UM MODELO MATEMÁTICO PARA REDES LOGÍSTICAS COM FLUXOS DIRETOS E REVERSOS E NOVOS INTEGRANTES

Transcrição

1 UM MODELO MATEMÁTICO PARA REDES LOGÍSTICAS COM FLUXOS DIRETOS E REVERSOS E NOVOS INTEGRANTES Marcos Wagner Jesus Servare Junior (UFES) marcoswjunior@gmail.com Glaydston Mattos Ribeiro (UFES) glaydston@terra.com.br Gisele Chaves (UFES) giselechaves2@yahoo.com.br O projeto de uma rede logística é uma decisão complexa muito importante no gerenciamento de uma cadeia de suprimentos. Este projeto se torna ainda mais complexo quando se deseja reduzir os custos de distribuição dos bens considerando os fluuxos diretos (fábrica a varejo) e reversos (varejo a fábrica ou centros de descarte). Os modelos matemáticos atualmente estudados na literatura consideram como atores participantes do projeto de rede, as fábricas, os centros de distribuição, os varejistas, os centros de recuperação, de descarte e de triagem. Entretanto, em problemas reais existem outros atores como centros de distribuição do varejista e de assistência técnica. Esses novos fatores possuem fluxos próprios, aumentando a complexidade de uma rede logística. Sendo assim, este artigo tem como objetivo apresentar um novo modelo matemático com novos participantes para uma rede logística integrada. Palavras-chaves: Logística reversa, modelo matemático, logística integrada, assistência técnica, centro de distribuição dos varejistas

2 1. Introdução O projeto de rede logística é uma complexa e importante decisão no gerenciamento da cadeia de suprimentos. A decisão de abertura das instalações afeta tanto no custo quanto no nível de serviço oferecido ao consumidor. Assim, o planejamento e a utilização de uma eficiente rede logística pode propiciar um aumento no lucro, além de uma maior satisfação do cliente. Normalmente, os projetos de rede logística incluem determinar a localização (abertura ou não de instalações) e o fluxo entre elas. A alteração ou implementação dessas configurações são decisões custosas e exigem tempo. Dessa forma, o nível estratégico das empresas é o responsável por essa tomada de decisão. De maneira específica, verifica-se nos últimos anos o crescimento dos fluxos reversos para remanufatura e recuperação de produtos, aumentando a importância da denominada logística reversa. Meade et al. (2007) justificam este crescimento por meio de duas forças, a preocupação com o meio ambiente e a influência nos custos da empresa. O senso de retorno de produtos foi alterado de apenas produtos retornando no sentido contrário para algo integrante e importante na cadeia de suprimentos (DEKKER et al., 2003). Na rede logística reversa, outras instalações aparecem para que seja realizado o fluxo reverso, como as de inspeção e de descarte dos produtos retornados. O retorno de produtos permite ao fabricante gerar um ganho sem a necessidade de utilização de seus insumos ou, em caso de não reaproveitamento, a realização do descarte de maneira apropriada conforme legislação. No entanto, pouca pesquisa tem sido dedicada para o planejamento e otimização de sistemas de logística reversa para projetos de rede, especialmente quando os dois tipos de fluxo devem ser considerados simultaneamente: os fluxos diretos (Forward Flows), correspondentes à distribuição tradicional de bens, e os fluxos reversos (Reverse Flows), correspondentes à coleta de produtos enviados de volta a partir dos clientes, seja por terem chegado ao final de sua vida útil, por motivos de insatisfação ou ainda por motivos de garantia (LU; BOSTEL, 2007; AMIRI, 2006). Na literatura, alguns trabalhos vêm tentando considerar os fluxos diretos e reversos ao mesmo tempo para projetar a rede logística. Basicamente, eles presumem quatro tipos de integrantes dentro da cadeia: clientes, centros intermediários, centros de remanufatura e produtores; com o objetivo de minimizar custos (fixos e variáveis). A Figura 1 apresenta uma típica rede logística com os dois fluxos citados acima. Os produtos novos são enviados dos centros de produção para o varejo por meio dos centros de distribuição. A localização do varejo é considerada fixa e pré-determinada. No fluxo reverso, os produtos retornados são coletados nos centros de coleta/inspeção e, depois de avaliados, os produtos aproveitáveis são enviados para os centros de recuperação, e os demais vão para os centros de descarte. Neste problema, dadas as demandas oriundas dos varejistas, procura-se determinar quais centros de produção/recuperação, de distribuição, e de descarte devem ser abertos e em quais níveis de capacidade, para minimizar os custos envolvidos. Por outro lado, por questões de simplificação, alguns autores separam os fluxos diretos dos reversos, e solucionam separadamente os problemas resultantes desta divisão. Como indicado por Pishvaee et al. (2010ab), as soluções destes dois problemas obtidas de maneira independente geram uma rede logística que estará trabalhando de maneira sub-ótima. 2

