DESENHO DE PATENTES. 1. Introdução. Bruno Pereira Jorge Oliveira Miguel Martins

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1 DESENHO DE PATENTES Por Bruno Perera Jorge Olvera Mguel Martns 1. Introdução A aqusção de uma patente é um passo crucal para o desenvolvmento de processos e para a compettvdade das empresas. Permte ao seu ttular exclur outras empresas da concorrênca evtando que produzam um produto ou um processo semelhante. Uma nova tecnologa, caso não tenha a protecção de uma patente podera ser adoptada pelas empresas concorrentes, não havendo, desta forma ncentvo à novação. No entanto, em certas crcunstâncas, o detentor da patente pode optar por conceder autorzação de utlzação da patente sob a forma de lcença. Isto acontece prncpalmente quando o novador não possu capacdade fnancera para mplementar os seus resultados no mercado. Nesta stuação, conceder a autorzação de utlzar a nova tecnologa a empresas nteressadas aparece como a alternatva natural. Exstem três tpos de acordos de concessão ou contratos que podem ser fetos: taxas fxas ( flat fees ), royaltes ou uma combnação de taxas fxas e royaltes. O detentor da patente poderá cobrar uma taxa fxa que autorza o ttular da lcença a usar a nova tecnologa na produção da quantdade de undades que desejar. A outra hpótese será cobrar uma royalte que requer ao ttular da lcença um pagamento que depende da quantdade de undades produzdas. Por fm, como tercera opção o novador pode anda optar por uma combnação de taxas fxas e royaltes.

2 2. Concessão de lcença de patentes Uma análse formal da concessão de lcença de patentes fo ncada por Arrow (1962). Consderando a concessão de lcença por royaltes, de patentes de novações que reduzem os custos margnas, Arrow concluu que o valor da renda da lcença mposta pelo novador numa estrutura de mercado de concorrênca perfeta excede o valor caso essa novação tvesse sdo vendda num mercado monopolsta. Contudo, na sua análse, Arrow não consderou a nteracção estratégca entre as empresas, que tem um papel crucal em mercados olgopolstas. O efeto destas novações depende anda, entre outros factores, do facto do novador ser um outsder ou uma empresa dentro do ramo ncumbent. Uma novação que reduza custos dz-se ser drástca [Arrow(1962)] se o preço de mercado monopolsta após novação não excede o preço concorrencal anteror à novação. Caso não se verfque, dz-se não drástca. Claramente, se uma empresa dentro do ramo é monopolsta, ou se adopta uma novação de redução de custos drástca, esta empresa extrará todo o lucro com a nova tecnologa. O mesmo se verfca para uma empresa outsder quando exstem apenas duas empresas. Quando uma empresa outsder e novadora enfrenta uma empresa monopolsta, quer a novação seja drástca ou não, o novador obterá a dferença de lucros que exste entre usar a nova e a velha tecnologa. Deste modo, a concessão de lcença de patentes é apenas não trval para o caso de novações não drástcas, como sera de esperar. A nteracção entre um novador outsder e empresas fo estudada pela prmera vez, medante um modelo formal de teora de jogos, por Kamen e Tauman (1984,1986) e Katz e Shapro (1985,1986). Consderando a concessão de lcença, por uma taxa fxa ou por uma royalty lnear, Kamen e Tauman (1986) mostraram que para uma procura lnear, tanto para o novador como do ponto de vsta socal, a concessão por uma taxa fxa era a melhor solução. No entanto, tal como em Arrow (1962), concluíram que com contrato por royalty,

