Livro Eletrônico Aula 00 Noções de Estatística p/ ANTAQ - Especialista / Técnico em Regulação (com videoaulas)

Transcrição

1 Lvro Eletrônco Aula 00 Noções de Estatístca p/ ANTAQ - Especalsta / Técnco em Regulação (com vdeoaulas) Professor: Arthur Lma

2 ! AULA 00 (demonstratva) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação Cronograma do curso Resolução de questões CESPE Questões apresentadas na aula Gabarto APRESENTAÇÃO Seja bem-vndo a este curso de Noções de Estatístca desenvolvdo para auxlá-lo a se preparar para o próxmo concurso da ANTAQ (cargos de Especalsta em Regulação Área Econômco-Fnancera, Especalsta em Regulação e Técnco em Regulação), a ser aplcado pelo CESPE em 28/09/2014, conforme edtal recémpublcado. Trata-se de um curso de teora e exercícos, ou seja, veremos todo o conteúdo teórco de Estatístca prevsto no edtal e trabalharemos mas de 200 questões de concursos recentes, sendo váras do própro CESPE. Frso que todos os exercícos serão resolvdos e comentados em aula. Além dsso, estou dsponblzando vídeo-aulas gratutas na área do aluno sobre todos os tópcos do seu edtal! Caso você não me conheça, segue uma breve ntrodução. Sou Engenhero Aeronáutco graduado pelo Insttuto Tecnológco de Aeronáutca (ITA), e trabalhe por 5 anos no mercado de avação, até ngressar no cargo de Audtor-Fscal da Receta Federal do Brasl. Na ocasão, também fu aprovado para o cargo de Analsta-Trbutáro da Receta Federal. Estare dsponível daramente para trar dúvdas através do fórum presente na área do aluno. Caso você quera trar alguma dúvda comgo antes de adqurr o curso, basta escrever para arthurlma@estrategaconcursos.com.br.

3 ! 2. CRONOGRAMA DO CURSO Transcrevo abaxo o conteúdo programátco prevsto no edtal: NOÇÕES DE ESTATÍSTICA 1 Estatístca descrtva e análse exploratóra de dados: gráfcos, dagramas, tabelas, meddas descrtvas (posção, dspersão, assmetra e curtose). 2 Probabldade. 2.1 Defnções báscas e axomas. 2.2 Probabldade condconal e ndependênca. 3 Técncas de amostragem: amostragem aleatóra smples, estratfcada, sstemátca e por conglomerados. O nosso curso será dvddo em 5 aulas, além desta aula demonstratva. Fnalzaremos o curso em tempo hábl para que você possa estudar com calma a últma aula, trando as eventuas dúvdas tempestvamente. Segue abaxo a data lmte para publcação de cada aula. Da Aula 24/07 Aula 00 (demonstratva) 04/08 Aula 01 - Prncípos de contagem (pré-requsto para Probabldade) Aula 02 - Probabldade. Defnções báscas e axomas. Probabldade 14/08 condconal e ndependênca. Aula 03 - Estatístca descrtva e análse exploratóra de dados: gráfcos, 24/08 dagramas, tabelas, meddas descrtvas (posção, dspersão, assmetra e curtose). Aula 04 - Técncas de amostragem: amostragem aleatóra smples, 04/09 estratfcada, sstemátca e por conglomerados. 10/09 Aula 05 - Resumo teórco Por fm, retero que dsponblzare na área do aluno vídeo-aulas sobre os prncpas tópcos do seu edtal, como uma forma alternatva para o seu estudo. Como já mencone, se você sentr a necessdade de mas explcações antes de adqurr o curso, entre em contato comgo através do e-mal arthurlma@estrategaconcursos.com.br para sanar qualquer dúvda, ok? Sem mas, vamos resolver algumas questões CESPE para você começar a sua preparação.

4 ! 3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES Nesta prmera aula vamos resolver juntos algumas questões elaboradas pelo CESPE, para você começar a se famlarzar com a banca e também com a mnha forma de leconar. É natural que você tenha alguma dfculdade para resolver as questões agora. Voltaremos a tratar delas ao longo do curso, em momento mas oportuno, sto é, após ver a teora necessára! Vamos começar? Sugro que você lea a questão e tente soluconá-la antes de ver a resolução comentada. 1. CESPE ANTAQ 2009) Consderando a tabela acma, que apresenta a movmentação anual de cargas no porto de Santos de 2003 a 2007, em mlhões de toneladas/ano e assoca as quantdades de carga movmentadas para exportação e mportação às varáves X e Y, respectvamente, julgue os tens subsequentes. ( ) A quantdade de carga movmentada para exportação em 2007 fo, pelo menos, 35% maor que a quantdade de carga movmentada para exportação em ( ) A méda das dferenças X Y no período mostrado fo superor a 25,5 mlhões de toneladas/ano. ( ) Nesse período, a medana dos totas movmentados (X+Y) fo nferor a 70 mlhões de toneladas. ( ) A varânca amostral de Y fo, no período, nferor a 8 (toneladas/ano) 2.

5 ! ( ) O coefcente de varação da dstrbução dos valores de X é superor ao coefcente de varação da dstrbução dos valores de Y. ( ) X e Y são varáves qualtatvas em escala ordnal. ( ) Hstorcamente, de 2003 a 2007, a quantdade exportada X fo, pelo menos, duas vezes maor que a quantdade mportada Y. RESOLUÇÃO: Vamos avalar cada tem separadamente: ( ) A quantdade de carga movmentada para exportação em 2007 fo, pelo menos, 35% maor que a quantdade de carga movmentada para exportação em As exportações em 2007 somaram 54 mlhões de toneladas, e em 2003 somaram 40 mlhões. Como 54 / 40 = 1,35 (ou seja, 1 + 0,35 = %), podemos dzer que as exportações de 2007 foram 35% maores que as de Item CORRETO. ( ) A méda das dferenças X Y no período mostrado fo superor a 25,5 mlhões de toneladas/ano. Efetuando a subtração X Y para cada ano, obtemos os valores {20, 25, 28, 28, 27}, cuja méda é: Méda = = 25,6 5 Portanto, o tem está CORRETO. ( ) Nesse período, a medana dos totas movmentados (X+Y) fo nferor a 70 mlhões de toneladas. Colocando os valores X+Y em ordem crescente, temos {60, 67, 72, 76, 81}. São n = 5 termos, de modo que a medana é o termo da posção: Posção da medana = (n + 1) / 2 Posção da medana = (5 + 1) / 2 = 3

