6.1. Introdução. dentro dos limites da teoria 58. A não verificação. cumulativa destes dois resultados levou a rejeição do modelo.

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1 VI. TESTES MULTIVARIADOS DO CAPM COM VARIABILIDADE DOS PRÉMIOS DE RISCO E DO RISCO AO LONGO DO TEMPO: APLICAÇÃO AO MERCADO ACCIONISTA PORTUGUÊS DE JANEIRO DE 1988 A AGOSTO DE Introdução Neste capítulo são realzados três conjuntos de testes, o prmero conjunto testa a relação (4.2) entre o prémo de rsco esperado e a varânca condconal de mercado para os três índces, o segundo conjunto testa o CAPM Condconal Multvarado, dado em (4.3), com especfcação dos segundos momentos condconas através da representação VECH do GARCH(1,1)-M e portfólos Beta- Ranked, enquanto o tercero conjunto repete os testes anterores para as três técncas de construção de portfólos apresentadas na secção , mas com os segundos momentos condconas especfcados através da representação BEKK do GARCH(1,1)-M, como consta na relação (4.4). A maxmzação da função máxma verosmlhança conjunta de cada um dos modelos, em partcular no CAPM Condconal com a representação VECH dos segundos momentos condconas, mostrou-se sensível às condções de ncalzação. O procedmento de estmação consstu em ntroduzr alterações margnas sucessvas, na expectatva amostral ncondconal das varáves a ncalzar, até se garantr a convergênca da função máxma verosmlhança conjunta para um máxmo local com as estmatvas dos parâmetros do CAPM Condconal e da matrz Ω t dentro dos lmtes da teora 58. A não verfcação cumulatva destes dos resultados levou a rejeção do modelo. 58 Os parâmetros do CAPM Condconal Multvarado foram prmeramente ncalzados com as estmatvas do GARCH(1,1)-M Unvarado. 118

2 6.2. Teste da Relação entre o Prémo de Rsco Esperado e a Varânca Condconal de Mercado com o GARCH-M Unvarado A Tabela 6.1 apresenta as estmatvas da relação (4.2), a estatístca t de cada um dos parâmetros, calculados com base nos prémos de rsco semanas do portfólo de mercado, representado pelos índces 40, BTA e BVL, entre 13 de Janero de 1988 e 30 de Agosto de 1995, o valor da função máxma verosmlhança, o número de observações, o número de terações necessáras no algortmo BHHH, bem como os valores de ncalzação dos parâmetros α 0 e λ 0. Todas as estmatvas do coefcente de ntercepção α 0 são negatvas e estatstcamente dferentes de zero a qualquer nível de sgnfcânca, o que sgnfca que no período em análse o mercado Português tem vndo a perder, com prémos de rsco médos negatvos. As estmatvas do coefcente de nclnação λ 0 varam entre os 3.04 e os 7.32, e são estatstcamente sgnfcatvas a um nível de sgnfcânca de 5 por cento no teste unlateral à dreta, com excepção para a proxy defnda pelo índce BTA 59. Isto sgnfca que a relação entre o prémo de rsco esperado e a varânca condconal de mercado é lnear e não proporconal como sugerdo por Merton na relação (2.20), donde o preço de mercado do rsco é função do nível da varânca condconal do retorno de mercado. Estes resultados são consstente com os de Campbell (1987) e Harvey (1989), mas contradzem as conclusões French, Schwert e Stambaugh (1987) e Ng (1989) da relação proporconal. No caso do nvestdor representatvo, que maxmza a sua função utldade dada a sua rqueza no fm de cada período, λ 0 pode ser nterpretado como o coefcente global a sua aversão relatva ao rsco. As estmatva de λ 0 da Tabela 6.1 são muto próxmas da estmatva 7.81 (t = 4.198) obtda por French, Schwert e 59 O valor da estatístca t para um teste unlateral à dreta, com um nível de sgnfcânca de 5 por cento e 393 graus de lberdade, é aproxmadamente gual

3 Stambaugh (1987) na estmação do GARCH(1,1)-M Unvarado com o índce Value-Weghted do CRSP, para o período de Janero de 1953 a Dezembro de 1984; da estmatva de 5.80 (t = 1.902) obtda por Campbell (1987) com o índce Value- Weghted do NYSE, para o período de Mao de 1959 e Agosto de 1979; e da estmatva 5.27 (t = 4.527) de Harvey (1989), obtda com a metodologa e índce de Campbell (1987), mas para um período mas curto, de Setembro de 1941 e Dezembro de O mas nteressante é a proxmdade da estmatva de λ 0 com os resultados de Martns (1989), não obstante as dferenças de metodologa. Com base nos dados económcos e fnanceros 60 anuas relatvos a 117 empresas não fnanceras cotadas nas Bolsas de Lsboa e Porto, publcados no Semanáro Económco de 15 de Abrl de 1988, Martns nvestgou a relação entre o retorno e a varânca do retorno de mercado. Tomando como retorno de mercado a méda smples do resultado líqudo sobre stuação líquda de cada empresa, para os elementos da amostra nunca defctáros (resultados líqudos postvos), concluu pela relação lnear, com a estmatva do prémo da economa, λ 0, a gualar 6.2. Os resultados da Tabela 6.1 permtem também constatar a presença de grandes efetos ARCH. Todas as estmatvas dos parâmetros da varânca condconal excedem 4 vezes o desvo padrão a partr de zero, o que sgnfca que o GARCH(1,1) parece captar correctamente o comportamento temporal dos erros. French, Schwert e Stambaugh (1987) e Ng (1989) já havam chagado às mesmas conclusões. Da análse dos resultados da Tabela 6.2, conclu-se que a hpótese dos prémos de rsco esperados e a varânca condconal de mercado constantes ao 60 Nomeadamente volume de negócos, valor acrescentado bruto, captal socal, stuação líquda, actvo e resultados líqudos do exercíco e número de trabalhadores, entre 1983 e

