IMPORTÂNCIA DO COEFICIENTE BETA EM APLICAÇÕES FINANCEIRAS NO MERCADO DE AÇÕES SIMULAÇÃO EM DUAS EMPRESAS.

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1 IMPORTÂNCIA DO COEFICIENTE BETA EM APLICAÇÕES FINANCEIRAS NO MERCADO DE AÇÕES SIMULAÇÃO EM DUAS EMPRESAS. DAMARIS SERIGATTO VICENTIN - damaris_sv@hotmail.com UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP - BAURU PAULO NOCERA ALVES JUNIOR - pjnocera@yahoo.com.br UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP - BAURU-FEB PRISCILA AMORIM DA COSTA - primorim@hotmail.com UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP - BAURU MANOEL HENRIQUE SALGADO - henri@feb.unesp.br UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP - BAURU-FEB Resumo: O OBJETIVO DO ARTIGO É MOSTRAR A PARTIR DA TEORIA CAPM, ORIGINÁRIA DE MARKOWITZ (1959), O SIGNIFICADO DO COMPONENTE BETA, ABORDANDO DE UMA FORMA MATEMÁTICA, SUA RELAÇÃO COM COEFICIENTE ANGULAR DA RETA. NO ESTUDO É USADA COMO EXEMPLO UMA CARRTEIRA FORMADA COM 60% DE AÇÕES PREFERENCIAIS DA PETROBRÁS (PETR4) E 40% DE AÇÕES ORDINÁRIAS DA VALE (VALE3) COMPARADAS AO ÍNDICE IBOVESPA, TENDO SEUS ÍNDICES EXTRAÍDOS NO PERÍODO DE 02/01/2012 A 30/03/2012, COLETADOS NO SITE DA BOLSA DE VALORES DE SÃO PAULO, ATUALMENTE CHAMADA DE BM&FBOVESPA. OS RETORNOS DIÁRIOS NO PERÍODO FORAM PLOTADOS EM FUNÇÃO DOS ÍNDICES DO IBOVESPA, SENDO DETERMINADOS MODELOS LINEARES MOSTRANDO COMPORTAMENTO CONJUNTO, DUAS A DUAS, DESSAS VARIÁVEIS. OS MODELOS LINEARES SIMPLES APRESENTARAM OS COEFICIENTES ANGULARES OS QUAIS NO DAS APLICAÇÕES FINANCEIRAS SÃO DENOMINADOS DE BETA. CONCLUI-SE QUE OS BETAS, DE 0,915; 0,955 E 0,931, INDICAM QUE A CARTEIRA (PETR4&VALE3) TEM A TENDÊNCIA DE SE MOVER EM CONSONÂNCIA AOS RETORNOS DO MERCADO FINANCEIRO. Palavras-chaves: COEFICIENTE ANGULAR; BETA; REGRESSÃO LINEAR. Área: 3 - GESTÃO ECONÔMICA Sub-Área: GESTÃO DE INVESTIMENTOS

2 IMPORTANCE OF THE BETA COEFFICIENT ON FINANCIAL INVESTMENTS AT THE STOCK MARKET - SIMULATION IN TWO COMPANIES Abstract: THE PURPOSE OF THIS PAPER IS TO SHOW FROM THE CAPM THEORY, ORIGINATING IN MARKOWITZ (1959), THE MEANING OF THE BETA COMPONENT, ADDRESSED IN A MATHEMATICAL FORM, THE RELATION BETWEEN THE BETA COMPONENT AND THE SLOPE. IT IS USED AS AN EXAMPLEE IN THE STUDY A PORTFOLIO CONSISTING IN 60% OF PETROBRAS (PETR4) PREFERRED SHARES AND 40% OF VALE (VALE3) COMMON SHARES COMPARED TO THE IBOVESPA INDEX, THE INDEXES VALUES WERE EXTRACTED ON THE PERIOD FROM 02/01/2012 TO 30 / 03/2012, THEY WERE COLLECTED FROM THE BOLSA DE VALORES DE SAO PAULO, CURRENTLY CALLED THE BM&FBOVESPA. THE DAILY RETURNS DURING THE PERIOD WERE PLOTTED AS A FUNCTION OF THE BOVESPA INDEX, AND THE LINEAR MODELS WERE DETERMINED SHOWING JOINT BEHAVIOR, TWO BY TWO, OF THESE VARIABLES. THE SIMPLE LINEAR MODELS PRESENTED THE SLOPES, WHICH ONES OF THE FINANCIAL INVESTMENT ARE CALLED BETA. IT IS CONCLUDED THAT THE BETAS, OF 0,915; 0,955 AND 0,931, INDICATE THAT THE PORTFOLIO (PETR4 & VALE3) TENDS TO MOVE ACCORDING TO THE FINANCIAL MARKET RETURNS. Keyword: SLOPE; BETA; LINEAR REGRESSION. 2

