O Problema do Milk Run : Aplicação de um Modelo de Estoque- Roteirização em uma Indústria de Alimentos

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1 O Problema do Milk Run : Aplicação de um Modelo de Estoque- Roteirização em uma Indústria de Alimentos Fernando Laky Ozeki Escola Politécnica da USP fozeki@uol.com.br Fernando Keiti Ando Antonio Henrique Paschoal Lima Hugo Tsugunobu Yoshida Yoshizaki Escola Politécnica da USP ABSTRACT This work defines the milk run problem and describes a solution method with a hierarchical approach. A decision support tool has been developed to help a food company determine the number of times each supplier should be visited, assign the visits during the week and determine the routes for each day of the week. Keywords: Operational Research, Logistics, Vehicle Routing Problem, Milk run, Material Requirement Planning, Supply Chain Management.. INTRODUÇÃO E DESCRIÇÃO DO PROBLEMA A migração de esquemas Just in Time de redução de estoques do setor automotivo para outras indústrias brasileiras tem ocorrido a uma taxa crescente. Além disso, as compras cada vez mais se concentram em menos fornecedores com contratos de maior prazo, reduzindo-se as compras spot. Isto implica no aumento da freqüência da reposição de materiais produtivos e na diminuição dos respectivos tamanhos de lote e, por conseqüência, em embarques cada vez menores. A contrapartida, entretanto, tem sido um incremento no custo do transporte de suprimentos, pois as entregas passam a ser feitas com veículos menores com maiores custos unitários ou com veículos maiores mas com ociosidade. Uma maneira de reduzir os custos de transporte é a roteirização dos veículos que recolhem matérias-primas de diversos fornecedores e, assim, melhorar a ocupação desses caminhões. Tradicionalmente, define-se o Milk Run como essa coleta roteirizada de materiais de diversos pontos de origem próximos para um ponto central de consumo, onde os tamanhos dos lotes de coleta e sua freqüência são definidos a priori. Assim, o Milk Run clássico é um problema de roteirização: dados os lotes de coleta, sua localização e uma frota de veículos, objetiva-se minimizar o custo total de transporte. Entretanto, como a roteirização é também condicionada pela freqüência de reposição e tamanho dos lotes, é importante que tais decisões de estoques considerem explicitamente os custos de transportes. Propõe-se então uma extensão do modelo de Milk Run que englobe decisões de estoques e roteiros. Neste trabalho é formulado um modelo para solucionar esse problema de estoques e roteirização para algumas matérias primas para uma indústria de alimentos, líder de mercado. Os objetivos foram criar uma metodologia para abordar o problema e desenvolver uma ferramenta computacional para a otimização das rotas ao longo da semana ao mesmo tempo em que se minimiza o custo de estoques. A metodologia implementada segue um enfoque hierárquico para a resolução desse problema.

2 Inicialmente determinou-se a freqüência semanal de coleta (Fase ) e, em seguida, os dias da semana em que os fornecedores seriam visitados (Fase 2). Feito isso, determinou-se as melhores rotas para os veículos em cada dia da semana (Fase 3). 3. MODELAGEM DO PROBLEMA E METODOLOGIA DE SOLUÇÃO O problema foi dividido em três fases, utilizando uma hierarquia de decisão, onde itens de horizonte de planejamento maior e freqüência de decisão menor geram soluções que são restrições para as fases seguintes, conforme a ordem abaixo: Fase - Determinação da Freqüência de Coleta: com que freqüência um fornecedor deve ser visitado na semana. Fase 2 - Determinação do Dia de Coleta: que dia da semana ele deve ser visitado. Fase 3 - Determinação das s: qual o melhor roteiro para cada dia da semana. 3.. Fase - Determinação da Freqüência de Coleta Nesta fase, determinou-se a freqüência de coleta em cada fornecedor e, conseqüentemente, a quantidade coletada em cada viagem. Para tal, criou-se um modelo que leva em conta os custos de pedido, os custos de transporte e os custos de estoque de matérias-primas na companhia. A variável de interesse de nosso modelo matemático é FREQ i, a freqüência semanal de coleta no fornecedor i. A função objetivo é dada por: 7 Q i, semanal min c(x i ) = C Oi FREQ i + FPTR(DISTANCIA i )(FREQi ) + FESTi FREQ i 2FREQ i sendo: Q i, semanal - demanda média semanal pelas matérias-primas do fornecedor i (paletes/semana); DISTANCIA i - distância do fornecedor i à fábrica; C Oi - custo de pedido (R$/pedido) FEST i = p i i - custo de estoque (R$/palete dia); p i - preço médio do palete do fornecedor i (R$/palete) i - custo do capital em (%/dia) FTR - custo de transporte (R$/km); 7 - tempo médio que a matéria-prima do fornecedor i permanece no estoque por semana; FREQ i Qi,semanal - quantidade média em estoque do fornecedor i por semana. 2FREQi O modelo leva em conta as seguintes restrições: cada fornecedor deve ser visitado no mínimo uma e no máximo seis vezes por semana; a carga de cada viagem a um fornecedor não pode exceder a capacidade do caminhão; a carga recolhida em cada fornecedor deve ser de no mínimo palete; todas as variáveis FREQ i devem ser inteiras; 2