6 ! Isto é, a medana é o 3º termo. O tercero termo (na ordem crescente que escrevemos) é gual a 72, sendo a medana. Este valor é superor a 70 mlhões de toneladas, tornando o tem ERRADO. ( ) A varânca amostral de Y fo, no período, nferor a 8 (toneladas/ano) 2. A méda de Y é: Méda = ( ) / 5 = 22,8 Assm, a varânca amostral é dada por: Var = n 1 ( X X ) n 1 (20 22,8) + (21 22,8) + (22 22,8) + (24 22,8) + (27 22,8) Var = ( 2,8) + ( 1,8) + ( 0,8) + (1,2) + (4,2) Var = = 7,7 4 Item CORRETO ( ) O coefcente de varação da dstrbução dos valores de X é superor ao coefcente de varação da dstrbução dos valores de Y. Já sabemos que Var(Y) = 7,7, e Méda(Y) = 22,8. O seu desvo padrão é: σ = Var( Y ) = 7,7 y Deste modo, o coefcente de varação de Y é dado por: CV y σ y 7,7 = = Méda( Y ) 22,8 Antes de efetuar esta conta, vamos obter a expressão para o coefcente de varação de X. A méda de X é:

7 ==0==! Méda(X) = ( )/ 5 = 48,4 A varânca amostral de X é: Var = n 1 ( X X ) n (40 48, 4) + (46 48, 4) + (50 48, 4) + (52 48, 4) + (54 48, 4) Var = = 30,8 5 1 O desvo padrão de X é: σ = Var( X ) = 30,8 x Deste modo, o coefcente de varação de X é dado por: CV x σ x 30,8 = = Méda( X ) 48,4 Para saber qual dos coefcentes de varação é maor, podemos comparar o quadrado de cada um deles (CV 2 ), ao nvés de trar as raízes. Veja: 7,7 7,7 CV = = = 0, ,8 519,84 ( ) 2 y 2 30,8 30,8 CV = = = 0, , ,56 ( ) 2 x 2 Como o quadrado de CV y é maor que o quadrado de CV x, podemos dzer também que CV y > CV x. Item ERRADO. ( ) X e Y são varáves qualtatvas em escala ordnal.

8 ! X e Y representam os valores mportados e exportados, que são varáves quanttatvas. Item ERRADO. ( ) Hstorcamente, de 2003 a 2007, a quantdade exportada X fo, pelo menos, duas vezes maor que a quantdade mportada Y. Vejamos novamente a tabela fornecda no enuncado: Repare que, a cada ano, o valor de X é maor ou gual ao dobro de Y, sendo gual apenas nos anos de 2003 e de Portanto, é correto dzer que X fo, pelo menos, duas vezes maor que Y neste período. Item CORRETO. Resposta: C C E C E E C 2. CESPE MEC 2009) Merendas escolares demandadas em 10 dferentes escolas: 200, 250, 300, 250, 250, 200, 150, 200, 150, 200. Com base nessas nformações, julgue os próxmos tens. ( ) A medana da dstrbução do número dáro de merendas escolares é gual a 225. ( ) O desvo padrão amostral dos números dáros de merendas escolares é superor a 50. RESOLUÇÃO: ( ) A medana da dstrbução do número dáro de merendas escolares é gual a 225.

9 ! Para obter a medana, o prmero passo é colocar os dados em ordem crescente. Veja sso abaxo: 150, 150, 200, 200, 200, 200, 250, 250, 250, 300. Temos 10 elementos, portanto n = 10. A segur devemos calcular o valor de (n+1)/2, que neste caso será (10+1)/2 = 5,5. Veja que não obtvemos um valor exato, pos n é par. Assm, a medana será a méda artmétca dos dos termos centras da amostra, que são aqueles mas próxmos da posção 5,5, ou seja, o 5º e o 6º termo, marcados em vermelho abaxo: 150, 150, 200, 200, 200, 200, 250, 250, 250, 300 Calculando a medana: Medana = = Item ERRADO. ( ) O desvo padrão amostral dos números dáros de merendas escolares é superor a 50. O desvo padrão amostral é dado por: s = n = 1 ( X X ) n 1 onde n é o número de elementos (n = 10), X representa cada elemento da amostra e X é a méda da amostra. A méda, neste caso, é: 2 X = = Portanto, o desvo padrão será:

10 ! s = n = 1 ( X X ) n 1 2 s = 2 ( ) + 4 ( ) + 3 ( ) + 1 ( ) s = 2 ( 65) + 4 ( 15) + 3 (35) + 1 (85) s = = Observe que esse número é nferor a 50, pos 50 = está ERRADO. Resposta: E E Assm, o tem 3. CESPE CEHAP/PB 2009) O gráfco acma mostra a dstrbução percentual de veículos de acordo com suas velocdades aproxmadas, regstradas por meo de um radar nstalado em uma avenda. A velocdade méda aproxmada, em km/h, dos veículos que foram regstrados pelo radar fo A) nferor a 40. B) superor a 40 e nferor a 43. C) superor a 43 e nferor a 46. D) superor a 46. RESOLUÇÃO: A partr do gráfco dado podemos construr a tabela de freqüêncas abaxo para auxlar-nos no cálculo da méda:

11 ! Frequêncas (% de veículos) Velocdade Veja que para as velocdades de 60, 70 e 80km/h fo precso chutar um valor aproxmado do percentual de veículos, olhando o gráfco. Esses chutes foram dados de forma que o total da coluna de frequêncas somasse 100%. Assm, temos: Méda = 5% % % % % % % 80 Méda = 43,9 km / h C. Resposta: C Esta velocdade méda encontra-se entre 43 e 46km/h, conforme a alternatva 4. CESPE Políca Federal 2012) Dez polcas federas dos delegados, dos pertos, dos escrvães e quatro agentes foram desgnados para cumprr mandado de busca e apreensão em duas localdades próxmas à superntendênca regonal. O grupo será dvddo em duas equpes. Para tanto, exge-se que cada uma seja composta, necessaramente, por um delegado, um perto, um escrvão e dos agentes. Consderando essa stuação hpotétca, julgue os tens que se seguem.

