O APPRENTI GÉOMÈTRE 2 COMO RECURSO PARA O ENSINO DE ÁREA: uma experiência com professores em formação

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1 O APPRENTI GÉOMÈTRE 2 COMO RECURSO PARA O ENSINO DE ÁREA: uma experiência com professores em formação The Apprenti Géomètre 2 as Resource for The Teaching of Area: an experience with teachers in training ANDERSON DOUGLAS PEREIRA RODRIGUES DA SILVA, MARCEL MUNIZ VILAÇA, LARISSE VIEIRA DE MELO, ÍCARO GUSTAVO DE MELO VENTURA, IGOR CORREIA DE SOUZA COSTA Resumo Este texto tem como objetivo discutir como estudantes de um curso de especialização em ensino de matemática lidam e avaliam o software de geometria Apprenti Géomètre 2 (AG2) como um recurso tecnológico para o ensino e aprendizagem de área como grandeza. Os estudantes participantes são professores da educação básica que cursavam a disciplina de Tecnologia na Educação, ofertada por uma faculdade de formação de professores, situada na Mata Norte do estado de Pernambuco. Respaldamo-nos teoricamente na abordagem de área como grandeza e na potencialidade que as tecnologias digitais podem oferecer para o aprimoramento do ensino e aprendizagem no contexto da educação matemática. Realizamos uma aula dividida em três momentos, são eles: apresentação do AG2, aplicação de um conjunto de tarefas para a familiarização das ferramentas do software e sobre área, por fim, relato oral dos estudantes sobre a relevância do uso do AG2 para o ensino e aprendizagem de área. Os resultados sinalizam a pertinência do uso do AG2 para o ensino e aprendizagem de área, visto que apresenta a possibilidade de decompor, recompor, sobrepor, aplicar as transformações isométricas do plano nas figuras criadas em sua interface, e que esses fatores são importantes para a construção do conceito de área. Palavras chave: Grandeza Geométrica; Recursos Tecnológicos; Apprenti Géomètre 2. Abstract This experience report contemplates how students of a specialization course in mathematics teaching deal with and evaluate the geometry software Apprenti Géomètre 2 (AG2) as a technological resource for the teaching and learning of area as measure. The participating students are teachers of basic education who studied the discipline Technology in Education, offered by a faculty of teacher training, located in the northern forest of the state of Pernambuco. We support theoretically the area approach as magnitude and the potentiality that digital technologies can offer for the improvement of teaching and learning in the context of mathematics education. We present a class divided in three moments: presentation of AG2, application of a set of tasks for the familiarization of the tools of the software and about area and, finally an oral report of the students on the relevance of the use of the AG2 for teaching and learning area. The results indicate the relevance of the use of AG2 teaching and learning

2 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 2 area, since it presents the possibility of decomposing, recomposing, overlapping, applying the isometric transformations of the plane in the figures created in its interface, and these factors are important for the construction of the area concept. Key words: Geometric Mesure; Technological Resources; Apprenti Géomètre 2. Introdução Por meio dos avanços tecnológicos, originaram-se os diversos softwares educativos que contribuem para auxiliar o processo de ensino e aprendizagem. Alguns desses softwares, como o Cabri Géomètre, Geogebra, entre outros, têm sido apontados como importantes recursos para o aprimoramento das aulas de matemática, contribuindo para superação de dificuldades por parte dos alunos da educação básica em conteúdos matemáticos, como por exemplo, área e perímetro de figuras planas. Essa afirmação pode ser confirmada nos resultados da pesquisa de Baldini (2004), que desenvolveu uma sequência de atividades para serem resolvias por meio do software Cabri Géomètre II plus com alunos do ensino médio, envolvendo a construção dos conceitos de área e perímetro de figuras planas. Essa autora constatou, em uma das atividades aplicadas que esse software, pelo fato de proporcionar movimentos dos vértices das figuras sem alterar suas propriedades, permitiu aos alunos responderem satisfatoriamente que área e perímetro não variam no mesmo sentido. Gobbi (2012) por sua vez, desenvolveu um conjunto de atividades para serem respondidas por alunos do 7º ano do ensino fundamental por meio do software Geogebra. Essa autora identificou que o dinamismo, como a possibilidade de girar e deslizar as diferentes figuras mantendo invariante suas propriedades, foram pontos oferecido pelo software que permitiram aos alunos verificar as áreas por meio de ladrilhamento. No que diz respeito ao uso de software os Parâmetros Curriculares de Matemática