3 1 Introdução Importantes decisões são tomadas todos os dias por diretores, gestores e controladores sobre aspectos relacionados a empresas que dirigem. Segundo Abreu Filho et al. (2008), algumas dessas decisões são sobre investimentos e podem ser chamadas como decisões estratégicas, pois sua lógica aplica-se em longo prazo, visando benefícios futuros para suas organizações. Os resultados são desconhecidos porque ocorrem no futuro, criando um ambiente de risco e incertezas (OLDCORN; PARKER, 1998). Uma das preocupações mais corriqueiras tem sido a relação entre risco e retorno do investimento. O risco está relacionado diretamente com as probabilidades de ocorrência de determinados resultado em relação a um valor médio esperado. É um conceito baseado no futuro que revela uma possibilidade de perda (ASSAF NETO, 1999). Por meio da atribuição de probabilidades, subjetivas ou objetivas, mensura-se o risco de um investimento ou ativo financeiro referente aos diferentes estados de natureza esperados, como consequência aos cenários de resultados criados, atribui-se, portanto, uma distribuição de probabilidade dos resultados esperados e estima-se sua medida estatística, como as de dispersão e de avaliação do risco. Há varias formas de prever cenários no mercado financeiro. Os resultados passados, como os índices, registrados como séries históricas servem como tendência para previsões de cenários financeiros. A probabilidade objetiva pode ser definida a partir de séries históricas de dados observando frequências relativas e experiências acumuladas no passado. A probabilidade subjetiva por sua vez tem como base a intuição, o conhecimento, a experiência do tipo de investimento e, até mesmo, o grau de crença de quem decide (ASSAF NETO, 1999). Para as empresas é importante estimar os próximos passos na composição de suas carteiras de ações, de seus ativos financeiros para que se tracem uma estratégia para administrálos e para antecipar suas decisões em relação a esses ativos analisados. Torna-se mais relevante fazê-lo quando o cenário financeiro mundial encontra-se em crise, como estamos vivenciando ultimamente. Dessa forma, as decisões podem não ser tão vulneráveis a essa crise, pois são antecipadas da melhor maneira conforme a previsão dos ativos financeiros. Um dos modos para determinar o retorno esperado de um ativo envolve a aplicação de Capital Asset Princing Model (CAPM) traduzido para o português por Modelo de Precificação de Ativos Financeiros ou Modelo de Avaliação de Ativos. Segundo Rogers e Securato (2008), na visão de alguns teóricos, um dos problemas do CAPM se concentra na estimativa do coeficiente beta, que representa o coeficiente angular da função linear que mostra o comportamento do ativo em função de algum referencial, que no caso do Brasil é o Índice Bovespa (Ibovespa). Portanto, neste contexto, o objetivo desse trabalho é analisar o coeficiente angular da reta de regressão linear das variações de um ativo financeiro sobre as variações da carteira de mercado, utilizando técnicas computacionais e modelos matemáticos, que são apropriados para conduzir uma pesquisa com abordagem quantitativa (MIGUEL, 2010). Como mencionado, a carteira de mercado é representada pelo Índice Bovespa no primeiro trimestre do ano de 2012, o ativo financeiro é representado por ações preferenciais da empresa Petrobras (PETR4) e ações 3

4 ordinárias da empresa Vale (VALE3). Esses índices diários são extraídos do site da Bolsa de Valores de São Paulo, atualmente chamada de BM&FBOVESPA. 