Introdução Morfologia Binária em Imagens Morfologia de Tons de Cinza Segmentação Morfológica Bibliografia

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1 Proessamento e Reuperação de Imagens Médias Morfologia Matemátia em Imagens Prof. Lui Otavio Murta Jr. Informátia Biomédia Depto. de Físia e Matemátia (FFCLRP/USP) Introdução Morfologia Binária em Imagens Morfologia de Tons de Cina Segmentação Morfológia Bibliografia Prinipais Tópios 2 Teoria Básia de Conjuntos Operadores Morfológios Binários 3 4 Reflexão e Bˆ = { w w b, para b B} Translação ( A) = { a +, para a A} Operações Lógias p q p e q (p.q) p ou q (p=q) não p 5 6

2 Operações Lógias: Não E Ou Dilatação origem A B = ) { ( A Ø } ou e 7 8 Dilatação Enquadramento A noção de objeto implia onetividade de pixels fundo de A objeto A - O objeto A tem onetividade 4 - O fundo tem onetividade 2-4(=8) Definições As operações fundamentais sobre objetos são:» Translação: A + x = { a + x a A }» Adição/subtração: A B = b B (A+b) ; A B = b B (A+b)» Complemento (fundo)» Simetria: -A = { -a a A } 9 Erosão A B = { ( A} origem Resultado da Erosão: apenas os quadrados destaados Erosão: A B = { ( B ) A} Tamanho dos objetos são reduidos Objetos menores do que o el. est. são A A eliminados Número de omponentes pode aumentar 2

3 Dilatação e Erosão A dilatação D(A, orresponde à adição A B A erosão E(A, orresponde à subtração A (-B ) Exemplos D(A, B -B Tipiamente A é uma imagem e B é um estruturante (equivale ao núleo de onvolução dos filtros lineares) Exemplos de estruturantes omuns E(A, Dilatação e Erosão Teorema da Deomposição» Para um estruturante B finito, simétrio, sem buraos e ontendo o seu entro ([,], verifia-se que D(A, = A ( A [nota: A é o ontorno de A]» Resulta que apenas basta proessar os pixels do ontorno de A, não sendo neessário proessar os pixels do seu interior» Algoritmo rápido de dilatação: para ada pixel do objeto, todos os seus pixels viinhos (vi C ) de fundo passam a pertener ao objeto» Algoritmo rápido de erosão: ada pixel do objeto que possua um pixel viinho (vi C ) de fundo passa a fundo N 4 N Dilatação e Erosão Exemplos rápidos Dilatação om estrututante N 4 Importante: D(E(A,, A E(D(A,, Abertura e Fehamento Abertura: O(A, = D(E(A,,» Tende a suaviar o ontorno pelo interior Fehamento: C(A, = E(D(A,-,-» Tende a suaviar o ontorno pelo exterior Dilatação om estrututante N 8 Erosão A = A B = { ( A} A B = B = 5 6 Dualidade entre operadores ( A = A Bˆ - Começando om a definição de erosão: ( A = { ( } { Ø } A = ( A = = { ( ) B Ø A } Abertura - Sabendo a definição de dilatação A B = { ( B ˆ) A Ø } ( A Bˆ) = ( A Ø { } - Podemos hegar a: ( A = A Bˆ 7 8

4 Fehamento Abertura: eliminação de detalhes irrelevantes Erosão seguida de dilatação usando elemento estruturante B = 3 x 3 pixels de nível de ina 9 2 Morfologia Propriedades e araterístias Dualidade entre operadores A B l. Abertura ( ) = A Bˆ (i) A º B é um subonjunto (subimagem) de A (ii) Se C é um subonjunto de D, então C º B é um subonjunto de D º B (iii) (A º º B = A º B Partes pequenas do objeto são eliminadas. Objetos menores do que o elemento estruturante são eliminados. Separa objetos onetados por ligações finas. 2. Fehamento (i) A é um subonjunto (subimagem) de A B (ii) Se C é um subonjunto de D, então C B é um subonjunto de D B (iii) (A B = A B Preenhe pequenos espaços entre objetos. Preenhe pequenos buraos. Preenhe reentrânias estreitas HitAndMiss HitAndMiss Operador de alto nível HitMiss(A, = E(A,B ) E C (A C,B 2 ) B e B 2 são estruturantes finitos e disjuntos entre si Este operador é o equivalente morfológio do template mathing (ténia usada para omparar padrões om base na sua orrelação)» B funiona omo template para o objeto» B 2 funiona omo template para o fundo 23 24

