= = 20, , A

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1 Estatística Aplicada CAPÍTULO 1 Especialização Profa. Carla Schwengber ten Caten UFRGS INTRODUÇÃO UFRGS 1 2 SUMÁRIO Distribuições de Freqüência 3. Medidas de Tendência Central e Variabilidade 4. Probabilidade 5. Distribuições de Probabilidade 6. Estimativa de Parâmetros 7. Testes de Hipótese 8. A Análise de Variância 9. Regressão Linear Simples 10. Regressão Linear Múltipla Apesar de nossa formação ser basicamente determinística, ensinando que 1+1 = 2 e 15+5 = 20, vivemos em um mundo onde tudo varia. Por exemplo, alguém que tem o hábito de preparar um churrasco no fim de semana pode ter comprado dois quilos de carne inúmeras vezes, mas ele nunca recebeu exatamente 2,00 Kg. Da mesma forma, o seu trajeto para o trabalho pode incluir um trecho de 15 min., feito de automóvel, mais um trecho de 5 min., feito a pé, mas você nunca fez todo o trajeto em exatamente 20:00 min. 3 4

2 Similarmente, os processos produtivos dependem de vários parâmetros (pressão, temperatura, velocidade, etc.); Esses parâmetros deveriam ser mantidos em certos níveis, mas eles irão apresentar variabilidade. Consequentemente, os produtos resultantes de processos de manufatura, ou de processos de prestação de serviço, também irão apresentar variabilidade. Um eixo usinado terá um diâmetro final de aproximadamente 50,0 mm. Em um restaurante, você será servido em aproximadamente 20 min. A variabilidade está sempre presente em qualquer processo onde ocorre a produção de bens ou serviços, Independentemente de quão bem ele seja projetado e operado. Se compararmos duas peças quaisquer, produzidas pelo mesmo processo, suas medidas jamais serão exatamente idênticas. As medidas feitas em um lote, podem estar todas dentro das especificações, mas mesmo assim a variabilidade estará presente. 5 6 As fontes de variabilidade podem agir de forma diferente sobre o processo. O resultado pode ser: Pequenas diferenças peça-a-peça em função da habilidade do operador ou diferenças de matériaprima Alteração gradual no processo em função do desgaste de ferramentas ou mudança na temperatura do dia. Alteração brusca no processo devido a alguma mudança de procedimento, ou queda de corrente, ou troca de setup, etc Entrada Processo de fabricação (bens ou serviços) Fontes de variabilidade Variação Saída As fontes de variabilidade interferem nos processos, fazendo com que os produtos finais não sejam exatamente idênticos. Isso pode conduzir a produtos defeituosos, ou seja, produtos cujas características não satisfazem a uma determinada especificação 7 8

3 1.2 Métodos Estatísticos Redução de variabilidade Processos Resultados mais próximos dos valores alvos Redução de produtos ou serviços defeituosos Redução dos custos da má qualidade A redução da variabilidade depende do conhecimento e análise da variabilidade presente no processo, para que as fontes de variabilidade possam ser identificadas, analisadas e bloqueadas. Problemas - Ajuste - Operação - Estabilidade - Manutenção Coleta sistemática de dados Análise estatística dos dados Solução de problemas Métodos Estatísticos 1.2 Métodos Estatísticos Todo o gerente, administrador, engenheiro e ergonomista deveria ter o domínio dos métodos estatísticos. Todos esses aspectos asseguram um suporte mais qualificado à tomada de decisão gerencial e auxiliam a reduzir: Esses métodos contribuem em diferentes aspectos: Redução do tempo da coleta dos dados; Redução do custo da coleta dos dados; Melhor organização e consolidação dos dados; Maior agilidade no processamento dos dados; Máxima informação é extraída dos dados; Maior precisão (confiança) na análise; Melhor apresentação dos resultados; O tempo de ciclo das melhorias contínuas; O tempo de desenvolvimento do produto; O tempo de validação de projetos; O tempo de otimização de processos. Equipes que reúnem conhecimentos técnicos sobre o problema em estudo e domínio dos métodos estatísticos têm seu potencial largamente ampliado