3 uma ndústra de competção perfeta é a que leva a que haja um maor ncentvo à novação. Num estudo de Wang (1998) fo consderado um duopólo de Cournot onde o novador não é um "outsder" mas sm uma das empresas. Wang conclu que a concessão por royalty orgna um melhor retorno para a empresa novadora do que no caso de taxas fxas. Estendendo o trabalho de Wang (1998), Kamen e Tauman (2002) concluíram também que no caso de um mercado olgopolsta (Cournot), para um número sufcentemente sgnfcatvo de novações (nãodrástcas), a concessão por royalty lnear era a melhor opção face aos outros tpos de contratos possíves. 2.1 Interacção entre novador outsder e empresas A nteracção entre um novador outsder e empresas fo estudado pela prmera vez, medante um modelo formal de teora de jogos, por Kamen e Tauman (1984). No que se segue fazemos uma breve análse a este artgo. No seu artgo, Kamen e Tauman dentfcam o valor prvado de uma patente como o lucro que pode ser realzado ao conceder a respectva lcença, tal como tnha feto Arrow (1962). Arrow analsou uma ndústra de concorrênca perfeta ou monopolsta. Ele dentfcou que o valor prvado da patente numa ndústra de concorrênca perfeta era dado pelo lucro máxmo realzado pelo detentor da patente ao conceder a respectva lcença medante uma royalty por undade produzda. Subsequentemente, Kamen e Schwartz (1982) estenderam esta análse ao caso de uma estrutura de mercado olgopolsta de Cournot, e em que a concessão de lcença podera ser dada medante a combnação de uma taxa fxa e uma royalty. Kamen e Tauman (1984) seguram um pouco o artgo de Kamen e Schwartz mas assumndo que os potencas utlzadores de uma novação que reduz custos margnas são empresas olgopolstas num mercado de Cournot, em que n (número de empresas) = 2.

4 As empresas num mercado olgopolsta de Cournot têm funções de custo dêntcas e lneares que passam pela orgem. Assm as respectvas funções de custo margnal são horzontas. As empresas produzem produtos dêntcos e a ndústra, como um todo, tem uma função de procura lnear. O detentor da patente possu uma nvenção que baxará o custo margnal de produção do produto venddo pela ndústra. Não exstem nvenções semelhantes com essa capacdade, de modo que o detentor da patente não enfrenta qualquer tpo de concorrênca de outros nventores. Do ponto de vsta das empresas será relevante comparar o lucro antes e depos da novação. Ambos os lucros dependem das decsões tomadas por outras empresas e do pagamento exgdo pelo detentor da patente. Exstem assm nteracções onde cada decsão de uma empresa nfluenca a decsão das outras empresas e, que por, sua vez, afectam o montante que o detentor da patente rá exgr para ceder a lcença de utlzação. Este conflto pode ser analsado de uma forma estratégca como um jogo não cooperatvo. A estratéga do detentor da patente será jogar com o montante a exgr a cada empresa para conceder a lcença de utlzação da patente. A estratéga das empresas será o jogo de acetar comprar ou não a lcença em função do seu custo. Quando se fca a conhecer cada uma destas estratégas, o preço e o número de lcenças fcam determnados. O retorno do nvestmento de cada empresa pode ser determnado como o lucro resultante do equlíbro de Cournot. O retorno do detentor da patente é o montante total que extra das empresas que adqurram lcenças. Aplcando o equlíbro de Nash a este jogo determna-se o valor da patente bem como o número de ttulares de lcença da respectva patente. A maora dos resultados da lteratura foram baseados em algumas consderações smplfcadoras. Assm, é consderado não haver ncerteza quanto à efcênca da nvenção. Todos têm conhecmento do mpacto que a nvenção terá na redução dos custos margnas, de que não exste outra nvenção superor e é anda suposto que a procura pelo produto não sofrerá alterações. Na realdade, todas estas ncertezas exstem e têm mpacto na