3 3.2. Fase 2 - Determinação do Dia de Coleta Escolheu-se como critério de otimização a minimização das distâncias percorridas em cada dia da semana, agrupando os fornecedores próximos entre si em um mesmo dia. Buscou-se também balancear o número de fornecedores visitados em cada dia. À medida que foram distribuídos os pontos verificou-se que haveria dias em que a capacidade do caminhão era excedida e que era possível realocar esses carregamentos em outros dias da semana, aumentando a carga desses outros dias e cancelando algumas das visitas iniciais, que causariam a necessidade de aluguel de um outro caminhão. Na segunda-feira, optou-se por visitar os fornecedores localizados na região próxima à rodovia Castelo Branco, assim as células correspondentes foram preenchidas com "" na tabela. Na terça-feira, optou-se por visitar os fornecedores localizados na região próxima à rodovia Raposo Tavares, assim as células correspondentes foram preenchidas com "" na tabela. Na quarta-feira, optou-se por visitar os fornecedores localizados na região próxima às represas Guarapiranga e Billings, assim as células correspondentes foram preenchidas com "" na tabela. Na quinta-feira, optou-se por visitar os fornecedores localizados na região nordeste da grande São Paulo, assim as células correspondentes foram preenchidas com "" na tabela. Uma vez terminados os agrupamentos por região, sobraram ainda quatro visitas para serem realizadas, sendo que duas delas eram ao mesmo fornecedor. Assim, essas duas visitas foram transformadas em apenas uma visita, já que a capacidade do caminhão não era excedida com tal procedimento. Na Sexta-feira optou-se por visitar o fornecedor F, localizado na região da Mooca, e no Sábado os fornecedores restantes Fase 3 - Determinação das s Nesta fase, a partir das soluções obtidas na Fase 2, as rotas que os caminhões deveriam percorrer em cada dia da semana foram determinadas. O modelo foi resolvido pelo método branch and bound através do software LINGO 6.0. O modelo é bastante flexível, pois permite a inclusão ou exclusão de fornecedores nas rotas, possibilitando eventuais replanejamentos de rotas nos dias da semana, além de possuir uma interface com o Microsoft Excel, facilitando a entrada de dados e a leitura da solução. Seja N o número de fornecedores a serem visitados. Em cada fornecedor, deve ser realizada a coleta de matérias-primas, segundo a demanda da fábrica. A cada fornecedor i estão associados: um tempo de atendimento s i ; uma quantidade q i > 0 de carga a ser coletada. A formulação matemática do problema de roteirização de veículos leva em consideração a seguinte variável de decisão: x ij = se j é atendido depois de i x ij = 0 caso contrário MIN 0 0 A função objetivo do modelo é: DIST ij x ij As restrições do modelo são: O veículo deve chegar a cada fornecedor j uma única vez: x ij = j= 2,..., 2 3

4 j= 0 n O veículo deve sair a cada fornecedor i uma única vez: x ij = 2,..., 2 A capacidade do caminhão não pode ser excedida em cada rota: Q i VCAP. RESULTADOS A seguir, estão os resultados da Fase com a freqüência semanal de visita a cada fornecedor. Fornecedor Freqüência Semanal De Visita F 2 F2 F3 F F F6 F7 F8 F9 F0 2 F Tabela - Freqüência de visita a cada fornecedor As freqüências obtidas foram baixas, pois, neste caso específico, sendo a demanda semanal baixa, o custo de transporte tem um peso muito maior que o custo de estoque.