12 ! ( ) Se todos os polcas em questão estverem habltados a drgr, então, formadas as equpes, a quantdade de maneras dstntas de se organzar uma equpe dentro de um veículo com cnco lugares motorsta e mas quatro pasageros será superor a 100. ( ) Há mas de 50 maneras dferentes de compor as referdas equpes. ( ) Se cnco dos ctados polcas forem escolhdos, aleatoramente e ndependentemente dos cargos, então a probabldade de que esses escolhdos consttuam uma equpe com a exgênca ncal será superor a 20% RESOLUÇÃO: ( ) Se todos os polcas em questão estverem habltados a drgr, então, formadas as equpes, a quantdade de maneras dstntas de se organzar uma equpe dentro de um veículo com cnco lugares motorsta e mas quatro pasageros será superor a 100. Temos 5 lugares no carro para preencher com 5 pessoas. Pelo prncípo fundamental da contagem, o número de possbldades é dado por 5x4x3x2x1 = 120. Este número é superor a 100, tornando o tem CORRETO. ( ) Há mas de 50 maneras dferentes de compor as referdas equpes. Precsamos escolher 1 delegado dos 2 dsponíves, 1 perto dos 2 dsponíves, 1 escrvão dentre os 2 dsponíves e 2 agentes dentre os 4 dsponíves. Como a ordem de escolha não mporta, usamos a fórmula da combnação. Temos: Nº de possbldades p/ Delegado = C(2, 1) = 2 Nº de possbldades p/ Perto = C(2, 1) = 2 Nº de possbldades p/ Escrvão = C(2, 1) = 2 Nº de possbldades p/ Agente = C(4, 2) = 4 x 3 / 2 = 6 Como as escolhas dos profssonas de cada cargo são ndependentes entre s, o total de maneras de compor as equpes é dado pela multplcação das possbldades: Total = 2x2x2x6 = 48 Este número é nferor a 50, tornando o tem ERRADO.

13 ! ( ) Se cnco dos ctados polcas forem escolhdos, aleatoramente e ndependentemente dos cargos, então a probabldade de que esses escolhdos consttuam uma equpe com a exgênca ncal será superor a 20%. O total de grupos de 5 pessoas que podemos formar utlzando as 10 dsponíves é dado por C(10,5) = 252. Já o número de casos favoráves, sto é, aqueles que formam equpes com 1 delegado, 1 perto, 1 escrvão e 2 agentes, é gual a 48, como calculamos no tem anteror. Logo, a probabldade de escolher um grupo de 5 pessoas que consttua uma equpe é: P = favoráves/total = 48/252 = 19,04% Esse valor é nferor a 20%, tornando o tem ERRADO. Resposta: C E E 5. CESPE INPI 2013) Em um rebanho de 30 novlhas 7 são marrons, 13 são malhadas e 10 são brancas. A respeto desse rebanho, julgue os tens seguntes. ( ) Se um desses anmas for seleconado ao acaso, a probabldade de ele ser malhado é nferor a 40%. RESOLUÇÃO: Temos 13 malhadas dentre 30 ao todo. A probabldade de seleconar uma malhada, ao acaso, é: P = casos favoráves / total de casos P = 13 / 30 P = 0,433 = 43,3% Item ERRADO. Resposta: E 6. CESPE TRT/10ª 2013) No concurso de loteras denomnado mnquna, o apostador pode marcar 5, 6 ou 7 dezenas em uma cartela que possu as dezenas de 01 a 15. Nesse concurso, o prêmo prncpal é dado ao apostador que marcar em sua cartela as cnco dezenas sorteadas aleatoramente em uma urna. Com relação ao concurso hpotétco acma apresentado, julgue os tens subsequentes.

14 ! ( ) Consdere que o cálculo do valor a ser pago pela aposta seja feto medante a multplcação do valor de uma aposta de 5 dezenas, que é fxo, pela quantdade de jogos de cnco dezenas que é possível fazer com as dezenas que o apostador marcar em sua cartela. Consdere, anda, que um jogo de 5 dezenas custe R$ 3,00. Em face dessa stuação, é correto afrmar que o apostador deverá pagar, caso marque 7 dezenas em sua cartela, mas de R$60,00. ( ) Caso um apostador marque 5 dezenas em sua cartela, a chance de ele acertar exatamente uma dezena entre as 5 sorteadas será superor a 30%. ( ) Se um apostador marcar apenas 5 dezenas em sua cartela, a probabldade de ele ganhar o prêmo prncpal com essa cartela será superor a 1/ ( ) As dezenas que forem sorteadas em concursos anterores terão mas chances de serem sorteadas novamente. ( ) Se o apostador A marcar 6 dezenas em sua cartela e o apostador B marcar 5 dezenas, a probabldade de A ganhar será ses vezes superor à de B. RESOLUÇÃO: ( ) Consdere que o cálculo do valor a ser pago pela aposta seja feto medante a multplcação do valor de uma aposta de 5 dezenas, que é fxo, pela quantdade de jogos de cnco dezenas que é possível fazer com as dezenas que o apostador marcar em sua cartela. Consdere, anda, que um jogo de 5 dezenas custe R$ 3,00. Em face dessa stuação, é correto afrmar que o apostador deverá pagar, caso marque 7 dezenas em sua cartela, mas de R$60,00. Caso marque 7 dezenas, o número de combnações de 5 dezenas é: C(7,5) Para facltar os cálculos, devemos lembrar a propredade das combnações: C(n, p) = C(n, n-p) Portanto, C(7,5) = C(7, 7-5) = C(7,2) Assm, C(7,5) = C(7,2) = 7x6 / (2x1) = 21 combnações

15 ! Portanto, como cada combnação de 5 dezenas custa 3 reas, ao todo este apostador pagará 3 x 21 = 63 reas. Item CORRETO. ( ) Caso um apostador marque 5 dezenas em sua cartela, a chance de ele acertar exatamente uma dezena entre as 5 sorteadas será superor a 30%. O total de formas de seleconar 5 das 15 dezenas possíves é: Total = C(15,5) = 3003 Os casos que nos nteressam são as cartelas com 1 dezena correta e 4 dezenas erradas. Temos 5 possbldades de acertar uma das dezenas sorteadas (qualquer uma das 5). Já para as 4 dezenas sorteadas, devemos lembrar que temos 15 dezenas possíves, sendo que 5 serão sorteadas e 10 não. O número de combnações das 10 dezenas não sorteadas, em grupos de 4, é: C(10,4) = (10 x 9 x 8 x 7) / (4 x 3 x 2 x 1) C(10,4) = 210 possbldades Assm, o número de formas de pegar 1 dezena sorteada e 4 não sorteadas é 5 x 210 = 1050 possbldades. Portanto, a probabldade de acertar apenas 1 dezena é: P = casos favoráves / total P = 1050 / 3003 P = 0,349 = 34,9% Item CORRETO. ( ) Se um apostador marcar apenas 5 dezenas em sua cartela, a probabldade de ele ganhar o prêmo prncpal com essa cartela será superor a 1/ Como vmos acma, o total de combnações das 15 dezenas, 5 a 5, é C(15,5) = Como o apostador escolheu apenas 1 dessas combnações, a chance de ele acertar é: P = 1 / 3003 Este número é MENOR que 1/3000. Item ERRADO.