2 Capital Asset Pricing Model - CAPM 2.1 CAPM e o Coeficiente beta Sullivan (2006), afirma que a teoria do Capital Asset Pricing Model (CAPM) explica o comportamento dos preços dos ativos e possibilita aos investidores avaliar o impacto do risco sobre o retorno de um ativo. Segundo o autor ele foi desenvolvido por William Sharpe e Jonh Lintner separadamente na década de 1960, e posteriormente por Mossin ainda na mesma década. Todas as teorias foram feitas a partir das conclusões do trabalho de Markowitz em O CAPM é útil em situações onde o fenômeno de estudo tem taxa de juros do mercado definida como livre de risco e todos os investidores possuem carteiras eficientes a partir de idênticas expectativas. Supõe-se grande eficiência informativa do mercado, não há impostos ou quaisquer restrições e pode ser definida a partir de séries históricas de dados e experiências acumuladas no passado. O modelo fornece uma relação linear entre retorno esperado de um ativo e o nível de risco sistemático, que é mensurado através do coeficiente angular da reta, representado pelo beta do ativo financeiro (ABREU FILHO et al., 2008). Sua formula é expressa por: E(Ri) = Rf + βi x[e(rm) Rf] (1) A formula 1 representa o retorno esperado do ativo financeiro Ri, onde o Rm é o retorno do mercado financeiro (Ibovespa, no Brasil), Rf representa a taxa livre de risco e o β representa o beta do ativo. Ele indica a sensibilidade de um ativo financeiro em relação aos movimentos do mercado. Desse modo, a tendência de uma ação mover-se junto ao mercado é refletida em seu beta, que representa a medida de volatilidade da ação em relação ao mercado como um todo. Teixeira (2012) afirma que A volatilidade de investimentos é quanto que um ativo qualquer, como uma ação, se movimenta durante certo período de tempo. O beta é denominado coeficiente de risco de mercado ou não diversificável porque capta a influência do comportamento da economia sobre o desempenho de um determinado ativo financeiro (ABREU FILHO et al., 2008). Segundo Pereira (2010) o beta é representado pela divisão da covariância entre os retornos do ativo e da carteira de mercado pela variância do retornos do mercado. Sua equação é expressa por: βim = Cov[Ri, Rm]/Var[Rm] (1.1) Na formula 1.1, Ri representa o retorno do ativo i, Rm representa o retorno do mercado e o βim representa o beta do ativo financeiro i. A covariância (Cov) é útil para descrever como duas variáveis variam conjuntamente. Tal como a variância (Var) indica o grau de variabilidade de uma variável X, a covariância indica o grau de variação conjunta entre duas variáveis X e Y (MONTGOMERRY e RUNGER, 2009). 4

5 Ainda na expressão (1), Rf é o coeficiente linear, o qual é conhecido geometricamente como o ponto onde a reta intercepta o eixo Y (MATTA, 2007). Neste modelo esse coeficiente representa a taxa livre de risco, que segundo Abbasinejad e Izadmusa (2011) tem um papel importante no mercado financeiro, pois todos os ativos financeiros possuem algum tipo de risco, sendo difícil na prática encontrar algum ativo livre de risco. Ela é vista como a taxa de retorno de um investimento sem risco de perda financeira. Cita alguns mercados (Alemanha, Suiça) onde se pode encontrar aplicações com níveis mínimos de risco. Em resumo, o beta representa o coeficiente angular da reta que mostra o comportamento do ativo considerado em função do índice Ibovespa, no caso do Brasil. Esse modelo linear tem seus coeficientes (beta e o interceptor) determinados no critério dos mínimos quadrados. Segundo Wonnacott e Wonnacott (1985), o coeficiente angular de uma reta é a variação do valor Y quando caminhamos uma unidade para a direita na direção X. Isto é: o coeficiente angular é igual à variação de Y correspondente a uma variação unitária de X. O modelo CAPM é um dos modelos mais utilizados pelas organizações para determinar o retorno