5 escolha de contratos e no valor prvado da patente. Por exemplo, se é esperado que a procura do produto aumente, o novador poderá preferr um contrato royalty em oposção às empresas que poderão preferr taxas fxas. 2.2 Lcencamento por Taxas Fxas Consderando uma ndústra com n 2 empresas em que todas produzem o mesmo produto com tecnologas dêntcas têm função custo lnear expressa pela segunte expressão: f(q)=cq q quantdade produzda c>0 custos margnas de produção constantes A procura agregada do produto é dado por: p = a - Q em que a > c e o Q é o Nível total de produção. Para além das n empresas exste um detentor da patente, a qual reduz os custos margnas das empresas (c) para c- ε sendo ε > 0. O detentor da patente lcenca a patente para todas ou parte das n empresas de manera a maxmzar os seus lucros. O montante que a empresa está dsposta a pagar pela lcença da patente depende do lucro adconal que esta venha a realzar com a nova tecnologa face à utlzada anterormente. Este aumento de lucro depende do número de lcenças ceddas. Esta relação pode ser descrta como um jogo não cooperatvo G1 jogado entre n+1 jogadores: o detentor da patente e as n empresas. O prmero jogador a mover-se é o detentor da patente, escolhendo para cada empresa uma taxa fxa α para o lcencamento da patenteα = (α 1,,α n ) e as empresas ao serem nformadas do valor de α reagem smultaneamente e decdem se compram a patente a uma taxa fxa α.

6 A estratéga do detentor da patente é o elemento α (Taxa Fxa). A estratéga da empresa th é a regra de decsãoτ em que este é uma varável bnára do tpo f{0,1}. Assm quando τ (α ) = 1, a empresa decde adqurr a lcença à taxa α, sendo que quando τ (α ) = 0, a empresa decde não adqurr a patente. Qualquer (n+1) tpos de estratégas (α,τ 1,, τ n ) determna S de K lcenças que rá produzr em função do custo. F ( q ) = α + ( c ε ) q, S As empresas que contnuem a utlzar a tecnologa antga fcaram a reger-se pela função anteror f ( q ) = cq. Assumndo que o output da ndústra está num equlíbro de Cournot verfca-se que a produção de nível q por cada empresa é determnada por (α,τ 1,, τ n ) e o seu lucro por: ( α τ τ ) π,...,, 1 n q = q ( p c + ε) ( p c) α S S onde p = a - n q j j= 1 Π PH =(α,τ 1,, τ n ) = S e α = (α 1,,α n ). O lucro Π PH do detentor da patente é α. PH ( α, τ1 τ n ) = π,..., S α Escolhendo as funções Π PH, Π 1,, Π n como as funções de retorno dos n+1 jogadores obtém-se um jogo G1 bem defndo.

7 2.3 Lcencamento Royalty O modelo é análogo ao anteror, sendo que neste modelo temos um jogo G2 com os mesmos jogadores n+1 do jogo G1. O detentor da patente escolhe um elemento β onde β é a royalty que a empresa th necessta de pagar por cada undade produzda com a nova tecnologa. As empresas decdem smultaneamente e de forma ndependente se pagam a royalty ou se contnuam a produzr quantdades postvas com a tecnologa antga. Qualquer (n+1) empresas determna a possbldade de exstênca ou não de duas tecnologas, sendo S o conjunto de k lcenças. F ( q ) = ( c ε + β ) q S E n-k empresas produzem com a antga tecnologa, f(q)=cq. Aplcando o equlíbro de Cournot as funções de retorno são dadas por: π ( p c + ε ) q = ( p c) q S S onde p = a j = q 1 n j e π PH = β j S j q j

8 2.4 Combnação de Taxa Fxa e Royalty No modelo de Kamen e Tauman (1984) exstem n = 2 empresas na ndústra a produzr o mesmo produto com dêntcos tpos de tecnologa. A tecnologa é representada pela segunte função custo de produção, f ( q) = cq (1) onde, q = quantdade produzda c = custo margnal A procura agregada do produto venddo pela ndústra é lnear, p = a q (2) onde, a = constante Para além das n empresas exste o detentor da patente que possu a nvenção que reduz o custo margnal de c c ε, ε > 0. Consderemos agora um jogo não cooperatvo G de uma forma estratégca. O jogo G é jogado por n + 1 jogadores: o detentor da patente e n empresas. O detentor da patente é o prmero a jogar. Ele escolhe uma combnação de uma taxa fxa α e uma royalty β, que rá cobrar a cada empresa pela utlzação da patente. As empresas são nformadas dessa decsão, decdndo smultaneamente acetar ou não adqurr a lcença. Deste modo, a estratéga σ do detentor da lcença corresponde ao par ( α, β ) de taxa fxa e royalty para cada lcença. Assume-se o mesmo par para todas as empresas. A estratéga τ da empresa th é gerar uma regra de decsão que