16 ! ( ) As dezenas que forem sorteadas em concursos anterores terão mas chances de serem sorteadas novamente. ERRADO. Não há nada que ndque sto no enuncado e, em regra, neste tpo de sorteo as dezenas não são vcadas, sto é, todas elas tem a mesma chance de serem sorteadas. ( ) Se o apostador A marcar 6 dezenas em sua cartela e o apostador B marcar 5 dezenas, a probabldade de A ganhar será ses vezes superor à de B. Se A marcar 6 dezenas, o número de combnações de 5 dezenas que pode ser formado é C(6, 5) = C(6, 1) = 6. Portanto, ao marcar 6 dezenas o jogador A está seleconando 6 conjuntos de 5 números. Já o apostador B tem apenas 1 forma de acertar, dado que marcou apenas 1 conjunto de 5 dezenas. Assm, a probabldade de A ganhar é 6 vezes maor. Item CORRETO. Resposta: C C E E C 7. CESPE TRT/ ) Consderando que, dos 10 postos de combustíves de determnada cdade, exatamente dos deles cometam a nfração de vender gasolna adulterada, e que sejam escolhdos ao acaso alguns desses postos para serem fscalzados, julgue os tens seguntes. ( ) Cnco é a menor quantdade de postos que devem ser escolhdos para serem fscalzados de modo que, com certeza, um deles seja nfrator. ( ) Há mas de 15 maneras dstntas de se escolher dos postos, de modo que exatamente um deles seja nfrator. ( ) Se dos postos forem escolhdos aleatoramente, a probabldade de esses dos postos serem os nfratores será nferor a 2%. ( ) Há menos de 30 maneras dferentes de se escolher quatro postos, de modo que dos deles sejam os nfratores. RESOLUÇÃO: ( ) Cnco é a menor quantdade de postos que devem ser escolhdos para serem fscalzados de modo que, com certeza, um deles seja nfrator. ERRADO. Podemos dar o azar de escolher 5 dos 8 postos que não são nfratores. Para ter certeza de pegar pelo menos 1 nfrator, deveríamos fscalzar 9 postos.

17 ! ( ) Há mas de 15 maneras dstntas de se escolher dos postos, de modo que exatamente um deles seja nfrator. Para escolher 1 posto nfrator dentre os 2 possíves, exstem C(2,1) = 2 possbldades. Para escolher 1 posto não-nfrator dentre o 8 possíves, exstem C(8,1) = 8 possbldades. Assm, o número de maneras dstntas de se escolher dos postos, de modo que exatamente um deles seja nfrator, é 2 x 8 = 16. Item CORRETO. ( ) Se dos postos forem escolhdos aleatoramente, a probabldade de esses dos postos serem os nfratores será nferor a 2%. O total de maneras de se escolher 2 postos em 10 é: C(10,2) = 10 x 9 / (2 x 1) = 45 O total de maneras de se escolher 2 dos 2 postos nfratores é: C(2,2) = 1 Portanto, a probabldade de escolher exatamente dos postos nfratores é: P = 1 / 45 = 0,0222 = 2,22% Item ERRADO. ( ) Há menos de 30 maneras dferentes de se escolher quatro postos, de modo que dos deles sejam os nfratores. Para escolher os 2 postos nfratores, há apenas 1 forma, pos C(2,2) = 1. Para os outros 2 postos a serem escolhdos, temos 8 possbldades, o que nos dá um total de maneras de escolha gual a C(8,2) = 8 x 7 / (2 x 1) = 28. Assm, o número de maneras dferentes de se escolher quatro postos, de modo que dos deles sejam os nfratores, é 1 x 28 = 28. Item CORRETO. Resposta: E C E C 8. CESPE MPU 2013) Em razão da lmtação de recursos humanos, a dreção de determnada undade do MPU determnou ser prordade analsar os processos

18 ! em que se nvestguem crmes contra a admnstração públca que envolvam autordades nfluentes ou desvo de altos valores. A partr dessas nformações, consderando P = conjunto dos processos em análse na undade, A = processos de P que envolvem autordades nfluentes, B = processos de P que envolvem desvo de altos valores, C P (X) = processos de P que não estão no conjunto X, e supondo que, dos processos de P, 2/3 são de A e 3/5 são de B, julgue os tens a segur. ( ) Seleconando-se ao acaso um processo em trâmte na undade em questão, a probabldade de que ele não envolva autordade nfluente será superor a 30%. RESOLUÇÃO: Fo dto que 2/3 dos processos fazem parte de A, sto é, 2/3 envolvem autordades nfluentes. Assm, o restante (1/3) não envolve autordade nfluente. A chance de seleconar um deles é de 1/3 = 33,33%. Item CORRETO. Resposta: C 9. CESPE STM 2011) Consdere o segunte conjunto de dados composto por cnco elementos: {82,93; 94,54; 98,40; 115,41; 123,07}. Com base nesses dados, julgue os tens subsequentes acerca das meddas de tendênca central. ( ) Em uma dstrbução de dados unmodal, se a méda e a medana forem guas, não é possível determnar o valor da moda se todos os dados não estverem dsponíves. ( ) A méda do conjunto de dados em questão é 102,87 e a medana é 98,40. Se o valor 123,07 for alterado para 200, a méda rá aumentar, mas a medana contnuará sendo 98,40. ( ) Se o valor de um dos elementos do conjunto não for fornecdo, esse valor pode ser determnado se a méda do conjunto for conhecda, mas não será possível obter esse valor conhecendo-se apenas a medana. RESOLUÇÃO: ( ) Em uma dstrbução de dados unmodal, se a méda e a medana forem guas, não é possível determnar o valor da moda se todos os dados não estverem dsponíves.