esperado de um ativo financeiro e o nível de risco do ativo financeiro que é dado pelo coeficiente beta. Neste modelo a carteira de mercado, por ser totalmente diversificada, apresenta o risco sistemático. Um ativo que representa a mesma volatilidade da carteira tem seu beta definido próximo de 1,0 (ASSAF NETO, 1999). O coeficiente beta no CAPM mede o risco sistemático (não-diversificável) tanto para os ativos individuais como para as carteiras. Quanto maior o beta, maior o prêmio de risco, e consequentemente o retorno exigido também é maior. Na medida em que o beta de um ativo for exatamente 1,0, significa que a ação acompanha as movimentações da carteira de mercado em termos de retorno esperado, ou seja, o risco da ação é igual ao risco do mercado como um todo. Quando uma ação obtiver beta maior que 1,0, diz-se que ela reflete um risco sistemático mais alto que o da carteira de mercado, sendo considerado um investimento agressivo. Uma ação com beta menor que 1,0 implica um risco sistemático menor que o da carteira de mercado, caracterizando um ativo defensivo (ROSS; WESTERFIELD; JAFFE, 2001). A Figura 1 ilustra como pode ser essa variação do coeficiente angular da reta, conhecido como beta, nas situações mais comuns do cotidiano. Na primeira ilustração tem-se beta igual a 1. 5

6 Figura 1 Variações positivas do coeficiente angular da reta. Fonte: adaptado de Tibúrcio, ( 2012) O modelo linear com beta positivo, como na Figura 1, ocorre quando a reta encontra-se crescente e o negativo, ou inverso (Figura 1.1), quando ela resulta decrescente. Conforme Tibúrcio (2012), quando o beta é negativo o ativo financeiro caminha contra a direção do mercado, ou seja, quando o mercado indica redução do retorno, ele cresce e vice-versa. Figura 1.1 Exemplos de modelo linear com coeficiente angular negativo. Fonte: adaptado de Tibúrcio, ( 2012) 2.2 Regressão Linear e Estimativa O coeficiente de correlação linear r, e o coeficiente angular beta (b) são elementos fundamentais para análise do modelo linear. O coeficiente angular pode ser expresso em função de r, porém não é apenas função dessa intensidade da relação entre as variáveis dependente e independente, mas também dos desvios padrão dessas variáveis (FONSECA, et. al., 1976). A análise de correlações entre variáveis é o principio para a definição do melhor modelo que possa representar o comportamento conjunto de variáveis. O modelo linear geral envolve a estimativa de uma variável dependente em função de, pelo menos, uma variável independente sendo a Análise de Regressão uma técnica estatística para modelar e investigar relações entre duas ou mais variáveis (MONTEGOMERY e RUNGER, 2009). No caso deste estudo essa relação envolve apenas uma variável independente e aplica-se na determinação do coeficiente angular da reta, no caso do CAPM, o beta, resultante da relação linear entre retorno dos ativos do mercado financeiro e o retorno do ativo estudado em questão. A determinação de modelos sejam eles lineares ou não, simples ou múltiplos os estudos partem de pressuposições sobre o relacionamento entre as variáveis. Nos casos mais simples, com apenas uma variável independente um diagrama de dispersão pode sugerir um modelo inicial a ser construído. Os pontos são identificados, então a força e o tipo da relação são julgados tais como linear, quadrática e assim por diante (GARRITY, 2000). Para o modelo linear a informação sobre o coeficiente de correlação linear de Pearson (r), variando de -1 até 1 direciona a significância ou não do modelo. O resultado da análise no estudo sobre a relação entre as variáveis deve ser um valor entre -1 e +1, na qual o valor de 1 representa uma correlação positiva perfeita e -1 uma relação inversamente perfeita. E quando igual 0 (r=0) indica ausência de correlação linear. É importante salientar que mesmo com indicativo de forte 6

