APLICAÇÃO DE UM MODELO NUMÉRICO PARA A ANÁLISE DE PILARES MISTOS EM INCÊNDIO (1)

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1 APLICAÇÃO DE UM MODELO UMÉRICO PARA A AÁLISE DE PILARES MISTOS EM ICÊDIO (1) Paulo Anderson Santana Rocha (2), Alexandre Landesmann (3) Eduardo de Miranda Batista (3) RESUMO este artigo será realizada uma análise não-linear de pilares mistos parcialmente preenchidos por concreto em situação de incêndio. A ormulação reerente à análise térmica é baseada no método dos elementos initos e consiste em adotar o elemento quadrilateral com quatro nós para discretizar a seção e para determinar os valores das temperaturas aproximadas em cada ponto nodal a cada estágio de tempo. A partir daí, é possível traçar as dierentes curvas nominais de aquecimento do sistema estrutural. A modelagem numérica reerente à análise térmica será realizada no FORTRA e as respostas obtidas serão conrontadas com resultados determinados pelo SAFIR. Para executar tal tarea, utiliza-se a aproximação de Taylor-Galerkin e uma aproximação baseada no método das dierenças initas (solução de ewmark) destinada à montagem do sistema de equações lineares. Vale mencionar ainda que a ormulação adotada na análise estrutural se baseia nas considerações do Eurocode 3 e 4 e do AISC/LRFD. As curvas de lambagem para as colunas metálicas e mistas à temperatura ambiente e os resultados em situação de incêndio, são encontrados com auxílio do SAFIR e comparados com as curvas de resistência teóricas baseadas na norma européia e no AISC/LRFD. PALAVRAS-CHAVE Estruturas mistas, Análise não-linear, Pilares mistos, Elementos initos (1) Título da Contribuição Técnica a ser apresentada no COSTRUMETAL 2008 Congresso Latino-Americano da Construção Metálica Setembro 2008 São Paulo SP Brasil. (2) Engº Civil, Proessor Substituto da Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da UFRJ, Aluno de Doutorado da COPPE/UFRJ Programa de Engenharia Civil, Laboratório de Estruturas, Cidade Universitária;pandrocha@yahoo.com.br (3) Engº Civil, Proessor Adjunto do Departamento de Estruturas, Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da UFRJ; Proessor Associado COPPE/UFRJ Programa de Engenharia Civil, Laboratório de Estruturas, Cidade Universitária; alandes@coc.urj.br; batista@coc.urj.br 1 de 11

2 1- ITRODUÇÃO as últimas décadas, as estruturas mistas têm sido bastante utilizadas em ediícios comerciais, residenciais e em pontes em todo o mundo. Essa tendência se deve aos ganhos proporcionados pelo material em relação às estruturas ormadas por materiais isolados Carvalho (2007). Dentre as vantagens das estruturas mistas, podem-se citar a possibilidade de dispensa de ormas e escoramentos, a redução considerável do consumo de aço estrutural, o aumento da precisão dimensional da construção, além do aumento da rigidez e resistência para uma dada seção transversal, eliminação ou redução da lambagem local nos peris metálicos, proteção contra a corrosão e o aumento da resistência ao ogo, principalmente nos pilares totalmente revestidos Muniz (2005). o presente trabalho são realizadas duas análises: a análise térmica e a análise estrutural à temperatura ambiente e em situação de incêndio. a análise térmica, uma ormulação baseada no método dos elementos initos, capaz de determinar os valores aproximados das temperaturas nodais em uma seção mista para cada passo de tempo é apresentada. Para ilustrar a eiciência da técnica proposta, as curvas nominais de incêndio obtidas a partir do programa computacional desenvolvido são comparadas com as respostas numéricas determinadas pelo pacote comercial SAFIR. a segunda parte do artigo são apresentadas as equações baseadas na norma internacional reerentes aos pilares mistos em incêndio. As curvas de lambagem encontradas através do SAFIR para as três seções escolhidas são comparadas com as respostas deinidas pelo Eurocode 3 parte 1-1 (2003), AISC/LRFD (2005) e Eurocode 4 parte 1-2 (2004). Por im, az-se uma veriicação numérica do tempo que as colunas mistas suportam a carga de cálculo imposta durante o incêndio. Este resultado é conrontado com os valores deinidos pela parte 1-2 do Eurocode 4 (2004). 2- MODELO TÉRMICO Habitualmente consideram-se três modos de transmissão de calor: a condução, a convecção e a radiação. Deste modo, o luxo de calor por condução, convecção e radiação, incluído na ABT BR (2000), pode ser representado pelas equações que seguem qx k xa, x c c g a q h ( ), q σ ε ( ) (1) 4 4 r g a A estratégia adotada para a determinação das temperaturas nodais a cada passo de tempo baseia-se na solução de ewmark e é obtida a partir da resolução de uma equação dierencial e é deinida como: 1 C C + γ K γ + (1 γ ) (1 γ ) t K n+1 t t, (2) n+1 n t n em que n e n+ 1 são os luxos de calor no passo corrente e no passo anterior, t é o passo de tempo, C é a matriz de capacitância, K t é a matriz de condutância e γ 2 de 11