19 ! ERRADO, pos é possível determnar o valor da moda anda que algum valor esteja faltando. Exemplfcando, veja a segunte dstrbução: {1; 1; 1; 1; 3,74; 6; 6; 7; 7} Ela possu méda gual a 3,74 e medana também gual a 3,74. Anda que não soubéssemos um dos valores, já sera possível determnar que a moda é gual a 1. Exemplfcando, se tvéssemos: {1; 1; 1; 1; 3,74; X; 6; 7; 7}, onde o X representa um valor desconhecdo, já poderíamos afrmar que a moda é gual a 1, ndependente do valor que X venha a assumr. Obs.: a banca anulou este tem por consderar que a redação prejudcou o julgamento objetvo. Anda assm, é nteressante você compreender os concetos envolvdos, pos eles podem voltar a ser cobrados! ( ) A méda do conjunto de dados em questão é 102,87 e a medana é 98,40. Se o valor 123,07 for alterado para 200, a méda rá aumentar, mas a medana contnuará sendo 98,40. A méda do conjunto {82,93; 94,54; 98,40; 115,41; 123,07} pode ser calculada somando-se todos os elementos (total = 514,35) e dvdndo-se pela quantdade de elementos (5). Assm, obtém-se o valor 102,87. A medana é o termo central. Como n = 5, a posção da medana é: Posção da medana = (n + 1)/ 2 = (5 + 1) / 2 = 3 Vemos que a medana é o 3º termo, que é gual a 98,40. Trocando-se o últmo valor por um número maor (200), a méda naturalmente va aumentar, pos ela é nfluencada por todos os elementos da dstrbução. Já a medana não será alterada, pos ela contnua sendo gual ao termo central, que manteve-se em 98,40. Item CORRETO. ( ) Se o valor de um dos elementos do conjunto não for fornecdo, esse valor pode ser determnado se a méda do conjunto for conhecda, mas não será possível obter esse valor conhecendo-se apenas a medana.

20 ! Item CORRETO, pos se não conhecemos apenas um valor, é possível obtêlo sabendo-se a méda, o número de termos e o valor de cada um dos demas termos (ou da soma dos demas termos). Isto porque todos os termos entram no cálculo da méda: Méda = n X X = Méda n X1 + X X n = Méda n 0 Já a medana é obtda apenas a partr do termo central (se o número de termos é ímpar), ou da méda artmétca dos termos centras (se o número de termos é par). Assm, em regra não é possível obter um termo desconhecdo conhecendo-se apenas a medana (a menos que o termo buscado seja o termo central). Obs.: novamente a banca entendeu ser melhor anular este tem devdo à redação confusa. Apresente para você mesmo assm pos em provas futuras a banca pode cobrar o mesmo assunto, porém aperfeçoando a redação, para não dar margem à novas anulações. Resposta: E C C 10. CESPE TJ/DF 2008)

21 ! A tabela acma apresenta a dstrbução de freqüênca absoluta das notas dadas por 125 usuáros de um servço públco, em uma avalação da qualdade do atendmento. Consderando essas nformações, julgue os próxmos tens. ( ) A méda, a moda e a medana dos valores apresentados na tabela são superores a 2,8 e nferores a 3,3. ( ) O desvo-padrão das notas apresentadas na tabela é superor a 1,1. RESOLUÇÃO: Para resolver esta questão, vamos calcular a méda, moda, medana e desvo-padrão das notas da tabela. A tabela abaxo nos auxla a efetuar o cálculo: Nota (X ) Frequênca (f ) X x f Frequêncas acumuladas (fac) f = 125 X f = Logo, a méda é: X X f = = 3 f A moda é a nota que possu mas frequêncas. Na tabela, vemos que a moda é gual a 3, que possu 47 repetções. Como temos n = 125 (número ímpar) repetções, a medana é o termo da posção (n+1)/2 = (125+1)/2 = 63. Olhando a coluna das frequêncas acumuladas (fac), veja que temos 32 frequêncas até a nota 2, e 79 frequêncas até a nota 3. Logo, a posção 63 só pode estar na classe da nota 3. Assm, Medana = 3. Para obter o desvo-padrão, vamos ncalmente calcular a varânca. Repare que vamos calcular a varânca amostral, e não populaconal (pos os 125 usuáros do servço públco são apenas uma amostra do total de usuáros do servço). Para uma tabela de frequêncas, a fórmula é:

22 ! s n 2 [ f ( X X ) ] 2 1 = n 1 f 1 Antes de usar a fórmula, vamos contnuar preenchendo a mesma tabela: Nota (X ) Frequênca (f ) X X ( X X ) 2 f ( X X ) n f X X f = 125 [ ( ) ] = Portanto, s n 2 [ f ( X X ) ] 2 1 n 124 = = = f 1 1 Desta forma, é CORRETO dzer que a méda/medana/moda estão entre 2,8 e 3,3, porém é ERRADO dzer que o desvo-padrão é superor a 1,1. Resposta: C E 11. CESPE CORREIOS 2011) Julgue os tens seguntes, relaconados aos concetos de estatístca. ( ) Escolardade e número de flhos são exemplos de varáves quanttatvas ordenável e dscreta, respectvamente. ( ) Quando a varável é qualtatva, a únca medda de tendênca que se pode utlzar é a moda. ( ) Varânca, desvo padrão e coefcente de varação são tpos dferentes de meddas de dspersão. ( ) A característca fundamental de uma dstrbução smétrca, como a normal e a t- Student, é apresentar méda, moda e medana guas.

23 ! ( ) Defne-se varável como o conjunto de resultados possíves para uma característca avalada. RESOLUÇÃO: ( ) Escolardade e número de flhos são exemplos de varáves quanttatvas ordenável e dscreta, respectvamente. A varável Escolardade pode assumr valores como: Nível Fundamental, Nível Médo, Nível Superor, Pós Graduação etc. Trata-se, portanto, de uma varável qualtatva, e não quanttatva. Isto já torna o tem ERRADO. Já a varável número de flhos é, de fato, quanttatva. Trata-se realmente de uma varável dscreta, uma vez que o número de flhos pode ser {0, 1, 2, 3...}, mas não pode assumr qualquer valor entre 0 e 1, ou entre 1 e 2, por exemplo. ( ) Quando a varável é qualtatva, a únca medda de tendênca que se pode utlzar é a moda. Vamos utlzar como exemplo a varável Escolardade, que já vmos ser qualtatva. Se, em uma amostra, sabemos que 5 pessoas tem nível fundamental, 10 tem nível médo, 15 tem nível superor e 1 tem pós graduação, quas meddas de posção (ou tendênca central) podemos calcular? Ora, descabdo é calcular a méda, afnal não faz sentdo somar 5 fundamental + 5 médo + 15 superor + 1 pós, e muto menos dvdr por qualquer cosa. O mesmo vale para a medana, cujo cálculo exge que trabalhemos com varáves numércas e que possam ser ordenadas da menor para a maor. Já a moda é defnda como sendo o valor que mas se repete. Neste exemplo, claramente a moda é nível superor, que é o valor que possu o maor número de freqüêncas. Item CORRETO. ( ) Varânca, desvo padrão e coefcente de varação são tpos dferentes de meddas de dspersão. CORRETO. As três meddas de dspersão, ou varabldade, que estudamos foram exatamente a varânca, o desvo padrão e o coefcente de varação. Elas medem quão próxmos ou quão dspersos/afastados encontram-se os dados de determnada amostra ou população.