9 determna, para cada par ( α, β ), a decsão de adqurr ou não a lcença. É uma varável bnára do tpo ( 0,1) onde, τ ( α, β ) = 1 se a empresa th adqurr a lcença τ ( α, β ) = 0 se a empresa th não adqurr a lcença Para completar o modelo é precso anda defnr a função retorno ( payoff ) para cada jogador. É assumdo uma estrutura de mercado olgopolsta de Cournot. Deste modo, a estratéga σ, τ,..., τ ) determna uma ndústra com duas ( 1 n tecnologas as empresas que adoptam a nova tecnologa e as empresas que fcam pela tecnologa antga. As k ttulares de lcença têm a segunte função custo, F ( q) = α + ( c ε + β ) q (3) e as outras n k empresas contnuam a usar f ( q) = cq. Usando o equlíbro de Cournot resultante de σ, τ,..., τ ) o lucro de cada empresa é determnado. Se ( 1 n * * q q são as quantdades no equlíbro a serem produzdas por n empresas 1,..., n e S o conjunto de k ttulares de lcença, o lucro π da empresa th vem, * * pq α ( c ε + β ) q se S π ( σ, τ1,..., τ n ) = (4) * * pq cq se S onde σ = ( α, β ). O lucro π PH do detentor da patente é, * π ( σ, τ,..., τ = kα + β q (5) PH 1 n) S Usando a mesma formulação Kamen e Tauman analsam dos sub-jogos G 1 e G 2 do jogo G. O jogo G 1 é defndo como o jogo onde a taxa fxa é o únco

10 contrato, nomeadamente β = 0. Neste caso o detentor de patente apenas pode exgr uma taxa fxa α. No jogo G 2 royalty é o únco contrato ( α = 0 ). 2.5 Conclusões O valor prvado de uma patente é determnado através da nteracção entre o detentor da patente e os potencas compradores. O detentor da patente pretende vendê-la a um preço alto enquanto que os potencas compradores pretendem comprá-la a baxo custo. Exste assm um conflto de nteresses. Para além dsso, as decsões tomadas pelos potencas compradores nfluencam as decsões de outros. Kamen e Tauman concluíram que para uma novação não drástca, o valor prvado da patente é o mesmo quer se opte por uma concessão de lcença baseada na taxa fxa, royalty ou uma combnação das duas, num mercado de concorrênca perfeta. Comparando duas empresas que comercalzam o mesmo produto, em que uma delas adopta a nova tecnologa e a outra não, a empresa novadora baxa os custos margnas de produção. Neste caso a empresa novadora terá váras opções: não pode aumentar o preço porque a empresa concorrente vende ao mesmo preço. Se mantver o preço e a quantdade, aumentará o seu lucro relatvamente à stuação anteror. Como tem custos margnas mas baxos poderá optar por aumentar a quantdade de undades produzdas mantendo ou mesmo baxando o preço, consttundo uma forma de aumentar a quota de mercado com vantagem para os consumdores, porém sem nunca exclur a concorrênca porque, por defnção, a novação é não drástca. O artgo conclu também que, no caso de uma novação drástca, a ndústra compradora torna-se num monopólo. Anda assm, os consumdores ganham com sso pos o preço de mercado baxa em relação à stuação anteror. Esta

