Pesquisa Operacional Programação em Redes

Transcrição

1 Pesquisa Operacional Programação em Redes Profa. Alessandra Martins Coelho outubro/2013

2 Seminários Datas

3 Temas Problema do Caminho mais curto programação em redes Data 07/11/13 Problema do Fluxo máximo - programação em redes Árvore geradora mínima (algoritmo de PRIM) - programação em redes Algoritmo Branch-and-Bound programação binária e inteira 13/11/13 Algoritmo de Plano de Corte programação binária e inteira Problema da Mochila programação binária e inteira, Programação Dinâmica Problema de Orçamento de Capital programação binária e inteira 14/11/13 Problema do Caixeiro Viajante programação binária e inteira, Programação Dinâmica Heurística do Vizinho mais próximo programação binária e inteira Problema de Localização de Facilidades programação binária e inteira 20/11/13 Problema de Escalonamento de Pessoal programação binária e inteira Problema do Caminho mais curto Programação Dinâmica 21/11/13 Problema da alocação de recursos Programação Dinâmica Problema de produção e estoque - Programação Dinâmica Resolução de problemas por metaheurísticas 27/11/13 Minicurso: Programação Linear usando WHAT S BEST! e LINGO 28/11/13 04/12/13

4 Resoluçao do problema Proposto

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12 Problema de Transbordo Extensão do problema clássico de transporte, Em vez de transportar os produtos diretamente a partir de várias origens para vários destinos, consideram-se pontos intermediários de transbordo (facilidades como centro de distribuição, terminal, porto marítimo ou fábrica) que podem conectar esses caminhos, com o objetivo de reduzir os custos logísticos.

13 Problema de Transbordo é modelado a partir de 3 elos na cadeia de suprimentos, e o processo de transporte ocorre em dois estágios: transporte dos pontos fornecedores para os pontos de transbordo e transporte dos pontos de transbordo para os pontos de demanda.

14 Problema de Transbordo Objetivo do problema: determinar o fluxo de mercadorias a serem transportadas a partir de um conjunto de origens para um conjunto de destinos via facilidades intermediárias, a fim de minimizar o custo total de transporte envolvido no sistema.

15 Exemplo A companhia PetrusNortel atua no setor petroquímico e possui duas plantas. Uma delas é responsável pela produção de polímeros e está localizada em Recife. A outra está localizada em Manuas, sendo responsável pela produção de resina. A fim de reduzir os custos logísticos, os produtos sofrem uma etapa de transbordo em um dos centros de distribuião, localizados em São Paulo ou Rio de Janeiro.

16 Exemplo A partir dos centros de distribuição, os produtos são transportados para os clientes finais, localizados em Belo Horizonte, Joinville e Porto Alegre. A capacidade de produção das fábricas é de 500 unidades em Manaus e 300 em Recife. A demanda dos consumidores de Belo horizonte, Jinville e Porto Alegre é de 200, 250 e 350. respectivamete.

17 Exemplo Os custos unitários de transporte, das fábricas para os pontos de transbordo e dos pontos de tranasbordo para os consmidores finais, estão representados nas tabelas. Formule o problema de transbordo.

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19 xik= quant. Transportada da fábrica i para o ponto de transbordo k, i=1,2 e k= 3,4 xkj = quant. Transportada do ponto de transbordo k para o consumidoj, k=3,4 e j=5,6,7

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21 A capacidade de cada fábrica será utilizada para atender a demanda dos consumidores nos pontos de transbordo A demanda de cada consumidor será atendda a partir dos pontos de transbordo Restrições de conservação dos fluxos de entrada e saída de cada ponto de transbordo

22 As células que não fazem parte do problema recebem uma penalidade muito grande inf

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24 Problema de Designação de Tarefas Também conhecido como problema de alocação ou atribuição; Consiste em designar um conjunto de tarefas a um conjunto de máquinas, de forma a minimizar o custo total de designação

25 Problema de Designação de Tarefas Pode ser modelado como um problema de transportes: fornecedores correspondem às tarefas demandas correspondem às máquinas. cada tarefa pode ser designada a apenas uma máquina cada máquina pode processar apenas uma tarefa se o problema de designação for modelado como um problema de transportes, a capacidade de cada fornecedor e a demanda de cada cliente corresponderá a 1. Além disso, as variáveis de decisão do problema de designação passam a ser binárias.

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27 Parâmetros do modelo cij= custo de designar uma tarefa i a uma máquina j, i = 1,...,m e j = 1,..., m xij= 1, se a tarefa i é designada à máquina j e 0, caso contrário.

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32 Método Húngaro

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35 1 0 3 Matriz de custo Reduzido

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38 Passo 5: cubra com retas horizontais e verticais o menor número possível de linhas e colunas, de formaque todos os elementos com valores nulos da matriz de custo reduzido sejam cobertos.

39 Há uma solução ótima entre os elementos com valores nulos cobertos na nova matriz. X 1 X 1 1

40 Exercício

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