4 longo do tempo é rejetada para qualquer nível de sgnfcânca convenconal. Podemos então conclur que no período em análse, ndependentemente da proxy do portfólo de mercado, rejetamos a hpótese dos prémos de rsco esperados e o rsco de mercado constantes ao longo do tempo a favor da hpótese da varabldade ao longo do tempo dos prémos de rsco esperados e rsco de mercado. A Fgura 6.1 apresenta a evolução ao longo do tempo do desvo padrão condconal e a Fgura 6.2 a evolução dos prémos de rsco esperados do portfólo de mercado, dado pelos três índces, entre 20 de Janero de 1988 e 30 de Agosto de A comparação entre as duas fguras sugere prémos de rsco esperados postvos quando os desvos padrões condconas são elevados, e prémos de rsco esperados lneares em relação ao desvo padrão condconal de mercado, já que os desvos padrões condconas de 1.85 a 1.90 por cento mplcam em méda prémos de rsco esperados nulos Teste do CAPM Condconal com a Representação VECH do Modelo GARCH-M Multvarado Nos testes Cross-Sectonal do CAPM Condconal Multvarado, representado pelo GARCH(1,1)-M da relação (4.3), com os segundos momentos condconas especfcados pela representação VECH, admtmos Ω t = DRD t t, com R constante ao longo do tempo. Apesar da redução do número de parâmetros a estmar, esta hpótese ntroduz alguma nflexbldade na matrz das covarâncas condconas a estmar, pelo que só apresentamos os resultados dos portfólos Beta- Ranked. O modelo GARCH(1,1)-M da relação (4.3) fo estmado sem restrções na Tabela 6.4, e é sobre esse modelo que são testadas as váras hpóteses dos 121

5 parâmetros do CAPM Condconal Multvarado, apresentadas na secção 2.1 da revsão da lteratura, com base na estatístca de Wald 61. De seguda foram estmados os modelos com restrções mas sgnfcatvos. Por últmo, testamos a valdade da hpótese de R constante ao longo do período em análse, conhecdas que são as reformas do mercado acconsta Português no níco da década de Estmação e Resultados Empírcos com os Portfólos Beta-Ranked Na Tabela 6.3 são sumarados os testes Cross-Sectonal do CAPM Condconal dado pelo GARCH(1,1)-M Multvarado com a representação VECH e portfólos Beta-Ranked apresentado na Tabela 6.4, entre o período de 4 de Janero de 1989 e 30 de Agosto de Das hpóteses testadas, sugerdas na secção 2.1 do segundo capítulo, foram estmados e apresentados nas Tabelas 6.5 e 6.6 os modelos cujos os testes apresentam um p-valor superor a cnco por cento. Dos modelos estmados nas Tabelas 6.4 a 6.6 constatamos que a maor parte das estmatvas dos parâmetros é estatstcamente sgnfcatva, o que sugere dfculdades na escolha do modelo mas representatvo da realdade observada. No entanto os resultados rejetam o CAPM Condconal de Sharpe, Lntner e Mossn no qual a relação Cross-Sectonal entre o prémo de rsco esperado e a covarânca condconal é proporconal. Apesar dos resultados obtdos na Tabela 6.3 fornecerem evdênca contra a hpótese conjunta de α 0, δ 0 e λ 0 constantes entre os 5 portfólos, a evdênca obtda ao nível de cada parâmetro na Tabela 6.7 não permte rejetar a hpótese de 61 O teste de Wald é assmptotcamente equvalente à estatístca LM de Lagrange e à estatístca do rato da máxma verosmlhança (LR), tem no entanto a vantagem de ser estmada sobre o modelo sem restrções o que permte uma economa de procedmentos durante a estmação dos modelos mas sgnfcatvos [Green, 1993, p. 129 a 132]. 122