11 observação resulta do comportamento não cooperatvo dos potencas compradores de novação. Kamen e Tauman não entraram em conta com os custos de desenvolvmento da novação, tendo sdo excluída essa possbldade por parte dos potencas compradores. Também não fo tdo em conta o custo de entrada na ndústra do novador. 3. Custos de Contrato O detentor da patente tem anda um custo adconal nerente à execução de contratos com as empresas nteressadas que corresponde à dsponblzação de formação e assstênca técnca necessára para o uso da patente. Este jogo é smlar ao jogo G ( Royalty e Taxa Fxa). A função dos custos de contrato é dada por d (.) em N. O valor d (k) é o custo que o detentor da patente tem em negocar k lcenças. As funções d (.) têm de satsfazer a condção d (K+1) > d (k) para K N. Um caso nteressante é quando: D ( ) = lm d(k) < k Para uma função crescente d(.) sto é equvalente a: K [ d ( k + 1) d( k) ] <

12 3.1 Partlha de Lucros Neste método de lcencamento de patentes, o detentor da mesma recebe uma percentagem dos lucros de quem usa a sua patente. O resultado deste jogo é gual a G1 e G2. A estratéga do detentor da patente é o elemento t = (t 1,, t n ) E n + com 0 t 1 para cada = 1,,n). O lucro patente está assocado a (n+1) estratégas, e é defndo por: Π PH do detentor da Π PH = t q S * [ p c ε ] * onde S é o conjunto das lcenças, t em que S, dá-nos a percentagem que a empresa th tem dreto face ao lucro total provenente do uso da patente, q * é o nível de produção da empresa th em equlíbro de Cournot de th e p * = a - n j = 1 q * a procura agregada no ponto de equlíbro. j Os lucros das empresas são defndos por: π * (1 t ) q ( p = * q ( p c) * c ε ) S S 3.2 Conclusões O valor prvado da patente depende do método de lcencamento da mesma, e da magntude da novação medda pela redução de custos margnas na produção que esta ntroduz. Os autores concluem que dferentes tpos de contrato para o lcencamento de patentes são mas ou menos benéfcos consoante estamos a analsar do ponto de vsta do detentor de patente, das empresas ou dos consumdores. O lcencamento por taxas fxas é o método mas atractvo do ponto de vsta do detentor da patente, especalmente na presença de custos contratuas.

13 As taxas são também desejáves para os consumdores, já que mpõe preços mas baxos na venda dos produtos. O royaltes não são afectados pelo número total de empresas da ndústra enquanto que as taxas fxas tanto como contrato únco ou como combnação com royaltes já são afectadas pelo número total de empresas. 4. Ampltude e Tempo de vda da Patente O objectvo prncpal da patente é premar o novador. No entanto, como estes prémos são baseados na atrbução de poder de mercado, o consumdor va expermentar alguma perda de bem estar. Por este motvo, o legslador quando estabelece as regras para a atrbução de patentes tem que entrar em lnha de conta, não só da protecção da propredade ntelectual mas também com a protecção do bem estar socal trazdo potencalmente pelas novações. Uma patente é caracterzada pela sua ampltude, ou seja, pela semelhança tecnológca, desgn, funconaldade com que outros produtos se podem aproxmar e pelo tempo de valdade da patente. Uma patente de grande ampltude geralmente reduz a dstorção da escolha dos consumdores entre a marca patenteada do produto e das varedades não patenteadas, de preço mas baxo, venddas pelos competdores, mas também permte preços mas altos, os quas (relatvamente aos lucros) aumentam as perdas de bem estar para os consumdores que queram mudar de produto. Paul Klemperer mostra que, sob certas condções, uma patente com vda nfnta mas com muto pouca ampltude consttu uma manera socalmente efcente para premar o novador e, por outro lado, é possível também que, sob certas condções, patentes de vda curta mas de grande ampltude são óptmas. Qual é então a ampltude óptma de uma patente? Por exemplo, se uma farmacêutca nventar um medcamento novo para o coração, quão semelhante

