Exemplos. Alocação Dinâmica de Pilhas. Pilhas. Pilhas. Implementação Seqüencial X Encadeada. SCE 182 Algoritmos e Estruturas de Dados I

Transcrição

1 SCE 182 Algoritmos e Estruturas de Dados I Uma pilha é uma lista linear em que a inserção ou eliminação de elementos somente pode ocorrer em uma das extremidades, que é chamada de TOPO da PILHA. D C B A Dada uma Pilha P = (a1, a2,..., an), dizemos que a1 é o elemento da base da pilha; an é o elemento do topo, e a i+1 está acima de a i na pilha. São também conhecidas como listas do tipo LIFO (last in, first out). TOPO BASE Ex: de bandeja do Bandejão 1) Bandejas inicialmente são empilhadas 2) Pega-se (remove-se) bandeja do topo 3) Se não há mais bandejas, a pilha está vazia e não podemos remover mais 4) Desde que nós podemos ver a bandeja do topo, se ela estiver suja podemos não querer pegar (remover). Este ex. faz referência a 4 operações de pilhas: 1) Inserir = push 2) Remover = pop 3) Se a pilha não contém elementos a verificação de vazia retorna true, caso contrário falso 4) Topo_da_pilha = top_of_stack, retorna o topo da pilha (cópia) para ser examinado, sem removê-lo. Exemplos Comportamento dos retornos de chamadas de procedimento Comportamento da Lista DISPO Avaliação de expressões Posfix A/B + D*E A meta ((A/B)+(D*E))-A Como ocorre: AB/DE*+A- Implementação Seqüencial X Encadeada O problema da seqüencial era quanto à movimentações de itens numa ins/rem. No caso das pilhas elas não ocorrem. A alocação seqüencial é mais vantajosa na maioria das vezes. Encadeada (dinâmica): para evitar probl. de precisão de memória Alocação Dinâmica de Type Tpilha = ^reg; reg = record info : tipo_elem; lig : Tpilha VAR Topo: Tpilha; 1

2 Alocação Estática Sequencial de Base fixa à esquerda;topo cresce à direita Const maxp=...; Type stack = array[1.. maxp] of tipo_elem; indice= 0..maxp; Type Tpilha= record P: stack; topo : indice VAR Pilha: Tpilha; TAD Pilha Unit ; Procedure define (var p:pilha); { Cria uma pilha vazia. Deve ser usada antes de qualquer outra operação} Function Vazia (p: pilha): boolean; { Retorna true se a pilha não contém elementos, caso contrário false} Function push (var p: pilha; item: tipo_elem): boolean; {Adiciona um item ao topo da pilha. Retorna true se sucesso, false caso contrário} Function pop (var p: pilha; var item: tipo_elem): boolean; { Remove um item do topo da pilha. Retorna true se sucesso, false caso contrário (pilha vazia)} Function topo_da_pilha (p: pilha; var item: tipo_elem): boolean; { Retorna o item que está no topo, sem removê-lo. Retorna true se sucesso, false caso contrário (pilha vazia)} Procedure esvaziar (var p: pilha); { Reinicializa uma pilha} Exemplo Criar(p); push(1,p);push(2,p);pop(p);push(3,p); pop(p);pop(p); P=nil Aplicações em Editores de Texto Editores de texto sempre permitem que algum caractere (por exemplo, o backspace) sirva como um caractere de apagamento, que tem o efeito de cancelar os caracteres anteriores. Por exemplo, se # é o caractere correspondente a operação apagar, então a string abc#d##e É na verdade a string ae Editores de texto tem também um caractere de eliminação de linha cujo efeito é cancelar todos os caracteres anteriores da linha corrente. Suponha que ele seja Um editor de texto pode processar uma linha de texto usando uma pilha. O editor lê um caractere por vez, se o caractere lido não for nem o de apagar caractere e nem o de eliminar uma linha então insere na pilha. Se for o de apagar, remove um elemento da pilha e se for o de eliminar o editor pode tornar a pilha vazia. Façam um programa que execute estas ações utilizando o TAD Pilha. 2

