Elementos de Programação Projecto de Biocomputação

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1 Elementos de Programação Projecto de Biocomputação Departamento de Matemática, IST Novembro de 2016 Amoebots A simulação de cenários de vida artificial desempenha um papel importante no estudo de sistemas complexos, nomeadamente no que diz respeito à emergência de comportamentos globais altamente sofisticados a partir de regras locais muito simples, com aplicações que vão da epidemiologia à propagação de fogos florestais. Neste projecto, o sistema é constituído por uma colecção de indivíduos simples (amoebots), com poder computacional muito reduzido e que se limita a reagir perante os seus vizinhos, que se auto-organizam para resolver problemas complexos. Pretende-se implementar um algoritmo inspirado no algoritmo distribuído de compressão de configurações de amoebots proposto em [1] (poderá obter mais informação em O objectivo do algoritmo é o de, partindo de uma configuração inicial, e por movimentação independente de cada ameobot, chegar a uma configuração que minimize o diâmetro. 1

2 Os amoebots encontram-se distribuídos numa grelha triangular infinita (Figura 1), em que cada amoebot ocupa uma única posição (no estado contraído) ou um par de posições adjacentes (no estado expandido). Cada posição pode ser ocupada, no máximo, por um amoebot. O movimento dos amoebots é obtido através de uma série de expansões e contracções: um amoebot pode expandir-se para uma posição adjacente que se encontre livre e, em seguida, completar o movimento, contraindo-se para ocupar apenas uma posição. (-1,1) (0,1) (-1,0) (0,0) (1,0) (0,-1) (1,-1) Figura 1: Grelha triangular. Pretende-se simular em Python a evolução de um destes sistemas de acordo com os princípios de simulação discreta estocástica. Assume-se a existência de N amoebots, dispostos inicialmente numa configuração arbitrária. O sistema evolui através de activações sucessivas dos amoebots até um tempo limite de simulação T p. De cada vez que um amoebot é activado tenta movimentar-se para uma posição adjacente, de acordo com o algoritmo local descrito na Figura 3. Assume-se que o movimento de cada amoebot é atómico, i.e., que o amoebot se expande e contrai num único passo, não podendo ser interrompido pelo movimento de outro amoebot. O tempo entre activações de cada amoebot segue uma distribuição exponencial com tempo médio T m. As propriedades seguintes são usadas para caracterizar o movimento dos amoebots. Seja P um amoebot expandido nas posições adjacentes p a e p n. Denota-se por N(p a ) o conjunto das posições adjacentes a p a ocupadas por outros amoebots (que não inclui p n ), e por N(p n ) o conjunto das posições adjacentes a p n ocupadas por outros amoebots (que não inclui p a ). Denota-se ainda por N(p a p n ) = (N(p a ) N(p n )) \ {p a, p n } e por N(p a p n ) = N(p a ) N(p n ). Note-se que N(p a p n ) apenas pode assumir os valores 0, 1 ou 2. Por caminho numa grelha entende-se uma sequência de vértices ligados por uma aresta. Um caminho está num conjunto de vértices se todos os vértices por onde passa estão nesse conjunto. O diâmetro de uma configuração corresponde à maior distância entre dois amoebots nessa configuração. Propriedade 1: Se N(p a p n ) > 0 então todo o amoebot em N(p a p n ) está ligado a um amoebot em N(p a p n ) por um caminho em N(p a p n ). 2