7 correlação entre as variáveis, a correlação não implica em causalidade (HOEL, 1981). O coeficiente de correlação é determinado em função da Covariância. Alguns métodos podem ser usados para construir este modelo linear de uma maneira que a função real linear obtida passe o mais próximo possível dos pontos dados, que no caso deste trabalho seriam os valores dos índices das ações. Segundo Sodré (2004), o método dos mínimos quadrados, um dos métodos mais utilizados para gerar este modelo linear (chamado de regressão linear ou ajuste linear), consiste em minimizar a soma do quadrado das distâncias entre os pontos dados e a reta (Figura 1) do modelo linear que será obtida. A função obtida é expressa pela fórmula 2: y = a + bx (2) Figura 1 Distância de um ponto (xi; yi) à reta y = a + bx. Fonte: Souza, No caso linear a estimação dos parâmetros do modelo pode ser feita pelo método dos mínimos quadrados, o qual minimiza a somatória das distâncias quadráticas (d² i ) tomadas entre valores da variável dependente y observados e aqueles estimados y^ (MONTGOMERY e RUNGER, 2009). Sendo y = α + β.x, as estimativas a e b são calculadas considerando a função 3: L = d² i = ( yi y^i) 2 = ( yi α - β.x) 2 i= 1,2,..., n (3) Derivando L em relação a α e β, e igualando a zero, resolvem-se equações normais que levam aos valores de a e b os quais minimizam a soma de quadrados. Nesse procedimento obtém-se a equação da reta que mais se aproxima dos pontos experimentais. A expressão encontrada como estimativa para coeficiente beta é aquela mostrada em (1.1) 7

8 Onde a seria o coeficiente linear (interceptor) e b seria o coeficiente angular (beta). Sodré (2004) também expõe que para obter os coeficientes da reta dos mínimos quadrados, podese resolver o seguinte sistema de equações lineares (2.1): a n + b SX = SY a SX + b SX² = SXY (2.1) Ou de uma forma mais rápida, após resolver este sistema linear de uma forma geral (existem várias formas de resolvê-lo, por exemplo, uma delas é usando a notação da forma matricial e a regra de Cramer), obtendo os coeficientes (a em 2.2 e b em 2.3) da seguinte maneira: b = (n SXY SX SY) / (n SX² - SX SX) (2.3) a = Ym - b.xm (2.2). Onde n é o número de pares ordenados, SX é a soma dos valores X, SY é a soma dos valores Y, SX² é a soma dos X², e SXY é a soma dos produtos de XY. Ym e Xm indicam, respectivamente, as médias das séries Y e X. Além do coeficiente de Correlação (r), outra medida importante na qualificação de um modelo linear é o coeficiente de Determinação (r 2 ). Geralmente dado em porcentagem, indica a proporção da variação de Y explicada pela variável independente X em função do modelo. 