14 pode ser um outro medcamento para um competdor colocar à venda? E quão dferentes devem ser dos softwares? Uma vez que a função da patente é premar o novador e estmular outros possíves novadores, um dos factores a ter em conta são os lucros obtdos com a novação. Assm, é possível desenhar uma patente com um lucro V para o novador, ao menor custo socal possível. Neste caso, estamos a varar a ampltude da patente para maxmzar o lucro socal sem ter em conta o valor concreto V. O lucro total será o produto entre o tempo da patente e o preço de monopólo proporconado pela patente. O preço do produto patenteado depende da mportânca que o consumdor lhe dá da sua curva da procura e da possbldade de poder trocar a aqusção do produto patenteado por outro equvalente. Este comportamento reflecte o bem estar socal proporconado pela aqusção do produto. Por exemplo, as raquetes de téns nos EUA têm o tamanho patenteado, pela Prnce Manufactorng, entre as 85 e 130 polegadas quadradas. A perda de bem estar socal expermentada pelo consumdor pode ser de dos tpos consoante o seu comportamento: 1) aqueles que compram uma varedade de produto menos apetecível, não patenteado e por sso mas barato como o consumdor que compra uma raquete de 84 polegadas por ser mas barata, quando em condções mas compettvas comprara uma de 110 polegadas quadradas; 2) aqueles que optam por outra classe de produtos como o consumdor que dexa de jogar téns por causa dos preços altos e opta por outro desporto com preços mas acessíves. As patentes com maor ampltude são as que reduzem a possbldade de um consumdor adqurr varedades não patenteadas e reduzem as perdas do prmero tpo, relatvamente aos lucros os consumdores não têm escolha e nestes casos os preços poderão ser muto elevados (no caso das raquetes, se a patente fosse entre 50 e 150 polegadas quadradas a maxmzação do lucro sera nas raquetes de 110 polegadas quadradas), e preços altos geralmente orgnam perda de bem estar socal do segundo tpo. Por outro lado, com

15 patentes de muto pouca ampltude apenas de verfca perda de bem estar socal do prmero tpo. Isto acontece porque a dstânca de varedades não patenteadas dmnu e aumenta assm a compettvdade entre produtos semelhantes. 4.1 Ampltude efcente das patentes Aumentar a vda da patente multplca pelo mesmo factor tanto os lucros de monopólo como as perdas de bem estar socal. Para premar o novador com um lucro total de monopólo, V, e com a menor perda de bem estar socal possível, escolhe-se uma ampltude de patente que mnmza a perda de bem estar socal por undade monetára de lucro gerada pela patente e multplca-se pelo tempo de vda necessáro para gerar o lucro total correcto. O Modelo No desenho do modelo é assumdo que todos os consumdores preferem a mesma varedade de produto mas dferem na procura e custos de substtução por alternatvas, chamados custos de substtução. O detentor da patente produz a únca varedade preferda pelos consumdores e a ampltude da patente é a dstânca entre o ponto preferdo ao ponto em que os competdores são autorzados a produzr. Uma da manera que o produtor tem de aumentar a ampltude da patente é produzr varedades do produto orgnal e assm captar as franjas de consumdores que não podem comprar o produto orgnal. O produtor pode atrbur uma marca concetuada ao produto orgnal e dar nomes ou marcas dferentes às outras varedades que também comercalza mas não quer msturar as magens.

