Novos Desenvolvimentos da Abordagem Sintonizada para Representação de Sinais

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Milton Silva Domingos
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1 Novos Desenvolvimentos da Abordagem Sintonizada para Representação de Sinais José R.A. Torreão Instituto de Computação, UFF

2 Com a colaboração de Silvia Mara Campos Victer (IC-UFF)

3 Introdução IMPA, setembro 2009: Nova Representação Espaço-Frequência Forma alternativa para a expansão de Fourier Expansão de Fourier Tradicional Representação em termos de exponenciais complexas Os pesos são funções apenas da freqüência

4 Expressão Alternativa para a Expansão de Fourier Pesos são funções localizadas da posição e da freqüência onde é a fase da TF, e A representação pode ser reescrita como Funções de Codificação:

5 Também, onde denota um produto interno Comparando com a expressão para uma expansão na base No que refere à freqüência ω,

6 Aplicações: Transformada de Gabor Sintonizada Analisa as frequências mais importantes com maior resolução Modelagem de Neurônios Corticais Campos receptivos dependentes do estímulo

7 Conclusão???????? (Em Julho de )

8 Transformada de Gabor Sintonizada Segunda Forma da Transformada: onde é a fase do sinal, e Análise baseada nas funções tais que

9 Sinal: T T (2)

10 O par de transformadas T e T (2) apresenta propriedades semelhantes às da transformada de Wigner Transformada de Wigner O próprio sinal é usado como função analisadora Apresenta propriedades ótimas Desvantagem: é quadrática (problema dos termos cruzados) O par de transformadas sintonizadas preserva as propriedades da Wigner, mas evita os termos cruzados

11 Sinal: Wigner T T (2)

12 Propriedades das Transformadas Sintonizadas (também para T (2) )

13 Ainda: Inversas com com

14 Generalizando a Transformada Sintonizada Transformada Fracionária de Fourier Generaliza a TF Também: Interpretação: Rotação de um ângulo α na representação tempo-frequência

15 Generalizando a Representação Sintonizada: Dado um sinal, nós propomos a representação sintonizada de uma sua FRFT qualquer, em termos de funções cujas largura e fase ficam definidas por uma outra FRFT. As representações introduzidas anteriormente, para o sinal e para a sua TF, vão surgir como casos particulares. Do mesmo modo, as Transformadas Sintonizadas podem ser generalizadas.

16 Representação Função de Base Função de Codificação Convolução Generalizada: Satisfaz

17 Tomando a FRFT α dos dois lados da representação Os parâmetros da função codificadora são dados pela FRFT de ângulo α+β Transformada Sintonizada Generalizada

18 Casos Particulares: β=0, α=π/2: β= π/2, α=-π/2:

19 β, α=0: A representação se reduz à identidade: Transformada Sintonizada: Relação com a Wigner:

20 Generalizando a Generalização: A Transformada Canônica Linear tem a Transformada Fracionária de Fourier como caso particular. FRFT: Outro caso particular: Transformada de Fresnel Descreve a propagação de ondas eletromagnéticas

21 Observações sobre a Transformada Sintonizada Suavização do espectro de Fourier Sinal TF

22 Transformada Sintonizada

23 Transformada S

24 TF suavizada

25 Transformada Sintonizada

26 Sinais com componentes de Fourier muito díspares Sinal Ah TF

27 Função analisadora sintonizada à derivada do sinal

28 Aplicação à Modelagem Neuronal Modelagem de Campos Receptivos Centro-Periferia Células da Retina e do Núcleo Geniculado Lateral Descorrelacionam imagens naturais Espectro de Fourier ~ Nosso modelo: Função de codificação rotacionalmente simétrica, para representar versões branqueadas das imagens de entrada Filtro branqueador

30 Modelo do Campo Receptivo: Função de Codificação Rotacionalmente Simétrica: com Espectro do Filtro de Branqueamento Equalização do espectro natural + Supressão de ruído

31 Gráficos da Magnitude das Funções Codificadoras

32 Resultados

36 As imagens branqueadas têm o aspecto de mapas de borda, codificando tanto intensidade quanto polaridade das bordas Os campos receptivos do modelo apresentam as seguintes propriedades neurofisiologicamente plausíveis: Surgem com organização Centro-On e Centro-Off Dependem da frequência e não respondem a entradas uniformes As suas periferias são mais definidas para baixas frequências

37 Observações sobre a Modelagem Neuronal A representação cortical (Gabor) deve codificar as imagens branqueadas (saídas da representação CP) Haveria um papel para a segunda forma de representação de Gabor na modelagem neural? Segunda forma da representação de Gabor (1D) Cálculo da TF por meio de funções localizadas A TF é necessária para a primeira forma de representação

38 Módulo Cortical

39 Agradecimentos Ao IMPA, e, em particular ao Luiz Velho, pela oportunidade do sabático.

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