Filas. Estruturas de Dados. O TAD Fila. Inserções e remoções seguem a política First-in First-out. Operações auxiliares:

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1 Estruturas de Dados Filas Prof. Riardo J. G. B. Campello Parte deste material é baseado em adaptações e extensões de slides disponíveis em (Goodrih & Tamassia). O TAD Fila Inserções e remoções seguem a polítia First-in First-out Inserções são feitas sempre no FIM da fila, e as remoções sempre do INÍCIO da fila Prinipais operações: enqueue(f, x): aresenta um novo elemento x no final (auda) da fila F Operações auxiliares: front(f): retorna o elemento da frente sem removê-lo size(f): retorna o no. de elementos na fila F fila_vazia(f): india se a fila F está vazia ou não... dequeue(f): remove e retorna o elemento que está na frente (iníio) da fila F 2 1

2 Apliações de Filas Apliações Diretas: Filas de espera Aesso a reursos ompartilhados Buffers (p. ex. impressoras) Multi-programação (threads) Apliações Indiretas: Componente de outras estruturas mais omplexas Estrutura auxiliar para determinados algoritmos 3 Implementação Baseada em Arranjo É trivial implementar uma fila utilizando um vetor uma vez que já sabemos omo implementar uma lista estátia seqüenial: Basta restringir a lista às seguintes operações: Inserir no Iníio Remover no final ou vie-versa... O problema é que inserir ou remover no iníio de um vetor armazenando n elementos é inefiiente... demanda O(n) desloamentos... porque esse problema não oorre om as pilhas? 4 2

3 Implementação Baseada em Arranjo Solução mais efiiente: Use um arranjo (vetor) de tamanho MAX + 1 omo estrutura irular Opera em ambos os extremos sem demandar desloamentos! Além do arranjo, ao menos duas variáveis devem ser mantidas: f índie que aponta para o elemento da frente índie que aponta para o elemento seguinte ao da auda Configuração 1 MAX Configuração f MAX 5 Implementação Baseada em Arranjo Operações: Garantir ao menos uma élula livre no arranjo assegura que podemos hear se a fila está vazia verifiando se = f e heia verifiando se = f 1 Caso ontrário, essas ondições oinidiriam Algoritmo fila_vazia(f) se ( F. = F.f ) senão retorne true retorne false /* O(1) */ OBS. Opionalmente pode-se manter um ampo F.nelem e retornar o valor lógio (F.nelem == 0) f 6 3

4 Implementação Baseada em Arranjo Operações: Garantir ao menos uma élula livre no arranjo assegura que podemos hear se a fila está vazia verifiando se = f e heia verifiando se = f 1 Caso ontrário, essas ondições oinidiriam Algoritmo fila_heia(f) se ( F. = F.f 1 ) senão retorne true retorne false /* O(1) */ OBS. Opionalmente pode-se manter um ampo F.nelem e retornar o valor lógio (F.nelem == MAX) f 7 Implementação Baseada em Arranjo Operações: Algoritmo enqueue(f, x) se fila_heia(f) então retorne false senão F.[F.] x F. (F. + 1) mod (MAX + 1) retorne true /* O(1) */ Operador mod (resto inteiro da divisão inteira): x mod y = x piso(x/y)*y 4

5 Implementação Baseada em Arranjo Operações: Algoritmo dequeue(f) se fila_vazia(f) então retorne null senão x F.[F.f ] F.f (F.f + 1) mod (MAX + 1) retorne x /* O(1) */ f 9 Desempenho e Limitações Desempenho: Seja n o número de elementos na fila O espaço utilizado (memória) é O(MAX) Cada operação roda em tempo O(1) Limitação: O tamanho máximo da fila deve ser definido a priori e não pode ser alterado a não ser opiando toda a fila para uma outra, de apaidade maior 10 5

6 Implementação Enadeada Para eliminar a neessidade de prever o tamanho máx. da fila, utiliza-se uma implementação dinâmia Enadeamento simples é sufiiente: Inserções no final Remoções no iníio iniio (head) final (tail) A B C D O espaço utilizado (memória) é O(n) Cada operação roda em tempo O(1) 11 Implementação Enadeada (enqueue) 1. Aloque o novo nodo. 2. Insira o novo elemento. 3. Faça o novo nodo apontar para nil. 4. Faça o antigo último nodo apontar para o novo. 5. Atualize tail para o novo nodo. 12 6

7 Implementação Enadeada (dequeue) 1. Aponte um ponteiro auxiliar Pa para head 2. Aponte head para o próximo nodo. 3. Desaloque o primeiro nodo usando Pa 13 Implementação Enadeada Por simpliidade, implementaremos a fila usando a implementação simplesmente enadeada do TAD Lista Logo, assume-se que foram predefinidos os tipos: nodo, tipo_elem, Lista. p. ex. via #inlude arquivo.h (header) da lista typedef strut { Lista *Lis_din; } Fila; 14 7

