. Por exemplo, o modelo de asset allocation de carteira de títulos de renda fixa diversificada internacionalmente pode levar um grande investidor a recomendar a compra de mais do que a carteira agregada de títulos de um país como a Austrália no exemplo. A aplicação do modelo em carteiras de ações pode facilmente recomendar a um grande investidor adquirir mais do que a totalidade das ações de uma específica empresa. Face às dificuldades apresentadas pela rota absoluta, normalmente a sua aplicação envolve práticas que procuram diminuir os efeitos dos problemas apresentados. Em geral, para controlar os problemas da rota absoluta são impostas uma série de restrições e limites à composição da carteira e às proporções das diversas classes de ativos. Esses limites normalmente são apresentados de uma maneira totalmente ad hoc e não justificada. Em síntese, deve-se concluir que a rota absoluta e convencional de modelagem de asset allocation é extremamente sensível às expectativas utilizadas e sua utilização requer um foco no processo de definição destas expectativas. 06/2005 9

11 IV. ETAPAS DA ROTA RELATIVA COM ESTRUTURA DE RISCO CONHECIDA Como observado anteriormente, a rota de asset allocation relativa, envolvendo comparações com expectativas de mercado e de concorrentes, evolui sob a suposição de que a estrutura de risco entre as diversas classes de ativos é conhecida. Definindo-se que a evolução do processo de asset allocation envolverá cinco grandes classes de ativos DI, renda fixa pré de um mês, renda fixa pré de três meses, bolsa e títulos cambiais sendo o DI o ativo sem risco, a suposição básica é de que a matriz variância covariância C de retornos excessivos em relação ao DI das classes de ativos de risco é conhecida. Mais especificamente, utilizando-se as classes de risco apresentadas e o DI como ativo de referência sem risco, a matriz variância covariância de retornos excessivos de renda fixa pré de um mês, renda fixa pré de três meses, bolsa e títulos cambiais é conhecida. Como discutido, o contexto geral da rota relativa de asset allocation envolve a obtenção de expectativas médias de mercado, associadas à carteira de mercado, e comparações entre expectativas do gestor e tais expectativas médias de mercado. Através desta comparação pode-se definir as apostas a serem conduzidas pelo gestor e o grau de confiança nestas apostas prosseguindo-se então para obter expectativas ajustadas e estimativas de carteiras ótimas para fins de asset allocation. Nas estruturas mais modernas de gestão a rota relativa parte de expectativas do comportamento do mercado depuradas através da rota absoluta. Em um primeiro estágio aplica-se a rota absoluta de gestão e no segundo estágio analisa-se as expectativas individuais depuradas em relação às expectativas de mercado através da rota relativa. Mais detalhadamente, as etapas a serem seguidas no processo de asset allocation para qualquer horizonte de investimentos seriam as seguintes: 1ª Etapa: Análise de Cenários e Economia Nesta etapa seriam analisadas as tendências do cenário da economia e suas implicações para a formação do preço de risco no mercado. É importante conduzir os trabalhos desta etapa focando-se nos riscos da economia e na propensão dos investidores em aceitar o carregamento de risco. Esta etapa pode ser conduzida no contexto da rota absoluta de gestão. 06/

12 2ª Etapa: Obtenção de Expectativas de Risco e Retorno Nesta etapa seriam obtidas as expectativas de risco e de retorno das classes de ativos de risco selecionadas renda fixa pré de um mês, renda fixa pré de três meses, bolsa, títulos cambiais,... Esta etapa também é usualmente desenvolvida no contexto da rota absoluta de gestão que no final define expectativas depuradas do grupo com relação ao comportamento das diversas classes de ativos e segmentos do mercado no horizonte de investimentos. 3ª Etapa: Estimar o Preço de Mercado de Risco para o Horizonte de Investimentos Nesta etapa considerando-se as séries históricas de retorno do mercado como um todo e sua variabilidade, deverão ser obtidas projeções do preço de risco de mercado para fins de asset allocation. Estimar o prêmio para carregamento de risco exigido pelos investidores é uma decisão crítica no processo de asset allocation. Este prêmio oscila bastante na economia brasileira. Esta é primeira etapa específica do processo de gestão relativa e de depuração de alocações em relação ao mercado. 4ª Etapa: Obtenção de Expectativas de Mercado e da Concorrência Com a estimativa do preço de mercado de risco e com as alocações da carteira de mercado e da concorrência pode-se prosseguir para a obtenção das expectativas implícitas de mercado e da concorrência dada a matriz de variância covariância C. 06/

13 5ª Etapa: Análise e Definição de Apostas Analisando-se as expectativas do gestor em relação às expectativas implícitas na carteira de mercado pode-se prosseguir para avaliar as apostas consideradas adequadas especificando-se ainda o nível de confiança que pode ser associado a tais apostas. A definição das apostas a serem conduzidas, com os respectivos níveis de confiança, permite obter-se expectativas revisadas a serem utilizadas para fins de asset allocation. Com estas expectativas pode-se prosseguir para definir-se a carteira ótima de risco para fins de alocação, a ser combinada com o CDI de acordo com o nível de aversão a risco dos investidores. O mesmo procedimento pode ser utilizado em relação as alocações propostas pela concorrência, particularmente no segmento de investidores institucionais. Neste caso seriam obtidas as expectativas implícitas na alocação da concorrência, definindo-se as apostas a partir das expectativas do gestor e especificando-se ainda o nível de confiança nas apostas. Com isto seriam obtidas expectativas ajustadas a serem utilizadas para fins de alocação no segmento de investidores institucionais. 6ª Etapa: Análise e Definição de Alocações Através de diversas iterações na quarta e quinta etapas pode-se obter os resultados de alocações para diversos níveis de apostas e de confiança. Com isto pode-se prosseguir para a definição de alocações básicas ótimas a serem utilizadas no âmbito da AMC. 06/

14 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: BLACK, F. & LITTERMAN, R. Asset Allocation: Combining Investor Views with Market Equilibrium, Goldman Sachs, Fixed Income Research Series, September MARKOWITZ, H. Portfolio Selection, John Wiley, New York,1959. SHARPE, W.F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk, The Journal of Finance, September 1964, pp /