3 Program edicao; uses crt, pilhas; var P : pilha; c : char; ok : boolean; Begin define(p); c:= readkey; while not eoln do if c = # then ok := pop(p,c); if c then esvaziar(p) ok := push(p,c); c:= readkey; { imprimir em ordem reversa} Aplicações em Avaliação de Expressões Aritméticas Uma representação para expressões aritméticas que seja conveniente do ponto de vista computacional é assunto de interesse, por exemplo, na área de compiladores. A notação tradicional é ambígua e, portanto, obriga o pré-estabelecimento de regras de prioridade. End. Exemplo: parentizada: ((A*B)-(C/D)) Notação Polonesa (prefixa): os operadores aparecem imediatamente antes dos operandos. Esta notação especifica quais operadores, e em que ordem, devem ser calculados. Por esse motivo dispensa o uso de parênteses. Exemplo: polonesa: - * A B / C D Notação Polonesa Reversa (ou posfixa): é como a polonesa só que os operadores aparecem após os operandos. Exemplo: polonesa reversa: A B * C D / - PILHA (Exercicio) Expressões PosFix Um algoritmo para a avaliação de Expressões PosFix: empilha operandos até encontrar um operador retira o número de operandos; calcula e empilha o valor resultante até que chegue ao final da expressão Expressão: A B / D E * + A - function valor ( E: expressão): TipoValor; var x : TipoOperador; topo := 0; while not acabou(e) do x := proxsimb(e); if x é operando then push(x,pilha) remove o número de operandos (dois) para o operador x da pilha; calcule o resultado da operação; empilhe resultado; valor := P[topo]; 3

4 Alocação Múltipla de 2 pilhas de mesmo tipo a1[1..m1] a2[1..m2] 1 único array: a[1..m]; M> m1+m2 Consequências Overflow só ocorre se o no. total de elementos de ambas exceder M Base fixas: início: Topo1=0 cresce à direita Topo2=M+1 cresce à esq. Topo1 Pilha1 Topo2 Pilha2 Inserção na Pilha 1 If topo1 < topo2 1 faça topo1:=topo1+1; a[topo1]:=x end overflow Inserção na Pilha 2 If topo2 > topo1 + 1 faça topo2:=topo2-1; a[topo2]:=x end overflow N Bases não podem ser fixas para se obter a 1a. consequência. base1 Topo1 basei TopoI basen TopoN N Seja BaseI anterior ao primeiro elemento da pilha I. Topo i aponta o último elemento armazenado Então, - condição Pilha i vazia =(TopoI=BaseI) - condição Pilha i cheia =(TopoI=BaseI +1) 4

5 Push i { inserção na pilha i} procedure push (Var A: pilha_m; topo, base: ind; x:tipoelem, i: integer); if topo[i]=base[i+1] then {Overflow} topo[i]:=topo[i]+1; A[topo[i]]:=x; Problemas com a última pilha No caso i = n utiliza-se uma pilha fictícia n+1 com base[n+1] = m Pop {eliminação na pilha i} procedure elimina (Var topo, base:ind); if topo[i]=base[i] then {underflow} topo[i]:=topo[i-1]; N Overflow? A condição de overflow na inserção pode ser adiada se o vetor A tiver algum espaço vazio para uma pilha j, o qual pode ser cedido à pilha i. Alternativas - procura-se uma pilha k acima da pilha i, i< k < = n, tal que topo[k] < base[k+1] e desloca-se de uma posição as pilhas compreendidas entre i+1 e k inclusive. - procura-se uma pilha k abaixo de i, 1<=k<i tal que base[k]>topo[k-1] e desloca-se as pilhas compreendidas entre k e i, inclusive. Estes slides foram preparados pela profa. Roseli Ap. Francelin Romero 5