24 ! ( ) A característca fundamental de uma dstrbução smétrca, como a normal e a t- Student, é apresentar méda, moda e medana guas. Veja abaxo um exemplo de dstrbução smétrca: Repare que tanto a méda, a moda e a medana encontram-se na mesma posção. Item CORRETO. ( ) Defne-se varável como o conjunto de resultados possíves para uma característca avalada. CORRETO. Consderando a característca dade das pessoas, defnmos a varável Idade como sendo os valores desta característca em uma determnada amostra ou população. Resposta: E C C C C 12. CESPE CNPq 2011)

25 ! Consderando a fgura acma, que lustra a função de densdade de probabldade de uma varável aleatóra X, julgue o segunte tem. ( ) Infere-se do gráfco acma que a dstrbução é assmétrca à dreta e, portanto, o valor médo de X é maor que a sua medana. RESOLUÇÃO: Uma dstrbução é consderada assmétrca à dreta quando possu uma concentração na parte esquerda e uma longa cauda estendendo-se para o lado dreto. É exatamente sto que ocorre na fgura acma. A concentração de resultados na parte esquerda da curva puxa a medana para este lado, sto é, a dmnu. E a presença de valores mas altos ao longo da cauda aumenta o valor da méda, puxando-a para a dreta, sto é, a aumenta. Por sso a méda é superor à medana neste caso. Item CORRETO. Resposta: C 13. CESPE TRE/ES 2011) A tabela acma apresenta uma dstrbução hpotétca das quantdades de eletores que não votaram no segundo turno da eleção para presdente da Repúblca bem como os números de muncípos em que essas quantdades ocorreram. Com base nessa tabela, julgue os tens seguntes, relatvos à análse exploratóra de dados.

26 ! ( ) Consderando-se os três ntervalos de classe centras, é correto afrmar que a dstrbução dos dados da tabela acma é aproxmadamente smétrca em torno da méda. ( ) A moda da dstrbução se encontra no mesmo ntervalo de classe que contempla a medana e a méda. ( ) A méda e a medana do número de eletores que não votaram estão entre e ( ) Na tabela de frequêncas, o uso de ntervalos de classe permte conclur que a varável em questão é contínua. RESOLUÇÃO: ( ) Consderando-se os três ntervalos de classe centras, é correto afrmar que a dstrbução dos dados da tabela acma é aproxmadamente smétrca em torno da méda. Vamos representar grafcamente os três ntervalos de classe centras: Observe que, de fato, temos um gráfco smétrco. Isto podera ser percebdo com a mera análse da tabela, afnal tanto à dreta quanto à esquerda da classe com 3000 frequêncas temos classes com 1000 frequêncas cada. Item CORRETO. ( ) A moda da dstrbução se encontra no mesmo ntervalo de classe que contempla a medana e a méda.

27 ! A classe modal, sto é, a classe com maor número de freqüêncas, é a de eletores, pos ela possu 3000 muncípos. Para saber onde se encontram a medana e a méda, vamos utlzar a tabela abaxo, que já apresenta os pontos médos de cada ntervalo e também as freqüêncas acumuladas. Quantdade de Pontos médos dos Quantdade de Frequêncas eletores ntervalos (PM ) muncípos (f ) acumuladas (fac) Repare que temos n = 5564 frequêncas, número par. Portanto, a medana é a méda artmétca entre os termos ao redor da posção (5564+1)/2 = 2782,5, sto é, os 2782º e 2783º termos. Analsando a coluna de freqüêncas acumuladas, vemos que na classe de temos da 1365ª até a 4364ª freqüêncas, logo a medana está nesta classe. A méda é dada por: Méda PM = Méda = = Assm, a méda também pertence à classe Item CORRETO. f f ( ) A méda e a medana do número de eletores que não votaram estão entre e Como já vmos no tem anteror, a medana e a méda encontram-se na classe de eletores, portanto o tem está CORRETO.

28 ! ( ) Na tabela de frequêncas, o uso de ntervalos de classe permte conclur que a varável em questão é contínua. Apesar da tabela do enuncado ter utlzado ntervalos de classe, repare que as varáves número de eletores ou número de muncípos, não são contínuas. Afnal, é possível ter 20 eletores, ou 21, mas não é possível ter 20,5 eletores. Trata-se de varáves dscretas. Isto torna o tem ERRADO. Porém atenção: também é possível utlzar ntervalos para representar varáves contínuas! Resposta: C C C E 14. CESPE MS 2010) A fgura acma apresenta os totas anuas de casos de febre hemorrágca da dengue, de 1988 a 2008, em Fortaleza, cdade em que a doença fo confrmada pela prmera vez em A partr de 1998, verfca-se a ocorrênca anual da enfermdade, ncando em um patamar de baxa ncdênca (1998 a 2000) e segundo para um patamar elevado que vara de 44 a 254 casos, com exceção de Secretara Muncpal da Saúde de Fortaleza. Plano de contngênca para o controle da dengue no muncípo de Fortaleza em 2009, (com adaptações).