3 Figura 1 Rede logística direta/reversa integrada (Pishvaee et al., 2010a) Além do problema citado acima, cabe destacar que em redes logísticas reais, novos integrantes devem ser considerados como os centros de distribuição do varejista e os centros de assistência técnica, aumentando a complexidade. Assim, o presente artigo tem por objetivo apresentar um modelo matemático para uma rede logística com fluxos diretos e reversos, que busca minimizar os custos (fixos e variáveis) e maximizar o nível de serviço oferecido, considerando novos integrantes e novos fluxos, se aproximando assim da realidade observada nas empresas. A Seção 2 apresenta uma revisão bibliográfica de trabalhos relativos ao tema deste artigo. A Seção 3 apresenta o modelo matemático proposto destacando as novas instalações consideradas e os novos fluxos. Na Seção 4 são apresentados alguns experimentos computacionais com o CPLEX 12.2 (IBM, 2011) para mostrar a aplicabilidade do modelo matemático, e por último, na Seção 5 são apresentadas as conclusões finais. 2. Revisão bibliográfica Esta seção busca estruturar alguns trabalhos sobre rede logística que integram os fluxos diretos e reversos. Ko e Evans (2007) consideram como participantes da rede os centros de distribuição, de produção e de recuperação. O modelo busca minimizar os custos considerando um modelo de programação não-linear inteira mista (PNLIM) que define o tempo onde ocorrerá a abertura ou não dos centros de distribuição e o fluxo entre as instalações participantes da rede. Fleischmann et al. (2001) sugerem um problema de programação linear inteira mista (PLIM) para minimizar os custos onde existe a participação de centros de recuperação, fabricação, distribuição e descartes, podendo estes serem abertos ou não. Os exemplos usados para a realização do seu estudo foram os casos na Europa de remanufatura de copiadoras, a partir da coleta de máquinas usadas pelos clientes, e a reciclagem de papel, que representa boa parte do total dos resíduos domésticos. Já Lu e Bostel (2008) consideram como participantes na rede logística integrada os centros de recuperação, inspeção e produção que têm a possibilidade de abertura ou não e os centros de descarte, estes fixos. Um modelo de PLIM é apresentado pelos autores que busca minimizar os custos. A proposta de Min e Ko (2008) sugere a utilização de quatro tipos de instalações na rede logística, que são elas: os centros de inspeção, de recuperação, de produção e de distribuição. 3

4 Neste caso, os autores propuseram um modelo de PNLIM capaz de definir a abertura ou não dos centros de distribuição e dos centros de inspeção, além de indicar as quantidades transportadas de produto. No artigo de Salema et al. (2006) todas as instalações envolvidas na rede podem ou não ser abertas. Os autores consideraram os mesmos participantes da rede propostos por Min e Ko (2008), e um modelo de PLIM foi apresentado para definir as quantidades transportadas entre as instalações e as instalações que deverão ser abertas. Lee e Dong (2008) propõem outro modelo com as mesmas instalações e possibilidades de abertura sugeridas por Min e Ko (2008). Entretanto, o modelo sugerido por eles é um PLIM e também retorna o fluxo entre as instalações, além das instalações que devem abertas. Em um outro artigo, Salema et al (2007) apresentam um modelo de programação estocástica inteira e mista com os mesmos integrantes considerados pelos autores em Pishvaee et al. (2010a) propõem em seu artigo um modelo de PNLIM bi-objetivo para minimização dos custos e maximização do nível de serviço oferecido aos clientes considerando centros de distribuição, inspeção, recuperação e descarte como atores na rede logística integrada. Além do fluxo entre as instalações, o modelo estudado define também a abertura ou não de centros de produção, distribuição, inspeção e descarte. Assim, considerando a revisão apresentada acima, o modelo matemático proposto neste artigo, tomou como base o trabalho de Pishvaee et al. (2010a) por ser o mais adequado. 3. Modelo Matemático A Figura 2 apresenta um esquema simplificado do funcionamento da rede logística considerada neste artigo. Pela figura verifica-se a inter-relação dos integrantes da rede, bem como os fluxos diretos e reversos. Destacam-se ainda os novos integrantes considerados: assistência técnica e centro de distribuição do varejista. Figura 2 Esquematização simplificada da rede de logística mais realística 4

