Computação Evolucionária: Conceitos Básicos de Otimização

Transcrição

1 Computação Evolucionária: Conceitos Básicos de Otimização Prof. Dr. Rafael Stubs Parpinelli

2 Otimização Min ou Max Sujeito a

3 Otimização Função objetivo A qual se quer maximizar ou minimizar Ex: max(lucro), min(custo) Pode não existir ou ser múltipla Conjunto de variáveis Que afetam o valor da função objetivo Em problemas complexos este conjunto pode ser muito grande Conjunto de restrições Não permite que o conjunto de variáveis assuma determinados valores

4 Otimização Definição de Otimização Processo de melhoramento iterativo/interativo de uma solução para um problema, com respeito a uma função objetiva específica Problemas típicos da área de otimização Maximização (minimização) de funções algébricas Problemas combinatoriais (caixeiro viajante, problema da mochila, escalonamento de tarefas...) Projetos de engenharia (maximização de desempenho, minimização de custo...)

5 Tipos de Problemas Função Objetivo SIM NÃO SIM COP CSP Restrições NÃO FOP COP: Problema de Otimização com Restrições (Constrained Optimization Problem) CSP: Problema de Satisfação de Restrições (Constraint Satisfaction Problem) FOP: Problema Livre de Restrições (Free Optimziation Problem) Problemas de Otimização: Dentre as soluções viáveis, qual é a melhor?

6 Otimização Otimização Contínua: variáveis assumem valores reais (ou contínuos) Otimização Combinatória ou Discreta: variáveis com valores discretos (ou inteiros) Otimização Mista: variáveis inteiras e contínuas

7 Otimização multiobjetivos O conceito de ótimo não é óbvio e deve respeitar a individualidade de cada critério Otimalidade de Pareto: Conjunto de soluções P-ótimas e não um único ponto Minimizar Custo e Número de Acidentes Dominância: Neste caso: P-ótimo: {A, B, C}

8 Características do Espaço do Problema

9 Métodos de soluções de problemas Métodos fortes Para problemas genéricos em um mundo específico (linearidade e estacionariedade). Podem garantir uma solução ótima. Métodos específicos Métodos fracos Para problemas específicos em mundos específicos. Para problemas genéricos em mundos genéricos (pode haver não-linearidade e não estacionariedade). Não garantem uma solução ótima, eventualmente uma solução satisfatória.

10 Métodos de otimização Enumerativos Numéricos Busca exaustiva Analíticos: derivadas parciais Diretos: técnicas de gradiente (steepest descent ou hill-climbing) Probabilísticos (Heurísticas e Meta-heurísticas) Busca aleatória Simulated Annealing Computação Evolucionária Inteligência de Enxame

11 Métodos enumerativos Excelentes para um grande número de problemas, entretanto: Aplicável somente a problemas de dimensões pequenas Aceitável quando envolve tempos computacionais razoáveis Tendem a ser cada vez mais utilizados a medida que a capacidade computacional disponível aumenta.

12 Quando utilizar IC para otimização? Quando a aplicação de métodos fortes ou específicos são inviáveis Quando a complexidade do problema torna inviável sua formulação matemática Quando o número de possíveis soluções a serem examinadas leva a uma explosão combinatória intratável Quando o problema é fortemente não estacionário Quando não existe outra alternativa viável

13 Necessidade de métodos heurísticos e meta-heurísticos Problemas complexos: problemas do mundo real Problemas que demandam tempos de processamento muito grandes Métodos heurísticos são executados em tempos aceitáveis, porém não garantem a obtenção da solução ótima, nem mesmo garantem encontrarse uma solução factível Entretanto, o objetivo de um método heurístico é tentar encontrar uma solução aceitável de maneira simples e rápida

14 Natureza como Inspiração O conceito de otimização pode ser abstraído de diferentes processos naturais Evolução das espécies Comportamento de grupos sociais Sinapses de neurônios Dinâmica do sistema imunológico Estratégias de busca por alimento Relações ecológicas Sonar de morcego Teias de aranha

15 Aplicações Funções benchmark Mineração de Dados Robótica: planejamento de trajetórias Processamento de imagens Projeto de circuitos Pesquisa operacional: empacotamento 1D, 2D, 3D,..., alocação de recursos alocação de facilidades,... Econometria Planejamento, previsão e despacho de carga Bioinformática (filogenia, predição de estruturas) Problemas de engenharia estrutural Controle preditivo inteligente Redes de computadores Alocação de navios em portos Treinamento de redes neurais Arte e música, etc...