para a Educação Básica de Pernambuco (PERNAMBUCO, 2012, p. 117) deixa claro que: O aluno poderá ter mais oportunidade de expandir sua capacidade de resolver problemas, de fazer conjecturas, de testar um grande número de exemplos, de explorar os recursos da chamada 'geometria dinâmica', em que é possível fazer variar continuamente parâmetros atrelados a figuras, operação impossível num contexto de papel e lápis. De acordo com Kenski (2007) os usos de softwares diferenciados transformam a realidade da aula tradicional, dinamizam o espaço de ensino e aprendizagem, onde, anteriormente, predominava a lousa, o giz, o livro e a voz do professor. Neste relato discutem-se como estudantes de um curso de especialização (professores em formação continuada) lidam e avaliam um software de geometria Apprenti Géomètre 2 para o ensino e aprendizagem de área de figuras planas. A seguir, apresentaremos nosso referencial teórico, metodologia (procedimentos da aula), análises de resultados (discussão da aula), considerações finais, e, por fim, nossas referências, que foram substanciais para a composição de nosso trabalho. Referencial Teórico Abordagem de área como grandeza A proposta de abordar área como grandeza geométrica nesta pesquisa apoia-se nos estudos

3 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 3 desenvolvidas por Douady e Perrin-Glorian (1989). Essas pesquisadoras observam diversos erros cometidos por alunos franceses com relação ao conceito de área nos diversos níveis de escolaridade, tais como: A superfície unitária sendo uma superfície com certa forma faz com que a possibilidade de medida de uma superfície dependa de S ser efetivamente ladrilhável com elementos daquela forma. Assim, os alunos encontram dificuldade para exprimir a área de um triângulo em cm 2 (centímetros quadrados) dada a impossibilidade de cobri-lo com número finito de quadrados. A área é ligada à figura e não se dissocia de outras características dessa superfície. Se o perímetro de uma figura se altera; sua área também (e reciprocamente). Se duas figuras têm o mesmo perímetro, elas têm a mesma área. Estende-se o uso de certas fórmulas a situações em que elas não são válidas: por exemplo, produto do comprimento dos lados não paralelos para obter a área de um paralelogramo ou o produto das três dimensões, no caso de um triângulo. (DOUADY; PERRIN-GLORIAN, 1989, p. 394). Essas dificuldades quanto ao conceito de área ocorrem, segundo as pesquisadoras, no tratamento dado por alguns alunos na concepção forma ligados ao quadro geométrico, ou na concepção número vinculados ao quadro numérico, ou as duas simultaneamente, mas sem estabelecer relações entre elas. As concepções numéricas caracterizam-se como aquelas segundo as quais o aluno só considera os aspectos pertinentes para o cálculo de área. Enquanto que as concepções geométricas são aquelas segundo as quais os alunos confundem área e figura, assim como figura e perímetro. Diante dessas dificuldades, Douady e Perrin-Glorian (1989) entendem que a aprendizagem matemática deve ser tratada em diferentes quadros. Como quadro entendem que é constituído de objetos de um ramo da matemática, das relações entre esses objetos, de suas formulações eventualmente diversas e das imagens mentais que o sujeito associa num dado momento, a esses objetos e relações. Consideram também, que a construção do conceito de área como grandeza geométrica deva partir da distinção e articulação entre três quadros: o quadro geométrico, o quadro das grandezas e o quadro numérico. O quadro geométrico é composto pelas superfícies planas, que são objetos matemáticos, considerando as inúmeras formas existentes, como poligonais, circulares, figuras irregulares, entre outros, fazendo parte, também, desse quadro as eventuais relações que podem surgir entre esses objetos com respeito as suas formas. O quadro numérico é constituído pelas medidas da área das superfícies, ou seja, o conjunto dos números reais não negativos (5, 3/4, etc); e o quadro das grandezas caracterizado formalmente como classes de equivalência de superfícies de mesma área. Expressões compostas de um número e uma unidade de medida: 3m²; 7cm²; 1Km²; são formas de representar grandezas (BELLEMAIN, LIMA, 2002, p. 29). Considerando os quadros mencionados, Douady e Perrin-Glorian (1989) afirmam que a construção do conceito de área como grandeza trata-se de distinguir área e figura (pois figuras distintas podem ter a mesma área) e também área e número (pois se medirmos a área de uma figura com diferentes unidades, obteremos números diferentes para expressar a medida de área que obviamente não se altera). Ressaltamos, mais uma vez, o que salientam as pesquisadoras Douady e Perrin-Glorian (1989) que durante a abordagem do conceito de área, seja feita uma articulação e distinção entre os quadros envolvidos sendo relevante para a compreensão que área não é um número, do mesmo modo que área não corresponde à figura. Diversas pesquisas realizadas no Brasil, ao longo dos anos, também têm apontado dificuldades nos mais diversos níveis de escolaridade com relação ao ensino e aprendizagem de área, (DUARTE, 2002; FACCO 2003; PESSOA, 2010). Duarte (2002) realizou um estudo diagnóstico com quatro duplas de alunos de 6º ano do