6 que a proxy do portfólo de mercado mplícta no modelo está na frontera efcente da méda-varânca condconal, o que é consstente com o CAPM Condconal com Beta Nulo, mas rejeta a relação Cross-Sectonal proporconal entre o prémo de rsco esperado e a covarânca condconal do CAPM Condconal de Sharpe, Lntner e Mossn. Quanto à compensação esperada do rsco, λ 0, só o modelo da Tabela 6.7 parece apresentar estmatvas dentro dos lmtes da teora económca e próxmos dos verfcados na lteratura. Relatvamente à presença dos efetos ARCH, algumas das estmatvas dos parâmetros da dagonal prncpal das matrzes C 0, C 11 e C 21 não são sgnfcatvas, o que pode sgnfcar que o GARCH(1,1) com representação VECH apresenta dfculdades em captar correctamente o comportamento temporal dos erros ou que a hpótese da matrz R de correlações condconas constante ao longo do tempo não é válda. Em síntese, ndependentemente dos problemas da amostra, o facto dos resultados serem nconclusvos quanto ao melhor modelo que explca a realdade, pode sgnfcar erros de especfcação no CAPM ou na estrutura dos segundos momentos condconas, representados pelo operador VECH e matrz R de correlações condconas constante, ou ambos Teste da Hpótese da Matrz de Correlações Condconas Constante ao Longo do Tempo Na secção anteror estmamos e testamos o GARCH(1,1)-M no pressuposto de que os coefcentes de correlação entre os desvos padrões condconas são constantes ao longo do período em análse. Nesta secção testamos a valdade dessa hpótese, com base no teste proposto por Ng(1989). 123

7 O teste consste em: ) dvdr o período que va de 4 de Janero de 1989 a 30 de Agosto de 1995 em dos subperíodos aproxmadamente guas, o prmero de Janero de 1989 a Abrl de 1992 e o segundo de Mao de 1992 a Agosto de , ) calcular o valor do logartmo da função máxma verosmlhança conjunta, para cada um dos subperíodos, mantendo para o efeto como constantes os parâmetros do CAPM Condconal Multvarado (α 0, δ 0 e λ 0 ) e os parâmetros das varâncas condconas ( c 0, c 11 e c 21 ) e guas às estmatvas obtdas para o período de 4 de Janero de 1989 a 30 de Agosto de 1995, e ) avalar da sgnfcânca da hpótese nula ( R constante), dada pela estatístca do rato da máxma verosmlhança (LR), que se obtêm pela dferença entre o logartmo da função máxma verosmlhança do período total e a soma dos logartmos da função máxma verosmlhança de cada um dos subperíodos. A dvsão do período em análse em dos subperíodos deve reflectr as alterações estruturas nos coefcentes de correlação condconas. A estmação do GARCH(1,1)-M para cada um dos subperíodos envolve somente a estmação dos 10 parâmetros relaconados com a matrz de correlações condconas, R, pelo que o número de restrções resulta da dferença entre os parâmetros estmados no modelo para todo o período e os 10 parâmetros estmados em cada subperíodo. Apesar deste método não ser muto robusto, consegue detectar a varabldade ao longo do tempo dos coefcentes de correlação condconas. 62 A dvsão nestes dos subperíodos caracterza-se pela entrada em funconamento do sstema de negocação de âmbto naconal (SNAN). Em fns de 1991 o SNAN contava apenas com as acções de 11 socedades, ao longo do ano de 1992, em partcular durante o prmero semestre, o sstema fo sendo progressvamente alargado, de tal modo que em fns de 1992 já estavam ntegradas no SNAN 45 acções representatvas do captal de 35 socedades, para além dos dretos de conteúdo destacáves, e as undades de partcpação de um fundo de nvestmento fechado. 124

8 Os resultados obtdos na Tabela 6.8 apontam para a rejeção da hpótese da matrz de correlações condconas constante ao longo do tempo. A soma dos logartmos da função máxma verosmlhança de cada um dos subperíodos é de , enquanto o logartmo da função máxma verosmlhança do período total, dado pelo modelo da Tabela 6.7, é de A estatístca do rato da máxma verosmlhança (LR) sob a hpótese nula é portanto de 73.60, o que comparado com 2 o χ ( 18) crítco, para qualquer nível de sgnfcânca convenconal, ndca a rejeção da hpótese de R constante ao longo do tempo. Podemos então conclur que os coefcentes de correlação condconas não são constantes, quando comparamos o período de 4 de Janero de 1989 a 29 de Abrl de 1992 com o período de 6 de Mao de 1992 a 30 de Agosto de 1995, e reflectem as alterações ocorrdas no mercado acconsta Português no nco da década de A evdênca conseguda não permte rejetar a hpótese do que os erros assocados à especfcação dos segundos momentos condconas estão na base dos resultados obtdos na secção Teste do CAPM Condconal com a Representação BEKK do Modelo GARCH-M Multvarado Nos testes Cross-Sectonal do CAPM Condconal Multvarado, representado pelo GARCH(1,1)-M da relação (4.4), com os segundos momentos condconas especfcados pela representação BEKK, e como o sugerdo por Engle e Kroner (1995), admtmos C 0 como uma matrz dagonal e não trangular. Esta restrção permte maor efcênca na estmação do GARCH(1,1)-M com 5 portfólos, ao reduzr o número de parâmetros a estmar de 40 para 30. Permte também covarâncas condconas margnas negatvas, sto é, as covarâncas que eram próxmas de zero quando C 0 era trangular, podem agora ser negatvas pela 125

