INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL. **Apresentação** Profa. Vitória Pureza 2º Semestre

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1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL **Apresentação** Profa. Vitória Pureza 2º Semestre

2 Roteiro O que é Pesquisa Operacional Áreas Gerais de Aplicação Por que aprender Pesquisa Operacional? O que são Modelos? A Metodologia da Pesquisa Operacional Tipos de Modelos e Métodos de Solução Softwares de Otimização Teoria e Prática Algumas Contribuições Importantes Objetivos da Disciplina Avaliação Tópicos Gerais Bibliografia Atendimento Próxima Aula

3 O que é Pesquisa Operacional? Qual o roteiro que minimiza a distância percorrida pelo técnico? 1

4 PROBLEMA DO CAIXEIRO VIAJANTE

5 PROBLEMA DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS

6 PROBLEMAS DE CORTE E EMPACOTAMENTO

7 Em uma fábrica, quanto, quando e como fabricar cada produto de forma a maximizar o lucro total? PROBLEMA DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO Em um supermercado, quantos caixas devem estar em operação simultaneamente para garantir que 95% dos clientes fiquem na fila no máximo 10 minutos? PROBLEMA DE FILAS

8 CRU1 $45 oct=12 enx=0,5 GAS1 $70 oct min =10 enx max =1 CRU2 $35 oct=6 enx=2 GAS2 $60 oct min =8 enx max =2 CRU3 $25 oct=8 enx=3 GAS3 $50 oct min =6 enx max =1 PROBLEMA DA MISTURA

9 Em um fundo financeiro, quais investimentos e valores de aplicação devem ser selecionados de forma a maximizar o retorno esperado sujeito a um perfil de risco médio? PROBLEMA DE PORTFOLIO DE INVESTIMENTOS Em uma universidade, como alocar salas e horários para professores e alunos de forma a minimizar o tempo médio de deslocamento sujeito a restrições de capacidade e recursos das salas? PROBLEMA DE TIMETABLING

10 Pesquisa Operacional Ferramenta utilizada na resolução de problemas de diferentes áreas do conhecimento Abordagem científica para tomada de decisões que procura determinar como projetar e operar um sistema, geralmente sob condições de recursos escassos (Winston,1992) O termo surgiu na II Guerra Mundial quando foram aplicadas técnicas matemáticas e método científico a várias operações militares (em inglês: Operational Research, Operations Research, Management Science; em Portugal: Investigação Operacional; em espanhol: Investigación Operativa)

11 Após o final da guerra, a pesquisa operacional evoluiu rapidamente na Inglaterra e nos Estados Unidos, sendo aplicada a uma variedade de problemas de setores público e privado Algumas datas importantes Fundação da Sociedade Científica Americana de Pesquisa Operacional (ORSA) Fundação da Sociedade Inglesa de Pesquisa Operacional (ORS) e da Sociedade Americana de Ciências de Administração (TIMS) Primeira Conferência Internacional de Pesquisa Operacional (Oxford, Inglaterra) Fundação da Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional (SOBRAPO) 11

12 Áreas Gerais de Aplicação INÍCIO DEPOIS HOJE Problemas logísticos, dimensionamento de frotas, detecção de submarinos inimigos... Armazenagem, alocação de recursos, reposição de equipamentos,programação e controle de processos... Bancos, hospitais, sistemas jurídicos, bibliotecas, agências governamentais, trânsito, turismo, energia, esportes, marketing, portfolio de ações...

13 Por que aprender Pesquisa Operacional? O ambiente de atuação em muitas empresas é repleto de problemas tratáveis por técnicas de Pesquisa Operacional A aplicação destas técnicas podem trazer ganhos substanciais em redução de custos e/ou melhorias na eficiência de processos produtivos A Pesquisa Operacional tem como conceito fundamental, a construção e utilização de modelos

14 O que são modelos? Representações de uma situação ou da realidade Um mapa rodoviário é um modelo de um conjunto de rodovias A planta baixa de uma futura construção em um projeto de arquitetura é um modelo da obra a ser realizada O protótipo de um avião para experimentos em túneis de vento é um modelo do veículo sendo considerado

15 O que são modelos? Em aplicações práticas, um modelo deve possuir as características mais relevantes da situação que ele representa (espera-se que o modelo descreva com certa precisão o comportamento do sistema original o essencial para a tomada de decisões)

16 Modelos Concretos Abstratos Matemáticos Modelos matemáticos são descrições aproximadas de modelos conceituais de um problema Problema real abstração Modelo conceitual abstração Modelo Matemático Processo de Modelagem

17 Concretos Modelos Determinísticos Abstratos Matemáticos Probabilísticos Modelos matemáticos determinísticos consideram que todos os dados de entrada (parâmetros) do problema são conhecidos com certeza Modelos matemáticos probabilísticos (ou estocásticos) consideram incertezas nos parâmetros do problema

18 DECISÕES DO PCP DE UM SISTEMA DE PRODUÇÃO QUANTO produzir ONDE produzir COMO produzir QUANDO produzir O QUE produzir

19 Modelo de Programação Matemática (Otimização) Tomar decisões de forma que VARIÁVEIS DE DECISÃO x i o sistema opere da melhor forma possível considerando que as decisões estão relacionadas e limitadas por vários fatores FUNÇÃO OBJETIVO f(x) a ser otimizada (max ou min) RESTRIÇÕES ( =)