4 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 4 Ensino Fundamental. Ele coloca que os alunos apresentam dificuldades em compreender que figuras diferentes podem possuir a mesma área, e que não conseguem fazer a distinção entre a área como grandeza e a medida dessa grandeza. Facco (2003) desenvolveu uma pesquisa, assim como Duarte (2002), de caráter diagnóstico com alunos de 6 ano do Ensino Fundamental. A autora aplicou um teste piloto com esses alunos voltado ao processo de composição e decomposição de figuras, com e sem o auxílio do tangram, do ladrilhamento e do processo de corte e colagem. O resultado desse teste mostra que os alunos apresentam um grau de dificuldade relevante para diferenciar área e perímetro. Pessoa (2010) fez um estudo diagnóstico, com 100 alunos do 6º ano do Ensino Fundamental de cinco escolas diferentes da região metropolitana do Recife, sobre os procedimentos mobilizados por esses alunos na resolução de atividades de cálculo de área de figuras planas em malha quadriculada. As análises dos dados mostram que além dos alunos apresentarem dificuldades em dissociar área e perímetro, os alunos confundiram-se com as fórmulas para o cálculo dessas duas grandezas geométricas. De uma forma geral, as pesquisas que apresentamos, anteriormente, como por exemplo, os estudos de Duarte (2002); Facco (2003) e Pessoa (2010), que foram desenvolvidas com alunos do Ensino Fundamental no Brasil, apontam erros semelhantes, tais como: confusões entre área e perímetro, o emprego errôneo no uso de fórmulas para calcular a área de figuras planas. Revelam ainda que os alunos dificilmente compreendem que figuras diferentes podem ter mesma área e não conseguem aceitar que decompondo certa figura e compondo uma nova pelo processo de justaposição das partes decompostas, sem perda nem sobreposição, a área dessa nova figura permanece invariável. Esses autores corroboram com os estudos de Douady e Perrin-Glorian (1989) que a abordagem de área como grandeza ajuda os alunos a superarem as concepções geométricas e numéricas de área, obtendo um avanço em seus conhecimentos. Algumas das pesquisas citadas anteriormente utilizaram diversos recursos visando não apenas diagnosticar as dificuldades dos alunos no que diz respeito à aprendizagem de área como grandeza, mas também contribuir com a aprendizagem desses alunos do Ensino Fundamental. O uso do tangram, do jogo poliminós com ladrilhamento efetivo Facco (2003), malha quadriculada Pessoa (2010), atividades de corte e colagem Duarte (2002), apontam, entre outras coisas, a importância do trabalho com esses recursos como forma de contribuir positivamente para a aprendizagem de área como grandeza. Não apenas os recursos analógicos supracitados mostram-se pertinentes no ensino e aprendizagem de área de figuras planas. Silva (2016) identificou diversas potencialidades do software de geometria Apprenti Géomètre 2 para aprendizagem de área, em um estudo realizado com alunos do 6º ano do ensino fundamental. Como resultado, os sujeitos de sua pesquisa mostraram dominar, na resolução de um conjunto de tarefas sobre área, procedimentos de inclusão, sobreposição, decomposição e recomposição de figuras, proporcionados pela pluralidade de ferramentas e menus desse software. Esse auxiliou na superação das concepções geométricas e numéricas de área apontadas nas pesquisas desenvolvidas por Douady e Perrin-Glorian (1989) e trazidas em nosso relato. Explicitaremos a seguir, a relevância do uso de recursos no ensino de modo geral e de forma específica na aprendizagem de conteúdos matemáticos. Recursos tecnológicos aliados ao ensino da matemática As tecnologias aplicadas no âmbito educacional como recurso no processo de ensino e aprendizagem, possibilitam integrar por meio da prática, a teoria estudada nos mais diversos conteúdos matemáticos, potencializando estratégias que favorecem ao ensino aulas mais dinâmicas. O uso das tecnologias midiáticas propicia que os professores reflitam, metodologicamente, frente a sua prática pedagógica para promover qualitativamente o ensino e a construção de saberes dos alunos. Proporcionando, dessa forma, uma educação de qualidade e rica em conhecimentos, isto é, não se deve compreender as tecnologias apenas como máquinas. Ela inclui as habilidades e competências, o conhecimento e o desejo, sem os quais não pode funcionar (SILVERSTONE, 2005, p. 49).