9 elmnação do termo da constante na especfcação das covarâncas condconas. Na prátca sto sgnfca a possbldade de exstrem movmentos opostos no prémo de rsco dos dferentes portfólos, e com sso betas negatvos, o que fará algum sentdo no período em análse, a avalar pela comportamento dferencado do prémo de rsco de alguns portfólos face ao portfólo de mercado, sumarados nas Tabelas 5.7 a Para cada uma das técncas de construção de portfólos fo estmado o GARCH(1,1)-M da relação (4.4). Sobre esse modelo foram testadas váras hpóteses sobre os parâmetros do CAPM Condconal Multvarado apresentadas na secção 2.1 da revsão da lteratura. Depos foram estmados os modelos com restrções mas sgnfcatvos, e com eles, os betas condconas e os prémos de rsco esperados, ao longo do período em análse Estmação e Resultados Empírcos com os Portfólos Beta-Ranked Na Tabela 6.9 são sumarados os testes Cross-Sectonal do CAPM Condconal dado pelo GARCH(1,1)-M Multvarado com a representação BEKK e portfólos Beta-Ranked apresentado na Tabela 6.10, entre o período de 4 de Janero de 1989 e 30 de Agosto de Das hpóteses testadas, sugerdas na secção 2.1 do segundo capítulo, foram estmados e apresentados nas Tabelas 6.11 a 6.14 os modelos cujos os testes apresentam um p-valor superor a cnco por cento. Dos modelos estmados escolhemos o modelo da Tabela 6.14 por ser o mas sgnfcatvo. Para níves de 2 sgnfcânca nferores a 4.5 por cento, os resultados obtdos do χ 12 não fornecem evdênca contra a hpótese conjunta de α 0, δ 0 e λ 0 constantes entre os 5 portfólos. Donde, a evdênca obtda não rejeta a hpótese de que a proxy do 126

10 portfólo de mercado mplícta no modelo está na frontera efcente da médavarânca condconal, o que é consstente com o CAPM Condconal com Beta Nulo. No entanto os resultados rejetam o CAPM Condconal de Sharpe, Lntner e Mossn no qual a relação Cross-Sectonal entre o prémo de rsco esperado e a covarânca condconal é proporconal. Curosamente os resultados obtdos em testes mas poderosos, com expectatvas condconas e dspersão Cross-Sectonal nos parâmetros estmados, apontam no mesmo sentdo que a evdênca obtda nos prmeros trabalhos Beta-Ranked que empregam momentos amostras ncondconas nos testes do CAPM de Sharpe, Lntner e Mossn. Os resultados do teste da hpótese 2.1 (α = α, δ 0 = 0 e λ = λ ) da Tabela 6.9, são mas fortes que os resultados do teste da hpótese conjunta, mas o parâmetro λ = λ estmado no modelo da Tabela 6.12 não é estatstcamente sgnfcatvo para níves de sgnfcânca de 5 por cento, o que sugere a permanênca de δ = δ no modelo mesmo que pouco sgnfcatvo. Apesar dos resultados do modelo da Tabela 6.14 apresentarem δ = δ não sgnfcatvamente dferente de zero (t = ), a sua permanênca no modelo mplca que o coefcente de nclnação em ordem à covarânca condconal é função do nível da varânca condconal de mercado e não é constante ao longo do tempo (Tme Invarant). A soma de α = α com δ = δ na Tabela 6.14, de , é sgnfcatvamente dferente de zero e próxma da estmatva do modelo unvarado estmado na Tabela 6.1, o que sugere que o prémo de rsco de mercado esperado está lnearmente relaconado com a varânca condconal de mercado, com o coefcente de ntercepção negatvo. Como consequênca, o preço de mercado do rsco ou rato do prémo de rsco de mercado esperado sobre a varânca condconal do retorno de mercado, é função da varânca condconal de mercado, o que é nconsstente com a relação de Merton (1980) sobre o prémo de rsco de mercado esperado. Idêntcos resultados foram obtdos no modelo 127

11 unvarado da secção 6.2, o que segundo Ng (1989) parece sgnfcar que alguma da nformação ncremental sobre o prémo de rsco de mercado esperado que os nvestdores antecpam não é capturada pelo modelo (4.4). O preço de mercado do rsco está postvamente correlaconado com o nível da varânca condconal de mercado, dado que o rato do prémo de rsco de mercado esperado sobre a varânca condconal aumenta com o nível da varânca condconal de mercado. Estes resultados são consstentes com os testes multvarados de Kem e Stambaugh (1986) e Harvey (1989), que recorrem às varáves predetermnadas, na expectatva que explquem parte do comportamento das séres dos prémos de rsco esperados não explcados pela varânca condconal de mercado, e com os testes de Bollerslev, Engle e Wooldrdge (1988), Ng (1989 e 1991) e Turtle, Buse e Korke (1994), que usam os modelos GARCH Multvarados na especfcação dos segundos momentos, ambos aplcados ao mercado acconsta do E.U.A.. Inclusve o snal negatvo da soma de α = α com δ = δ é consstente com o snal obtdo por Bollerslev, Engle e Wooldrdge (1988) no seu portfólo de acções e nos testes Beta-Ranked de Ng (1989 e 1991). Segundo Bollerslev Engle e Wooldrdge, o prémo de rsco de mercado esperado negatvo é atrbuído ao tratamento fscal preferencal dos ganhos de captal nos E.U.A., comparatvamente com outras fontes de rendmento. Para Ng (1989) há duas explcações possíves do snal negatvo de δ 0 = 0 δ : ) dado que a verdadera relação entre o prémo de rsco de mercado esperado e sua varânca condconal é convexa não lnear, a tentatva de ajustar uma lnha recta entre eles pode resultar numa lnha que ntercepta o segmento negatvo do exo dos prémos de rsco esperados, ou anda ) a presença de qualquer efeto cíclco dos negócos (Busness Cyclcal Effect) que não está 128

