DECISÕES SOBRE TRANSPORTES (PARTE III) Mayara Condé Rocha Murça TRA-53 Logística e Transportes

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1 DECISÕES SOBRE TRANSPORTES (PARTE III) Mayara Condé Rocha Murça TRA-53 Logística e Transportes Agosto/2013

2 Problemas de roteirização e programação de veículos (RPV) Objetivo geral: Determinar rotas de distribuição de produtos a partir de armazéns que atendam a demanda de clientes, satisfaçam restrições operacionais e minimizem o custo global de transporte Componentes do problema: Rede de transporte Conjunto de clientes Conjunto de armazéns Frota de veículos Disponibilidade de mão-de-obra (motoristas)

3 Problemas de roteirização e programação de veículos (RPV) Problemas clássicos: Capacitated VRP Distance-constrained VRP VRP with Time Windows VRP with Backhauls VRP with Pickup and Delivery

4 Problemas de roteirização e programação de veículos (RPV) Problemas clássicos

5 Problemas de roteirização e programação de veículos (RPV) A exemplo do que ocorre com o problema do caixeiro viajante, para problemas reais de grandes dimensões, a obtenção de soluções ótimas através de métodos exatos torna-se proibitiva em termos de tempo computacional Em geral, são utilizadas heurísticas, combinação de heurísticas (construção, refinamento e metaheurística) e até mesmo combinação de heurísticas com métodos exatos para obter soluções

6 Exemplo CVRP Determinar um conjunto de rotas que minimize o custo total do problema de entrega de produtos da empresa Chemtech 1 armazém único 13 clientes A política da empresa determina que os veículos não podem viajar distâncias superiores a 60 milhas entre dois clientes sucessivos Toda a demanda deve ser entregue por um único veículo Disponibilidade de veículos com capacidade de 10 ton Cada veículo tem um custo fixo de $100 por dia e um custo variável de $1 por milha

7 Exemplo CVRP Configuração da rede: Depot

8 Exemplo CVRP Matriz de distâncias do problema x 49 x x x x x x x x 52 x x x 45 x x x x x x x x

9 Exemplo CVRP Demanda dos clientes Customer Demand (ton)

10 Exemplo CVRP 1 Obter solução utilizando heurística de construção (vizinho mais próximo) 2 Obter solução utilizado uma combinação de heurística de construção com meta-heurística (algoritmo genético) 3 Obter solução utilizando uma combinação de heurística com método exato (programação linear) OBS: Realizar apenas 1 iteração para obter cada solução.

11 Exemplo CVRP 1 Obter solução utilizando heurística de construção (vizinho mais próximo)

12 Exemplo CVRP Solução 1 Rota Clientes Custo Ton Critério: O primeiro cliente de cada rota é o cliente ainda não atendido que está mais próximo do depósito Depot Custo total = 1306

13 Exemplo CVRP Solução 1 Rota Clientes Custo Ton Critério: O primeiro cliente de cada rota é o cliente ainda não atendido que está mais distante do depósito Depot Custo total = 1324

14 Exemplo CVRP 2 Obter solução utilizado uma combinação de heurística de construção com meta-heurística (algoritmo genético)

15 Exemplo CVRP Solução Depot Custo total = 1193

16 Exemplo CVRP 3 Obter solução utilizando uma combinação de heurística com método exato (programação linear)

17 Metodologia de Otimização Unificada Combinação de métodos matemáticos com heurísticas Quebra de um problema de programação matemática de grande escala em vários subproblemas mais fáceis de otimizar Soluções geradas por heurísticas constituem input para os subproblemas É possível obter uma boa solução, dentro de uma faixa aceitável de variação em relação à solução ótima Como sabemos se a solução é boa se não conhecemos a solução ótima? O método computa limites inferiores para a solução ótima

18 Metodologia de Otimização Unificada Monolithic MIP LP Master Model Feasible Subplans Shadow Prices Lagrangean Submodels IP Master Model Subplans Heuristics Feasible Plans Lower Bounds on Optimal Plans Demonstrably Good Plan

19 Exemplo CVRP Solução Depot Custo total = 1213 (1ª iteração)

20 Exemplo CVRP Solução Depot Custo total = 1147 (14ª iteração)

21 Roteirização de aeronaves Principais decisões de planejamento de uma companhia aérea: Planejamento da frota (Fleet Planning) Planejamento da estrutura de rotas (Route Planning) Desenvolvimento da programação de voos (Schedule Development) Precificação (Pricing) Gerenciamento de receita (Revenue Management) Programação de voos (Schedule Design) Alocação de frota (Fleet Assignment) Roteirização de aeronaves (Aircraft Routing) Programação de tripulação (Crew Scheduling)

22 Roteirização de aeronaves Programação de voos Definida preliminarmente no 1º estágio do planejamento a partir de análise da demanda, do comportamento do mercado, da estrutura de rede,... Requisitos de manutenção das aeronaves As aeronaves devem receber serviços de manutenção em aeroportos específicos (bases de manutenção) com certa frequência Inspeções visuais são realizadas a cada 3 ou 4 dias Ciclos de roteirização São cumpridos por cada aeronave Reduzem o número de possibilidades de roteirização Comumente são utilizados ciclos de 3 a 7 dias Problema: Como determinar quais voos serão realizados por cada aeronave da frota diariamente?

23 Roteirização de aeronaves Exemplo: Voo Origem Hora de partida Destino Hora de chegada Horas de voo 122 JFK 07:35 LAX 10: JFK 07:40 BOS 09: JFK 10:35 MIA 13: JFK 12:30 BOS 14: JFK 16:00 LAX 18: JFK 19:00 LAX 21: JFK 21:30 BOS 23: BOS 06:15 JFK 07: BOS 10:00 JFK 11: BOS 15:00 JFK 16: LAX 05:00 JFK 13: LAX 09:45 JFK 18: LAX 15:20 JFK 23: MIA 18:15 JFK 21:15 3 Ciclos de 3 dias Base de manutenção: JFK Turnaround time: 45 minutos

24 Roteirização de aeronaves Exemplo: DIA 1 MIA 115 JFK DIA JFK BOS JFK DIA 3 JFK 134 MIA

25 Roteirização de aeronaves 1º passo Determinar ciclos de roteirização viáveis: Pelo menos 1 pernoite da aeronave em JFK Garantir um tempo mínimo de 45 minutos entre dois voos (turnaround) 2º passo Determinar quais ciclos de roteirização devem ser realizados: Todos os voos da programação devem ser realizados diariamente Cada voo só pode ser realizado por uma e somente uma aeronave Minimizar custos ou quantidade de aeronaves necessárias / Maximizar oportunidades de manutenção

26 Roteirização de aeronaves Objetivo: determinar qual ciclo será realizado por cada aeronave de forma a minimizar os custos operacionais Objetivo: determinar qual ciclo será realizado por cada aeronave de forma a minimizar os custos operacionais Parâmetros: c j a ij N : custo da rota j Variável de decisão: : 1, se o voo i pertencer à rota j; 0, caso contrário : número total de aeronaves na frota x j 1, 0, se a rota j for selecionada caso contrário

27 Roteirização de aeronaves Objetivo: determinar qual ciclo será realizado por cada aeronave de forma a minimizar os custos operacionais Objetivo: determinar qual ciclo será realizado por cada aeronave de forma a minimizar os custos operacionais Sujeito a: aij xj 1 j j x x j j N 0,1 para qualquer voo i para todas as rotas j para qualquer rota j Min cjxj j