5 Assim, com base na Figura 2, o modelo matemático proposto a seguir está baseado nas relações descritas na Figura 3. A Figura 3 apresenta com mais detalhes todos os fluxos possíveis entre os integrantes considerados. Figura 3 Rede logística direta/reversa integrada mais realística A seguir estão descritas os conjuntos, parâmetros e variáveis do modelo matemático proposto. 5

6 Notação e conjuntos Conjuntos I conjunto das potenciais localizações dos centros de produção/recuperação J conjunto das potenciais localizações dos centros de distribuição K localização fixa do varejo L conjunto das potenciais localizações dos centros de coleta/inspeção M conjunto das potenciais localizações dos centros de descarte S conjunto das potenciais localizações das assistências técnicas s R localização fixa do centro de distribuição do varejista N conjunto dos níveis de capacidade disponível para as instalações E conjunto de locais que funcionam como centros de coleta/inspeção e centros de distribuição ao mesmo tempo Parâmetros demanda do varejista k taxa de retorno para os centros de coleta/inspeção de produtos usados do varejista k taxa de retorno para a assistência técnica de produtos usados do varejista k fração média de descarte nos centros de coleta/inspeção h fração média de descarte nas assistências técnicas custos fixos de abertura de um centro de produção/recuperação i com nível de capacidade n custos fixos de abertura de uma assistência técnica s com nível de capacidade n custos fixos de abertura de um centro de distribuição j com nível de capacidade n custos fixos de abertura de um centro de coleta/inspeção l com nível de capacidade n custos fixos de abertura de um centro de descarte m com nível de capacidade n redução de custos fixos associados com abertura do centro de distribuição com nível de capacidade n e centro de coleta/inspeção com capacidade n na localização e produtos do centro de produção/recuperação i para o centro de distribuição j produtos do centro de distribuição do varejista r para o varejista k produtos do varejista k para a assistência técnica s produtos do centro de distribuição j para o centro de distribuição do varejista r produtos da assistência técnica s para o centro de descarte m produtos da assistência técnica s para o varejista k produtos do centro de produção/recuperação i para o centro de distribuição do varejista r produtos do centro de distribuição j para o varejista k produtos retornados do varejista k para o centro de coleta/inspeção l

7 produtos recuperáveis do centro de coleta/inspeção l para o centro de produção/recuperação i produtos descartados do centro de coleta/inspeção l para o centro de descarte m capacidade de produção com nível n para o centro de produção/recuperação i capacidade com nível n para o centro de distribuição j capacidade com nível n para centro de coleta/inspeção l capacidade com nível n para assistência técnica s capacidade com nível n para o centro de descarte m capacidade do centro de recuperação com nível n capacidade fixa do centro de distribuição do varejista r tempo de entrega do centro de distribuição j para o varejista k tempo de coleta do varejista k para o centro de coleta/inspeção l direta tempo de entrega esperado na rede tempo de coleta esperado na rede reversa um número grande o bastante fator de peso (importância) para o nível de serviço direto no segundo objetivo da função; fator peso (importância) para o nível de serviço reverso da assistência técnica; denota o peso para o nível de serviço reverso do centro de inspeção. Variáveis de Decisão do Modelo quantidade de produtos transportados do centro de produção/recuperação i para o centro de distribuição j quantidade de produtos transportados do centro de distribuição j para o varejista k quantidade de produtos retornados transportados do varejista k para o centro de coleta/inspeção l quantidade de produtos recuperados transportados do centro de coleta/inspeção l para o centro de produção/recuperação i quantidade de produtos descartados transportados do centro de inspeção/coleta l para o centro de descarte m quantidade de produtos transportados do centro de distribuição do varejista r para o varejista k quantidade de produtos transportados do varejista k para a assistência técnica s quantidade de produtos transportados do centro de distribuição j para o centro de distribuição do varejista r quantidade de produtos descartados transportados da assistência técnica s para o centro de descarte m quantidade de produtos recuperados transportados da assistência técnica s para o varejista k quantidade de produtos transportados do centro do centro de produção/recuperação i para o centro de distribuição do varejista r 7