3 Propriedade 2: Se N(p a p n ) = 0 então tanto p a como p n têm pelo menos um vizinho, todos os amoebots em N(p a ) estão ligados entre si por um caminho em N(p a ) e todos os amoebots em N(p n ) estão ligados entre si por um caminho em N(p n ). Por triângulo entende-se um triângulo mínimo da grelha em que os três vértices (adjacentes) se encontram ocupados. Por exemplo, na Figura 2, mostram-se dois triângulos dos quais faz parte o amoebot em p a. Na simulação, o parâmetro λ determina a tendência dos amoebots em favorecer ou desfavorecer a formação de triângulos: se λ > 1 os amoebots favorecem a formação de triângulos; se λ < 1 os amoebots não favorecem a formação de triângulos. p a Figura 2: Formação de triângulos. Vale a pena notar que as propriedades 1 e 2 são exigidas porque o algoritmo proposto em [1] está desenhado para preservar a conectividade e ausência de buracos da configuração 1 dos ameobots. Claro que o algoritmo faz sentido mesmo no caso em que a configuração inicial não cumpra estes requisitos, mas o simulador deverá ser testado também sobre configurações que os verifiquem. Simulador O simulador deve ser desenvolvido seguindo o método da programação modular por camadas centrado nos dados. 1. Comece por identificar os tipos de dados relevantes e suas operações. Nomeadamente, os tipos de dados relevantes são evento, cap e grelha. Note que estes tipos de dados devem incluir, entre outras, operações para construir valores, consultar a informação associada, e manipular os valores de forma a implementar o 1 Um buraco numa configuração é uma componente finita maximal de posições adjacentes não ocupadas. 3

4 Seja P um amoebot, ocupando a posição p a o amoebot P escolhe aleatoriamente uma nova posição p n adjacentes se p n estiver desocupada: de entre as 6 posições P expande-se para ocupar simultaneamente as posições p a e p n t a = número de triângulos formados se P estiver contraído na posição original p a t n = número de triângulos formados se P estiver contraído na nova posição p n v a = número de posições adjacentes a p a que estão ocupadas v n = número de posições adjacentes a p n que estão ocupadas q1 = número aleatório no intervalo (0, 1) q2 = número aleatório no intervalo (0, 1) q3 = número aleatório em {3, 4, 5} se (i) q 1 < λ vn va e q 2 < λ tn ta e v a < q 3, e (ii) p a e p n verificam as propriedades 1 e 2 P contrai-se para p n caso contrário: P contrai-se para p a Figura 3: Algoritmo que descreve o movimento de um amoebot. simulador. No caso do tipo grelha, devem ser consideradas operações que permitam determinar se uma determinada posição está livre ou ocupada; calcular as posições ocupadas adjacentes a uma posição dada; calcular o diâmetro da configuração; dadas as posições p a e p n de um amoebot expandido, calcular o número de triângulos formados se o amoebot se contrair para p a, e o número de triângulos formados se o amoebot se contrair para p n. 2. Implemente estas camadas sobre a camada básica do Python. 3. Desenvolva o programa abstracto pretendido sobre a camada que disponibiliza estes tipos de dados. 4. Integre o programa obtido em 3 com os módulos desenvolvidos em Experimente o programa desenvolvido com diversos conjuntos de dados à sua escolha, apresentando os respectivos resultados. Em particular, considere o conjunto: 4

5 N = 30, T p = 1000, T m = 0.5, λ = 1.7; 6. Considere a possibilidade de gerar diferentes configurações iniciais (centradas na origem): (a) os amoebots encontram-se distribuídos aleatoriamente na grelha; (b) os amoebots encontram-se distribuídos numa linha recta; (c) os amoebots encontram-se distribuídos aleatoriamente na grelha, mas em posições adjacentes; (d) os amoebots encontram-se distribuídos aleatoriamente na grelha, mas em posições adjacentes e sem buracos. Note que o programa a desenvolver deve: receber os seguintes dados o número de amoebots N; o parâmetro λ; o tempo médio entre activações T m ; o tempo limite de simulação T p ; e devolver a seguinte informação o valor do diâmetro mínimo encontrado durante a simulação bem como a respectiva configuração; um ficheiro resultados.txt que em cada linha tem a lista das coordenadas das posições de cada um dos amoebots (esta lista deverá ser escrita como string). A título de exemplo, para uma simulação com 5 amoebots cada linha do ficheiro deverá ser da forma: [(-1, 1), (-1, 0), (0, 0), (0, 1), (1, 1)] Será disponibilizado na página da disciplina um notebook Pyhton que lê o conteúdo do ficheiro resultados.txt e gera uma animação da evolução do sistema. Para que a animação seja gerada correctamente, é necessário que a estrutura do ficheiro resultados.txt seja respeitada. Entrega do projecto O projecto tem de ser entregue através do sistema Fenix, após a inscrição do respectivo grupo. A entrega do projecto está dividida em duas partes. 5