4 Definição de Estatística 1.3 Coleta de Dados A disciplina estatística engloba um conjunto de métodos científicos para: coleta, organização, resumo, análise, apresentação de dados, obtenção de conclusões válidas (suporte à tomada de decisões) O termo estatística é usado para designar um parâmetro extraído dos dados, como, por exemplo, a média ou o desvio-padrão. Os dados são a base para a tomada de decisões confiáveis durante a análise de um problema; Os dados são úteis quando eles geram algum tipo de ação. Por isso, é importante ter bem claro quais são os objetivos da coleta de dados. Em unidades de produção de bens ou serviços, os principais objetivos podem ser: desenvolvimento de novos produtos; inspeção; monitoramento dos processos; melhoria nos processos Coleta de Dados População e Amostra A coleta de dados pode se basear em dados históricos ou em experimentos planejados. Dados históricos são dados que já estão disponíveis na empresa e, por isso, podem ser obtidos sem interferência no processo. Experimentos planejados envolvem mudanças propositais realizadas nos fatores do processo (causas), de modo que se possa avaliar as possíveis alterações sofridas pelas características de qualidade (efeitos), como também as razões destas alterações. Ao coletar os dados referentes às características de um grupo de objetos ou indivíduos, como por exemplo número de parafusos defeituosos produzidos em uma fábrica, é muitas vezes impraticável observar todo o grupo. Em vez de examinar o grupo inteiro, denominado população, examinamos uma pequena parte, chamada amostra

5 População e Amostra População e Amostra População Finita Infinita Se a amostra é representativa da população, os resultados da amostra podem ser usados para inferir sobre a população. Essa parte é chamada de Inferência Estatística e será a ênfase do curso. Por exemplo, a população constituída de todos os parafusos produzidos por uma fábrica em um mês é finita. Enquanto que a população constituída de todos os resultados (cara ou coroa) em sucessivos lances de uma moeda é infinita. Há uma outra parte da Estatística que procura somente descrever e analisar um certo grupo, sem tirar conclusões ou inferências a respeito de um grupo maior. É a chamada Estatística Descritiva População e Amostra Causas de erros nas amostragens: Quantos? Amostra DADOS Para que as inferências sejam válidas e suficientemente precisas, é importante que seja feita uma boa amostragem. As possíveis causas de erros nas inferências: População INFERÊNCIA Falta da determinação correta da população; Falta de aleatoriedade na escolhas das unidades da população, gerando uma amostra que não é representativa da população; Erro no dimensionamento do tamanho da amostra, gerando uma amostra insuficiente para lidar com a variação aleatória presente no processo em estudo

6 Tipos de Dados Tipos de Dados Uma variável é usualmente representada por um símbolo como X, Y, H, Z, e pode assumir qualquer valor de um conjunto de valores (domínio da variável). Uma variável pode ser: Constante Contínua (diâmetro de peças, tempo de vôo, duração de uma bateria) Discreta (número de defeitos, quantidade de Exemplo 1: O diâmetro de uma peça torneada pode ser 2,50 ou 2,533 ou 2,5389, dependendo da precisão da medida; é uma variável contínua. Exemplo 2: O número de unidades defeituosas em lotes de 100 unidades é uma variável discreta (0, 1, 2, etc.). Exemplo 3: estudantes, cômodos de uma casa) O número de acidentes é uma variável discreta (0, 1, 2, etc.) Algarismos Significativos Exemplos de algarismos significativos No caso de variáveis contínuas, um valor 2,51 indica que o verdadeiro valor está compreendido entre 2,505 e 2,515. 1,668 apresentado como 1,67 tem 3 A. S. 0, apresentado como 0,0018 tem 2 A. S. Os algarismos corretos, não contando os zeros 0, apresentado como 0,00180 tem 3 A. S. necessários para a localização da vírgula, chamamse Algarismos Significativos. A noção de algarismos significativos não se aplica para o caso de variáveis discretas (que teriam uma 453,807 apresentado como 453,807 tem 6 A. S. 453,807 apresentado como 454 tem 3 A. S. infinidade de algarismos significativos)