29 ! Com base nas nformações acma, consderando que a varável X representa o total anual de casos de febre hemorrágca da dengue em Fortaleza, julgue os tens a segur. ( ) A méda artmétca de X no trêno fo gual a 75% da méda artmétca de X no trêno ( ) Consderando o período de 1988 a 2008, a moda da varável X fo gual a 254. ( ) De 1988 a 2008, a medana amostral de X fo superor a 3. ( ) A fgura apresentada é um hstograma da varável X. ( ) Consderando-se as observações no período de 1995 a 1999, a varânca amostral de X fo gual a 3. RESOLUÇÃO: ( ) A méda artmétca de X no trêno fo gual a 75% da méda artmétca de X no trêno Consderando os anos de 2001, 2002 e 2003 a méda do total de casos de febre é: Méda = = 90 3 Já nos anos de 2005, 2006 e 2007 a méda é: Méda = = Como 90/120 = 0,75 = 75%, o tem está CORRETO. ( ) Consderando o período de 1988 a 2008, a moda da varável X fo gual a 254. A moda é defnda como o valor da varável X que possu o maor número de frequêncas. 254 é o maor número de frequêncas, que ocorre no ano de Portanto, a moda é Item ERRADO. ( ) De 1988 a 2008, a medana amostral de X fo superor a 3. Lstando em ordem crescente todos os valores de X, temos:

30 ! {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 4, 6, 21, 44, 60, 118, 119, 123, 166, 254} Ao todo, temos n = 21 termos, de modo que a medana será o termo da posção (21 + 1)/2 = 11. Na 11ª posção temos o valor x = 2. Portanto, a medana é gual a 2, sendo nferor a 3. Item ERRADO. ( ) A fgura apresentada é um hstograma da varável X. ERRADO. Observe que X não é uma varável aleatóra como outra qualquer, trata-se de uma varável conhecda como sére temporal, sto é, uma sére de observações de um mesmo fenômeno (casos de febre) ordenados no tempo. Não temos um hstograma, que se caracterzara pela exstênca de ntervalos de classes. ( ) Consderando-se as observações no período de 1995 a 1999, a varânca amostral de X fo gual a 3. De 1995 a 1999 as frequêncas de X foram {0, 0, 0, 4, 1}, tendo méda gual a 1. Portanto, a varânca amostral é: (0 1) + (0 1) + (0 1) + (4 1) + (1 1) Var = Var = = Item CORRETO. Resposta: C E E E C *************************** Pessoal, a aula de hoje fo um breve aquecmento para o nosso curso. Até a aula 01, quando começaremos a trabalhar os concetos teórcos que vão te ajudar a resolver as questões. Abraço, Arthur Lma arthurlma@estrategaconcursos.com.br

31 ! 4. LISTA DAS QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA 1. CESPE ANTAQ 2009) Consderando a tabela acma, que apresenta a movmentação anual de cargas no porto de Santos de 2003 a 2007, em mlhões de toneladas/ano e assoca as quantdades de carga movmentadas para exportação e mportação às varáves X e Y, respectvamente, julgue os tens subsequentes. ( ) A quantdade de carga movmentada para exportação em 2007 fo, pelo menos, 35% maor que a quantdade de carga movmentada para exportação em ( ) A méda das dferenças X Y no período mostrado fo superor a 25,5 mlhões de toneladas/ano. ( ) Nesse período, a medana dos totas movmentados (X+Y) fo nferor a 70 mlhões de toneladas. ( ) A varânca amostral de Y fo, no período, nferor a 8 (toneladas/ano) 2. ( ) O coefcente de varação da dstrbução dos valores de X é superor ao coefcente de varação da dstrbução dos valores de Y. ( ) X e Y são varáves qualtatvas em escala ordnal. ( ) Hstorcamente, de 2003 a 2007, a quantdade exportada X fo, pelo menos, duas vezes maor que a quantdade mportada Y. 2. CESPE MEC 2009) Merendas escolares demandadas em 10 dferentes escolas:

32 ! 200, 250, 300, 250, 250, 200, 150, 200, 150, 200. Com base nessas nformações, julgue os próxmos tens. ( ) A medana da dstrbução do número dáro de merendas escolares é gual a 225. ( ) O desvo padrão amostral dos números dáros de merendas escolares é superor a CESPE CEHAP/PB 2009) O gráfco acma mostra a dstrbução percentual de veículos de acordo com suas velocdades aproxmadas, regstradas por meo de um radar nstalado em uma avenda. A velocdade méda aproxmada, em km/h, dos veículos que foram regstrados pelo radar fo A) nferor a 40. B) superor a 40 e nferor a 43. C) superor a 43 e nferor a 46. D) superor a CESPE Políca Federal 2012) Dez polcas federas dos delegados, dos pertos, dos escrvães e quatro agentes foram desgnados para cumprr mandado de busca e apreensão em duas localdades próxmas à superntendênca regonal. O grupo será dvddo em duas equpes. Para tanto, exge-se que cada uma seja

33 ! composta, necessaramente, por um delegado, um perto, um escrvão e dos agentes. Consderando essa stuação hpotétca, julgue os tens que se seguem. ( ) Se todos os polcas em questão estverem habltados a drgr, então, formadas as equpes, a quantdade de maneras dstntas de se organzar uma equpe dentro de um veículo com cnco lugares motorsta e mas quatro pasageros será superor a 100. ( ) Há mas de 50 maneras dferentes de compor as referdas equpes. ( ) Se cnco dos ctados polcas forem escolhdos, aleatoramente e ndependentemente dos cargos, então a probabldade de que esses escolhdos consttuam uma equpe com a exgênca ncal será superor a 20% 5. CESPE INPI 2013) Em um rebanho de 30 novlhas 7 são marrons, 13 são malhadas e 10 são brancas. A respeto desse rebanho, julgue os tens seguntes. ( ) Se um desses anmas for seleconado ao acaso, a probabldade de ele ser malhado é nferor a 40%. 6. CESPE TRT/10ª 2013) No concurso de loteras denomnado mnquna, o apostador pode marcar 5, 6 ou 7 dezenas em uma cartela que possu as dezenas de 01 a 15. Nesse concurso, o prêmo prncpal é dado ao apostador que marcar em sua cartela as cnco dezenas sorteadas aleatoramente em uma urna. Com relação ao concurso hpotétco acma apresentado, julgue os tens subsequentes. ( ) Consdere que o cálculo do valor a ser pago pela aposta seja feto medante a multplcação do valor de uma aposta de 5 dezenas, que é fxo, pela quantdade de jogos de cnco dezenas que é possível fazer com as dezenas que o apostador marcar em sua cartela. Consdere, anda, que um jogo de 5 dezenas custe R$ 3,00. Em face dessa stuação, é correto afrmar que o apostador deverá pagar, caso marque 7 dezenas em sua cartela, mas de R$60,00. ( ) Caso um apostador marque 5 dezenas em sua cartela, a chance de ele acertar exatamente uma dezena entre as 5 sorteadas será superor a 30%. ( ) Se um apostador marcar apenas 5 dezenas em sua cartela, a probabldade de ele ganhar o prêmo prncpal com essa cartela será superor a 1/3.000.

