Planejamento em Inteligência Artificial Capítulo 4 Planejamento como busca no Espaço de Estados

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1 Planejamento em Inteligênia Artifiial Capítulo 4 Planejamento omo busa no Espaço de Estados Leliane Nunes de Barros

2 Motivação Planejamento é um problema de busa Busa em espaço de estados» Cada nó representa um estado do mundo» Um plano é um aminho através do espaço de estados Busa em espaço de planos» Cada nó representa um plano parial dado por um onjunto de operadores parialmente instaniados e um onjunto de restrições de ordem» Um plano é obtido adiionando-se ada mais e mais restrições, até obtermos um plano solução.

3 Planejamento omo Busa Espaço de Estados Espaço de Planos Algoritmo Nós Planejamento Progressivo (busa para frente) (Planejamento Regressivo) (busa para trás) Estados do Mundo POP Partial-Order Planning Planos Pariais Arestas/ Transições Ações Por exemplo, no mundo dos bloos: move-a-from-b-to-c move-b-from-a-to-table move-c-from-b-to-a Refinamentos de Planos: Step addition Step reuse Demotion Promotion

4 Tópios Planejamento omo uma busa em espaço de estados» Planejamento Progressivo» Planejamento Regressivo» Lifting» STRIPS» Exemplo: O Mundo dos Bloos

5 Forward Searh take 3 take 2 move r1

6 Planejamento Progressivo Algumas implementações de busa para frente: breadth-first a s best-first 1 1 depth-first s greedy 0 a 2 s 2 a 4 a 5 s 4 s 5 s g Os algoritmos de busa breadth-first e best-first são orretos e ompletos Porém, eles onsomem muita memória: exponenial em função do tamanho da solução Na prátia, é melhor usar uma busa depth-first ou greedy Pior-aso: o uso de memória rese linearmente em função do tamanho da solução orreto mas não ompleto» omo o planejamento lássio possui um número finito de estados, os aminhos não são infinitos mas podem entrar em loop é neessário evitar nós repetidos a 3 s 3

7 Fator de ramifiação do Planejamento Progressivo a 1 a 2 a 1 a 2 a 3 a 50 Estado iniial a 3 meta A busa para frente pode ter um fator de ramifiação muito grande (veja exemplo) Porque isto é ruim: podem gastar tempo tentando muitas ações irrelevantes É preiso onstruir boas funções heurístias e/ou proedimento de poda.

8 Planejamento Regressivo No planejamento progressivo, omeçamos om o estado iniial e alulamos as transições de estados através da função de transição γ s = γ(s,a) No planejamento regressivo, omeçamos por um dos estados meta e alulamos a inversa da função de transição, γ -1 Novo onjunto de sub-metas = γ -1 (g,a)

9 Transições inversas de estados O que signifia γ -1 (g,a)? Primeiro preisamos definir relevânia: Uma ação a é relevante para uma meta g se» a torna pelo menos um dos literais de g verdadeiro g effets(a)» a não torna falso nenhum dos literais de g g + effets (a) = g effets + (a) = Se a for relevante para g, então γ -1 (g,a) = (g effets(a)) preond(a)

10 g 1 a 1 g 4 a 4 s 0 g 5 a 5 g 2 a 2 g 0 a 3 g 3

11 Efiiênia do Planejamento Regressivo a 1 a 2 a 1 a 2 a 3 a 50 a 3 Estado iniial O fator de ramifiação da busa para trás é pequena no exemplo Existem asos em que a ramifiação pode ser muito grande Muitas instânias de operadores são avaliadas foo(x,y) preond: p(x,y) effets: q(x) p(a,a) p(a,b) p(a,) foo(a,b) foo(a,) foo(a,a) meta q(a)

12 Lifting p(a,a) foo(x,y) preond: p(x,y) effets: q(x) p(a,b) p(a,) foo(a,b) foo(a,) foo(a,a) q(a) Podemos reduzir o fator de ramifiação se nós instaniamos parialmente os operadores Isto é hamado de lifting p(a,y) foo(a,y) q(a)

13 Busa para trás Lifted Mais ompliado que o planejamento regressivo anterior Porém, tem um fator de ramifiação muito menor

14 Problema: o espaço de busa é ainda muito grande A busa Lifted-bakward-searh gera um espaço de busa menor que Bakwardsearh, porém este ainda pode ser muito grande No pior aso é preiso examinar todas as ordenações possíveis antes de pereber que não há solução Mais sobre isto no Capítulo 5 (Planejamento em Espaço de Planos) a b b a b a b goal a b a b