8 1 se um centro de produção/recuperação com capacidade n é aberto na localização i, 0 caso contrário. 1 se um centro de distribuição com capacidade n é aberto na localização j, 0 caso contrário. =1 se um centro de coleta/inspeção com capacidade n é aberto na localização l, 0 caso contrário. =1 se um centro de descarte com capacidade n é aberto na localização m, 0 caso contrário. =1 se uma assistência técnica n é aberto na localização s, 0 caso contrário 8

9 De acordo com a notação definida, a seguir é apresentado o modelo matemático proposto.

10 A função objetivo (1) minimiza o custo total incluindo custos fixos de abertura, custos de transporte e busca a redução dos custos obtidos com a integração das instalações de distribuição e coleta/inspeção na mesma localização. A função objetivo (2) maximiza o nível de serviço direto e reverso da rede integrada. As restrições (3) garantem que a demanda de todos os clientes seja satisfeita. Já as restrições definidas em (4) garantem que todos os produtos retornados dos varejistas sejam coletados pelos centros de coleta/inspeção e as restrições (5) que sejam coletados pela assistência técnica. As restrições (6) garantem que todo o fluxo que chega a um centro de distribuição seja igual ao que sai dele. As restrições (7) asseguram que todos os produtos que chegam a um centro de distribuição do varejista seja igual ao que sai dele. As restrições (8) garantem que o que é inspecionado por um centro de inspeção e é descartado, é uma fração de tudo que é coletado no centro de inspeção. As restrições (9) asseguram que o que é inspecionado por um centro de inspeção e reaproveitado, é uma fração de tudo que é recebido por ele. As restrições (10) garantem que o que é inspecionado por uma assistência técnica e é descartado, é uma fração de tudo que é coletado por esta assistência técnica. As restrições (11) asseguram que o que é inspecionado por uma assistência técnica e é reparado, é uma fração de tudo que é coletado por ela. 10

11 As restrições (12) são restrições de capacidade que limita o fluxo de produtos enviados por cada centro de fabricação, caso ele esteja aberto. As restrições (13) asseguram que tudo que chega a um centro de distribuição seja menor que sua capacidade, caso ele seja aberto. As restrições (14) certificam que todo o fluxo de saída de um centro de distribuição seja menor que a sua capacidade, caso aberto. Os conjuntos de restrições (15) e (16) asseguram que os fluxos de entrada e saída, respectivamente, do centro de inspeção sejam menores que suas capacidades, caso aberto. As restrições (17) garantem que a quantidade de produtos que foram inspecionados e enviados para o descarte no centro de cada centro de descarte seja menor que a sua capacidade, caso aberto. As restrições (18) asseguram que a quantidade de produtos recuperáveis enviados para um centro de fabricação seja menor que a capacidade de recuperação deste centro, caso aberto. As restrições (19) certificam que o total de todos os produtos coletados por uma assistência técnica seja menor que a sua capacidade, caso ela seja aberta. As restrições (20) garantem que a quantidade total de produtos retornados e descartados por uma assistência técnica seja menor que sua capacidade, caso aberta. Os conjuntos de restrições (21) e (22) garantem que os fluxos de entrada e saída, respectivamente, de um centro de recuperação seja menor que sua capacidade. As restrições (23) assegura que uma parte do que entra no fluxo direto da rede por uma fábrica é um produto recuperado nesta mesma fábrica. Os conjuntos de restrições (24), (25), (26), (27) e (28) asseguram que no máximo uma instalação (fábrica, centro de distribuição, centro de inspeção, centro de descarte e assistência técnica) poderá ser aberta em cada localidade com uma determinada faixa de capacidade. As restrições (29) e as restrições (30) estão relacionadas aos domínios das variáveis de decisão. O termo na função objetivo (1) é não-linear. Entretanto, pode-se linearizá-lo conforme alterações abaixo: 11