3 é um escalar deinido entre 0 e 1. É recomendado um valor para o parâmetro igual a. 3- MODELO ESTRUTURAL 3.1 Resistência ao Fogo de Colunas Mistas Parcialmente Envolvidas por Concreto Segundo o Eurocode 4 Segundo a parte 1-1 do Eurocode 4 e de acordo com os novos procedimentos e recomendações da BR 8800, as seções abertas são classiicadas em totalmente preenchidas ou parcialmente envolvidas por concreto Caldas et al. (2007), ardin et al. (2006). A Fig. 1 apresenta as seções mistas adotadas nas modelagens numéricas realizadas. a) Seção W b) Seção W c) Seção W Figura 1- Seções mistas adotadas. Para o dimensionamento da coluna mista em situação de incêndio, supõe-se que a lambagem acontecerá em relação ao eixo de menor inércia (eixo z). a Fig. 2 são apresentados os parâmetros importantes para o cálculo da resistência dos langes, da alma, das barras de reorço e do concreto após um determinado tempo de incêndio. Tem-se que e é a espessura do lange, e w é a espessura da alma, h é a altura do peril, b a largura do peril, h w, i a altura da alma desprezível em situação de incêndio, a medida b c, i deine uma região na seção de concreto com resistência desprezível, u 1 é a distância do eixo das barras de reorço até a ace inerior do lange do peril de aço e u 2 é a distância do eixo da barra de reorço até a extremidade da seção de concreto. Os modelos podem ser avaliados a partir da resistência reduzida, do módulo de elasticidade reduzido e da área da seção transversal reduzida em unção do esquema de resistência ao ogo adotado ( R 30, R 60, R 90, R 120 ). Os passos necessários para a análise de colunas compósitas em incêndio são os seguintes: (i) divisão da seção transversal em quatro partes; (ii) análise dos langes do peril de aço; (iii) análise da alma do peril de aço; (iv) análise da parcela de concreto contida no peril de aço; (v) análise das barras de reorço; (vi) cálculo do valor da resistência à compressão plástica da seção i, Pl, Rd ; (vii) cálculo da rigidez 3 de 11

4 lexional eetiva da seção EI i, e, z em situação de incêndio. Esta metodologia será detalhada nas sub-seções que seguem. Figura 2- Seção mista em incêndio. 3.2 Resistência dos Flanges do Peril de Aço A temperatura média do lange é deinida em unção da massividade da seção ( Am V ), do parâmetro k t e da temperatura 0,t e pode ser determinada por: m, t 0, t + kt A V. (3) Com o valor de, t é possível encontrar a tensão de escoamento e o módulo de elasticidade após um tempo de exposição dos langes ao ogo. A resistência plástica à compressão axial e a rigidez lexional dos dois langes em incêndio é obtida através de i, Pl, Rd, be γ ay, t 2 E, M, i, a 3 ( e b ) e (4) a,, t EI i,, z. (5) Resistência da Alma do Peril de Aço O trecho da alma com altura h w, i a partir dos bordos do lange deve ser negligenciado, pois somente o núcleo da alma atuará signiicativamente como característica importante no dimensionamento da peça. Assim, vem: Ht hw, i 0,5 ( h 2e ) 1 1 0,16 h e (6) 4 de 11