2.3 Valor Esperado Como visto no modelo 1, o beta estabelece a relação linear entre retorno esperado de um ativo e o nível de risco sistemático dado pelo seu beta. O risco mensurado por meio do coeficiente angular da reta está relacionado com o valor esperado. Segundo Downing e Clark (2006), a esperança de uma variável aleatória nos dá a média de todos os valores que esperaríamos ter se medíssemos a variável aleatória um número muito grande de vezes. A média de uma variável aleatória discreta é chamada de valor esperado E(x), é o que se espera que ocorra em média, e é calculado pelo somatório dos produtos de cada resultado da distribuição e a sua probabilidade de ocorrência correspondente (GARRITY, 2000). Valor Esperado = E(x) = xi p(xi) (3) O CAPM formulado teoricamente é desenvolvido em termos de expectativas. Se ele for correto, espere-se que o retorno futuro de um ativo financeiro seja positivo e linearmente relacionado com o retorno futuro do mercado, tendo seu risco sistemático ou o beta futuro do ativo. E por não ter dados sistematizados de expectativas o CAPM Empírico utiliza valores 8

9 passados ou observados das variáveis para estimar o retorno esperado (ROGERS; SECURATO, 2008). Figura 2.2 CAPM teórico e CAPM Empírico. Fonte: Rogers e Securato (2008). Na Figura 2.2 parte b, os pontos dispersos no plano representam o retorno passado do ativo X e o retorno passado do mercado. Ela mostra que os pontos nunca ajustarão perfeitamente a uma reta. Para ajusta-los na reta utiliza-se o método dos Mínimos Quadrados Ordinários que embutem erros de estimativas que podem super-avaliar ou sub-avaliar a estimativa de inclinação da reta (beta). Por meio desse método, a linha empírica realmente representa as oportunidades de risco e retorno disponíveis no mercado (ROGERS; SECURATO, 2008). 3 Análises dos resultados No exemplo apresentado neste trabalho foram consideradas as ações preferenciais da Petrobras e as ações ordinárias da Vale, sendo a carteira composta com 60% de ações da Petrobras e 40% da Vale. Os valores de fechamento diário de cada empresa são comparados ao do Ibovespa, que representa o mercado financeiro. Essa comparação é feita em função das taxas de retorno (4) dos dois ativos (Empresa e Ibovespa). Segundo Pereira (2010), o retorno representa o ganho de capital de um ativo financeiro e é calculado pela divisão do preço de compra da ação pelo seu preço de venda. Expressa na equação simplificada: Taxa de retorno = (Preço Final Preço Inicial) /Preço Inicial (4) Os gráficos de dispersão 3, 4 e 5 mostram representação conjunta das taxas de retorno das respectivas empresas com o Ibovespa bem como com as linhas de tendência indicando um padrão linear. 9

10 As tabelas 1 e 2 apresentam, respectivamente, as estatísticas descritivas unidimensionais e bidimensionais da regressão. Destaque-se que essas medidas foram obtidas com auxílio do Microsoft Office Excel, no Módulo Análise de dados. Tabela 1: Medidas Descritivas Unidimensionais IBOVESPA PETR4 VALE3 PETR4&VALE3 Média 0,19% 0,14% 0,10% 0,12% Desvio Padrão 1,16% 1,67% 1,61% 1,47% Tabela 2: Medidas Descritivas Bidimensionais PETR4xIBOVESPA VALE3xIBOVESPA PETR4&VALExIBOVESPA Covariância 0,01% 0,01% 0,01% Correlação(1) 0,6375 0,6899 0,7577 Coef. Angular(2) 0,9146 0,9555 0,9310 Coef. Linear -0,0003-0,0008-0,0005 Coef. Determ (r 2 ). 41,12% 47,60% 54,95% (1) Significativas (Valor-p = 0,000) (2) O Coeficiente angular é o BETA do CAPM Grafico 3: Regressao linear dos índices da Petrobras comparados aos do Ibovespa. 10