34 ! ( ) As dezenas que forem sorteadas em concursos anterores terão mas chances de serem sorteadas novamente. ( ) Se o apostador A marcar 6 dezenas em sua cartela e o apostador B marcar 5 dezenas, a probabldade de A ganhar será ses vezes superor à de B. 7. CESPE TRT/ ) Consderando que, dos 10 postos de combustíves de determnada cdade, exatamente dos deles cometam a nfração de vender gasolna adulterada, e que sejam escolhdos ao acaso alguns desses postos para serem fscalzados, julgue os tens seguntes. ( ) Cnco é a menor quantdade de postos que devem ser escolhdos para serem fscalzados de modo que, com certeza, um deles seja nfrator. ( ) Há mas de 15 maneras dstntas de se escolher dos postos, de modo que exatamente um deles seja nfrator. ( ) Se dos postos forem escolhdos aleatoramente, a probabldade de esses dos postos serem os nfratores será nferor a 2%. ( ) Há menos de 30 maneras dferentes de se escolher quatro postos, de modo que dos deles sejam os nfratores. 8. CESPE MPU 2013) Em razão da lmtação de recursos humanos, a dreção de determnada undade do MPU determnou ser prordade analsar os processos em que se nvestguem crmes contra a admnstração públca que envolvam autordades nfluentes ou desvo de altos valores. A partr dessas nformações, consderando P = conjunto dos processos em análse na undade, A = processos de P que envolvem autordades nfluentes, B = processos de P que envolvem desvo de altos valores, C P (X) = processos de P que não estão no conjunto X, e supondo que, dos processos de P, 2/3 são de A e 3/5 são de B, julgue os tens a segur. ( ) Seleconando-se ao acaso um processo em trâmte na undade em questão, a probabldade de que ele não envolva autordade nfluente será superor a 30%. 9. CESPE STM 2011) Consdere o segunte conjunto de dados composto por cnco elementos: {82,93; 94,54; 98,40; 115,41; 123,07}.

35 ! Com base nesses dados, julgue os tens subsequentes acerca das meddas de tendênca central. ( ) Em uma dstrbução de dados unmodal, se a méda e a medana forem guas, não é possível determnar o valor da moda se todos os dados não estverem dsponíves. ( ) A méda do conjunto de dados em questão é 102,87 e a medana é 98,40. Se o valor 123,07 for alterado para 200, a méda rá aumentar, mas a medana contnuará sendo 98,40. ( ) Se o valor de um dos elementos do conjunto não for fornecdo, esse valor pode ser determnado se a méda do conjunto for conhecda, mas não será possível obter esse valor conhecendo-se apenas a medana. 10. CESPE TJ/DF 2008) A tabela acma apresenta a dstrbução de freqüênca absoluta das notas dadas por 125 usuáros de um servço públco, em uma avalação da qualdade do atendmento. Consderando essas nformações, julgue os próxmos tens. ( ) A méda, a moda e a medana dos valores apresentados na tabela são superores a 2,8 e nferores a 3,3. ( ) O desvo-padrão das notas apresentadas na tabela é superor a 1, CESPE CORREIOS 2011) Julgue os tens seguntes, relaconados aos concetos de estatístca.

36 ! ( ) Escolardade e número de flhos são exemplos de varáves quanttatvas ordenável e dscreta, respectvamente. ( ) Quando a varável é qualtatva, a únca medda de tendênca que se pode utlzar é a moda. ( ) Varânca, desvo padrão e coefcente de varação são tpos dferentes de meddas de dspersão. ( ) A característca fundamental de uma dstrbução smétrca, como a normal e a t- Student, é apresentar méda, moda e medana guas. ( ) Defne-se varável como o conjunto de resultados possíves para uma característca avalada. 12. CESPE CNPq 2011) Consderando a fgura acma, que lustra a função de densdade de probabldade de uma varável aleatóra X, julgue o segunte tem. ( ) Infere-se do gráfco acma que a dstrbução é assmétrca à dreta e, portanto, o valor médo de X é maor que a sua medana. 13. CESPE TRE/ES 2011)

37 ! A tabela acma apresenta uma dstrbução hpotétca das quantdades de eletores que não votaram no segundo turno da eleção para presdente da Repúblca bem como os números de muncípos em que essas quantdades ocorreram. Com base nessa tabela, julgue os tens seguntes, relatvos à análse exploratóra de dados. ( ) Consderando-se os três ntervalos de classe centras, é correto afrmar que a dstrbução dos dados da tabela acma é aproxmadamente smétrca em torno da méda. ( ) A moda da dstrbução se encontra no mesmo ntervalo de classe que contempla a medana e a méda. ( ) A méda e a medana do número de eletores que não votaram estão entre e ( ) Na tabela de frequêncas, o uso de ntervalos de classe permte conclur que a varável em questão é contínua. 14. CESPE MS 2010)

38 ! A fgura acma apresenta os totas anuas de casos de febre hemorrágca da dengue, de 1988 a 2008, em Fortaleza, cdade em que a doença fo confrmada pela prmera vez em A partr de 1998, verfca-se a ocorrênca anual da enfermdade, ncando em um patamar de baxa ncdênca (1998 a 2000) e segundo para um patamar elevado que vara de 44 a 254 casos, com exceção de Secretara Muncpal da Saúde de Fortaleza. Plano de contngênca para o controle da dengue no muncípo de Fortaleza em 2009, (com adaptações). Com base nas nformações acma, consderando que a varável X representa o total anual de casos de febre hemorrágca da dengue em Fortaleza, julgue os tens a segur. ( ) A méda artmétca de X no trêno fo gual a 75% da méda artmétca de X no trêno ( ) Consderando o período de 1988 a 2008, a moda da varável X fo gual a 254. ( ) De 1988 a 2008, a medana amostral de X fo superor a 3. ( ) A fgura apresentada é um hstograma da varável X. ( ) Consderando-se as observações no período de 1995 a 1999, a varânca amostral de X fo gual a 3.

39 ! 5. GABARITO 01 CCECEEC 02 EE 03 C 04 CEE 05 E 06 CCEEC 07 ECEC 08 C 09 ECC 10 CE 11 ECCCC 12 C 13 CCCE 14 CEEEC

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