5 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 5 Moran (2006) faz uma abordagem referente à questão do ensinar a aprender por meio de recursos tecnológicos como sendo um ato de atualização cotidianamente para tornar aulas mais atraentes, enriquecendo o processo de ensino e aprendizagem. O autor, ainda, enfatiza que as inovações tecnológicas estão presentes nas mais variadas situações do dia a dia. Sejam na escola, no comércio, dentre outros lugares, sendo, um recurso didático que possibilita um maior acesso às informações em tempo real na construção de conhecimentos. Nesse sentido, pesquisas como as de Silverstone (2005), Moran (2006), Rodrigues (2012), entre outros, salientam que as tecnologias exercem um papel relevante na educação auxiliando na construção de conhecimentos, pois se constituem ferramentas pedagógicas que podem tornar as aulas mais atraentes e dinâmicas. Os PCN de matemática, Brasil (1998), salienta que é percebível o quanto o uso das tecnologias para o ensino e aprendizagem da matemática possibilitam o desenvolvimento ativo dos alunos perante a utilização dos distintos recursos. Tais como internet, redes sociais, computadores, músicas, celulares, leitores de DVDs, multimídias, recursos eletrônicos (jogos, entre outros), contribuindo para a efetivação e maior retenção de conhecimentos. Ainda, de acordo com Brasil (1998), as tecnologias motivam os alunos a praticarem o que aprenderam, fazendo-os refletirem sobre o conteúdo matemático estudado. Quanto ao professor, permite aperfeiçoar sua metodologia de ensino, tornando as aulas mais atraentes e dinâmicas, com o objetivo de tornar os alunos agentes ativos na construção do conhecimento. Com base na utilização de recursos tecnológicos para aulas de matemática, os Parâmetros Curriculares Nacionais salientam ainda que: o uso desses recursos traz significativas contribuições para se repensar sobre o processo de ensino e aprendizagem da matemática (BRASIL, 1998, p.43). Pernambuco (2012) recomenda que a partir da utilização de tecnologias, o estudante terá maiores possibilidades para expandir a sua capacidade de resolver problemas e de explorar situações em que no papel e lápis podem ser mais custosas. Dentre essas tecnologias, podem-se destacar as potencialidades que os softwares de geometria proporcionam as aulas de matemática. Percebendo a aplicabilidade e relevância de distintos softwares educativos na construção de conhecimentos, nos detemos em salientar a aplicabilidade destes relacionados ao ensino e aprendizagem da matemática, fonte de nosso estudo. No que se refere aos recursos tecnológicos para o ensino de conteúdos matemáticos, principalmente para o trabalho com a grandeza área, pesquisas como as de Silva (2015) constatam a relevância da utilização destes recursos na superação das dificuldades dos alunos na aprendizagem de área de figuras planas. Com a utilização de um recurso tecnológico, Silva (2015) constatou, por meio da análise de um conjunto de tarefas de comparação de área, que a utilização do software de geometria Apprenti Géomètre 2 contribuiu para a resolução das tarefas aplicadas, apontando sua pertinência para a abordagem do conceito de área nas aulas de matemática. Partindo das considerações feitas pelos PCN, enquanto relevância das tecnologias no contexto da educação matemática, ressaltamos que existem diversos softwares de geometria, já explicitados anteriormente, tais como: geogebra, cabri-geómétre, Apprenti Géomètre 2, dentre outros, que auxiliam o ensino da matemática para torná-lo menos mecânico. Dentre os softwares supracitados, nos detemos apenas no Apprenti Géomètre 2, pois, como foi descrito no início deste relato de experiência, nosso objeto de estudo trata-se de contemplar como estudantes de um curso de especialização em ensino de matemática lidam e avaliam o software de geometria Apprenti Géomètre 2 como um recurso tecnológico para o processo de ensino e aprendizagem de área como grandeza. O Apprenti Géomètre 2: uma visão geral O Apprenti Géomètre é um software de geometria desenvolvido pelo Centre de Recherche sur l Enseignement des Mathématiques (CREM) para atender uma proposta do Ministro da Educação Básica da comunidade francófona na Bélgica. Por volta de 2003, o objetivo dessa proposta foi fornecer um software de matemática para crianças de 8 a 12 anos, que lhes