11 Grafico 4: Regressao linear dos indices da Vale comparados aos do Ibovespa. Gráfico 5: Regressão da carteira com suas proporções para a Petrobras de 60% e para a Vale 40%. A correlação entre as variáveis da Petrobrás em relação ao Ibovespa e da Vale em relação ao Ibovespa, em geral mostram-se significativas (valor-p<0,000). Neste caso o coeficiente angular da reta, ou o beta por ser positivo, infere uma relação direta, ou seja, à medida que o Ibovespa sobe, melhora o desempenho da carteira da PETR4, e quando ele cai, piora o despenho da carteira. O mesmo serve para a VALE3 e para a carteira em relação ao Ibovespa. Como os valores de beta foram muito próximos a 1,0, com valores como 0,915; 0,955 e 0,931 indicam que a carteira PETR4 + VALE3 segue o movimento do parâmetro da Ibovespa, sendo que o investidor mais agressivo preferirá investir em papeis ou carteiras em que o beta seja maior que 1,0 e o investidor mais seguro buscará oportunidades onde o beta seja positivo porém abaixo de 1,0, como na carteira mostrada no exemplo. 11

12 Segundo Montgomery e Runger (2009) sempre se deve tomar uma decisão com base em dados amostrais, e essa tomada de decisão pode ser chamada de teste de hipótese, que é um teste estatístico, sendo que essa hipótese é uma afirmação, por exemplo, de importância da variável independente, que pode ser medida através do valor-p, que é definido por Montgomery e Runger (2009) como o menor nível de significância que conduz à rejeição da hipótese, ou seja, se o valor-p for um valor baixo (como por exemplo, abaixo de 5% ou 0,05, como é comumente usado), quer dizer que não houve falha em rejeitar a afirmação da hipótese e que, no caso deste trabalho, o modelo é estatisticamente significativo e bem ajustado. Utilizando a Análise de Regressão do Microsoft Office Excel foi determinado o valor-p dos resultados dos modelos de regressão linear. Analisando o valor-p dos modelos dispostos na tabela 3 abaixo, verifica-se que como ficaram todos bem próximos de 0 (valor-p<0,000), as correlações são significativas, validando estatisticamente o modelo. Tabela 3: Valor-P PETR4 X IBOVESPA VALE3 X IBOVESPA Valor-P 3,29*10^-08 7,72548*10^-10 4 Considerações finais Observou-se uma carteira com as variáveis ações preferenciais da Petrobras e ações ordinárias da Vale em relação ao mercado, este representado pelas ações da Ibovespa, durante o período de janeiro de 2012 a março de Após analisar os dados e os testes estatísticos, foi possível verificar que o modelo apresentado foi estatisticamente significativo, sendo possível afirmar que os resultados mostraram um relacionamento positivo entre a rentabilidade média da carteira e a variável do mercado financeiro (Ibovespa). No estudo o coeficiente beta se destacou na explicação da relação entre as variáveis da carteira indicando que o comportamento das ações das empresas segue o comportamento do indicador de mercado. Se o aplicador estiver satisfeito com o rendimento do mercado o investimento nessa carteira (duas empresas) é suficiente, porém caso queira obter maiores ganhos, poderá correr riscos maiores investindo em empresas com beta bem superiores a 1,0. Aplicações com ganhos esperados menores envolvendo menores riscos podem ser procurados em empresas ou carteiras com beta inferior a 1, porém positivos. A partir desta simples pesquisa, poderão ser feitas novas abordagens. Seria interessante utilizar dados de empresas de outros países, principalmente aqueles mais atingidos pela crise financeira atual, a fim de se verificar se os resultados serão muito diferentes em relação a outros ambientes econômicos. Para empresas atuantes no Mercado financeiro, o CAPM pode auxiliar na tomada de decisão de diretores e gestores. Essas decisões implicam em investir tempo, dinheiro e energia num projeto ou empreendimento cujos recursos são escassos e os resultados são desconhecidos, pois ocorrerão no futuro, portanto é necessário escolher a opção mais rentável, em menor tempo e com o menor risco possível. 12

