Avaliação de expressões. Prof: Sérgio Souza Costa

Transcrição

1 Avaliação de expressões Prof: Sérgio Souza Costa

2 Avaliação de expressões Como efetuar o cálculo de uma expressão em um computador? A / B * (D + C)

3 Avaliação de expressões - Notações

4 Avaliação de expressões - Notações Infixa: A + (B*C) / D

5 Avaliação de expressões - Notações Infixa: A + (B*C) / D Posfixa (polonesa reversa): A B C * + D /

6 Avaliação de expressões - Notações Infixa: A + (B*C) / D Posfixa (polonesa reversa): A B C * + D / Préfixa (polonesa): + A / * B C D

7 Notação Infixa Operadores entre operandos * 8

8 Notação Infixa Operadores entre operandos * 8 Como decidir quais operadores são avaliados primeiros?

9 Notação Infixa Operadores entre operandos * 8 Como decidir quais operadores são avaliados primeiros?

10 Notação Infixa - Avaliação Operadores entre operandos * 8 Como decidir quais operadores são avaliados primeiros? Abordagem usual é usar as mesmas regras da matemática. Caso a prioridade seja a mesma, avalia-se da esquerda para direita Parenteses tem precedência sobre todos operadores.

11 Notação Infixa - Precedência Quando usamos a notação infixa é importante sabermos a ordem de precedência dos operadores, por exemplo, abaixo temos uma lista ordenada dos operadores por ordem de precedência. () [] ->! ~ * & (tipo) sizeof() * / % + - >> << < <= >= > ==!= & ^ &&? () : () = += -= *=

12 Notação Polonesa É fácil observar que devido a estas regras, o algoritmo para avaliar expressões na notação infixa não é muito trivial. O matemático polonês Jan Łukasiewicz criou uma notação em torno de 1920 que elimina a necessidade de regras. Ficou sendo conhecida como notação polonesa. Não é muito usado na matemática convencional, mas muito usado nas ciências da computação.

13 Notação Polonesa e Polonesa Reversa Notação Polonesa ou Prefixa, os operadores aparecem antes dos operandos. + A B Notação Polonesa reversa ou Pósfixa, os operadores aparecem logo após os operandos. A B +

14 Algoritmos

15 Notação Posfixa A avaliação de expressões nesta notação é a mais simples. Percorrendo uma expressão da esquerda para direita, sabemos que ele deve operar os dois últimos valores encontrados.

16 Notação posfixa Considerem a seguinte expressão 73+5*. Expressão Elemento Ação Pilha 73+5* P:[] 3+5* 7 Empilhar P:[7] +5* 3 Empilhar P:[3,7] 5* + Desempilha 3 Desempilha 7 Empilha 3+7 P:[7] P:[] P:[10] * 5 Empilhar P:[5,10] * Desempilha 5 Desempilha 10 Empilha 5*10 P:[10] P:[] P:[50] Se a pilha tiver mais de um elemento, erro, caso contrário retorna o único valor da pilha.

17 Atividade Simulem a avaliação da seguinte expressão * * 6 /

18 Atividade Escrevam o algoritmo que avalia uma expressão na notação posfixa. Considere uma expressão simples, somente o operador + e cada valor contem apenas um caracter de 0 a 9. Considerem tambem que a expressão é sempre válida. Por exemplo: Notação posfixa 12+ Notação prefixa 1+2

19 Solução Uma versão simplificada para a avaliação de expressão posfixa: int avalia_expressao (char s[]) { int t; Stack p = stack_init(); while (*s) { switch (*s) { case '+': push (&p, pop (&p) + pop (&p)); break; default: push (&p, *s - '0' ) ; } s++; } return pop (&p); }

20 Notação infixa para posfixa Dada uma expressão na notação infixa, podemo convertê-la para posfixa.

21 Notação infixa para posfixa Dada uma expressão na notação infixa, podemo convertê-la para posfixa. Versão simplificada: Cada valor também tem apenas um caracter. Ela é sempre válida. E não existe prioridade de operadores, todas operações estaram dentro de parenteses. Por exemplo: equivale ((4 + 5) + 6 )

22 Notação infixa para posfixa Dado uma expressão totalmente parentetizada: Algoritmo: Percorrer a expressão da esquerda para direita, e para cada caracter faça: Parenteses de abertura ignorar Se for operando, copiar para expressão de saida Se for operador, aguardar na pilha Se for fechamento de abertura, copiar o ultimo operador acessado.

23 Notação infixa para posfixa Para a expressão ( (3 + 5) + 9 ): Simbolo Ação Pilha Saída ( ignora P:[] ( ignora P:[] 3 copia P:[] 3 + aguarda P:[+] 3 5 copia P:[+] 3 5 ) desempilha + copia p:[] p:[] aguarda P:[+] copia P:[+] ) desempilha + copia p:[]

24 Atividade Simulem a conversão da seguinte expressão para forma posfixa: (5 * (8 + 2))

25 Atividade Codifiquem o algoritmo que realiza a conversão entre infixa e posfixa.

26 Solução Uma versão simplificada: char* infixtoposfix (char s[]) { char* iter; char* saida = malloc (50*sizeof (char)); iter = saida; Stack p = stack_init(); while (*s) { switch (*s) { case '(': break; case '+': push(&p, *s); break; case ')': *(iter++) = pop (&p); break; default: *(iter++) = *s; break; } s++; } *iter = '\0'; } return saida;

27 Atividades Testem e concluem os algoritmos para avaliação de expressão posfixa e para conversão entre as notações infixa e posfixa. Para a conversão, considerem as prioridades entre os operadores. Próxima aula será no laboratório.