12 anda reflectdo no modelo 63. Em Portugal o efeto cíclco dos negócos parece ser predomnante, já que no período em análse verfcamos uma nversão da estrutura das taxas de juro, a valorzação do mercado obrgaconsta, nomeadamente dos títulos de dívda públca com rendmento fxo, e a desvalorzação dos actvos do mercado acconsta pela dmnução da procura de actvos com rsco. Quanto à compensação esperada do rsco, λ 0 = 0 λ, a estmatva de 8.34 e o snal do coefcente são consstentes com a formulação teórca. Além de estatstcamente sgnfcatva (t=1.834) a estmatva apresentada é próxma das estmatvas obtdas no modelo unvarado, da estmatva 6.09 (t=10.603) de Ng (1989 e 1991) e da estmatva 3.36 (t=2.93) de Fredman e Kuttner (1992), mas afasta-se sgnfcatvamente da estmatva de 0.50 (t=3.119) de Bollerslev, Engle e Wooldrdge (1988). Tal como no modelo unvarado, a Tabela 6.14 documenta a presença de grandes efetos ARCH. Todas as estmatvas dos parâmetros da dagonal prncpal das matrzes C 0, C 111 e C 211 excedem 5 vezes o desvo padrão a partr de zero, o que sgnfca que o GARCH(1,1) parece captar correctamente o comportamento temporal dos erros. A análse dos resultados do teste da hpótese 7 ( c111 = c211 = 0 ) da Tabela 6.9, permte conclur que a hpótese dos prémos de rsco esperados e a matrz de covarâncas condconas constantes ao longo do tempo é rejetada para qualquer nível de sgnfcânca convenconal. Se consderarmos que hpótese de C 0, C 111 e C 211 dagonas não é rejetada para qualquer nível de sgnfcânca convenconal, então podemos conclur que no período em análse, a hpótese dos prémos de rsco esperados e a matrz de covarâncas condconas constantes ao 63 Segundo Fama e French (1989), a dea geral é de que os retornos esperados (volatldade) são menores quando o cclo económco está em expansão e maores quando está em recessão. Em Portugal o período de maor volatldade ocorreu durante o ano de 1988, após o Crash de Outubro de

13 longo do tempo é rejetada a favor da hpótese da varabldade ao longo do tempo dos prémos de rsco esperados e rsco. A Fgura 6.3 apresenta a evolução ao longo do tempo do beta de mercado condconal de cada um dos 5 portfólos Beta-Ranked, a Fgura 6.4 a evolução do desvo padrão condconal de mercado mplícto no modelo da Tabela 6.14 e a Fgura 6.5 a evolução dos prémos de rsco esperados dos portfólos Beta-Ranked, entre 11 de Janero de 1989 e 30 de Agosto de A análse dos três conjuntos de fguras sugere a varabldade dos betas, do desvo padrão condconal de mercado e dos prémos de rsco esperados nos dferentes portfólos. A evolução do desvo padrão condconal de mercado mplícto no modelo da Tabela 6.14, apresentado na Fgura 6.4, é semelhante á evolução do desvo padrão condconal do índce 40 do modelo unvarado, apresentado na Fgura 6.1, mas com menores ampltudes Estmação e Resultados Empírcos com os Portfólos Sze-Sorted Na Tabela 6.15 são sumarados os testes Cross-Sectonal do CAPM Condconal dado pelo GARCH(1,1)-M Multvarado com a representação BEKK e portfólos Sze-Sorted apresentado na Tabela 6.16, entre o período de 13 de Janero de 1988 e 30 de Agosto de Com base nos procedmentos de estmação utlzados anterormente, estmamos e apresentamos na Tabelas 6.17 o únco modelo cujo o teste das restrções apresenta um p-valor superor a cnco por cento. Entre outras, a rejeção da hpótese conjunta de α 0, δ 0 e λ 0 constantes entre os 5 portfólos Sze-Sorted, para um nível de sgnfcânca de 5 por cento, ndca a rejeção do CAPM Condconal de Sharpe, Lntner e Mossn assm como do CAPM Condconal com Beta Nulo, o que é consstente com os resultados de Harvey (1989), Schwert e Segun (1990) e Ng (1989 e 1991) e contráro ao 130