6 Parte 1 Na primeira parte do projecto, cada grupo deve submeter os módulos desenvolvidos no ponto 2 da secção anterior. A entrega deve consistir de um único arquivo (zip ou rar) contendo os módulos desenvolvidos, e um pequeno relatório descrevendo as operações dos tipos de dados e explicando as principais opções tomadas para a sua implementação, bem como exemplos ilustrando o correcto funcionamento dos módulos. Data limite de submissão: 23h59m do dia 26 de Novembro de Parte 2 Na segunda parte do projecto, cada grupo deve submeter o simulador. Para esta fase, serão disponibilizados na página da disciplina módulos com implementações dos tipos de dados. Cada grupo pode optar por desenvolver o simulador recorrendo aos módulos disponibilizados ou recorrendo aos seus próprios módulos, possivelmente alterados após a primeira submissão. Tal opção deve estar claramente identificada no relatório, implicando a ressubmissão dos elementos da Parte 1, caso os tipos de dados tenham sido alterados e utilizados. A entrega deve consistir de um único arquivo (zip ou rar) contendo o simulador e eventuais módulos adicionais que tenham sido desenvolvidos, e um pequeno relatório explicando as principais opções tomadas para a implementação do simulador e exemplos ilustrando o seu correcto funcionamento. Data limite de submissão: 23h59m do dia 10 de Dezembro de A Grelhas triangulares Uma grelha triangular pode ser facilmente indexada a partir de três conjuntos de linhas equidistantes: um eixo horizontal de linhas, um eixo de colunas com uma inclinação de 60 o da horizontal, e um eixo diagonal com uma inclinação de 120 o da horizontal, tal como se ilustra na Figura 4. Os vértices desta grelha são obtidos pela intersecção de três linhas, pelo que cada face da grelha é um triângulo equilátero. Cada vértice v está ligado a seis outros vértices, os que se encontram imediatamente abaixo e acima em cada um dos três eixos. Para manipular uma grelha triangular, é necessário conseguir identificar os vizinhos de cada vértice, bem como as suas coordenadas. Existem várias alternativas para o fazer. Vamos considerar coordenadas triangulares. Neste caso, um vértice é designado como origem da grelha, o ponto (0, 0). É preciso garantir que as coordenadas sejam 6

7 x=-1 x=0 x=1 (-1,1) (0,1) y=1 (-1,0) (0,0) (1,0) y=0 (0,-1) (1,-1) y=-1 Figura 4: Coordenadas numa grelha triangular. definidas de modo a que as coordenadas dos vizinhos de um vértice possam ser obtidas facilmente a partir das coordenadas do vértice. Num sistema de coordenadas rectilíneas standard, os quatros vizinhos de um ponto (x, y) são obtidos somando ±1 quer à coordenada das linhas quer à coordenada da colunas. No caso de uma grelha triangular, as coordenadas dos vizinhos de um vértice que se encontre em (x, y) são facilmente obtidas, no sentido dos ponteiros do relógio, adicionando os seguintes pares a (x, y) pela ordem indicada: (0, 1), (1, 0), (1, 1), (0, 1), ( 1, 0) e ( 1, 1). Num sistema de coordenadas rectilíneas, a distância entre dois pontos pode ser medida de diversas formas, entre as quais se destacam a distância Euclideana e a distância de Manhattan. No caso de uma grelha triangular a distância entre dois pontos (x 1, y 1 ) e (x 2, y 2 ) pode ser definida pela fórmula seguinte, que corresponde à distância de Manhattan para este tipo de grelhas: dist((x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )) = 1 2 ( x 1 x 2 + x 1 x 2 + y 1 y 2 + y 1 y 2 ). Referências [1] Sarah Cannon, Joshua J. Daymude, Dana Randall and Andrea Richa. A Markov Chain Algorithm for Compression in Self-Organizing Particle Systems. arxiv: v3,