12 Com a adição das restrições (31), (32) e (33) ao modelo (1)-(30), a função objetivo (1) pode ser substituída por (34), tornando o modelo linear. 4. Experimentos computacionais Para verificação e validação do modelo proposto, experimentos computacionais foram realizados com o auxílio do CPLEX. Na ausência de valores reais para os parâmetros de entrada do modelo, utilizou-se os valores indicados por Pishvaee et al. (2010b). Os demais parâmetros não utilizados por Pishvaee et al. (2010b) foram estimados com base no próprio trabalho deles. A Tabela 1 apresenta os parâmetros e as faixas de valores consideradas para cada um deles. O computador utilizado nos experimentos computacionais foi um Intel Core i3 2,53GHz com 4Gb de memória RAM. Como o modelo matemático proposto apresenta duas funções objetivos, optou-se por utilizar uma única função objetivo ponderada. Na Tabela 2 encontram-se os resultados obtidos para cada instância considerada. As instâncias foram divididas em três blocos: pequenas, médias e grandes. Verifica-se que é possível encontrar soluções do modelo para instâncias pequenas e médias. Porém a partir da instância de número 9 o CPLEX não foi capaz de obter a solução parando por falta de memória. Foi observado também que para as instancias maiores (14 e 15) o aplicativo nem sequer começou o processo de solução indicando falta de memória. Parâmetro Intervalo Parâmetro Intervalo Uniforme ( ~ ) Uniforme (600 ~ 1500) Uniforme ( ~ ) Uniforme (500 ~ 800) Uniforme ( ~ ) Uniforme (150 ~ 400) Uniforme ( ~ ) Uniforme (500 ~ 900) Uniforme ( ~ ) d k Uniforme (80 ~ 250) Uniforme (95000 ~ ) r k Uniforme (0,25 ~ 0,4) Uniforme (4 ~ 12) Tabela 1 Parâmetros usados para a criação do modelo x k Uniforme (0,25 ~ 0,5) s = 0,25 Uniforme (600 ~ 1000) h = 0,2 Uniforme (250 ~ 700) = 0,2 Uniforme (150 ~ 400) = 0,4 Problema n o Instancias pequenas Quantidade de instalações I J K L M R S t (s) 12

13 Instancias médias * * Instancias grandes * * * Tabela 2 Instancias e resultados obtidos (*CPLEX parou por falta de memória) 5. Conclusão Este trabalho apresentou um modelo matemático bi-objetivo para projetos de redes logísticas que integram fluxos diretos e reversos, com atores que até então não haviam sido considerados por outros autores. Para os testes computacionais, considerou-se uma única função objetivo ponderada. Os resultados obtidos foram interessantes, conforme mostrado na Tabela 2. Em alguns casos, solvers comerciais, como o CPLEX, são capazes de resolver o problema em um tempo computacional aceitável. Entretanto, para problemas de grande porte, verifica-se a necessidade de heurísticas ou metaheurísticas específicas, pois o CPLEX não foi capaz de iniciar o processo de solução, parando por falta de memória. Ainda com relação às técnicas de solução, e considerando a natureza multi-objetivo do problema aqui apresentado, verifica-se que existe a necessidade de desenvolver algoritmos específicos multi-objetivos. Acredita-se que estas técnicas permitirão obter soluções de compromisso mais adequadas ao problema. Referências Amiri, A. Designing a distribution network in a supply chain system: Formulation and efficient solution procedure. European Journal of Operational Research, 171, p ,

14 Dekker, R.; Fleischmann, M.; Inderfurth & Wassenhove, L.N. Reverse Logistcs: quantitative models for a closed-loop supply chains. Springer, Fleischmann, M.; Beullens, P.; Bloemhof-ruwaard, J.M. & Wassenhove, L. The impact of product recovery on logistics network design. Production and Operations Management, 10, p , IBM. Solver CPLEX User s Guide Ko, H.J. & Evans, G.W. A genetic-based heuristic for the dynamic integrated forward/reverse logistics network for 3PLs. Computers & Operations Research, 34, p , Lee, D. & Dong, M. A heuristic approach to logistics network design for end-of- lease computer products recovery. Transportation Research Part E, 44, p , Lu, Z. & Bostel, N. A facility location model for logistics systems including reverse flows: the case of remanufacturing activities. Computers & Operations Research, 34, p , Meade, L.; Sarkis, J. & Presley, A. The theory and practice of reverse logistics. International Journal of Logistics systems and Management, 3, p , Min, H. & Ko, H.J. The dynamic design of a reverse logistics network from the perspective of third-party logistics service providers. International Journal of Production Economics, 113, p , Pishvaee, M.S.; Farahani, R.Z. & Dullaert, W. A memetic algorithm for bi-objetivo integrated forward/reverse logistics network design. Computers & Operations Research, 37, p , 2010a. Pishvaee, M.S.; Kianfar, K. & Karimi, B. Reverse logistics network design using simulated annealing. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 47, p , 2010b. Salema, M.I.; Póvoa, A.P.B. & Novais, A.Q. A warehouse-based design model for reverse logistics. Journal of the Operational Research Society, 57, p , Salema, M.I.; Póvoa, A.P.B. & Novais, A.Q. An optimization model for the design of a capacitated multiproduct reverse logistics network with uncertainty. European Journal of Operational Research, 179, p ,