14 resultados de Bollerslev, Engle e Wooldrdge (1988) e Bodurtha e Mark (1991). Apesar de nsgnfcante, apresentamos também o modelo estmado a partr da hpótese conjunta para efetos de comparação com o modelo da Tabela Dado que as estmatvas dos parâmetros α 0 e δ 0 da Tabela 6.17 não são sgnfcatvamente dferentes de zero, com excepção das estmatvas dos parâmetros do Portfólo 3 Sze-Sorted, optámos por analsar o modelo sem restrções da Tabela Nesse modelo, a soma de α 0 com δ 0 vara entre os para o Portfólo 3 e do Portfólo 4, o que sugere uma ampltude estmada de quase 1 ponto percentual, o que é sgnfcatvo se admtrmos que trabalhamos com prémos de rsco semanas. No caso do Portfólo 3 Sze-Sorted há evdênca sufcente para consderar a soma de α 0 com δ 0 sgnfcatvamente dferente de zero, o que sugere que o prémo de rsco de mercado esperado está lnearmente relaconado com a varânca condconal de mercado, e não proporconalmente como proposto por Merton (1980), e que o preço de mercado do rsco é função da varânca condconal de mercado. Com excepção para o Portfólo 4 Sze-Sorted, todos os portfólos apresentam snal negatvo na soma de α 0 com δ 0, o que é consstente com o snal de δ 0 dos portfólos Sze-Sorted de Ng (1989 e 1991). Tal como em Harvey (1989) não é possível dentfcar um padrão claro na magntude da soma de α 0 com δ 0 ao longo dos 5 portfólos, apesar de nos três prmeros quntís aquela soma decrescer à medda que aumenta a captalzação bolssta das empresas no portfólo. Quanto às compensações esperadas do rsco, λ 0, as estmatvas varam entre 7.19 e e evoluem em forma de U nvertdo ao longo dos quntís, o que parece ndcar um Trade-Off entre a soma de α 0 com δ 0 e λ 0, nos três prmeros quntís, e a rejeção da hpótese do Sze-Effect. Não obstante estatstcamente pouco sgnfcatvas, as estmatvas apresentadas são de magntude próxma das 131

15 estmatvas obtdas por Harvey (1989), entre 4.73 e 11.8, e das estmatvas de Ng (1989 e 1991), entre 8.37 e 6.39, respectvamente para o prmero e últmo decíl. Tal como nos modelos anterores, os resultados da Tabela 6.16 permtem constatar a presença de grandes efetos ARCH, com todas as estmatvas dos parâmetros da dagonal prncpal das matrzes C 0, C o desvo padrão a partr de zero. A análse do χ ( 50) e C 211 a excederem 4 vezes da estatístca LM do teste da hpótese 7 da Tabela 6.15, permte conclur que a hpótese dos prémos de rsco esperados e a matrz de covarâncas condconas constantes ao longo do tempo é rejetada para qualquer nível de sgnfcânca convenconal. Quanto à hpótese de C 0, C 111 e C 211 convenconal. dagonas, não é rejetada, qualquer que seja o nível de sgnfcânca A Fgura 6.6 apresenta a evolução ao longo do tempo do beta de mercado condconal de cada um dos 5 portfólos Sze-Sorted, a Fgura 6.7 a evolução do desvo padrão condconal de mercado mplícto no modelo da Tabela 6.16 e a Fguras 6.8 a evolução dos prémos de rsco esperados dos portfólos Sze-Sorted, entre 20 de Janero de 1988 e 30 de Agosto de A análse das fguras assocadas ao modelo da Tabela 6.16 e portfólos Sze-Sorted sugere a varabldade dos betas, do desvo padrão condconal de mercado e dos prémos de rsco esperados nos dferentes portfólos. Em partcular, e comparatvamente com a evolução dos betas condconas dos portfólos Beta-Ranked, os betas condconas dos portfólos Sze-Sorted varam de forma mas suave e nunca são negatvos para o período em análse. 132