13 5 Referências ABBASINEJAD, H.; IZADMUSA, V. B. The risk free rate of financial markets, as an unobservable component of capital asset pricing model. International Research Journal of Finance and Economics. n. 73, p , ABREU FILHO, J. C. F.; SOUZA, C. P.; GONÇALVES, D. A.; CURY, M. V. Q. Finanças corporativas. 10. ed. Rio de Janeiro: Editora FGV, ASSAF NETO, A. Mercado financeiro. São Paulo: Atlas, COSTA JUNIOR, N. C. A.; MENEZES, E. A.; LEMGRUBER, E. F. Estimação do beta de ações através do método dos coeficientes agregados. Revista Brasileira de Economia. Rio de Janeiro, FGV, v. 47, n. 4, DOWINING, D.; CLARK, J. Estatística aplicada. 2. ed. São Paulo: Saraiva, FONSECA, J. S; MARTINS, G. A; TOLEDO, G. L. Estatística Aplicada. São Paulo: Atlas, GARRITY, P. MBA compacto, matemática aplicada aos negócios. Rio de Janeiro: Campos, HOEL, P. G. Estatística Elementar. São Paulo: Atlas, LINTNER, J. The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets. Review of Economics and Statistics. v. 47, p , Fev MATTA, T. A. Avaliação do valor de imóveis por análise de regressão: Um estudo de caso para a cidade de Juiz de Fora. In: Universidade Federal de Juiz de Fora, 2007, Minas Gerais: UFJF, Disponível em: < >. Acesso em: 09 ago MIGUEL, P. A. C. (org.). Metodologia de pesquisa em engenharia de produção e gestão de operações. Rio de Janeiro: Elsevier, MONTEGOMERY, D. C; RUNGER, R. G. Estatística Aplicada e probabilidade para Engenheiros. Rio de Janeiro: LTC, MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. Séries Temporais, Métodos Quantitativos. São Paulo: Atual, MOSSIN, J. Equilibrium in a capital asset market. Econometrica, p , Out OLDCORN, R.; PARKER, D. Decisão estratégica para investidores. São Paulo: Nobel, PEREIRA, L. A. Estudo do beta no mercado de ações brasileiro. In: Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2010, Rio Grande do Sul: LUME/UFRGS, Disponível em: < >. Acesso em: 20 jul ROGERS, P.; SECURATO. J. R. CAPM Teórico versus CAPM Empírico: Sugestão para estimação de beta nas decisões financeira. In: VIII Congresso USP de controladoria e contabilidade, 2008, São Paulo: FEA/USP, Disponível em: < >. Acesso em: 25 jul ROSS, S. A.; WESTERFIELD, R. W.; JAFFE, J. F. Administração Financeira. 2. ed. São Paulo: Editora Atlas, ROSS, S. The Arbitrage theory of capital asset pricing. Journal of Economic Theory, v. 13, n. 3, p , Dez SHARPE, W. F. Capital Assets prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk. Journal of Finance, v. 19, p , Set SODRÉ, U. Método dos mínimos quadrados. In: Universidade Estadual de Londrina, 2004, Paraná. Disponível em: < >. Acesso em: 10 ago SOUZA, M. J. F. Ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados. In: Universidade Federal de Ouro Preto, 2011, Minas Gerais. Disponível em: < >. Acesso em: 10 ago SULLIVAN, E. J. A brief history of the capital asset pricing model. In: Lebanon Valley College, 2006, Pensilvânia: 13

14 APUBEF, Disponível em: < >. Acesso em: 20 jul TEIXEIRA, H. Como Investir na Bolsa de Valores, 2012, Disponível em < comoinvestirnabolsadevalores.com/o-que-e-volatilidade-de-investimentos >, acesso em 17 jul TIBÚRCIO, C. Beta negativo. In: Blogspot Avaliação de empresas, Disponível em: < >. Acesso em: 18 jul WONNACOTT, R. J.; WONNACOTT, T. H. Descobrindo o poder da estatística. Rio de Janeiro: Livros técnicos e científicos editora S.A,