16 4.2 Ampltude e tempos de vda óptmos No modelo, se todos os consumdores tverem o mesmo custo de substtução para uma varedade menos preferda do produto, então patentes de vda muto longa e pouca ampltude são óptmas. A razão é que o dono da patente rá estabelecer preços de modo a que nenhum consumdor opte por marcas ou varedades não patenteadas (neste caso, a alternatva sera não vender nada) sendo que neste caso as perdas de bem estar socal seram zero. Neste caso anda, poucos seram os consumdores que dexaram de comprar o produto patenteado para comprarem outro de outra classe (como o consumdor que dexa de comprar a raquete para pratcar outro desporto), e assm as perdas para o detentor da patente seram mínmas. Por outro lado, se para o consumdor, o preço de adqurr a varedade é superor a não consumr qualquer tpo de produto ou substtuto, ou seja, o valor dado pelo consumdor é alto, então, patentes de vda curta mas de grande ampltude são óptmas e não geram perdas de bem estar socal se o dono da patente estabelecer como preço do produto o preço de reserva atrbuído pelo consumdor. 4.3 Fôlego da patente O cclo de vda de uma novação e o seu mpacto na socedade, tanto a nível da sua aplcação ndustral como comercal, passa por um período de penetração, de baxa ntensdade, por um período de alta, em que a taxa de ntrodução e procura é máxma, e um período de declíno, quando a novação já preencheu o mercado potencal ou fo substtuda por outra novação. Assm, uma outra forma de estabelecer o tempo de vda óptmo da patente é através do mpacto da patente durante o máxmo da sua comercalzação, ou seja, a taxa de retorno, ou fôlego da patente, durante este período para o dono da patente e a sua relação com as perdas de bem estar socal. É neste período

17 que o detentor da patente pode exercer com mas força o seu poder monopolsta sobre o mercado e é neste período que o bem estar socal poderá ser mas afectado. A defnção de fôlego, segundo Glbert e Shapro, é a taxa de retorno dos lucros durante o período de vgênca da patente 1, ou, a capacdade que a patente tem de subr o preço 2. A sugestão de Glbert e Shapro é que o legslador, ao estabelecer as polítcas de patentes, deverá entrar em lnha de conta com o poder de monopólo prevsto para a patente, face às perdas de bem estar socal prevstas. Os resultados de Glbert e Shapro ndcam que o tempo de vda óptmo de uma patente face ao estudo em análse é nfnto. Eles explcam que aumentar o fôlego da patente é ncrementalmente mas caro, em termos de bem estar socal, à medda que o mercado de procura da patente cresça. Em contraste, quando se aumenta o tempo de vda da patente, exste um equlíbro constante entre o prémo adconal para o detentor da patente e as perdas de bem estar socal. Assm, em mutas crcunstâncas, a manera socalmente efcaz para atrbur um determnado prémo ao novador é ter patentes de vda nfntamente longa com um mínmo poder de mercado necessáro para chegar ao tal prémo. O modelo Uma polítca de patentes consste em escolher T e π para maxmzar o bem estar socal W, o qual guala a soma do excedente do consumdor e os lucros, sujetos ao retorno V do produto patenteado. O factor chave é a dnâmca de fluxos entre o bem estar socal e os lucros, W(π ). No modelo, ao consderarmos que W (π ) < 0 estamos a assumr que patentes de grande ampltude conferem grande poder de mercado e, portanto, perda de bem estar socal. Uma vez a patente exprada, o fluxo de lucro declna para π e o fluxo de bem estar socal passa para W = W (π ). 1 Glbert e Shapro, pág Idem, pág, 107

18 Suponhamos que o ambente envolvente é estaconáro e prevsível. O bem estar socal é então dado por Ω T ( T, π ) = W ( π ) rt e dt + We 0 T rt dt e o valor dos lucros da patente por V T rt ( T, π ) = πe dt + o T πe rt dt A combnação óptma de tempo de vda e fôlego são os valores que maxmzam Ω ( T,π ) com a condção de V ( T π ) V,. Proposção: suponhamos que ( ) < 0 W π para todos os π, ou seja, o fôlego da patente é extremamente caro em termos de perda de bem estar socal. Então, nestes casos, um regulador optara por patentes de vda nfntamente longa. Prova: Seja φ ( T ) o fluxo dos lucros necessáros para atngr o prémo total de V se a vda da patente for T. Então, por defnção: V T 0 φ rt rt ( T ) e dt + πe dt = φ( T ) T 1 e r rt e + π r rt (1) Dferencando (1) em relação a T temos rt rt 1 e 0 = ( φ ( T ) π ) e + φ ( T ) (2) r Consderando o bem estar socal que é alcançado se a vda da patente for T e o fôlego da patente φ ( T ), o bem estar socal fca Ω ( T, φ( T )) relação a T obtemos. Dferencando em dω Ω Ω = + φ dt T π ( T )