6 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 6 permitissem realizar atividades de área e perímetro, por exemplo, de maneira diferenciada de um contexto escolar tradicional. Esse software encontra-se acessível para download em < >. É gratuito e disponível para computadores com o sistema operacional Windows, Mac OSX, Mac 0S9 e 1 Linux. No referido site, encontramos ainda atividades pré-definidas para o uso do Apprenti Géomètre 2 e que foram utilizadas nas pesquisas desenvolvidas pelo CREM. Há também, um manual de utilização e publicações referente ao uso do Apprenti Géomètre 2, para o ensino e aprendizagem da matemática. Esse software possibilita, entre outras ações, a decomposião, recomposição, fusão, duplicação de figuras geométricas planas construídas em sua interface. É possível ainda aplicar nas figuras as transformações isométricas do plano (rotação, reflexão e translação). As possibilidades dinâmicas de uso das ferramentas do AG 2 e os resultados satisfatórios dos estudos de Silva (2015, 2016), permitiram-nos escolher esse software de geometria, para ser trabalhado na disciplina de tecnologia na educação, em um curso de especialização em ensino de matemática de uma Instituição de Ensino Superior da Mata Norte do Estado de Pernambuco, para o estudo de área como grandeza. Metodologia Diante das considerações feitas anteriormente, considerando a relevância do uso do software Apprenti Géomètre 2 para o ensino e aprendizagem de área de figuras planas e com objetivo de discutir como os estudantes (professores em formação continuada) lidam e avaliam esse software para o ensino de área como grandeza geométrica, elaboramos uma situação de ensino voltada para estudantes de um curso de especialização em Ensino de Matemática de uma instituição privada de formação de professores da Mata Norte do estado de Pernambuco. A aula foi ministrada no laboratório de informática da referida instituição, com a participação de 20 estudantes, sendo estruturada em três momentos distintos. No primeiro, os participantes foram organizados em quatro grupos de cinco. Em seguida, de forma expositiva, por meio de 2 slides, apresentamos ferramentas e menus do Apprenti Géomètre 2. No segundo momento, solicitamos que os estudantes respondessem a um conjunto de tarefas de familiarização para que pudessem conhecer as funcionalidades das ferramentas e menus do software que, por sua vez, seriam pertinentes a resolução de um conjunto de tarefas 3 de comparação de área. Dando continuidade à aula, entregamos as tarefas de comparação de área. Os estudantes deveriam responder cada uma delas por meio das ferramentas e menus do Apprenti Géomètre 2 e, em uma ficha de papel que lhes fora entregue, explicitar os procedimentos utilizados no software para resolver as tarefas. Para finalizar, foi sugerido que os grupos socializassem os procedimentos e estratégias utilizados no software para responder cada tarefa e em seguida explicitassem, de forma oral, a pertinência do uso do AG2 para o trabalho com área de figuras planas. Gravamos a fala de cada professor por meio de um gravador com o objetivo de registrar ao máximo suas colocações sobre o uso do AG 2 para o ensino de área de figuras planas. Os relatos orais e alguns procedimentos utilizados pelos participantes da aula para responderem a tarefa 2 escolhida foram objetos de análise deste relato. A seguir, apresentamos a tarefa aplicada aos estudantes: TAREFA 2 1 Essas atividades foram desenvolvidas pela CREM com o objetivo de fazer um estudo com alunos da comunidade francófona na Bélgica por meio do Apprenti Géomètre 2. 2 Instalamos anteriormente a nossa aula, o Apprenti Géomètre 2 em todos os computadores do laboratório. 3 Em virtude das limitações desse tipo de texto, explicitaremos apenas uma das tarefas de comparação de área.