5 Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Total F 2 Carga F2 Carga 6 6 F3 Carga 3 3 F Carga F Carga F6 Carga 2 2 F7 2 Carga 9 F8 Carga F9 Carga 3 3 F0 2 Carga F Carga Visitas Carga Total Tabela 2 - Dias da semana em que cada fornecedor deve ser visitado O critério de alocação dos fornecedores nos dias da semana foi feito sem se considerar o planejamento de requisição de materiais da empresa, pois tais dados não estavam disponíveis. Os fornecedores também poderiam ser alocados utilizando tais critérios. Em alguns casos, pode ser mais interessante utilizar o planejamento de requisição de materiais como critério, principalmente quando o custo de transporte não tiver um peso grande.

6 Dia Segunda F9 3 Fornecedor / Carga (paletes) F 7 F6 2 Dist. Total (km) Carga Total (paletes) 2 Terça F7 F8 F0 7 2 Quarta F F Quinta F F F Sexta F0 28 Sábado F7 F 6 7 Tabela 3 - s de cada dia da semana Com base nos resultados das fases anteriores, foram determinadas as rotas de cada dia da semana por meio de um modelo de roteirização de veículos. Neste caso em particular, não foi necessário mais que um veículo ou rota em cada dia da semana, embora o modelo admita tal possibilidade.. CONCLUSÕES O trabalho é muito sensível ao custo de pedido, ao custo de transporte e ao custo de estoque, pois alterações nos mesmos podem causar alterações bastante significativas nas soluções obtidas nas Fases e 2. Os métodos heurísticos de solução da Fase 2 podem ser aperfeiçoados, pois podem gerar soluções muito aquém da solução ótima, principalmente quando a freqüência semanal de visita aos fornecedores é muito alta. A Fase 3 é bastante flexível, pois permite, a qualquer momento, a exclusão ou inclusão de fornecedores nas rotas de cada dia da semana. Isso é muito importante, pois há fatores aleatórios que fazem com que mudanças na programação diária sejam necessárias. Com o sistema atual, a empresa gasta em média R$ 200,00 por viagem, independentemente da carga transportada, até o limite de 2 paletes por viagem. Supondo que sejam feitas 2 visitas semanais ( do milk run mais 0 dedicadas), e considerando o intervalo de um mês, temos um custo aproximado de R$ 9.200,00. Com a implementação do sistema, a empresa alugará no máximo dois caminhões trucks, incorrendo num custo de R$ 2.000,00, isto é, terá uma economia de R$ 7.200,00 por mês. BIBLIOGRAFIA Ballou, R. H., Business Logistics Management. Planning and Control, 2 º Edition, Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 98. Winston, W. L., Introduction to Mathematical Programming. Applications and Algorithms, 2 º Edition, Duxbury Press, Belmont, California, 99. 6

7 Cunha, C. B., Algoritmos para Roteamento e Programação de Veículos no Contexto da Distribuição Física, São Paulo, 99, Dissertação (Mestrado). Cunha, C. B., Uma Contribuição para o Problema de Roteirização de Veículos com Restrições Operacionais, São Paulo, 997, Tese (Doutorado). Clarke, G., Wright, J. W., "Scheduling of Vehicles from a Central Depot to a Number of Delivery Points", Operations Research, pp. 68-8, Vol. 2, 963. Adenso-Díaz, B., González, M., Garcia, E., "A Hierarchical Approach to Managing Dairy Routing", Interfaces, pp. 2-3, Vol. 28, 998. Dantzig, G. B., Ramser, J. H., "The Truck Dispatching Problem", Management Science, pp. 80-9, Vol., 99. Martinich, J. S., Production and Operations Management - An Applied Modern Approach, John Wiley ε Sons, Inc., New York, 997. AGRADECIMENTOS Os autores gostariam de agradecer aos professores Débora Pretti Ronconi e Cláudio Barbieri da Cunha. 7