5 EI i, w, z 3 ( 2 2 ) E h e h e a, w w, i w. (7) Resistência do Concreto da Seção A norma européia estabelece que o trecho da seção de concreto que apresenta espessura b c, i também deve ser desconsiderado do cálculo da coluna, pois não contribui com a resistência do elemento durante o incêndio. A espessura b c, i é deinida a partir do modelo de incêndio adotado e pode depender em alguns casos da massividade. A temperatura média no concreto, c, t, também é calculada como unção da massividade e do modelo de incêndio. A resistência plástica da coluna e a rigidez lexional do concreto em incêndio são determinadas por: i, Pl, Rd, c { ( ( ) ( ) )} 0,86 h 2e 2b b e 2b A γ c, i w c, i s c, M, i, c, (8) em que A s é a área da seção transversal das barras de reorço e 0,86 é o ator de calibração deinido para os casos em que não há coninamento. O módulo de elasticidade secante para o concreto em incêndio é calculado a partir de: E c,sec, ε k c, c c, ε cu, cu,, (9) e a rigidez à lexão é igual a ( b 2b ) 3 c i EI E ( h 2e 2b ) e I, 3 i, c, z c,sec, c, i w s, z γ M, i, (10) em que I s, z é o momento de inércia das barras de reorço com relação ao eixo central da seção transversal. 3.5 Resistência das Barras de Reorço Os atores de redução k y, t e k E, t para a tensão de escoamento e módulo de elasticidade das barras de reorço são deinidos em unção do modelo de resistência ao ogo e da média geométrica u da distância dos eixos das barras até os bordos da seção de concreto (cobrimento). O valor de cálculo da resistência plástica das barras de reorço e da rigidez lexional é expresso por: i, Pl, Rd, s A k s y, t sy γ M, i, s e (11) 5 de 11

6 EI k E I. (12) i, s, z E, t s s, t 3.6 Cálculo da Flambagem Axial em Incêndio Conorme o que oi apresentado nos itens anteriores, o valor de cálculo da resistência plástica e da rigidez à lexão da coluna mista em incêndio é determinado a partir das contribuições de cada um dos elementos constituintes da seção e pode ser representado como: (13) i, Pl, Rd i, Pl, Rd, i, Pl, Rd, w i, Pl, Rd, c i, Pl, Rd, s A rigidez eetiva é dada por: ( ) ( ) ( ) ( ) EI ϕ EI + ϕ EI + ϕ EI + ϕ EI, (14) i, e, z, i,, z w, i, w, z c, i, c, z s, i, s, z em que ϕ i, é o coeiciente de redução dependente do eeito das tensões térmicas. O valor de ϕ i, é dado por uma tabela e se modiica a depender dos modelos adotados para o incêndio. A carga de lambagem de Euler ou a carga crítica elástica para a seção mista é apresentada como π ( EI ) 2 i, e, z i, cr, z 2 l, (15) em que l é o comprimento de lambagem da coluna compósita em incêndio apresentado na Fig. 3. O valor estabelecido pela parte 1-2 do Eurocode 4 é l 0,5l (biengastada) para os andares do prédio, porém no último pavimento supõe-se um valor l 0, 7l (engastada e apoiada). Figura 3- Comportamento estrutural de uma coluna em incêndio. O índice de esbeltez relativo é dado por: 6 de 11

7 i, Pl, Rd λ. (16) i, cr, z Por im, usando-se λ e a curva de lambagem c do Eurocode 4 (2004) parte1-2, o coeiciente de redução χ z pode ser calculado e com isso, é possível dimensionar o pilar a partir da expressão χ. (17) i, Rd, z z i, Pl, Rd 4 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO esta seção apresentam-se as respostas numéricas obtidas para as análises térmica e estrutural de colunas mistas. As implementações oram realizadas em um programa computacional que se encontra em ase de desenvolvimento denominado de TERM 2D, proveniente de uma pesquisa de doutorado realizada na COPPE/UFRJ. Os resultados oram comparados com os ornecidos pelo programa computacional SAFIR, desenvolvido na Universidade de Liége destinado à análise de estruturas submetidas a incêndio. Este programa oi utilizado neste trabalho com o intuito de determinar a resistência de colunas de aço e mistas à temperatura ambiente e em situação de incêndio Vila Real (2003). A análise estrutural oi dividida em duas etapas: obtenção das curvas de lambagem à temperatura ambiente e veriicação numérica do tempo que as colunas mistas suportaram a carga de cálculo em incêndio. As curvas encontradas através do SAFIR para as três seções escolhidas, oram comparadas com as curvas de resistência do Eurocode 3 parte 1-1 (2003) e do AISC/LRFD (2005) (pilares metálicos à temperatura ambiente), e do Eurocode 4 (pilares mistos à temperatura ambiente). 4.1 Análise Térmica este exemplo apresenta-se a análise térmica de um pilar misto aço concreto ormado pela união entre um peril laminado com seção W kg / m e o concreto armado normal com resistência característica de 30 MPa e com 4 barras de reorço de 12,5 mm de diâmetro, com um cobrimento de 20 mm, submetido ao incêndio durante 2 h (7200s). as análises, levou-se em conta que a condutividade térmica e o calor especíico se modiicaram à medida que a temperatura aumentou e vale inormar ainda que os eeitos da propagação de calor por condução, convecção e radiação oram inseridos nas modelagens. O pilar oi discretizado com 900 elementos quadrilaterais e deiniu-se um luxo de calor em todas as suas aces. Foram eetuados 720 incrementos de tempo e as curvas plotadas a seguir são reerentes aos nós 89, 121 e 151 da seção. 7 de 11