7 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 7 Abra o arquivo Tarefa Figure_2.fag que está na área de trabalho do seu computador, em seguida clique na opção aluno, escreva seu nome, após esses procedimentos, você deve escolher o menu AB ou AC que contém todas as ferramentas do Apprenti Géomètre 2 necessárias à realização desta tarefa, o idioma Português Br e clicar em OK. 1- Observe as figuras abaixo: (Não se esqueça de utilizar as ferramentas do Apprenti Géomètre 2 para responder as tarefas!). Agora, responda: Entre elas, quais possuem área menor, maior e mesma área que a da figura A? Justifique os procedimentos utilizados no software para responder esta tarefa: Resultados Com objetivo de discutir como os estudantes lidam e avaliam o software Apprenti Géomètre 2, apresentamos abaixo alguns extratos de suas produções mais representativas e os relatos orais obtidos por meio de gravações de áudio. Para categorizar os extratos de cada grupo, utilizamos a seguinte legenda: para o grupo 1 (G1), grupo 2 (G2). Na atividade 2, temos uma tarefa de comparação de áreas de 11 superfícies quaisquer com a área da figura A. As figuras A, G, I, possuem área menor, às figuras B, C e H área maior, D, E, F, J e K mesma área que a da figura A. Para responder essa atividade o grupo G1 utilizou o menu Formes Libres que permite desenhar livremente na interface do AG 2 figuras geométricas (quadrados, retângulos, segmentos de reta, entre outras). Escolheram a opção segmento, desenham quadradinhos nas figuras de forma que pudessem ser contados como unidade de medida de área. Em seguida, verificaram visualmente, utilizando estratégia de contagem dos quadradinhos, que as figuras B e C possuem área maior que A, e que D e E possuem áreas iguais a da figura A, mas que as áreas das figuras A e G são menores que a de A, como ilustra a imagem a seguir: Figura 1- Procedimentos utilizados pelo G1 na resolução da tarefa

8 Fonte: elaboradas pelos autores Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 8 Com relação às figuras F, H, I, J e K que não podem ser facilmente quadriculadas, os estudantes utilizaram a ferramenta Glisser (arrastar), sobrepuseram-nas à figura A, realizaram alguns movimentos de reflexão e rotação nas figuras e, em seguida, explicitaram que F, K e J possuem mesma área que a da figura A. A figura H possui área maior pelo fato de A caber dentro dela, e I área menor, pois, segundo eles, por inclusão pode ser facilmente identificada à área dessas últimas, mesmo sem a sobreposição. O grupo G2 notou também que a figura A era composta por 4 quadradinhos. Decidiu quadricular todas as figuras para então verificar quais possuem área menor, maior ou mesma área que da figura A, estabelecendo como unidade de medida de área um dos quadradinhos que compunha a figura A após ser quadriculada. Porém, diferente do grupo anterior, esse utilizou o menu découper, decompuseram as figuras F, J, K, construíram uma superfície que pudesse ser comparada à A diretamente por sobreposição. Para recompor as figuras foi necessário à utilização das ferramentas Tourner (rotacionar), Retourner (reflexionar) e Glisser (arrastar) para encaixar as peças, como ilustramos a seguir: Figura 2- decomposição das figuras F, H J e K. Fonte: Elaborada pelos autores da pesquisa As figuras F, H, J e K foram decompostas para formar uma nova figura que pudesse ser comparada por sobreposição diretamente a A. A partir da recomposição das figuras, os estudantes deslizaram a figura A sobre as figuras F, H, J e K. Sobrepondo cada uma das figuras, eles perceberam que a figura F, J e K possui mesma área que A, mas a figura H possui área maior que A. Como quadricularam as demais, assim como o grupo anterior G1, chegaram à conclusão pela contagem de quadradinhos, que B e C têm área maior, A e G área menor, D e E possuem mesma área que a da figura A. Quanto à figura I, sobrepuseram a A, verificaram por inclusão que essa teria área menor. A segunda parte da aula consistia em verificar como os estudantes (professores em formação continuada) avaliavam o software Apprenti Géomètre 2 para o ensino e aprendizagem de área. Trazemos à tona alguns dos extratos transcritos de suas falas. Categorizamos cada participante por estudante e designamos o grupo no qual ele fazia parte.