20 Um Modelo para o Problema do Caixeiro Viajante Min n n i 1 j 1 d ij x ij Função Objetivo sujeita a : n j 1 n i 1 x x ij ij 1 1 i j 1.. n 1.. n Restrições x*=(x 11 *, x 12 *,..., x nn *) i S j S x ij S 1 S {2,..., n} x ij {0,1} i, j 1.. n Variáveis de Decisão

21 A Metodologia da Pesquisa Operacional Coleta de dados Definição e descrição do problema Formulação de um modelo matemático Contínua atualização e exame do modelo e dos resultados Reportagem e implementação da solução Resolução do modelo

22 Tipos de Modelos LINEARES Programação linear Programação dinâmica Fluxo em redes Programação linear inteira SIMULAÇÃO NÃO LINEARES Programação quadrática Programação não-linear restrita e irrestrita ESTOCÁSTICOS Teoria de jogos Programação dinâmica probabilística Cadeias de Markov Teoria de Filas

23 Tipos de Métodos de Solução Modelos de otimização são resolvidos por meio de diversas técnicas e métodos disponíveis na literatura Um método ótimo (ou exato) gera a melhor solução possível - solução ótima ou seja, que otimiza a função objetivo o o Programação Linear: Algoritmo simplex, algoritmos de pontos interiores Programação Inteira: Branch-and-bound, algoritmos de planos de corte e combinações destes métodos (branch-and-cut e cut-and-branch), métodos exatos baseados em geração de colunas do modelo (métodos Dantzig-Wolfe e branch-and-price), na decomposição do modelo (método de Benders) e em relaxações do modelo (relaxações lagrangiana, surrogate e lagrangiana-surrogate) Um método heurístico (ou aproximado) utiliza informações e intuição do analista acerca do problema e de sua estrutura; quando bem projetados geram soluções de alta qualidade, porém sem garantia de otimalidade o Programação Inteira: heurísticas construtivas, busca local, e metaheurísticas (algoritmo genético, busca tabu, simulated annealing, scatter search, colônia de formigas, GRASP)

24 Softwares de Otimização Modelos de otimização realistas podem ter centenas ou mesmo milhares de variáveis e restrições, e em geral só são tratáveis com o uso de computadores Existem diversos softwares comerciais para resolver modelos e facilitar a análise de sensibilidade das soluções o o o o o o o o Softwares de otimização: CPLEX, GINO, LINDO, MINOS, OSL, XPRESS Planilha Excel Sistemas algébricos computacionais: Maple, Mathematica, MATLAB Linguagens de modelagem: AIMMS, AMPL, GAMS, LINGO e MPL Modelos de pesquisa operacional incorporados a softwares de sistemas de apoio à decisão (DSS) e sistemas de informação gerencial e planejamento de recursos (MIS, MRP, ERP) Sistemas computacionais logísticos projetados para apoiar decisões de roteamento e programação de veículos: LogiX, WINROUTE, ROADSHOW Linguagens para modelos de simulação: GASP, GPSS, SIMAN, SLAM Softwares simuladores com animação gráfica dinâmica: Arena, AutoMod, FACTOR, GPSS/H, ProModel e SIMSCRIPT.

25 Teoria e Prática Os resultados obtidos com a aplicação de modelagem matemática e métodos de solução associados os apontam como uma poderosa ferramenta no tratamento de problemas complexos em Engenharia de Produção Entretanto... Grande parte destes resultados foram obtidos com pesquisa teórica, não tendo sido suficientemente explorados os potenciais benefícios de sua aplicação no processo de tomada de decisões em sistemas reais

26 Algumas Contribuições Importantes Modelo econômico de entradas e saídas interindústrias (W. Leontief) Métodos matemáticos na organização e no planejamento de produção ( L. Kantorovich) Técnicas de simulação computacional Modelos de programação linear e algoritmo simplex (G. Dantzig) Modelos de sistemas dinâmicos (Forrester) Técnicas de previsão de curto e médio prazo Modelos de controle de estoques Teoria de filas Modelos de roteamento e programação de veículos

27 Objetivos da Disciplina Aprendizado de algumas ferramentas clássicas de Pesquisa Operacional Uso do software LINDO para resolução de modelos matemáticos

28 Tópicos Gerais 1. A Metodologia da Pesquisa Operacional 2. Programação Linear 3. Decisão com Incerteza

29 Avaliação Presença em aula 75% Nota 6 Média aritmética de 2 provas Avaliação complementar: uma prova PR (nos primeiros 30 dias do semestre letivo seguinte para alunos com 5 Nota < 6 e 75% de presença) Nota Final = Max (Nota, Nota de PR)

30 Bibliografia 1. Arenales, M. et al (2008). Pesquisa Operacional, 1 a edição, Editora Campus. (biblioteca) 2. Winston (1992). Operations Research - Applications and Algorithms, 2 nd edition, Pws-Kent Publishing Company.(biblioteca) 3. Chvátal, V. Linear Programming, 17th edition, W. H. Freeman and Company, 1983 Transparências das aulas em

31 Atendimento Terça-feira (14:00-17:00 hs)

32 Próxima aula Leitura dos capítulos 1 e 2 (até seção 2.5) da referência 1