16 Estmação e Resultados Empírcos com os Portfólos Sectoras A Tabela 6.19 apresenta o sumáro dos testes Cross-Sectonal do CAPM Condconal dado pelo GARCH(1,1)-M Multvarado com a representação BEKK e portfólos Sectoras apresentado na Tabela 6.20, entre o período de 13 de Janero de 1988 e 30 de Agosto de Segundo os procedmentos de estmação utlzados anterormente, estmamos e apresentamos na Tabelas 6.21 o modelo da hpótese 3.2 ( λ 0 = 0) que sugere que o rsco não é remunerado e os retornos esperados dos 5 portfólos acma do retorno do portfólo com varânca mínma são dferentes entre s e constantes ao longo do tempo. Com excepção dos parâmetros estmados para a matrz Ω t, dos 10 parâmetros estmados somente 3 são estatstcamente sgnfcatvos, nomeadamente a estmatva α 0 do Portfólo 1 que representa a Indústra Transformadora e as estmatvas deα 0 e δ 0 do Portfólo 5 que representa os Bancos e outras I.M.F.. As estmatvas dos parâmetros do Portfólo da Indústra e do Portfólo dos Bancos são de snas smétrcos, o que sugere que os nvestdores esperam uma relação nversa na evolução do prémo de rsco dos Bancos e da Indústra, e que o bom desempenho da banca pode estar assocado a perdas de rentabldade da ndústra. Relatvamente aos demas sectores, apesar da mprecsão das estmatvas obtdas, a magntude e snas dferentes sugerem dferentes expectatvas quanto aos prémos de rsco esperados. O teste da hpótese conjunta não rejeta α 0, δ 0 e λ 0 constantes entre os 5 portfólos Sectoras, a um nível de sgnfcânca de 1 por cento, o que sgnfca que dmnur a probabldade do erro da prmera espéce mplca a não rejeção do CAPM Condconal com Beta Nulo e a rejeção do CAPM Condconal de Sharpe, Lntner e Mossn. A Tabela 6.22 apresenta as estmatvas do modelo com as restrções mpostas pela hpótese conjunta, destas somente δ = δ não é estatstcamente dferente de zero (t = ). A soma de α = α com δ = δ (- 133

17 ) é próxma da soma ( ) obtda no CAPM Condconal com Beta Nulo e portfólos Beta-Ranked, estmado na Tabela 6.14, e é sgnfcatvamente dferente de zero, o que sugere que o prémo de rsco de mercado esperado está lnearmente relaconado com a varânca condconal de mercado e que o coefcente de nclnação em ordem à covarânca condconal e o preço de mercado do rsco são função da varânca condconal de mercado. Os resultados obtdos são consstentes com os resultados do modelo unvarado e das duas técncas de construção de portfólos testadas anterormente, o que parece confrmar a exstênca de um efeto cíclco predomnante. Relatvamente à compensação esperada por ncrementes untáros na varânca condconal de mercado, λ 0 = 0 λ, a estmatva de 5.07 além de estatstcamente sgnfcatva (t=1.663) para um nível de sgnfcânca de 5 por cento, está no ntervalo das estmatvas obtdas no modelo unvarado. Os resultados da Tabela 6.22 confrmam a evdênca obtda anterormente, quanto à presença dos efetos ARCH, com as estmatvas dos parâmetros da dagonal prncpal das matrzes C 0, C desvo padrão a partr de zero. O χ (15) e C 211 a excederem sempre 3 vezes o amostral do teste da hpótese 7 ( c = c = ) da Tabela 6.19, permte conclur que a hpótese dos prémos de rsco esperados e rsco constantes ao longo do tempo é rejetada para qualquer nível de sgnfcânca convenconal. Quanto à hpótese de C 0, C versus totalmente especfcadas (Full BEKK), o χ ( 50) e C 211 dagonas da estatístca LM é de tal modo nsgnfcante que a hpótese nula da dagonaldade nunca é rejetada, qualquer seja o nível de sgnfcânca convenconal. A conclusão sobre da hpótese da varabldade ao longo do tempo dos prémos de rsco esperados e rsco, dado pelo modelo GARCH (1,1)-M Multvarado e portfólos Sectoras, parece evdente. 134

18 Por últmo, a análse da Fgura 6.9, com a evolução ao longo do tempo do beta de mercado condconal de cada um dos 5 portfólos Sectoras, da Fgura 6.10, com a evolução do desvo padrão condconal de mercado mplícto no modelo da Tabela 6.22 e da Fgura 6.11, com a evolução dos prémos de rsco esperados dos portfólos Sectoras, entre 20 de Janero de 1988 e 30 de Agosto de 1995, confrma a hpótese da varabldade dos prémos de rsco esperados nos dferentes portfólos e a varabldade do rsco, dado pelos betas e o desvo padrão condconal de mercado. A comparação entre a evolução do beta condconal da Indústra (Portfólo 1) e o beta condconal dos Bancos e Outras I.M.F. (Portfólo 5) sugere menor rsco nos Bancos e Outras I.F.M., se tvermos em consderação a maor procura dos actvos deste sector, confrmamos a maor apetênca dos nvestdores para actvos com menor rsco Conclusões A evdênca documentada durante os procedmentos de estmação parece ndcar que o CAPM Condconal Multvarado com representação BEKK do GARCH(1,1)-M é flexível e mas efcente que a representação VECH, e que esta é muto sensível às condções de ncalzação 64. Quanto aos testes realzados, os resultados obtdos ndcam: ) a rejeção da relação proporconal entre o prémo de rsco esperado de mercado e a varânca condconal de mercado, a favor da relação lnear, o que sgnfca que o preço de mercado do rsco é função do nível da varânca condconal do retorno de mercado, ) a presença de grandes efetos ARCH, donde se pode conclur que o 64 Amsler e Schmdt (1985) e Ng (1989) avalam a precsão dos testes multvarados do CAPM com base em smulações de Monte Carlo e a conclusão é de que os testes com o rato da máxma verosmlhança (LR) são os mas precsos. 135