8 Implementação Enadeada Fila *define(void){ Fila *F; F = mallo(sizeof(fila)); (F->Lis_din) = Definir(); return F; } /* O(1), pois Definir é O(1) */ 15 Implementação Enadeada int size(fila *F){ return Tamanho(F->Lis_din); } /* O(1), pois Tamanho é O(1) */ bool fila_vazia(fila *F){ return (size(f)==0); } /* O(1), pois size é O(1) */ 16 8

9 Implementação Enadeada nodo *enqueue(tipo_elem x, Fila *F){ return Inserir_final(x, F->Lis_din); } /* O(1), pois Inserir_final é O(1) */ tipo_elem dequeue(fila *F){ if (!fila_vazia(f)) return Remover_frente(F->Lis_din); else printf("fila Vazia!!!"); } /* O(1), pois Remover_frente é O(1) */ 17 Implementação Enadeada tipo_elem front(fila *F){ if (!fila_vazia(f)) return Elemento(F->Lis_din->head); else printf("fila Vazia!!!"); } /* O(1), pois Elemento é O(1) */ 18 9

10 Implementação Estátia vs Dinâmia Ambas realizam todas as ops. em tempo O(1) Implementação estátia irular: mais simples Implementação dinâmia: mais apropriada para filas ujo tamanho não pode ser anteipado ou é muito variável 19 Exeríios 1. A implementação dinâmia de Fila disutida anteriormente em aula utiliza uma ténia de projeto de software denominada de adaptação, pois baseia-se na adaptação de uma Lista para a implementação da Fila. De fato, observa-se que os tipos de dados e operações de fila foram implementados om base nos tipos e operações já disponíveis para Lista. Assuma agora que não se dispõe de uma Lista pronta e reimplemente totalmente os tipos de dados e operações básias de Fila dinamiamente

11 Exeríios 2. Assuma novamente, omo no exeríio 1, que não se dispõe de uma implementação pronta de Lista. Porém, assuma que se dispõe de uma implementação de Pilha e que não se deseja reimplementar totalmente a Fila omo no exeríio 1. Implemente a Fila através de adaptação de Pilha: Dia: Implemente a fila utilizando duas pilhas! Disuta porque essa estratégia de implementação de fila não é efiiente analisando o tempo de exeução (BIG-O) de ada operação! 21 Exeríios 3. Implemente em C uma rotina reursiva esvaziar que esvazie uma fila F, a deixando omo se tivesse sido reiniializada. Faça omo uma função adiional àquelas funções básias do TAD fila, que portanto podem ser assumidas disponíveis e serem utilizadas 4. Implemente também uma outra rotina adiional inverter que reposiione os elementos em uma fila F de forma que o iníio se torne o fim e vie-versa Dia: assuma que voê tem disponível uma implementação de Pilha (tipos e operações) e utilize uma Pilha para resolver o problema! 22 11

12 Exeríios 5. Um Deque é uma estrutura de dados linear que permite a inserção e remoção de elementos em ambas as extremidades da estrutura. Ou seja, um Deque permite inserir e remover elementos tanto no iníio omo no final. Nesse sentido, é mais flexível que uma Pilha ou Fila, e menos flexível que uma Lista. Disuta justifiadamente o tempo omputaional assintótio (BIG-O) das quatro operações básias de um Deque om n elementos, para as seguintes estratégias de implementação: (a) Arranjo estátio não irular (b) Arranjo estátio irular () Lista Dinâmia Simplesmente Enadeada (d) Lista Dinâmia Duplamente Enadeada Disuta também em termos de memória 23 Exeríios 6. Considere as duas possíveis onfigurações dos elementos em uma fila implementada através de um arranjo irular: MAX f MAX Explique porque, mesmo que a fila não disponha de um ontador nelem para o no. de elementos, pode-se alular esse no. em qualquer das duas onfigurações aima através da seguinte expressão: [ (MAX + 1) + f ] mod (MAX + 1) 24 12

13 Bibliografia A. M. Tenembaum et al., Data Strutures Using C, Prentie-Hall, 1990 M. T. Goodrih & R. Tamassia, Data Strutures and Algorithms in C++/Java, John Wiley & Sons, 2002/2005 N. Ziviani, Projeto de Algoritmos, Thomson, 2a. Edição, 2004 J. L. Szwarfiter & L. Markenzon, Estruturas de Dados e seus Algoritmos, LTC, 1994 Shildt, H. "C Completo e Total", 3a. Edição, Pearson,