9 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 9 Estudante 1 (grupo 2)- Achei bem interessante a possibilidade de girar a figura, aplicar reflexão, poder decompor, recompor e duplicar as figuras que foram criadas quantas vezes forem necessário (pausa). Achei interessante também a possibilidade dessas ferramentas para trabalhar com área, porque o aluno pode perceber que, decompondo uma certa figura como fizemos com a D e recompondo com as peças da figura D uma nova figura, a área da figura nova não muda e isso ajuda na superação das concepções geométricas de área que estudamos hoje. Um dos aspectos relevantes no Apprenti Géomètre 2 é a possibilidade de decompor e recompor figuras. Esse fato é marcante na fala do estudante 1 do grupo 2, ao expor que a dinamicidade do uso das ferramentas de decomposição e recomposição pode possibilitar ao aluno compreender a invariância da área, ajudando-o na superação da concepção geométrica de área. O estudante 2 também discute a relevância do software em oferecer a possibilidade de decompor e recompor figuras como algo pertinente no trabalho com área, como apresentamos no extrato abaixo: Estudante 2- (grupo 2)- Com relação ao Apprenti (não sei como se pronuncia), gostei da possibilidade de poder arrastar as figuras de forma prática, decompor as figuras, poder recompor, parece com o processo que fazemos no papel. Observei uma vantagem em relação a isso, porque, ao cortar o papel com a tesoura e pedir para que o aluno componha uma nova figura a partir das partes decompostas, ele pode não perceber que a área não varia, visto que, ao recortar, pode se perder partes do papel no corte e no computador não. O estudante acima, além de explicitar a relevância do aspecto de decomposição e recomposição oferecido pelo software, compara esses processos aos realizados no papel por meio do corte e colagem. Entretanto aponta que, nesse processo, o aluno poderá desperdiçar papel e não ter a possibilidade de verificar a invariância da área de determinada figura. Os estudantes do grupo 1 também explicitaram a relevância do uso de recursos tecnológicos nas aulas de matemática para torná-las mais dinâmicas e atrativas com o objetivo de envolver os alunos, como explicitamos no extrato do protocolo abaixo do estudante 3: Estudante 3- (grupo 1)- Gostei da experiência de conhecer algo novo e diferenciado. Às vezes, procuro sempre algo que chame a atenção dos alunos, pois vivemos em um período que, se não utilizarmos recursos diferentes para ensinar algum conteúdo de matemática, não conseguimos envolvê-los nas aulas. O estudante 3 apresenta uma fala mais geral sobre o uso de recursos tecnológicos. Entretanto, não menos importante, concordamos com ele ao apontar que é preciso trazer esses recursos para sala de aula, para motivar os alunos e envolvê-los ainda mais nas aulas de matemática, tornando-os sujeitos participativos na construção do conhecimento, visto que, para muitos desses alunos, a matemática ainda é a disciplina mais difícil do currículo escolar. O estudante 4 dá prosseguimento a fala do estudante 3 apontando a relevância do uso do Apprenti Géomètre 2 para o trabalho com área, perímetro e geometria: Estudante 4- (grupo 1)- Decidi uma coisa, vou usar esse software nas minha aulas, achei bem prático, além de trabalhar a área e perímetro eu posso trabalhar outros conteúdos de geometria, construções geométricas. Não adianta correr, as tecnologias estão tão presentes na escola. Eu pude perceber a praticidade de poder decompor, recompor, ladrilhar, girar as figuras e a gente pode responder de diferentes formas uma mesma tarefa, porque ele tem um monte de ferramenta. Outros elementos podem ser destacados na fala do Estudante 4 com relação ao uso do Apprenti Géomètre 2, para o trabalho com área, como a possibilidade de decompor e recompor figuras.