19 GARCH(1,1) parece captar correctamente o comportamento temporal dos erros 65, ) a rejeção da hpótese dos prémos de rsco esperados e rsco constantes ao longo do tempo, a qualquer nível de sgnfcânca convenconal, a favor da varabldade ao longo do tempo dos prémos de rsco esperados e rsco, evdênca que é confrmada pela evolução ao longo do tempo dos betas condconas, do desvo padrão condconal de mercado e dos prémos de rsco esperados, apresentados nas Fguras 6.1 a 6.11 e v) a exstênca de uma lnha de sustentação na curva do desvo padrão condconal de mercado entre os 1 e 2 por cento, o que confrma a relação lnear entre o prémo de rsco esperado e a varânca condconal de mercado, com coefcente de ntercepção negatvo. Ao nível das técncas de construção de portfólos, os resultados empírcos baseados no GARCH(1,1)-M Multvarado com a representação BEKK e portfólos Beta-Ranked não permtem rejetar a hpótese da proxy do portfólo de mercado mplícta no modelo efcente na méda-varânca condconal, o que é consstente com o CAPM Condconal com Beta Nulo. De outra forma, a evdênca documentada rejeta a relação Cross-Sectonal proporconal entre o prémo de rsco esperado e a covarânca condconal postulada pelo CAPM Condconal de Sharpe, Lntner e Mossn. O preço de mercado do rsco ou rato do prémo de rsco de mercado esperado sobre a varânca condconal de mercado está postvamente correlaconado com o nível da varânca condconal de mercado e não é constante ao longo do tempo. No entanto a evdênca documentada com os portfólos Sze- Sorted sugere a rejeção do CAPM Condconal de Sharpe, Lntner e Mossn bem como do CAPM Condconal com Beta Nulo. Parece exstr um Trade-Off entre a soma de α 0 com δ 0 e λ 0, o que ndca a rejeção da hpótese do Sze-Effect, já 65 Foram verfcadas as condções de convergênca em todos os testes. A estmatva da varânca ncondconal para o índce 40 é de , para o índce BTA é de e para o índce BVL é de Quanto aos 5 portfólos Beta-Ranked as estmatvas obtdas varam entre e , nos portfólos Sze-Sorted varam entre e e nos portfólos Sectoras varam entre e

20 que as pequenas empresas ganham mas (perdem menos) na soma de α 0 com δ 0, mas apresentam uma menor compensação nas varações ncrementas do rsco. Relatvamente aos portfólos Sectoras, constatamos que o rsco de mercado não é remunerado e os retornos esperados dos 5 portfólos acma do retorno do portfólo com varânca mínma são dferentes entre s e constantes ao longo do tempo. Em partcular, e de forma sgnfcatva, verfcamos que os nvestdores esperam uma relação nversa entre retornos da Indústra e dos Bancos e Outras I.M.F. Se dmnurmos o nível de sgnfcânca dos testes para 1 por cento, então os resultados são consstentes com os obtdos com as técncas de construção de portfólos anterores. É surpreendente a proxmdade da magntude e snal das estmatvas obtdas para o mercado acconsta Português face ao mercado dos E.U.A., não obstante a pouca sgnfcânca das estmatvas obtdas para alguns dos parâmetros, o que sugere que a volatldade está para além do mercado e é fortemente percepconada pelos nvestdores que a ntegram no seu conjunto da nformação dsponível. Apesar da sgnfcânca dos resultados obtdos com o modelo GARCH(1,1)- M na explcação do CAPM com segundos momentos condconas há algumas lmtações relatvamente a estes modelos que devem ser equaconados. A especfcação econométrca do GARCH(1,1)-M representa a hpótese conjunta de que o CAPM é o modelo aproprado na avalação de acções, de uma estrutura partcular de nformação, a especfcação de expectatvas condconas, raconas segundo Muth (1961), e que a amostra usada é aproprada. No entanto tomar como únca estrutura de nformação relevante, capaz de explcar a evolução dos retornos de portfólos de acções, a covarânca entre os dferentes títulos é uma lmtação à valdade do CAPM como teora de avalação de actvos. Quanto à especfcação das expectatvas condconas, a grande desvantagem dos modelos GARCH-M está 137

21 no pressuposto sobre a forma funconal dos segundos momentos, quando assume que a covarânca condconal é função das covarâncas condconas passadas. Outra desvantagem, é que o processo ARCH não agrega, sto é a passagem de uma amostra semanal para uma amostra mensal sgnfca a perda de nformação e a alteração das característca do processo. Relatvamente à dmensão e representatvdade da amostra em estudo, qualquer que seja, nunca será sufcentemente representatva para evtar a crítca de Roll (1977). Nesta dssertação a metodologa proposta não requer o portfólo de mercado, o que sgnfca que o problema da nfrequênca das transacções pode ser crcunscrto se os actvos em estudo forem frequentemente transacconados [Scholes e Wllams, 1977]. Mnmzamos desta forma o problema da nfrequênca das transacções e a crítca de Roll sobre a valdade do rankng dos betas na ausênca do verdadero portfólo de mercado. 138