15 Outras formas de reduzir a Busa Estratégias de ontrole de busa Estratégias gerais serão tratadas na Parte III do livro Aqui veremos dois exemplos de estratégias espeífias:» STRIPS» Empilhamento de bloos blok-staking

16 STRIPS π o plano vazio Fazer uma busa para trás modifiada desde g No lugar de γ -1 (s,a), ada novo onjunto sub-metas é só preond(a) Cada vez que voê aha uma ação que é exeutável no estado atual, então STRIPS ompromete a exeução desse operador e não deixa fazer baktraking do ompromisso Repita até que todas as metas sejam satisfeitas π = a 6, a 4 s= γ(γ(s 0,a 6 ),a 4 ) g 6 satisfeita em s 0 g 4 g5 g 3 a 4 a 5 a 3 a 6 g 1 g 2 Trajetória atual de busa g 3 a 1 a 2 a 3 g

17 STRIPS

18 Mundo dos Bloos (revisão) unstak(x,y) Pre: on(x,y), lear(x), handempty Eff: ~on(x,y), ~lear(x), ~handempty, holding(x), lear(y) stak(x,y) Pre: holding(x), lear(y) Eff: ~holding(x), ~lear(y), on(x,y), lear(x), handempty pikup(x) Pre: ontable(x), lear(x), handempty Eff: ~ontable(x), ~lear(x), ~handempty, holding(x) putdown(x) Pre: holding(x) Eff: ~holding(x), ontable(x), lear(?x), handempty a a a a b b b b a b

19 A Anomalia de Sussman a a b b Estado iniial meta Para este problema, STRIPS não onsegue enontrar uma solução sem redundânias

20 O Problema de Atribuição de Registros Formulação usando variáveis de estado: Estado Iniial: {valor(r1)=3, valor(r2)=5, valor(r3)=0} Meta: Operador: {valor(r1)=5, valor(r2)=3} atribuir(r,v,r,v ) preond: valor(r)=v, valor(r )=v efeitos: valor(r)=v STRIPS não onsegue resolver este problema

21 Versão DWR da anomalia de Sussman

22 Várias formas: Como soluionar isto? Busa no Espaço de Planos, Grafos de Planejamento, Planejamento omo Satisfazibilidade e uso de Ténias de Satisfação de Restrições (Capítulo 5 8) Ou ainda, usar busa no espaço de estados para frente ou para trás, om onheimento espeífio do domínio para podar o espaço de busa» Podemos resolver os dois problemas de forma fáil» Exemplo: blok staking usando busa para frente

23 Conheimento Espeífio do Domínio Um problema de planejamento do mundo dos bloos P = (O,s 0,g) tem solução se s 0 e g satisfazem algumas ondições de onsistênia simples» g não deve envolver nenhum bloo não menionado em s 0» um bloo não pode estar sobre dois bloos ao mesmo tempo» et. Podem ser headas em tempo O(n log n) Se P tem uma solução, podemos failmente onstruir uma solução de tamanho O(2m), onde m é o número de bloos Mover todos os bloos para a mesa e então onstruir pilhas de baixo para ima» Isso pode ser feito em tempo O(n) Com onheimento espeífio adiional do domínio podemos melhorar ainda mais

24 Conheimento Espeífio Adiional do Domínio Um bloo x preisa ser movimentado se alguma das seguintes ondições for verdade: s ontém ontable(x) e g ontém on(x,y) s ontém on(x,y) e g ontém ontable(x) s ontém on(x,y) e g ontém on(x,z) para algum y z s ontém on(x,y)e y preisa ser movimentado a e d b a b d Estado iniial meta

25 blok-staking: Algoritmo Espeífio do Domínio oop if there is a lear blok x suh that x needs to be moved and x an be moved to a plae where it won t need to be moved then move x to that plae else if there is a lear blok x suh that x needs to be moved then move x to the table else if the goal is satisfied then return the plan a else return failure d b epeat e a b d estado iniial meta

26 Solução da Anomalia de Sussman oop if there is a lear blok x suh that x needs to be moved and x an be moved to a plae where it won t need to be moved then move x to that plae else if there is a lear blok x suh that x needs to be moved then move x to the table else if the goal is satisfied then return the plan else return failure a epeat a b b estado iniial meta

27 O algoritmo blok-staking é: Propriedades orreto, ompleto, om garantia de terminação Exeuta em tempo O(n 3 )» Pode ser modifiado para exeutar em tempo O(n) Em geral, aha soluções ótimas (mais urtas) Porém, algumas vezes somente perto do ótimo (Exeríio 4.22 no livro)» Lembre que PLAN LENGTH é NP-ompleto

28 Algoritmo de empilhamento de ontainers

29 Algoritmo de empilhamento de ontainers (ontinuação)