8 Temperatura (ºC) Pilar Misto W 310x310x129 kg/m ó 89 Incêndio Padrão Term 2D Sair ó 121 ó Tempo (s) Figura 4- Variação da temperatura da coluna mista. 4.2 Análise Estrutural Análise Estrutural à Temperatura Ambiente este exemplo são apresentadas as curvas reerentes aos pilares mistos ormados pela união entre os peris metálicos W kg / m, W kg / m e W kg / m e o concreto armado. as análises numéricas, considerou-se que as barras de reorço possuem 12,5 mm de diâmetro, as impereições geométricas dos pilares oram representadas a partir de uma lecha senoidal com uma delexão inicial igual a δ 0 L 1000 e as tensões residuais oram incorporadas ao modelo, de acordo com a ormulação desenvolvida por Sazalai e Papp (2004). Embora as análises sejam semelhantes neste trabalho, as seções mistas oram discretizadas com um número dierente de ibras para cada seção estudada. Este procedimento oi importante para veriicar as mudanças que ocorrem nos resultados numéricos no momento em que é eito um maior reinamento da malha. Vale inormar que o peril W kg m oi modelado 324 ibras, o peril W kg m com 900 ibras e o peril W kg m com 660 ibras. A Fig. 5 mostra os resultados das análises realizadas. 8 de 11

9 ρ 1.1 Curva de Resistência do Pilar Misto Peril W 200x200x71 kg/m ρ 1.1 Curva de Resistência do Pilar Misto Peril W 310x310x129 kg/m SAFIR AISC/LRFD Eurocode SAFIR AISC/LRFD Eurocode λ λ Figura 5: Resistência de peris mistos sob compressão simples, em temperatura ambiente: (a) Peril W 200x200x71 kg/m; (b) W 310x310x129 kg/m. ρ 1.1 Curva de Resistência do Pilar Misto Peril W 360x410x347 kg/m SAFIR AISC/LRFD Eurocode λ Figura 5c- Peril Peril W 360x410x347 kg/m à temperatura ambiente Análise Estrutural em Incêndio Para a veriicação do pilar em incêndio, escolheu-se a seção mista ormada com o peril W kg m e adotou-se o Modelo R60, pois o mesmo supõe que o pilar é exposto ao ogo por um período de 60 min. Como a largura do lange do peril é b 308mm e a altura do peril é h 318mm, então partindo das considerações previstas pelo Eurocode 4 parte 1-2 (2004) para seções parcialmente preenchidas 9 de 11

10 por concreto e supondo que a lambagem acontece em relação ao eixo de menor inércia, pode-se concluir que: d Como b 300mm e 3, então deve-se considerar que o valor limite de l b é l 13,5 b, ou seja, l 4,158m. O valor do comprimento de lambagem em incêndio oi deinido como l 0,5l, porque veriicou-se um pilar do segundo pavimento. a Tabela 1 são apresentados os comprimentos de lambagem permitidos, os valores teóricos deinidos pelo Eurocode 4 para o esorço axial de cálculo após 1 hora de incêndio, e os tempos que as colunas resistiram à carga imposta, obtidos através da modelagem numérica realizada com o SAFIR. Tabela 1. Esbeltez, comprimento de lambagem e carga axial de cálculo λ l Rd, i Tempo (s) SAFIR Tempo (s) EC 4 Dierença (%) 0,1 1, , ,6 0,2 2, , ,42 0,3 3, , ,5 0,5 5, , ,0 5 COCLUSÕES Os resultados apresentados pela Fig. 4 reerentes à análise térmica da seção mista indicam que o modelo denominado de TERM 2D ornece respostas similares aos resultados encontrados através do programa SAFIR, garantindo dessa maneira o sucesso das implementações numéricas realizadas. Com relação às análises dos pilares metálicos e mistos à temperatura ambiente, cujos resultados são mostradas nas Figs. 5a, 5b e 5c, observa-se uma boa concordância entre as curvas teóricas e as soluções numéricas encontradas. Porém com relação aos pilares mistos, houve uma pequena dierença em algumas análises, devido às dierentes discretizações em cada seção. as avaliações dos pilares mistos em incêndio, oi possível veriicar através das modelagens numéricas que o pilar resistiu por um tempo de aproximadamente 14 minutos além do limite estabelecido pela norma, o que sugere que as considerações normativas são mais conservadoras que as premissas deinidas por um programa computacional baseado no método dos elementos initos. Agradecimentos Ao CPq e à FAPERJ, que possibilitaram a elaboração deste trabalho. 5- REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS 10 de 11

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