19 rt rt ( π W ) e e Ω π = W ( π )( 1 e ) r Uma vez que Ω T = W( ), obtemos dω = dt e r rt rt ( W ( φ ( T ) W ) e + W ( φ( T )) φ ( T ) 1 Substtundo pelo valor de φ ( T ) obtdo de (2), temos dω = dt rt rt ( W ( φ ( T ) W ) e + ( φ( T ) π ) W ( φ( T )) e Se W ( π ) < 0 no ntervalo [ φ( T )] obtemos então W ( φ( T ) π, conforme estabelecdo na proposção, W > W( φ) ( T ) φ( T ) π dω e daqu > 0,como fo proposto. Assm, como fo proposto, aumentar o dt tempo T aumenta sempre o bem estar socal, e assm patentes de vda nfnta são óptmas. 4.4 Conclusões A combnação dos concetos de ampltude, fôlego e tempo de vda são os concetos que devem orentar o regulador ou legslador de patentes quando confrontado com os nteresses do novador e do bem estar socal. Deverá ter em conta que patentes de muto grande ampltude podem gerar perdas na nvestgação e desenvolvmento de produtos relaconados, e, por outro lado,

20 patentes de muto pouca ampltude com preços reduzdos podem não estmular o desenvolvmento de novos produtos. Uma lmtação possível da aplcação de vdas nfntamente longas e de muto pouca ampltude é a ncerteza quanto à utldade e, portanto, retorno a longo prazo. Se o comportamento da procura for determnsta então poderemos aplcar drectamente estes resultados. Porém, se houver ncerteza quanto ao comportamento dos mercados, uma empresa aversa ao rsco rá sempre preferr patentes de vda mas curta por forma a garantr o retorno do nvestmento. Nestes casos o regulador rá aplcar uma polítca de patentes de vda fnta. Bblografa Arrow, K.J. Economc Welfare and the Allocaton of Resources for Inventon. In: R.R. Nelson ed., The Rate and Drecton of Inventve Actvty. Prnceton Unversty Press, pp , Kamen, M.I. Patent Lcensng. In: R.J. Aumann and S. Harteds., Handbook of Game Theory wth Economc Applcatons, Elsever Scence Publshers (North Holland), Chapter 11, pp , Kamen, M.I. and Schwartz, N.L. Market structure and nnovaton. Cambrdge: Cambrdge Unversty Press. Kamen, M.I. and Tauman, Y. The Prvate Value of a Patent: A Game Theoretc Analyss. Journal of Economcs, Supplement 4 (1984), pp Kamen, M.I. and Tauman, Y. Fees Versus Royaltes and the Prvate Value of a Patent. Quarterly Journal of Economcs, Vol. 101 (1986), pp

21 Kamen, M.I. and Tauman, Y. Patent Lcensng: The Insde Story. The Manchester School, Vol. 70 (2002), pp Katz, M.L. and Shapro, C. On the Lcensng of Innovaton. RAND Journal of Economcs, Vol. 16 (1985), pp Katz, M.L. and Shapro, C. How to Lcense Intangble Property. Quarterly Journal of Economcs, Vol. 101 (1986), pp Wang, X.H. Fee Versus Royalty Lcensng n a Cournot Duopoly Model. Economcs Letters, Vol. 60 (1998), pp Glbert, R. and Shapro, C. Optmal Patent Length and Breadth, The Rand Journal of Economcs, Vol.21, Sprng 1990, pp Klemperer, P., How broad should de scope of patent protecton be?, The Rand Journal of Economcs, Vol.21, Sprng 1990, pp