5 HitAndMiss ( A = ( A B ) ( A B2 ) A = imagem B,B2 são elementos estruturantes HitAndMiss Utiliado para busar objetos na imagem ( A = ( A ) I ( A = ( A B ) I ( A B2 ) [ A ( W )] Dependente do elemento estruturante HitAndMiss A = ( A B ) I ( A ) ( B2 Extração de Contorno A A B E β ( A ) = A ( A A E β ( A ) = A ( A Extração de omponentes onetados Extração de omponentes onetados Desenvolva um algoritmo para enontrar omponentes onetados. Proura pelo elemento onetado omeçando pelo pixel vermelho. Seja B um elemento estruturante do tipo N4, Nd ou N8, dependendo da onetividade desejada. 2. Seleione um pixel p dentro do omponente onetado a ser enontrado. 3. Iniialie omo uma matri de pixels exeto [p]=. 4. Faça a iteração: = ( A para =,2,3,... até = 29 3

6 Preenhendo Buraos Desenvolva um algoritmo para preenher buraos (regiões fehadas).. Seja B um elemento estruturante do tipo N4, Nd ou N8, dependendo da onetividade desejada. 2. Seleione um pixel p dentro do burao a ser preenhido. Preenhendo Buraos = ( A =,2,3,... até = 3. Iniialie omo uma matri de pixels exeto [p] =. 4. Faça a iteração: = ( A para =,2,3,... até = 3 32 Preenhendo Buraos Feiho Convexo (onvex hull) Um onjunto A é dito onvexo se dois elementos quaisquer podem se unir por um aminho reto que não passa fora do onjunto. O onvex hull H de um onjunto S é o menor onjunto onvexo tal que S H. O onjunto diferença H - S = H S é a defiiênia onvexa de S Feho onvexo (Convex Hull) A 3 i i i ( * B ) A, i =,2,3,4 e =,2,3... = C( A) 4 = i= i D i C( A) = D i= Afinamento (Thining) Afinamento remove pixels de um onjunto até fiar apenas um estreito onjunto. É usado para revelar estruturas em apliações de reonheimento de padrões. Afinamento usa uma seqüênia de elementos estruturantes. B = { B, B2,..., Bn} Operação básia. Faça n = A e Y = = [] NxM 2. Repita enquanto n Y Y = n = n i = i ( i * Bi ) para i =,2,3,..., n 35 36

7 Afinamento (Thining) A B = A ( A* = A ( A* Afinamento (Thining) Exemplo: Emagreça as bolhas A estrutura básia é apturada pelos objetos emagreidos (vermelho). As pequenas terminações poderiam ser removidas por um proessamento adiional para melhorar a definição Algoritmos Operadores morfológios Esperçamento (Thiening) Esperçamento é o dual morfológio de Afinamento e é definido por A B = A ( A* Esperçamento A B = A ( A* O algoritmo pode ser programado diretamente da definição. Entretanto, desobriu-se que é mais efetivo faer o thiening através do thinning de A.. Faça C = A 2. Faça D ser afinado 3. T = D é o objeto esperçado Esqueleto Quando realiável, é uma polilinha que:» Tem largura de pixel» Passa pelo meio do objeto» Preserva a topologia do objeto Algoritmos Baseados em morfologia Pode ser obtido por um proesso iterativo baseado no B 8, não se alterando o pixel entral para fundo se» ) o pixel estiver isolado» 2) a remoção do pixel alterar a onetividade» 3) a remoção do pixel enurtar a linha Esqueletos Pontos entrais de bolas máximas (geradas a partir do elemento estruturante ontidas no objeto da imagem de entrada. Algoritmos Operadores morfológios S( A) = S ( A) S ( A) = ( A ( A o B = = max{ ( aa Φ} A = ( S ( A) = o 4 42

8 Poda H = elemento estruturante 3x3 de s = A { } B 2 = ( = B ) Algoritmos: Baseados em morfologia Exemplos Estruturantes Imagem A Dilatação om 2B Erosão om 2B Abertura om 2B (separa objetos) Fehamento om 2B (preenhe buraos) HitAndMiss om B e B 2 [ A = A - E(A,N 8 ) ]

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