7 1.4 Funções 1.5 Gráficos Se a cada valor que a variável X pode corresponder um ou mais valores da variável Y, diz-se que Y é uma função de X e a notação é: Y = F(X) A variável X chama-se variável independente e a variável Y chama-se variável dependente. Muitos tipos de gráficos são utilizados na Estatística. Eles complementam a análise numérica e auxiliam nas comparações e na observação de tendências. Exemplos: A força de tração (T) em um tirante depende do peso (W) colocado em sua extremidade. T = F(W) A resistência (H) de uma liga metálica depende da temperatura (T) do tratamento térmico. H = F(T) A produtividade (P) de um setor depende da temperatura (T) do ambiente. P = F(T) Dentre os vários tipos de gráficos, citam-se: Gráficos de barras Gráficos circulares Gráficos de dispersão Histogramas Curvas de Regressão Séries Temporais, etc Exemplos de tipos de gráficos: Gráficos de Barras Gráfico Circular Produção do modelo S.M. 93 J F M A M J MESES Gráfico de Dispersão R ESPAÇAMENTO Vendas durante o ano de 1994 C D 7% 3% B 30% DUREZA A 20% XYZ 40% Curva de Regressão XYZ A B C D TEMPO DE TRAT. TÉRMICO 1.1. Identifique se as seguintes variáveis são contínuas ou discretas: número de livros em uma biblioteca; número de unidades defeituosas em um lote de produção; tempo de processamento de uma peça usinada; resistência de uma fibra sintética; número de defeitos de solda em uma carroceria; volume de um refrigerante; luminosidade 27 28

8 1.2. Indique um exemplo de variável contínua e um exemplo de variável discreta com as quais você lida no seu dia a dia Arredonde os valores a seguir, apresentando-os com 2 e com 3 algarismos significativos. X1=0,8078 X2=52,35 X3=6927 Informe também o domínio dessas variáveis, ou seja, seu intervalo de variação possível Em relação ao exercício anterior, considere que os valores originais são exatos e calcule o erro cometido em cada arredondamento efetuado Os dados a seguir representam a capacidade em litros dos porta-malas dos carros populares produzidos no Brasil em Plote esses dados usando um gráfico de barras. Corsa: 240 litros Uno: 224 litros Hobby: 325 litros Gol: 146 litros 1.6. Os dados a seguir representam os cinco automóveis mais vendidos no Brasil no ano de Plote esses dados em um gráfico circular. Marca Vendas Gol Uno Corsa Tipo Escort Total

9 1.7. Os dados a seguir apresentam a evolução do número de cursos de mestrado e doutorado na UFRGS nos últimos 30 anos. Plote esses gráficos como uma série temporal Os dados a seguir foram coletados em um processo de produção de fibras sintéticas. Plote um gráfico de dispersão (X e Y) e conclua a respeito. Ano Cursos de Mestrado Cursos de Doutorado X: Espaçamento entre rolos 5,1 5,5 4,8 1,2 1,8 4,2 3,5 1,0 Y: Resistência 11,8 12,8 13,0 13,0 13,5 14,3 14,4 14,6 X: Espaçamento entre rolos 4,7 2,2 1,6 2,8 2,3 4,0 3,3 2,3 Y: Resistência 15,0 15,2 15,6 16,0 17,0 17,1 17,8 18, A empresa JKL fez um levantamento das vendas, obtendo as seguintes informações: Construa o gráfico de dispersão para as notas de certa turma em matemática Modelo \ UF RS SP RJ AB XP ZC KW Mat Est

10 1.11 Na operação 3 foram verificados os defeitos encontrados na montagem da bomba hidráulica. Construa o gráfico de barras e analise. Tipo de defeito Freqüência Compressor 7 Selo 2 Junta 12 Mangueira 6 Vedação 30 outros 3 37