10 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 10 Chamamos a atenção para o relato do estudante 5, no qual, faz uma comparação do Geogebra, outro software de geometria dinâmica, com o Apprenti Géomètre 2, da seguinte forma: Estudante 5 (grupo 1)- Eu já havia usado outro software de geometria, o Geogebra, para trabalhar área e perímetro na sala com alunos do 6º ano. O que pude perceber é que ele é mais fácil de se manipular, pelos menos eu achei em comparação com outros. Um aspecto observado no extrato da fala do estudante 5, diz respeito a facilidade ao utilizar o software e suas ferramentas. Isso é algo interessante, porque muitas vezes a dificuldade na utilização de ferramentas do software, quando não apresenta menus interativos e de fácil acesso, se torna um agravante para que o professor não o utilize em sala de aula. Considerações finais O uso de recursos tecnológicos é relevante no processo de ensino e aprendizagem. Nesse sentido, todo o percurso de nossa aula foi centrado no trabalho com o software de geometria Apprenti Géomètre 2, pois este recurso possibilita aos alunos explorar conhecimentos envolvendo a grandeza área. Diante de todo o percurso da aula, consideramos alguns pontos importantes, principalmente, tomando como referência, a resolução da tarefa 2 e os extratos das falas dos estudantes do curso de especialização. Primeiramente, constatamos uma interação dos estudantes diante das tarefas resolvidas por meio do software Apprenti Géomètre 2, algo relevante, pois mostra que eles atuaram de forma ativa nas situações da aula. O aprender algo novo também foi um resultado alcançado, visto que muitos estudantes demonstraram empolgação ao descobrir que, por meio do software, eram capazes de desenvolver atividades diferenciadas e com uma maior precisão em relação ao corte e colagem realizados no papel. Da mesma forma, o software serviu como um estímulo a esses estudantes, como um agente motivacional, despertando a vontade em implementar as atividades com o uso do Apprenti Géomètre 2 abordadas durante esta formação, em sua prática docente. A avaliação feita pelos estudantes diante da presença de recursos tecnológicos no processo de ensino e aprendizagem também foi algo positivo, pois muitos revelaram o desejo de utilizar esses recursos, ao mesmo tempo, que evidenciaram a relevância de inserir esses softwares em aulas de matemática como algo motivador para aprendizagem dos alunos. De uma forma geral, avaliamos a aula e o uso do Apprenti Gèomètri 2 como positiva, apresentando forte contribuição para o processo de formação dos estudantes, principalmente, por se tratar de professores da educação básica. Acreditamos que as discussões vivenciadas no curso de especialização possam de alguma forma, refletir em suas práticas pedagógicas, principalmente na compreensão de área como grandeza geométrica. Referências BALDINI, L. A. Ferreira. Construção do conceito de área e perímetro : uma sequência didática com auxílio de software de geometria dinâmica f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática)- Universidade Estadual de Londrina, Londrina, BELLEMAIN, P.; LIMA, P. Um estudo da noção de grandeza e implicações no Ensino Fundamental. Ed. Geral: John A. Fossa. Natal: SBHMat, 2002.

11 Educação e Tecnologia em Tempos de Mudança 11 DOUADY, R.; PERRIN-GLORIAN, M. J. Un processus d apprentissage du concept d aire de surface plane. Educational Studies in Mathematics.v.20, n.4, p , DUARTE, J. H. Análise de Situações Didáticas para a Construção do Conceito de Área, como Grandeza, no Ensino Fundamental f. Dissertação (Mestrado em Educação).- Centro de Educação, Universidade Federal de Pernambuco, Recife, FACCO, S. R. Conceito de área: uma proposta de ensino-aprendizagem f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, PUC/SP, São Paulo, GOBBI, J.A. Do livro didático ao software geogebra : a engenharia didática no estudo de figuras planas na 6ª série/7º ano do ensino fundamental f.. Dissertação (Curso de Mestrado profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática)-Centro Universitário Franciscano (UNIFRA), Santa Maria, Rio Grande do Sul. KENSKI, V.M. Educação e Tecnologias : o novo ritmo da informação. Coleção: Papirus Educação. Campinas- SP. Editora: Papirus MORAN, J. M. Mudar a forma de ensinar e aprender com tecnologias. 12ª edição. Campinas: Papirus, PERNAMBUCO. Parâmetros para a educação básica do estado de Pernambuco. Parâmetros curriculares de matemática para o ensino fundamental e médio PESSOA, G. S. Um estudo diagnóstico sobre o cálculo da área de figuras planas na malha quadriculada : influência de algumas variáveis f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica)- Programa de Pós-graduação em Educação Matemática e Tecnológica, Universidade Federal de Pernambuco, RODRIGUES, M. Á. As tecnologias digitais na formação de professores: Construção de conhecimentos e cultura digital como elementos de qualificação pedagógica. Porto Alegre, SILVA, A. D. Da composição e da decomposição de figuras planas à construção do conceito de área : um estudo por meio do Apprenti Géomètre 2. Disponível em: < >. Acesso em 14 de janeiro de SILVA, A. D. P. R. da. Ensino e aprendizagem de área como grandeza geométrica : um estudo por meio dos ambientes papel e lápis, materiais manipulativos e no Apprenti Géomètre 2 no 6º ano do ensino fundamental f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica)-Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Tecnológica, Universidade Federal de Pernambuco, Recife, SILVERSTONE, R. Porque estudar mídia? 2ª ed. São Paulo: Edições Loyola, 2005.